月考试卷(2)
XX省长郡中学2022至2023学年高三上学期月考(二)化学试题附解析答案完整版
长郡中学2023届高三月考试卷（二）化 学得分：___________本试题卷分选择题和非选择题两部分，共8页．时量75分钟，满分100分．可能用到的相对原子质量：H ～1 C ～12 O ～16 S ～32 Ag ～108 La ～139一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．北京冬奥会成功举办、神舟十三号顺利往返、“天宫课堂”精彩呈现均展示了我罔科技发展的巨大成就．下列相关叙述正确的是（）A ．冬奥会“飞扬”火炬所用的燃料为氧化性气体2H B ．体育馆建筑膜材料——乙烯与四氟乙烯的加聚产物属于有机高分子材料C ．飞船返回舱表层材料中的玻璃纤维属于天然有机高分子D ．乙酸纳过饱和溶液析出品体并放热的过程仅涉及化学变化2．下列化合物的性质与用途具有对应关系的是（ ）A ．具有还原性，可用于葡萄酒的抗氧化剂2SOB ．熔点很高，可用于冶炼金属铝23Al OC ．具有还原性，可用作制冷剂3NH D ．具有氧化性，可用于加快分解2MnO 22H O 3．化学实验操作是进行科学实验的基础．下列操作能达到实验目的的是（）A ．除去中的少量B ．蒸发结晶制胆矶C ．熔融纯碱D ．制备2SO HCl 2Cl 4．固氮是将游离态的氮转变为氮的化合物，一种新型人工固氮的原理如图所示．下列叙述正确的是（）A ．转化过程中所涉及的元素均呈现了两种价态B ．反应①②③均为氧化还原反应C ．假设每一步均完全转化，每生成，同时生成32molNH 21.5molOD ．参与反应的物质均只含离子键5．如图是某学校实验室从化学试剂商店买回的硫酸试剂标签上的部分内容．下列说法正确的是（）硫酸化学纯()()CP 500mL 品名：硫酸化学式：24H SO 相对分子质量：98密度：31.84g /cm 质量分数：98%A ．该硫酸中溶质的物质的量浓度为9.2mol /LB ．标准状况下，与足量的该硫酸反应产生氢气1.5molZn 33.6LC ．配制的稀硫酸需取该硫酸100mL4.6mol /L 25.0mLD ．等质量的水与该硫酸混合后所得溶液中溶质的物质的量浓度大于9.2mol /L6．碳跟浓硫酸共热产生气体X ，铜跟浓硝酸反应产生气体Y ，将与Y 同时通入装有稀溶液的洗瓶2BaCl 中（如图装置）．下列有关说法正确的是（）A ．洗气瓶中产生的沉淀可能含碳酸钡B ．在Z 导管口处可收集到无色气体NOC ．在Z 导管出来的气体中可能不含D ．洗气瓶中产生的沉淀只有硫酸钡2CO 7．汉黄芩素是传统中草药黄芩的有效成分之一，对肿瘤细胞的杀伤有独特作用．下列有关汉黄芩素的叙述错误的是（）A ．汉黄芩素的分子式为B ．分子内共面的原子最多有30个16125C H O C ．该物质遇溶液显色D ．该物质最多与反应3FeCl 1mol 28molH8．下列各组物质相互混合反应后，最终有白色沉淀生成的是（ ）①溶液与溶液混合 ②过量溶液和明矾溶液混合2NaAlO 3AlCl NaOH ③溶液滴入溶液中 ④溶液与溶液混合23Na CO 2NaAlO 2NaAlO 3NaHCO ⑤向饱和溶液中通入足量23Na CO 2CO A ．①③④⑤B ．②③④C ．①③⑤D ．①④⑤9．如图，在一个容积固定的恒温容器中，有两个可左右滑动的密封隔板，在A 、B 、C 内分别充入等质量的X 、、Y 三种气体，当隔板静止时，A 中气体密度比C 中气体密度大．下列说法不正确的是（ 2H ）A ．压强：B ．气体的体积：()2p(X)p H p(Y)==V(X)V(Y)<C ．摩尔质量：D ．物质的量：M(X)M(Y)<n(X)n(Y)<l0．已知还原性：．某溶液中可能含有，且所有离23SO I -->222434Na NH Fe K I SO SO ++++---、、、、、、子物质的量浓度相等．向该无色溶液中滴加少量溴水，溶液仍呈无色．下列关于该溶液的判断正确的是（）A ．肯定不含B ．肯定不含C ．可能含有D ．肯定含有24SO -I -23SO -Na+二、选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的四个选项中，有一个或两个选项符合题目要求．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．)11．下列操作不能达到实验目的的是（ ）选项目的操作A测定氯水的pH用玻璃棒蘸取饱和氯水点在置于玻璃片的精密试纸上，稍后与pH 标准比色卡对照B 检验某溶液中是否含2Fe +先向该溶液中滴加溶液，再滴加少量氯水KSCN C验证非金属性：C Si>SO2与焦炭在高温条件反应，检验得到的黑色固体为硅，可燃2SiO 性气体为COD验证的还原性强于2Fe +Br -向溶液中加入少量氣水，再加，振荡2FeBr 4CCl A ．A B ．BC ．CD ．D12．下列离子方程式正确的是（）A ．少量通入溶液中：2Cl 23Na SO 222324Cl SO H O2Cl SO 2H---+++++B ．气体通入溶液中：2H S 2FeCl 22H S Fe FeS 2H +++↓+C ．溶液与足量溶液反应：()32Ba HCO NaOH 223323Ba 2HCO 2OH BaCO 2H O CO +--++↓++D ．溶液与足量溶液混合：44NH HSO NaOH 432NH OH NH H O+-+⋅13．以废锌电池预处理物（主要成分为，另含少量等)为原料可生产草ZnO 2332Fe O CuO SiO MnO 、、酸锌晶体，生产工艺如下图所示．下列关于草酸锌晶体生产工艺，说法正确的是（）()24ZnC OA ．“滤渣A ”主要成分为23H SiO B ．“除锰”的离子方程式：22222Mn H O H OMnO(OH)2H ++++↓+C ．“除锰”后的溶液中主要存在的阳离子有222Fe Cu Zn +++、、D ．“除铁”过程中，可以用代替3ZnCO ZnO14．中学化学常见物质之间，在一定条件下可以发生如图所示的转化关系（部分反应中的没有标明)，2H O其中A 、B 、C 中均含有同一种元素．下列说法错误的是（ ）A ．若①②③反应都是氧化还原反应，则A 不可能是氧气B ．若A 是气体，D 是常见金属，则反应①②③都是化合反应C ．若B 具有两性，A 、B 、C 、D 都是化合物，则C 溶液可能呈酸性，也可能呈碱性D ．若①②③反应都是氧化还原反应，则A 、B 、C 中含有的同一种元素一定呈现三种不同化合价三、非选择题（本题共4道大题，共54分．）15．(12分)用如图方法回收废旧中的单质(金)、和．CPU Au Ag Cu已知：①浓硝酸不能单独将溶解；②．Au 44HAuCl H AuCl +-+(1）中元素的化合价为_______________．4HAuCl Au (2)浓、稀硝酸均可作酸溶试剂．溶解等量的消耗的物质的量不同，写出消耗物质的量Cu 3HNO 3HNO 多的反应的化学方程式：_________________________________．(3）与王水溶金原理相同，会生成一种无色气体，遇到3HNO NaCl -[()(V :V 1:3)]=浓硝酸浓盐酸空气变为红棕色．①写出溶金反应的离子方程式：_______________．3HNO NaCl -②关于溶金的下列说法正确的是__________(填标号)．A ．用到了的氧化性3HNO B ．用浓盐酸与也可使溶解3NaNO Au C ．王水中浓盐酸的主要作用是增强溶液的酸性(4)若用足量粉将溶液中的完全还原，则参加反应的的物质的量是_______．Zn 41.5molHAuCl Zn mol (5)用适当浓度的盐酸、溶液、氨水与铁粉，可按照如图方法从酸溶后的溶液中回收和(图NaCl Cu Ag 中标注的试剂和物质均不同)．试剂1是________，试剂2是_________．16．(12分)某化工厂产生的废渣中含有和，为了回收这两种物质，某同学设计了如下流程：4PbSO Ag已知：“浸出"”过程发生可逆反应：．()32332AgCl 2SO Ag SO Cl --++ 回答下列问题：(1)“氧化”阶段需在条件下进行，最适合的加热方式为____________．80℃将废渣“氧化”的化学方程式为_______________________．(2)其他条件不变，在敞口容器中进行“浸出”时，浸出时间过长会使银的浸出率（浸出液中银的质量占起始废渣中银的质量的百分比）降低，可能原因是____________________(用离子方程式表示)．(3)研究发现：浸出液中含银化合物总浓度、含硫化合物总浓度与浸出液的关系如下图所示：pH①时，含银化合物总浓度随含硫化合物总浓度的变化趋势是_____________________．pH 10=②时含银化合物总浓度随含硫化合物总浓度的变化与时不同，原因是pH 5=pH 10=____________________．(4)“还原”过程中还原剂与氧化剂物质的量之比为____________．(5)工业上，粗银电解精炼时，电流为，若用的电流电解后，得到，则该电5~10A 8A 60min 21.6gAg 解池的电解效率为______________．(保留小数点后一位．通过一定电荷量时阴极上实际沉积的金属质量与理论上应沉积的金属质量之比叫电解效率．法拉第常数为)196500C mol -⋅17．(15分)碳酸镧为白色粉末，难溶于水，分解温度，可用于治疗高磷酸()()23r 3La CO M 458=900℃盐血症．在溶液中制备时，生成不溶于水的水合碳酸镧，如果溶液碱性太强，易生成()2323La CO xH O ⋅受热分解的碱式碳酸镧．回答下列问题：3La(OH)CO (一)利用溶液制备水合碳酸澜3LaCl(1)仪器B 的名称为________________．(2)装置接口的连接顺序为f →______________________．(3)Z 中应先通入___________________(填化学式)，后通入过量的另一种气体，该气体需要过量的原因是______________________________．(4)该反应中生成副产物氯化铵，请写出Z 中生成水合碳酸镧的化学方程式：______________________．(二)中x 值的测定()2323La CO xH O ⋅将石英玻璃A 管称重，记为，将样品装入石英玻璃管中，再次将装置A 称重，记为，将装有试1m g 2m g 剂的装置C 称重，记为．按图示连接好装置进行实验．（已知酒精喷灯温度可达）3m g 1000℃实验步骤如下：①打开和，缓缓通入；12K K 、3K 2N ②数分钟后关闭，打开，点燃酒精喷灯，加热A 中样品；13K ,K 4K ③一段时间后，熄灭酒精喷灯，打开，通入数分钟后关闭和，冷却到室温，称量A ．重复1K 2N 1K 2K 上述操作步骤，直至A 恒重，记为(此时装置A 中固体为)．称重装置C ，记为．4m g 23La O 5m g(5)实验中第二次通入的目的为____________________________．2N (6)根据实验记录，当___________，说明制得的样品中不含．5341m m 44m m 326-=-3La(OH)CO (7)水合碳酸镧的化学式中(用含的代数式表示，可不化简)．x=124m m m 、、18．(15分)化合物H 是合成雌酮激素的中间体，科学家们采用如下合成路线：已知：回答下列问题：(1)B 的结构简式为_______________．(2)，的反应类型分别是______________，_____________．B C →C D →(3)F 中官能团的名称为___________________．(4)D 通过聚合反应可形成一种高分子，该反应的化学方程式为___________________．(5)E 的同分异构体中符合下列条件的有______________种（不考虑立体异构）．①能发生银镜反应②苯环上有三个取代基且其中两个为酚羟基③分子中含有甲基其中核磁共振氢谱有5组峰，且峰面积之比为的有机物的结构简式为______________．6:2:2:1:1(6)写出以苯和为原料制备化合物的合成路线（参照以上合成路线，其他试剂任选)．长郡中学2023届高三月考试卷（二）化学参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）题号12345678910答案BAACCDBDCA6．D 【解析】碳浓浓硫酸共热产生的气体X 为和，铜浓浓硝酸反应产生的气体Y 是．2CO 2SO 2NO 与溶液不反应，无沉淀生成，A 项错误．溶于水生成的将氧化为2CO 2BaCl 3BaCO 2NO 3HNO 2SO ，反应生成沉淀和气体，在常温下与反应生成红棕色，故B 项和C 项24H SO 4BaSO NO NO 2O 2NO 均错误，D 项正确．9．C 【解析】当隔板静止时，代表隔板两侧气体的压强相等，容器恒温，所以处于同温同压的环境，A 项正确．同温同压下，气体的密度比等于其摩尔质量比；A 中气体密度比C 中气体密度大，所以气体的摩尔质量：X 大于Y ；通入的三种气体的质量相等，所以物质的量：；同温同压下，气体的体X Y <积：，所以B 项和D 项正确，C 项错误．X Y <10．A 【解析】由无色溶液可知一定不含；向该无色溶液中滴加少量涣水，溶液仍呈无色，可知2Fe +一定含还原性离子；由于所有离子物质的量浓度相等，结合电荷守恒可知一定无．若含，23SO -24SO -I -则阳离子为；若不含，则阳离子为中的两种，故选A ．4Na NH K +++、、I -4Na NH K +++、、二、选择题（本题共4，J 、题，每小题4分，共16分．在每小题给出的四个选项中，有一个或两个选项符合题目要求．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．）题号11121314答案ACCBDAD12．C 【解析】A 项，正确的离子方程式为；B 项，22322433SO Cl H O2Cl SO 2HSO ----++++气体与溶液不反应；D 项，正确的离子方程式为．2H S 2FeCl 4322NH H 2OH NH H O H O ++-++⋅+14．AD 【解析】B 项，A 为，D 为，符合题意，正确；C 项，B 为，C 可以是2Cl Fe 3Al(OH)或，正确；D 项，由B 项分析可知①②③反应都是氧化还原反应，A 、B 、C 中含有的同3AlCl 2NaAlO 一种元素不一定主现三种不同化合价，错误．三、非选择题（本题共4道大题，共54分．）15．(12分）(1）(2分）3+(2)()33222Cu 4HNO Cu NO (2NO 2H )O ++↑+浓(3）① ②AB342Au NO 4Cl 4H AuCl NO 2H O --+-++++↑+(4)3(2分）(5)溶液 铁粉NaCl 【解析】（4）用粉还原化合价由0升高为化合价由降低为O ，H 化合价由Zn 4HAuCl ,Zn 2Au +、3+降低为0，根据得失电子守恒，则参加反应的与．的物质的量之比为．用足量粉1+Zn 4HAuCl 2:1Zn 将溶液中的完全还原，则参加反应的的物质的量是．41.5molHAuCl Zn 3mol 6．(12分）(1）水浴加热22Δ4Ag 4NaClO 2H O4AgCl 4NaOH O ++++↑(2)223242SO O 2SO --+(3)①含银化合物总浓度随含硫化合物总浓度的增大而增大(1分)②较小时，与结合生成或，尽管含硫化合物总浓度增大，但均较小pH 23SO -H +3HSO -23H SO ()23c SO -(4)1:4(5)67.0%【解析】(5)用的电流电解，则电子的物质的量为，理论可得到8A 60min 86060mol 0.298mol 96500⨯⨯≈，实际得到，剔该电解地的电解效车为．32.23gAg 21.6gAg 21.6100%67.0%32.23⨯≈17．(15分)(1)(球形)干燥管(2)；b a d →→e c←(3) 控制溶液不能碱性太强，否则易生成副产物碱式碳酸镧3NH 3La(OH)CO(4)()3322232432LaCl 6NH 3CO (x 3)H O La CO xH O 6NH Cl++++⋅↓+(5)将装置中产生的气体全部吹入后续装置中被吸收，减少测定误差(6)3（7）[或或]()2141326m m 458m m 18---()()412141458m m m m 32618m m 326----()()()214141326m m 458m m 18m m ----【解析】(3)为增大溶解度，提高产率，Z 中应先通入再通入；根据题目信息可知，如果2CO 3NH 2CO 溶液碱性太强，易生成受热分解的碱式碳酸镧，所以通入需要过量的原因是控制溶液3La(OH)CO 2CO 不能碱性太强，否则易生成副产物碱式碳酸镧．3La(OH)CO (5)第二次通入，将装置中残留的全部排入装置C 中被吸收，减小实验误差；D 中碱石灰的作用2N 2CO 是防止空气中的和进入装置C 干扰实验．2H O 2CO (6)如果制得的样品中不含有，则由化学式可知3La(OH)CO ()2323La CO xH O ⋅，即．()()232n La O :n CO 1:3=5341m m 443m m 326-=-（7），可求出水合碳酸镧化学式中结晶水数目：()()232323n La O n La CO xH O ⎡⎤=⋅⎣⎦或()()()()2223233n H O n H O x n La O n La CO ===⎡⎤⎣⎦()()412141458m m m m 32618m m 326----．()()()()2121414141326m m 458326m m 458m m m m 18m m 18------=-18．(15分)(1)(2)取代反应还原反应(3)醚键、羧基（4）(5)24 、（6）。
