高等土力学笔记

第一章绪论一、土力学的研究对象土土体土：天然的地质材料。

岩石：经过风化、搬运/迁移、沉积变成了土。

土是第四纪沉积物，由岩石碎块、矿物颗粒、粘土矿物组成的松散集合体。

土的基本性质：非均质，不连续，各相异性，抗拉强度低，（tension weak）松散性，孔隙性，多相性，在渗流压力下的破碎性，力学压缩性，渗透性。

土力学的研究内容：1、土的工程特性。

2、土工建筑物的变形固结和稳定性。

学科特点：综合性强、经验性强、地区性强（区域土、特殊土）。

土质学是从地质学的角度出发研究土的组成成分、成因、变形机理、强度及其相互关系，并以求能进一步改善土质。

土力学是从工程力学的角度，通过实验来建立物理方程和分析工程特性，即，由控制方程得到土体的应力分布、变形及稳定性。

土力学发展简史沈珠江先生指出现代土力学应该由一个模型、三个理论和四个分支组成，一个模型是指土的本构模型；三个理论是指非饱和土固结理论、液化破坏理论和逐渐破坏理论；四个分支是指理论土力学、计算土力学、试验土力学和应用土力学。

液化破坏理论：动态液化、静态液化、稳定状态稳态强度。

二、土的变形与强度特性1、一般连续介质材料的变形特征（1）、弹性线性弹性、非线性弹性，所谓弹性就是说卸载后没有残余变形，加卸载都是同一路径即沿原曲线回到原点。

弹性的特点：①、加卸载同径，无残余变形 ②、应力应变一一对应③、线弹性时叠加原理成立 ④、与应力路径及应力历史无关σ=E ε；τ=G τ；γ=E/2(1+μ)。

σij p (平面应力) εV (体积应变) εijq (广义剪应力)γ(剪切应变)由上图知：对于弹性材料，剪应力与体积应变无关，而正应力与剪切应变也无关；即平面应力p 于广义剪应变γ无关，广义剪应力q 与体积应变εV 无关。

三向应力状态下的广义胡克定律为：εX = ［σX — γ ( σY +σZ )］/E γxy = τXY /G 体积变形模量（Bulk Modulus ）：m v vpK σεε==, 3m v m K K σεε==。

（2）、塑性特点：①、卸载后有残余变形②、应力应变不再一一对应③、加卸载路径不再相同④、与应力路径有关 ⑤、叠加原理不再成立⑥、应力应变非线性ε 塑性 弹性 塑性区间太短呈现脆性 （3）、粘性所谓粘性即变形与加载时间或者过程有关，表现为蠕变/徐变/流变（应力不变情况下变形随时间增长而增加，比如说主固结完成后的次固结）、应力松弛（应变不变的情况下应力随时间而降低）。

粘弹性力学---Viscoelasticity ，在粘弹性力学中有*G G G τγγγ'=+=，*1G i η=+2、金属材料的变形特性（1）、基本试验：简单拉伸/压缩试验 σAO 线弹性，AB 依然弹性，但是是非线性的。

σs BC 段为理想流塑阶段，σ=σs ， 比例极限σ段为应变硬化/加工强化阶， D 段以后为应变软化/加工弱化。

以上所谓加工硬化是指前期塑性变形使后期加载时材料强度提高，这是依赖于前期塑性变形Bauchinger 效应：前期压缩方向塑性变形导致了拉伸方向屈服强度降低。

σs + + σs - =2 σs 静水压力试验(Bridgman)在静水压力条件下所产生的体积变形基本上是弹性的，即塑性体积变形可以忽略不计，同时这种弹性体积变形与剪切变形想比很小也可以忽略，于是：①、体积不可压缩；②、静水压力的大小基本上不影响屈服强度，即静水压力无关性。

（2）、金属材料的变形与强度特性 ①、弹性：线性或非线性②、塑性：不仅有理想塑流，还有应变硬化/软化，不可压缩，静水压力无关性。

3、基本土工试验（1）、单向、三向固结试验V VV V S V e V =， V Vn V =) V S dV de d V ε== ， 1S V e V +=，其中（1e +）称为比容。

z hhε∆= ，V z εε= e --p 空间压缩曲线。

一般来讲统一用2-，12E -来表达压缩性侧限压缩系数1221a dp p p =≈-即图虚线斜率，体积压缩系数()0011V de a m e dp e =-=++，侧限压缩模量011s V e E m a+==，侧限压缩模量与体积压缩系数互为倒数。

lg p该图是说明压缩指数C ，ln deC d p=-，也有将其表示为λ的。

这是压缩回弹以及再压缩e p -曲线这是压缩回弹以及再压缩lg e p -曲线无论通过单向还是三向压缩试验，我们有如下结论：①、在压力作用下所产生的体积变形不仅含有弹性分量而且还有不可忽略的非弹性（塑性）分量。

②、体积变形特征非线性。

③、单纯静压力条件下会发生屈服，但一般不会破坏。

（2）、常规三轴压缩剪切试验3 试验的类型：UU 试验——不固结不排水试验CU 试验——固结不排水试验 σσ3 CD 试验——固结排水试验σ∆假定是CD 试验： q= σ1-σ3NCC ：OCC ：DS ：a LS ：σ1：major principal stress σ3：minimum principal stress（3）、真三轴试验中主应力系数，b= (σ2-σ3)/ (σ1 -σ3)，0<b<1；应力lode 参数，μσ=〔2σ2-(σ1+σ3)〕/ (σ1-σ3) ，-1≤μσ≤1； 应力lode 角，θσ=arctan(μσ ，-30ο≤θσ≤30ο。

