一次函数与二元一次方程组
17-5-1 一次函数与二元一次方程(组)课件2022-2023学年华东师大版八年级数学下册
对应
二元一次方程
一次函数
对应
一条直线
即为
即为
二元一次方程的解
一次函数两变量的值
直线上的点的坐标
例1 在平面直角坐标系中画出方程2x-y+3=0所对应的直线.
导引：将二元一次方程化为一次函数的形式，再确定两个点的坐标，在平面 直角坐标系中描出两点，过这两点的直线就是这个方程对应的直线.
解:将方程2x-y+3=0转化为y=2x+3，有
-2 -4
l2：y= 3 x 1 . 2
l1：y=
3 2
x
1
作出l1和l2的图象，如图所示，两条直线平行，故方程组无解.
思考
上述例题直观地说明二元一次方程组的解有三种情况.
当把其中的各个二元一次方程组化为标准形式：
aa12
x x
b1 b2
y y
c1 c2
比较一下每例中两个方程中x的系数之比、y的系数之比以 及常数项之比，从中你发现怎样的规律？
们看到，两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足
两个函数的关系式．而这两个关系式可以看成关于x、y 的两个方程，所
以交点的坐标就是这两个方程组成的方程组的解．
根据图象回答：
y(元)
600
(甲)
(3)如果每月复印页数在1200页 400
(乙)
左右，那么应选择哪个复印社？ 200
O 200 400 600 800 1000 1200 x(页)
区别： 1.二元一次方程有两个未知数，而一次函数有两个变量； 2.二元一次方程是用一个等式表示两个未知数的关系，而一次函数既可 以用一个等式表示两个变量之间的关系，又可以用表格或图象来表示两 个变量之间的关系． 联系：
二元一次方程组与一次函数2
5 60k b, 10 90k b.
解得
k , 6 b 5.
1 y x 5. 6
（2）当x=30时，y=0.
所以旅客最多可免费携带30千克的行李．
例3 某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按 月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费 y （元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示. Y(元) (1)分别写出当0≤x≤15
小彬
小明
小颖
例2 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费 携带一定质量的行李，但超过该质量则需购 买行李票，且行李费y（元）是行李质量x （千克）的一次函数．现知李明带了60千克 的行李，交了行李费5元；张华带了90千克的 行李，交了行李费10元． （1）写出y与x之间的函数表达式； （2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
s/千米
图象表示
120
100 (B) 80 60 40 20
可以分别作出两人 s 与t 之间的关系图象，找 出 小明 交点的横坐 标就行了！
(A)0
1
2
2.8
3
4 t/时
用方程 解 行程问题
A，B两地相距100千米， 1 时后乙距A地 甲、乙两人骑自行车分别从A， 80千米,即乙的 B两地同时相向而行．假设他 小彬 速度是 20千米/时, 们都保持匀速行驶，则他们各 2 时后甲距A 地 30千米, 自到A地的距离s(千米)都是骑 故甲的速度是 15千米/时,
这节课你有什么收获？
利用二元一次方程组求一次函数表达 式的一般步骤：
1.用含字母的系数设出一次函数的表达 式： y kx b(k 0) ； 2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一 次方程组； 3.解这个二元一次方程组得k，b，进而得到一次 函数的表达式.
一次函数与二元一次方程(组)
一次函数的图像和性质
图像
一次函数的图像是一条直线，可 以通过斜率和截距来确定。
斜率
斜率表示了函数的增长速率，可 以通过两点坐标计算得出。
截距
截距表示了函数与y轴的交点， 可以通过x=0来求解。
一元一次方程的定义和解法
1 定义
一元一次方程是一个只包含一个变量的一次 方程，形如ax + b = 0，其中a和b为常数，且a ≠ 0。
2 解法
通过移项和化简，可以逐步求解未知数x的值， 得到方程的解。
二元一次方程组的定义和解法
1 定义
二元一次方程组是一个包含两个变量的一次方程组，形如 ax + by = c dx + ey = f 其中a、b、c、d、e、f是已知的常数，且a、b、d、e不全为0。
2 解法
通过比较系数、消元和代入法，可以求解方程组的未知数x和y的值，得到方程组的解。
一次函数与一元一次方程的关系
1
函数转方程
可以通过将函数转化为方程的形式，找到函数的解。
2
方程转函数
可以通过将方程转化为函数的形式，得到函数的解析式。
3
二者的等价性
在某些情况下，函数与方程是等价的，它们可以互相转化而不改变问题的解。
一次函数与二元一次方程组的关系
线性表示
一次函数可以用于表示二元一 次方程组的每个方程，其中x为 自变量，y为因变量。
解析式
二元一次方程组的解可以转化 为一次函数的解析式。
图像
一次函数的图像可以在坐标平 面上表示二元一次方程组的解。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ题和练习
通过一些设计精巧的例题和练习题，巩固对一次函数与二元一次方程(组)的理 解和应用。
一次函数与二元一次方程(组)的教学案例和反思
一次函数与二元一次方程（组）的教学案例和反思上周我完成了一次函数与二元一次方程（组）的教学，在教学中，我不断思索，不断创新。
多注重对学生的合作意识和自我探究能力的培养，在课堂中取得了很好的效果。
一、设计意图我校现采用的数学教材是新人教版，早在本教材的第八章，学生就已经学习了有关二元一次方程及方程组的知识，在本学期进入第十四章《一次函数》的学习之后，学生目前已经了解了有关函数的基本概念和表示方法，能根据已知条件确定一次函数的解析表达式及能画出一次函数的图像，了解如何用函数的观点去认识一元一次方程和一元一次不等式，知道一次函数与它们有着密切的关系。