2025届长郡中学高三语文上学期第二次月考试卷附答案解析
2025届长郡中学高三语文上学期第二次月考试卷（考试时间150分钟试卷满分120分）2024-10一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读Ⅰ(本题共5小题，19分)阅读下面的文字，完成1~5题。
材料一：我们要理解中国传统的山水眼光，进而用这种眼光观看我们周围的真山真水。
什么是山水的眼光?中国画家画一座山，通常先在山脚下住一段时间，在山腰又住一段时间，山前山后来回跑，又无数次登上山岭远望，最后整座山了然于心，待要画时，和盘托出。
一画之中，山脚与山体俱见，山前和山后齐观，巅顶与群峦并立，这就是所谓的“高远、深远、平远”。
不为透视所拘，不受视域所限，山水草木一例相看，烟云山壑腾挪反转。
古人把这种方法称为饱游而饫看，游目而骋怀。
山水眼光是一种不唯一时一侧的观看，更是将观看化入胸壑，化成天地综观的感性方式。
山止川行，风禾尽起。
中国人的内心始终有一种根深蒂固的山水依恋。
何谓“山”?山者，宣也。
宣气散，万物生。
山代表着大地之气的宣散，代表着宇宙生机的根源，故而山主生，呈现为一种升势。
何谓“水”?水者，准也。
“上善若水，水善利万物而不争。
”相对山，水主德，呈现为平势、和势。
正是这种山水之势在开散与聚合之中，在提按与起落之中，起承转合，趋背相异，从而演练与展现出万物的不同情态、不同气韵。
山水非一物，山水是万物，它本质上是一个世界观，是一种关于世界的综合性的“谛视”。
所谓“谛视”，就是超越一个人瞬间感受的意念，依照生命经验之总体而构成的完整世界图景。
这种图景是山水的人文世界，是山水的“谛视”者将其一生的历练与胸怀置入山水云霭的聚散之中，将现实的起落、冷暖、抑扬、明暗纳入内心的观照之中，形成“心与物游”的存在。
多年前，我曾在台北故宫博物院欣赏北宋郭熙的《早春图》。
我在这里看到一片奇幻的山壑被一层层的烟云包裹着，宁静而悠远，峻拔而生机勃勃。
这是早春即将来临之时的山中景象——冬去春来，大地苏醒，山间浮动着淡淡的雾气，传出春天的消息。
湖南省长沙市长郡中学2024届高三月考试卷(二)数学试题+答案解析
长郡中学2024届高三月考试卷（二）数学得分：____________本试卷共8页。
时量120分钟。
满分150分。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设{}|21A x x =-≤，(){}|ln 321B x x =-<，则A B =I （）A .3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B .31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C .31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D .3,32⎛⎤⎥⎝⎦2.若复数z 满足()21811z i i -=+，则4z i -=（）A .13B .15C .13D .153.我国古代数学著作《九章算术》中记述道：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢.问：几日相逢？结合二马相逢的问题设计了一个程序框图如图所示.已知a 为良马第n 天行驶的路程，b 为驽马第n 天行驶的路程，S 为良马、驽马n 天行驶的路程和，若执行该程序框图后输出的结果为9n =，则实数m 的取值范围为（）A .51252250,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B .51252250,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C .(]1950,2250D .[]1950,22504.已知函数()f x 的定义域为R .当0x <时，()31f x x =-；当11x -≤≤时，()()f x f x -=-；当12x >时，1122f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.则()6f =（）A .-2B .-1C .0D .25.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知261116203a a a a a ---+=，则21S 的值为（）A .63B .-21C .-63D .216.设{}n a 是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“0q <”是“对任意的正整数n ，2120n n a a -+<”的（）A .充要条件B .充分而不必要条件C .必要而不充分条件D .既不充分也不必要条件7.若命题“[]1,2x ∀∈，2210x ax -+>”是真命题，则实数a 的取值范围为（）A .5,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B .5,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭C .(),1-∞D .()1,+∞8.将函数()cos 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移3π个单位，得到函数()y g x =的图象，那么下列说法正确的是（）A .函数()g x 的最小正周期为2πB .函数()g x 是奇函数C .函数()g x 的图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称D .函数()g x 的图象关于直线3x π=对称9.已知x ，y 满足约束条件10230x y x y --≤⎧⎨--≥⎩，当目标函数()0,0z ax by a b =+>>在该约束条件下取到最小值25时，22a b +的最小值为（）A .5B .4C .5D .210.已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且满足()()22f x f x -=+，当()0,2x ∈时，()()2ln 1f x x x =-+，则方程()0f x =在区间[]0,8上的解的个数是（）A .3B .5C .7D .911.已知a r ，b r ，e r 是平面向量，e r 是单位向量，若非零向量a r 与e r 的夹角为3π，向量b r 满足2430b e b -⋅+=r r r，则a b -r r 的最小值是（）A .31-B .31+C .2D .23-12.已知函数()2,0,0x x x f x e x >⎧=⎨≤⎩，()xg x e =（e 是自然对数的底数），若关于x 的方程()()0g f x m -=恰有两个不等实根1x 、2x ，且12x x <，则21x x -的最小值为（）A .()11ln 22-B .1ln 22+C .1ln 2-D .()11ln 22+二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量a r ，b r 的夹角为120o，且2a =r ，227a b -=r r ，则b =r ______.14.正项等比数列{}n a 中，存在两项()*,,m n a a m n N ∈使得2116m na aa =，且7652a a a =+，则125m n+的最小值为______.15.在研究函数()()120xf x x =≠的单调区间时，有如下解法：设()()ln 2ln g x f x x==，()g x 在区间(),0-∞和区间()0,+∞上是减函数，因为()g x 与()f x 有相同的单调区间，所以()f x 在区间(),0-∞和区间()0,+∞上是减函数.类比上述作法，研究函数()0xy xx =>的单调区间，其单调增区间为______.16.在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，()1sin cos sin 2B BC C =+，当角B 取最大值时，ABC ∆的周长为233+，则a =______.三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知向量()sin ,cos a x x =r ，()sin ,sin b x x =r ，函数()f x a b =⋅r r.（1）求()f x 的对称轴方程；（2）若对任意实数,63x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，不等式()2f x m -<恒成立，求实数m 的取值范围.18.如图，在ABC ∆中，点P 在BC 边上，60PAC ∠=o，2PC =，4AP AC +=.（1）求边AC 的长；（2）若APB ∆的面积是23，求sin BAP ∠的值.19.已知定义域为R 的单调函数()f x 是奇函数，当0x >时，()23x xf x =-.（1）求()f x 的解析式.（2）若对任意的t R ∈，不等式()()22220f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围.20.已知数列{}n a 的首项135a =,1321n n n a a a +=+，*n N ∈.（1）求证：数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列；（2）记12111n nS a a a =++⋅⋅⋅+，若100n S <，求最大正整数n ；（3）是否存在互不相等的正整数m ，s ，n ，使m ，s ，n 成等差数列，且1m a -，1s a -，1n a -成等比数列？如果存在，请给以证明；如果不存在，请说明理由.21.已知函数()()ln af x x x a R x=++∈.（1）若函数()f x 在[)1,+∞上为增函数，求a 的取值范围；（2）若函数()()()21g x xf x a x x =-+-有两个不同的极值点，记作1x ，2x ，且12x x <，证明：2312x x e ⋅>（e 为自然对数的底数）.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2324x ty t=-⎧⎨=-+⎩（t 为参数）.以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为cos tan ρθθ=.（1）求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程；（2）若1C 与2C 交于A 、B 两点，点P 的极坐标为22,4π⎛⎫-⎪⎝⎭，求11PA PB+的值.长郡中学2024届高三月考试卷（二）数学参考答案一、选择题1-5：BCCDC6-10：CCBBD11-12：AD1.B 【解析】∵{}{}|21|13A x x x x =-≤=≤≤，(){}33|ln 32122eB x x x -⎧⎫=-<=<<⎨⎬⎩⎭，∴33|11,22A B x x ⎧⎫⎡⎫=≤<=⎨⎬⎪⎢⎩⎭⎣⎭I .故选B .3.C 【解析】由题意，得良马n 天的行程为()1311032n n n -+，驽马n 天的行程为()1974n n n --，所以良马、驽马n 天的总路程为()2520014S n n n =+-，当8n =时，1950S =；当9n =时，2250S =.因为输出9n =，所以19502250m <≤.故选C .4.D 【解析】当12x >时，1122f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以当12x >时，函数()f x 是周期为1的周期函数，所以()()61f f =，又由题知()f x 在区间[]1,1-上是奇函数，所以()()()311112f f ⎡⎤=--=---=⎣⎦，故选D .5.C 【解析】∵261116203a a a a a ---+=，∴()()220616113a a a a a +-+-=，∴113a =-，∴21112163S a ==-，故选C .6.C 【解析】由题意得，()2221212100n n n n a a a q q ---+<⇔+<()()()2110,1n qq q -⇔+<⇔∈-∞-，故是必要不充分条件，故选C .7.C【解析】若命题“[]1,2x ∀∈，2210x ax -+>”是真命题，则[]1,2x ∀∈，212x ax +>，即211122x a x x x +⎛⎫<=+ ⎪⎝⎭恒成立，∵11112x x x x⎛⎫+≥⋅= ⎪⎝⎭，当且仅当1x =时等号成立，∴1a <，即实数a 的取值范围是(),1-∞，故选C .8.B【解析】将函数()cos 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向左平移3π个单位，得到函数()2cos 2sin 236y g x x x ππ⎛⎫==+-=- ⎪⎝⎭的图象，故()g x 为奇函数，且最小正周期为22ππ=，故A 错误，B 正确；当12x π=时，1sin 062y π=-=-≠，故C 错误；当3x π=时，23sin132y π=-=-≠±，故D 错误，故选B .10.D【解析】由()()22f x f x -=+得，()()4f x f x =+，∵()f x 的周期为4，∵()0,2x ∈时，()()2ln 1f x x x =-+，()f x 为奇函数，当0x =时，()00f =，当20x -<<时，()()2ln 1f x x x =-++，∴当22x -<<时，()()()22ln 1,02ln 1,20x x x f x x x x ⎧-+<<⎪=⎨-++-<≤⎪⎩，当22x -<<时，令()0f x =，则0x =，或1x =±，又()()()222f f f -==-，故()20f =，则()60f =.∴当[]0,8x ∈时，()f x 的零点为：0，1，3，4，5，7，8，2，6共9个，故选D .11.A 【解析】设()1,0e =r ，(),b x y =r ，则222430430b e b x y x -⋅+=⇒+-+=r r r ()2221x y ⇒-+=.如图所示，a OA =r uu r ，b OB =r uu u r （其中A 为射线OA 上动点，B 为圆C 上动点，3AOx π∠=），∴min131a b CD -=-=-r r （其中CD OA ⊥）.12.D【解析】∵()2,0,0xx x f x e x >⎧=⎨≤⎩，∴()0f x >恒成立，∴()()f xg f x em ==⎡⎤⎣⎦，∴()ln f x m =.