最新北师大版上有理数及其运算同步练习题
第2章 有理数及其运算-专题练 北师大版七年级数学上册课件
• •
(解1)：(－原2)式×＝3＋－86－÷＋138×(－；3) ＝－6＋(－24)
＝－30.
(2)2－(－5)＋6×(－3)÷－322；
解：原式＝|2＋5|＋6×(－3)÷ 9
＝7＋6×(－3)× 4
4
9
＝7－8
＝－1.
• 二、新定义运算
3．我们定义一种新运算，规定如图
表示 a－b＋c，图形
表
• (3)(－3)＋(－4)－(＋11)－(－19)； • 解：原式＝－3－4－11＋19 ＝－18＋19 ＝1.
(4)(－7.3)－(－656)＋|－3.3|＋116. 解：原式＝(－7.3)－－656＋3.3＋116 ＝[(－7.3)＋3.3]＋(656＋116) ＝－4＋8＝4.
• 2.计算：
8
3
• (3)一般地，如果点A表示的数为a，将点A先向左移动b个单位长 度__，__再__向__右__移；动c个单位长度到达点B，那么点B表a－示b的＋数c 是
• (4)如果点A表示的数为－100，点B表示的数是99，在数轴上有点 P到点A和点B的距离相等，则点P表示－的0.5数是________.
• 8．阅读：点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示 为|AB|.
• ①当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|＝|OB| ＝|b|＝|a－b|；
• ②当A，B两点都不在原点时，如图2，点A，B都在原点的右边|AB|＝|OB| －|OA|＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|；
• 6．定义新运算：对于任意有理数a，b.都有a⊕b＝a(a－b)＋b.等 式右边是通常的加法、减法及乘法运算．
• 比如：3⊕5＝3(3－5)＋5＝3×(－2)＋5＝－1.
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》练习题含答案解析 (3)
一、选择题1.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则式子∣a∣+∣b∣+∣a+b∣−∣b−c∣化简结果为( )A．2a+b−c B．2a+b+c C．b+c D．3b−c2.如图，点A，B在数轴上，点O为原点，OA=OB．按如图所示方法用圆规在数轴上截取BC=AB，若点A表示的数是a，则点C表示的数是( )A．2a B．−3a C．3a D．−2a3.一个点在数轴上距原点3个单位长度开始，先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，这时它表示的数是( )A．6B．0C．−6D．0或64.已知a，b，c为有理数，且a+b+c=0，b≥−c>∣a∣，且a，b，c与0的大小关系是( )A．a<0，b>0，c<0B．a>0，b>0，c<0C．a≥0，b<0，c>0D．a≤0，b>0，c<05.当式子∣x+2∣+∣x−5∣取得最小值时，x的取值范围为( )A．−2≤x<5B．−2<x≤5C．x=2D．−2≤x≤56.在数轴上有两个点，分别表示数x和y，已知∣x∣=1，且x>0，∣y+1∣=4，那么这两个点之间距离为( )A．2或6B．5或3C．2D．37.如果∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c=−1，那么ab∣ab∣+bc∣bc∣+ac∣ac∣+abc∣abc∣的值为( )A．−2B．−1C．0D．不确定8.我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：指数运算21=222=423=8⋯新运算log 22=1log 24=2log 28=3⋯指数运算31=332=933=27⋯新运算log 33=1log 39=2log 327=3⋯根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log 216=4，② log 525=5，③ log 212=−1，其中正确的是 ( ) A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③9. 【例 9−2 】已知 ∠AOB =60∘，∠AOC =13∠AOB ，射线 OD 平分 ∠BOC ，则 ∠COD 的度数为( ) A ． 20∘ B ． 40∘ C ． 20∘ 或 30∘ D ． 20∘ 或 40∘10. 下面四个数中，最大的数为 ( ) A ． (−1)2021B ． −∣−2∣C ． (−2)3D ． −12二、填空题11. 若 a +b +c >0，且 abc <0 则 a ，b ，c ，中有 个正数．12. 电子跳蚤落在数轴上的某点 k 0，第一步从 k 0 向左跳 1 个单位到 k 1，第二步由 k 1 向右跳 2个单位到 k 2，第三步由 k 2 向左跳 3 个单位到 k 3，第四步由 k 3 向右跳 4 个单位到 k 4，⋯，按以上规律跳了 140 步时，电子跳蚤落在数轴上的点 k 140 所表示的数恰是 2019．则电子跳蚤的初始位置 k 0 点所表示的数是 ．13. 现定义某种运算“∗”，对给定的两个有理数 a ，b (a ≠0)，有 a ∗b =a −a b ，则 (−3)∗2= ．14. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入 x =−1，则最后输出的结果是 ．15. 已知实数 a ，b ，定义运算：a ⋇b ={a b ,a >b 且 a ≠0b a,a ≤b 且 a ≠0，若 a ⋇(a −3)=1，则 a = ．16. 观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，⋯根据你发现的规律写出272019的末位数字是．17.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为16，我们发现第一次输出的结果为8，第二次输出的结果为4，⋯，则第2017输出的结果为．三、解答题18.阅读下面材料：如图，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A，B两点之间的距离可以表示为∣a−b∣．根据阅读材料与你的理解回答下列问题：(1) 数轴上表示3与−2的两点之间的距离是．(2) 数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为．(3) 代数式∣x+8∣可以表示数轴上有理数x与有理数所对应的两点之间的距离；若∣x+8∣=5，则x=．(4) 求代数式∣x+1008∣+∣x+504∣+∣x−1007∣的最小值．19.计算下列各式的值．(1) −3−(−8)−(+7)+5．(2) 49÷74×(−47)÷(−16)．(3) 7−(156−23−34)÷124．(4) −32÷(−3)2+3×(−2)+∣−1∣．20.如图，已知数轴上有A，B，C三点，分别表示有理数−26，−10，10，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，(1) Q点出发3秒后所到的点表示的数为；此时P，Q两点的距离为．(2) 问当点Q从A点出发几秒钟时，能追上点P？(3) 问当点Q从A点出发几秒钟时，点P和点Q相距2个单位长度？直接写出此时点Q在数轴上表示的有理数．21.已知两点A，B在数轴上，AB=9，点A表示的数是a，且a与(−1)3互为相反数．(1) 写出点B表示的数；(2) 如图1，当点A，B位于原点O的同侧时，动点P，Q分别从点A，B处在数轴上同时相向而行，动点P的速度是动点Q的速度的2倍，3秒后两动点相遇，当动点Q到达点4时，运动停止．在整个运动过程中，当PQ=2时，求点P，Q所表示的数；(3) 如图2，当点A，B位于原点O的异侧时，动点P，Q分别从点A，B处在数轴上向右运动，动点Q比动点P晚出发1秒；当动点Q运动2秒后，动点P到达点C处，此时动点P立即掉头以原速向左运动3秒恰与动点Q相遇；相遇后动点P又立即掉头以原速向右运动5秒，此时动点P到达点M处，动点Q到达点N处，当∣OM−ON∣=2时，求动点P，Q运动的速度．22.【背景知识】数轴上A点，B点表示的数为a，b，则A，B两点之间的距离AB=∣a−b∣，．若a>b，则可简化为AB=a−b，线段AB的中点M表示的数为a+b2【问题情境】已知数轴上有A，B两点，分别表示的数为−10，8，点P，Q分别从A，B同时出发，点P以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（t>0）．【综合运用】(1) A，B两点的距离为，线段AB的中点C所表示的数；(2) 点P所在的位置的点表示的数为，点Q所在位置的点表示的数为（用含t的代数式表示）；(3) P，Q两点经过多少秒会相遇？23.探究规律，完成相关题目．定义“∗”运算：(+2)∗(+4)=+(22+42)，(−4)∗(−7)=+[(−4)2+(−7)2]，(−2)∗(+4)=−[(−2)2+(+4)2]，(+5)∗(−7)=−[(+5)2+(−7)2]，0∗(−5)=+(−5)∗0=(−5)2，(+3)∗0=0∗(+3)=(+3)2，0∗0=02+02=0．归纳∗运算的法则（用文字语言叙述）：(1) 两数进行∗运算时，．特别地，0和任何数进行∗运算，或任何数和0进行∗运算，．(2) 计算：(−3)∗[0∗(+2)]=．(3) 是否存在有理数m，n，使得(m+1)∗(n−2)=0，若存在，求出m，n的值，若不存在，请说明理由．24.若有理数x，y满足∣x∣=5，∣y∣=2，且∣x+y∣=x+y，求x−y的值．25.数学是一门充满思维乐趣的学科，现有3×3的数阵A，数阵每个位置所对应的数都是1，2或3．定义a∗b为数阵中第a行第b列的数．例如，数阵A第3行第2列所对应的数是3，所以3∗2=3．(1) 对于数阵A，2∗3的值为．若2∗3=2∗x，则x的值为．(2) 若一个3×3的数阵对任意的a，b，c均满足以下条件：条件一：a∗a=a；条件二：(a∗b)∗c=a∗c．则称此数阵是“有趣的”．①请判断数阵A是否是“有趣的”你的结论：（填“是”或“否”）．②已知一个“有趣的”数阵满足1∗2=2，试计算2∗1的值．③是否存在“有趣的”数阵，对任意的a，b满足交换律a∗b=b∗a？若存在，请写出一个满足条件的数阵；若不存在，请说明理由．答案一、选择题1. 【答案】D【解析】观察数轴可得：−1<a<0<b<c，∣a∣<∣b∣<∣c∣，∴∣a∣+∣b∣+∣a+b∣−∣b−c∣=−a+b+a+b−(c−b)=3b−c．【知识点】绝对值的化简、利用数轴比较大小2. 【答案】B【解析】∵OA=OB，点A表示的数是a，∴点B表示的数为−a，AB=−2a，∵BC=AB，∴点C表示的数是−3a．【知识点】数轴的概念3. 【答案】D【解析】∵该点距离原点3个单位，∴该点表示的数是3或−3，①若该点表示的数是3，先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，这时它表示的数是：3+4−1=6；②若该点表示的数是−3，先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，这时它表示的数是：3+4−1=0；故选D．【知识点】绝对值的几何意义4. 【答案】D【解析】∵∣a∣≥0，则b≥−c>∣a∣≥0，b>0，−c>0，即c<0，a+b+c=0，即a+b=−c≤b，即a≤0，∴a≤0，b>0，c<0．【知识点】绝对值的几何意义、利用数轴比较大小、有理数的加法法则及计算5. 【答案】D【解析】利用数轴，设A点表示的数为−2，B点表示的数为5，P点表示的数为x，则∣x+2∣+∣x−5∣=PA+PB，∴当P在A，B之间时，PA+PB最小，∴当−2≤x≤5时，∣x+2∣+∣x−5∣取得最小值．【知识点】绝对值的几何意义6. 【答案】A【解析】∵∣x∣=1，且x>0，∴x=1，∵∣y+1∣=4，∴y=−5或3，∴这两个点之间距离为1−(−5)=6或3−1=2．【知识点】绝对值的几何意义7. 【答案】C【解析】∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c=−1，所以a，b，c中有一个正数，二个负数，假设a>0，b<0，c<0，则ab∣ab∣+bc∣bc∣+ac∣ac∣+abc∣abc∣=−1+1−1+1=0．【知识点】绝对值的性质与化简8. 【答案】B【知识点】有理数的乘方9. 【答案】D【解析】当OC在∠AOB内时，如图1，则∠BOC=∠AOB−∠AOC=60∘−13×60∘=40∘，∴∠COD=12∠BOC=20∘；当OC在∠AOB外时，如图2，则∠BOC=∠AOB+∠AOC=60∘+13×60∘=80∘，∴∠COD=12∠BOC=40∘．综上，∠COD=20∘或40∘．故选：D．【知识点】角的计算10. 【答案】D【解析】 (−1)2021=−1；−∣−2∣=−2；(−2)3=−8；且 −8<−∣−2∣<(−1)2021<−12， ∴ 最大的数是 −12，故选D ．【知识点】有理数的乘方、绝对值的化简二、填空题 11. 【答案】 2【解析】 ∵ 有理数 a ，b ，c 满足 a +b +c >0，且 abc <0， ∴a ，b ，c 中负数有 1 个，正数有 2 个． 【知识点】有理数的加法法则及计算、有理数的乘法12. 【答案】 1949【解析】由题意可知：k 140=k 0−1+2−3+4−⋯−139+140=2019， 即 k 0+(−1+2)+(−3+4)+⋯+(−139+140)=2019， k 0+1+1+⋯+1⏟70 个 1=2019，∴k 0+70=2019，解得：k 0=1949．则电子跳蚤的初始位置 k 0 点所表示的数是 1949． 【知识点】有理数的加法法则及计算13. 【答案】 −12【解析】 ∵a ∗b =a −a b ， ∴(−3)∗2=(−3)−(−3)2=(−3)−9=−12.【知识点】有理数的乘方14. 【答案】−22【解析】把x=−1代入计算程序中得：(−1)×6−(−2)=−6+2=−4>−5，把x=−4代入计算程序中得：(−4)×6−(−2)=−24+2=−22<−5，则最后输出的结果是−22．【知识点】有理数的乘法15. 【答案】3或±1【解析】∵a>a−3，a⋇(a−3)=1，根据题中的新定义得：a a−3=1，∴a−3=0或a=1或a=−1，∴a=3或±1．【知识点】有理数的乘方16. 【答案】3【解析】272019=(33)2019=36057，末位的循环为3，9，7，1，6057÷4=1514⋯1，所以末位为3．【知识点】有理数的乘方17. 【答案】1【解析】根据题意，x=16，第一次输出结果为：8，第二次输出结果为：4，第三次输出结果为：2，第四次输出结果为：1，第五次输出结果为：4，第六次输出结果为：2，第7次输出结果为：1，第8次输出结果为：4，由上规律可知：从第二次输出结果开始，每3次输出后重复一次，故(2017−1)÷3=672，故输出结果为：1．【知识点】有理数的加法法则及计算、有理数的乘法三、解答题18. 【答案】(1) 5(2) ∣x−7∣(3) −8；−3或−13(4) 如图，∣x+1008∣+∣x+504∣+∣x−1007∣的最小值即∣1007−(−1008)∣=2015．【解析】(1) ∣3−(−2)∣=5．【知识点】绝对值的几何意义、有理数的减法法则及计算19. 【答案】(1) 原式=−3+8−7+5=5−7+5=−2+5=3.(2) 原式=49×47×47×116=1.(3) 原式=7−(116−23−34)×24=7−(116×24−23×24−34×24) =7−(44−16−18)=7−10=−3.(4) 原式=−9÷9+(−6)+1 =−1−6+1=−6.【知识点】有理数的除法、有理数的加减乘除乘方混合运算、有理数的乘法20. 【答案】(1) −17；10(2) Q点出发时，PQ两点距离为(−10)−(−26)=16，Q点速度比P点速度快(3−1)=2个单位/秒，162=8秒，∴当Q从A出发8秒钟时，能追上点P．