对于平面应变：σ2≠σ3，φp ；对于普通三轴条件：σ2=σ3，φTC ，而φp - φTC ≈3ο -- 5ο。

4、土的应力应变关系及强度特性 ⑴、非线性； ⑵、非弹性；⑶、应变硬化/软化（与排水条件有关）；a ⑷、静压屈服特性； ⑸、剪胀剪缩性；σij p (平面应力) 非线弹性 ε体积应变) εijq (剪切应变)⑹、压硬性：静水压力的增大提高了土的抗剪强度与剪切刚度； εa ⑺、初始模量对约束围压的依赖性；左图源于Janbu 经验关系 3nia a E k P P σ⎛⎫= ⎪⎝⎭，i E 是指不 同围压时的模量，i 为围压序数。

k 是模量系数，n 是模量指数。

左图即是初始模量对围压依赖性的说明。

3ln a P σ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()a P 标准大气压力。

-⑻、应力应变对应力路径的依赖性。

aσ1-σ3 ) σ σ∆=σ1-σ3 σ∆=(σ1-σ3 )不同的两种三轴应力状态，对于土这种非线弹性材料产生的变形作用必然是不同的，这就是应力应变对应力路径的依赖性。

⑼、土是摩擦型材料，抗剪强度对压力有依赖性。

表现为内摩擦角φ 。

⑽、应力应变关系对应力历史的依赖性。

>1 超固结 超固结比OCR=0C p p =前期固结压力当前固结压力=1 正常固结 <1 欠固结⑾、流变性。

表现为次固结沉降。

⑿、弹塑性耦合，即弹性性质随着塑性的发展而变化。

⒀、拉压强度不等性。

⒁、破坏主要是以剪切破坏为主。

⒂、初始的各向异性，次生应力的各向异性。

⒃、初始应力的各向不等性。

⒄、中主应力的影响。

三、土的本构关系（Constitutive Law ）引：弹性力学基础1、弹性体基本假设：连续、均质、各向同性、小变形。

弹性力学问题的三种求解方法：数学方法、实验方法、数学与实验结合的方法。

2、2、1体力和面力体力：作用在物体微粒体积上的力，如重力、惯性力、电磁力。

面力：沿物体表面S 分布的力，如风压力、液体压力、两物体间的接触力等。

0limbb v F F V ∆→∆=∆，有b mF 是作用在dV 上的质量力，m dV ρ=；0lims s s F F S ∆→∆=∆，有S F dS 是作用在dS 上的面力。

其中b FV∆∆以及S F S ∆∆分别为体力的平均集度和面力的平均集度。

2、2应力与应力张量符号的规定：正应力以拉为正，以压为负；对于切应力，当其所在面外法线方向与坐标轴正方向相同，则以沿坐标轴正方向的切应力为正，而当其所在面外法线方向与坐标轴方向相反，则以沿坐标轴负方向的切应力为正。

定义∑即()x xy xz ij yx y yz zx zy z σττστστττσ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦描写一个点的应力状态，为二阶应力张量。

数学上在坐标变换时，将服从一定坐标变换式的9个数所定义的量称为二阶张量，应力张量为一对称二阶张量。

应力张量完全确定了空间一点的应力状态，而应力张量与给定点的空间位置有关。

2、3二维应力状态与平面问题的平衡方程。

220()x x x x x ydx dy dx dy σσσσ∂∂=======+++∂∂依据泰勒二阶展开式右边左边左边左边，对此力进行平衡分析可得切应力互等定理，平衡方程如下：,0ij j bi F σ+=，此式也适用于三维情况，下标中的逗号表示求导。

平面应力与平面应变情况的差别：平面应力状态时有[]0()0000x xyij yx y στστσ⎡⎤⎢⎥∑==⎢⎥⎢⎥⎣⎦，而对于平面应变状态则有[]0()000x xyij yx y z στστσσ⎡⎤⎢⎥∑==⎢⎥⎢⎥⎣⎦，比平面应力状态多了一个z σ。

2、4一点处应力状态的描述。

向量P =(P x ，P y )为斜面上的单位面力， 设斜面面积为1，则可计算得P x ，P y = 从而求得一点在各个方向上的应力 σx /，τx /y /，及坐标转换式。

设斜面面积为1，n x =l 1=cos(n,x), n y =l 2n z =l 3=cos(n,z),则同样有p x ,p y ,p z =， 并且σx /，τx /y /， τx /z /也可以求得。

具体地说我们有 p i =σij n j , σi /j /=l i /i l j /j σij, 有例如σ1=σ11=σl l 112+12+ τ23l 12+ τ13l 11l 13凡一组9个向量σij 2、5 边界条件。

当物体处于平衡状态时，其内部各点的应力状态应满足前述的平衡微分方程,0ij j bi F σ+=，在边界上应满足边界条件。

边界条件有三类：① 在边界上给定面力，即盈利边界条件。

② 在边界上给定位移，即位移边界条件。

③ 在边界上两者都给出，即混合边界条件。

（注意：边界条件一般是经过计算得到的） 对于第一类边界条件，物体边界上的应力应满足于给定边界上的面力相平衡（给定面力的边界为S σ）。

p i =σij n j ，要先求出p i 、n j 。

对于第二类边界条件，当边界上已知位移时，应建立物体边界上点的位移与给定位移相等的条件（给定的面为S u ）。

u i =u i /即u=u /(x,y,z)，v=v /(x,y,z)，u /、v /为已知，或再有w=w /。

2、6 主应力与主方向。

过一点的某个斜面上，τn =0，则此面为一个主应力面，此面上的正应力σn 为主应力，此面的法线方向为主应力方向。