在教学过程中，我发现我班的学生整体有着较好的数学基础且思维活跃，学生对于数学学习的积极性较高且兴趣浓厚，适合开展探究式学习.因此本节内容我决定以引导学生自主学习，通过活动进行分组合作探究学习的形式作为教学方式，来达到教学目的。
二、过程展示Ⅰ．提出问题，创设情境[师]我们知道，方程3x+5y=8可以转化为y=-35x+85，并且直线y=-35x+85上每个点的坐标（x，y）都是方程3x+5y=8的解．由于任何一个二元一次方程都可以转化为y=kx+b的形式．所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也就是对应一条直线．那么解二元一次方程组358 21 x yx y+=⎧⎨-=⎩可否看作求两个一次函数y=-35x+85与y=2x-1图象的交点坐标呢？如果可以，•我们是否可以用画图象的方法来解二元一次方程组呢？我们这节课就来解决这些问题．Ⅱ．导入新课[活动一]活动内容设计：一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式Ａ以每分钟0．1•元的价格按上网时间计费；方式Ｂ除收月基费20元外再以每分钟0．05元的价格按上网时间计算．如何选择收费方式能使上网者更合算？活动设计意图：通过这个活动，熟悉巩固用一次函数知识求二元一次方程组问题的方法，进一步提高把实际问题转化为数学问题的能力．教师活动：引导学生从实际问题中抽象出具体的数学问题，并应用所学方法求解．学生活动：在教师引导下建立两种计费方式的函数模型，然后比较求解．各小组合作探究。
二元一次方程组与一次函数
二元一次方程组与一次函数一、定义和性质：ax + by = cdx + ey = f其中a、b、c、d、e、f是已知的实数，且a和d不同时为0。
在二元一次方程组中，有以下性质：1.若方程组中的两个方程的系数比例相同，则这个方程组无解或有无数多个解。
2.三个线性方程的组合也仍然是满足二元一次方程组性质的。
二、解法：1.消元法：通过将一个方程的任意倍数加到另一个方程上，消去一个未知数的项，从而得到一个关于另一个未知数的一次方程。
根据得到的方程解出一个未知数的值，再带入到另一个方程中求得另一个未知数的值。
2.代入法：将一个方程的一个未知数表达式代入到另一个方程中，从而得到一个只含有一个未知数的方程。
根据这个方程解出一个未知数的值，再带入到另一个方程中求得另一个未知数的值。
3.矩阵法：将方程组的系数和常数项构成矩阵，然后通过矩阵的运算方法（如行列式、逆矩阵等）求解未知数。
解方程组的关键是找到合适的方法和技巧。
对于一些特殊的方程组，还可以利用几何方法进行解答。
三、二元一次方程组与一次函数的关系：从形式上看，二元一次方程组和一次函数都是关于未知数的一次方程。
一次函数是变量的对应关系，而二元一次方程组是未知数之间的关系。
将二元一次方程组写成矩阵形式为：..[ab][x]=[c][de][y][f]可以将这个方程组解释为从二维平面上的两条直线的交点。
其中x和y分别是直线的横坐标和纵坐标，a、b、c、d、e、f是直线的特征系数。
而一次函数可以看作是二维平面上一条直线，其斜率m和常数项c与二元一次方程组的系数有关。
对于方程组中的第一个方程ax + by = c，其可以表示为 y = (-a/b)x + c/b，其中(-a/b)表达了直线的斜率m，c/b表达了直线的截距c。
因此，一次函数和二元一次方程组在形式上和几何意义上都有相似之处，但是在概念上有明显的区别。
总结：本文从定义、性质、解法以及与一次函数的关系等几个方面进行了对二元一次方程组的介绍。
一次函数与二元一次方程
一次函数与二元一次方程我们知道一次函数的解析式就是一个二元一次方程，而任何一个二元一次方程都可以化为一次函数解析式的形式，如：y ＝2x ＋3是一次函数解析式，也是一个二元一次方程；而2x －y ＝－3是二元一次方程，不是函数解析式，但可以将其化为y ＝2x ＋3，即为一次函数解析式。
因此一次函数与二元一次方程是既有区别又有联系。
区别在于：(1)二元一次方程有两个未知数，而一次函数则有两个变量；(2)二元一次方程用一个等式表示两个未知数的关系，而一次函数既可以用一个等式表示两个变量之间的关系，又可以用列表或图象来表示两个变量之间的关系.联系在于：(1)在直角坐标系中分别描出以二元一次方程的解为坐标的点，这些点都在相应的一次函数的图象上.(2)在一次函数图象上任取一点，它的坐标都适合相应的二元一次方程.由于二元一次方程可以转化为一次函数，在直角坐标系中可以画出函数的图象，所以将方程组中的两个方程都化为一次函数，再在同一直角坐标系中画两个一次函数图象，它们的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解.这种将二元一次方程组转化为一次函数，通过画函数图像确定交点坐标，从而解出方程组的方法，我们称为二元一次方程组的图象解法。
用此方法解二元一次方程组一般有下列几个步骤：(1)将相应的二元一次方程改写成一次函数的解析式；(2)在同一直角坐标系内作出这两个一次函数的图象；(3)观察图象的交点坐标，即得二元一次方程组的解.我们可以总结为“画直线、找交点、确定解”。
例 用作图象的方法解二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+.1,523y x y x 解：①由3x ＋2y ＝5，得y ＝－2523+x ，由x ＋y ＝1，得y ＝－x ＋1.②在同一直角坐标系内作出一次函数y ＝－2523+x 的图象L 1和y ＝－x ＋1的图象L 2， ③如图1，观察图象，得L 1、L 2的交点为(3，－2)，即二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+.1,523y x y x 的解是⎩⎨⎧-==.2,3y xL 2 图1评注：(1)第一步变形时，要保证移向第一步变形时，要保证移项变号；(2)作图必须非常准确，因为图形的偏差会导致我们获得方程组解的偏差，甚至导致错解。