(3) 设A点出发t秒，点P和Q相距2个单位长度，当Q点还没追上P点时，Q，P速度差为2，∴2t=−10−(−26)−2=14，解得t=7，Q点在数轴上表示的数为−26+3×7=−5，当Q点超过P点时，Q，P速度差为2，∴2t=−10−(−26)+2=18，解得：t=9，−26+3×9=1．故Q点在数轴上表示的有理数为1．综上所得，当Q从A出发7或9秒时，点P和点Q相距2个单位长度，此时Q表示数轴的有理数为−5或1．【解析】(1) P到B点时，Q从A出发，Q点速度为每秒3个单位长度，3秒运动距离为3×3=9，−26+9=−17，∴Q点出发3秒后所到的点表示为−17，3秒钟P点运动距离为3×1=3，又−10+3=−7，PQ两点距离为−7−(−17)=10，∴Q点出发3秒后所到点表示数为−17，此时P，Q两点的距离为10．【知识点】数轴的概念21. 【答案】(1) ∵a与(−1)3互为相反数，∴a=1，∵AB=9，∴①当点A、点B在原点的同侧时，点B所表示的数为1+9=10，如图1所示；②当点A、点B在原点的异侧时，点B所表示的数为1−9=−8，如图2所示．故点B所表示的数为10或−8．(2) 当点A，B位于原点O的同侧时，点B表示的数是10．设点Q的运动速度为x，则点P的速度为2x．∵3秒后两动点相遇，∴3(x+2x)=9，解得：x=1．∴点Q的运动速度为1，则点P的速度为2．运动t秒后PQ=2有两种情形：①相遇前，由题意有：2t+2+t=9，解得：t=73；∴点P表示的数为：1+2×73=173，点Q表示的数为：10−73=233；②相遇后，再运动y秒，P，Q两点相距2，由题意有：y+2y=2，解得：y=23．∴点P表示的数为：1+3×2+23×2=253，点Q表示的数为：10−3×1−23×1=193．(3) 根据题意得，点P和点Q在点A处相遇，此时点Q运动5秒，运动9个单位长度．∴点Q的运动速度为：9÷5=1.8．设点P的速度为v，∵∣OM−ON∣=2，∴∣9+1−(5v+1)∣=2，解得：v=75或115．∴点P的速度为75或115．【知识点】数轴的概念、相遇问题22. 【答案】(1) 18；−1(2) −10+5t；8−3t(3) 依题意有5t+3t=18，解得t=94．故P，Q两点经过94秒会相遇．【解析】(1) A，B两点的距离为8−(−10)=18，线段AB的中点C所表示的数[8+(−10)]÷2=−1．(2) 点P所在的位置的点表示的数为−10+5t，点Q所在位置的点表示的数为8−3t（用含t的代数式表示）．【知识点】绝对值的几何意义23. 【答案】(1) 同号得正、异号得负，并把两数的平方相加；等于这个数得平方(2) −25(3) ∵(m+1)∗(n−2)=0，∴±[(m+1)2+(n−2)2]=0，∴m+1=0，n−2=0，解得m=−1，n=2，即m=−1，n=2即为所求．【解析】(1) 由题意可得：两数进行∗运算时，同号得正，异号得负，并把两数的平方相加0和任何数进行运算，或任何数和0迸行∗运算，等于这个数的平方．(2) (−3)∗[0∗(+2)]=(−3)∗(+2)2=(−3)∗(+4)=−[(−3)2+(+4)2]=−25.【知识点】有理数的乘方24. 【答案】∵∣x∣=5，∴x=±5，又∣y∣=2，∴y=±2，又∵∣x+y∣=x+y，∴x+y≥0，∴x=5，y=±2，当x=5，y=2时，x−y=5−2=3，当x=5，y=−2时，x−y=5−(−2)=7．【知识点】有理数的减法法则及计算25. 【答案】(1) 2；1或2或3(2) ①是．② ∵1∗2=2∴2∗1=(1∗2)∗1，∵(a∗b)∗c=a∗c，∴(1∗2)∗1=1∗1，∵a∗a=a，∴1∗1=1，∴2∗1=1．③方法一：不存在理由如下：若存在满足交换律的"有趣的”数阵，依题意，对任意的a，b，c有：a∗c=(a∗b)∗c=(b∗a)∗c=b∗c，这说明数阵每一列的数均相同．∵1∗1=1，2∗2=2，3∗3=3，∴此数阵第一列数均为1，第二列数均为2，第三列数均为3，∴1∗2=2；2∗1=1，与交换律相矛盾，因此，不存在满足交换律的“有趣的”数阵．【解析】(1) 由题意可知：2∗3表示数阵，第2行第3列所对应的数是2，∴2∗3=2．∵2∗3=2∗x，∴2∗x=2，由题意可知：数阵第1行中3列数均为1，∴x=1，2，3．(2) 方法二：不存在理由如下：由条件二可知，a∗b只能取1，2或3，由此可以考虑a∗b取值的不同情形．例如考虑1∗2：情形一：1∗2=1．若满足交换律，则2∗1=1，再次计算1∗2可知：1∗2=(2∗1)∗2=2∗2=2，矛盾．情形二：1∗2=2，由（2）可知，2∗1=1，1∗2≠2∗1，不满足交换律，矛盾．情形三：1∗2=3，若满足交换律，即2∗1=3，再次计算2∗2可知：2∗2=(2∗1)∗2=3∗2=(1∗2)∗2=1∗2=3，与2∗2=2矛盾．综上，不存在满足交换律的“有趣的”数阵．【知识点】有理数的乘法。
北师大版(2024版)七年级上册数学 第2章 有理数及其运算单元测试卷 ( 含答案)
北师大版（2024版）七年级（上）数学单元测试卷第2章《有理数及其运算》满分120分时间100分钟题号得分一、选择题(共10题；共30分)1．−110的绝对值是（ ）A．110B．10C．−110D．−102．如果“亏损5%”记作−5%，那么+3%表示（ ）A．多赚3%B．盈利−3%C．盈利3%D．亏损3%3．如图，数轴上点P表示的数是（ ）A．-1B．0C．1D．24．2023年3月13日，十四届全国人大一次会议闭幕后，国务院总理李强在答记者问时表示，我们国家现在适合劳动年龄人口已经有近9亿人，每年新增劳动力是1500万人，人力资源丰富仍然是中国一个巨大优势或者说显著优势．其中1500万用科学记数法表示为（ ）A．1.5×103B．1500×104C．1.5×106D．1.5×1075．如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数与−13互为相反数的是（ ）A．A B．B C．C D．D6．下列各式中，计算结果最大的是（ ）A．3+(−2)B．3−(−2)C．3×(−2)D．3÷(−2)7．式子−2−1+6−9有下面两种读法；读法一：负2，负1，正6与负9的和；读法二：负2减1加6减9．则关于这两种读法，下列说法正确的是（ ）A．只有读法一正确B．只有读法二正确C ．两种读法都不正确D ．两种读法都正确8．用“▲”定义一种新运算：对于任何有理数a 和b ，规定a▲b =ab +b 2，如2▲3=2×3+32=15，则(−4)▲2的值为（ ）A ．−4B ．4C ．−8D ．89．已知两个有理数a ，b ，如果ab <0且a +b >0，那么（ ）A ．a >0，b >0B ．a >0，b <0C ．a ，b 同号D ．a ，b 异号，且正数的绝对值较大10．已知有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则a 2|a 2|−|b |b−c |c |=（ ）A ．−1B ．1C ．2D ．3二、填空题(共6题；共18分)11．既不是正数也不是负数的数是 ． 12．−25 的倒数是 .13．某天最高气温为6℃，最低气温为−3℃．这天的温差是 ℃．14．一个整数8150…0用科学记数法表示为8.15×1010，则原数中“0”的个数为 个．15．比较大小：−|−8| −42．（填“>”“ <”或“=”）16．数轴上的A 点与表示−3的点距离4个单位长度，则A 点表示的数为 ．三、解答题(共9题；共72分)17．（6分） 把下列数填在相应的集合内．−56，0，-3.5，1.2，6．（1）负分数集合：{}．（2）非负数集合：{ }．18．（8分）计算：（1）(−7)+13−5；（2）(−14)−(−34)−|12−1|．19．（6分）阅读下面的解题过程，并解决问题．计算：53.27−(−18)+(−21)+46.73−(+15)+21．解：原式=53.27+18−21+46.73−15+21…①=(53.27+46.73)+(21−21)+(18−15)…②=100+0+3…③=103（1）第①步经历了哪些转变：_____，体现了数学中的转化思想，为了计算简便，第②步应用了哪些运算律：_______．（2）根据以上解题技巧进行计算：−2123+314−(−23)−(+14)．20．（8分）已知算式“(−2)×4−8”．（1）请你计算上式结果；（2）嘉嘉将数字“8”抄错了，所得结果为−11，求嘉嘉把“8”错写成了哪个数；（3）淇淇把运算符号“×”错看成了“+”，求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少？21．（8分）如图的数轴上，每小格的宽度相等．（1）填空：数轴上点A表示的数是 ，点B表示的数是 ．（2）点C表示的数是−13，点D表示的数是−1，请在数轴上分别画出点C和点D的位置．（3）将A，B，C，D四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“>”连接．22．（8分）一辆出租车从A 站出发，先向东行驶12km ，接着向西行驶8km ，然后又向东行驶4km ．（1）画一条数轴，以原点表示A 站，向东为正方向，在数轴上表示出租车每次行驶的终点位置．（2）求各次路程的绝对值的和．这个数据的实际意义是什么？23．（8分）如图，一只甲虫在5×5的方格（每一格边长为1）上沿着网格线运动.它从A 处出发去看望B 、C 、D 处的其它甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负.例如：从A 到B 记为：A→B(+1,+3)；从C 到D 记为：C→D(+1,−2)（其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向）.（1）填空：A→C （ ， ）；C→B （ ， ）.（2）若甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A ，请计算甲虫走过的路程.24．（8分）（1）如果a ，b 互为相反数（a ，b 均不为0），c ，d 互为倒数，|m |=4，则b a =______，求a +b 2024−cd +b a ×m 的值；（2）若实数a ，b 满足|a |=3，|b |=5，且a <b ，求a +13b 的值．25．（12分） 学习了绝对值的概念后，我们知道一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当a ≥0时，|a|=a ；当a <0时，|a|=−a .请完成下面的问题：（1）因为3<π，所以3−π<0，|3−π|=−(3−π)= ；（2）若有理数a <b ，则|a−b|= ；（3）（6分）计算：|13−12|+|14−13|+|15−14|+⋯+|12022−12021|+|12023−12022|参考答案一、选择题1．A 2．C 3．A 4．D 5．D 6．B 7．D 8．A 9．D 10．B二、填空题11．0 12．- 52 13．9 14．8 15．> 16．−7或1三、解答题17．（1）解：负分数集合：{−56,−3.5⋅⋅⋅}．（2）解：非负数集合：{0，1.2，6⋅⋅⋅}18．（1）解：(−7)+13−5=6−5=1（2）解：(−14)−(−34)−|12−1|=(−14)+34−|−12|=12−12=0．19．（1）去括号，省略加号；加法交换律、结合律（2）−1820．（1）−16（2）嘉嘉把“8”错写成了3（3）淇淇的计算结果比原题的正确结果大1021．（1）23；213（2）解：如图．（3）解：由数轴可知，213>22>−13−122．（1）解：如图所示，（2）解：|12|+|−8|+|4|=24km ，这个数据的实际意义是出租车行驶的总路程为24km.23．（1）+3；+4；-2；-1（2）如图所示，∵A→B =3+1=4，B→C =1+2=3，C→D =1+2=3，D→A =2+4=6.∴AB +BC +CD +DA =4+3+3+6=16.∴甲虫走过的路程为16.24．（1）−1，−5或3；（2）a +13b 的值是143或−4325．（1）π−3（2）b−a（3）解：原式=12−13+13−14+14−15+⋯+12021−12022+12022−12023=12−12023=20214046。
北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算练习题及答案全套精编
北师大版七年级数学上第二章有理数及其运算同步练习1.数怎么不够用了一、选择题1．下面说法中正确的是（）．A．一个数前面加上“－”号，这个数就是负数 B．0既不是正数，也不是负数C．有理数是由负数和0组成 D．正数和负数统称为有理数2．如果海平面以上200米记作＋200米，则海平面以上50米应记作（）．A．－50米 B．＋50米 C．可能是＋50米，也可能是－50米 D．以上都不对3．下面的说法错误的是（）．A．0是最小的整数 B．1是最小的正整数 C．0是最小的自然数 D．自然数就是非负整数二、填空题1．如果后退10米记作－10米，则前进10米应记作________；2．如果一袋水泥的标准重量是50千克，如果比标准重量少2千克记作－2千克，则比标准重量多1千克应记为________；3．车轮如果逆时针旋转一周记为＋1，则顺时针旋转两周应记为______.三、判断题１．0是有理数．（）２．有理数可以分为正有理数和负有理数两类．（）３．一个有理数前面加上“＋”就是正数．（）４．0是最小的有理数．（）四、解答题1．写出5个数（不许重复），同时满足下面三个条件．（1）其中三个数是非正数；（2）其中三个数是非负数；（3）5个数都是有理数．2．如果我们把海平面以上记为正，用有理数表示下面问题．一架飞机飞行高于海平面9630米；（2）潜艇在水下60米深．3．如果每年的12月海南岛的气温可以用正数去表示，则这时哈尔滨的气温应该用什么数来表示？4．某种上市股票第一天跌0.71％，第二天涨1.25％，各应怎样表示？5．如果海平面以上我们规定为正，地面的高度是否都可以用正数为表示？6．一学生参加一次智力竞赛，其中考五个题，记分标准是这样定的，如果答对一题得1分，答错或不答都扣1分，该生得了3分，问其答对了几个题？2.数轴一、选择题1．一个数的相反数是它本身，则这个数是（）A．正数 B．负数 C．0 D．没有这样的数2．数轴上有两点E和F，且E在F的左侧，则E点表示的数的相反数应在F点表示的数的相反数的（） A．左侧 B．右侧 C．左侧或者右侧 D．以上都不对3．如果一个数大于另一个数，则这个数的相反数（）A．小于另一个数的相反数 B．大于另一个数的相反数C．等于另一个数的相反数 D．大小不定二、填空题1．如果数轴上表示某数的点在原点的左侧，则表示该数相反数的点一定在原点的________侧；2．任何有理数都可以用数轴上的________表示；3．与原点的距离是5个单位长度的点有_________个，它们分别表示的有理数是_______和_______；4．在数轴上表示的两个数左边的数总比右边的数___________．三、判断题1．在数轴离原点4个单位长度的数是4．（）2．在数轴上离原点越远的数越大．（）3．数轴就是规定了原点和正方向的直线．（）4．表示互为相反数的两个点到原点的距离相等．（）四、解答题1．写出符合下列条件的数（1）大于而小于1的整数；（2）大于－4的负整数；（3）大于－0.5的非正整数．2．在数轴上表示下列各数，并把各数用“＜”连结起来．（1）7，－3.5，0，－4.5，5，－2，3.5；（2）－500，－250，0，300，450；（3）0.1，，0.9，，1，0．3．找出下列各数的相反数（1）－0.05 （2）（3）（4）－1000 4．如图，说出数轴上A、B、C、D四点分别表示的数的相反数，并把它们分别用标在数轴上．5．在数轴上，点A表示的数是－1，若点B也是数轴上的点，且AB的长是4个单位长度，则点B表示的数是多少？3.绝对值：一、选择题1．如果，则（） A． B． C． D．2．下面说法中正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则3．下面说法中正确的是（）A．若和都是负数，且有，则 B．若和都是负数，且有，则C．若，且，则 D．若都是正数，且且，则4．数轴上有一点到原点的距离是5，则（）A．这一点表示的数的相反数是5 B．这一点表示的数的绝对值是5C．这一点表示的数是5 D．这一点表示的数是－5二、填空题1．已知某数的绝对值是，则是______或_______；2．绝对值最小的有理数是________；3．一个数的相反数是8，则这个数的绝对值是_________；4．