作函数()f x ，ln y m =的图象如下，结合图象可知，存在实数()ln 01t m t =<≤，使得122x x e t ==，故211ln 2x x t t -=-，令()1ln 2h t t t =-，则()1'12h t t=-，故()h t 在10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦递减，在1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦递增，∴()111ln 2222h t h ⎛⎫≥=+ ⎪⎝⎭，故选D.二、填空题13.214.615.1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭16.313.2【解析】∵227a b -=r r，∴()2228a b -=r r ，即224428a a b b -⋅+=r r r r ，∴2442cos120428b b -⨯⨯⨯+=or r ，解得2b =r ，故答案为2.14.6【解析】先由已知求出公比2q =，再得出6m n +=，于是()125112566m n m n m n ⎛⎫+=++≥ ⎪⎝⎭，所以所求最小值为6.15.1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】设()()ln ln g x f x x x ==，则()'ln 1g x x =+，令()'0g x >，则1x e>，即()g x 在1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上为增函数，又由复合函数单调性同增异减的原则，()0xy xx =>的单调增区间为1,e ⎛⎫+∞⎪⎝⎭，故答案为1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.16.3【解析】ABC ∆中，()1sin cos sin 2B B C C =+，∴()1cos 2b B C c =+⋅，即cos 02bA c=-<，∴A 为钝角，∴cos cos 0A C ≠；由()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+2cos sin A C =-，可得tan 3tan A C =-，且tan 0C >，∴()tan tan tan tan 1tan tan A C B A C A C +=-+=--22tan 223113tan 3233tan tan CCC C==≤=++，当且仅当3tan 3C =时取等号，∴B 取得最大值6π时，6c =，6C B π==，∴23A π=，由2222cos a b c bc A =+-，可得：3a b =.∵三角形的周长为3233a b c b b b ++=++=+.解得：233332b +==+，∴33a b ==.故答案为3.三、解答题17.【解析】（1）()2sin sin cos f x a b x x x =⋅=+⋅r r 1cos 2121sin 2sin 222242x x x π-⎛⎫=+=-+ ⎪⎝⎭，令242x k πππ-=+，k Z ∈，解得328k x ππ=+，k Z ∈.∴()f x 的对称轴方程为328k x ππ=+，k Z ∈.（2）∵,63x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴5212412x πππ≤-≤，又∵sin y x =在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，∴5sin sin 2sin 12412x πππ⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭，又562sinsin 12644πππ+⎛⎫=+=⎪⎝⎭，∴()f x 在,63x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的最大值是()max 2621332424f x ++=⨯+=，∵()2f x m -<恒成立，∴()max 2m f x >-，即354m ->，∴实数m 的取值范围是35,4⎛⎫-+∞⎪ ⎪⎝⎭.18.【解析】（1）在ABC ∆中，点P 在BC 边上，60PAC ∠=o，2PC =，4AP AC +=.则：设AC x =，利用余弦定理得：2222cos PC AP AC AP AC PAC =+-⋅⋅∠，则：()()22144242x x x x =+---⋅，整理得：2312120x x -+=，解得：2x =，故：2AC =.（2）由于2AC =，4AP AC +=，所以：2AP =，所以APC ∆为等边三角形.由于APB ∆的面积是23，则1sin 232AP BP BPA ⋅⋅∠=，解得4BP =.在APB ∆中，利用余弦定理：2222cos AB BP AP BP AP BPA =+-⋅⋅⋅∠，解得：27AB =，在APB ∆中，利用正弦定理得：sin sin BP ABBAP BPA=∠∠，所以：427sin 32BAP =∠，解得：21sin 7BAP ∠=.19.【解析】（1）当0x <时，0x ->，∴()23x xf x ---=-，又函数()f x 是奇函数，∴()()f x f x -=-，∴()23xx f x -=+.又()00f =.综上所述()2,030,02,03xx x x f x x xx -⎧->⎪⎪==⎨⎪⎪+<⎩.（2）()f x 为R 上的单调函数，且()()51003f f -=>=，∴函数()f x 在R 上单调递减.∵()()22220f t t f t k -+-<，∴()()2222f t t f t k -<--，∵函数()f x 是奇函数，∴()()2222f t t f k t -<-.又()f x 在R 上单调递减，∴2222t t k t ->-对任意t R ∈恒成立，∴2320t t k -->对任意t R ∈恒成立，∴4120k ∆=+<，解得13k <-.∴实数k 的取值范围为1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.20.【解析】（1）因为112133n n a a +=+，所以1111133n n a a +-=-.又因为1110a -≠，所以()*110n n N a -≠∈.所以数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列.（2）由（1）可得1121133n n a -⎛⎫-=⋅ ⎪⎝⎭，所以11213nn a ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭.2121111112333n n n S n a a a ⎛⎫=++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+ ⎪⎝⎭111133211313n n n n +-=+⨯=+--，若100n S <，则111003n n +-<，所以最大正整数n 的值为99.（3）假设存在，则2m n s +=，()()()2111m n s a a a --=-，因为332n n n a =+，所以2333111323232n m s n m s ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=- ⎪⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，化简得3323m n s +=⨯.因为332323m n m n s ++≥⨯=⨯，当且仅当m n =时等号成立，又m ，s ，n 互不相等，所以不存在.21.【解析】（1）由题可知，函数()f x 的定义域为()0,+∞，()22'x x a f x x +-=，因为函数()f x 在区间[)1,+∞上为增函数，所以()'0f x ≥在区间[)1,+∞上恒成立，等价于()2min a x x ≤+，即2a ≤，所以a 的取值范围是(],2-∞.（2）由题得，()2ln g x x x ax a x =-+-，则()'ln 2g x x ax =-，因为()g x 有两个极值点1x ，2x ，所以11ln 2x ax =，22ln 2x ax =，欲证2312x x e >等价于证()2312ln ln 3x x e ⋅>=，即12ln 2ln 3x x +>，所以12322ax ax +>，因为120x x <<，所以原不等式等价于12324a x x >+.由11ln 2x ax =，22ln 2x ax =，可得()2211ln 2x a x x x =-，则()2121ln 2x x a x x =-，由此可知，原不等式等价于212112ln 32x x x x x x >-+，即()2211221121313ln 221x x x x x x x x x x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭>=++.设21x t x =，则1t >，则上式等价于()()31ln 112t t t t ->>+.令()()()31ln 112t h t t t t -=->+，则()()()()2141'12t t h t t t --=+，因为1t >，所以()'0h t >，所以()h t 在区间()1,+∞上单调递增，所以当1t >时，()()10h t h >=，即()31ln 12t t t ->+，所以原不等式成立，即2312x x e ⋅>.22.【解析】（1）曲线1C 的普通方程为4320x y +-=；曲线2C 的直角坐标方程为：2y x =.（2）1C 的参数方程转化为标准形式为325425x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），代入2y x =得29801500t t -+=，点P 的直角坐标为()2,2-，设1t ，2t 是A 、B 对应的参数，则12809t t +=，12503t t =.∴121211815PA PB t t PA PB PA PB t t +++===⋅.23.【解析】（1）当2a =时，()21f x x x =-+-，()2f x ≤，即212x x -+-≤，故1212x x x ≤⎧⎨-+-≤⎩或12212x x x <<⎧⎨-+-≤⎩或2212x x x ≥⎧⎨-+-≤⎩，解得：112x ≤≤或12x <<或522x ≤≤，故不等式的解集是15|22x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭.（2）∵()1f x x ≤+的解集包含[]1,2，∴当[]1,2x ∈时，不等式()1f x x ≤+恒成立，即11x a x x -+-≤+在[]1,2x ∈上恒成立，∴11x a x x -+-≤+，即2x a -≤，∵22x a -≤-≤，∴22x a x -≤≤+在[]1,2x ∈上恒成立，∴()()max min 22x a x -≤≤+，∴03a ≤≤，∴a 的取值范围是[]0,3.。
湖南师大附中2025届高三上学期月考(二)数学试卷(原卷版)
湖南师大附中2025届高三月考试卷（二）数学命题人､审题人：高三数学备课组时量：120分钟 满分：150分一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数11i z =+的虚部是（ ） A. 1 B. 12 C. 12− D. 1−2. 已知a 是单位向量，向量b 满足3a b −=，则b 的最大值为（ ） A. 2 B. 4 C. 3 D. 13. 已知角θ的终边在直线2y x =上，则cos sin cos θθθ+的值为（ ） A. 23− B. 13− C. 23 D. 134. 已知函数()2e 33,0,x a x f x x a x +−<= +≥ 对任意的12,x x ∈R ，且12x x ≠，总满足以下不等关系：()()12120f x f x x x −>−，则实数a 的取值范围为（ ） A 34a ≤ B. 34a ≥ C. 1a ≤ D. 1a ≥ 5. 如图，圆柱的母线长为4,,AB CD 分别为该圆柱的上底面和下底面直径，且AB CD ⊥，三棱锥A BCD −的体积为83，则圆柱的表面积为（）.A. 10πB. 9π2C. 4πD. 8π 6. 已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点F 到准线的距离为2，过焦点F 的直线l 与抛物线交于,A B 两点，则23AF BF +的最小值为（ ）A. 52+B. 5+C. 10+D. 117. 设函数()()cos f x x ϕ=+，其中π2ϕ<.若R x ∀∈，都有ππ44f x f x +=−.则()y f x =的图象与直线114y x =−的交点个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 48. 已知定义域为R 的函数()(),f x g x 满足：()()()()()()00,g f x g y f y g x f x y ≠−⋅=−，且()()()()()g x g y f x f y g x y −=−，则下列说法正确的是（ ）A. ()01f =B. ()f x 是偶函数C. 若()()1112f g +=，则()()2024202420242f g −=− D. 若()()111g f −=，则()()202420242f g += 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 下列说法中正确的是（ ）A. 一个样本的方差()()()22221220133320s x x x =−+−++−，则这组样本数据的总和等于60 B. 若样本数据1210,,,x x x 标准差为8，则数据1221,21,x x −− ，1021x −的标准差为16C. 数据13,27,24,12,14,30,15,17,19,23的第70百分位数是23D. 若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2，现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数不变，方差变小10. 已知函数()32f x ax bx =−+，则（ ） A. ()f x 的值域为RB. ()f x 图象的对称中心为()0,2的C. 当30b a −>时，()f x 在区间()1,1−内单调递减D. 当0ab >时，()f x 有两个极值点11. 我国古代太极图是一种优美的对称图.定义：能够将圆O 的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O 的一个“太极函数”，则下列命题中正确的是（ ）A. 函数()sin 1f x x =+是圆22:(1)1O x y +−=的一个太极函数B. 对于圆22:1O x y +=的所有非常数函数的太极函数中，都不能为偶函数C. 对于圆22:1O x y +=的所有非常数函数的太极函数中，均为中心对称图形D. 若函数()()3f x kx kx k =−∈R 是圆22:1O x y +=的太极函数，则()2,2k ∈− 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 曲线2ln y x x =−在点()1,2处的切线与抛物线22y ax ax =−+相切，则a =__________. 13. 已知椭圆CC :xx 2aa 2+yy 2bb 2=1(aa >bb >0)的左､右焦点分别为12,F F ，若P 为椭圆C 上一点，11212,PF F F PF F ⊥ 的内切圆的半径为3c ，则椭圆C 的离心率为______. 14. 设函数()()44x f x ax x x =+>−，若a 是从1,2,3,4四个数中任取一个，b 是从4,8,12,16,20,24六个数中任取一个，则()f x b >恒成立的概率为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知()()()sin sin sin b c B C a c A +−=−. （1）求B ；（2）若ABC ，且2AD DC = ，求BD 的最小值.16. 已知双曲线E 的焦点在x (在双曲线E 上，点12,F F 分别为双曲线的左､右焦点.（1）求E 的方程；（2）过2F 作两条相互垂直直线1l 和2l ，与双曲线的右支分别交于A ，C 两点和,B D 两点，求四边形ABCD 面积的最小值.17. 如图，侧面11BCC B 水平放置的正三棱台11111,24ABC A B C AB A B −==P 为棱11A B 上的动点.（1）求证：1AA ⊥平面11BCC B ；（2）是否存在点P ，使得平面APC 与平面111A B C？若存在，求出点P ；若不存在，请说明理由.18. 若无穷正项数列{}n a 同时满足下列两个性质：①存在0M >，使得*,n a M n <∈N ；②{}n a 为单调数列，则称数列{}n a 具有性质P .（1）若121,3n n n a n b =−=， （i ）判断数列{}{},n n a b 是否具有性质P ，并说明理由； （ii ）记1122n n n S a b a b a b =+++ ，判断数列{}n S 是否具有性质P ，并说明理由； （2）已知离散型随机变量X 服从二项分布()1,,02B n p p <<，记X 为奇数的概率为n c .证明：数列{}n c 具有性质P .19 已知函数()24e 2x f x x x−=−，()2233g x x ax a a =−+−−（a ∈R 且2a <）. （1）令()()()(),x f x g x h x ϕ=−是()x ϕ的导函数，判断()h x 的单调性；的.（2）若()()f x g x ≥对任意()1,x ∈+∞恒成立，求a 的取值范围.的。
