标准化降水指标在海南岛干旱监测中的应用分析

假设的理论分布模式拟合降雨量的分布是适当的。
2 结果与分析
2.1 Γ分布对降水拟合的效果分析 海南岛降水中台风降水占了很大比例, 不同月
份、不同时间长度总降水量受台风的影响程度不同。 为了验证Γ分布能否很好地拟合海南不同月份、不 同时间长度受台风影响的不同降水量的分布, 本文 以海口为例进行了分析。从降水累计概率的拟合曲 线看, 拟合曲线能够很好地反映出降水量变化区性 (图 1)。从中还可以看出图 1b 的拟合效果好于图 1a, 说明长时间尺度降雨量的拟合效果优于短时间尺度。
* 海南省自然科学基金项目(2007-40736)资助 李伟光(1981~), 男, 硕士, 主要研究方向为应用气象。E-mail: 163great@ 收稿日期: 2007-12-27 接受日期: 2008-03-10
第1期
李伟光等: 标准化降水指标在海南岛干旱监测中的应用分析
179
中国生态农业学报 2009 年 1 月 第 17 卷 第 1 期 Chinese Journal of Eco-Agriculture, Jan. 2009, 17(1): 178−182 DOI: 10.3724/SP.J.1011.2009.00178
标准化降水指标在海南岛干旱监测中的应用分析*
Tab. 1 Significance test Dn of precipitation under multiple time scales in Haikou in each month
月份 Month 1 个月 1 month 2 个月 2 months 3 个月 3 months 6 个月 6 months 12 个月 12 months 24 个月 24 months
确,但计算繁杂,对资料要求较高,部分参数不能依靠 实验获得,只能靠经验估计,从而大大降低了计算精 度; 而且由于干旱与局部气候、土壤、植被等多种 因素有关, 所以时空变异也降低了这类指标的适用 范围。另一类干旱指标则是通过气象学方法, 研究 降水量的统计分布规律, 以反映干旱的强度和持续 时间。这一类指标计算简单, 资料易获,而且由于指 标不涉及具体的干旱机理,时空适应性较强。代表性 指标是 McKee 等在评估美国科罗拉多干旱状况时 提 出 的 基 于 降水 量 的 标 准 化 降 水指 标 SPI (Standardized Precipitation Index)[3,4]和我国应用较多的Ｚ 指数[5]。SPI 能够较好地反映干旱强度和持续时间, 使得用同一干旱指标反映不同时间尺度和区域的干 旱状况成为可能, 因而得到广泛应用。
本文利用柯尔莫哥洛夫方法对利用Γ分布拟合 的海南岛降水效果进行了分析, 通过多时间尺度 SPI 分析历史上的干旱实例, 提出 SPI 可用于作为评 估海南旱季、雨季旱情发生、严重程度的指标, 以 期为海南岛干旱监测提供依据。
1 资料与方法
本文使用的数据来自海南省气候中心数据库, 有效序列不少于 40 年。
由于不同时间、不同地区降水量变化幅度很大, 直接用降水量很难在不同时空尺度上相互比较,而 且降水分布是一种偏态分布, 故降水分析中, 采用 Γ分布概率来描述降水量的变化[６]。为了验证Γ分 布拟合降水分布是否符合海南岛降雨年际波动大的 事实, 本文采用柯尔莫哥洛夫方法[7]进行拟合效果 检验。
假设某一时段的降水量为 x ,则其Γ分布的概率 密度函数为:
(3)
4A
βˆ = x / γˆ
(4)
∑ A
=
lg
x
−
1 n
n i =1
lg
xi
(5)
式中, xi 为降水量资料样本, x 为降水量气候平均值,
n 为计算序列的长度。于是给定时间尺度的累积概
率可计算如下：
∫ ∫ F (x) =
∞ 0
f (x)dx =
1
βˆαˆ Γ (αˆ )
x xαˆ −1e − x / βˆ dx
SPI
=
⎛ ⎜⎜⎝ t
− c0 + c1t + c2t2 1+ d1t + d2t 2 + d3t3
⎞ ⎟⎟⎠
(11)
t=
⎧⎪
1
⎫⎪
ln
⎨ ⎩⎪[1.0
−⎪
(12)
式中, C0 =2.515 517, C1=0.802 853, C2=0.010 328,
d1=1.432 788, d2=0.189 269, d3 =0.001 308。
f
(x)
=
1 β α Γ(α
)
xα −1e− x / β
(x > 0)
(1)
∫ Γ(α ) = ∞ xα −1e− x dx 0
(2)
式中, α为形状参数, β为尺度参数, x 为降水量,
Γ(α ) 为 Gamma 函数。最佳的α、β 估计值可采用极
大似然估计法求得：
γˆ = 1 + 1 + 4 A / 3
1 月 January
0.106 3
0.069 4
0.123 2
0.069 5
0.069 3
0.068 9
2 月 February
0.060 2
0.066 8
0.067 7
0.045 9
0.082 8
0.066 3
3 月 March
0.116 8
0.067 6
0.063 9
0.107 6
0.081 3
函数：
∫ H (x) = 1 x e−t2 / 2 dt 2π −∞
(8)
对其进行近似求解得以下结果：
当 0＜H(x)≤0.5 时：
SPI
=
⎛ − ⎜⎜⎝ t
− c0 + c1t + c2t2 1 + d1t + d2t 2 + d3t3