已知数轴上有一点到原点的距离是3，则这点所表示的数的绝对值是________，这点所表示的数是________．三、判断题1．有理数的绝对值总是正数．（）2．有理数的绝对值就等于这个有理数的相反数．（）3．两个有理数，绝对值大的数反而小．（）4．两个正有理数，绝对值大的数较小．（）5．（）四、解答题1．求下列各数的绝对值，并把它们用“＜”连起来－2.37， 0，，－385.7．2．把下列一组数用“＞”连起来－999，，， 0.01，．3．计算下列各式的值（1）；（2）；（3）；（4）4．如图，比较和的绝对值的大小．5．计算下面各式的值（1）－（－2）；（2）－（＋2）．4.有理数的加法：一、选择题1．两个有理数的和（）A．一定大于其中的一个加数 B．一定小于其中的一个加数C．和的大小由两个加数的符号而定 D．和的大小由两个加数的绝对值而定2．下面计算错误的是（）A． B．（－2）＋（＋2）＝4C． D．（－71）＋0＝－713．如图，下列结论中错误的是（）A． B． C． D．二、填空题1．两个负数相加其和为___________数． 2．互为相反数的两个数的和是___________．3．绝对值不等的异号两个数相加，其和的符号与绝对值__________的加数的符号相同．三、解答题1．如图，请用表示与的和．2．计算（1）；（2）（－0.19）＋（－3.12）；（3）；（4）；（5）．3．计算（1）（－12.56）＋（－7.25）＋3.01＋（－10.01）＋7.25；（2）0.47＋（－0.09）＋0.39＋（－0.3）＋1.53；（3）；（4）23＋（－72）＋（－22）＋57＋（－16）；（5）；（6）（7）4．一名外地民工10天的收支情况如下（收入为正）：30元，－17元，21元，－5元，－3元，18元，－21元，45元，－10元，28元．这10天内这名外地民工净收入多少钱？5．一小商店一周的盈亏情况如下（亏为负）：单位：元星期周一周二周三周四周五周六周日盈亏情况128.3 －25.6 －15 27 －7 36.5 98（1）计算出小商店一周的盈亏情况；（2）指出盈利最多一天的盈利额．6．在－49，－48，－47，…，2003这一串数中（1）前99个连续整数的和是多少？（2）前100个连续整数的和是多少？5.有理数的减法：一、选择题1．下面说法中正确的是（）A．在有理数的减法中，被减数一定要大于减数 B．两个负数的差一定是负数C．正数减去负数差是正数 D．两个正数的差一定是正数2．下面说法中错误的是（）A．减去一个数等于加上这个数的相反数 B．减去一个数等于减去这个数的相反数C．零减去一个数就等于这个数的相反数 D．一个数减去零仍得这个数3．甲数减乙数差大于零，则（）A．甲数大于乙数 B．甲数大于零，乙数也大于零C．甲数小于零，乙数也小于零 D．以上都不对二、填空题1．比－3比2的数是__________，比－3少2的数是__________；2．；3．．三、判断题1．若，则；（）2．若成立，则；（）3．若，则（）四、解答题1．请举例说明两个数的差不一定小于被减数．2．如图，根据图中与的位置确定下面计算结果的正负．（1）；（2）；（3）；（4）3．计算（1）2.7－（－3.1）；（2）0.15－0.26；（3）（－5）－（－3.5）；（4）；（5）；（6）4．1998年4月2日，长春等5个城市的最高气温与最低气温记录如下表，哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？城市名称哈尔滨长春沈阳北京大连最高温度2℃3℃3℃10℃6℃最低温度－12℃－10℃－8℃2℃－2℃5．求数轴上表示两个数的两点间的距离．（1）表示的点与表示的点．（2）当时，表示数的点与表示的点．6.有理数的加减混合运算：一、选择题1．在1.17－32－23中把省略的“＋”号填上应得到（）A．1.17＋32＋23 B．－1.17＋（－32）＋（－23）C．1.17＋（－32）＋（－23） D．1.17－（＋32）－（＋23）2．下面说法中正确的是（）A．－2－1－3可以说是－2，－1，－3的和 B．－2－1－3可以说是2，－1，－3的和C．－2－1－3是连减运算不能说成和 D．－2－1－3＝－2＋3－13．下面说法中错误的是（）A．有理数的加减混合运算都可以写成有理数的加法运算B．－5－（－6）－7不能应用加法的结合律和交换律C．如果和都是的相反数，则D．有理数的加减混合运算都可以写成有理数的减法运算二、填空题1．把下列式子变成只含有加法运算的式子．（1）－9－（－2）＋（－3）－4＝___________ ；（2）．2．把下列各式写成省略加号的形式．（1）－7－（－15）＋（－3）－（－4）＝____________；（2）3．计算：（1）－5＋7－15－4＋2＝_______________；（2）－0.5＋4.3－9.6－1.8＝_____________；（3）三、解答题：1．计算（1）；（2）；（3）；（4）2．计算（1）；（2）；（3）；（4）3．计算：（1）；（2）－1999＋2000－2001＋2002－2003．4．小胖去年年末称体重是75千克，今年一月份小胖开始减肥，下面是小胖今年上半年体重的变化情况：负数表示比上月减少，正数表示比上月增加月份一月二月三月四月五月六月体重变化情况/千克－2.5 ＋2 －3.5 －3 ＋1.5 －2（1）小胖1～6是多少？（3）小胖6月份的体重较比去年年末是增加了还是减少了，是多少？5．存折中有2676元，取出1082元，又存入600元，在不考虑利息的情况下，你能算出存折中还有多少元钱吗？6．某校初一抽出5名同学测量体重，小明体重是55千克，其他4名同学的体重和小明体重的差数如下表：比小明重记为正，比小明轻记为负姓名小光小月小华小刚与小明体重的差数/千克＋5 －4 －1 ＋3（1）哪几名同学的体重比小明重，重多少？（2）哪几名同学的体重比小明轻，轻多少？（3）写出最重和最轻的两个同学的体重，并说明这两名同学之间的体重相差多少？7．某百货商场的某种商品预计在今年平均每月售出500千克，一月份比预计平均月售出额多10千克记为＋10千克，以后每月销售量和其前一个月销售量比较，其变化如下表（前11个月）：月份一月二月三月四月五月六月七月八月九月十月十一月销售量变化情况/＋10 ＋5 ＋2 0 －3 －4 －10 －12 ＋5 ＋4 ＋5.8 千克（1）每月的销售量是多少？（2）前11个月的平均销售是多少？（3）要达到预计的月平均销售量，12月份还需销售多少千克？8.有理数的乘法：一、选择题1．下面说法中正确的是（）A．因为同号相乘得正，所以（－2）×（－3）×（－1）＝6 B．任何数和0相乘都等于0 C．若，则 D．以上说法都不正确2．已知，其中有三个负数，则（）A．大于0 B．小于0 C．大于或等于0 D．小于或等于03．若，其a、b、c（）A．都大于0 B．都小于0 C．至少有一个大于0 D．至少有一个小于0 二、填空题1．两个数相乘，同号得___________，异号得_________，并把_________相乘；2．一个数和任何数相乘都得0，则这个数是_________；3．若干个有理数相乘，其积是负数，则积中负因数的个数是_________数．4．先填空，然后补写一个有同样特点的式子．（1）1×（－7）－1＝_________，（2）9×（－9）＋1＝___________，12×（－7）－2＝_________，98×（－9）＋2＝_________，123×（－7）－3＝_________． 987×（－9）＋3＝_________．__________________________． __________________________．9.有理数的除法：一、填空题1．0.25的倒数是___________-，－0.125的倒数是________，_________的倒数是；2．倒数与本身相等的数有____________． 3．4． 5．6．（4、5、6填“＞，＜，＝”号）二、解答题1．计算：（1）（2） 2．计算：3．在下面不正确的算式中添加负号与括号，使等式成立．（1）8×3＋12÷4＝－30 （2）8×3＋12÷4＝－94．计算（1）；（2）（－12）÷（－4）÷（－3）÷（－3）；（3）；（4）10.有理数的乘方;一、填空题1．把（－5）×（－5）×（－5）写成幂的形式是_________，底数是__________，指数是__________；2．平方等于它本身的数是_________；3．4．________的立方等于64，_________的平方等于64；5．一个数的平方等于它的绝对值，这个数是_________；6．二、判断题1．因为，所以（） 2．( )3．因为，所以有任何有理数的平方都是正数．（）4．（n是正整数）（）三、解答题: 1．计算题（1）（2）（3）2．任何整数的平方的个位数都不可能是哪些数字？3．若a是正数，请设计一个问题，使计算的结果是．4．计算1＋3，1＋3＋5，1＋3＋5＋7，…并找出规律，利用这个规律求1＋3＋5＋…＋19的值．5．把一个木棍第一次折成两节，第二次同时折这两节就得到四节，……，依次这样进行下去，当折十次时，将得到多少节木棍？11.有理数的混合运算: 一、选择题1．若，，则有( ) ．A．B． C． D．2．已知，当时，，当时，的值是( ) ．A． B．44 C．28 D．173．如果，那么的值为( ) A．0 B．4 C．－4 D．2 4．代数式取最小值时，值为( ) ．A．B．C．D．无法确定5．六个整数的积，互不相等，则 ( ) A．0 B．4 C．6 D．86．计算所得结果为( ) ．A．2 B．C．D．二、填空题1．有理数混合运算的顺序是__________________________．2．已知为有理数，则____0，____0，____0．（填“＞”、“＜”或“≥”＝）3．平方得16的有理数是_________，_________的立方等于－8．4．__________.5．一个负数减去它的相反数后，再除以这个负数的绝对值，所得商为__________．6．1－（－2）×（－3）÷3＝____________；7．1－（－2）÷（－3）×3＝____________．三、解答题:1．计算（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．2．计算：3．当n为奇数时，计算的值．4．试设计一个问题，使问题的计算结果是．5．某户搬入新楼，为了估计一下该月的用水量（按30天计算）．对该月的头6天水表的显示数进行了记录，如下表：而在搬家之前由于搞房屋装修等已经用了15吨水．日期 1 2 3 4 5 6水表读数（吨）15.16 15.30 15.50 15.62 15.79 15.96问：（1）这6B组6．判断题（1）有理数和，如果，且，则．（）（2）有理数和，如果，且，则（）（3）表示数和的位置由下图所确定，若使，则表示数c的点的位置应在原点的右侧．（）2．如图是2002年6月的日历．用一个长方形框四个数，请你认真观察框的四个数之间存在的关系．3．分别表示数和的点在数轴上的位置如图所示．（1）；（2）表示数的点在数轴上运动时，将发生怎样的变化．。
【精选】最新北师大版七年级数学上册第2章《有理数及其运算》同步练习及答案—2.5有理数的减法(1)
北师大版七年级数学上册第2章《有理数及其运算》同步练习及答案—2.5有理数的减法（1）一、填空题1．计算：0－12＝_______．2．比5小6的数是_______．3．被减数是0.7，差是－9.3，减数是_______．4．1112减去56的相反数，差是_______．5．数轴上表示－20的点到表示35的点之间的距离是_______．二、选择题6．计算：2－3＝( )A．－1 B．1 C．5 D．9 7．算式－4－5不能读作( )A．－4与5的差B．－4与－5的和C．－4与－5的差D．－4减去5的差8．下列算式中正确的有( )0－312＝312；0－(－13)＝13；(＋15)－0=15；(－15)＋0＝－15A．l个B．2个C．3个D．4个9．冰箱冷冻室的温度为－6℃，此时房屋内的温度为20℃，则房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高( )A．26℃B．14℃C．－26℃D．－14℃10．下列说法，其中正确的有( )①减去一个负数等于加上这个数的相反数②正数减负数，差为正数③零减去一个数，仍得这个数④两数相减，差一定小于被减数⑤两个数相减，差不一定小于被减数⑥互为相反数两数相减得零A．2个B．3个C．4个D．5个三、解答题11．计算：(1)(－5)－(－3)；(2)0－(－7)；(3)(＋25)－(－13)；(4)(－11)(＋5) (5)2132⎛⎫-- ⎪⎝⎭(6)()()3310--+-(7)232323343⎛⎫⎛⎫---+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭－(＋1.75)；(8)(12－20)－(15－19)．12．求－123的绝对值的相反数与213的差．13．冬天哈尔滨的气温是－25℃，济南比哈尔滨高20℃，济南比上海低9℃，哈尔滨比上海低多少？14．定义一种新运算a⊕b＝a－b，如3⊕(－2)＝3－2-＝3－2＝1，计算下列各式：(1)(－2)⊕3；(2)0⊕5；(3)(－7)⊕(－6)；(4)[ 5⊕(－3)]⊕[3⊕(－1)]15．某数学俱乐部有一种“秘密”的记账方式，当他们收入500元时，记为－440；当他们用去200元时，记为＋260．猜一猜，当他们用去50元时，记为多少？当他们收入80元时，记为多少？说说你的理由．参考答案1．－122．－1 3. 10 4．－1125．556．A 7．C 8．C 9．A 10．B11．(1)－2 (2)7(3)38(4)－16 (5)76(6)－4(7)1(8)－412．－413．29℃14．(1)－5 (2)－5(3)－73(4)015．当他们用去50元时，可能记为＋110，当他们收入80元时，可能记为－20.。
北师大版七年级数学上册第二章 有理数及其运算 计算题专题练习题(含答案)
