华师大版八年级上册数学《整式的乘除》说课稿

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华师版八年级上册第13章整式的乘除教案

第13章整式的乘除§13.1 幂的运算1、同底数幂的乘法教学目的1．熟记同底数幂的乘法的运算性质，了解法则的推导过程.2．能熟练地进行同底数幂的乘法运算.3．通过法则的习题教学，训练学生的归纳能力，感悟从未知转化成已知的思想.4．会逆用公式a m a n＝a m+n.教学重点：掌握并能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算.教学难点：对法则推导过程的理解及逆用法则.教学过程一、复习活动，1．填空.(1)2×2×2×2×2＝（），a·a·…·a＝( )m个(2)指出各部分名称.二、探索，概括.1．下述题目，要求学生说出每一步变形的根据之后，再提问让学生直接说出23×25＝( )，36×37＝( )，由此可发现什么规律?(1)23×22＝( )×( )＝2( )，(2)53×52＝( )×( )＝5( )，(3)a3a4＝( )×( )＝a( ).2．如果把a3×a4中指数3和4分别换成字母m和n(m、n为正整数)，你能写出a m a n的结果吗?你写的是否正确?(让学生猜想，并验证.)即a m·a n＝a m＋n(m、n为正整数)让学生用文字语言表述法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.三、举例及应用.1．例1 计算：（1）103×104 （2）a·a3（3）a·a3·a5解（1） 103×104＝103+4＝107．（2）a·a3＝a1+3＝a4．（3）a·a3·a5＝a4·a5＝a92、练习第19页练习第1题.3、提问：通过以上练习，你对同底数是如何理解的？在应用同底数幂的运算法则中，应注意什么？四、拓展延伸. 由a m a n＝a m＋n，可得a m＋n＝a m a n（m、n为正整数.）例2 已知a m＝3，a m＝8，则a m＋n＝( )五、巩固练习. P19 1.2.六、课堂小结. 1．在运用同底数幂的乘法法则解题时，必须知道运算依据.2．“同底数”可以是单项式，也可以是多项式.3．不是同底数时，首先要化成同底数.七、布置作业. 课本第23页习题13.1第1题的1、2、幂的乘方教学目的1．熟记幂的乘方的运算法则，知道幂的乘方性质是根据乘方的童义和同底数幂的乘法性质推导出来的.2．能熟练地进行幂的乘方的运算.3．在双向应用幂的乘方运算公式中，培养学生思维的灵活性.教学重点：理解幂的乘方的意义，掌握幂的乘方法则.教学难点：注意与同底数幂的乘法的区别.教学过程一、复习活动.1．如果—个正方体的棱长为16厘米，即42厘米，那么它的体积是多少?2．计算： (1)a4·a4·a4； (2)x3·x3·x3·x3.3．你会计算(a4)3与(x3)5吗?二、新授.1．x3表示什么意义? 2．如果把x换成a4，那么(a4)3表示什么意义?3．怎样把a2·a2·a2·a2＝a2＋2＋2＋2写成比较简单的形式? 4．由此你会计算(a4)5吗?5．根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空.(1) (23)2＝23×23＝2( )； (2) (32)3＝( )×( )×( )＝3( )；(3) (a3)5＝a3×( )×( )×( )×( )＝a( ).6．用同样的方法计算：(a3)4；(a11)9；(b3)n(n为正整数).这几道题学生都不难做出，在处理这类问题时，关键是如何得出3＋3＋ 3＋3＝12，教师应多举几例.教师应指出这样处理既麻烦，又容易出错.此时应让学生思考，有没有简捷的方法?引导学生认真思考，并得到：(23)2＝23×2＝26； (32)3＝32×3＝36； (a11)9＝a11×9＝a99 (b3)n＝b3×n＝b3n(现察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，猜想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?)怎样说明你的猜想是正确的?即(a m)n＝a m·a n(m、n是正整数).这就是幂的乘方法则. 你能用语言叙述这个法则吗? 幂的乘方，底数不变，指数相乘.三、举例及应用.1.例1 计算：(1) (103)5； (2)(b3)4.解（1）（105）5＝103×5＝1015． (2)（b3）4＝b3×4＝b12．2．练习.课本第20页练习第2题.3．例2 下列计算过程是否正确?(1)x2·x6·x3＋x5·x4·x＝x ll＋x10＝x2l. (2)(x4)2＋(x5)3＝x8＋x15＝x23(3) a2·a·a5＋a3·a2·a3＝a8＋a8＝2a8. (4)(a2)3＋a3·a3＝a6＋a6＝2a6.说明.(1)要让学生指出题中的错误并改正，通过解题进一步明确算理，避免公式用错.(2)进一步要求学生比较“同底数幂的乘法法则”与“幂的乘方法则”的区别与联系.4．练习. 课本第20页练习的第1题.5．例3 填空.(1) a12＝(a3)( )＝(a2)( )＝a3·a( )＝(a( ))2；(2) 93＝3( )； (3) 32×9n＝32×3( )＝3( ).(此题要求学生会逆用幂的乘方和同底数幂的乘法公式，灵活、简捷地解题.)四、巩固练习. 补充习题.五、课堂小结.1．(a m)n＝a m·n(m、n是正整数)，这里的底数a，可以是数、是字母、也可以是代数式；这里的指数是指幂指数及乘方的指数.2．对于同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项这三个法则，要理解它们的联系与区别.在利用法则解题时，要正确选用法则，防止相互之间发生混淆(如：a m·a n＝a mn(a m)n＝a m＋n).并逐步培养自己“以理驭算”的良好运算习惯.六、布置作业. 课本第23页习题第2题.3、积的乘方教学目的1.能说出积的乘方性质并会用式子表示.2.使学生理解并掌握积的乘方的法则.3.使学生能灵活地运用积的乘方的法则进行计算.4.通过法则的推导过程培养学生分析问题、解决问题的能力.教学重点：探索积的乘方法则的形成过程.教学难点：积的乘方公式的推导及公式的逆用.教学准备学生：4张正方形硬纸片、若干张边长为a的小正方形纸片.教学过程一、提问.1.a2·a3＝a5，也就是说：( ). 即a m·a n＝a m＋n(m、n为正整数).(让学生明白所用到的运算法则及运算律.)2.(a3)7＝a( )，也就是说：( ). 即(a m)n＝a m·n(m、n为正整数.)(让学生明白同底数幂的乘法与幂的乘方法则的区别.)二、引导观察.1.计算.22×32＝4×9＝36. (2×3)2＝(2×3)(2×3)＝6×6＝36.从而得到：(2×3)2＝22×32＝36.进而猜想：(ab)2与a2b2是否相等?2.探索，概括.于是我们得到了积的乘方法则：(ab)n＝a n b n(n是正整数).这就是说，积的乘方，等于各因数乘方的积.教师应一步一步地引导学生，得出结论(因为指数是用字母表示的，就学生的思维状况来说是个难点).然后让学生自己对照公式总结，自己叙述出法则.3．引导学生剖析积的乘方法则.问题:三个或三个以上因式的积的乘方，是不是也具有这一性质?(1)(abc)n＝(ab)n c n＝a n b n c n.即(abc)n＝a n b n c n(n为正整数).三、举例及应用.1．例1 计算：(1)(2b)3； (2)(2×a3)2； (3)(－a)3； (4)(－3x)4.解（1）（2b）3＝23b3＝8b3．（2）（2×a3）2＝22×（a3）2＝4×a6．（3）（－a）3＝（－1）3·a3＝－a3．（4）（－3x）4＝（－3）4·x4＝81x4(第(1)题由学生回答，教师板演，并要求学生说出每一步的根据是什么；第(2)、(3)、(4)题由学生完成，根据学生完成的情况，提醒学生注意：①系数的乘方；②因数中若有幂的形式，要注意运算步骤，先进行积的乘方，后作因数幂的乘方.)2．练习. 课本第21页练习的第1题.五、拓展延伸.因为(ab)n＝a n b n，所以a n b n＝(ab)n.逆用性质进行计算：(1)24×44×0.1254＝(2×4×0.125)4. (2)(－4)×(0.25)＝?六、看谁做的又快又正确?1．(－5ab)2＝( ) 2．(xy2)3＝( ) 3．(－2xy3)4＝( )；4．(－2×103)＝( )； 5．(－3a)3＝( ).七、开放性练习.准备若干张边长为a的小正方形纸片，让学生前后位四人一组，动手拼图形.现有若干个边长为a的小正方形纸片，你能拼出一个新的正方形吗?多少个小正方形才能拼成一个新的正方形?并用不同的表示方法表示新正方形的面积.从不同的表示法中，你发现了什么?八、课堂小结.这节课你有什么收获?学到了什么?还有哪些需要老师帮你解决的问题?请注意：积的乘方要将每一因式(特别是系数)都要乘方.九、布置作业. 课本第23页习题13.1第4题13.2同底数幂的除法教学目的：1、能说出同底数幂相除的法则，并正确地进行同底数幂的除法运算；2、理解任何不等于零的数的零次幂都等于1；3、能正确进行有关同底数幂的乘除混合运算。

整式的乘除教案原文

整式的乘除教案原文一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解整式乘除的概念和意义；（2）掌握整式乘除的运算方法和相关性质；（3）能够熟练地进行整式乘除的计算。

2. 过程与方法：（1）通过实例演示和练习，培养学生的观察、分析、推理能力；（2）运用归纳总结的方法，让学生掌握整式乘除的运算规律；（3）注重培养学生运用整式乘除解决实际问题的能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学学科的兴趣和自信心；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神；（3）培养学生合作交流、共同进步的良好习惯。

二、教学内容：1. 整式乘法：单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式。

2. 整式除法：单项式除以单项式、多项式除以单项式、多项式除以多项式。

3. 整式乘除的运算法则和性质。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：整式乘除的运算方法和相关性质。

