2013年高考大纲卷(文)

绝密★启用前

2013年普通高等学校招生全国统一考试

数学（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合{}{}1,2,3,4,5,1,2,u U A A ===集合则

（A ）{}1,2 （B ）{}3,4,5 （C ）{}1,2,3,4,5 （D ）∅ 2．已知a 是第二象限角，5

sin ,cos 13

a a =

=则 （A ）12

13

-

（B ）513- （C ）513 （D ）1213

3．已知向量()()()()1,1,2,2,,=m n m n m n λλλ=+=++⊥-若则

（A ）4- （B ）3- （C ）-2 （D ）-1 4．不等式222x -<的解集是

（A ）()-1,1 （B ）()-2,2 （C ）()()-1,00,1 （D ）()()-2,00,2

5．()8

62x x +的展开式中的系数是

（A ）28 （B ）56 （C ）112 （D ）224

6．函数()()()-121log 10=f x x f x x ⎛⎫

=+> ⎪⎝⎭

的反函数

（A ）

()1021x x >- （B ）()1

021

x

x ≠- （C ）()21x x R -∈ （D ）()210x x -> 7．已知数列{}n a 满足{}124

30,,103

n n n a a a a ++==-则的前项和等于

（A ）()-10-61-3 （B ）

()-101

1-39

（C ）()-1031-3 （D ）()-1031+3

8．已知()()1221,0,1,0,F F C F x -是椭圆的两个焦点过且垂直于轴的直线交于A B 、两点，且3AB =，

则C 的方程为 （A ）22

12x y += （B ）22132x y +

= （C ）22143x y += （D ）22154

x y += 9．若函数()()sin 0=y x ωϕωω=+>的部分图像如图，则 （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2

10．已知曲线()421-128=y x ax a a =+++在点，处切线的斜率为，

（A ）9 （B ）6 （C ）-9 （D ）-6

11．已知正四棱锥1111112,ABCD A B C D AA AB CD BDC -=中，则与平面所成角的正弦值等于

（A ）23 （B 3（C 2 （D ）13

12．已知抛物线2:8C y x =与点()2,2M -，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于,A B 两点，

若0MA MB =，则k =

（A ）1

2

（B ）22 （C 2 （D ）2

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13．设()[)()21,3=f x x f x ∈是以为周期的函数，且当时， .

14．从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有 种.（用数字作答）

15．若x y 、满足约束条件0,34,34,x x y x y ≥⎧⎪

+≥⎨⎪+≤⎩

则z x y =-+的最小值为 .

16

．已知圆O 和圆K 是球O 的大圆和小圆，其公共弦长等于球O 的半径，

3

602

OK O K =，且圆与圆所在的平面所成角为，

则球O 的表面积等于 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）

等差数列{}n a 中，71994,2,a a a == （I ）求{}n a 的通项公式； （II ）设{}1

,.n n n n

b b n S na =

求数列的前项和

18．（本小题满分12分）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，()()a b c a b c ac ++-+=。

（I ）求B

（II ）若31

sin sin 4

A C -=

，求C 。

19．（本小题满分12分）

如图，四棱锥902,P ABCD ABC BAD BC AD PAB PAD -∠=∠==∆∆中，，与都是边长为

2的等边三角形.

（I ）证明：;PB CD ⊥ （II ）求点.A PCD 到平面的距离

20．（本小题满分12分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，

每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为1

,2

各局比赛的结

果都相互独立，第1局甲当裁判.

（I ）求第4局甲当裁判的概率；（II ）求前4局中乙恰好当1次裁判概率.

21．（本小题满分12分）已知函数()32=33 1.f x x ax x +++

（I ）求()f ;a x =的单调性； （II ）若[)()2,0,.x f x a ∈+∞≥时，求的取值范围

22．（本小题满分12分）

已知双曲线()22

1222:10,0x y C a b F F a b -=>>的左、右焦点分别为，，离心率为3，直线

2y C =与

（I ）求,;a b ；

（II ）2F l C A B 设过的直线与的左、右两支分别相交于、两点，且11,AF BF -证明：

22AF AB BF 、、成等比数列