二元一次方程组和一次函数的关系
在数学中，二元一次方程组和一次函数有着密切的关系。它们都是描述线性 关系的工具，而方程组是由多个方程组成的系统。
什么是二元一次方程组？
二元一次方程组是由两个方程组成的系统，其中每个方程都是二元变量的一 次函数，例如： 2x + 3y = 7 4x - y = -2
什么是一次函数？
方程组的解的意义
方程组的解表示了使得所有方程都成立ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数值对。它可以用来解决实际问题，如找到两个变量之间的关系或计 算未知变量的值。
方程组和函数的图像
方程组和一次函数都可以用图像来表示。方程组的图像是表示所有方程成立 的点的集合，而一次函数的图像是表示线性关系的线。
实际问题的应用举例
二元一次方程组和一次函数在各个领域中都有广泛的应用。例如，它们可以 用于解决经济学中的供求关系、物理学中的运动问题以及工程学中的优化问 题。
一次函数是一种线性函数，其表达式为y = mx + b，其中m和b是常数，x是自变量，y是因变量。
二元一次方程组和一次函数的 关系
二元一次方程组可以看作是由两个一次函数组成的系统，通过求解方程组， 可以得到使得两个函数的交点坐标成立的值。
方程组求解的方法
有多种方法可以求解二元一次方程组，例如代入法、消元法和图像法。每种 方法都有其特定的应用场景和适用性。
八年级下册数学-一次函数与二元一次方程组、不等式
第17讲 一次函数与二元一次方程组、不等式知识导航二元一次方程组的解实质是求组成方程组的两个方程的公共解，也可以看作是求两条直线的交点坐标. 1.一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，因而也对应两条直线；从数的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这两个函数值是何值；从形的角度看，解方程组相当于确定两条直线的交点的坐标.2.二元一次方程组的解法有代入法，加减消元法和图象法，图象法只是直观地反映了二元一次方程组的解在相应的一次函数图象上的点的坐标之间的关系.3.解一元一次不等式ax ＋b ＞0或ax ＋b ＜0（a ≠0），相当于是某个一次函数y ＝ax ＋b 的值大于0或小于0时，求自变量x 的取值范围.【板块一】一次函数与一元一次方程方法技巧由于任何一元一次方程都可转化为kx ＋b ＝0（k ，b 为常数，k ≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值；从图象上看，这相当于已知直线y ＝kx ＋b 确定它与x 轴交点的横坐标的值.题型一 直线与坐标轴的交点【例1】(1)直线y ＝kx ＋b 过点A （0,－3）和点B （2，0），则关于x 的方程kx ＋b ＝0的解是（ ) A .x ＝2 B .x ＝－2 C .x ＝3 D .x ＝－3 (2)直线y ＝k 1x ＋1和直线y ＝k 2x －3的交点在x 轴上，则12k k ＝（ ） A . 13 B .－3 C .13D .3【例2】(1)关于x 的方程x ＋b ＝－2的解为x ＝1，则函数y ＝x ＋b ＋2与x 轴交点坐标为______________； (2)一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A （2，1），则直线y ＝kx ＋b －1与x 轴交点B 的坐标是______________.针对练习11.一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则关于x 的方程kx ＋b ＝0的解是_____________，关于x 的方程kxx2.不论m为何值，直线y=（m－1）x＋m一定经过一个定点，则这个定点的坐标为______________.3.如图，在口ABCD中，点A（-1，0），B（3，0），D（0，3），AC，BD交于点'O.(1)求点'O的坐标；(2)若直线y＝kx－1，将口ABCD的面积分成两等份，求k的值.x板块二一次函数与二元一次方程组题型二求两条直线的交点【例1】用作图象的方法解方程组27 38 x yx y【例2】已知函数y＝1(1)1(10)1(00)1(1)x xx xx xx x的图象为“W”型，直线y＝kx－k＋1与函数y的图象有三个公共点，则k的值是（）A.1或12B.0或12C.12D.12或－12题型三直线与直线的交点坐标位置与字母的取值范围【例3】已知直线l1：y＝－2x＋4与直线l2：y＝kx＋b（k≠0）交于点M，且直线l2与x轴的交点为A（－2，0）．（1）如图，若点M在第一象限，求k的取值范围；（2）若点M在第二象限，直接写出k的取值范围．针对练习21．如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P（1，b），不解关于x，y的方程组1,, y xy mx n=+⎧⎨=+⎩请你直接写出它的解．2．无论m为何实数，直线y＝x＋2m与直线y＝－x＋4的交点一定不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若直线y＝kx＋3经过直线y＝4－3x与y＝2x－1的交点，求k的值．4．在夹击直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m＋1，m－1）．（1）试判断点P是否在一次函数y＝x－2的图象上，并说明理由；（2）如图，一次函数y＝132x-+的图象与x轴，y轴分别相交于点A，B，若点P在△AOB的内部，求m的取值范围．【板块三】一次函数与一元一次不等式（组）方法技巧 一元一次不等式求解：从数的角度看，求ax ＋b ＞0（a ≠0）的解即求x 为何值时，y ＝ax ＋b 的值大于0；从形的角度看，求ax ＋b ＞0（a ≠0）的解即确定直线y ＝ax ＋b 在x 轴上方的图象所对应的x 的取值范围，数形结合是解一次不等式（组）的重要方法． 题型四 观察图象求不等式的解．