湖南省长沙市长郡中学2023届高三月考试卷(二)数学试题及答案
长郡中学2023届高三月考试卷（二）数学本试卷共8页。
时量120分钟。
满分150分。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
已知全集U =R ,集合{}2,3,4A =,结合{}02,45B =，，，则图中阴影部分表示的集合为A. {}2,4B. {}0C. {}5D. {}0,52.若1a iz i+=-（i 为虚数单位）是纯虚数，则a =A. -1B. 0C. 1D. 23.已知函数()y f x =的图象在点(3,(3))P f 处的切线方程式27y x =-+，则'(3)(3)f f -=A. -2B. 2C. -3D. 34.命题p ：“2,240x ax ax ∃∈+≥R ”为假命题的一个充分不必要条件是A.40a -<≤ B. 40a -≤< C. 30a -≤≤ D. 40a -≤≤5. 当102x ……时,4log x a x <, 则a 的取值范围是A. ⎛ ⎝B. ⎫⎪⎪⎭C. D. 2)6. 已知函数()sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有 3 个零点, 则ω的取值范围是A. 81114,4,333⎡⎫⎛⎫⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭ B. 111417,4,333⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭ C. 111417,5,333⎡⎫⎛⎫⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭D. 141720,5,333⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭7.南宋数学家杨辉在《详解九章算术法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般的等差数列不同，前后两项之差并不相等,但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.如数列1,3,6,10,前后两项之差组成新数列2,3,4,新数列2,3,4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列.现有高阶等差数列,其前7项分别为1，4, 8，14, 23，36，54，则该数列的第19项为（注：222(1)(21)126n n n n ++++=……）A. 1624 B. 1024 C. 1198 D. 15608. 已知函数312(),,.,(,)f x x ax b a b x x m n =++∈∈R 且满足()()12(),()f x f n f x f m ==, 对任意的[,]x m n ∈恒有()()()f m f x f n ……, 则当,a b 取不同的值时A. 12n x +与22m x -均为定值B. 12n x -与22m x +均为定值C. 12n x -与22m x -均为定值D. 12n x +与22m x +均为定值二、选择题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分, 有选错的得 0 分.9.已知奇函数())cos()(0,0)f x x x ωϕωϕωϕπ=+-+><<的最小正周期为π，将函数()f x 的图象向右平移6π个单位长度，可的导函数()y g x =的图象，则下列结论正确的是A. 函数()2sin(23g x x π=-B. 函数()g x的图象关于点⎛⎫⎪⎝⎭对称C. 函数()g x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增D. 当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()g x10.正四棱锥P ABCD -的所有棱长为2，用垂直于侧棱PC 的平面α截该四棱锥，则A. PC BD⊥B. 四棱锥外接球的表面积为8πC. PA 与底面ABCD 所成的角为60︒D. 当平面α经过侧棱PC 中点时,截面分四棱锥得到的上、下两部分几何体体积之比为3: 111.已知数列{}n a 满足1222,8,1,,n n n n a n a a a T a n +--⎧===⎨⎩为偶数，为奇数为数列{}n a 的前n 项和,则下列说法正确的有A. n 为偶数时, 22(1)n n a -=- B. 229n T n n =-+C. 992049T =- D. n T 的最大值为 2012.设定义在R 上的函数()f x 与()g x 的导函数分别为'()f x 和'()g x ，若(2)(1)2f x g x +--=，''()(1)f x g x =+，且(1)g x +为奇函数，则下列说法中一定正确的是A.(1)0g =B.函数'()g x 的图象关于2x =对称C.20221()0k g k ==∑ D. 20211()()0k f k g k ==∑三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13. 若22log log 6a b +=, 则a b +的最小值为_____.14. 已知边长为 2 的菱形ABCD 中, 点F 为BD 上一动点, 点E 满足22,3BE EC AE BD =⋅=- , 则AF EF ⋅的最小值为_____.15. 已知等差数列{}n a 和正项等比数列{}n b 满足117332,2a b a b a ====,则数列{}2(2)nn a b -的前n 项和为_____.16. 已知函数ln (),()e x x xf xg x x==, 若存在120,x x >∈R , 使得()()120f x g x =<成立,则12x x 的最小值为_____.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
长郡中学2025届高三上学期月考(二)数学试卷(解析版)
长郡中学2025届高三月考试卷（二）数学得分__________．本试卷共8页．时量120分钟．满分150分．一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 已知集合{}(){}2,128tAxx B t t ==∈Z ∣∣ ，则A B = （ ）A. []1,3−B. {}0,1C. []0,2D. {}0,1,2【答案】D 【解析】【分析】解绝对值不等式与指数不等式可化简集合,A B ，再利用交集的定义求解即可.【详解】{}{}|2=22A x x xx =≤−≤≤∣， 由指数函数的性质可得(){}{}1280,1,2,3tB t t =≤≤∈=Z ∣，所以{}{}{}220,1,2,30,1,2A B xx ∩−≤≤∩∣. 故选：D.2. 已知复数z 满足i 1z −=，则z 的取值范围是（ ） A. []0,1 B. [)0,1C. [)0,2D. []0,2【答案】D 【解析】【分析】利用i 1z −=表示以(0,1)为圆心，1为半径的圆，z 表示圆上的点到原点的距离可得答案. 【详解】因为在复平面内，i 1z −=表示到点(0,1)距离为1的所有复数对应的点， 即i 1z −=表示以(0,1)为圆心，1为半径的圆， z 表示圆上的点到原点的距离，所以最短距离为0，最长距离为112+=，则z 的取值范围是[0,2]. 故选：D3. 已知()2:ln (11)1p f x a x x=+−<< −是奇函数，:1q a =−，则p 是q 成立的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】当p 成立，判断q 是否成立，再由q 成立时，判断p 是否成立，即可知p 是q 成立何种条件.【详解】由()f x 奇函数，则()00f =，即()ln 20a +=，解得1a =−， 所以p q ⇒，当1a =−时，()21ln 1ln 11x f x x x +=−=−−，11x −<<， ()()1111ln ln ln 111x x x f x f x x x x −−++∴−===−=− +−−，所以()f x 是奇函数， 所以p q ⇐， 所以p 是q 的充要条件. 故选：A.4. 若锐角α满足sin cos αα−sin 22πα+=（ ） A.35B. 35C. 35 或35D. 45−或45【答案】B 【解析】【分析】先利用辅助角公式求出πsin 4α−，再利用角的变换ππsin 2sin 2π24αα+=−+，结合诱导公式和二倍角公式求解即可.【详解】由题意可得πsin cos 4ααα−=−=πsin 4α−.是因为α是锐角，所以πππ,444α −∈−，πcos 4α −所以πππππsin 2sin 2πsin 22sin cos 24444ααααα+=−+=−−=−−−325=−=−. 故选：B.5. 某大学在校学生中，理科生多于文科生，女生多于男生，则下述关于该大学在校学生的结论中，一定成立的是（ ）A. 理科男生多于文科女生B. 文科女生多于文科男生C. 理科女生多于文科男生D. 理科女生多于理科男生【答案】C 【解析】【分析】将问题转化不等式问题，利用不等式性质求解. 【详解】根据已知条件设理科女生有1x 人，理科男生有2x 人， 文科女生有1y 人，文科男生有2y 人；根据题意可知1212x x y y +>+，2211x y x y +<+，根据异向不等式可减的性质有()()()()12221211x x x y y y x y +−+>+−+， 即有12x y >，所以理科女生多于文科男生，C 正确.其他选项没有足够证据论证. 故选：C.6. 如图，某车间生产一种圆台形零件，其下底面的直径为4cm ，上底面的直径为8cm ，高为4cm ，已知点P 是上底面圆周上不与直径AB 端点重合的一点，且,AP BP O =为上底面圆的圆心，则OP 与平面ABC所成的角的正切值为（ ）为A. 2B.12C.D.【答案】A 【解析】【分析】作出直线OP 与平面ABC 所成的角，通过解直角三角形来求得直线OP 与平面ABC 所成的角的正切值.【详解】设O ′为下底面圆的圆心，连接,OO CO ′′和CO ， 因为AP BP =，所以AB OP ⊥，又因为,,AB OO OP OO O OP OO ′′⊥=⊂′ 、平面OO P ′，所以AB ⊥平面OO P ′， 因为PC 是该圆台的一条母线，所以,,,O O C P ′四点共面，且//O C OP ′， 又AB ⊂平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面POC ，又因为平面ABC 平面POC OC =，所以点P 在平面ABC 的射影在直线OC 上， 则OP 与平面ABC 所成的角即为POC OCO ∠=∠′，过点C 作CD OP ⊥于点D ，因为4cm,2cm OP O C ′==， 所以tan tan 2OO POC OCO O C∠=′′∠==′. 故选：A7. 在平面直角坐标系xOy 中，已知直线1:2l y kx =+与圆22:1C x y +=交于,A B 两点，则AOB 的面积的最大值为（ ）A. 1B.12C.D.【答案】D 【解析】【分析】求得直线过定点以及圆心到直线的距离的取值范围，得出AOB 的面积的表达式利用三角函数单调性即可得出结论.【详解】根据题意可得直线1:2l y kx =+恒过点10,2E，该点在已知园内， 圆22:1C x y +=的圆心为()0,0C ，半径1r =，作CD l ⊥于点D ，如下图所示：易知圆心C 到直线l 的距离为12CD CE ≤=，所以1cos 2CD DCB CB ∠=≤， 又π0,2DCB∠∈，可得ππ,32DCB∠∈； 因此可得2π2,π3ACB DCB∠=∠∈，所以AOB 的面积为112πsin 11sin 223AOB S CA CB ACB =∠≤×××= 故选：D 8. 设函数()()2ln f x xax b x =++，若()0f x ≥，则a 的最小值为（ ）A. 2−B. 1−C. 2D. 1【答案】B 【解析】【分析】根据对数函数性质判断ln x 在不同区间的符号，在结合二次函数性质得1x =为该二次函数的一个零点，结合恒成立列不等式求参数最值.【详解】函数()f x 定义域为(0,)+∞，而01ln 0x x <<⇒<，1ln 0x x =⇒=，1ln 0x x >⇒>， 要使()0f x ≥，则二次函数2y x ax b =++，在01x <<上0y <，在1x >上0y >， 所以1x =为该二次函数的一个零点，易得1b a =−−， 则2(1)(1)[(1)]y x ax a x x a =+−+=−++，且开口向上， 所以，只需(1)0101a a a −+≤⇒+≥⇒≥−，故a 的最小值为1−.故选：B二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9. 已知2n >，且*n ∈N ，下列关于二项分布与超几何分布的说法中，错误的有（ ） A. 若1(,)3X B n ，则()22113E X n ++ B. 若1(,)3X B n ，则()4219D X n += C. 若1(,)3X B n ，则()()11P X P X n ===−D. 当样本总数远大于抽取数目时，可以用二项分布近似估计超几何分布 【答案】BC 【解析】【分析】利用二项分布的期望、方差公式及期望、方差的性质计算判断AB ；利用二项分布的概率公式计算判断C ；利用二项分布与超几何分布的关系判断D.【详解】对于A ，由1(,)3X B n ，得()13E X n =，则()22113E X n ++，A 正确； 对于B ，由1(,)3X B n ，得()122339D X n n =×=，则()()82149D X D X n +==，B 错误； 对于C ，由1(,)3X B n ，得11111221(1)C (),(1)C ()3333n n n n n P X P X n −−−==××=−=××，故(1)(1)P X P X n =≠=−，C 错误；对于D ，当样本总数远大于抽取数目时，可以用二项分布近似估计超几何分布，D 正确. 故选：BC10. 已知函数()sin cos (,0)f x x a x x ωωω=+∈>R 的最大值为2，其部分图象如图所示，则（ ）A. 0a >B. 函数π6f x−为偶函数 C. 满足条件的正实数ω存在且唯一 D. ()f x 是周期函数，且最小正周期为π 【答案】ACD 【解析】【分析】根据题意，求得函数π()2sin(2)3f x x =+，结合三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.