⎞ ⎟⎟⎠
(9)
t=
⎡1⎤
ln
⎢ ⎣
H
(
x)2
⎥ ⎦
(10)
当 0.5＜H(x)＜1 时：
0
(6)
由于 Gamma 方程中不包含 x=0 的情况, 而实际 降水量可以为 0, 所以累积概率表示为:
H (x) = q + (1− q)F (x)
(7)
式中, q 是降水量为 0 的概率。如果 m 表示降水时间
序列中降水量为 0 的数量, 则 q=m/n。
累积概率 H(x)可通过下式转换为标准正态分布
0.042 8
4 月 April
0.073 2
0.112 3
0.095 0
0.120 5
0.077 1
0.053 7
5 月 May
0.056 8
0.064 1
0.079 6
0.056 7
0.079 9
0.070 4
6 月 June
0.085 4
0.055 3
0.088 4
0.103 8
0.075 4
(x < x1) (xk ≤ x ≤ xk +1)
(13)
⎪⎩1
(x ≥ xn )
检验时可采用如下统计量：
Dn = max Γ(x) − Sn(x)
(14)
检验时, 在给定可信度α时, 根据样本容量从表 中查得临界值 Dnα 。如果 Dn < Dnα , 表明假设的理论 分 布 与样 本分布函数 Sn(x) 差 异不显著, 故可认为
海南是中国惟一的热带海岛省份, 具有热带季 风海洋性气候, 干季、雨季分明。干旱是海南岛出 现最多、影响最广、长期困扰着工农业生产的灾害 性天气。随着经济快速发展及农业种植制度变革引 起的需水量增加, 干旱危害呈进一步加重的趋势。
干旱发生非常缓慢, 灾前无明显征兆, 甚至灾害 已经形成人们还未意识到这一次干旱已构成危害[1]。 为研究干旱发生、发展规律, 科学家对干旱指标进 行了大量研究 [2]。根据建立途径的不同可把干旱指 标大致归纳为两类：一类是通过研究干旱机理,力图 细致地反映干旱涉及的各个物理过程,如土壤水分 蒸发、地表径流和地表水分补给等,以提高对干旱强 度和持续时间的反映精度, 以 PDSI (Palmer Drought Severity Index)为代表。此类指标的物理机制较为明
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中国生态农业学报 2009
第 17 卷
图 1 海口不同尺度降雨量Γ分布拟合图
Fig.1 Fitness of precipitation under multiple time scales to ΓDistribution model in Haikou
表 1 海口站各月不同时间长度降雨量显著性检验 Dn 值
Analysis of drought monitoring on Hainan Island from standardized precipitation index
LI Wei-Guang, CHEN Hui-Lin, ZHU Nai-Hai, CHEN Zhen-Li
(Hainan Institute of Meteorological Science, Haikou 570203, China)
采 用 柯尔 莫 哥洛 夫方 法 [7] 进 行拟 合效 果 检 验 ：
设 x1、x2、…、xn 为来自 1 个总体具有分布函数Γ(x) 的 1 个随机样本, 且设该样本是按从小到大的顺序
排列的有序样本, 于是可以应用有序样本求得Γ(x)
的置信界限值, 有序样本的分布函数为：
⎧0 Sn(x) = ⎪⎨k / n
Abstract The feasibility of simulating precipitation on different temporal scales on Hainan Island using Γ Distribution model was reviewed in this paper. Drought conditions on the island were determined using Standardized Precipitation Index (SPI). The results show that the combination use of SPI with different time scales can be useful in identifying the onset, duration and intensity of different degrees of drought during dry and rainy seasons. It is therefore suggested that 6 and 12 months SPI in winter-spring season and 1 or 3 months SPI in summer-fall season can be used to monitor drought conditions on Hainan Island. Key words Standardized precipitation index, Temporal scale, Drought index, Hainan Island (Received Dec. 27, 2007; accepted March 10, 2008)