北师大版七年级数学上册第二章 有理数及其运算 计算题专题练习题专题(一) 有理数的加减运算1、计算：(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4)．解：原式＝[(－2)＋2]＋[3＋(－3)]＋1＋(－4)＝0＋0＋1＋(－4)＝－3.2、计算：(＋9)－(＋10)＋(－2)－(－8)＋3.解：原式＝9－10－2＋8＋3＝(9＋8＋3)－(10＋2)＝20－12＝8.3、计算：(1)－23－35＋78－13－25＋18； 解：原式＝(－23－13)＋(－35－25)＋(78＋18) ＝－1－1＋1＝－1.(2)－479－(－315)－(＋229)＋(－615)． 解：原式＝[－479－(＋229)]＋[－(－315)＋(－615)] ＝－7－3＝－10.4、计算：|－0.75|＋(－3)－(－0.25)＋|－18|＋78. 解：原式＝0.75－3＋0.25＋18＋78＝(0.75＋0.25)＋(18＋78)－3 ＝1＋1－3＝－1.5、计算：－156＋(－523)＋2434＋312. 解：原式＝(－1－56)＋(－5－23)＋(24＋34)＋(3＋12) ＝[(－1)＋(－5)＋24＋3]＋[(－56)＋(－23)＋34＋12] ＝21＋(－14) ＝2034. 6、计算：634＋313－514－312＋123. 解：原式＝6＋34＋3＋13－5－14－3－12＋1＋23＝(6＋3－5－3＋1)＋(34＋13－14－12＋23) ＝2＋1＝3.7、计算：(1)(－7)－(＋5)＋(－4)－(－10)；解：原式＝－7－5－4＋10＝－6.(2)3.5－4.6＋3.5－2.4；解：原式＝(3.5＋3.5)＋(－2.4－4.6)＝7－7＝0.(3)－9＋6－(＋11)－(－15)；解：原式＝－9＋6－11＋15＝(－9－11)＋(6＋15)＝－20＋21＝1.(4)12＋(－23)＋45＋(－12)＋(－13)； 解：原式＝[12＋(－12)]＋[(－23)＋(－13)]＋45＝0＋(－1)＋45＝－15.(5)－478－(－512)＋(－412)－318；解：原式＝－478＋512－412－318＝(－478－318)＋(512－412) ＝－8＋1＝－7.(6)0.25＋112＋(－23)－14＋(－512)； 解：原式＝14＋112＋(－23)－14＋(－512) ＝(14－14)＋[112＋(－23)＋(－512)] ＝－1.(7)|－12|－(－2.5)－(－1)－|0－212|； 解：原式＝12＋2.5＋1－212＝(12＋1)＋(2.5－212) ＝112.(8)－205＋40034＋(－20423)＋(－112)； 解：原式＝(－205)＋400＋34＋(－204)＋(－23)＋(－1)＋(－12) ＝(400－205－204－1)＋(34－23－12)＝－10＋(－512) ＝－10512.(9)0＋1－[(－1)－(－37)－(＋5)－(－47)]＋|－4|； 解：原式＝1－[(－1)＋37－5＋47]＋4 ＝1－[(－1＋37＋47)－5]＋4 ＝10.(10)－12－16－112－120－130－142－156－172； 解：原式＝－(12＋16＋112＋120＋130＋142＋156＋172) ＝－(1－12＋12－13＋13－14＋14－15＋15－16＋16－17＋17－18＋18－19) ＝－(1－19) ＝－89.(11)1－2－3＋4＋5－6－7＋8＋…＋97－98－99＋100.解：原式＝(1－2)＋(－3＋4)＋(5－6)＋(－7＋8)＋…＋(97－98)＋(－99＋100) ＝－1＋1－1＋1－…－1＋1＝0.8、观察下列各式：12＝11×2＝1－12，16＝12×3＝12－13，112＝13×4＝13－14，…，根据规律完成下列各题．(1)19×10＝19－110； (2)计算12＋16＋112＋120＋…＋19 900的值为99100．专题(二) 有理数的混合运算1、计算：531×(－29)×(－2115)×(－412)． 解：原式＝－531×29×3115×92＝－(531×3115)×(29×92) ＝－13×1 ＝－13.2、计算：(14－16＋124)×(－48)． 解：原式＝14×(－48)－16×(－48)＋124×(－48) ＝－12＋8－2＝－6.3、计算：4×(－367)－3×(－367)－6×367. 解：原式＝－367×(4－3＋6) ＝－27.4、计算：(16－27＋23)÷(－542)． 解：原式＝(16－27＋23)×(－425) ＝16×(－425)－27×(－425)＋23×(－425) ＝－75＋125－285＝－235.5、计算：(能用简便方法的尽量用简便方法计算)(1)－0.75×(－112)÷(－214)； 解：原式＝－34×(－32)×(－49)＝－12.(2)－(3－5)×32÷(－1)3；解：原式＝－(－2)×9÷(－1)＝－2×9÷1＝－18.(3)(－1.5)×45÷(－25)×34； 解：原式＝32×45×52×34＝94.(4)－14＋16÷(－2)3×(－3－1)；解：原式＝－1＋16÷(－8)×(－4)＝－1＋8＝7.(5)(－5)÷(－127)×(－214)÷7； 解：原式＝－5×79×94×17＝－54.(6)0.7×1949＋234×(－14)＋0.7×59＋14×(－14)； 解：原式＝0.7×(1949＋59)－14×(234＋14) ＝0.7×20－14×3＝－28.(7)391314×(－14)； 解：原式＝(40－114)×(－14)＝40×(－14)－114×(－14) ＝－560＋1＝－559.(8)1318÷(－7)； 解：原式＝1318×(－17) ＝(14－78)×(－17) ＝－2＋18＝－178.(9)12.5×6.787 5×18＋1.25×678.75×0.125＋0.125×533.75×18； 解：原式＝(12.5×6.787 5＋1.25×678.75＋0.125×533.75)×18＝[125×(0.678 75＋6.787 5＋0.533 75)]×18＝125×8×18＝125.(10)(－5)－(－5)×110÷110×(－5)； 解：原式＝(－5)－(－5)×110×10×(－5)＝－5－25＝－30.(11)(－42)÷(223)2＋512×(－16)－(－0.5)2； 解：原式＝(－16)÷649－1112－14＝－94－1112－14＝－4112.(12)148÷(38－56＋14)； 解：因为(38－56＋14)÷148＝(38－56＋14)×48 ＝38×48－56×48＋14×48 ＝18－40＋12＝－10，所以148÷(38－56＋14)＝－110.(13)(－12)÷(－4)－27÷(－3)×(－13)； 解：原式＝3－9×13＝3－3＝0.(14)(－2)3－16×(38－1)＋2÷(12―14―16)． 解：原式＝－8－16×38＋16＋2÷(612－312－212) ＝－8－6＋16＋2÷112＝2＋24＝26.。
【精选】最新北师大版七年级数学上册第2章《有理数及其运算》同步练习及答案—2.4有理数的加法(1)
北师大版七年级数学上册第2章《有理数及其运算》同步练习及答案—2.4有理数的加法（1）一、填空题1．计算：(－312)＋(－2012) ＋312＝_______． 2．计算51169797⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的结果是_______． 3．一个数为－5，另一个数比它的相反数大4，这两数的和为_______．4．某次诗朗诵比赛，6名评委对某位选手的打分如下：9.8分，7.7分，8.3分，7.5分，7.8分，8.2分，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是_______分．5．计算(－78)＋(－77)＋(－76)＋(－75)＋…＋100＝_______．二、选择题6．在1，－1，－2这三个数中，任意两数之和的最大值是 ( )A ．lB ．0C ．－1D ．－37．－7，－12，2三个数的绝对值的和是 ( )A ．－17B ．－7C ．7D ．218．23＋(－2.5)＋3.5＋(－23)＝[23＋(－23)]＋[(－2.5)＋3.5]这个运算中运用了( ) A ．加法的交换律 B ．加法的结合律C ．加法的交换律和结合律D ．以上均不对9．绝对值不大于9的所有整数的和是 ( )A ．－10B ．0C ．10D ．2010．能使()()11.3______11.3______-+=-+成立的是 ( )A ．任意一个数B ．任意一个正数C ．任意一个非正数D ．任意一个非负数三、解答题11．计算：(1)(＋26)＋(－18)＋5＋(－16)；(2)(－2.1)＋(＋3.75)＋(＋4)＋(－3.75)＋5＋(－4)；(3)1.75＋(－612)＋338＋(314-)＋(＋258)；(4)()15105139.512103737372⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+---+-++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦．12．阅读下面文字：对于5231591736342⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 计算：原式＝()()()5231591736342⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+-+++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦ ＝()()()5231591736342⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡-+-++-⎤+-+-+++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦ ＝1101144⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭． 上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？ 仿照上面的方法，请你计算：522120112010402216332⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．13．某产粮专业户出售余粮20袋，每袋重量如下：(单位：千克)199、201、197、203、200、195、197、199、202、196、203、198、201、200、197、196、204、199、201、198．用简便方法计算出售的余粮总共多少千克？14．计算：11212312342334445555⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＋…＋12484950505050⎛⎫++++⎪⎝⎭15．在古代埃及，人们都是使用分子为1的分数，如25，他们便用13＋115表示，又如37，他们用1114728++或1111671421+++来表示．你能够在二、三分钟内写出10个埃及分数，使这10个埃及分数的和为1吗？参考答案1．－20122．－5 93．4 4．8 5．1969 6．B 7．D 8．C 9．B 10．C11．(1)－3 (2) 2.9 (3)－12(4)－812．－3 413．出售的余粮共3986千克．14．612.515．略。
北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算练习题含答案
有理数及其运算练习题1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温为零上10 ℃记作＋10 ℃，则－3 ℃表示气温为( )A ．零上3 ℃B ．零下3 ℃C ．零上7 ℃D ．零下7 ℃2．16的倒数为( ) A ．6 B ．－6 C.16 D ．－163．下列四个数中，最小的数是( )A ．－2B ．2C ．－4D ．－14．大米包装袋上(10±0.1)kg 的标识表示此袋大米重( ) A ．(9.9～10.1) kg B ．10.1 kg C ．9.9 kg D ．10 kg5．鄂州市凤凰大桥坐落于鄂州鄂城区洋澜湖上，是洋澜湖上在建的第5座桥梁．大桥长1100 m ，宽27 m ．鄂州有关部门公布了该桥新的设计方案，并计划投资人民币2.3亿元.2018年开工，预计2018年完工．请将2.3亿用科学记数法表示为( )A ．2.3×108B ．0.23×109C ．23×107D ．2.3×1096．数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图1所示，则正确的结论是( )图1A ．a >－4B ．bd >0C ．|a |>|b |D ．b ＋c >07．－7的相反数是________．8．如图2，数轴上点A 所表示的数的绝对值为________．图29．计算－(－1)＋|－1|，其结果为________．10．若数a 满足⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －12＝32，则a 对应于图3中数轴上的点可以是A ，B ，C 三点中的点________．图311．如果m 是最大的负整数，n 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m 2018＋2018n ＋c 2018的值为________．12．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m 的值为________．图413．计算：(－2)2×(1－34)．14．计算6÷(－12＋13)，方方同学的计算过程如下：原式＝6÷(－12)＋6÷13＝－12＋18＝6.请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．15．在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中AB ＝2，BC ＝1，如图5所示，设点A ，B ，C 所对应的数的和是p.(1)若以B 为原点，写出点A ，C 所对应的数，并计算p 的值；若以C 为原点，p 又是多少？(2)若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且CO ＝28，求p.图516．求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法——更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也，以等数约之．”意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差(或减数)即为这两个正整数的最大公约数．例如：求91与56的最大公约数：图617．我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：n ＝p ×q(p ，q 是正整数，且p ≤q)，在n 的所有这种分解中，如果p ，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n 的最佳分解，并规定：F(n)＝pq.例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12－1＞6－2＞4－3，所以3×4是12的最佳分解，所以F(12)＝34.(1)如果一个正整数m 是另外一个正整数n 的平方，我们称正整数m 是完全平方数． 求证：对任意一个完全平方数m ，总有F(m)＝1；(2)如果一个两位正整数t ，t ＝10x ＋y(1≤x ≤y ≤9，x ，y 为自然数)，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得到的差为36，那么我们称这个数t 为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；(3)在(2)所得的“吉祥数”中，求F(t)的最大值．有理数及其运算1．B 2.A 3.C 4.A 5.A 6.C 7．7 8.2 9.210．B 11．0 12．184 13．解：(－2)2×(1－34)＝4×(1－34)＝4×14＝1.14．解：方方的计算过程不正确． 正确的计算过程如下： 原式＝6÷(－36＋26)＝6÷(－16)＝6×(－6) ＝－36.15．解：(1)若以B 为原点，则点A 所对应的数为－2，点C 所对应的数为1， 此时，p ＝－2＋0＋1＝－1.若以C 为原点，则点A 所对应的数为－3，点B 所对应的数为－1， 此时，p ＝－3＋(－1)＋0＝－4.(2)若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且CO ＝28，则点C 所对应的数为－28，点B 所对应的数为－29，点A 所对应的数为－31， 此时，p ＝(－31)＋(－29)＋(－28)＝－88. 16．解：(1)108－45＝63， 63－45＝18， 45－18＝27， 27－18＝9， 18－9＝9，所以108与45的最大公约数是9. (2)先求104与78的最大公约数： 104－78＝26， 78－26＝52， 52－26＝26，所以104与78的最大公约数是26； 再求26与143的最大公约数： 143－26＝117， 117－26＝91， 91－26＝65， 65－26＝39， 39－26＝13， 26－13＝13，所以26与143的最大公约数是13. 所以78，104，143的最大公约数是13.17．解：(1)证明：对任意一个完全平方数m ，设m ＝n 2(n 为正整数)． 因为|n －n |＝0，所以n ×n 是m 的最佳分解， 所以对任意一个完全平方数m ，总有F (m )＝n n＝1.(2)设交换t 的个位上的数与十位上的数得到的新数为t 1，则t 1＝10y ＋x . 因为t 为“吉祥数”，所以t 1－t ＝(10y ＋x )－(10x ＋y )＝9(y －x )＝36， 所以y ＝x ＋4.因为1≤x ≤y ≤9，x ，y 为自然数，所以满足条件的“吉祥数”有15，26，37，48，59.(3)F (15)＝35，F (26)＝213，F (37)＝137，F (48)＝68＝34，F (59)＝159，因为34＞35＞213＞137＞159，所以在(2)所得的所有“吉祥数”中，F (t )的最大值是34.。