2. 教学难点：整式乘除的运算规律和灵活应用。

四、教学过程：1. 导入新课：通过生活实例或数学故事，引出整式乘除的概念和意义。

2. 讲解与演示：运用多媒体课件或板书，讲解整式乘除的运算方法，并进行示范性计算。

3. 练习与交流：学生独立完成练习题，教师选取典型答案进行讲解和交流，引导学生发现和总结整式乘除的运算规律。

4. 拓展与应用：布置一些实际问题，让学生运用整式乘除进行解决，提高学生的应用能力。

5. 总结与反思：对本节课的内容进行归纳总结，强调整式乘除的运算方法和注意事项。

五、课后作业：1. 完成课后练习题，巩固整式乘除的基本运算方法。

2. 举一反三，运用整式乘除解决实际问题，提高学生的应用能力。

六、教学评价：1. 评价目标：本节课主要评价学生对整式乘除的概念理解、运算方法和应用能力的掌握程度。

2. 评价方法：（1）课堂问答：通过提问，了解学生对整式乘除概念和运算方法的理解情况；（2）练习批改：检查学生课后作业完成情况，评估其运算能力和应用水平；七、教学反思：1. 教学内容：回顾本节课的教学内容，梳理整式乘除的概念、运算方法和应用实例；2. 教学过程：反思教学过程中的亮点和不足，如课堂问答、练习与交流、拓展与应用等环节；3. 学生反馈：根据学生课堂表现、作业完成情况和学习感悟，了解学生的学习效果和需求；4. 改进措施：针对教学中的不足和学生反馈，调整教学策略和方法，为后续教学做好准备。

第一讲整式的乘除(教案)

五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对整式的乘除运算表现出较大的兴趣，但同时也存一些问题。在导入新课环节，通过日常生活中的实例引入整式的乘除概念，学生们能够很快地进入学习状态，这让我觉得这个切入点是成功的。
然而，在理论介绍和案例分析环节，我发现部分学生对分配律和乘法公式的理解还不够透彻，导致在实际运算中容易出现错误。在今后的教学中，我需要更加注重对这部分内容的讲解和巩固，可以通过更多的例题和练习来加强学生对这些概念的理解。
突破方法：通过具体例题演示分配律的应用，让学生反复练习，加深理解。
（2）乘法公式的记忆与运用：学生对乘法公式的记忆容易混淆，导致在计算过程中公式应用错误。
突破方法：通过对比、归纳总结，帮助学生记忆乘法公式，并通过大量练习巩固应用。
（3）整式除法的步骤：整式除法的步骤相对复杂，学生容易在运算过程中出现错误。
在总结回顾环节，学生对整式的乘除运算有了更为全面的掌握，但仍有个别学生存在疑问。在课后，我会鼓励这部分学生主动提问，及时解答他们的疑惑，帮助他们更好地消化和吸收所学知识。
1.强化学生对基本概念和公式的理解和记忆。
2.通过丰富多样的教学手段，提高学生的学习兴趣和参与度。
3.加强对学生的个别辅导，关注他们的学习需求。
第一讲整式的乘除（教案）
一、教学内容
本讲主要围绕初中数学教材中“整式的乘除”这一章节展开。内容包括：
1.单项式乘单项式：介绍相同字母相乘、不同字母相乘的运算规则，以及如何简化乘积。
2.单项式乘多项式：通过分配律展开乘法运算，解决实际应用问题。
3.多项式乘多项式：运用分配律和结合律进行乘法运算，掌握乘积的简化方法。
在新课讲授过程中，我尽量将重点和难点内容进行详细讲解，但发现学生在实践活动和小组讨论中，还是会对一些细节问题产生疑惑。这说明我在教学中可能没有充分考虑到学生的接受程度，或者讲解方式不够通俗易懂。为此，我将在接下来的课程中尝试用更简洁明了的语言进行讲解，并加强对学生的个别辅导。

八年级数学上册第12章《整式的乘除》教案 (新版)华东师大版-(新版)华东师大版初中八年级上册数学

2、整式的乘除
例2先化简，再求值：，其中。（思路点拨：注意运算顺序及准确性）
(变式训练)：若，
求的值。
3、乘法公式的灵活运用
例3已知，求；的值。（Biblioteka 路点拨：注意公式的变形及相互关系）
4、因式分解的运用
例4求的值
（思路点拨：注意观察数字特征，灵活运用因式分解进行有关计算）
（变式训练）计算:
整式的乘除
课题
单元复习
课型
复习课
教师复备
教学
目标
1、牢固掌握幂的运算性质和整式乘除的运算法则，理解、掌握乘法公式；
2、分解因式的方法及运用；
3、培养自己的运算能力，以及分析问题、解决问题的能力。
教学重点、难点
重点：有关乘除法的各种运算法则和公式的理解与运用。
难点：有关乘除法的各项运算法则的理解与应用。
课后
反思
课前
预习
【导学提纲】
知识结构与知识归纳：
（一）知识结构见教材P43
（二）知识归纳：
1、整式乘除相关法则及公式有哪些？
2、因式分解：
（1）因式分解的步骤是什么？
（2）因式分解的常用方法有哪些？
（3）分解因式要注意哪些问题？
典例
讲解
1、幂的运算性质
例1已知（m、n为正整数），求的值。（思路点拨：注意公式的逆用）

初中8年级初二第12章整式的乘除华师版数学学案课件说课稿12.2.3多项式与多项式相乘

12.2.3多项式与多项式相乘一、教材分析:1、教材的地位和作用整式的乘法是整数运算的主要内容,是进一步学习因式分解、分式、方程以及其它数学内容的基础,学习多项式与多项式的乘法既是多项式的加法、单项式与单项式乘法的综合应用,也是学习12.3节乘法公式的基础。

通过本节课的学习,让学生体验数学与现实生活的联系,经历知识的形成过程,使学生思维的灵活性、广泛性、深刻性上得到进一步发展。

2、重难点及成因分析:重点:多项式与多项式的乘法法则。

难点:多项式与多项式的乘法的法则的推导及综合运用。

成因:多项式与多项式的乘法作为基本运算,在今后有着广泛的应用,要熟练地进行多项式与多项式的乘法,就得深刻理解运算法则。

多项式与多项式的乘法是多项式的加法、单项式与单项式乘法的综合应用,由于学生容易将各种运算混淆,容易忽视符号,造成运算结果的失误。

二、教学目标:1、知识与技能:⑴理解多项式与多项式的乘法法则。

⑵能够熟练地进行多项式与多项式的乘法运算。

2、过程与方法:⑴经历探索多项式与多项式的乘法法则的过程,进一步发展观察、归纳、概括的能力,发展学生有条理的思考及语言表达能力。

⑵经历探索多项式与多项式的乘法法则的过程,体会乘法分配律的作用和“化归”的思想。

3、情感态度价值观:⑴通过探究面积的不同表示方法活动,使学生体验探究的过程,培养学生的创新能力。

⑵通过把一个多项式看成一个整体,发展学生的转化能力。

⑶通过对多项式与多项式的乘法法则的探索,让学生获得成功的体验,锻炼克服困难的意志。

三、教学对象、方法及手段分析:本节的对象是八年级学生,他们前面已经学习了有理数、单项式与单项式乘法、单项式与多项式乘法等运算法则,已经具备了一定的运算能力。

本节学习,我采用“引导发现法”、“类比分析法”、“讲练结合法”,学生观察、探索、类比、归纳出多项式与多项式的乘法法则,用法则进行多项式与多项式乘法的运算,使学生理解认识事物的过程是由特殊（具体）到一般（抽象）,又由一般（抽象）到特殊（具体）,在不断反复中得到提高,培养学生初步的辩证唯物主义观点。

数学：第13章整式的乘除复习教案(华东师大版八年级上)

第13章本章总结提升一、知识结构二、【方法指导与教材延伸】(一)同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方这三个幂运算，特别是同底数幂相乘的法则是学习整式乘法的基础，其他的如：后面的多项式乘以多项式是转化变成单项式乘以多项式，再转化为单项式乘以单项式，最后转化为同底数幂相乘，所以我们要熟练掌握其法则：1．同底数幂的相乘的法则是：底数不变，指数相加.即a m·a n＝a m＋n，幂的乘方法则是：底数不变，指数相乘.即 (a m)n＝a m n，积的乘方法则是：积的乘方等于乘方的积.即 (a b)n＝a n b n，同底数幂的相除的法则是：底数不变，指数相减.即a m÷a n＝a m-n2．其中m、n为正整数，底数a不仅代表具体的数，也可以代表单项式、多项式或其他代数式.3．幂的乘方法则与同底数幂的相乘的法则有共同之处，即运算中底数不变，但不同之处一个是指数相乘，一个是指数相加4．这三个幂运算相互容易混淆，出现错误，在初学时要注意辨明“同底数幂”、“幂的乘方”、“积的乘方”等基本概念，对公式的记忆要联系相应的文字表述，运用法则计算时，要注意识别是同底数幂的相乘、幂的乘方还是积的乘方，法则中各字母分别代表什么？再对照法则运算.（二）整式的乘法1．单项式与单项式相乘：由单项式与单项式法则可知，单项式与单项式相乘实为完成三项工作：(1)系数相乘的积作为积的系数；(2)同字母的指数相加的和作为积中这个字母的指数；(3)只在一个单项式中出现的字母连同它的指数一起作为积中的一个因式.单项式乘法法则对两个以上单项式相乘同样成立.2．单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，实际上是转化为单项式与单项式相乘：用单项式去乘以多项式中的每一项，再把所得的积相加，即m(a＋b＋c)＝ma＋m b＋mc单项式与多项式相乘，结果是多项式，积的项数与因式中多项式的项数相同.3．多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘，实际上是先转化为单项式与多项式相乘，即将一个多项式看成一个整体，即(m＋n)(a＋b)＝a(m＋n)＋b(m＋n)，再用一次单项式与多项式相乘，得(m＋n)(a＋b)＝ma＋n a＋m b＋b n.多项式乘以多项式其积仍是多项式，积的次数等于两个多项式的次数之和，积的项数在末合并同类项之前等于两个多项式项数之和.（三）乘法公式1．“两数和乘以它们的差等于这两个数的平方差”即(a＋b)(a－b)＝a2－b2，应用这个乘法公式计算时，应掌握公式的特征：①公式的左边是两个二项式相乘；并且这两个二项式中有一项是完全相同的项a，另一项是相反数项b；②公式的右边是相同项的平方a2减去相反数项的平方b2.公式中的a和b，可以是单项式，也可以是多项式或具体数字.2．“两数和的平方等于它们的平方和加上它们乘积的2倍”.即(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.要理解公式的特征：①公式的左边是一个二项式的平方，右边是一个二次三项式.公式的适用范围：公式中的a和b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式；任何形式的两数和(或差)的平方都可以运用这个公式计算.（四）整式的除法整式的除法关键是掌握好同底数幂的除法和单项式与单项式相除的法则。