【例1】如图，函数y 1＝1x -和，y 2＝12x ＋1的图象相交于（0，1），（4，3）两点，当y 1＞y 2时，x 的取值范围＿＿＿＿＿＿．题型五 利用图象求不等式组的解【例2】（1）如图1，直线y ＝kx ＋b 经过点A （－1，3），与x 轴交于点B0），则关于x 的不等式组0≤kx ＋b ＜－3x 的解集为＿＿＿＿＿＿＿．图1 图2 图3 图4（2）如图2，直线y ＝kx ＋b 经过点A （－1，0）和B （3，－1）两点，则不等式组x －4＜kx ＋b ≤0的解集为＿＿＿＿＿．（3）如图3，直线y ＝kx ＋b 交x 轴于（－3，0），且过P （2，－3），则不等式组kx ＋b ≤－1，5x ＜0的解集为＿＿＿＿＿．（4）如图4，直线y ＝kx ＋b 经过A （2，0）和P （3，1）两点，则关于x 的不等式组1,3,x b kx kx b ⎧-≤⎪⎨⎪>-⎩ 的解集为＿＿＿＿． 【例3】如图，直线y 1＝kx ＋b 过点A （0，2），且与直线y 2＝mx 交于点P （1，m ），求不等式组mx ＞kx ＋b ＞mx －2的解集．题型六隐藏的交点的运用【例4】（1）如图1，直线y＝kx＋b过A（2，1），B，0），则不等式组0≤kx＋b＜12x的解集为＿＿＿＿＿．（2）如图2，直线y＝kx＋b经过A（2，1），B（－1，－2）两点，求不等式组12x＞kx＋b＞－2的解集．图1 图2 题型七由不等的解集求交点坐标【例5】不等式kx＋b＞2x＋3的解集为x＞1，则方程组,23y kx by x=+⎧⎨=+⎩的解为＿＿＿．针对练习31．在平面直角坐标系中，直线y＝kx向下平移6个单位后刚好过点（－2，0），求不等式kx－6＞3x的解集．2．在平面直角坐标系中，将直线y＝kx＋2沿y轴翻折后刚好经过点（2，1），求不等式kx＋2＞x＋1的解集．3．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（3，m），（3，m＋2），直线y＝2x＋b与线段AB有公共点，则b的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿（用含m的式子表示）．4．如图，已知直线y＝kx＋b过（－2，3）和（－1，0），则x＋5＞kx＋b≥0的解集为＿＿＿＿＿．5．如图，A（2，1）为直线y＝kx＋b上一点，则不等式kx＋b＞x－1＞0的解集为＿＿＿＿．6．在同一平面直角坐标系中，直线y＝kx与函数24,(3),2,(33),28,(3)x xy xx x+<-⎧⎪=--≤≤⎨⎪->⎩的图象恰好有三个不同的交点，则k的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿．7．已知关于x的不等式kx＋b＞0的解集为x＞1，下列关于直线y＝kx＋b与x轴交点坐标与k的符号正确的是（）A．（1，0），k＞0 B．（1，0），k＜0 C．（－1，0），k＞0 D．（－1，0），k＜0 8．如图，直线y＝－x＋m与y＝nx＋4（n≠0）的交点的横坐标为－2，求关于x的不等式组－x＋m＞nx＋4n＞0的整数解集．。
题目一次函数与二元一次方程(组)(最全)word资料精选全文
可编辑修改精选全文完整版题目：一次函数与二元一次方程（组）教材：人教版八年级（上）第十一章第三节[正文][教学设计]一、教学目标：（一）教学知目标1、理解一次函数与二元一次方程(组)的对应关系．2、会用图象法求二元一次方程组的解（包括近似解）．3、会综合运用一次函数的解析式和图象解决简单的实际问题．4、通过学习了解变量问题利用函数方法的优越性．（二）能力目标１、通过对一次函数与二元一次方程(组)的关系的探究及相关实际问题的解决，学会用函数的观点去认识问题的方法。
2、体验数形结合思想意义，逐步学习利用数形结合思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力．3、能综合运用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程(组)解决有关的实际问题．（三）情感目标1、通过积极参与课堂活动，提高学习兴趣，激发学生的求知欲．2、通过对一次函数与二元一次方程(组)的关系的探索，培养学生严谨的科学态度及勇于探索的精神，通过函数的角度看问题，让学生体会数学的价值。
3、体会解决问题的策略多样性，发展实践能力和创新精神．学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想。
二、教学重点、难点：重点：1、探索一次函数与二元一次方程(组)的关系及实际问题的探究建模2、灵活运用函数知识解决实际问题．难点：1、情感上难点，如何使学生乐意接受用图象法解二元一次方程(组)2、知识上难点，综合运用函数、方程和不等式来解决实际问题。
三、教学方法学法：自助式学习方法：通过小组合作，课堂发言，使学生产生成就感，从而激发学生的学习兴趣探究式学习方法：通过观察、分析、讨论，掌握一次函数与二元一次方程(组)的关系。
教法：在教学方法上注重知识之间的内在联系，整个教学过程始终把一次函数与二元一次方程(组)的关系作为主线，坚持以学生为主体，充分让学生动口、动手、动脑，不断地唤起他们的注意力。
四、教学手段：采用多媒体电脑课件辅助教学教学过程设计：方法一：设上网时间为x 分钟，若按方式Ａ收费，y=0.1x 元；若按Ｂ方式收费，•y=0.05x+20元．在同一直角坐标系中分别画出这两个函数图象．解方程组：0.1,0.0520.y x y x =⎧⎨=+⎩ 得400,40.x y =⎧⎨=⎩所以两图象交于点（400，40），从图象上可以看出…… 方法二：设上网时间为x 分钟， 方式Ｂ与方式Ａ两种计费的差额为y 元,则y 随x 变化的函数关系式为： y=(0.05x+20)-0.1x 化简得：y=-0.05x+20．在直角坐标系中画出函数的图象．计算出直线y=-0.05x+20与x 轴交点为（400，0）．由图象可知……[活动三] 例3、利用图象解一元一次方程2x-1=3x+5时，我们采用的一种方法是：在直角坐标系中画出 直线y=2x-1和直线y=3x+5，两图象 交点的横坐标就是该方程的解． 已知函数y=x 3的图象(如图)： 求方程:x 3=x+2的解． (结果保留2个有效数字)丰收园、理一理本节课从二元一次方程与一次函数关联谈起，得出利用函数图象解决二元一次方程（组）的具体方法及步骤，并通过两个实例让我们看到了不同数学模型间的联系，且通过函数观点把它们统一起来，根据具体情况灵活、有机地把这些数学模型结合起来使用，为我们解决有关实际问题提供了更大的便利． 课后作业 习题11．3─6、8、9、11题．讨论，帮助学生建立函数模型，得到不同的解决方法，并展示规范解答。