北师大版-数学-七年级上册-数学：第二章《有理数及其运算》练习题
数学：第二章《有理数及其运算》练习题（北师大版七年级上）班级： 姓名： 座号：一.选择题。
1、底数是-5，指数是2的幂可以表示为 （ ）.A 、-5×2.B 、-52 .C 、（-5）2D 、2-52、若│x │=2,│y │=3,则│x+y │的值为 ( )A.5B.-5C.5或1D.以上都不对3、下列各式一定成立的是 （ ） A.22=（-2）2 B.23=（-2）3 C. -22=∣-22∣ D.（-2）3=∣-23∣4、两数相加，其和小于每一个加数，那么（ ）.A 、这两个数相加一定有一个为零.B 、这两个加数一定都是负数C 、这两个加数的符号一定相同.D 、这两个加数一正一负且负数的绝对值大5、若（ｍ+1）2＋∣n －1∣＝0,则m 2007＋n 2008的值是（ ）A 、2008B 、-2007C 、1D 、06、下列各式符合代数式书写规范的是（ ）。
A 、a b ；B 、a ×3；C 、3x －1个；D 、221n 7、对代数式a 2+b 2的意义表达不确切的是（ ）。
A 、a 、b 的平方和；B 、a 与b 的平方的和；C 、a 2与b 2的和； D 、a 的平方与b 的平方的和 8、一辆汽车在a 秒内行驶6m 米，则它在2分钟内行驶（ ）。
A 、3m 米； B 、a m 20米； C 、a m 10米； D 、a m 120米； 9、若代数式2x 2＋3x ＋7的值是8，则代数式2x 2＋3x －7的值是（ ）。
A 、2；B 、17；C 、－6；D 、－1；10.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）㎏、（25±0.2）㎏、（25±0.3）㎏的字样，从中任意购买两袋，它们的质量最多相差（ ）.A 、0.8㎏B 、0.6㎏C 、0.5㎏D 、0.4㎏二、填空题1.有理数-3，0，20，-1.25，1.75，-∣-12∣，-（-5）中，正整数有 个，非负数有 个2.-2.5的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 。
2024年七年级数学上册《有理数及其运算》单元测试及答案解析
第2章 有理数及其运算（单元培优卷 北师大版）考试时间：120分钟，满分：120分一、选择题：共10题，每题3分，共30分。
1．有理数2−的相反数是（ ） A ．2B ．12C ．2−D ．12−2．13与14的和的倒数是（ ）A ．7B ．517C ．17D ．1433．32−的绝对值是（ ）A ．23−B ．32−C ．23D ．324．下列说法正确的个数为（ ） ①有理数与无理数的差都是有理数； ②无限小数都是无理数； ③无理数都是无限小数；④两个无理数的和不一定是无理数； ⑤无理数分为正无理数、零、负无理数． A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表：大洲 亚洲欧洲 非洲南美洲最低海拔/m415− 28−156− 40−其中最低海拔最小的大洲是（ ） A ．亚洲B ．欧洲C ．非洲D ．南美洲6．数轴上的点M 和点N 分别表示3−与4，如果把点N 向左移动6个单位长度，那么点N 现在表示的数比点M 表示的数（ ） A ．大2B ．大1C ．小2D ．小17．如果把一个人先向东走5m 记作5m +，那么接下来这个人又走了6m −，此时他距离出发点有多远？下面选项中正确的是（ ） A ．6m −B ．1m −C ．1mD ．6m8．在0.65，58，35，916这四个数中，最大的是（）A ．0.65B ．58C ．35D ．9169．物理是上帝的游戏，而数学是上帝的游戏规则．不管多大或多小的数，都得靠数学来表示呢！来自2024年综合运输春运工作专班的数据显示，2月10日～17日（农历正月初一至初八），全社会跨区域人员流动量累计22.93亿人次．客流量大已成为2024年春运的最显著特征，铁路、公路、民航等客运频频刷新纪录．用科学记数法表示22.93亿，正确的是（ ）． A ．822.9310×B ．922.9310×C ．82.29310×D ．92.29310×10．一个天平配有重量分别为1，5，25，125，625克的砝码各5个，则为了准确称出重量为2024克的某物品（砝码只能放一侧），所需砝码数量的值为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14二、填空题：共6题，每题3分，共18分。
2024年北师大版七年级上册数学第二章有理数及其运算培优提升专题3：有理数的乘除运算
－
1 42
÷
1 3
－
5 21
＋
3 14
－
2 7
.
解：先算
1 3
－
5 21
＋
3 14
－
2 7
÷
－
1 42
3
－
5 21
＋
3 14
－
2 7
×(－42)＝－1，－1的
倒数是－1，
所以
－
1 42
÷
1 3
－
5 21
＋
3 14
－
2 7
＝－1.
·数学
4.(2024北京一模)若a，b，c都是有理数，|a|＝4，|b|＝9，|c| ＝6，且ab>0，bc<0，求a－b－(－c)的值.
解：∵|a|＝4，|b|＝9，|c|＝6， ∴a＝±4，b＝±9，c＝±6. 由ab>0，bc<0知a，b同号，b，c异号， 当a＝4时，b＝9，c＝－6，a－b－(－c)＝4－9－6＝－11； 当a＝－4时，b＝－9，c＝6， a－b－(－c)＝－4－(－9)＋6＝11. 综上所述，a－b－(－c)的值为－11或11.
第二章 有理数及其运算
培优提升专题3：有理数的乘除运算
·数学
1.下面是小明同学完成的作业，他做对的题数是( C ) 判断题.(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)－112的倒数是－23；(√) (2)若|a|＝2，则a的值为2或－2；(√) (3)－12的相反数是2；(√) (4)绝对值等于它本身的数只有1；(√) (5)倒数等于它本身的数只有1和－1.(√)
A.1 B.2 C.3 D.4
·数学
2.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中：
2022年北师大版数学七上第二章《有理数及其运算》同步练习(附答案)2(2.1-2.6)
第二章 有理数及其运算周周测一、选择题1．计算：|－13|＝( )A ．3B ．－3 C.13 D ．－132．以下各数中，最小的数是( ) A ．0 B.13C ．－13D ．－33．计算(－2)＋3的结果是( )A ．1B ．－1C ．－5D ．－6 4．下面说法正确的选项是( )A ．两数之和不可能小于其中的一个加数B ．两数相加就是它们的绝对值相加C ．两个负数相加，和取负号，绝对值相减D ．不是互为相反数的两个数，相加不能得零5．哈市某天的最高气温为28 ℃，最低气温为21 ℃，那么这一天的最高气温与最低气温的差为( )A ．5 ℃B ．6 ℃C ．7 ℃D ．8 ℃ 6．以下各式中，其和等于4的是( ) A ．(－114)＋(－214)B ．312－558－|－734|C ．(－12)－(－34)＋2D ．(－34)＋0.125－(－458)7．杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，缺乏的千克数记为负数，记录如图．那么这4筐杨梅的总质量是( )千克 B ．千克C ．20.1千克D ．千克8．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图，那么以下结论错误的选项是( )A ．c －a ＜0B ．b ＋c ＜0C ．a ＋b －c ＜0D ．|a ＋b |＝a ＋b 二、填空题9．如果将低于警戒线水位0.27 m 记作－0.27 m ，那么＋0.42 m 表示________________________．10．按规定，食品包装袋上都应标明袋内装有食品多少克，下表是几种饼干的检验结果，“＋〞“－〞号分别表示比标准重量多和少，用绝对值判断最符合标准的一种食品是________．威化 咸味 甜味 酥脆 ＋10(g)－8.5(g)＋5(g)－3(g)11.从－5中减去－1，－3，2的和，所得的差是________．12．如果a 的相反数是最小的正整数，b 是绝对值最小的数，那么a ＋b ＝________，b －a ＝________．13．一只小虫从数轴上表示－1的点出发，先向左爬行2个单位长度，再向右爬行5个单位长度到点C ，那么点C 表示的数是________．14．现有一列数：2，34，49，516，…，那么第7个数为________．15.01=-x ，2=y ，那么x －y ＝________．16.33+=+x x ，猜猜看x 是什么数？________．三、解答题17．将以下各数填在相应的集合里： ＋6，－2，，－15，1，35，0，314，，－4.92.18．在数轴上表示以下各数：－12，|－2|，－(－3)，0，52，－(＋32)，并用“<〞将它们连接起来．19．计算： (1)(－10)＋(＋7)；(2)(＋52)－(－13)；(3)12－(－18)＋(－7)－15；(4)12＋(－23)－(－45)＋(－12)－(＋13)．20．一个水利勘察队，第一天沿江向上游走了7千米，，，第四天沿江向上游走了10千米，第四天勘察队在出发点的上游还是下游？距出发点多少千米？21．某自行车厂本周方案每天生产100辆自行车，由于工人实行轮休，每天上班人数不一定相等，实际每天产量与方案产量比照方下表：(超出的辆数为正数，缺乏的辆数为负数)星期一二三四五六日增减－5 ＋4 －3 ＋4 ＋10 －2 －15(1)本周总产量与方案产量相比，增加(或减少)了多少辆？(2)日平均产量与方案产量相比，增加(或减少)了多少辆？依题意，可列方程为：=10；应选B．【点评】理清题意，找对等量关系是解答此类题目的关键；需注意的是此题中“每两人都握了一次手〞的条件，类似于球类比赛的单循环赛制．9．〔3分〕某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是〔〕A．50〔1+x〕2=182 B．50+50〔1+x〕+50〔1+x〕2=182C．50〔1+2x〕=182 D．50+50〔1+x〕+50〔1+2x〕2=182【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题；压轴题．【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×〔1+增长率〕，如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得五、六月份的产量为50〔1+x〕、50〔1+x〕2，∴50+50〔1+x〕+50〔1+x〕2=182．应选B．【点评】增长率问题，一般形式为a〔1+x〕2=b，a为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．10．〔3分〕x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，那么b a的值是〔〕A．B．﹣C．4 D．﹣1【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系和x1+x2和x1•x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1•x2=﹣2b=1，解得a=2，b=﹣，∴b a=〔﹣〕2=．应选：A．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．11．〔3分〕定义运算：a⋆b=a〔1﹣b〕．假设a，b是方程x2﹣x+m=0〔m＜0〕的两根，那么b⋆b﹣a⋆a的值为〔〕A．0 B．1 C．2 D．与m有关【考点】根与系数的关系．【专题】新定义．【分析】〔方法一〕由根与系数的关系可找出a+b=1，根据新运算找出b⋆b﹣a⋆a=b 〔1﹣b〕﹣a〔1﹣a〕，将其中的1替换成a+b，即可得出结论．〔方法二〕由根与系数的关系可找出a+b=1，根据新运算找出b⋆b﹣a⋆a=〔a﹣b〕〔a+b﹣1〕，代入a+b=1即可得出结论．【解答】解：〔方法一〕∵a，b是方程x2﹣x+m=0〔m＜0〕的两根，∴a+b=1，∴b⋆b﹣a⋆a=b〔1﹣b〕﹣a〔1﹣a〕=b〔a+b﹣b〕﹣a〔a+b﹣a〕=ab﹣ab=0．〔方法二〕∵a，b是方程x2﹣x+m=0〔m＜0〕的两根，∴a+b=1．∵b⋆b﹣a⋆a=b〔1﹣b〕﹣a〔1﹣a〕=b﹣b2﹣a+a2=〔a2﹣b2〕+〔b﹣a〕=〔a+b〕〔a﹣b〕﹣〔a﹣b〕=〔a﹣b〕〔a+b﹣1〕，a+b=1，∴b⋆b﹣a⋆a=〔a﹣b〕〔a+b﹣1〕=0．应选A．【点评】此题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出a+b=1．此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系得出两根之积与两根之和是关键．12．〔3分〕使用墙的一边，再用13m的铁丝网围成三边，围成一个面积为20m2的长方形，求这个长方形的两边长．设墙的对边长为xm，可得方程〔〕A．x〔13﹣x〕=20 B．x•=20 C．x〔13﹣x〕=20 D．x•=20【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】根据铁丝网的总长度为13m，长方形的面积为20m2，来列出关于x的方程，由题意可知，墙的对边为xm，那么长方形的另一对边为m，那么可利用面积公式求出即可．【解答】解：设墙的对边长为x m，可得方程：x×=20．应选：B．【点评】此题主要考查长方形的周长和长方形的面积公式，得出矩形两边长是解题关键．二．填空题〔每题3分，共12分〕13．〔3分〕方程x2﹣3=0的根是x=±．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【专题】计算题；一次方程〔组〕及应用．【分析】方程变形后，利用平方根定义开方即可求出x的值．【解答】解：方程整理得：x2=3，开方得：x=±，故答案为：x=±【点评】此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握平方根定义是解此题的关键．14．〔3分〕当k=0时，方程x2+〔k+1〕x+k=0有一根是0．【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】将x=0代入的方程中，得到关于k的方程，求出方程的解即可得到满足题意k的值．【解答】解：将x=0代入方程x2+〔k+1〕x+k=0得：k=0，那么k=0时，方程x2+〔k+1〕x+k=0有一根是0．故答案为：0【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15．〔3分〕设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2021=0的两个实数根，那么m2+3m+n=2021．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】先利用一元二次方程根的定义得到m2=﹣2m+2021，那么m2+3m+n可化简为2021+m+n，再根据根与系数的关系得到m+n=﹣2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵m为一元二次方程x2+2x﹣2021=0的实数根，∴m2+2m﹣2021=0，即m2=﹣2m+2021，∴m2+3m+n=﹣2m+2021+3m+n=2021+m+n，∵m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2021=0的两个实数根，∴m+n=﹣2，∴m2+3m+n=2021﹣2=2021．【点评】此题考查了根与系数的关系：假设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了一元二次方程根的定义．16．〔3分〕写出以4，﹣5为根且二次项的系数为1的一元二次方程是x2+x ﹣20=0．