第13章《整式的乘除》小结与复习教案(华东师大版八年级上)doc

课题小结与复习教学目标知识与技能目标1.能说出整式乘法的有关概念和运算法则。

2.会运用有关公式、法则进行计算。

3.会运用“提公因式法”和“公式法”进行因式分解。

过程与方法目标根据本章知识的发生、发展过程，师生共同讨论，通过对本章的复习，帮助学生建立和完善本章的知识结构，使学生真正掌握本章各法则之间的内在联系。

在运用知识结构图对本章小结的教学过程中，应注意培养学生整理、归纳、总结知识的能力。

情感态度与价值观目标在导出幂的运算性质中体现了从具体到抽象的思想是一个由特殊到一般的过程。

而把性质应用于解题中去，又是一个由一般到特殊的过程。

同时，本章知识学习过程是从幂的运算到多项式的乘法，再到因式分解，也体现了“特殊――一般――特殊”的认识规律。

教学过程一、创设情景，导入新课我们已经学完了这章的内容，这节课我们共同来回忆和小结本章主要学习了哪些内容。

二、师生互动，课堂探究㈠提出问题，引发讨论请同学们一起共同完成如下知识结构图㈡导入知识，解释疑难1.幂的运算性质是本章的基础，是整式乘法的依据，在完成本章知识结构图时，应反复进行语言表述的训练，复述这些表达式，使学生在理解的基础上记忆，并在练习中得到巩固。

2.在复习整式的乘法法则时，最终都可以归结为单项式乘以单项式。

3. 在多项式乘以多项式中，有一些特殊形式的乘法运算结果较为简洁，在计算中可以作为乘法公式直接运用。

复习中，要注意掌握这些公式的结构特点，以便能准确地运用公式来简化计算。

4. 整式的乘法与因式分解的过程恰好互为逆运算，我们可以运用整式的乘法得到因式分解的方法，也可以运用整式的乘法来检验因式分解的正确性。

5. 例题讲解：例1. 计算：⑴-m 2(-m)2(-m 2)(-m)3 ⑵(n-m)2(m-n)3⑶a 3a 3+a 4a 2+a 5a ⑷(-2a 3)(-3a 2) ⑸(3xy 3)2+(-4xy 3)(-xy 3)⑹(x+x 1)2－(x-x1)2 ⑺(x+y-z)(x-y+z) ⑻8100×0.5300 ⑼10041×9943 ⑽19992 ㈢归纳总结，知识回顾1. 幂的三个性质是单项式与多项式的乘法的理论依据，而单项式与多项式的乘法是幂的三个性质的具体运用。

八年级数学上册第12章整式的乘除12.4整式的除法2多项式除以单项式说课稿华东师大版

《多项式除以单项式》说课稿尊敬的各位专家、评委：下午好!今天我说课的课题是《多项式除以单项式》, 我利用新课标的理念来指导教学，对于本节课，我将以“教什么，怎么教，为什么这样教”为思路，从教材分析、目标分析、教法学法分析、教学过程分析和评价分析五个方面来谈谈我对教材的理解和教学的设计,敬请各位专家、评委批评指正。

一、教材分析（一)地位与作用多项式除以单项式是初中数学的重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。

一方面多项式除以单项式是对前面学习的单项式除以单项式的复习和巩固;另一方面学习多项式除以单项式为进一步学习多项式除以多项式等内容做好准备。

（二）学情分析（1）学生已熟练掌握了单项式除以单项式的运算规律。

（2）学生思维活泼,积极性高,已初步形成对数学问题的运算推理能力.（3）学生层次参次不齐，个体差异比较明显。

二、目标分析新课标指出“三维目标"是一个密切联系的有机整体，应该以获得知识与技能的过程，同时成为学会学习和正确价值观。

这要求我们在教学中以知识技能的培养为主线,透情感态度与价值观，并把这两者充分体现在教学过程中,新课标指出教学的主体是学生，因此目标的制定和设计必须从学生的角度出发，根据平行四边形的性质在教材内容中的地位与作用，结合学情分析,本节课教学应实现如下教学目标：(一）教学目标（1）知识与技能理解多项式除以单项式的算理，发展有条理的思考及表达能力.（2）过程与方法经历探索整式除法运算法则的过程,能进行简单的整式除法运算，并且结果都是整式，充分应用“化归”思想。

(3）情感态度与价值观通过小组讨论，培养合作精神.学生在探索问题的过程中，体验解决问题的方法和乐趣，增强学习兴趣.（二）重点难点本节课的教学重点是掌握多项式除以单项式的法则及简单计算,教学难点是对多项式除以单项式法则的理解.三、教法、学法分析（一）教法基于本节课的内容特点和初二学生的年龄特征，我采用探究――体验教学法为主来完成教学,为了实现本节课的教学目标，在教法上我采取了:1、通过学生熟悉的现实模型引入课题，并把它转化成数学问题，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲,调动学生主体参与的积极性．2、在学生的主体参与的前提下，通过几道单项式除以单项式的例题,正确地归纳多项式除以单项式的运算法则．3、在鼓励学生主体参与的同时,不可忽视教师的主导作用，要教会学生正确的运用多项式除以单项式的运算法则进行计算．（二）学法在学法上我重视：1、让学生从知识的学习者转变为知识的发现者.2、让学生从例题中尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。

华师大版八年级数学上册《整式的除法》说课稿

华师大版八年级数学上册《整式的除法》说课稿一、教材分析本次说课的教材内容为华师大版八年级数学上册的《整式的除法》。

该单元主要内容包括： - 整式的概念和特点 - 整式的加、减、乘法运算 - 整式的除法及应用通过本单元的学习，学生将能够掌握整式的除法运算方法，加强对整式乘法和算式推理的理解，提高解决实际问题的能力。

二、教学目标1. 知识与技能•掌握整式的除法定义和运算规则•能够进行整式的除法计算•了解整式除法在解决实际问题中的应用2. 过程与方法•发展学生的逻辑思维和推理能力•培养学生解决实际问题的能力•引导学生合作探究、讨论和交流的学习方法3. 情感态度价值观•提高学生的数学兴趣和学习积极性•培养学生的坚持不懈、勇于尝试的学习态度•培养学生的合作与分享精神三、教学重难点1. 教学重点•整式的除法定义和运算规则•整式除法的步骤和方法•整式除法在解决实际问题中的应用2. 教学难点•整式除法过程中的理解和演算能力培养•整式除法应用题的解决思路引导四、教学过程1. 导入与激发兴趣以一个简单的实际问题开始，例如：小明买了若干本书，每本书的价钱都是乘以10，总共花了多少钱？引导学生列式解决问题，进而引出整式的乘法运算。

2. 教学内容呈现与讲解a) 整式的定义通过讲解整式的定义，引导学生理解整式的概念和特点，区分整式和非整式。

b) 整式的加、减、乘法运算通过实例演示和练习，系统讲解整式的加、减、乘法运算规则和方法，引导学生掌握运算技巧。

c) 整式的除法定义和运算规则通过引入整式的除法问题，讲解整式的除法定义和运算规则，并结合实例演示整式的除法步骤。

3. 教学实践与探究a) 整式除法练习让学生分组进行整式的除法练习，通过合作和讨论探究整式除法的方法和技巧，加深对整式除法的理解和掌握。

b) 解决实际问题给学生提供一些实际问题，引导学生用整式除法的知识解决问题，并让他们交流分享解答思路。

4. 提高拓展与总结a) 整合知识点通过复习整式的四则运算和除法定义，整合知识点，让学生掌握整个单元的内容。

八年级上学期数学整式的除法说课稿模板(华师大版)

八年级上学期数学整式的除法说课稿模板（华师大
版）
尽快地掌握学习知识，迅速提高学习能力,由初中频道为您提供的八年级上学期数学整式的除法说课稿，希望给您带来启发!
一、说教材
1、教材的地位与作用
整式的除法包括单项式除以单项式和多项式除以单项式，是在学生学习了整式的加减、同底数幂的除法、整式的乘法基础上，对整式的除法运算进行探索和研究的一个重要课题，是学生完整、全面掌握整式运算的必备环节。