【详解】由函数()sin cos )f x x a x x ωωωϕ=++，且tan a ϕ=，因为函数()f x 的最大值为22=，解得a =，又因为(0)0f a =>，所以a =A 正确； ()πsin 2sin 3f x x x x ωωω ==+因为πππ2sin 1443f ω=+= ，且函数()f x 在π4的附近单调递减，所以ππ5π2π,Z 436k k ω++∈，所以28,Z k k ω=+∈，又因为π24T >，可得π2T >π2>，解得04ω<<，所以2ω=， 此时π()2sin(2)3f x x =+，其最小正周期为πT =，所以C 、D 正确； 设()πππ2sin 22sin 2663F x f x x x=−=−+=，()()2sin[2()]2sin 2F x x x F x −=−=−=−，所以FF (xx )为奇函数，即函数π()6f x −为奇函数，所以B 不正确. 故选：ACD.11. 已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线交x 轴于点D ，直线l 经过F 且与C 交于,A B 两点，其中点A 在第一象限，线段AF 的中点M 在y 轴上的射影为点N .若MN NF =，则（ ）A. lB. ABD △是锐角三角形C. 四边形MNDF2 D. 2||BF FA FD ⋅> 【答案】ABD 【解析】【分析】根据题意分析可知MNF 为等边三角形，即可得直线l 的倾斜角和斜率，进而判断A ；可知直线l 的方程，联立方程求点,A B 的坐标，求相应长度，结合长度判断BD ；根据面积关系判断C.【详解】由题意可知：抛物线的焦点为,02p F，准线为2px =−，即,02p D −，设()()112212,,,,0,0A x y B x y y y ><， 则111,,0,2422x y y p M N+，可得， 因为MN NF =，即MN NF MF ==，可知MNF 为等边三角形，即60NMF ∠=°，且MN ∥x 轴，可知直线l 的倾斜角为60°，斜率为tan 60k =°=，故A 正确；则直线:2p l y x =− ，联立方程222p yx y px=− =，解得32p x y ==或6p x y p= =，即32p A，,6p B p，则,M p p N p，可得28,,,2,,33DFp AD p BDp FA p FB p AB p ======，在ABD △中，BD AD AB <<，且2220BD AD AB +−<， 可知ADB ∠为最大角，且为锐角，所以ABD △是锐角三角形，故B 正确；四边形MNDF 的面积为21122MNDF BDF MNF S S S p p p p p =+=×+×=△△，故C 错误； 因为224,3FB FA p FD p ⋅==，所以2||BF FA FD ⋅>，故D 正确； 故选：ABD.【点睛】方法点睛：有关圆锥曲线弦长、面积问题的求解方法（1）涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数的关系、设而不求计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数的关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解； （2）面积问题常采用12S =× 底×高，其中底往往是弦长，而高用点到直线距离求解即可，选择底很重要，选择容易坐标化的弦长为底．有时根据所研究三角形的位置，灵活选择其面积表达形式，若求多边形的面积问题，常转化为三角形的面积后进行求解；（3）在求解有关直线与圆锥曲线的问题时，应注意数形结合、分类与整合、转化与化归及函数与方程思想的应用．三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 在ABC 中，AD 是边BC 上的高，若()()1,3,6,3AB BC==，则AD =______．【解析】【分析】设()6,3BD mBC m m == ，表达出()61,33AD m m =++ ，根据垂直关系得到方程，求出13m =−，进而得到答案.【详解】设()6,3BD mBC m m == ，则()()()1,36,361,33AD AB BD m m m m =+=+=++，由0AD BC = 得6(61)3(33)366990AD BC m m m m =+++=+++=，解得13m =−，故()()12,311,2AD =−−=− ，所以||AD ..13. 已知定义在RR 上的函数()f x 满足()()23e xf x f x =−+，则曲线yy =ff (xx )在点()()0,0f 处的切线方程为_____________. 【答案】3y x =+ 【解析】【分析】利用方程组法求出函数解析式，然后利用导数求切线斜率，由点斜式可得切线方程. 【详解】因为()()23e xf x f x =−+，所以()()23e x f x f x −−=+，联立可解得()=e 2e xx f x −+，所以()03f =，所以()()e2e ,01xx f x f −=′−+=′. 所以曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为3y x −=， 故所求的切线方程为3y x . 故答案为：3y x .14. 小澄玩一个游戏：一开始她在2个盒子,A B 中分别放入3颗糖，然后在游戏的每一轮她投掷一个质地均匀的骰子，如果结果小于3她就将B 中的1颗糖放入A 中，否则将A 中的1颗糖放入B 中，直到无法继续游戏．那么游戏结束时B 中没有糖的概率是__________． 【答案】117【解析】【分析】设最初在A 中有k 颗糖，B 中有6k −颗糖时，游戏结束时B 中没有糖的概率为()0,1,,6k a k = ，归纳找出递推关系，利用方程得出0a ，再由递推关系求3a .【详解】设A 中有k 颗糖，B 中有6k −颗糖，游戏结束时B 中没有糖的概率为()0,1,,6k a k = . 显然0113a a =，()65112112,153333k k k a a a a a k +−=+=+≤≤，可得()112k k k k a a a a +−−=−，则()566510022a a a a a −=−=，()65626765040010002222221a a a a a a a a a a ∴=+=++=+++=− ，同理()256510002221a a a a a =+++=− ，()()760021212133a a ∴−=−+，解得011385255a ==× ()430112115.25517a a ∴=−=×=故答案为：117【点睛】关键点点睛：本题的关键在于建立统一的一个6颗糖果放入2个盒子不同情况的模型，找到统一的递推关系，利用递推关系建立方程求出0a ，即可得出这一统一模型的答案.四､解答题（本大题共5小题，共77分，解签应写出文字说明､证明过程或演算步骤．） 15. 已知数列{}n a 中，11a =，且0,n n a S ≠为数列{}n a 的前nn a =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若1(1)n n n n n c a a +−=，求数列{}n c 的前n 项和． 【答案】（1）21na n =− （2）421,42n n n n T n n n − += + − + ，为偶数为奇数 【解析】【分析】(1)1={aa nn }的通项公式； (2) 求出(1)1142121n n c n n − =+ −+，再讨论n 为奇、偶数，利用裂项相消法即可求数列{}n c 的前n 项和. 【小问1详解】 根据题意知1,2n n n a S S n −=−≥0n a +≠=②，1,2n =≥，所以可得1=为首项，1为公差的等差数列，11n n =+−=，所以2n S n =，121,2n n n a n S S n −−==−≥，当1n =时11a =也满足该式，所以21na n =−. 【小问2详解】由(1)结论可知21n a n =−，所以()()1(1)(1)(1)11212142121n n n n n n n n c a a n n n n +−−− ===+ −+−+， 设{}n c 的前n 项和为n T ，则当n 为偶数时，111111111111433557212142142n n T n n n n =−+++−++++=−+=− −+++则当n 为奇数时，1111111111111433557212142142n n T n n n n + =−+++−++−+=−−=− −+++所以421,42n n n n T n n n − += + − + ，为偶数为奇数.16. 如图，在以,,,,,A B C D E F 为顶点的五面体中，四边形ABCD 与四边形CDEF 均为等腰梯形，AB∥,CD EF ∥,224CD CD AB EF ===，AD DE AE ===.（1）证明：平面ABCD ⊥平面CDEF ；（2）若M 为线段CD 1=，求二面角A EM B −−的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2【解析】【分析】（1）通过勾股定理及全等得出线线垂直，应用线面垂直判定定理得出OE ⊥平面ABCD ，由OE ⊂平面CDEF 进而得出面面垂直；（2）由面面垂直建立空间直角坐标系，分别求出法向量再应用向量夹角公式计算二面角余弦值.【小问1详解】证明：在平面CDEF 内，过E 做EO 垂直于CD 交CD 于点O ，由CDEF 为等腰梯形，且24CD EF ==，则1,DO =又OE =，所以2OE ，连接AO ，由ADO EDO ≅ ，可知AO CD ⊥且2AO =，所以在三角形OAE 中，222AE OE OA =+，从而OE OA ⊥，又,,,OE CD OA CD O OA CD ⊥∩=⊂平面ABCD ，，所以OE ⊥平面ABCD ， 又OE ⊂平面CDEF ，所以平面ABCD ⊥平面CDEF【小问2详解】由（1）知，,,OE OC OA 两两垂直，以O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则()()()()0,0,2,2,0,0,0,2,0,0,2,2A E M B ，()()()2,0,2,2,2,0,0,0,2AE EM MB =−=−= ，设平面AEM 的一个法向量为(),,n x y z =， 则00n AE n EM ⋅= ⋅=，即220220x z x y −= −+= ， 取1z =，则()1,1,1n = ，设平面BEM 的一个法向量为()111,,m x y z =， 则00m MB m EM ⋅= ⋅=，即11120220z x y = −+= ， 取11y =，则()1,1,0m = ，所以cos,m nm nm n⋅==⋅由图可以看出二面角A EM B−−为锐角，故二面角A EM B−−.17. 已知函数2()e2,Rxf x ax a=−∈．（1）求函数()f x的单调区间；（2）若对于任意的0x>，都有()1f x≥恒成立，求a的取值范围．【答案】（1）答案见解析（2）(],1−∞【解析】【分析】（1）对2()e2xf x ax=−求导，可得2()2e2xf x a′=−，再分类讨论a的取值，得出导数的正负即可得出单调区间；（2）对a进行分类讨论，根据导数正负求得()f x的最小值，判断是否满足()1f x≥，即可求解．【小问1详解】对2()e2xf x ax=−求导，可得2()2e2xf x a′=−，令()0f x′=，即22e20x a−=，即2e x a=，当0a≤时，ff′(xx)>0恒成立，()f x在R上单调递增；当0a>时，21e,2ln,ln2x a x a x a===，当1ln2x a<时，()()0,f x f x′<在1,ln2a∞−上单调递减；当1ln2x a>时，ff′(xx)>0，()f x在1ln,2a∞+上单调递增；综上，当0a≤时，()f x单调递增区间为R；当0a>时，()f x的单调递减区间为1,ln2a∞−，单调递增区间为1ln,2a∞+．【小问2详解】因为对于任意的0x>，都有()1f x≥恒成立，的的对2()e 2x f x ax =−求导，可得2()2e 2x f x a ′=−，令()0f x ′=，即22e 20x a −=，即2e x a =，①当0a ≤时，ff ′(xx )>0，则()f x 在(0,+∞)单调递增，()()01f x f >=，符合题意； ②当01a <≤时，2e x a =，则1ln 02x a ≤， 则()0f x ′>，()f x 在(0,+∞)单调递增，()()01f x f >=，符合题意； ③当1a >时，2e x a =，则1ln 02xa >， 当10,ln 2x a∈ 时，()0f x ′<，则()f x 在10,ln 2a单调递减， 当1ln ,2x a ∞ ∈+ 时，()0f x ′>，则()f x 在1ln ,2a ∞ +单调递增， 所以()ln 11ln e 2ln ln 22a f x f a a a a a a ≥=−⋅=−， 令()ln ,1g a a a a a =−>，则()ln 0g a a ′=−<， 所以()g a 在(1,+∞)上单调递减，所以()()11g a g <=，不合题意； 综上所述，(],1a ∞∈−．18. 已知双曲线()2222:10,0x y E a b a b−=>>的左､右焦点分别为12,,F F E 的一条渐近线方程为y =，过1F 且与x 轴垂直的直线与E 交于P ，Q 两点，且2PQF 的周长为16.（1）求E 的方程；（2）,A B 为双曲线E 右支上两个不同的点，线段AB 的中垂线过点()0,4C ，求ACB ∠的取值范围.【答案】（1）22:13y E x −=； （2）2π0,3. 【解析】 【分析】（1）将x c =−代入曲线E 得2b y a =±，故得211b PF QF a==，从而结合双曲线定义以及题意得24416b a b a a = +=，解出,a b 即可得解. （2）设:AB y kx m =+，联立双曲线方程求得中点坐标，再结合弦长公式求得ACM ∠的正切值，进而得ACM ∠范围，从而由2ACB ACM ∠=∠即可得解.【小问1详解】将x c =−代入2222:1(0,0)x y E a b a b −=>>，得2b y a=±， 所以211b PF QF a==，所以2222b PF QF a a ==+，所以由题得24416b a b a a= +=，1a b = ⇒ = 所以双曲线E 的方程为22:13y E x −=. 【小问2详解】由题意可知直线AB斜率存在且k ≠，设:AB y kx m =+，AA (xx 1,yy 1),BB (xx 2,yy 2),设AB 的中点为M . 由2233y kx m x y =+ −=消去y 并整理得222(3)230k x kmx m −−−−=，230k −≠， 则22222(2)4(3)(3)12(3)0km k m m k ∆=+−+=+−>，即223m k >−， 12223km x x k+=−，212233m x x k +=−−，12122226()2233km m y y k x x m k m k k +=++=⋅+=−−，于是M 点为2(3km k −，23)3m k −，2223431243M C MC M m y y m k k k km x kmx k −−−+−===−. 由中垂线知1A MC B k k ⋅=−，所以231241m k km k−+=−，解得：23m k =−. 所以由,A B 在双曲线的右支上可得：22221220333033m m x x m k k k m+−<+=−=>⇒⇒=−>−， 且12222003km x x k k k+>⇒>−， 且()()()()()22222222Δ43390333403m k k k k k k =−+>⇒−+−=−−>⇒<或24k >， 综上24k >即2k >，又CM =， 所以tan AM ACM CM ∠===因为24k >，所以213m k =−<−，故2333k 0−−<<(， 所以π0,3ACM∠∈. 所以2π20,3ACB ACM∠=∠∈ . 19. 对于集合,A B ，定义运算符“Δ”:Δ{,A B x x A x B =∈∈∣两式恰有一式成立}，A 表示集合A 中元素的个数．