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】先简单4与﹣5的和与积，然后根据根与系数的关系写出满足条件的方程．【解答】解：∵4+〔﹣5〕=﹣1，4×〔﹣5〕=﹣20，∴以4，﹣5为根且二次项的系数为1的一元二次方程为x2+x﹣20=0．故答案为x2+x﹣20=0．【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根与系数的关系：假设方程两个为x1，x2，那么x1+x2=﹣，x1•x2=．三．解答题〔此题有7小题，共52分〕17．〔10分〕解方程〔1〕x2﹣4x﹣5=0〔2〕3x〔x﹣1〕=2﹣2x．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】〔1〕根据因式分解法可以解答此题；〔2〕先移项，然后提公因式可以解答此方程．【解答】解：〔1〕x2﹣4x﹣5=0〔x﹣5〕〔x+1〕=0∴x﹣5=0或x+1=0，解得，x1=5，x2=﹣1；〔2〕3x〔x﹣1〕=2﹣2x3x〔x﹣1〕+2〔x﹣1〕=0〔3x+2〕〔x﹣1〕=0∴3x+2=0或x﹣1=0，解得，．【点评】此题考查解一元二次方程﹣因式分解法，解题的关键是根据方程的特点，选取适宜的因式分解法解答方程．18．〔5分〕试证明关于x的方程〔a2﹣8a+20〕x2+2ax+1=0无论a取何值，该方程都是一元二次方程．【考点】一元二次方程的定义．【专题】证明题．【分析】根据一元二次方程的定义，只需证明此方程的二次项系数a2﹣8a+20不等于0即可．【解答】证明：∵a2﹣8a+20=〔a﹣4〕2+4≥4，∴无论a取何值，a2﹣8a+20≥4，即无论a取何值，原方程的二次项系数都不会等于0，∴关于x的方程〔a2﹣8a+20〕x2+2ax+1=0，无论a取何值，该方程都是一元二次方程．【点评】一元二次方程有四个特点：〔1〕只含有一个未知数；〔2〕含未知数的项的最高次数是2；〔3〕是整式方程；〔4〕将方程化为一般形式ax2+bx+c=0时，应满足a≠0．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，假设是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c=0〔a≠0〕的形式，那么这个方程就为一元二次方程．19．〔6分〕某村方案建造如下图的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保存3m宽的空地，其它三侧内墙各保存1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】此题有多种解法．设的对象不同那么列的一元二次方程不同．设矩形温室的宽为xm，那么长为2xm，根据矩形的面积计算公式即可列出方程求解．【解答】解：解法一：设矩形温室的宽为xm，那么长为2xm，根据题意，得〔x﹣2〕•〔2x﹣4〕=288，∴2〔x﹣2〕2=288，∴〔x﹣2〕2=144，∴x﹣2=±12，解得：x1=﹣10〔不合题意，舍去〕，x2=14，所以x=14，2x=2×14=28．答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2．解法二：设矩形温室的长为xm，那么宽为xm．根据题意，得〔x﹣2〕•〔x ﹣4〕=288．解这个方程，得x1=﹣20〔不合题意，舍去〕，x2=28．所以x=28，x=×28=14．答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2．【点评】解答此题，要运用含x的代数式表示蔬菜种植矩形长与宽，再由面积关系列方程．20．〔8分〕某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．〔1〕求该种商品每次降价的百分率；〔2〕假设该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】〔1〕设该种商品每次降价的百分率为x%，根据“两次降价后的售价=原价×〔1﹣降价百分比〕的平方〞，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；〔2〕设第一次降价后售出该种商品m件，那么第二次降价后售出该种商品〔100﹣m〕件，根据“总利润=第一次降价后的单件利润×销售数量+第二次降价后的单件利润×销售数量〞，即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：〔1〕设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400×〔1﹣x%〕2=324，解得：x=10，或x=190〔舍去〕．答：该种商品每次降价的百分率为10%．〔2〕设第一次降价后售出该种商品m件，那么第二次降价后售出该种商品〔100﹣m〕件，第一次降价后的单件利润为：400×〔1﹣10%〕﹣300=60〔元/件〕；第二次降价后的单件利润为：324﹣300=24〔元/件〕．依题意得：60m+24×〔100﹣m〕=36m+2400≥3210，解得：m≥22.5．∴m≥23．答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元．第一次降价后至少要售出该种商品23件．【点评】此题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：〔1〕根据数量关系得出关于x的一元二次方程；〔2〕根据数量关系得出关于m的一元一次不等式．此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出不等式〔方程或方程组〕是关键．21．〔6分〕阅读下面的例题，范例：解方程x2﹣|x|﹣2=0，解：〔1〕当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得：x1=2，x2=﹣1〔不合题意，舍去〕．〔2〕当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得：x1=﹣2，x2=1〔不合题意，舍去〕．∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣1=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】阅读型．【分析】分为两种情况：〔1〕当x≥1时，原方程化为x2﹣x=0，〔2〕当x＜1时，原方程化为x2+x﹣2=0，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣|x﹣1|﹣1=0，〔1〕当x≥1时，原方程化为x2﹣x=0，解得：x1=1，x2=0〔不合题意，舍去〕．〔2〕当x＜1时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得：x1=﹣2，x2=1〔不合题意，舍去〕．故原方程的根是x1=1，x2=﹣2．【点评】此题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确去掉绝对值符号．22．〔8分〕龙华天虹商场以120元/件的价格购进一批上衣，以200元/件的价格出售，每周可售出100件．为了促销，该商场决定降价销售，尽快减少库存．经调查发现，这种上衣每降价5元/件，每周可多售出20件．另外，每周的房租等固定本钱共3000元．该商场要想每周盈利8000元，应将每件上衣的售价降低多少元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设每件上衣应降价x元，那么每件利润为〔80﹣x〕元，此题的等量关系为：每件上衣的利润×每天售出数量﹣固定本钱=8000．【解答】解：设每件上衣应降价x元，那么每件利润为〔80﹣x〕元，列方程得：〔80﹣x〕〔100+x〕﹣3000=8000，解得：x1=30，x2=25因为为了促销，该商场决定降价销售，尽快减少库存，所以x=30．答：应将每件上衣的售价降低30元．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出适宜的等量关系，列出方程，再求解．23．〔9分〕如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6厘米，BC=8厘米．点P从A 点开始沿A边向点B以1厘米/秒的速度移动〔到达点B即停止运动〕，点Q从C点开始沿CB边向点B以2厘米/秒的速度移动〔到达点C即停止运动〕．〔1〕如果P、Q分别从A、C两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一？〔2〕如果P、Q两点分别从A、C两点同时出发，而且动点P从A点出发，沿AB移动〔到达点B即停止运动〕，动点Q从C出发，沿CB移动〔到达点C 即停止运动〕，几秒钟后，P、Q相距6厘米？〔3〕如果P、Q两点分别从A、C两点同时出发，而且动点P从A点出发，沿AB移动〔到达点B即停止运动〕，动点Q从C出发，沿CB移动〔到达点B 即停止运动〕，是否存在一个时刻，PQ同时平分△ABC的周长与面积？假设存在求出这个时刻的t 值，假设不存在说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】〔1〕设经过t秒钟，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一，根据题意得：AP=t，BP=6﹣t，BQ=2t，由，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一列式可得求出t的值；〔2〕在Rt△PQB中，根据勾股定理列方程即可；〔3〕分两种情况：①当PQ平分△ABC面积时，计算出这时的t=5﹣，同时计算这时PQ所截△ABC的周长是否平分；②当PQ平分△ABC周长时，计算出这时的t=，此时△PBQ的面积是否为，计算即可．【解答】解：〔1〕设经过t秒钟，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一，由题意得：AP=t，BP=6﹣t，BQ=2t，×2t×〔6﹣t〕=××6×8，解得：t=2或4，∵0≤t≤4，∴t=2或4符合题意，答：经过2或4秒钟，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一；〔2〕在Rt△PQB中，PQ2=BQ2+PB2，∴62=〔2t〕2+〔6﹣t〕2，解得：t1=0〔舍〕，t2=，答：秒钟后，P、Q相距6厘米；〔3〕由题意得：PB=6﹣t，BQ=8﹣2t，分两种情况：①当PQ平分△ABC面积时，S△PBQ=S△ABC，〔6﹣t〕〔8﹣2t〕=××8×6，解得：t1=5+，t2=5﹣，∵Q从C到B，一共需要8÷2=4秒，5+＞4，∴t1=5+不符合题意，舍去，当t2=5﹣时，AP=5﹣，BP=6﹣〔5﹣〕=1+，BQ=8﹣2〔5﹣〕=2﹣2，CQ=2〔5﹣〕=10﹣2，PQ将△ABC的周长分为两局部：一局部为：AC+AP+CQ=10+5﹣+10﹣2=25﹣3，另一局部：PB+BQ=1++2﹣2=3﹣1，25﹣3≠3﹣1，②当PQ平分△ABC周长时，AP+AC+CQ=PB+BQ，10+2t+t=6﹣t+8﹣2t，t=，当t=时，PB=6﹣=，BQ=8﹣2×=，∴S=××=≠12，△PBQ综上所述，不存在这样一个时刻，PQ同时平分△ABC的周长与面积．【点评】此题是动点运动问题，在三角形中的动点问题，首先要确定两个动点的：路线、路程、速度、时间，表示出时间为t时的路程是哪一条线段的长，根据条件列等式或方程，解出即可．。
北师大版七年级数学上册单元同步练习--第2章 有理数及其运算
有理数及其运算一．填空题（共8小题，每小题3分共24分）1．把6(3)(7)(2)-+--+-写成省略加号的代数和的形式是 ． 2．已知|1||3|0a b +++=，则a = ，b = ．3．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1)，它们两者之间可以互相换算，如将2(101)，2(1011)换算成十进制数应为：2102(101)1202124015=⨯+⨯+⨯=++=， 32102(1011)1202121211=⨯+⨯+⨯+⨯=．按此方式，将二进制2(10101)换算成十进制数的结果是 ． 4．若x 、y 互为相反数，a 、b 互为倒数，c 的绝对值等于2，则201820182()()2x y ab c +--+= ． 5．如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的x 的值为5，则输出的结果为 ．6．已知P 是数轴上的一个点．把P 向左移动3个单位后，再向右移动一个单位，这时它到原点的距离是4个单位，则P 点表示的数是 ．7．若0a <，且0ab <，化简|4||7|b a a b -+---= ． 8．计算20182018(0.04)[(5)]⨯-的结果是 ．二．选择题（共10小题，每小题3分共30分）9．超市某品牌食品包装袋上“质量”标注：50020g g ±；下列待检查的各袋食品中质量合格的是( ) A ．530gB ．519gC ．470gD ．459g10．已知地球上海洋面积约为316 000 2000km ，数据316 000 000用科学记数法可表示 为( ) A ．93.1610⨯B ．73.1610⨯C ．83.1610⨯D ．63.1610⨯11．下列各式中，不相等的是( ) A ．2(3)-和23-B ．2(3)-和23C ．3(2)-和32-D ．3|2|-和3|2|-12．如图，点A 表示的有理数是a ，则a ，a -，1的大小顺序为( )A ．1a a <-<B ．1a a -<<C ．1a a <<-D ．1a a <-<13．下列说法中正确的是( ) A ．两个负数相减，等于绝对值相减 B ．两个负数的差一定大于零C ．负数减去正数，等于两个负数相加D ．正数减去负数，等于两个正数相减 14．绝对值大于1小于4的整数的和是( ) A ．0B ．5C ．5-D ．1015．若2|3|(2)0m n -++=，则2m n +的值为( ) A ．4-B ．1-C ．0D ．416．a ，b 互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为( ) A ．2a 与2bB ．3a 与5bC ．2n a 与2n b (n 为正整数）D ．21n a +与21n b +17．223-的倒数是( )A ．223B ．132-C ．38-D ．3818．某地区每升高100米，气温降低0.6C ︒，测得地面气温为0C ︒，问550米的高空的气温为多少摄氏度？( ) A ．33C ︒B ．33C ︒-C ．3.3C ︒D ． 3.3C ︒-三．解答题（共7小题，满分66分，其中19题12分，20题16分，21题8分，22、23、24题每小题7分，25题9分）19．把下列各数分别填入相应的集合里．4-，4||3--，0，227， 3.14-，2006，(5)-+， 1.88+（1）正数集合：{ }⋯； （2）负数集合：{ }⋯； （3）整数集合：{ }⋯； （4）分数集合：{ }⋯． 20．计算下列各题：（1）22100(2)(2)()3÷---÷-．（2）215[4(10.2)(2)]5---+-⨯÷-．（3）21122()(|2|)2233-+⨯--（4）2238()(4)()(8)595⨯---⨯-+-⨯．21．有理数a 、b 、c 的位置如图所示，化简式子：||||||||b a c b c a b +-+---．22．观察以下等式： 第1个等式：211111=+， 第2个等式：311226=+， 第3个等式：2115315=+， 第4个等式：2117428=+， 第5个等式：2119545=+， ⋯⋯按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式： ；（2）写出你猜想的第n 个等式： （用含n 的等式表示）．23．已知有理数a 、b 满足20ab <，0a b +>，且||2a =，||3b =，求21||(1)3a b -+-的值．24．