高一物理上册运动和力的关系单元培优测试卷(1)

一、第四章运动和力的关系易错题培优（难）

1．传送带广泛的应用于物品的传输、分拣、分装等工作中，某煤炭企业利用如图所示的三角形传送带进行不同品质煤的分拣，传送带以6m/s的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是1m，且与水平方向的夹角均为37︒。现有两方形煤块A、B（可视为质点）从传送带顶端静止释放，煤块与传送带间的动摩擦因数均为0.5，下列说法正确的是（）

A．煤块A、B在传送带上的划痕长度不相同

B．煤块A、B受到的摩擦力方向都与其运动方向相反

C．煤块A比煤块B后到达传送带底端

D．煤块A运动至传送带底端时速度大小为2m/s

【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】

B．煤块A开始受到的摩擦力方向沿传送带方向向下，与运动方向相同，煤块B下滑过程中受到的摩擦力方向沿传送带方向向上，与运动方向相反，选项B错误；

CD．对煤块A根据牛顿第二定律可得

1

cos37sin37

mg mg ma

μ︒+︒=

解得

2

1

10m/s

a=

煤块A达到与传送带共速的时间

1

1

6

s0.6s

10

v

t

a

===

位移

2

1

1

1.8m1m

2

v

x

a

==>

故不可能与传送带共速，煤块A一直以1a向下加速，达到底部的时间设为A t，则有

2

1

2A A

L a t

=

解得

0.2s

A

t=

达到底端的速度为

1

100.2m/s

A A

v a t

==

对煤块B根据牛顿第二定律可得

2sin 37cos37mg mg ma μ︒-︒=

解得

22s 2m/a =

煤块B 达到底部的时间设为B t ，则有

212

B B L a t = 解得

1s B A t t =>

所以A 先达到底部，选项CD 错误； A ．煤块A 相对于传送带的位移

0(60.21)m A A x v t L ∆=-=-

煤块B 相对于传送带的位移

0(61)m 5m B B x v t L ∆=-=-=

所以煤块A 、B 在传送带上的划痕长度不相同，选项A 正确。 故选A 。

2．如图所示，倾角θ=60°、高为h 的粗糙斜面体ABC 固定在水平地面上，弹簧的一端固定在BC 边上距B 点

3

h

高处的D 点，可视为质点的小物块Q 与弹簧另一端相连，并静止于斜面底端的A 点，此时小物块Q 恰好不接触地面且与斜面间的摩擦力为0。已知小物块Q 与斜面间的动摩擦因数μ=

3

，小物块Q 所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g ，下列说法正确的是（ ）

A ．小物块Q 静止于点A 时弹簧一定处于伸长状态

B ．小物块Q 静止于点A 时所受的弹力与其重力大小相等

C ．若要拉动小物块Q ，使之沿斜面向上运动，支持力与滑动摩擦力的合力方向是水平的

D ．若刚要拉动小物块Q 3mg 【答案】ABC 【解析】

【分析】

【详解】

A．小物块Q静止于斜面底端的A点，此时小物块Q恰好不接触地面且与斜面间的摩擦力为0。对小物块Q受力分析如图

此时弹簧一定处于伸长状态，选项A正确

B．由几何关系可知

∠DAB=30°

则三个力互成120°角，可知三力大小相等，即小物块Q静止于A点时所受的弹力与其重力大小相等，选项B正确；

C．因在A点时，滑块所受的摩擦力和地面的支持力均为零，可知要想拉动小物块Q，使之沿斜面向上运动，若拉力的方向与斜面成α角时，如图所示

沿斜面方向有

()()

cos sin sin

F N N F mg F

αμμαμα

''''

==-=-

整理可得

2

22

cos sin

1

11

mg mg

F

μμ

αμα

μαα

μμ

'==

+⎫

⎪

++

⎪

++⎭

令

2

3

sin

1

β

μ

==

+

β=60°

所以

21sin()

F

μβα

'=

++

当α+β=90°，即α=30°时F ′最小，即拉力的最小值为

min 212

1F mg μ=

=+ 此时拉力沿竖直方向向上，支持力与滑动摩擦力的合力方向是水平的。 选项C 正确，D 错误。 故选ABC 。

3．如图所示，在一个倾角未知的、粗糙的、足够长的斜坡上，现给箱子一个沿坡向下的初速度，一段时间后箱子还在斜面上滑动，箱子和小球不再有相对运动，此时绳子在图中的位置（图中ob 绳与斜坡垂直，od 绳沿竖直方向）（ ）

A ．可能是a 、b

B ．可能是b 、c

C ．可能是c 、d

D ．可能是d 、e

【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】

设斜面的倾角为θ，绳子与斜面垂直线的夹角为β。据题意箱子和小球不再有相对运动，则它们的加速度相同。对箱子和小球整体作受力分析，易知：如果斜面对箱子的摩擦力小于整体的重力沿斜面的分力，整体将沿斜面向下做匀加速运动，且加速度小于g sin θ；如果斜面对箱子的摩擦力恰等于整体的重力沿斜面的分力，整体将沿斜面向下做匀速运动；如果斜面对箱子的摩擦力大于整体的重力沿斜面的分力，整体将沿斜面向下做匀减速运动。 再对小球作受力分析如图，根据牛顿第二定律分析如下： 对oa 情况有

mg sin θ+ F T sin β=ma

必有a>g sin θ，即整体以加速度大于g sin θ沿斜面向下做匀加速运动，所以oa 不可能。 对ob 情况有

mg sin θ=ma

得a=g sin θ，即整体以加速度等于g sin θ沿斜面向下做匀加速运动，所以ob 不可能。 对oc 情况有

mg sin θ－ F T sin β=ma

必有a

F T cos β－mg cos θ=0