一次函数交点与二元一次方程组关系
一、概述一次函数是数学中常见的线性函数形式，通常可以用如下形式表示：y = kx + b，其中k和b为常数，x为自变量，y为因变量。
二元一次方程组是由两个未知数构成的一组方程，通常可以表示为如下形式：ax + by = c。
在数学中，一次函数交点与二元一次方程组是一个非常重要的概念，本文将探讨一次函数与二元一次方程组之间的关系。
二、一次函数与二元一次方程组的交点1. 一次函数与x轴和y轴的交点一次函数y = kx + b与x轴的交点为（-b/k, 0），与y轴的交点为（0, b）。
2. 两个一次函数的交点两个一次函数y1 = k1x + b1和y2 = k2x + b2的交点可以通过解方程组y1 = y2求得，即k1x + b1 = k2x + b2，进而得到交点的具体坐标。
3. 一次函数与二元一次方程组的交点如果给定一次函数y = kx + b与二元一次方程组ax + by = c，可以通过将y替换为kx + b，然后解方程组来求得交点坐标。
三、一次函数交点与二元一次方程组关系1. 一次函数交点与二元一次方程组的关系当一次函数y = kx + b的图像与二元一次方程组ax + by = c的图像有交点时，这些交点的坐标就是一次函数与二元一次方程组的解，即方程组的解就是函数的交点。
2. 求解一次函数与二元一次方程组的交点为了求解一次函数与二元一次方程组的交点，可以先将函数代入方程组，得到一个只包含x的一元一次方程，然后解出x的值，再将x的值代入一次函数中求得对应的y的值，得到交点的坐标。
3. 交点的意义一次函数与二元一次方程组的交点代表着方程组的解，也可以理解为方程组在坐标系中的几何位置，通过求解交点可以得到方程组的解的几何意义。
交点的具体坐标可以用来进一步分析方程组的性质。
四、实例分析假设有一次函数y = 2x + 3和二元一次方程组2x + y = 7，我们来求解它们的交点。
1. 代入方程组将一次函数y = 2x + 3代入方程组2x + y = 7中，得到2x + 2x + 3 = 7，化简得到4x + 3 = 7。
19.2.3一次函数与二元一次方程组
分析: 计费与上网时间有关,所以可设上
网时间为x分,分别写出两种计费方 式的函数模型,然后再做比较.
解法1: 设上网时间为x分,若按A方式则收y=0.1x元;若 按B方式则收y=0.05x+20元. 在同一直角坐标系中分别画出这两个函数的图象 . 解方程组 y=0.1x 得 x=400 y/元 y=0.1x y=0.05x+20 y=40 所以两图象交于点(400,40) 由图象知: 20 当0<x<400时,0.1x<0.05x+20; 当x=400时, 0.1x=0.05x+20; 当x>400时,0.1x>0.05x+20. O
-4 -3 -2 -1O -1 -2 -3
1 2 3 4 5
x
思 二元一次方 考 程-x+y=0.5
转化
对应
一次函数 y=x+0.5
对应
一条直线 一方面，直线上每一点横坐标和纵坐标的值都 是方程-x+y=0.5 的解。 同时，以方程每一组解x、y的值为横坐标和 纵坐标的点都在直线上；
思考：任何一个二元一次方程都可以写成
{
5=60k+b 10=90k+b
解得
{ b=－5
1 k 6
1 x 5 6
当y=0时,x=30
例1：如图，点P的坐标可以看作一个二元一次方程组的解。 （1）请写出这个方程组， （2）求出直线l1，l2与y轴围成的三角形的面积
y
4 B
l1
P
A
-2 -1 O 2
一次函数的形式呢？
归 纳
任何一个的二 元一次方程
一次函数
一条直线
y=-0.6x+1.6
八年级数学下册教学课件《一次函数与二元一次方程组》
y
150
y=0.4x
y=30+0.3x， 解方程组
120
y=30+0.3x
y=0.4x，
90
60
x=300，
30
得
O
x
100 200 300 400
y=120.
y
y=0.4x 150
120
y=30+0.3x
90
60
30
O
x
100 200 300 400
Байду номын сангаас
所以两图象交于点(300，120). 当x=300 时，30+0.3x=0.4x.即当一个月内通话时间等于300min 时，选择两种计费方式费用相等.
2
解：根据图象可知，有交点．
1
令﹣x+5=2x﹣1，解得x=2．
–2 –1 O
将x=2代入y=﹣x+5，得y=﹣2+5=3，
–1 –2
所以交点的坐标为(2, 3)．
–3
y=2x﹣1
x
123456 y=﹣x+5
思 考 ： （ 2 ） 中交点的坐标与方程
y
组 x+y=5， 的解有什么关系？
6 5
2x﹣y=1
随堂练习
某销售公司推销一种产品，设x(单位：件)是每月推销产品的 数量 ， y(单位 ： 元)是付给推销员的月报酬.公司付给推销员 的月报酬的两种方案如图所示 ， 推销员可以任选一种与公司 签订合同，看图解答下列问题：
（ 1） 求每种付酬方案中y关于x的函数 解析式；
方案一：y=40x.
方案二：y=20x+600.
问题3：1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上 升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min 的速度上升.两个气球都上升了1h. （1）用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y（单位：m） 关于上升时间x（单位：min）的函数关系.