不论是在知识的衔接上，还是在学习方法与能力的迁移上，本节课的教学都起重要的奠基作用。

2、教学目标
【知识目标】
①理解和掌握单项式的除法法则;
②会运用法则正确、熟练地进行整式除法的运算;。

华东师大版八年级数学上册第十二单元《整式的乘除》教案

第12章整式的乘除12.1 幂的运算1.同底数幂的乘法【基本目标】1.掌握同底数幂的乘法法则，并能运用它进行熟练的计算.2.能利用同底数幂的乘法法则解决简单实际的问题.【教学重点】同底数幂乘法法则的推导与运用.【教学难点】同底数幂乘法法则的运用.一、创设情景，导入新课【情境导入】“盘古开天辟地”的故事：公元前一百万年，没有天没有地，整个宇宙是混浊的一团，突然间窜出来一个巨人，他的名字叫盘古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成两半，上面是天，下面是地，从此宇宙有了天地之分，盘古完成了这样一个壮举，累死了，他的左眼变成了太阳，右眼变成了月亮，毛发变成了森林和草原，骨头变成了高山和高原，肌肉变成了平原与谷地，血液变成了河流.【教师提问】盘古的左眼变成了太阳，那么，太阳离我们多远呢？你可以计算一下，太阳到地球的距离是多少？光的速度为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒，你能计算出地球距离太阳大约有多远呢？【学生活动】开始动笔计算，大部分学生可以列出算式：3×105×5×102=15×105×102=15×？（引入课题）二、师生互动，探究新知同底数幂的乘法法则.【教师活动】到底105×102=？同学们根据幂的意义自己推导一下，现在分四人小组讨论.【学生活动】分四人小组讨论、交流，举手发言，上台演示.计算过程：105×102=（10×10×10×10×10）×（10×10）=10×10×10×10×10×10×10=107.【教师活动】下面引例.请同学们计算并探索规律.（1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2（）；（2）53×54= =5（）；（3）（-3）7×（-3）6= =（-3）（）；（4）（110）3×（110）= =（110）( );（5）a3·a4= =a（）.提出问题：①这几道题目有什么共同特点？②请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？【学生活动】独立完成，并在黑板上演算.【教师总结】从而得出同底数幂的乘法法则a m·a n=a m+n（m、n为正整数）即同底数幂相乘，底数不变,指数相加.【教学说明】通过以上5个计算，让学生根据乘方的意义从特殊到一般探索同底数幂的乘法法则，水到渠成.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分.四、典例精析，拓展新知例如果x m-n·x2n+1=x11，且y m-1·y4-n=y5，求m、n的值.【分析】根据同底数幂的乘法法则得：（m-n）+(2n+1)=11,(m-1)+(4-n)=5,用方程组解决.【答案】m=6，n=4【教学说明】教师提问：由两个等式我们想到了什么知识？如何建立m与n 之间的等量关系？教师深入强化数学中的转化思想.五、运用新知，深化理解【教学说明】注意同底数幂乘法可以推广到多个因式相乘，遇到形如（-a）6·a9转化为a6·a9.六、师生互动，课堂小结这节课你学习到什么？有什么收获？有何疑问与困惑与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.本节课从故事引入为激发学生探究同底数幂乘法法则的兴趣，探究同底数幂乘法法则时，注意用乘方的意义让学生自己发现归纳.始终遵循从特殊到一般的认知规律.在同底数幂乘法法则的运用中，不断渗透转化方程的数学思想.2.幂的乘方【基本目标】1.理解幂的乘方法则.2.运用幂的乘方法则计算.【教学重点】三理解幂的乘方法则.【教学难点】幂的乘方法则的灵活运用.一、创设情景，导入新课大家知道太阳、木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r，那么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V=43πr3）【学生活动】进行计算，并在黑板上演算.解：设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积为V木星=43π（102）3.二、师生互动，探究新知【教师引导】（102）3=？利用幂的意义来推导.【学生活动】有些同学这时无从下手.【教师启发】请同学们思考一下a3代表什么？（102）3呢？【学生回答】a3=a×a×a,指3个a相乘.（102）3=102×102×102，就变成了同底数幂乘法运算，根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，102×102×102=102+2+2=106，因此（102）3=106.【教师活动】利用上面推导方法求（1）（a3）2；（2）（24）3；（3）（b n）+.【学生活动】推导上面几个算式并板演.【教师推进】请同学们根据所推导的几个题目，推导一下（a m）n的结果是多少？【学生活动】归纳总结并进行小组讨论，最后得出结论：【教学说明】通过问题的提出，再依据“问题推进”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己主动建构，获取新知：幂的乘方，底数不变，指数相乘.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分.四、典例精析，拓展新知【教学说明】教师提问x6m与x2m在指数上有何关系，你想到了如何变形，化未知为已知（逆用幂的乘方法则）.五、运用新知,深化理解【教学说明】从跟踪练习中捕捉学生知识上、思维上的不足并及时跟进.六、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么？有什么收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.本节课在熟悉乘方的意义与同底数幂的法则的前提下推导幂的乘方法则，在教学过程中注意引导学生运用转化思想来解决新问题.在拓展新知时，注意联想与逆向思维能力的培养.3.积的乘方【基础目标】1.理解积的乘方法则.2.运用积的乘方法则计算.【教学重点】理解并掌握积的乘方法则.【教师难点】积的乘方法则的灵活运用.一、回顾交流，导入新课【教学说明】提问学生在前面学过的同底数幂的运算法则；幂的乘方运算法则的内容以及区别.【学生活动】踊跃举手发言，解说老师的提问.【课堂演练】计算：（1）（x4）3；（2）a·a5；（3）x7·x9（x2）3.【学生活动】完成上面的演练题，并从中领会这两个幂的运算法则.【教师活动】巡视，关注学生的练习，并请3位学生上台演示，然后再提出下面的问题.二、师生互动，探究新知【教师活动】请同学们完成教材P20填空，并注意每步变形的依据.【学生活动】完成书本填空并回答教师问题.【教师活动】你发现了什么规律？如何解释这个规律？【学生活动】分组讨论，解释.【师生互动】教师在学生发言的基础上板书.即积的乘方，把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分.四、典例精析，拓展新知例1 计算：（1）［（-x2y）3·（-x2y）2］3；（2）a3·a4·a+（a2）4+（-2a4）2.【分析】（1）按积的乘方法则先算括号里面的；（2）第一项是同底数幂的乘法，第二项是幂的乘方，第三项是积的乘方.【答案】（１）－ｘ３０ｙ１５；（2）6a8例2 用简便方法计算：【分析】先将指数化为相同的再逆用积的乘方法则.【答案】13/5【教学说明】例1由小组讨论交流解题思路，小组活动后，展示计算结果.教师根据反馈的情况总评.如（-2a4）2中的负号处理.例2在教师引导下，由小组合作完成，并强调遇到高指数时化成同指数,再利用积的乘方法则.五、运用新知,深化理解1.计算：（-3a3）2·a3+（-4a）2·a7-（5a3）3.b =0,求a2014·b2013的值.2.已知：（a-2）2+21【答案】1.-100a9; 2.-2【教学说明】由跟踪练习情况及时点评，如第一题中符号问题引起重视.六、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.本节课釆用探究与自主学习相结合的模式完成的，探究的目的是让学生会推导积的乘方法则.通过小组合作学习增强学习的主动性，突出学生的主体地位.并注意在其中的及时引导，发挥教师主导作用.教学中的简便运算应让学生体会转化思想的核心作用.4.同底数幂的除法【基本目标】1.理解同底数幂的除法法则.2.运用同底数幂的除法法则计算.【教学重点】掌握同底数幂的除法法则.【教学难点】同底数幂除法的应用.一、创设情景，导入新课【教师活动】地球的体积是1.1×1012km3，月球的体积2.2×1010km3，求地球的体积是月球的多少倍？如何列式？【学生活动】学生代表发言：（1.1×1012）÷（2.2×1010）【教师活动】1012÷1010=？下面我们一起探究.二、师生互动，探究新知【教师活动】完成教材P22填空，由填空你得出了什么规律？【学生活动】经小组交流后，汇报结果.【教学说明】板书：a m÷a n=a m-n，（a≠0，m＞n,且m、n为正整数）同底数相除，底数不变，指数相减.【教师活动】乘法与除法互为逆运算，我们能由同底数幂乘法法则来推导它吗？教师引导a n·（）=a m.设（）=a k.【学生活动】由小组讨论交流后汇报推导结果.【教学说明】我们的认知规律：猜测——归纳——证明.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分.【教学说明】根据反馈情况及时订正，并与法则对比，找准错因.四、典例精析，拓展新知例1一张数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）的移动存储器能存储多少张这样的照片？【分析】用储量26M除以每张照片的存储量的大小.【答案】28张【教学说明】教师可将此问题类比成总价、单价与数量关系，从而化为同底数幂的除法.例2若32×92a+1÷27a+1=81，求a的值.【分析】将左右都化成3的指数幂再比较对应.【答案】a=3【教学说明】左右两边能否化成同底数幂的运算，如何使用幂的运算法则，强调转化思想.小组活动时注意对学困生的辅导.五、运用新知，深化理解1.一种计算机每秒可进行1012运算，它工作1015次运算需要秒时间.2.若y2m-1÷y=y2，求m+2的值.【答案】1.103 2.4【教学说明】由跟踪练习情况及时点评，如y的指数不是0等.六、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么？有何收获？有何疑惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.本节课探究新知部分，注意如何使学生从特殊中发现规律，得到一般性结论，再由同底数幂的乘法法则（同底数幂除法法则）证明规律.积极鼓励学生主动地探究数学问题，加深对数学问题的理解,养成良好思维习惯，提高学生的数学素养.12.2整式的乘法1.单项式与单项式相乘【基本目标】1.通过学生自主探索，掌握单项式相乘的法则.2.掌握单项式相乘的几何意义.3.会运用单项式相乘的法则进行计算，并解决一些实际生活和科学计算中的问题.4.培养学生合作、探究的意识，养成良好的学习习惯.【教学重点】单项式与单项式相乘的法则.【教学难点】单项式与单项式相乘的法则的应用；单项式相乘的几何意义.一、复习旧知，导入新课我们已经学习了幂的运算性质，你能解答下面的问题吗？【教师活动】我们刚才已经复习了幂的运算性质.从本节开始，我们学习整式的乘法.我们知道，整式包括什么？（包括单项式和多项式.）因此整式的乘法可分为单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式.这节课我们就来学习最简单的一种：单项式与单项式相乘.二、师生互动，探究新知1.一个长方体的底面积是4xy，高度是3x，那么这个长方体的体积是多少？【学生活动】小组合作完成，在小组交流讨论后由代表发言.【教师活动】每一步的依据是什么？（乘法交换律）因此4xy·3x=4·xy·3·x=（4·3）·（x·x）·y=12x2y.（要强调解题的步骤和格式）2.仿照刚才的作法，你能解出下面的题目吗？【教师活动】第（2）题中在第二个单项式-4b2c中出现的c怎么办？【学生活动】由小组讨论归纳单项式乘单项式的法则.【教学说明】教师板书：单项式和单项式相乘，系数与系数相乘,相同字母的幂分别相乘；对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分。

华师大版八年级数学上册第12章整式的乘除【创新说课稿】 12.5.4 公式法——完全平方公式

12.5.4 公式法——完全平方公式下面我将从教材分析、教法、学法、教学过程四方面来说明。

一、教材分析：（一）地位与作用：分解因式与数系中分解质因数类似，是代数中一种重要的恒等变形，它是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，是整式乘法的逆向变形。

在后面的学习过程中应用广泛，如：将分式通分和约分，二次根式的计算与化简，以及解方程都将以它为基础。

因此分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。

同时，在因式分解中体现了数学的众多思想，如：“化归”思想、“类比”思想、“整体”思想等。

因此，因式分解的学习是数学学习的重要内容。

根据《课标》的要求，本章介绍了最基本的两种分解因式的方法：提公因式法和运用公式法（平方差、完全平方公式）。

运用完全平方公式分解因式不仅是现阶段的学习重点，而且为学生以后分解二次三项式奠定了一定的基础。

（二）教学目标课时教学目标对课堂教学起着导向作用、激励作用和标准作用，研究教材的一个重要内容是为了制定明确、具体、可行的教学目标。

根据大纲和教材的要求，结合目标分类理论和学生实际，制定目标如下：1、知识目标⑴能记住完全平方公式；⑵能辨认完全平方式；⑶能灵活运用完全平方公式进行因式分解。

２、能力目标⑴提高学生的运算能力；⑵培养学生的观察分析能力；⑶渗透换元与整体的思想。

３、情感目标培养科学的质疑精神与积极地将新旧知识进行关联的倾向，以及学习数学的兴趣。

（三）教学的重点和难点本节课的重点是灵活运用完全平方公式分解因式，特别是对完全平方式的判断，对学生的观察分析能力有较高的要求，本节课的难点是整体、换元思想的掌握。