（1）设][1,1,0,2A B =−= ，求ΔA B ；（2）对于有限集,,A B C ，证明ΔΔΔA B B C A C +≥，并求出固定,A C 后使该式取等号的B 的数量；（用含,A C 的式子表示）（3）若有限集,,A B C 满足ΔΔΔA B B C A C +=，则称有序三元组(),,A B C 为“联合对”，定义{}*1,2,,,I n n ∈N ，(){},,,,u A B C A B C I ⊆∣． ①设m I ∈，求满足ΔA C m =的“联合对”(),,A B C u ⊆的数量；（用含m 的式子表示） ②根据（2）及（3）①的结果，求u 中“联合对”的数量．【答案】（1）[1,0)(1,2]−∪（2）||2A C ∆（3）①C 2m n m n +⋅②6n【解析】【分析】（1）根据新定义，对区间逐一分析即可得解；（2）利用韦恩图及新定义，求出不等式等号成立的条件，利用集合的性质转化为求子集个数； （3）①分别求出(),A C ,B 取法的种数，再由分步乘法计数原理得解②结合（2）及（3）①的结果，利用二项式定理求解.【小问1详解】对于,,[1),0x x A x B −∈∈∉，故x A B ∈∆；对于,,[0,1]x x A x B ∈∈∈，故x A B ∉∆；对于,,(1,2]x x A x B ∉∈∈，故x A B ∈∆；对于,,[1],2x x A x B ∉−∉∉，故x A B ∉∆，即[10)(12],,A B −∆ .【小问2详解】画出Venn 图，如图，将A B C 划分成7个集合17,,S S ，则14562547||||||||||,||||||||||A B S S S S B C S S S S ∆=+++∆=+++，1267||||||||||A C S S S S ∆=+++，故45||||||2||2||0A B B C A C S S ∆+∆−∆=+≥不等式成立，当且仅当45S S ==∅时取等号， 4S =∅等价于()A C B ∩⊆，5S =∅等价于()B A C ⊆∪，故当且仅当()()A C B A C ∩⊆⊆∪取等号. 设()B A C D =∩∪，其中集合D 与A C 无交集，由于()\()A C A C A C ∆= ，故有()()\ΔD A C A C A C ∅⊆⊆∪∩=，即D 为A C ∆的某一子集，有||2A C ∆种，从而使上式取等的B 有||2A C ∆个.【小问3详解】①设X A C u =∆⊆，有||X m =，故X 有C m n 种取法，对于每一个x ，知X 中每一个元素x 有两种情形：,x A x C ∈∉或,x A x C ∉∈，且/I X 中每一个元素x 有两种情形：,x A x C ∈∉或,x A x C ∉∈，故,x I x ∀∈共有两种选择，也就是这样的(),A C 有||22I n =种，对于每一个(),A C ，由（2）知B 有||22A C m ∆=种取法.故由乘法原理，这样的“联合对(),,A B C 有C 2m n m n +⋅个.②由①知，u 中“联合对”的数量为()00C 22C 212216n n n m n m n m m n m n n nnm m +−===⋅=+=∑∑(二项式定理)， 故u 中“联合对”(),,A B C 的数量为6n .【点睛】关键点点睛：集合新定义问题的关键在于理解所给新定义，会抽象的利用集合的知识，分步乘法计数原理，二项式定理推理运算，此类问题难度大.。
湖南师大附中2023届高三月考(二)化学试题+答案
湖南师大附中2023届高三月考试卷（二）化学得分：__________本试题卷分选择题和非选择题两部分，共8页。
时量75分钟，满分100分。
可能用到的相对原子质量：H~1 B~11 C~12 N~14 O~16 Na~23 S~32 Cl~35.5 Fe~56 Co~59 Cu~64一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1．化学使科技进步，使生活更美好。
下列相关说法错误的是（ ）A ．“海牛Ⅱ号”刷新世界钻探深度，钻头采用硬质合金材料，其硬度高于成分金属B ．食品包装袋中常有硅胶、生石灰、还原铁粉等，其作用都是防止食品氧化变质C ．北斗卫星导航系统由中国自主研发、独立运行，其所用芯片的主要成分为高纯硅2．某中德联合研究小组设计制造了一种“水瓶”，用富勒烯（60C ）的球形笼子作“瓶体”，一种磷酸盐作“瓶盖”，恰好可将一个水分子关在里面。
下列说法正确的是（ ）A ．“水瓶”冰水混合物、42CuSO 5H O ⋅都是混合物B ．金刚石、石墨和60C 互称为同位素C ．磷酸钙是难溶性弱电解质D ．一定条件下石墨转化为60C 是化学变化，属于有单质参加的非氧化还原反应3．设A N 为阿伏加德罗常数的值。
下列说法正确的是（ ）A ．25 g 46%的乙醇水溶液中含有的氢原子数为A 3NB ．将22.4L （标准状况）2Cl 通入是量水中，转移的电子数为A NC ．412g NaHSO 固体中含阳离子数目为A 0.2ND ．264g SO 和232g O 混合，反应一段时间后总原子数为A 4N4．下列表示对应化学反应的离子方程式正确的是（ ）A ．用过量氨水吸收工业尾气中的2SO ：3243=NH SO NH ==SO =H +-++B ．向NaClO 溶液中加入少量2SO ：22232ClO SO H O ====2HClO SO --+++C ．等物质的量的2MgCl 、()2Ba OH 、HCl 三种溶液混合：()222O ==Mg4OH 2H M O ==g H 2H +-+++↓+ D ．()14420.01mol L NH Al SO -⋅溶液与()120.02mol L Ba OH -⋅溶液等体积混合：3224422=O Al 2SO 2Ba 4OH 2BaSO AlO H ==2=+-+--+++↓++5．由重晶石矿（主要成分是4BaSO ，还含有2SiO 等杂质）可制得氯化钡晶体，某兴趣小组设计实验流程如图。
湖南省湖南师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期月考物理试题(二)及参考答案
炎德·英才大联考湖南师大附中2024届高三月考试卷（二）物理得分：________本试题卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共10页。
时量75分钟，满分100分。
第I 卷一、单项选择题（本题共6小题，每小题4分，共24分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．在力学发展的过程中，许多物理学家的科学发现推动了物理学的进步。
对以下几位物理学家所作科学贡献的表述中，与事实不相符的是（ ）A ．伽利略首先建立平均速度、瞬时速度和加速度等描述运动的概念B ．胡克提出如果行星的轨道是圆形，太阳与行星间的引力与距离的平方成反比C ．卡文迪什是测量地球质量的第一人D ．伽利略根据理想斜面实验，直接得出自由落体运动是匀变速直线运动2．甲、乙两个物体初始时刻在同一位置，运动图像分别为图中实线和虚线，两个图像均为14圆弧，圆弧的半径均为a ，横纵坐标表示的物理意义未知，下列说法正确的是（ ）A ．若实线和虚线分别为甲、乙的运动轨迹，则甲、乙的速率相同B ．若y 表示速度，x 表示时间，则x a =时甲、乙间的距离为22a πC ．若y 表示加速度，x 表示时间，则x a =时甲、乙间的距离为22a πD ．若y 表示位移，x 表示时间，则甲、乙的平均速度相同 3．如图所示，质量为m 、长为L 的均匀杆AB 一端靠在墙上，用细绳CD 拴杆于D 点，图中AD 等于13L ，37DCA α∠==°，53CAD β∠==°，此时杆处于平衡状态，sin 370.6°=，cos370.8°=。
那么以下说法正确的是（ ）A ．在图中杆A 端所受摩擦力的方向可能沿墙面向下B ．在图中杆与墙壁间的最小动摩擦因数min 118µ= C ．在图中杆A 端所受墙壁对杆的力一定沿杆方向D ．如果改变细线的位置而不改变夹角α和β，杆A 端所受的摩擦力不可能为零4．如图所示，在粗糙的斜面上用一个滑块将轻质弹簧压缩后由静止释放，滑块沿斜面上滑的距离为1x 时脱离弹簧，上滑的距离为2x 时速度变为0且不再下滑，用k E 表示滑块的动能，1p E 表示滑块的重力势能（以斜面底端为零势能参考面），2p E 表示弹簧的弹性势能，E 表示滑块的机械能，则以上各种能量随滑块上滑的距离x 的图像中，可能正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．在信息技术迅猛发展的今天，光盘是存储信息的一种重要媒介。
湖南省长沙市雅礼中学2023届高三月考英语试卷(二)答案及听力原文
英语参考答案
题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
答案
A A C CB B
CB
C A AB
ACC
题序 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
答案
C A AB B
C A C C D C A CB
The seven-minute display is free to view.。由此可知 Badu Gili是在晚上进行的灯光表演，故选C项。 【语篇导读】这是一篇记叙文。文章主要讲了Taylor创建水下博物馆的初衷以及该项目所带来的积极影响。 24.C。细节理解题。根据第二段中的“ The main goal was to bring attention to the fact that our oceans need our
help，” Taylor told Dezeen. (Taylor告诉 Dezeen 记者：“ 我们的主要目标是让人们注意到我们的海洋需要我们的帮 助。” 可 ） 知，水下博物馆旨在提高 人们保护海洋的意识。故选C。 25.D。细节理解题。根据第三段中的Towering over 6-foot-tall and weighing 10 tons, the faces are sectioned into two parts, with the outer part like a mask.The mask indicates that the world ’s oceans appear powerful and unbeatable
from the surface but house an ecosystem that is extremely fragile to careless human activities.（这些脸有6英尺高， 重达10吨，被分成两部分，外部像一个面具 。这幅面具 表明，从表面上看，世界上的海洋似乎强大而不可战胜，但它
湖南省长沙市雅礼中学2023届高三月考试卷(二)数学试题含答案
雅礼中学2023届高三月考试卷(二)数学本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,时量120分钟，满分150分.第I 卷一、选择题:本题共8小题 ,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}220,{2}M x x x N =--=<∣, 则M N ⋂= A. (0,2) B. [0,2] C. [-1,4) D. [-1,2]2. 在平面直角坐标系xOy 中, 以点(0，1)为圆心且与直线10x y --=相切的圆的标准方程为A. 22(1)2x y +-=B. 22(1)1x y -+=C. 22(1)x y +-=D. 22(1)4x y -+=3．Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()I t （t 的单位：天）的Logistic 模型：-0.23(-53)()1t K I t e=+，其中K 为最大确诊病例数.当()*0.95I t K =时，标志着已初步遏制疫情，则*t 约为(ln193)≈ A ．60B ．63C ．66D ．694．在某种信息传输过程中，用6个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，例如001100就是一个信息.在所有信息中随机取一信息，则该信息恰有2个1的概率是 A ．516B ．1132 C ．1532D ．15165. 已知圆锥的母线长为 2 , 轴截面顶角的正弦值是12, 过圆锥的母线作截面,则截面面积的最大值是A. 1 C. 1 或 2 D. 2 6. 设函数2()(,,)f x ax bx c a b c =++∈R , 若1x =-为函数()()x g x e f x =的一个极值点, 则下列图象不可能为()y f x =的图象的是7. 已知12,F F 分别是双曲线22:221(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点, 过2F 的直线与双曲线C 的左支相交于P 、Q 两点, 且1PQ PF ⊥. 若1||PQ PF =, 则双曲线C 的离心率为 63522- 522+ D.122+8. 在棱长为 6 的正方体1111ABCD A B C D -中,M 是BC 的中点, 点P 是面11DCC D 内的动点, 且满足 APD MPC ∠=∠, 则三棱锥D PBC -体积的最大值是A. 3B. 24C. 3D. 36 二、选择题:本题共4小题，每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分,有选错的得0分，部分选对的得2分. 9.关于统计数据的分析,有以下几个结论，其中正确的是A.利用残差进行回归分析时，若残差点比较均匀地落在宽度较窄的水平带状区域内，则说明线性回归模型的拟合精度较高B.将一组数据中的每个数据都减去同一个数后， 期望与方差均没有变化C.调查剧院中观众观后感时,从50排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查是分层抽样法D.样本数据9,3,5,7,12,13,1,8,10,18的第80百分位数是12.510．1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写下公式i e cos isin x x x =+（,i x ∈R 为虚数单位），这个公式在复变函数中有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，据此公式，则有 A ．e 10i π+=B ．20221312⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭C ．i -i e e 2x x+≤D ．i -i 2e e 2x x -≤-≤11. 已知函数()sin(cos )cos(sin )f x x x =+, 则下列结论正确的是A. ()f x 是偶函数B. ()f x 在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递㖪C. ()f x 的周期是πD. ()f x 的最大值为 212. 下列不等关系正确的是A. 33e 3e π<<B. 3e e e ππ<<C. 3e e πππ≤<D.333e ππ<<第Ⅱ卷三、填空题: 本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 已知||2||=b a 且()0⋅-=b a a , 则,b a 的夹角是_____.14. 已知函数()x x f x e ae -=+(a 为常数)为奇函数, 且()()g x f x mx =-为增函数, 则实数m 的取值范围是_____.15. 已知抛物线2:4E y x =, 直线:(1)l y k x =-与E 相交于,A B 两点, 若(1,1)M -使90AMB ︒∠=, 则 k =_____. 16. 已知三角形数表:现把数表按从上到下、从左到右的顺序展开为数列{}n a ，记此数列的前n 项和为n S .若()277tm S t m m =∈∈>Z N ，且，则m 的最小值是_____.四、解答题:本题共6小题,共70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分10分)已知*n ∈N ,抛物线2y x n =-+与x 轴正半轴相交于点A .