历年自主招生考试数学试题大全2017年上海复旦大学自主招生数学试题Word版

2017年复旦大学自主招生考试

数学试题

一、填空题（每题8分，共80分）

1．设842421(21)(1)x x x x ax +=+++，则a = ．

2．已知|5x +3|+|5x −4|=7，则x 的取值范围是 ．

3．椭圆22

1169

x y +=内接矩形的周长最大值是 ． 4．12只手套（左右有区别）形成6双不同的搭配，要从中取出6只正好能形成2双，有 种取法．

5．已知等比数列{}n a 中a 1=3，且第l 项至第8项的几何平均数为9，则第3项为 ． 6．若2

(1)0x a x a -++<的所有整数解之和为27，则实数a 的取值范围是 ． 7．己知22

(4)149

x y -+=，则2249x y +的最大值为 ． 8．设x 1、x 2是方程2x −x sin 35π＋cos 35π=0的两个实数解，那么arctan x 1+

arctan x 2= ．

9．方程3z z =的非零解是 ．

10．方程112x

x y -+=的值域是 ．

二、解答题（每题15分，共120分）

1．解方程：5log (3)1x x -=．

2．已知12sin(),13αβ+=

4sin(),5αβ-=-且0,0,,2παβαβ>>+<求tan 2α．

3．已知过两抛物线C 1：x ＋1=（y −1）2，及C 2： （y −1）2＝−4x −a +11的一个交点的两条切线互相垂直，求a 的值．

4．若存在M ，使任意x ∈D （D 为函数f （x ）的定义域），都有|f （x ）|≤M．则称函数f （x ）有界，函数f （x ）=

11sin x x 在10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上是否有界？

5．求证:

3113n ++<．

6．已知E 是棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -的棱A B 的中点，求点B 到平面1A EC 的距离．

7．比较24log 25与25log 26的大小，并说明理由．

8．已知数列{}{},n n a b 满足12,n n n a a b +=--且166n n n b a b +=+，又12a =，14b =， 求:（1） ,,n n a b ;（2）1im lim n n n

a b →∞．