换元与整体的思想是数学中的一个重要思想方法，要启发学生注意不断总结规律和积累解体经验。

二、说教法（一）本节课采用的教学方法主要是启发诱导法和练习法，并辅以讲解法、分析法，采用这一教法是基于以下的考虑：认知心理学家奥苏伯尔的研究表明，有意义的学习的发生必须满足下列条件：第一，学习者认知结构中同化新材料的适当知识基础，也就是具有必要的起点能力；第二，学习者还应具有积极地将新旧知识关联的倾向。

华师大版数学八年级上册12.4《整式的除法》说课稿

华师大版数学八年级上册12.4《整式的除法》说课稿一. 教材分析华师大版数学八年级上册12.4《整式的除法》这一节，是在学生学习了有理数的乘方、整式的乘法、因式分解等知识的基础上进行讲解的。

本节主要介绍了整式的除法运算，包括单项式除以单项式、多项式除以单项式、多项式除以多项式三种情况。

本节内容在初中数学中占据着重要的地位，是为后续学习函数、不等式等知识打下基础的关键环节。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了有理数的乘方、整式的乘法、因式分解等知识，具备了一定的数学基础。

但是，整式的除法作为一种新的运算，对学生来说还是相对陌生的，需要通过实例分析、自主探究、合作交流等方式，来理解和掌握这种运算方法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握整式的除法运算，能够正确进行整式的除法计算。

2.过程与方法目标：通过自主探究、合作交流，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：整式的除法运算方法。

2.教学难点：理解并掌握整式除法的基本原理，能够灵活运用整式除法解决实际问题。

五. 说教学方法与手段本节课采用自主探究、合作交流、讲授法、案例分析法等多种教学方法。

利用多媒体课件、黑板等教学手段，帮助学生直观地理解整式的除法运算。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习整式的乘法、因式分解等知识，引出整式的除法运算。

2.自主探究：让学生自主尝试解决整式的除法问题，引导学生发现整式除法的基本原理。

3.合作交流：学生分组讨论，总结整式除法的方法和步骤。

4.案例分析：教师出示典型例题，讲解整式除法的具体运算方法。

5.巩固练习：学生独立完成练习题，检验对整式除法的掌握程度。

6.课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。

7.课后作业：布置适量作业，让学生进一步巩固整式除法运算。

七. 说板书设计板书设计如下：•单项式除以单项式•多项式除以单项式•多项式除以多项式八. 说教学评价本节课通过以下几个方面进行教学评价：1.学生对整式除法运算的掌握程度。

华师版数学八年级上册教案-第12章整式的乘除-12.2 整式的乘法(3课时)

12.2整式的乘法1单项式与单项式相乘(第1课时)一、基本目标1．理解并掌握单项式乘单项式的法则．2．经历探索单项式乘单项式法则的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力．3．培养学生推理能力、计算能力，通过小组合作与交流，增强协作精神．二、重难点目标【教学重点】单项式乘单项式的法则．【教学难点】单项式乘单项式的法则的推导及应用．环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P25～P26的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】1．乘法的交换律和结合律：(ab )c ＝(ac )b ； a m ·a n ＝__a m ＋n __(m 、n 都是正整数)； (a m )n ＝__a mn __(m 、n 都是正整数)； (ab )n ＝__a n b n __(n 是正整数)．2．(1)2a 2－a 2＝a 2；a 2·a 2＝a 4；(－2a 2)2＝4a 4. (2)ac 5·bc 2＝(a ·b )·(c 5 ·c 2 )·＝abc 5＋2＝abc 7.(3)单项式乘单项式法则：单项式乘单项式，把它们的_系数、同底数幂_分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数_作为积的一个因式．教师点拨：单项式乘单项式运用的乘法的交换律和结合律将数和同底数幂分别结合在一起．3．计算：(1)(－5a 2b 3)(－3a )； (2)(2x )3(－5x 2y )； (3)23x 3y 2·⎝⎛⎭⎫－32xy 22； (4)(－3ab )·(－ac )．解：(1) 15a 3b 3. (2) － 40x 5y . (3)32x 5y 6. (4)3a 2bc .环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)⎝⎛⎭⎫－12x 2y 3·3xy 2·(2xy 2)2； (2)－6m 2n ·(x －y )3·13mn 2(y －x )2.【互动探索】(引发学生思考)根据单项式乘单项式的法则计算．【解答】(1)⎝⎛⎭⎫－12x 2y 3·3xy 2·(2xy 2)2＝－18·x 6y 3·3xy 2·4x 2y 4＝－32x 9y 9. (2)－6m 2n ·(x －y )3·13mn 2(y －x )2＝－6×13m 3n 3(x －y )5＝－2m 3n 3(x －y )5.【互动总结】(学生总结，老师点评)单项式乘单项式的注意事项：(1)计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)按顺序运算；(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)单项式乘单项式的法则对于多个单项式相乘仍然成立；(5)将(x －y )看作一个整体，一般情况选择偶数次幂变形符号简单一些．活动2 巩固练习(学生独学) 1．下列计算正确的是( D ) A ．(－3x 3)·(－2x 2)2＝－12x 12 B ．(－3ab )·(－2ab )2＝12a 3b 3 C ．(－0.1x )·(－10x 2)2＝x 5D ．(2×10n )·⎝⎛⎭⎫ 12×10n ＝102n 2．3x 2可以表示为( A ) A ．x 2＋x 2＋x 2 B ．x 2·x 2·x 2 C ．3x ·3xD ．9x3．如果x n y 4与2xy m 相乘的结果是2x 5y 7，那么mn ＝12_. 4．计算：(1)(－2x 2y )3·3(xy 2)2； (2)(－3x 2y )2·⎝⎛⎭⎫－23xyz ·34xz 2. 解：(1)－24x 8y 7. (2)－92x 6y 3z 3.活动3 拓展延伸(学生对学) 【例2】已知－2x 3m ＋1y 2n 与7x n －6y－3－m 的积与x 4y 是同类项，求m 2＋n 的值．【互动探索】根据－2x 3m ＋1y 2n 与7x n －6y －3－m的积与x 4y 是同类项，可以得到什么？怎样求m 2＋n 的值？【解答】∵－2x 3m ＋1y 2n 与7x n －6y－3－m的积与x 4y 是同类项，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 3m ＋1＋n －6＝4，2n －3－m ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝3， ∴m 2＋n ＝7.【互动总结】(学生总结，老师点评)根据单项式乘单项式的法则，结合同类项，列出关于m 、n 的二元一次方程组，进而求得代数式的值．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．请完成本课时对应练习！2 单项式与多项式相乘(第2课时)一、基本目标理解并掌握单项式乘多项式的法则，并能进行正确的计算．二、重难点目标【教学重点】单项式乘多项式的法则．【教学难点】单项式乘多项式的法则的推导及应用．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P27的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．乘法的分配律：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc.2．填空：－x(x2－3x＋2)＝－x·(x2)＋(－x)·(－3x)＋(－x)·(2)＝－x3＋3x2－2x.3．单项式乘多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘_多项式的每一项_，再把所得的积_相加_．3．计算：(1) (－2a)·(2a2－3a＋1)；(2) (－4x)·(2x2＋3x－1)．解：(1) －4a3＋6a2－2a.(2) －8x3－12x2＋4x.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】先化简，再求值：3a (2a 2－4a ＋3)－2a 2(3a ＋4)，其中a ＝－2.【互动探索】(引发学生思考)确定运算顺序→化简式子→将a ＝－2代入化简结果求值．【解答】原式＝6a 3－12a 2＋9a －6a 3－8a 2＝－20a 2＋9a . 当a ＝－2时，原式＝－20×4－9×2＝－98.【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题时，先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．活动2 巩固练习(学生独学)1．一个长方体的长、宽、高分别是3a －4,2a ，a ，它的体积等于( C ) A ．3a 3－4a 2 B ．a 2 C ．6a 3－8a 2D ．6a 2－8a2．已知M 、N 分别表示不同的单项式，且3x ·(M －5x )＝6x 2y 3＋N ，则( C ) A ．M ＝2xy 3，N ＝－15x B ．M ＝3xy 3，N ＝－15x 2 C ．M ＝2xy 3，N ＝－15x 2 D ．M ＝2xy 3，N ＝15x 23．图中的四边形均为矩形，根据图形，仅用图中出现的字母写出一个正确的等式：_m (a ＋b ＋c )＝ma ＋mb ＋mc _.4．计算：(1)2ab 2·(3a 2b －2ab －1)；(2)(－2xy 2)2·⎝⎛⎭⎫14y 2－12x 2－32xy . 解：(1)6a 3b 3－4a 2b 3－2ab 2. (2)x 2y 6－2x 4y 4－6x 3y 5. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】如果(－3x )2⎝⎛⎭⎫x 2－2nx ＋23的展开式中不含x 3项，求n 的值．【互动探索】由原式的展开式中不含x 3项可以推出什么？由此怎样求出n 的值？【解答】(－3x )2⎝⎛⎭⎫x 2－2nx ＋23＝9x 2·⎝⎛⎭⎫x 2－2nx ＋23＝9x 4－18nx 3＋6x 2. 由展开式中不含x 3项，得n ＝0.【互动总结】(学生总结，老师点评)单项式与多项式相乘，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0.环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．请完成本课时对应练习！3 多项式与多项式相乘(第3课时)一、基本目标理解多项式乘多项式的运算法则，能运用多项式乘多项式进行简单计算．二、重难点目标【教学重点】多项式乘多项式的法则．【教学难点】正确计算多项式乘多项式．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P27～P29的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．(1)(－ab)·(－4b2)＝4ab3；(2)－2x(x－3y)＝－2x2＋6xy；(3)(2x2y)3·(－4xy2)＝－32x7y5；(4)－2x(2x2－3x＋1)＝－4x3＋6x2－2x.2．看图填空：(1)大长方形的长是a＋b，宽是m＋n，面积等于(a＋b)(m＋n)．(2)图中四个小长方形的面积分别是am、bm、an、bn，由上述可得(a＋b)(m＋n)＝am＋an＋bm＋bn.3．多项式乘多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的_每一项_乘另一个多项式的_每一项_，再把所得的积_相加_.4．计算：(1)(3x＋2)(x＋2)；(2)(4y－1)(5－y)．解：(1)3x2＋8x＋4. (4)－4y2＋21y－5.5．长方形的长是(2a＋1)，宽是(a＋b)，求长方形的面积．解：根据题意，得长方形的面积S＝(2a＋1)(a＋b)＝2a2＋2ab＋a＋b.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)(x＋2y)(5a＋3b)；(2)(2x－3)(x＋4)；(3)(x＋y)2；(4)(x＋y)(x2－xy＋y2)．【互动探索】(引发学生思考)根据多项式乘多项式的法则进行计算．【解答】(1)原式＝x·5a＋x·3b＋2y·5a＋2y·3b＝5ax＋3bx＋10ay＋6by.(2)原式＝2x2＋8x－3x－12 ＝2x2＋5x－12.(3)原式＝(x＋y)(x＋y)＝x2＋xy＋xy＋y2＝x2＋2xy＋y2.(4)原式＝x3－x2y＋xy2＋x2y－xy2＋y3 ＝x3＋y3.【互动总结】(学生总结，老师点评)多项式乘多项式，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；所得结果仍是多项式，且在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．【例2】先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b ＝1.【互动探索】(引发学生思考)确定运算顺序→化简代数式→确定当a＝－1，b＝1时，化简后代数式的值．【解答】(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2＝－8b3＋2a2b＋15ab2.当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21.【互动总结】(学生总结，老师点评)化简求值是整式运算中常见的题型，一定要注意先化简，再求值，不能先代值，再计算．活动2巩固练习(学生独学)1．若(y＋3)(y－2)＝y2＋my＋n，则m、n的值分别为(B)A．m＝5，n＝6 B．m＝1，n＝－6C．m＝1，n＝6 D．m＝5，n＝－62．下列各式中，计算结果是x2＋7x－18的是(A)A．(x－2)(x＋9) B．(x＋2)(x＋9)C．(x－3)(x＋6) D．(x－1)(x＋18)3．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a＋3b)，宽为(2a＋b)的大长方形，那么需要A类、B类和C类卡片的张数分别为(A)A ．2,3,7B ．3,7,2C ．2,5,3D ．2,5,7教师点拨：(a ＋3b )(2a ＋b )＝2a 2＋7ab ＋3b 2.4．已知a 2－a ＋5＝0，则(a －3)(a ＋2)的值是_－11_.教师点拨：把所求代数式展开后，利用条件得到a 2－a ＝－5，再整体代入即可得解．5．计算：(1)(y ＋1)(x －y )－x (y －x )；(2)(－7x 2－8y 2)(－x 2＋3y 2)；(3)(3a ＋1)(2a －3)－(6a －5)(a －4)．解：(1)x 2－y 2＋x －y . (2)7x 4－13x 2y 2－24y 4. (3)22a －23.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】已知ax 2＋bx ＋1(a ≠0)与3x －2的积不含x 2项，也不含x 项，求系数a 、b 的值．【互动探索】计算ax 2＋bx ＋1与3x －2的乘积．由原式的展开式中不含x 2项，也不含x 的项→建立方程→确定a 、b 的值．【解答】(ax 2＋bx ＋1)(3x －2)＝3ax 3－2ax 2＋3bx 2－2bx ＋3x －2.∵积不含x 2项，也不含x 项，∴－2a ＋3b ＝0，－2b ＋3＝0，解得b ＝32，a ＝94. 即系数a 、b 的值分别是94，32. 【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题时，先根据多项式乘多项式的法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，得出这一项系数等于零，由此列出方程解答．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.请完成本课时对应练习！。