设n a 为该拋物线在点A 处的切线在y 轴上的截距. (1)求数列{}n a 的通项公式;(2) 设2n n na b =, 求证: 1211112n b b b n +++<-（*n ∈N 且2n ）.18.（本小题满分 12 分)在ABC 中, 角,,A B C 的对边分别为,,a b c , 若2A C B +.(1) 求证: B 3π;(2) 对*n ∈N , 请你给出一个n 的值, 使不等式2n n n a c b +成立或不成立,并证明你的结论.19. (本小题满分 12 分)如图 1, 在ABC 中,2,90,30,AC ACB ABC P ︒︒=∠=∠=是AB 边的中点. 现把ACP 沿CP 折成如图 2所示的三棱锥A BCP -, 使得10AB =(1)求证: 平面ACP ⊥平面BCP ; (2)求二面角B AC P --的余弦值.20. (本小题满分 12 分)品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出n 瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n 瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试．根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评级．现设4n =，分别以1234,,,a a a a 表示第一次排序时被排为1,2,3,4的四种酒在第二次排序时的序号，并令12341234X a a a a =-+-+-+-， 则X 是对两次排序的偏离程度的一种描述．(1)假设1234,,,a a a a 等可能地为1,2,3,4的各种排列，写出X 的可能值集合，并求X 的分布列；(2)某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有2X ≤，①试按(1)中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）； ②你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由． 21. (本小题满分 12 分)已知(1,0),A B -是圆22:2150F x x y -+-=上的任意一点, 线段AB 的垂直平分线交BF 于点P .(1) 求动点P 的轨迹C 的方程;(2) 设,PA PF 交轨迹C 于另两点,D E . 记PAF 和PDE 的面积分别为12,S S . 求12SS 的取值范围. 22. (本小题满分 12 分)已知函数11()t tttf x x x x +=+- (0, x t >为正有理数). (1) 求函数()f x 的单调区间;(2) 证明: 当2x 时,()0f x .雅礼中学2023届高三月考试卷(二)数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112 答案B ACD C D B A ADABC ABABD13.3π 14.(],2-∞ 15. 2 16. 95四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【解析】(1) 抛物线在点,0)A n 处的切线方程为2()y n x n =--, 所以它在y 轴上的截距 2n a n =.(2)222121*********12121223(1)n b b b n n n n +++=++⋅<++++=-⨯⨯-. 18.【解析】(1) 由A B C π++=且2A C B +得23B B B ππ-⇒.(2) 当2n =时, 不等式成立, 即有2222a c b +. 证明如下: 由余弦定理有()()()2222222222cos b a c a c ac B a c -+=++--224cos 24cos 2(12cos )a c ac B ac ac B ac B =+--=-由 (1) 知1,cos cos 12cos 0332B B B πππ<∴=⇒-, 所以()22220b a c -+, 即2222a c b +.或当1n =时, 不等式成立, 即有2a c b +. 证明如下: 由正弦定理有2()2[2sin (sin sin )]24sin cos 2sin cos 2222B B A C A C b a c R B A C R +-⎛⎫-+=-+=- ⎪⎝⎭4cos 2sin cos 222B B A C R -⎛⎫=- ⎪⎝⎭ (其中R 是ABC 外接圆的半径)由 (1) 知1,sin sin 2sin 136222622B B BB πππππ<∴<⇒=⇒. 而cos 12AC -, 所以2sin cos 022B A C --, 又cos 02B>, 所以2()0b a c -+, 即2a c b +.或222()(2)a c b a c b +⇔+,而由余弦定理 ()()222222(2)()42cos 2b a c a c ac B a c ac-+=+--+-()2238cos 268cos 24(12cos )a c ac B ac ac ac B ac ac B =+----=- 由 (1) 知1,cos cos12cos 0332B B B πππ<∴=⇒-, 所以22(2)()0b a c -+, 即2a c b +.或当5n =时, 不等式不成立, 即5552a c b +不成立. 证明如下:取,23A B ππ==, 则有555sin 2sin 3a A b B ⎛⎫⎛⎫=> ⎪ ⎪⎭⎝⎭=⎝, 所以552a c b b ⎛⎫⎛⎫+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 即5552a c b +>.说明此时5552a c b +≤不成立19.【解析】（1）在图1中，取CP 的中点O ，连接AO 交CB 于E ，则AE CP ⊥.在图2中，取CP 的中点O,连接AO,OB, 因为2AC AP CP ===, 所以AO CP ⊥且 3AO =在OCB 中, 由余弦定理有2221(23)21237OB ︒=+-⨯⨯=, 所以22210AO OB AB +==, 所以AO OB ⊥, 又,AO CP CP OB O ⊥⋂=, 所以AO ⊥面PCB , 又AO ⊂面ACP , 所以平面ACP ⊥平面CPB .（2）因为AO ⊥面PCB 且OC OE ⊥，故可建立如图2空间直角坐标系， 则(0,0,0),(1,0,0),(0,0,3),(1,0,0),(3,0)O C A P B --(2,3,3),(1,0,3)AB AC =--=.设平面ABC 的法向量为(,,)x y z =m , 则由0,0,AB AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m 得(3,3,1)=m又平面ACP 的法向量为(0,1,0)=n .所以313cos ||||13131θ⋅===⋅⨯m n m n . 因此, 二面角B AC P --的余弦值为1313.20.【解析】(1) X 的可能取值集合为{0,2,4,6,8},在1,2,3,4中奇数与偶数各有两个, 所以24,a a 中奇数个数等于13,a a 中偶数个数, 因此1313a a -+-与2424a a -+-的奇偶性相同, 从而X 必为偶数.X 的值非负, 且易知其值不大于 8 .容易举出使得X 的值等于0,2,4,6,8各值的排列的例子.可以用列表或者树状图列出1、2、3、4的一共24种排列，计算每种排列下的X 的值，在等可能的假定下， 得到X 的分布列为X 0 2 4 6 8P124 324 724924 424（2）①首先(2)(0)(2)246P X P X P X ≤==+=== 将三轮测试都有X ≤2的概率记做P ,有上述结果和独立性假设得311P 6216⎛⎫==⎪⎝⎭ ②由于15P 2161000=<是一个很小的概率, 这表明仅凭随机猜测得到三轮测试都有X ≤2的结果的可能性很小， 所以我们认为该品酒师确实有良好的鉴别功能,不是靠随机猜测.21.【解析】(1) 由题意可知||||||||||42||PA PF PB PF FB AF +=+==>=, 所以动点P 的轨迹是以A 、F 为焦点且长轴长为 4 的椭圆, 因此C 方程为22143x y += 设||(13),PA x x PAF θ=<<∠=, 则在PAF 中, 由余弦定理得32cos x θ=-,则有3cos 2xθ=-. 同理33||2cos()2cos AD πθθ==--+.所以22212124||||||4cos 43342x PD PA AD x x θ=+===--⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 设||PF y =, 则4x y +=. 同理可得24||43y PE y =-所以12||(43)(43)391||||1616S PA PF x y S PD PE xy xy ⋅--===-⋅∣. 易知(4)(3,4]xy x x =-∈,所以12S S 的取值范围是325,1664⎛⎤ ⎥⎝⎦.22.【解析】(1) 函数的定义域为(0,)+∞.()111111111111()11t t t t t t t t f x txx t x tx x x x t t t-+--'--⎛⎫⎛⎫=+-+=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 当01x <<时, ()0f x '>; 当1x >时, ()0f x '<. 所以函数()f x 的单调区间为(0,1),(1,)+∞且()f x 在(0,1)上单调递增, 在(1,)+∞上单调递减. (2) 因为()f x 在[2,)+∞单调递减, 所以11()(2)222t tttf x f +=+-.记11(0)()222t tttg t t +=+>-，因此要证()0f x ≤，只要证()0g t ≤即可而1()g t g t ⎛⎫= ⎪⎝⎭且(1)0g =,因此只要证明: 当1t 时,()0g t .而1111()2222221t t tt tt ttg t +-⎛⎫=+--+ ⎪⎝⎭=.令122)1(1)(t t t h t t -+=-≥1121()2(ln 2)12t t t h t t -'⎛⎫=+- ⎪⎝⎭, 令1m t =, 则01m <. 令2()12(01)m F m m m =++<,2()22ln 2,()22ln 2(01),()22(ln 2)0m m m F m m G m m m G x ''=-=-<=->令, 所以()G m 在(0,1]上单调递增, 又(0)ln 20,(1)22ln 20G G =-<=->, 又()G m 在(0,1]上连续, 故存在0(0,1]x ∈, 使得()00,x x ∈时,(]0()0,,1G m x x <∈时, $G(m)>0$. 所以()F m 在()00,x 上单调递减, 在(]0,1x 单调递增. 又(0)(1)0F F ==, 所以()0F m .即()0h t ', 所以()h t 在[1,)+∞单调递减, 所以()(1)0h t h =, 即()0g t . 综上所述, 当2x 时,()0f x .。
2024-2025学年度七年级上学期月考英语模拟试卷2
江苏省泗洪县第二实验学校2024-2025学年度七年级上学期月考模拟试卷2学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、听力选择1．What does Andy like?A．Playing computer games. B．Running.C．Watching TV. 2．Does the boy want to buy the bag?A．Yes, he does.B．No, he doesn’t.C．We don’t know. 3．Why does Jim like swimming?A．Because it’s easy.B．Because it helps him keep fit.C．Because it’s good. 4．What’s Mary’s character?A．She’s shy.B．She’s quiet.C．She’s quiet and shy. 5．How long does Liu Tao practise football every afternoon?A．For an hour.B．For half an hour.C．For one and a half hours.听对话，回答下列小题。
6．What is Millie going to do?A．Play volleyball.B．Go swimming.C．Play basketball. 7．When does David go swimming every week?A．On Wednesday and Friday.B．On Wednesday and Tuesday.C．On Tuesday and Friday.听对话，回答问题。
8．—What is Amy going to buy?—She’s going to buy a new ________.A．English magazine B．English dictionary C．postcard 9．—Where is the bookstore?—It’s next to the ________.A．post office B．hospital C．library10．—How can Amy get there?—She can take the ________.A．No.4B．No.15C．No.14听对话，回答以下各小题。
雅礼中学2023届高三月考化学试卷(二)
雅礼中学 2023 届高三月考试卷(二)化学本试题卷分选择题和非选择题两部分, 共 10 页。
时量 75 分钟,满分 100 分。
可能用到的相对原子质量: H∼ 1 C∼12 N∼14 O∼16 Na∼23 Al∼27 S∼32Cl∼35.5 V∼51 Mn∼55 Fe∼56 Cu∼64 Ba∼137第 I 卷(选择题共 46 分)一、选择题(本题共 10 小题,每小题 3 分, 共 30 分, 每小题只有一个选项符合题意。
)1. 中国古代诗词中蕴含着许多化学知识。
下列说法不正确的是A. “九秋风露越窑开, 夺得千峰翠色来”中的“翠色”来自氧化亚铜B. “东风夜放花千树, 更吹落, 星如雨”中的焰火实质上是金属化合物在灼烧时呈现的各种㧪丽色彩C. “千淘万漉虽辛苦, 吹尽狂沙始到金”说明金的化学性质很稳定D. “梨花淡白柳深青,柳絮飞时花满城”中柳絮的主要成分属于糖类2. 化学与生产、生活、环保等方面密切相关,下列说法正确的是A. 煤的气化、液化与石油的裂化、分馏均为化学变化B. 人体各种体液都有一定的pH, 以保证正常的生理活动C. 核酸是生物体遗传信息的载体,通过红外光谱可检测其结构中存在多种单键、双键、氢键等化学键D. 城市内的光化学烟雾污染与氮、碳及硫的氧化物都有关表示阿伏加德罗常数的值, 则下列说法正确的是3. 若NAA. 1 mol[Cu(NH3)4]2+含有12NA个σ键B. 50 mL0.1 mol⋅L−1CH3COOH溶液和10 mL0.5 mol⋅L−1CH3COOH溶液中所含CH3COOH分子数目相等C. 在标准状况下, 11.2 L由甲烷和乙烯组成的混合气体含极性键的数目为2NAD. 8.7 g MnO2与40 mL10 mol⋅L−1浓盐酸充分反应, 此时转移的电子数目为0.2NA4. 下列有关说法正确的是A. 明矾既可作净水剂, 又可起到杀菌消毒的作用B. 利用AgNO3溶液或CCl4均可以鉴别NO2和溴蒸气C. 加热NaI与浓H3PO4溶液混合物可制备HI, 说明H3PO4酸性比HI强D. 工业上用焦炭和二氧化硅高温下制取粗硅时生成粗硅和CO2气体5. 已知SO2通人BaCl2溶液无明显现象。
湖南省长沙市雅礼中学2025届高三上学期月考(二)语文试题
雅礼中学2025届高三月考试卷(二)语文本试卷共四道大题，23道小题，满分150分。
时量150分钟。
得分：一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读I(本题共5小题，19分)阅读下面的文字，完成1～5题。
自改革开放以来我国处于高速工业化进程之中，至今已完成向工业经济大国的转变。
