大学物理马文蔚第五版 气体动理论

第9章气体动理论

学习指导

一、基本要求

1．理解平衡状态和状态参量，掌握理想气体状态方程并能熟练运用。

2．理解理想气体压强和温度的统计意义，掌握理想气体的压强公式和温度公式。3．理解能量按自由度均分定理，掌握理想气体内能和内能变化的计算公式。4．理解麦克斯韦速率分布律，能熟练计算气体分子热运动的三种速率。

5．了解玻尔兹曼分布律和重力场中粒子按高度的分布。

6．理解分子的平均碰撞次数和平均自由程的概念，会进行有关计算。

7．了解气体的迁移现象；了解实际气体的范氏方程。

二、知识框架

三、重点和难点

1．重点

（1）掌握理想气体状态方程及其应用。

（2）掌握平衡态下理想气体压强公式和温度公式及其计算。

（3）理解能量按自由度均分原理和三种速率有关计算及其应用，平均碰撞次数、平均自由程计算。

2．难点

（1）用统计平均的观点进行压强公式的推导和应用。

（2）掌握能量按自由度均分定理，区别分子平均平动动能、分子平均转动动能、分子平均动能和气体内能；掌握麦克斯韦速率分布律的统计应用和运算。

四、基本概念及规律

1. 理想气体状态方程

m

pV RT M

=

及 p n k T

= 2. 理想气体压强公式

22211212()33323

k p nm n m n ρε====v v v

3. 理想气体的温度公式及温度的统计意义

3

2

k kT ε=

气体的温度是气体分子平均平动动能的量度。

4．能量按自由度均分定理

平衡状态下气体分子每个自由度的平均动能都等于kT 21，如果气体分子有i 个自由度，则每个分子的总平均动能就是kT i 2。

5．理想气体的内能及内能变化

RT i M m E 2

=

T R i

M m E ∆⋅=∆2

6．麦克斯韦速率分布律

理想气体在平衡状态下，分子速率在v v v d ~+区间内的分子数N d 占总分子数N 的比率，服从麦克斯韦速率分布律v v f N N d )(d = 式中)(v f 为速率分布函数

2

32

22()42m kT

m f e

kT ππ-

⎛⎫

= ⎪

⎝⎭

v v v

)(v f 满足归一条件

1d )(0

=⎰

∞

v v f

7．气体分子热运动的三种速率 （1） 最概然速率

p =

=v （2） 平均速率

==

v

（3）方均根速率

==

*8．气体分子在重力场中按高度分布的分子数密度和压强

mgz

kT

mgz

kT

n n e

p p e

-

-

=

=

9．平均碰撞次数和平均自由程

2

2 =

d p

Z d n

kT

λ

=

==

v

v

*10．气体的迁移现象

（1）粘滞现象

f s

x

η∆

=∆

∆

v

（2）热传导现象

s

x

T

k

t

Q

∆

∆

∆

-

=

∆

∆

（3）扩散现象

s

x

D

t

m

∆

∆

∆

-

=

∆

'

∆ρ

其中，

1

3

ηρλ

=v，.

1

3

V m

C

k

M

ρλ

=v，

1

3

Dλ

=v。

*11．1mol实际气体的范德瓦耳斯方程

RT

b

V

V

a

p=

-

+)

)(

(

2

五、解题指导及解题示例

本章习题花样繁多、零散，没有明显的类别划分，现择重举例如下：

例9-1 容积为11.2×10-3m3的真空系统已被抽到1.0×10-5mmHg的真空。为了提高其真空度，将它放在300℃的烘箱内烘烤，使器壁释放出所吸附的气体分子，若烘烤后压强增为1.0×10-2 mmHg，问器壁释放出的分子数？

解由理想气体的状态方程p nkT

=，得

()

n p kT

=

烘烤前、后真空系统单位体积内的分子数分别为

111

()

n p kT

=，

222

()

n p kT

=

所以器壁释放出的分子数为

()212121p p N n n V V kT kT ⎛⎫

∆=-=- ⎪⎝⎭

由于21p p >>，故有2211p p >>，因此

1822() 1.910N p V kT ∆≈=⨯个

简注 本题是理想气体的状态方程的应用问题。通过本题可以了解抽真空的一些具体情况。烘烤前吸附在器壁上的分子由于动能小，不能摆脱器壁上的束缚。当烘烤后，温度升高，一部分吸附在器壁上的分子有足够的动能摆脱器壁的束缚，使容器中的数密度增大。所以温度升高和分子数密度增大是容器内压强上升的原因。

例9-2 一容器内装有某种理想气体，其温度为T =273K ，压强为p =1.0×10-2

atm ，其密度为=ρ 1.25×10-2

kg/m 3

。试求（1）气体分子的方均根速率；（2）气体的摩尔质量，并确定它是什么气体；（3）气体分子的平均平动动能﹑转动动能各为多少；（4）容器单位体积内分子的总平均动能是多少？（5）若该气体有0.3mol ，内能是多少？

解 （1）由方均根速率公式得

493m/s =

===

（2）气体的摩尔质量

m RT RT

M V p p

ρ

=

=kg/m ol 108.22-⨯= 由以上结果可知，这是双原子分子气体N 2。

（3）气体分子是双原子分子，有3个平动自由度，2个转动自由度。由平均平动动能和转动动能公式得

213

5.6510J 2kT ε-==⨯平

J 1077.32

2

21-⨯==kT 转

ε （4）单位体积内气体分子的总平均动能为

355

2.5310J 22

k p n kT p kT ε=

⨯==⨯ （5）气体的总自由度i =5，由理想气体的内能公式得

J 107.123⨯=⎪⎭

⎫ ⎝⎛=

RT i M

m E 简注 本题为分子动理论中一些常用公式的直接应用，读者应熟悉这些公式，并 会进行有关计算。注意掌握好气体分子自由度的概念。

例9-3 试指出下列各式所表示的物理意义

（1）()d f v v ； （2）()d Nf v v ； （3）()d nf v v ； （4）2

1

()d f ⎰

v v v v ；

（5）

2

1

()d Nf ⎰

v v v v ；（6）0

()d f ∞⎰v v v ； （7）20

()d f ∞

⎰v v v ；（8）21

2

()d f ⎰v v v v v