华东师大版八年级上册数学第12章《整式的乘除》教案

课题单项式除以单项式【学习目标】1．掌握单项式除以单项式的运算法则及其应用；2．了解单项式除以单项式的运算原理；【学习重点】单项式除以单项式的运算法则及其应用；【学习难点】探索单项式与单项式相除的运算法则的过程，并加以理解和领会．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．知识链接：同底数幂的除法法则：a m÷a n＝a m－n(a≠0，m，n都是正整数)．同底数幂相除，底数不变，指数相减．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．情景导入生成问题1．同底数幂除法的法则是什么？2．计算：(1)a10÷a3＝a7；(2)y7÷y6＝y；(3)105÷105＝1;__ (4)y3÷y3＝1．自学互研生成能力知识模块一单项式除以单项式的法则阅读教材P39～P40，完成下面的内容：1．填一填：(1)2a·4a2＝8a3；(2)2x·3xy＝6x2y；(3)2×103×(3×102)＝6×105.对照(1)(2)(3)题，根据除法的意义填空：(4)8a3÷2a＝4a2；(5)6x2y÷3xy＝2x；(6)(6×105)÷(3×102)＝2×103．2．试一试：你能由上述计算方法计算下列各式吗？①8ab3÷2ab＝4b2；②6x3y÷3xy＝2x2；③12a5÷3a2＝4a3；④16a3b2÷4ab2＝4a2．3．再思考：21a5c÷3a2＝________，对此题中的c该怎么办？解：原式＝7a3c.题中的c照写．4．想一想：单项式除以单项式的程序是怎样的？知识链接：1.单项式乘以单项式的法则；2．乘法和除法互为逆运算，加法和减法互为逆运算；3．应用法则应注意：(1)要明确两个单项式的系数各是什么，哪些是同底数幂，哪些只是在一个单项式里出现的字母；(2)被除式单独含有的字母及指数作为一个因式，不要遗漏．方法指导：整式的混合运算同实数的混合运算一样，有括号的先算括号内的运算；没有括号时，先算乘方，再算乘除，最后算加减．计算的过程中能合并同类项的要合并同类项．行为提示：在进行同底数幂的乘法、除法、幂的乘方及积的乘方的混合运算时，要遵循各自的运算规则，不要相互混淆，然后注意运算顺序的先后和底数的统一．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．5．归纳：单项式除以单项式法则：一般地，单项式与单项式相除，分别把系数、同底数幂相除，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．范例：计算：(1)－21x 2y 4÷(－3xy 3)；(2)3x 4y 5÷⎝⎛⎭⎫－23xy 2；(3)(4×109)÷(－2×104)；解：(1)原式＝－21÷(－3)x 2－1y 4－3＝7xy ；(2)原式＝3÷⎝⎛⎭⎫－23x 4－1y 5－2＝－92x 3y 3； (3)原式＝4÷(－2)×109－4＝－2×105. 仿例：计算：(1)63x 7y 3÷7x 3y 2； (2)－25a 6b 4c ÷10a 4b. 解：(1)原式＝9x 4y; (2)原式＝－52a 2b 3c.变例：填空：(1)－12ab 2c 3＝4b ×(－3abc 3)； (2)⎝⎛⎭⎫－37a 2b 2c ÷3ab 2c ＝－17a. 知识模块二单项式的混合运算范例1：计算：(1)(6xy 2)2÷3xy; (2)－16(x 3y 4)3÷⎝⎛⎭⎫－12x 4y 52.解：(1)原式＝36x 2y 4÷3xy ＝12xy 3; (2)原式＝－16x 9y 12÷14x 8y 10＝－64xy 2.仿例1：(1)(－4a 2b)2÷2ab 2；(2)(2xy)2·⎝⎛⎭⎫－15x 5y 3z 2÷(－2xy 2z)2. 解：(1)原式＝16a 4b 2÷2ab 2＝8a 3；(2)原式＝－45x 7y 5z 2÷4x 2y 4z 2＝－15x 5y.范例2：已知8a 3b m ÷28a n b 2＝27b 2，求3m －4n 的值．解：因为8a 3b m ÷28a n b 2＝27a 3－n b m －2，又因为8a 3b m ÷28a n b 2＝27b 2，所以27a 3－n b m －2＝27b 2.对比系数，则有3－n ＝0，m －2＝2，解得m ＝4，n ＝3，所以3m －4n ＝0. 仿例2：已知(－3x 4y 3)3÷⎝⎛⎭⎫－32x n y 2＝－mx 8y 7，求m ，n 的值．解：因为(－3x 4y 3)3÷⎝⎛⎭⎫－32x n y 2＝18x 12－n y 7，又因为(－3x 4y 3)3÷⎝⎛⎭⎫－32x n y 2＝－mx 8y 7，所以18x 12－n y 7＝－mx 8y 7.对比系数，则有－m ＝18，12－n ＝8.所以m ＝－18，n ＝4.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一单项式除以单项式的法则知识模块二单项式的混合运算检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________课题单项式与单项式相乘【学习目标】1．在具体情境中理解并掌握单项式乘法的意义； 2．能够熟练地利用法则进行单项式的乘法运算；3．体验探究数学问题的过程，体验转化的思想方法，提升学习的动力源．【学习重点】单项式乘单项式的乘法法则产生的过程及其应用．【学习难点】理解运算法则及其探索过程．行为提示：创设问题情境导入，激发学生的求知欲望．引导学生得出该长方体的体积为：4xy ·3x ，继续追问：你会算4xy·3x吗？同学们愿意和老师一起来研究这个问题吗？知识链接：1.长方体的体积公式：V＝长×宽×高．2．幂的运算性质．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．学法指导：计算步骤：(1)系数相乘作为积的系数；(2)相同字母的因式，应用同底数幂的运算法则，底数不变，指数相加；(3)只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式；(4)单项式与单项式的积仍是单项式．思路点拔：范例1的两个小题，可利用乘法交换律、结合律变形而成：数与数相乘，同底数幂与同底数幂相乘的形式，单独一个字母或系数照抄．情景导入生成问题1．问题引入一个长方体底面积是4xy，高是3x，那么这个长方体的体积是多少？该长方体的体积为：4xy·3x＝12x2y．2．温故知新(1)同底数幂的乘法运算：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．一般形式：a m·a n＝a m＋n(m，n是正整数)；(2)幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘；一般形式：(a m)n＝a mn(m，n都是正整数)．(3)积的乘方法则：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．一般形式：(ab)n＝a n·b n(n是正整数)．自学互研生成能力知识模块一探究单项式与单项式相乘的法则阅读教材P25～P26，完成下面的内容：1．相信我能行：请同学们根据幂的运算性质及乘法交换律、结合律计算：4xy·3x＝4·xy·3·x＝(4·3)·(x·x)·y＝12x2y．2．计算：(1)2x3·5x5；(2)3x2y5·(－2xy2z)．解：(1)2x3·5x5＝(2×5)(x3·x5)＝10x8；(2)3x2y5·(－2xy2z)＝3×(－2)·(x2·x)·(y5·y2)·z＝－6x3y7z.归纳：单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只有一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式．范例1：计算：(1)3x2y·(－2xy3)；(2)(－5a2b3)·(－4b2c)．解：(1)原式＝[3·(－2)]·(x2·x)·(y·y3)＝－6x3y4；(2)原式＝[(－5)·(－4)]·a2·(b3·b2)·c＝20a2b5c.范例2：卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)约为7.9×103米/秒，卫星运行3×102秒所走的路程约是多少？解：7.9×103×3×102＝23.7×105＝2.37×106(米)．答：卫星运行3×102秒所走的路程约是2.37×106米．仿例：计算：(1)(－3x2y2z3)·(－2x3y3)；(2)－6x2y(a－b)·2xy2(b－a)2.解：(1)原式＝6x5y5z3；(2)原式＝－12x3y3(a－b)3.知识模块二创设情境理解单项式相乘的几何意义问题讨论：(1)边长是a的正方形的面积是a·a，反过来说a·a表示什么？a·ab又怎样理解呢？解：a·a可以看作a与a的积；a·ab可以看作a、a、b的积．(答案不唯一)(2)想一想，你会说明a·a，3a·2a以及3a·5ab的几何意义吗？解：a·a可以看作边长为a的正方形的面积；a·ab可以看作高是a，底面长和宽分别为a、b的长方体的体积；3a·5ab可以看作高是3a，底面长和宽分别为5a、b的长方体的体积．(答案不唯一)行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探究单项式与单项式相乘的法则知识模块二创设情境理解单项式相乘的几何意义检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________课题单项式与多项式相乘【学习目标】1．理解并掌握单项式与多项式相乘的法则；2．会熟练地进行单项式与多项式相乘的计算；3．经历探索单项式与多项式相乘的法则的过程，发展具有条理的思考及语言表达能力．【学习重点】单项式与多项式的相乘法则产生的过程及其应用．【学习难点】单项式与多项式相乘时结果的符号的确定．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．方法指导：1.单项式与多项式相乘的实质是利用分配律把单项式乘以多项式转化为单项式乘法．2．单项式与多项式相乘时，分两个阶段：(1)按分配律把单项式与多项式的乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；(2)单项式的乘法运算．情景导入生成问题1．回忆幂的运算性质：a m·a n＝a m＋n．(m，n都是正整数)同底数幂相乘，底数不变，指数相加；(a m)n＝a mn．(m，n都是正整数)幂的乘方，底数不变，指数相乘；(ab)n＝a n b n．(n为正整数)积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2．单项式与单项式相乘法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．3．练一练：判断正误(不对的并加以改正)．(1)4a2·2a3＝8a6；(×)8a5(2)(ab)2(ab3)＝a3b5; (√)(3)(－2x2)3xy2＝8x7y2. (×)－8x7y2自学互研生成能力知识模块一探究单项式与多项式相乘的法则阅读教材P27，完成下面的内容：1．相信我能行：问题一：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售某种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶)分别是a、b、c.你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？回答下列问题：(1)分析题意，可得出两种解法：方法一：先求三家连锁店的总销量，再求总收入，即总收入为m(a＋b＋c)元；方法二：先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入为ma＋mb＋mc元；(2)思考：根据(1)中两种方法得到的结果表示同一个量，可列等式：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc；(3)思考：乘法分配律与(2)中的结论有什么关系？(2)中的结论可以运用乘法分配律得到．学法指导：1.单项式与多项式相乘的依据是乘法分配律；2．单项式与多项式相乘，其积仍是多项式，项数与原多项式的项数相同，注意不要漏乘项； 3．积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来决定．