新一轮科技革命和产业变革深入发展，在此形势之下，为扭转我国过早去工业化的倾向，推动新型工业化、信息化、城镇化和农业现代化协同发展是必由之路。
党的二十届三中全会指出，要加快推进新型工业化，培育壮大先进制造业集群，推动制造业高端化、智能化、绿色化发展。
不同于低效能传统工业化道路，新型工业化是以数字化和智能化为特征的工业化，是紧密结合中国实际发展情况与世界整体局势后所提出的概念。
新型工业化以高科技含量、优良经济效益、低资源消耗和环境污染为特点，充分发挥人力资源优势，为我国发展开辟出一条新的道路。
创新是引领发展的主要动力，数字战略则是构建新发展格局和推动我国经济高质量发展的重要手段。
“十二五”和“十三五”国家战略性新兴产业发展规划不断强调发展云计算、人工智能、大数据等新一代创新工程的重要作用。
数据作为新型生产要素，对传统生产方式的改革产生深远影响，数字资产价值将变得可量化、评估、交互，成为工业企业数字化转型的重要推动力。
随着技术应用场景的扩展，数字技术创新将继续深化，在中国特色社会主义工业化道路上产生多维度的影响。
以大数据、人工智能为代表的数字技术正在重塑甚至推翻原有的工业生产方式和组织形式，中高技术产业利润实现超高速增长，并且数字技术创新能够促进多个产业融合发展，有助于全要素生产率的提升。
数字技术概念首次提出时被定义为利用数字化技术和信息通信技术来高效处理、传输、储存和管理数据的一种技术。
数字技术创新具有智能化、高效化和可持续化的特点，是企业在数字经济时代的一种创新方式，其表现形式为利用或创造现有产品、服务、流程或企业商业模式，从而获得固有、无线和增值的新型事物，也有学者将其称为制造新产品或形成新服务，将数字化能力嵌入纯物理组件的活动，结合新型工业化的特征，数字技术创新通过三条路径赋能新型工业化发展。
【月考卷】2022-2023学年部编版小学语文五年级上册第二次月考试卷(二)含答案
部编版小学五年级（上）第二次月考卷（二）语文（时间：90分钟满分：100分）1、根据语境，看拼音，写词语。
(4分)白鹭比bái hè( )体形小，它站在清水田里，就像一幅xiāng qiàn( )在玻璃框里的画，是那么的有yùn wèi( )，使人一见就生àìmù( )之心，难怪郭沫若说它是一首精巧的诗。
2、下列加点字的注音全都正确的一项是( )。
(2分)A.白鹭．(lù)陷．坑(xuàn)黛．色(dài)嗜．好(shì)B.榨．油(zhà)胆怯．(què)垂蔓．(màn)浩瀚．(hàn)C.享．受(xiǎng)眼睑．(liǎn)眸．子(móu)捡．起(jiǎn)D.谴．责(qiǎn)强．逼(qiǎng)召．集(zhào)拒．绝(jù)3、根据给出的拼音写出同音字。
(6分)【xiá】镜( ) ( )窄朝( ) 应接不( )【jiāo】 ( )带 ( )外 ( )灌 ( )石【zào】制( ) ( )声香( ) 口干舌( )4、下面句子选词填空正确的是( )。
(2分)①居然②果然③突然④仍然(1)今天中午( )下了一场雨。
(2)天黑了，又下着雨，战士( )继续前进。
(3)我们姐弟几个都很高兴，买种、翻地、播种、浇水，没过几个月，( )收获了。
(4)我按照爸爸告诉的方法，( )列出了这道数学题的式子。
A.①②③④B.③②①④C.③④①②D.③④2①5、选择恰当的关联词语填空。
(4分)虽然……但是……只有……才……即使……也……无论……都……(1)( )如粉红的朱鹭或灰色的苍鹭，( )觉得大了一些。
(2)它们在树上做窝、生活，( )树被风刮得太厉害了，( )到地上来。
(3)小时候，我( )对什么花，( )不懂得欣赏。
部编版2022-2023学年小学六年级语文上册第一次月考测试卷(二) (含答案与解析)
部编版小学六年级（上）第一次月考试卷（二）语文（时间：90分钟满分：100分）班级：姓名：得分：第一部分积累和运用一、结合语境,看拼音写词语。
1.抗日战争时期,刘fù()政委带领一批八路军战士dù()河,过铁suŏ()桥,过草地,在jì()中平原不qū()不挠地展开游击战,消灭了大量日kòu()。
2.国庆节时期,曾经参加过长征的老英雄们站在新式tăn kè()上，参加了lóng ()重的jiăn yuè()仪式。
3、在这个qī hēi（）的夜晚，她心里非常恐jù（），希望身边能够有人陪着她liáo tiān（）二、下列词语中，加点字的读音有误的一项是（）A.七律．(lù) 歼．灭（jiān）铁锁．(suǒ) 憧．憬（chōng）B.岷．山（mín）云崖．（yá）电钮．（niǔ）蒙．古（měng）C.璀璨．（càn）逶迤．（yí）迤．逦(yǐ)华．丽（huá）D.磅．秤(bànɡ) 磅．礴(pánɡ) 牺．牲（xī）泥丸．（wán）三、下列词语中,没有错别字的一组是( )A.抚养迷恋惊叹悬涯峭壁B.优雅先驱艰巨可见一班C.凝聚欢悦堪测呀呀学语D.轰动避免追随碧空如洗四、词语练习。
1、下面句中的加点词语找反义词,写在括号里。
（1）考试时要沉着镇定．．,不要( )。
（2）新中国成立的消息传来,平静．．的神州大地顿时( )了起。
（3）终于脱险了,我们虽感到喜悦．．,但也为失去了一个朝夕相处的同伴而感到( )。
（4）分散．．在四面八方的群众,此时( )在天安门广场,焦急地等待开国大典的开始。
2、选出能与下列词语搭配的词语，画“——”。
掌声(热烈热情)爆发(战斗战争)气势(磅礴雄厚)掩护(群众树木) 检阅(部队战友) 失去(联系关系)牺牲(生活生命) 陷入(沉思未来) 前途(光明明亮)五、选词填空。
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七年级语文第二次月考试卷一、积累与运用(16分)1．请用正楷将下面一句话正确、端正、整洁地抄写在方格内.(2分)2．选出加点字注音有误的一项（）（2分）A.瑟．缩（sè）虐．杀（nuè）哽咽．（yān）不辍．（chuò）B.炫．耀（xuàn）揶．揄（yé）寂寞．（mò）冗．长（rǒng）C.戏谑．（xuè）憧．憬（chōng）黯．淡（àn）蹒．跚（pán）D.造蘖．（niè）浩瀚．．（zhuó）撰．文（zhuàn）．．（hàn）执著3.下列各项字形完全正确的是（）（2分）A.津津有味人情事故风花雪月出奇制胜B.煞费苦心趾高气扬言简意该俗不可奈C.萍水相逢怨天由人望洋兴叹苦心孤诣D.恍然大悟为富不仁销声匿迹汗马功劳4.下列句中加横线的词语解释没有结合句意的一项是( )(2分)A.这两个被嘲笑的人，盛气凌人而来，又被我那微不足道的小玩笑激怒而去。
(傲慢的气势逼人)B.母亲是个好劳动。
(喜好劳动)C.我对他的拉奏望洋兴叹，始终学他不来。
(比喻做事力量不够，感到无可奈何。
)D.让许多人费解的是，在这四壁空空的家里，我居然也能顺利的长大。
(不好懂，不容易理解。
)5．下列句子，没有．．语病的一句是( ) (2分)A．对于大学毕业生就业难的问题，引起了全社会的极大关注。
B．让孩子远离网吧，健康成长，这是许多家长的心愿。
C．在第49届世乒赛上，中国队囊括并包揽了五个项目的金牌。
D．“阳光体育活动”要求学生每天参加户外体育锻炼的时间不少于一小时，这对青少年来说，无疑不是个好消息。
6．默写填空。
(6分)（1）《〈论语〉六则》中阐述学习与思考辨证关系的句子是：，。
（2）《〈论语〉六则》中表达被别人误解时，自己仍保持良好心态的句子是：，。
（3），却话巴山夜雨时？（4）数声风笛离亭晚，。
（5）王勃用旷达的胸襟开创了赠别诗的新境界，体现在他的诗作《送杜少府之任蜀州》中，便是那千古流传的名句：，。
（6）《酬乐天扬州初逢席上见赠》一诗中表现诗人的乐观豁达思想，对未来充满信心的千古名句，。
二、语文综合运用(8分)7．根据语境，仿照画线句子，接写两句，构成连贯的一段话(2分) 阅读天地，聆听万籁，大自然一年四季都给人殷切的期盼。
春，以她的勃勃生机动人心弦；夏，以她的热情奔放激人奋发；；。
8、读下面的古诗，按要求回答问题。
（3分）送杜少府之任蜀州城阙辅三秦，风烟望五津。
与君离别意，同是宦游人。
海内存知己，天涯若比邻。
无为在歧路，儿女共沾巾。
（1）.这首诗的作者，代诗人，（2分）（2）“海内存知己，天涯若比邻”的意思是。
（1分）9、名著导读。
（3分）书目：《西游记》、《水浒传》、《鲁滨逊漂流记》、《钢铁是怎样炼成的》、《三国演义》请从上述书目中选择一部你熟悉的作品，对其中你喜欢的一个人物进行简要评析。
作品：《》人物：（2分）人物评析：三、现代文阅读（26分）（一）①一谈到读书，我的话就多了！②我自从会认字后不到几年，就开始读书。
倒不是四岁时读母亲教给我的商务印书馆出版的国文教科书第一册的“天、地、日、月、山、水、土、木”以后的那几册，而是七岁时开始自己读的“话说天下大势，分久必合，合久必分……”的《三国演义》。
③那时我的舅父杨子敬先生每天晚饭后必给我们几个表兄妹讲一段《三国演义》，我听得津津有味，什么“宴桃园豪杰三结义，斩黄巾英雄首立功”，真是好听极了。
但是他讲了半个钟头，就停下去干他的公事了。
我只好带着对故事下文的无限悬念，在母亲的催促下，含泪上床。
④此后，我决定咬了牙，拿起一本《三国演义》来，自己一知半解地读了下去，居然越看越懂，虽然字音都读得不对，比如把“凯”念作“岂”，把“诸”念作“者”之类，因为我只学过那个字的一半部分。
⑤谈到《三国演义》，我第一次读到关羽死了，哭了一场……⑥这时我同时还看了母亲针线筐箩里常放着的那几本《聊斋志异》。
聊斋故事是短篇的，可以随时拿起放下，又是文言的，这对于我的作文课很有帮助，因为我的作文老师曾在我的作文本上批着“柳州风骨，长吉清才”的句子……⑦因为看《三国演义》引起我对章回小说的兴趣，对于那部述说“官迫民反”的《水浒传》尤其欣赏。
那部书里着力描写的人物，如林冲——林教头风雪山神庙一回，看了使我气愤填胸！——武松、鲁智深等人，都有其自己极其生动的风格，虽然因为作者要凑成二十六天罡七十二地煞勉勉强强地写满了一百零八人的数目，但我觉得也比没有人物个性的《荡寇志》强多了。
⑧《精忠说岳》并没有给我留下太深的印象……⑨到我十一岁时，……看到了林琴南老先生送给他的《茶花女遗事》，使我对于林译外国小说引起了广泛的兴趣，那时只要我手里有几角钱，就请人去买林译小说来看，这又使我知道了许多外国的人情世故。
⑩《虹楼梦》是在我十二三岁时候看的……⑾总而言之，统而言之，我这一辈子读到的中外的文艺作品，不能算太少。
我永远感到读书是我生命中最大的快乐！从读书中我还得到了做人处世的“独立思考”的大道理，这都是从《修身》课本中所得不到的。
⑿因此，某年的六?一国际儿童节，有个儿童刊物要我给儿童写几句指导读书的话，我只写了九个字，就是：.⒀读书好，多读书，读好书。
10．“一谈到读书，我的话就多了！”这句话在全文中起到怎样的作用？（2分）11．第二段中“不是……而是……”一句突出表现了什么？（2分）12．解释加线词语在句子中的表达作用。
（2分）（1）我只好带着对故事下文的无限悬念…….（2）我决定咬了牙……13．“……一知半解地读下去，居然越看越懂……”“越看越懂”的含义是什么？请用自己的话加以说明。
（2分）14．根据文意进行归纳整理：不喜欢读哪些作品？不喜欢的理由是什么？（2分）15．从作者对读书的回忆中，你得到什么启发？你对语文学习有什么新的认识？（2分）（二）①随着年龄的增长，我渐渐感到了自己的不同一般。
同学异样的目光，老师分外的关切，时刻提醒着我：我，是一个瞎子捡来的女儿；我，拥有的是一个特别的贫穷的家。
②我开始沉默，开始回避所有的同学甚至开始厌恶我的家。
我不再与母亲相伴而走，也不再从母亲卖冰棍的那条路经过。
那段时间，除了几顿饭之处，我几乎整天泡在教室里，只是为了在那个卑微的家里少待些时间。
有人向她问起我，她依旧满面春风：“莉学习忙呢！老师赞她有出息呢！哪会在家耗时间！”除了我，谁也不可能看出她心中的深深的落寞。
③时间飞逝，终于，在中考过后的一个月，我接到了县城重点高中的录取通知书。
我终于可以名正言顺地摆脱自己家庭的阴影，住进那隔了一座又一座大山的县城一中了。
④临行前，我穿上了母亲用从微薄的生活费中硬扣下的钱购置的连衣裙。
当我看见镜中颇具城市少女风采的“我”时，我终于下了决心，转向母亲，吞吞吐吐却又异常清晰地说：“妈……您……以后别……如果没急事的话……不用去找我……”“为什么？”好长好长时间的沉默，终于，她点了点头，顺手取过她那根不知啥已从角落里拿出来并已磨得又光又亮的竹棒，叩击着地面向厨房走去。
“您……”我上前扶住她，可她轻轻推开我：“我去帮你弄点好吃的，食堂少油。
”我有些哽咽，但我什么也没有说。
⑤住读生活很快让我忘掉了以往的自己，忘掉烈日冰棍、瞎眼母亲带来的烦恼与卑微，也忘掉了临行前的那一点点不安。
谁都不知道我是谁，谁都以为我也同她们一样拥有一个幸福的家。
⑥母亲果然遵守诺言。
每月由一位早年已住进城里的却经常回乡的老婆婆帮我捎来一些营养品及生活费。
坐落在小巷深处的那个家似乎与我完全隔绝了。
我开始淡忘了家门前圆润光洁的石凳。
⑦那个学期的最后一个星期。
⑧当老婆婆将一包鸡蛋和五十元钱塞给我时，我床对面的一位室友发话了：“莉，你妈对你多好，毕业聚会把她请来，优秀的成绩定会让她感到光彩！”⑼“哦……这？”我迟疑了瞬间，“我妈太忙了，她……⑽送老婆婆出门时，我感激地对她说：“您这三年来为我操了心，让您受累了。
”⑾“你……”她看来有些激动，又说，“你考得真的很好？”⑿我点了点头。
⒀“造孽！”她竟长叹一口气，“你……你妈怎么死心眼！”⒁“怎么回事？”我突然有点紧张。
⒂她不再说话，拉起我的手直冲出校门，然后拐到一个偏僻的巷子里。
⒃老远，我便看见了，看见了她——我的母样。
在风中，她无助地倚在墙边，凌乱而花白的头发在苍老的脸颊旁飘扬着。
我看到了她深凹的眼，布满青筋和黑斑的枯竹似的手，还有那根又光又亮的竹棒。
⒄“莉呀，你有出息啦，可不能没良心啊。
这三年，我哪能每个月回乡？都是她央人把自己送上汽车，下车后又摸到我住的地方，把东西交给我，让我带给你，然后又孤零零地摸上汽车……”⒅我的视线顷刻间模糊了。
朦胧的泪眼中，我依稀看到了村旁那长长的路，路旁那长长的小巷，巷里那根长长的竹棒，竹棒后蹒跚着一个长长的、长长的人影。
⒆“妈妈！”我奔过去，为自己的虚荣，为自己的无知流着泪。
在风中，她的脸是那么黝黑，她的手是那么粗糙，……⒇妈妈，我回来了，我已经回来了。
我其实还记得，还记得来时的泥泞的山路，还记得赤足跑过石板的清凉，还记得家里厚重的木门栓，还有，还有我们曾共同相偎走过的那条小巷，那条深深的小巷。
16、请概括选文的主要内容。
（2分）17、最后一段中“妈妈，我回来了，我已经回来了。
”这句话有什么深刻含义（2分）18、摘取文中的词语，梳理“我”对母亲感情的变化过程（均用两个字）。
（2分）满足——自豪——（）——（）——悔悟19．第一段中“我渐渐感到了自己的不同一般”，“不同一般”体现在哪些方面？（2分）20．第三段中写县城与“我”家隔了一座又一座大山有什么作用？（2分）21．“当我看见穿衣镜中颇具城市少女风采的‘我’时……”一句中“我”加上引号的原因是什么？（2分）22、如果把课文题目《小巷深处》改为《我的母亲》或《母亲赞》之类，你认为效果好吗？为什么？（2分）四、文言文阅读（10分）子曰：“学而时习之，不亦说乎？有朋自远方来，不亦乐乎？人不知而不愠，不亦君子乎？”子曰：“温故而知新，可以为师矣。
”子曰：“学而不思则罔，思而不学则殆。
”子贡问曰：“孔文子何以谓之‘文’也？”子曰：“敏而好学，不耻下问，是以谓之‘文’也。
”子曰：“默而识之，学而不厌，诲人不倦，何有于我哉？”子曰：“三人行，必有我师焉；择其善者而从之，其不善者而改之。
”23．填空：（2分）《论语》是记录的一部书。
是家经典著作之一。
24．解释下列词语的意思：（2分）⑴学而时习之，不亦说乎（说：）⑵人不知而不愠，不亦君子乎（愠：）⑶温故而知新，可以为师矣（新：）⑹默而识之，学而不厌，诲人不倦（识：）25．翻译句子。
（2分）择其善者而从之，其不善者而改之。
26．写出出自本文的成语。
（2分）27．选文哪些话是谈学习态度的?哪些话是谈学习方法的? （2分）五、作文（40分）沟通是人与人之间最常用的交际手段之一,在学校里你想与老师进行沟通吗?你是否有过被老师冤枉,想给老师解释/是否有过难言之隐想说给老师又不好意思说/是否有过班上老师不知道的秘密……?你愿意和我们成天打交道的老师成为真正的朋友吗?你有过想与老师沟通却没有机会的尴尬吗?今天借这宝贵的机会把你心里想说的话大胆地说给老师听好吗? 请以:1.老师,我好想对你说 2.老师,能听我解释吗? 3.老师,我错了 4.老师,您辛苦了……为题目写一篇作文,诗歌除外,600字左右.参考答案：一、1、略。