某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆； （2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆； （3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆；（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？答案一．填空题（共8小题）1． 6372-+- ． 2． 1- ， 3- ． 3． 21 ． 4． 3 ．5．32 ． 6． 6或2- ． 7． 3- ． 8． 201815． 二．选择题（共10小题） 9-18：BCAAC ABDCD 三．解答题（共10小题）19．把下列各数分别填入相应的集合里．4-，4||3--，0，227， 3.14-，2006，(5)-+， 1.88+（1）正数集合：{ }⋯； （2）负数集合：{ }⋯； （3）整数集合：{ }⋯； （4）分数集合：{ }⋯． 【解】：（1）正数集合：{227，2006， 1.88+，}⋯； （2）负数集合：{4-，4||3--， 3.14-，(5)-+，}⋯；（3）整数集合：{4-，0，2006，(5)-+，}⋯； （4）分数集合：4{||3--，227， 3.14-， 1.88+，}⋯．20．计算下列各题：（1）22100(2)(2)()3÷---÷-．（2）215[4(10.2)(2)]5---+-⨯÷-．（3）21122()(|2|)2233-+⨯--（4）2238()(4)()(8)595⨯---⨯-+-⨯．【解】：（1）原式10043=÷-， 253=-，22=．（2）原式12121325(4)25420252525=---=-+=-．（3）21122()(|2|)2233-+⨯--1122(2)4233=+⨯-+ 112()423=+⨯- 1143=- 112=-． （4）原式16824595=---889=--809=-． 21．有理数a 、b 、c 的位置如图所示，化简式子：||||||||b a c b c a b +-+---．【解】：由数轴可得：0b >，0a c -<，0b c ->，0a b -<， 故：||||||||b a c b c a b +-+--- ()b c a b c b a =+-+--- b =．22．观察以下等式： 第1个等式：211111=+， 第2个等式：311226=+， 第3个等式：2115315=+， 第4个等式：2117428=+， 第5个等式：2119545=+， ⋯⋯按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：21111666=+ ； （2）写出你猜想的第n 个等式： （用含n 的等式表示）． 【解】：（1）第6个等式为：21111666=+，（2）21121(21)n n n n =+-- 23．已知有理数a 、b 满足20ab <，0a b +>，且||2a =，||3b =，求21||(1)3a b -+-的值．【解】：a ，b 满足20ab <，0a b +>，且||2a =，||3b =， 2a ∴=-，3b =．把2a =-，3b =代入221111||(1)|2|(31)2463333a b -+-=--+-=+=．24．某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆； （2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆； （3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆；（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？【解】：（1）超产记为正、减产记为负，所以星期四生产自行车(20013)+辆， 故该厂星期四生产自行车213辆；（2）根据题意52413101699--+-+-=， 200791409⨯+=（辆)，故该厂本周实际生产自行车1409辆； （3）根据图示产量最多的一天是216辆， 产量最少的一天是190辆， 21619026-=（辆)，故产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆；（4）根据图示本周工人工资总额72006097584675=⨯⨯+⨯=（元)， 故该厂工人这一周的工资总额是84675元．。
2022-2023学年北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》测试卷
第二章有理数及其运算测试卷（共25题，共120分）一、选择题（共10题，共30分）1. （3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为 4400000000 人，这个数用科学记数法表示为A ．44×108B ．4.4×109C ．4.4×108D ．4.4×10102. （3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上 10∘C 记作 +10∘C ，则 −3∘C 表示气温为 ( )A ．零上 3∘CB ．零下 3∘CC ．零上 7∘CD ．零下 7∘C3. （3分）设 n 是自然数，则 (−1)n +(−1)n+22的值为 ( )A ． 1 或 −1B ． 0C ． −1D ． 0 或 14. （3分）如果 ∣a∣a+∣b∣b+∣c∣c=−1，那么 ab∣ab∣+bc∣bc∣+ac∣ac∣+abc∣abc∣ 的值为 ( )A ． −2B ． −1C ． 0D ．不确定5. （3分）数轴上点 A ，M ，B 分别表示数 a ，a +b ，b ，那么下列运算结果一定是正数的是( )A ． a +bB ． a −bC ． abD ． ∣a∣−b6. （3分）下列各组的两个数中，运算后结果相等的是 ( )A ． 23 和 32B ． −33 和 (−3)3C ． −22和 (−2)2D ． (−23)3和 −2337. （3分）已知 a ，b 为有理数，下列式子：① ∣ab ∣>ab ；② ab <0；③ ∣∣a b ∣∣=−a b；④ a 3+b 3=0，其中一定能够表示 a ，b 异号的有 ( )A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个8. （3分）如图，某计算装置有一数据输入口 A 和一运算结果的输出口 B ，表格中是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果，按照这个计算装置的计算规律，若输入的数是 10，则输出的数是 ( ) A12345B0381524A ． 99B ． 100C ． 101D ． 1029. （3分）实数 a ，b ，c ，d 在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是 ( )A．a>c B．b+c>0C．∣a∣<∣d∣D．−b<d10.（3分）已知100个整数a1，a2，a3，⋯，a100满足下列条件：a1=1，a2=−∣∣a1+1∣∣，a3=−∣∣a2+1∣∣，⋯⋯a100=−∣a99+1∣，则a1+a2+a3+⋯+a100=( )A．0B．−50C．100D．−100二、填空题（共10题，共30分）11.（3分）已知∣a∣=3，b=−8，ab>0，则a−b的值为．12.（3分）升降机运行时，如果下降13米记作“−13米”，那么当它上升25米时，记作．13.（3分）如∣a+2∣和∣b−1∣互为相反数，则(a+b)2018=．14.（3分）规定图形表示运算a−b+c，图形表示运算x+z−y−ω，则+=（直接写出答案）．15.（3分）在数轴上，点P表示的数是a，点P1表示的数是1，我们称“点P1是点P的相关1−a点”，已知数轴上A1的相关点为A2，点A2的相关点为A3，点A3的相关点为A4，这样依次，则点A2019在数轴上表示的得到点A1，A2，A3，A4，⋯，A n．若点A1在数轴表示的数是12数是．的形式，也可以表示为1，a，a+b的16.（3分）三个互不相等的有理数，既可以表示为0，b，ba形式，那么a=；b=．17.（3分）x，y表示两个数，规定新运算“⋇”及“△”如下：x⋇y=6x+5y，x△y=3xy，那么(−2⋇3)△(−4)=．18.（3分）做数学“24点”游戏时，抽到的数是：−2，3，4，−6；你列出算式是：(四个数都必须用上，而且每个数只能用一次．可以用加、减、乘、除、乘方运算，也可以加括号，列一个综合算式，使它的结果为24或−24)．19.（3分）在数轴上，到−12这个点的距离是13的点所表示的数是．20.（3分）设一组数据：a1，a2，a3，⋯，a n，我们将前n个数之和记作S n，即S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，⋯，S n=a1+a2+a3+⋯+a n，定义S1+S2+⋯+S n为这组数据的“嘉n祥数”，若a1，a2，a3，⋯，a10这十个数据的“嘉祥数”为11，则6，a1，a2，a3，⋯，a10这11个数据的“嘉祥数”为．三、解答题（共5题，共60分）21. （16分）计算：(1) (−81)÷214+49÷(−16)；(2) (30×37−30×17+30×57)×(25−13−710)；(3) −72910÷9×(−1)1111+1000÷(−2)3÷(−5)2；(4) 112×[3×(−23)2−1]−13×(−2)3−20．22. （6分）已知 ∣a∣=34，∣b∣=23，且 b <a ，求 a +b 的值．23. （12分）观察下列各数，按要求完成下列各题．−5，−12，(−2)2，−52，∣−1.5∣，+(−2)，0，−∣−0.5∣，−(−72) (1) 将下列各数填在相应的括号里．整数集合：{ ⋯}；分数集合：{ ⋯}； 正数集合：{ ⋯}；负数集合：{ ⋯}． (2) 在数轴上表示出所有的分数．(3) 用“<”把各负数连接起来．24. （12分）某灯具厂计划一天生产 300 盏景观灯，但由于各种原因，实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯数相比有出入．如表是某周的生产情况（增产记为正，减产记为负）：星期一二三四五六日生产情况+2−5−6+10−1+13−3(1) 求该厂本周实际生产景观灯的盏数；(2) 求产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数；(3) 该厂实行每日计件工资制，每生产一盏景观灯可得到 60 元，若超额完成任务，则超过部分每盏另奖20元；若未能完成任务，则少生产一盏扣20元．求该厂工人这一周的工资总额是多少元？25.（14分）数学是一门充满思维乐趣的学科，现有3×3的数阵A，数阵每个位置所对应的数都是1，2或3．定义a∗b为数阵中第a行第b列的数．例如，数阵A第3行第2列所对应的数是3，所以3∗2=3．(1) 对于数阵A，2∗3的值为．若2∗3=2∗x，则x的值为．(2) 若一个3×3的数阵对任意的a，b，c均满足以下条件：条件一：a∗a=a；条件二：(a∗b)∗c=a∗c．则称此数阵是“有趣的”．①请判断数阵A是否是“有趣的”你的结论：（填“是”或“否”）．②已知一个“有趣的”数阵满足1∗2=2，试计算2∗1的值．③是否存在“有趣的”数阵，对任意的a，b满足交换律a∗b=b∗a？若存在，请写出一个满足条件的数阵；若不存在，请说明理由．答案一、选择题（共10题，共30分）1. 【答案】B2. 【答案】B3. 【答案】A【解析】因为n为自然数，且n与n+2是两个整数，所以n与n+2必定同是偶数，或同是奇数；又因为−1的奇数次幂是−1，−1的偶数次幂是1，所以，若n和n+2同为偶数，则原式=1；若n和n+2同为奇数，则原式=−1．4. 【答案】C5. 【答案】A【解析】∵a<a+b，∴b>0．∵a+b<b，∴a<0．∵AM>BM，∴∣a+b−a∣>∣a+b−b∣，∴∣b∣>∣a∣．∵a<0，b>0，∣b∣>∣a∣，A．∵a<0，b>0，∣b∣>∣a∣，a+b>0，故正确；B．∵a<0，b>0，a−b<0，故不正确；C．∵a<0，b>0，ab<0，故不正确；D．∵a<0，b>0，∣b∣>∣a∣，∣a∣−b<0，故不正确．6. 【答案】B7. 【答案】B【解析】① ∣ab∣>ab，即a与b异号，符合题意；② ab<0，a与b异号，符合题意；③ ∣∣ab ∣∣=−ab，若a=0成立，a与b不一定异号，不符合题意；④ a3+b3=0，a与b异号或都为0，不符合题意，则其中一定能够表示a，b异号的有2个．故选B．8. 【答案】A【解析】根据题意和图表可知，当A=1时，B=0=12−1，当A=2时，B=3=22−1，当A=3时，B=8=32−1，⋯，当A=n时，B=n2−1，当A=10时，B=102−1=100−1=99，则当输入的数是10时，输出的数是99．9. 【答案】D【解析】由数轴上点的位置，得：−5<a<−4<−2<b<−1<0<c<1<d=4．A．a<c，故A不符合题意；B．b+c<0，故B不符合题意；C．∣a∣>4=∣d∣，故C不符合题意；D．−b<d，故D符合题意．10. 【答案】B【解析】a1=1，a2=−∣1+1∣=−2，a3=−∣−2+1∣=−1，a4=−∣−1+1∣=0，a5=−∣0+1∣=−1，a6=−∣−1+1∣=0，a7=−∣0+1∣=−1，则a3+a4=−1，a5+a6=−1，所以a1+a2+⋯+a100=1−2+(−1)×49=−1−49=−50.二、填空题（共10题，共30分）11. 【答案】1112. 【答案】+25米13. 【答案】114. 【答案】0【解析】原式=(1−2+3)+(4+6−7−5)=2+(−2)=0．15. 【答案】−1【解析】∵点A1在数轴表示的数是12，∴A2=11−12=2，A3=11−2=−1，A4=11−(−1)=12，A5=11−12=2，A6=−1，⋯，2019÷3=673，∴点A2019在数轴上表示的数是−1．16. 【答案】 −1 ； 1【解析】 ∵ 三个互不相等的有理数，既表示为 1，a +b ，a 的形式，又可以表示为 0，ba，b 的形式， ∴ 这两个数组的数分别对应相等．∴a +b 与 a 中有一个是 0，ba 与b 中有一个是 1，但若 a =0，会使 ba 无意义， ∴a ≠0，只能 a +b ＝0，即 a =−b ，于是 ba =−1．只能是b =1，于是 a =−1． 故答案为：−1，1．17. 【答案】 −36【解析】 (−2⋇3)△(−4)=(−2×6+5×3)△(−4)=3△(−4)=3×3×(−4)=−36.18. 【答案】 3×[(−2)−(−6)+4]=24【解析】 3×[(−2)−(−6)+4]=24，答案不唯一，只要满足题意即可．19. 【答案】 1 或 −25【解析】若此点位于 −12 的右侧，则为 −12+13=1， 若此点位于 −12 的左侧，则为 −12−13=−25， ∴ 答案为 1 或 −25．20. 【答案】 16【解析】 a 1+a 1+a 2+(a 1+⋯+a 3)+(a 1+⋯+a 10)=110， 则6+6+a 1+6+a 1+a 2+⋯+6+(a 1+⋯+a 10)=110+6×11=176,∴ 嘉祥数为 17611=16．三、解答题（共5题，共60分） 21. 【答案】(1)原式=−81×49+49×(−116)=−36−136=−36136.(2)原式=30×(37−17+57)×(25−13−710)=30×(25−13−710)=12−10−21=−19.(3)原式=−72910×19+1000÷(−8)÷25=8110−5=3110.(4)原式=32×(3×49−1)−13×(−8)−20=12+83−20=−1016.22. 【答案】 ∵∣a∣=34，∣b∣=23，∴a =±34，b =±23， ∵b <a ，∴a =34，b =23 或 a =34，b =−23，∴a +b =34+23=1712 或 a +b =34+(−23)=112． ∴a +b 的值为 1712 或 112．23. 【答案】(1) 整数集合：−5，−12，(−2)2，+(−2)，0；分数集合：−52，∣−1.5∣，−(−72)； 正数集合：(−2)2，∣−1.5∣，−(−72)；负数集合：−5，−12，−52，+(−2)，−∣−0.5∣．