二元一次方程(组)与一次函数(基础)知识讲解
二元一次方程（组）与一次函数（基础）【学习目标】1.理解二元一次方程与一次函数的关系；2.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解；3.能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.【要点梳理】要点一、二元一次方程与一次函数的关系1.任何一个二元一次方程(0,)ax by c a b c +=≠、为常数都可以变形为-(0,)a c y x a b c b b=+≠、为常数即为一个一次函数，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数.2.我们知道每个二元一次方程都有无数组解，例如：方程5x y +=我们列举出它的几组整数解有0,5;x y =⎧⎨=⎩5,0;x y =⎧⎨=⎩2,3x y =⎧⎨=⎩，我们发现以这些整数解为坐标的点（0，5），（5，0），（2，3）恰好在一次函数y ＝5+-x 的图像上，反过来，在一次函数x y -=5的图像上任取一点，它的坐标也适合方程5x y +=.要点诠释：1.以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；2.一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程；3.以二元一次方程的解为坐标的所有点组成的图像与相应一次函数的图像相同. 要点二、二元一次方程组与一次函数1. 二元一次方程组与一次函数每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这时的函数为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标.要点诠释：1.两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系是：在同一直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解.反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点一定是相应的两个一次函数的图象的交点.如一次函数5y x =-与21y x =-图象的交点为(2，3)，则23x y =⎧⎨=⎩就是二元一次方程组521x y x y +=⎧⎨-=⎩的解. 2.当二元一次方程组无解时，方程组中两方程未知数的系数对应成比例，相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线就没有交点，则两个一次函数的直线就平行.反过来，当两个一次函数直线平行时，相应的二元一次方程组就无解.如二元一次方程组无解，则一次函数35y x =-与31y x =+的图象就平行，反之也成立.3.当二元一次方程组有无数解时，则相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线重合，反之也成立.2. 图像法解二元一次方程组求二元一次方程组的解，可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标（即二元一次方程组的图像解法.）所以，解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种.要点诠释：利用图像法求二元一次方程组的解是近似解，要得到准确解，一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组.相反，求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解.要点三、用二元一次方程组确定一次函数表达式待定系数法：先设出函数表达式，再根据所给的条件确定表达式中未知数的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法.利用待定系数法解决问题的步骤：1.确定所求问题含有待定系数解析式.2.根据所给条件, 列出一组含有待定系数的方程.3.解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决.【典型例题】类型一、二元一次方程与一次函数1、一次函数的图象如图所示，则与此一次函数对应的二元一次方程为（）A．x﹣3y=3 B．x+3y=3 C．3x﹣y=1 D．3x+y=1【答案】A【解析】直线过点（3，0），（0，﹣1）．代入y=kx+b，得到二元一次方程组解方程组得到．∴一次函数解析式为，移向，并将系数化为1得到所对应的二元一次方程x ﹣3y=3．【总结升华】每个二元一次方程都对应一个一次函数，因此当求出一次函数的解析式时即也就求出了相应二元一次方程.举一反三：【变式】已知3=x ，2-=y 和0=x ，1=y 是二元一次方程03=++by ax 的两个解，则一次函数b ax y +=的解析式为（ ）A.、32--=x y B 、x y = C.、3+-=x y D 、 33--=x y【答案】D类型二、二元一次方程组与一次函数2、（2016•临清市二模）如图，已知函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x 、y 的二元一次方程组的解是（ ）A ．B ．C ．D ．【思路点拨】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（﹣3，1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【答案】C.【解析】解：函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P （﹣3，1），即x=﹣3，y=1同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．【总结升华】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．举一反三：【变式】（2015春•昌乐）在教学活动中我们知道，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，如图，已知直线y=ax﹣6过点P（﹣4，﹣2），则关于x、y的方程组的解是．【答案与解析】解：∵x=﹣4时，y=x=﹣2，∴点P（﹣4，﹣2）在直线y=x上，∴方程组的解为．故答案为．3、（2014•东莞模拟）在同一坐标系中画出函数y=2x+1和y=﹣2x+1的图象，并利用图象写出二元一次方程组的解．【思路点拨】利用两点法作出两直线的图象，交点坐标即为方程组的解．【答案与解析】解：如图，两直线的交点坐标为（0，1），所以，方程组的解是．【总结升华】用一次函数图象解方程是解二元一次方程组的又一解法，反映了一次函数与二元一次方程组之间的联系，能直观地看到怎样用图形来表示方程组的解.类型三、用二元一次方程组确定一次函数表达式4、某游泳池内现存水1890（m3），已知该游泳池的排水速度是灌水速度的2倍．假设在换水时需要经历“排水﹣﹣清洗﹣﹣灌水”的过程，其中游泳池内剩余的水量y（m3）与换水时间t（h）之间的函数关系如图所示．根据图象解答下列问题：（1）根据图中提供的信息，求排水的速度及清洗该游泳池所用的时间；（2）求灌水过程中的y（m3）与换水时间t（h）之间的函数关系式，写出函数的定义域．【思路点拨】（1）由图象可知，该游泳池5个小时排水1890（m3），根据速度公式求出即可，求出灌水的速度和时间即可求出清洗该游泳池所用的时间；（2）设灌水过程中的y（m3）与换水时间t（h）之间的函数关系式是y=kt+b．将（11，0），（21，1890）代入y=kt+b求出即可．【答案与解析】解：（1）∵由图象可知，该游泳池5个小时排水1890（m3），∴该游泳池排水的速度是1890÷5=378（m3/h），由题意得该游泳池灌水的速度是378×=189（m3/h），由此得灌水1890m3需要的时间是1890÷189=10（h），∴清洗该游泳池所用的时间是21﹣5﹣10=6（h），（2）设灌水过程中的y（m3）与换水时间t（h）之间的函数关系式是y=kt+b．