知识链接：梯形的面积公式：S ＝12(上底＋下底)×高．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．问题二：观察右边的图形，回答下列问题：(1)大长方形的长为b ＋c ＋d ，宽为a ，面积为a(b ＋c ＋d)；(2)三个小长方形的面积分别表示为ab ，ac ，ad ，大长方形的面积＝ab ＋ac ＋ad ； (3)思考：根据(1)(2)中的结果中可列等式：ab ＋ac ＋ad ＝a(b ＋c ＋d)； (4)思考：这一结论与乘法分配律有什么关系？这一结论可以运用乘法分配律得到．想一想：根据以上探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算？单项式乘多项式法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加．知识模块二单项式与多项式相乘的法则的灵活运用范例1：计算：(1)2a 2·(3a 2－5b)；(2)(－2a 2)·(3ab 2－5ab 3)．解：(1)原式＝(2a 2·3a 2)－(2a 2·5b)＝6a 4－10a 2b ； (2)原式＝(－2a 2)·3ab 2＋(－2a 2)·(－5ab 3)＝－6a 3b 2＋10a 3b 3. 仿例：计算：(1)(－4x 2)(3x ＋1)；(2)⎝⎛⎭⎫23ab 2－2ab ·12ab ；(3)―2a 2·⎝⎛⎭⎫12ab ＋b 2―5a ·(a 2b －ab 2)．解：(1)原式＝(－4x 2)·3x ＋(－4x 2)×1＝－12x 3－4x 2； (2)原式＝23ab 2·12ab －2ab·12ab ＝13a 2b 3－a 2b 2；(3)原式＝－a 3b －2a 2b 2－5a 3b ＋5a 2b 2＝－6a 3b ＋3a 2b 2.范例2：一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a 米，下底宽(a ＋2b)米，坝高12a 米．(1)求防洪堤坝的横断面积；(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？解：(1)防洪堤坝的横断面积：S ＝12[a ＋(a ＋2b)]×12a ＝14a(2a ＋2b)＝12a 2＋12ab(平方米)．答：防洪堤坝的横断面积为⎝⎛⎭⎫12a 2＋12ab 平方米． (2)堤坝的体积：V ＝⎝⎛⎭⎫12a 2＋12ab ×100＝50a 2＋50ab(立方米)．答：这段防洪堤坝的体积是(50a 2＋50ab)立方米．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探究单项式与多项式相乘的法则知识模块二单项式与多项式相乘的法则的灵活运用仿例(3，法二)：解：原式＝－(a 3b ＋2a 2b 2)－(5a 3b －5a 2b 2) ＝－a 3b －2a 2b 2－5a 3b ＋5a 2b 2 ＝－6a 3b ＋3a 2b 2.检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________课题多项式除以单项式【学习目标】1．掌握多项式除以单项式的运算法则及其应用； 2．了解多项式除以单项式的运算原理．【学习重点】多项式除以单项式的运算法则及其应用．【学习难点】探索多项式与单项式相除的运算法则的过程，并加以理解和领会．行为提示：创设问题情境导入，激发学生求知欲望．知识链接：单项式除以单项式法则：单项式与单项式相除，分别把系数、同底数幂相除，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．方法指导：1.除法与乘法互为逆运算，除以一个数等于乘以这个数的倒数． 2．应用法则时需注意：(1)法则本质是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式；(2)多项式除以单项式，所得到的商的项数和多项式的项数相同，当被除式的项与除式相同时，商是1，不能把“1”漏掉；(3)在多项式除以单项式转化为单项式除以单项式的过程中，要特别注意结果的符号；(4)要熟练地进行多项式除以单项式的运算，必须掌握它的基本运算，幂的运算性质是整式乘除法的基础．学法指导：除式系数为分数时，要特别注意改写为倒数与被除式各项系数相乘．情景导入生成问题 1．同底数幂的除法法则是什么？ 2．单项式除以单项式的法则是什么？ 3．计算：(1)－12a 5b 3c ÷(－4a 2b)；(2)(－5a 2b)2÷5a 3b ；(3)4(a ＋b)7÷(a ＋b)3. 解：(1)3a 3b 2c ；(2)5ab ；(3)4(a ＋b)4.自学互研生成能力知识模块一探索多项式除以单项式的法则阅读教材P 40～P 41，完成下面的内容： 1．根据除法的意义算一算(ax ＋bx)÷x ：(ax ＋bx)÷x 就是要求一个式子，使它与x 的乘积是ax ＋bx. 因为(a ＋b)x ＝ax ＋bx ，所以(ax ＋bx)÷x ＝a ＋b ． 2．根据除法与乘法的关系算一算(ax ＋bx)÷x ： (1)把除法算式a÷m 转化为乘法算式是a ×1m ；(2)借用上述方法算一算(ax ＋bx)÷x.解：(ax ＋bx)÷x ＝(ax ＋bx)×1x ＝ax ×1x ＋bx ×1x ＝a ＋b.3．寻找新方法计算(ax ＋bx)÷x. 解：(ax ＋bx)÷x ＝ax÷x ＋bx÷x ＝a ＋b. 新方法对吗？分析如下：(ax ＋bx)÷x ＝(ax ＋bx)×1x ＝ax ×1x ＋bx ×1x ＝ax÷x ＋bx÷x ．∴(ax ＋bx)÷x ＝ax÷x ＋bx÷x.4．归纳：多项式除以单项式的法则是：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．范例：计算：(1)(6x 3y 2－7x 4y)÷xy ；(2)⎝⎛⎭⎫0.3a 2b －13a 3b 2－16a 4b 3÷(－0.5a 2b)．解：(1)原式＝6x 3y 2÷xy －7x 4y ÷xy ＝6x 2y －7x 3；(2)原式＝0.3a 2b ÷(－0.5a 2b)－13a 3b 2÷(－0.5a 2b)－16a 4b 3÷(－0.5a 2b)＝－35＋23ab ＋13a 2b 2.仿例：计算：(1)(x 5y 3－2x 4y 2＋3x 3y 5)÷⎝⎛⎭⎫－23xy ； (2)(－12x 3y 3z ＋6x 2yz 3－3xy 3z 2)÷(－3xyz)．解：(1)原式＝－32x 4y 2＋3x 3y －92x 2y 4；(2)原式＝4x 2y 2－2xz 2＋y 2z. 知识模块二整式的混合运算范例：计算：⎣⎡⎦⎤（－3a 3x ）2·x 3＋15a 2·（3ax 2）3·5a ÷35ax 2. 解：原式＝⎝⎛⎭⎫9a 6x 2·x 3＋15a 2·27a 3x 6·5a ÷35ax 2 ＝(9a 6x 5＋27a 6x 6)÷35ax 2＝15a 5x 3＋45a 5x 4.学法指导：1.这个算式是两个单项式乘积的代数和，再除以一个单项式．可以先作单项式的乘法，把问题归结为多项式除以单项式的运算；2．整式的混合运算同实数的混合运算一样，有括号的先算括号内的运算；没有括号时，先算乘方，再算乘除，最后算加减．计算的过程中，能合并同类项的要合并同类项．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．仿例：计算：(1)⎣⎡⎦⎤（－3ab ）2·a 3－2a·（3ab 2）3·12b ÷9a 4b 2；解：原式＝⎝⎛⎭⎫9a 2b 2·a 3－2a·27a 3b 6·12b ÷9a 4b 2 ＝(9a 5b 2－27a 4b 7)÷9a 4b 2＝a －3b 5；(2)[(2x ＋y)2－y(y ＋4x)－8x]÷2x.解：原式＝(4x 2＋4xy ＋y 2－y 2－4xy －8x)÷2x＝(4x 2－8x)÷2x＝2x －4.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探索多项式除以单项式的法则知识模块二整式的混合运算检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________课题多项式与多项式相乘【学习目标】1．探索多项式与多项式相乘的乘法法则；2．会熟练地进行整式的乘法运算；3．通过对乘法法则的探索、归纳与描述，发展具有条理的思考及语言表达能力．【学习重点】多项式与多项式的相乘法则及应用．【学习难点】探索多项式与多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算．知识链接：1.单项式与单项式相乘的法则：单项式和单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式；2．单项式乘多项式法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．学法指导：三个多项式相乘，可先将其中两个相乘，再把积与剩下的一个多项式相乘．学法指导：解这类题目，应把等式左右两边的项化成对应的同类项，然后再比较同类项的系数．也可以抓住对应项成立的条件，采用取特殊值法求解．学法指导：变例：(1)多项式展开后不含x项，说明展开后x项的系数为0；(2)要使代数式的值与x的取值无关，则多项式展开后应为常数．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．情景导入生成问题1．单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则是什么？2．计算：(－3ab)·(－4b2)＝12ab3；－6x(x－3y)＝－6x2＋18xy；(2x2y)3·(－4xy2)＝－32x7y5；－5x(2x2－3x＋1)＝－10x3＋15x2－5x．自学互研生成能力知识模块一探究多项式与多项式相乘的法则阅读教材P27～P29，完成下面的内容：1．相信我能行：问题：某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林地的长、宽分别增加n米和b米．用两种方法表示现在林地的面积．(1)现在长方形林地的长为(m＋n)米，宽为(a＋b)米，面积为(m＋n)(a＋b)平方米；(2)如图：这块林地由四个小块组成，它们的面积分别表示为ma，mb，na，nb，故现在这块林地的面积＝ma ＋mb＋na＋nb；(3)思考：根据(1)(2)中的结果可列等式：(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb；(4)思考：这一结论与乘法分配律有什么关系？将(m＋n)(a＋b)运用乘法分配律展开可得到ma＋mb＋na＋nb．2．概括：多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．用式子表示：(a＋m)(b＋n)＝ab＋an＋bm＋mn．范例：计算：(3x4－3x2＋1)(x4＋x2－2)解：原式＝3x4(x4＋x2－2)＋(－3x2)(x4＋x2－2)＋(x4＋x2－2)＝3x 8＋3x 6－6x 4－3x 6－3x 4＋6x 2＋x 4＋x 2－2＝3x 8－8x 4＋7x 2－2.知识模块二多项式与多项式的综合应用范例：要使x(x 2＋a)＋3x －2b ＝x 3＋5x ＋4成立，则a 、b 的值分别为多少？解：原式变形，得x 3＋(a ＋3)x －2b ＝x 3＋5x ＋4.比较系数，则有⎩⎪⎨⎪⎧a ＋3＝5，－2b ＝4.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－2.变例：(1)已知多项式(mx ＋8)(2－3x)展开后不含x 项，求m 的值；(2)试说明：代数式(2x ＋3)(6x ＋2)－6x(2x ＋13)＋8(7x ＋2)的值与x 的取值无关．解：(1)原式＝2mx －3mx 2＋16－24x ＝－3mx 2＋(2m －24)x ＋16，∵展开后不含x 项，∴2m －24＝0，即m ＝12.(2)原式＝12x 2＋4x ＋18x ＋6－12x 2－78x ＋56x ＋16＝22为常数，∴原代数式的值与x 的取值无关．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探究多项式与多项式相乘的法则知识模块二多项式与多项式的综合应用范例：法二解：当x ＝0时，有－2b ＝4，则b ＝－2；当x ＝1时，有1＋a ＋3－2b ＝1＋5＋4则a ＝2.检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