(2) 如图：(3) ∵∣−12∣=1，∣−52∣=52，∣+(−2)∣=2，∣−∣−0.5∣∣=0.5，∣−5∣=5， ∴∣−∣−0.5∣∣<∣−12∣<∣+(−2)∣<∣−52∣<∣−5∣， ∴−∣−0.5∣>−12>+(−2)>−52>−5，∴−5<−52<+(−2)<−12<−∣−0.5∣． 【解析】(1) ∵ −5，−12=−1，(−2)2=4，−52，∣−1.5∣=1.5，+(−2)=−2，0，−∣−0.5∣=−0.5，−(−72)=72，∴ 整数集合：−5，−12，(−2)2，+(−2)，0； 分数集合：−52，∣−1.5∣，−(−72)；正数集合：(−2)2，∣−1.5∣，−(−72)；负数集合：−5，−12，−52，+(−2)，−∣−0.5∣．24. 【答案】(1) 2−5−6+10−1+13−3=10（盏）， 300×7+10=2110 盏，求该厂本周实际生产景观灯的盏数是 2110 盏． (2) 13−(−6)=19（盏），产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数是 19 盏． (3) 根据题意，得300×7×60+(2+10+13)×20−(5+6+1+3)×20+(2+10+13−5−6−1−3)×60 =126000+200+600=126800(元).答：该厂工人这一周的工资总额是126800元．25. 【答案】(1) 2；1或2或3(2) ①是．② ∵1∗2=2∴2∗1=(1∗2)∗1，∵(a∗b)∗c=a∗c，∴(1∗2)∗1=1∗1，∵a∗a=a，∴1∗1=1，∴2∗1=1．③方法一：不存在理由如下：若存在满足交换律的"有趣的”数阵，依题意，对任意的a，b，c有：a∗c=(a∗b)∗c=(b∗a)∗c=b∗c，这说明数阵每一列的数均相同．∵1∗1=1，2∗2=2，3∗3=3，∴此数阵第一列数均为1，第二列数均为2，第三列数均为3，∴1∗2=2；2∗1=1，与交换律相矛盾，因此，不存在满足交换律的“有趣的”数阵．【解析】(1) 由题意可知：2∗3表示数阵，第2行第3列所对应的数是2，∴2∗3=2．∵2∗3=2∗x，∴2∗x=2，由题意可知：数阵第1行中3列数均为1，∴x=1，2，3．(2) 方法二：不存在理由如下：由条件二可知，a∗b只能取1，2或3，由此可以考虑a∗b取值的不同情形．例如考虑1∗2：情形一：1∗2=1．若满足交换律，则2∗1=1，再次计算1∗2可知：1∗2=(2∗1)∗2=2∗2=2，矛盾．情形二：1∗2=2，由（2）可知，2∗1=1，1∗2≠2∗1，不满足交换律，矛盾．情形三：1∗2=3，若满足交换律，即2∗1=3，再次计算2∗2可知：2∗2=(2∗1)∗2=3∗2=(1∗2)∗2=1∗2=3，与2∗2=2矛盾．综上，不存在满足交换律的“有趣的”数阵．11。
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2．1有理数一、 选择题：1.下面说法中正确的是 （ ）A ．“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量；B ．如果汽球上升25米记作+25米，那么-15米的意义就是下降-15米；C ．如果气温下降6℃记作-6℃，那么+8℃的意义就是零上8℃；D ．若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20米，那么-0.05米所表示的高是0.95米．..2、0是（ ）A. 正数 B. 负数 C. 整数 D. 正有理数3、 下列说法中正确的是（ ）A. 整数又叫自然数B. 0是整数C. 一个数不是正数就是负数D. 0不是自然数4、下面说法中，不正确的是 （ ）A ．在有理数中，零的意义仅表示没有；B ．0不是正数，也不是负数，但是有理数；C ．0是最小的整数；D ．0不是偶数．二、 填空题：1.用正数或负数表示下列各题中的数量：(1)如果火车向东开出400千米记作+400千米，那么火车向西开出4000千米，记作______；(2)球赛时，如果胜2局记作+2，那么-2表示______；(3)若-4万表示亏损4万元，那么盈余3万元记作______；(4)+150米表示高出海平面150米，低于海平面200米应记作______；2、最小的自然数是 ，最大的负整数是 ，最小的非负整数是 。
3. 将下列各数分别填入相应的大括号里：5，-65 ，2013，-0.2，6.8，0，-92 ，-10，85，-2。
正数集合{ } 整数集合{ }负数集合{ } 分数集合{ }4. 不用负数，请讲出下列各题的意义。
（1）某公司在2013年上半年营销情况是-20万元。
（2）向西走了-40米。
（3）运走-60吨大米。
三、 解答题：1、 把下列各数分别填在题后相应的集合中：-15 ，0，-1，0.7，2，-3， 278，-15.1，+28。
（1）正数集合：（2）负数集合：（3）整数集合：（4）分数集合：（5）正整数集合：（6）负整数集合：（7）正分数集合：2、某地一天中午12时的气温是6°C，傍晚5时的气温比中午12时下降了4°C，凌晨4时的温度比傍晚5时还低4°C，问傍晚5时的气温是多少？凌晨4时的气温是多少？2.2数轴一填空题：1．在数轴上表示的两个数中，的数总比的数大。
2．在数轴上，表示－5的数在原点的侧，它到原点的距离是个单位长度。
3．在数轴上，表示+2的点在原点的侧，距原点个单位；表示－7的点在原点的侧，距原点个单位；两点之间的距离为个单位长度。
4．在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是。
5．与原点距离为2.5个单位长度的点有个，它们表示的有理数是。
6．到原点的距离不大于3的整数有个，它们是：。
二选择题7．下列说法正确的是（）A.没有最大的正数，却有最大的负数B.数轴上离原点越远，表示数越大C.0大于一切非负数D.在原点左边离原点越远，数就越小8．下列结论正确的有（）个：①规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴②最小的整数是0 ③正数，负数和零统称有理数④数轴上的点都表示有理数A.0B.1C.2D.39．在数轴上，A点和B点所表示的数分别为－2和1，若使A点表示的数是B点表示的数的3倍，应把A点（）A.向左移动5个单位B.向右移动5个单位。
C.向右移动4个单位D.向左移动1个单位或向右移动5个单位10．在数轴上画出下列各点，它们分别表示：+3， 0，－３14， 112，－３，－1.25并把它们用“＜”连接起来。
三、应用题11．小明的家（记为A）与他上学的学校（记为B），书店（记为C）依次座落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条街向东走40米，接着又向西走了70米到达D处，试用数轴表示上述A、、B、C、D的位置。
12．一位同学在写字的时候不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，判断墨迹盖住的整数之和为．13．在数轴上，离原点距离等于3的数是。
14．点A 为数轴上表示－2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的数是（）A.1B.－６Ｃ.２或－６Ｄ.不同于以上答案2.3.绝对值一、选择题1、下列说法中正确的有（ ）①互为相反数的两个数的绝对值相等；②正数和零的绝对值都等于它本身；③只有负数的绝对值是它的相反数；④一个数的绝对值的相反数一定是负数。
A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、下列判断正确的有（ ）①｜＋2｜＝2 ②｜－2｜＝2 ③－｜－5｜＝5 ④｜a ｜≥0A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3. 若|x|= -x ，则x 一定是（ ）A. 负数 B. 负数或零 C. 零 D. 正数4、甲‚乙‚丙三地的海拔高度为20米,-15米,-10米,那么最高的地方比最低的地方高 （ ）A ．5米B ．10米C ．25米D ．35米5、－2的相反数是 （ ）A ．2 B ．－2 C ．21- D ．21 6、下列说法不正确的是（ ）（1）有理数的绝对值一定是正数（2）数轴上的两个有理数，绝对值大的离原点远（3）一个有理数的绝对值一定不是负数（4）两个互为相反数的绝对值相等7、已知a 为有理数，下列式子一定正确的是 （ ）A ．︱a ︱＝aB ．︱a ︱≥a .C ．︱a ︱＝－aD ． a 2＞08、绝对值最小的数是 （ ）A ．1B ．－1C ．0D ．没有9、关于数0，下列几种说法不正确的是 （ ）A ．0既不是正数，也不是负数B ．0的相反数是0C ．0的绝对值是0D ．0是最小的数10、设a 是最小的自然数， b 是最大的负整数。
c 是绝对值最小的有理数， 则a b c ++的值为（ ）。
A -1B 0C 1D 211、下列说法正确的是 （ ）。
A 自然数就是非负 整数 B 一个数不是正数，就是负数C 整数就是自然数D 正数和负数统称有理数12、357,,468---的大小顺序是（ ）。
A 753864-<-<- B 735846-<-<-， C 573684-<-<- D 357468-<-<- 13、M 点在数轴上表示4-，N 点离M 的距离是3，那么N 点表示（ ）。
A 1-B 7-C 1-或7-D 1-或1 14、绝对值小于3.99的整数有（ ）个。
A 5 B 6 C 7 D 815、下列说法正确的是（ ）A 整数就是正整数和负整数 B 负整数的相反数就是非负整数C 有理数中不是负数就是正数D 零是自然数，但不是正整数16、在－5，－101，－3.5，－0.01，－2，－212各数中，最大的数是（ ） A －12 B －101 C －0.01 D －5 17、比－7.1大，而比1小的整数的个数是（ ）A 6B 7C 8D 9 18. 2--的倒数是（ ） A 、2 B 、12 C 、12- D 、－2 19、若a 与2互为相反数，则|a+2|等于( ) A 、0 B 、－2 C 、2D 、420、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简|a-b|-|a|的结果是（ ）A 、2a-bB 、bC 、-bD 、-2a+b21、不相等的有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点分别是A 、B 、C ，如果||||||a b b c a c -+-=-，那么点B （ ）．A ．在A 、C 点的右边B ．在A 、C 点的左边 C ．在A 、C 点之间D ．上述三种均可能22、有理数的绝对值一定是 （ ）A 、正数B 、整数C 、正数或零D 、自然数23、下列说法中正确的个数有 （ ） ①互为相反数的两个数的绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数的绝对值不相等；④绝对值相等的两个数一定相等A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个24、如果甲数的绝对值大于乙数的绝对值，那么 （ ） A 、甲数必定大于乙数 B 、甲数必定小于乙数C 、甲、乙两数一定异号D 、甲、乙两数的大小，要根据具体值确定25、绝对值等于它本身的数有 （ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、无数个26、下列说法正确的是（ ） A 、a -一定是负数 B 、只有两个数相等时它们的绝对值才相等C 、若a b =，则a 与b 互为相反数D 、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数27、如果22a a -=-，则a 的取值范围是 （ ）A 、0a > B 、0a ≥ C 、0a ≤ D 、0a <28、代数式23x -+的最小值是 （ ） A 、0 B 、2 C 、3 D 、529、已知a b 、为有理数，且0a <，0b >，a b >，则 （ ）A 、a b b a <-<<-B 、b a b a -<<<-C 、a b b a -<<-<D 、b b a a -<<-<30、2-的绝对值等于（ ）A 、21-B 、2C 、2-D 、21 31、3-等于 （ ） A 、3 B 、－3 C 、31 D 、31- 32、设a 是有理数，则|a|－a 的值（ ）A 、可以是负数B 、不可能是负数C 、必是正数D 、可以是正数也可以是负33、比较41,31,21--的大小，结果正确的是（ ） A 、413121<-<- B 、314121-<<- C 、213141-<-< D 、412131<-<- 二、填空题：1、绝对值的几何定义：在数轴上表示数a 的点与__________的距离叫做数a 的绝对值，记作__________.2、绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是_________；一个负数的绝对值是________；0的绝对值是_________.3、+7.2的相反数的绝对值是 。
4、数轴上到原点的距离为7的点所表示的数是 。
5、绝对值等于5的数有 个，它们分别是 ，它们表示的是一对 数.6、 的绝对值是7。
7、如果｜x ｜＝9，那么x ＝ 。
8、1|()|2---＝ ，[(2)]---＝ ． 9、−3 −3.01 −︱−7︱ −(−7)10、若 |a|=a ，则a 0， 5−|a −b|的最大值是 ．11、相反数是它本身的数是 ；绝对值是它本身的数是 。
12、绝对值大于1而小于4的整数有 个；13、若a+b=0，则a,b 的关系是14、x =y ，那么x 和y 的关系15、若零件的长度比标准多0.1cm 记作0.1cm ，那么—0.05cm 表示____________.16、大于-412且小于114的整数有 。
17、数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为___________.18、绝对值小于π的正整数有______________________19、当0a >时，a ＝_________，当0a <时，a ＝_________，20、如果3a >，则3a -＝__________，3a -＝___________.21、若1x x =，则x 是_______（选填“正”或“负”）数；若1x x=-，则x 是______（选填“正”或“负”）数； 22、已知3x =，4y =，且x y <，则x y +＝________23、已知a b 、互为相反数，c d 、互为倒数，m 的绝对值等于2，求2a b m cd a b c++-++的值. 24、任何数都有绝对值，且只有________个.25、由绝对值的几何意义可知：距离不可能为负数，因此，任何一个数的绝对值都是_____数，绝对值最小的数是______.26、绝对值是正数的数有_____个，它们互为_________.27、两个互为相反数的绝对值________；反之，绝对值相等的两个数______或________.28、绝对值为3的数为____________29、（有理数的大小比较）正数_________0，负数________0，正数________负数；两个负数比较大小的时候，__________大的反而小.30、若4x -=，则x ＝__________；若30x -=，则x ＝__________；若31x -=，则x ＝__________.31、化简(4)--+的结果为___________三、解答题：1．比较下列每对数的大小：（1）|53|与|52|-； （2）－｜－7｜和－（－7） （3）|—4|与—4；（4）|—（—3）|与 — |—3|； （5）—98与—97； （6）—85与—117． 2、正式排球比赛对所用排球的质量有严格的规定，下面是6个排球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不不足规定质量的克数）：－25，＋10，－11，＋30，＋14，－39请指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明3、求出绝对值大于3小于213的所有正整数的和4、 已知a= -5,b= -3，求|a|-|-b|的值。