将（11，0），（21，1890）代入y=kt+b，得，解得：k=189，b=﹣2079，即灌水过程中的y（m3）与时间t（h）之间的函数关系式是y=189t﹣2079，（11＜t≤21）．【总结升华】本题考查了一次函数的应用，主要考查学生能否把实际问题转化成数学问题，题目比较典型，是一道比较好的题目．举一反三：【变式】为保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度为xcm，则y应是x的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：第一套第二套椅子高度xcm 40.0 37.0桌子高度ycm 75.0 70.2（1）请确定y与x的函数关系式？（2）现有一把高39cm的椅子和一张高为78.2的课桌，它们是否配套？为什么？【答案】解：（1）设y=kx+b．根据题意得．解得．∴y=1.6x+11；（2）椅子和课桌不配套．∵当x=39时，y=1.6×39+11=73.4≠78.2，∴椅子和课桌不配套．。
一次函数和二元一次方程组精编整理
【知识要点】知识点一：一次函数（包括正比例函数）图像的特点:两点确定一条直线，我们可以用两点法画一次函数的图像（1）y=kx 取(0,0)（1，k ） (2) y=kx+b 常选（0，b ）和)0,(kb-作直线。
知识点二：一次函数y=kx+b 图像及性质（1）k 值决定趋势、增减性: 当k>0,从左到右呈上升趋势y 随x 的增大而增大； 当k<0，从左到右呈下降趋势，y 随x 的增大而减小； （2）b 决定直线与y 轴的交点：当b>0时，交于y 轴正半轴；当b<0时，交于y 轴负半轴 （3）象限：当ｋ>0,b>0,图像经过一、二、三象限， 当k>0,b<0,图像经过一、三、四象限；当k<0,b>0,图像经过一、二、四象限； 当k<0,b<0，图像经过二、三、四象限；（4）两直线的位置关系 ： 直线111b x k l +=和直线222b x k l +=⎩⎨⎧≠=相交与则则21212121,//,l l k k l l k k 知识点三：正比例函数图像与一次函数图像的关系直线b kx +=y 可以看作是由直线kx =y 沿y 轴上加下减b 个单位长度平移得到【练习与拓展】第六章 一次函数一、填空题1．函数的三种表示方式分别是 、 、 。
2．在函数y =11x +中，自变量x 的取值范围是______．第11题图3．小明将RMB1000元存入银行，年利率为2%，利息税为20%，那么x 年后的本息和y 元与年数x 的函数关系式是 .4．已知一次函数kx k y )1(-=+3，则k = .5．已知直线经过原点和P (-3，2)，那么它的解析式为______．6．函数2+-=x y 中，y 的值随x 值的减小而 ，且函数图像与x 轴、y 轴的交点坐标分别是 .7．已知一次函数1)2(++=x m y ，函数y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是 .8．已知函数y =3x -6，当x =0时，y =______；当y =0时，x =______．9．已知直线6+=x y 与x 轴，y 轴围成一个三角形，则这个三角形面积为 。
“一次函数与二元一次方程(组)”说课稿解读
一、教材分析(一教材的地位和作用函数、方程和不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。
用函数的观点看方程(组与不等式,学生不仅能加深对方程(组、不等式的理解,提高认识问题的水平,而且能从函数的角度将三者统一起来,感受数学的统一美,学生在探索过程中体验到的数形结合以及数学建模思想,既是对前面所学知识的升华,同时也对今后学习高中的解析几何有着十分重要的意义。
(二教学目标新一轮的课程改革,旨在促进学生全面、持续、和谐的发展,我认为本节课的教学应达到以下目标:知识技能方面:理解一次函数与二元一次方程组的关系,会用图象法解二元一次方程组;数学思考方面:经历一次函数与二元一次方程(组关系的探索及相关实际问题的解决过程,学会用函数的观点去思考问题;解决问题方面:能综合应用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程(组解决相关实际问题;情感态度方面:在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神,在师生、生生的交流活动中,学会与人合作,学会倾听、欣赏和感悟,体验数学的价值,建立自信。
(三教学重、难点从以上目标可以看出,学生既要通过对一次函数与二元一次方程(组关系的探究,习得知识、培养能力,又要用此关系解决相关实际问题,因此,本节课的教学重点应是一次函数与二元一次方程(组关系的探索。
考虑到八年级学生的数学应用意识不强,本节课的难点应是综合运用方程(组、不等式和函数的知识解决相关实际问题。
而关键则是通过问题情境的设计,激发学生的求知欲,引导学生探索、交流,引导学生发现、分析、解决问题。
二、教法分析《数学课程标准》明确指出数学教学是数学活动的教学,学生是数学学习的主人。
教师的职责在于向学生提供从事数学活动的机会,在活动中激发学生的学习潜能,引导学生自由探索、合作交流与实践创新。
对于认知主体来说,八年级学生乐于探索,富于幻想,但他们的数学推理能力以及对知识的主动迁移能力较弱,为帮助学生更好地构建新的认知结构,促进学生的主动发展,本节课我采用情境-探究式教学法,以情境――问题――探究――交流――应用――反思――提高的模式展开,以学生为中心,使其在生动活泼、民主开放、主动探索的氛围中愉快学习。
二元一次方程组和一次函数问题
二元一次方程组（3）教学目标利用二元一次方程组求解一次函数，掌握一次函数与二元一次方程组的关系。
重难点分析：重点：1、利用二元一次方程组求解一次函数表达式；2、二元一次方程组的解与一次函数的关系；难点：1、二元一次方程组与一次函数的关系；2、方案选择问题。
知识点梳理1、二元一次方程与一次函数的关系若k ，b 表示常数且0≠k ，则b kx y =-为二元一次方程，有无数个解；将其变形可得b kx y +=，将x ，y 看作自变量、因变量，则b kx y +=是一次函数．事实上，以方程b kx y =-的解为坐标的点组成的图象与一次函数b kx y +=的图象相同。
结论：（1）以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上；（2）一次函数的图象上的点的坐标都适合对应的二元一次方程。
2、二元一次方程与对应两条直线的关系（1）方程组的解是对应的两条直线的交点坐标（2）两条直线的交点坐标是对应的方程组的解特别的：（1）两平行直线的k 相等；（2）方程组中两方程未知数的系数对应成比例方程组无解，对应的两直线平行。
3、三元一次方程组的基本概念知识点1：二元一次方程（组）与一次函数的基本关系【例1】图中两直线1l ，2l 的交点坐标可以看作方程组【 】的解。
A ．121x y x y -=⎧⎨-=-⎩ B. 121x y x y -=-⎧⎨-=⎩C ．321x y x y -=⎧⎨-=⎩ D. 321x y x y -=-⎧⎨-=-⎩【例2】（1）在同一直角坐标系中作出一次函数2+=x y ，3-=x y 的图像。
（2）两者的图像有何关系?（3）你能找出一组数适合方程2-=-y x ，3=-y x 吗?_________________，•这说明方程组2,3,x y x y -=-⎧⎨-=⎩________。
【随堂练习】1、直线83=-y kx ，452-=+y x 交点的纵坐标为0，则k 的值为【 】A ．4B ．-4C ．2D ．-22、把方程341x y x +=+化为b kx y +=的形式是________________。
沪科8年级数学上册第12章3 一次函数与二元一次方程
(3)找交点：由图象确定两直线交点的坐标； (4)写结论：依据点的坐标写出方程组的解.