华师大版八年级上册数学《整式的乘除》说课稿(共33张PPT)

华师大版
重视知识的整体系统性，体现知识的综合性学习
编写特点
编写体例编写特点
内容结构立体整合
说教材说课标
三说流程
说建议
第八十年二级章上
二、说教材
2.编写体例
活动栏目
阅读材料
导图与导入语
练习题
编写体例
编写体例比较
思考、探索、概括
试一试、讨论、回忆
思考、探究归纳
华师版
在性质和公式发生过程的教学中，使学生理解和掌握性质和公式。
独学
合学
第八十年二级章上
学转化思想、数形结合思想、类比思想、分类讨论思想、
一般到特殊再到一般的基本数学思想等
三、说建议
2.评价建议
教学建议
说教材说课标
三说流程第八十年二级章上
说建议
评价建议课程资源的开发与利用
三说流程
说建议
第八十年二级章上
二、说教材
3.内容结构
图形与几何数与代数 13全等三角形
综合与实践
12章整式的乘除 11章数的开方
14勾股定理 15章数据的收集与表示叶子的特征
华师大版八年级上内容结构
统计与概率
《整式的乘除》知识结构
编写体例编写特点
内容结构立体整合
性质
掌握正整数幂的运算性质，能用公式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行计算.
因式分解
内容标准
理解因式分解的意义并感受分解因式与整式乘法是相反方向的变形，掌握提公因式法和公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法，了解分解因式的一般步骤，能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解.

华师大版八年级数学上册第12章整式的乘除【创新说课稿】12.5.2 提公因式法

12.5．2提公因式法教材：义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册第十二章第5节。

《因式分解》第二课时“因式分解的意义及用提公因式法分解因式”，下面我从：教材分析、目标分析、教学过程、教法与学法及评价等五部分来说这一节课，其中教学过程分为：复旧孕新、类比引入、学习新知、巩固新知、自主小结及学生作业6个部分，整个过程以计算题为载体，让学生在已有知识的基础上认识新的知识。

一、教材分析：1．教材的地位及作用：因式分解是代数式的一种重要恒等变形。

它是学习分式的基础，又在代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用，它是继整式乘法的基础上来讨论因式分解概念，继而，通过探究与整式乘法的关系，来寻求因式分解的原理。

这一思想贯穿后继学习的各种因式分解方法。

2．教学重点：了解因式分解的意义，会用提公因式法分解因式。

3．教学难点：整式乘法与因式分解之间的关系。

二、目标分析：1．知识与能力目标：了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系，学会用提取公因式方法分解因式。

2．过程与方法：经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，通过与多项式的乘法相比较，发展逆向思维能力。

3．情感态度与价值观：在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值。

三、过程分析：《数学课程标准》明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人”为了向学生提供更多从事数学活动的机会，我将本节课的教学过程设定为以下六个环节，分别为复旧孕新、类比引入、学习新知、巩固新知、自主小结及学生作业。

1．复旧孕新，算一算（看谁算得快）①-25×4+75×4②ａ（m+n）③（ａ+1）（ａ-2）④（x-2y）2[设计意图]通过算一算，让学生用已有知识解决问题，感受数学知识给自己带来收获的愉快，同时为后面学习新知作出铺垫。

2．类比引入，填一填①将60分解成质数的乘积的形式为：。

初中数学华东师大八年级上册第章整式的乘除分解因式的优质课教案

《分解因式》复习课（一）教学目的：1、复习因式分解的基本方法。

2、通过复习，使学生熟练掌握因式分解的基本方法。

通过复习因式分解的基本方法，培养学生观察、分析和创新能力。

本着对下一章---分式的运算，本节要求在教材原有基础知识上提高对一些题型的理解，灵活运用知识的能力。

3、教学重点：能正确运用因式分解的基本方法。

教学难点：根据实际情况，灵活运用因式分解的基本方法。

教学过程：一，复习因式分解的定义，因式分解与乘法运算的关系。

定义：把一个多项式化为几个整式的乘积形式，叫作因式分解。

要注意的问题：（1）因式分解是对多项式而言的一种变形；（2）因式分解的结果仍是整式；（3）因式分解的结果必是一个积；（4）因式分解与整式乘法正好相反。

回答下列问题：下列各式由左到右的变形，那些是因式分解？(1)3(x+2)=3x+6 (2)5a3b-10a2bc=5a2b(a-2c)(3)x2+1=x(x+ ) (4)x2-4y2=(x+4y)(x-4y) (5)y2+x2-4=y2+(x+2)(x-2) （6） x2－1=(x+1)(x －1)二，复习因式分解的方法。

（1），提取公因式的方法： x11.各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.2、提公因式法分解因式的一般步骤：第一步，找出公因式；第二步提公因式即用多项式除以公因式注意“用整式乘法检验因式分解是否正确思考：下列多项式的公因式是什么？怎样分解？: ma+mb+mcma+mb+mc ＝m(a+b+c)公因式：多项式中的每一项都含有一个相同的因式，我们称之为公因式。

用心观察，找到答案(1) 5x2－25x的公因式为5x(2) －2ab2＋4a2b3的公因式为-2ab2(3) 多项式x2－1与(x－1)2的公因式是x-1用提取公因式法分解因式：例：3 x3 -3x2 –9x 练：28a 2c+ 2b c例：-4a 3b3 +6 a2 b-2ab 练：a(x-y)+by-bx完成下列填空：(1)(a+b)(a-b)= ( )(2) (a+b)2= ( )你能做下面的填空吗？1、(1) a2 －b2 = ( )( )2、(2) a2+2ab+b2 = ( )2观察以上两组题目有什么不同点？又有什么联系？上面的过程正好与整式的乘法相反，它是把一个多项式化为几个整式乘积形式，这就是因式分解。