知2－讲
3. 两直线交点个数与二元一次方程组解的个数的关系 两条直线有交点(相交)֞方程组只有一组解； 两条直线无交点(平行)֞方程组无解； 两条直线是同一直线(重合)֞方程组有无数组解.
(1，2)，则方程组32xx－ －yy－ ＝10＝ ，0， 即yy＝ ＝32xx－1，的解为xy＝＝21.，
知2－练
(3)不等式3x－1>2x的解集. 解：由图象知，当x>1时，函数y＝3x－1的图象在函数 y＝2x的图象上方， 则不等式3x－1>2x的解集为x>1.
知3－讲
知识点
3
二元一次方程组解的情况与对应的两条直 线的位置关系之间的联系
解：原方程组可转化为ቊyy＝＝23－x－x.2， 如图12 .3 -2，在同一平面直角坐标系中 分别画出函数y＝3x－2和函数y＝2－x的图象， 由图象知，两条直线交点的坐标为(1，1)，
所以方程组的解为ቊyx＝＝11.，
知2－练
知2－练
2-1. 在同一平面直角坐标系内用列表、描两点画直线的方 法，画出一次函数y＝3x－1和y＝2x的图象，利用图象 求：
第12章 一次函数
12.3 一次函数与二元一次方程
1 课时讲解 一次函数与二元一次方程
一次函数与二元一次方程组
二元一次方程组解的情况与对应的
两条直线的位置关系之间的联系
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 一次函数与二元一次方程
知1－讲
1. 一次函数与二元一次方程的联系 一般地，一次函数 y＝kx＋b的图象上任意一点的坐标都是关于x，y的二元 一次方程kx－y＋b＝0的解；以二元一次方程kx－y＋ b＝0的解为坐标的点都在一次函数y＝kx＋b的图象上， 即
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解法思路2：由解方程组，得到交点坐标．( 把形的问题归结为数的解决，便捷准确)
巩固提高：
1号探测气球从海拔5米处出发，以1米/分的速 度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15米处出发， 以0.5米/分的速度上升.两个气球都上升了1小时.
分析（2）在某个时刻两个气球位于同一高度， 就是说对于x的某个值（0≤x≤60），函数y=x+5和 y=0.5x+15有相同的函数值y .则只需求出x和y的值.
解：由题意可得：
y=x+5
y=0.5x+15 解二元一次方程组得：
x=20
y=25 答：上升20分钟时， 两个气球能位于25米 的同一高度。
试分析一次函数和二元一次方程的关系。
归纳总结：
以_二__元_一__次__方_程__的解为坐标的 _点_都在相应的一次函数__图_像__上.
反过来,一次函数图象上的_点__ 的坐标都满足相应的_二__元_一__次_方__程__.
探究二：一次函数与二元一次方程组的关系
在同一直角坐标系中画
y
=
3 5
x
一次函数与 二元一次方程（组）
学习目标：
1.一次函数与二元一次方程（组）的关系 2.会用图象法解二元一次方程组
探究一：一次函数与二元一次方程关系
1.方程3x+y=6是__二__元__一__次__方程,它 有__无__数__组解。 2.一次函数y=-3x+6的图像上有 __无__数__个点，这些点的坐标都满足函 数的_解__析__式__。
y 2x 1
2.若方程组
2x y 1 3x y 1
的解为
x2 y 5
，则一次函
数y=2x+1与y=3x-1的图象交点坐标为：
3.根据下列图象，你能写出哪些方程组的解？解 是什么？
y （1） y=2x+2
方程组 解得
y 2x 1
y 3x 2
x=0.6 y=0.2
（1）用式子分别表示两个气球所在位置的海拔
（单位：米）关于上升时间（单位：分钟）的函 数关系；
分析：（1）气球上升时间满足 0≦x ≦60 . 1号气球的函数解析式为 y=x+5 ； 2号气球的函数解析式为___y_=_0_._5_x_+_1_5.
1号探测气球从海拔5米处出发，以1米/秒的速 度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15米处出发， 以0.5米/秒的速度上升.两个气球都上升了1小时. （2）在某个时刻两个气球能否位于同一高度?如 果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？
用图像法解：
2x+y=4 2x-3y=12
① ②
y
解： 由①得: y 2x 4
由②得:
y 2 x4 3
作出图象：
o
观察图象交点是(3,-2)
∴方程组的解为
x=3 y=-2
y 2 x4 3
x
y=-2x+4
巩固练习
求直线y=-2x+1与直线y=-x-2的交点坐
标。你有哪些方法?与同伴交流，并一 起分析各种方法的利弊．
8
+5
与 y = 2 x - 1的图象
交点（1，1）有什么特点？
y=
3 5
x
8
+5
y=2x -1
由此你得到了什么样的结论？
从数的角度看：
求二元一次方程组 的解
x为何值时，两个函数 的值相等
从形的角度看：
求二元一次方程组 的解
是确定两条直线交点的 坐标
巩固练习
1.一次函数 y=5-x与y=2x-1图象的交点坐标为（2， 3），则方程组 y 5 x 的解为：
一次函数与二元一次方程的关系 一次函数与二元一次方程组的关系 用图象法解二元一次方程组的步骤
（2）
y
y=x-1
-1 O
x
-2
y=2x-4
方程组 解得
y x 1
y 2x 4
x=-1 y=-2
（3）
（4）
y
y x2
x O2
y 2x 4
yy x 3
3
O
x
y x 3
方程组 解得
y x2
y 2x 4
x=2 y=0
方程组 解得
y x3
y x 3
x=0 y=3
例题解析： 写函数，作图象、找交点，下结论