计量经济学

一、1、列举计量经济分析过程的几个要素：1、数据；2、计量模型。

3、解释变量；4、被解释变量；5、相关影响。

2、计量经济分析过程基本围绕着四类值。

例如要预测一个硬币被抛1000次出现正面的次数，第一步: 从理论上研究，出现正面的概率是1/2, 这个概率是真值；第二步：做实验，例如抛硬币100次，观察出现正面的次数，那么这个次数为观察值；第三步：估计概率，用观察的次数除以100作为概率的估计值；第四步：用估计的概率乘以1000作为硬币被抛1000次出现正面的预测值。

3、估计量一般都采用哪三种评选标准：1、无偏性；2、有效性；3、一致性.4、无偏估计量的概念：若估计量的数学期望存在且等于其对应真值，即 ()E θθ=。

4估计量的有效性：设 1θ与 2θ均为θ的无偏估计量，若对于任意θ，有 1θ的方差小于等于 2θ的方差，则 1θ较 2θ有效。

5、列举计量经济分析的三种数据类型：1、横截面数据；2、时间序列数据；3、面板数据。

6、虚拟变量即一种二值变量，是对解释变量的一种定性描述。

二、：1、简述多元线性回归中('i i i y x βε=+)的高斯-马科夫假设（Gauss – Markov assumption ）?若要求得到无偏估计量需满足其中的哪（些）项？112{}0,1,2,...,{,...,}{,...,}{}1,2,...,{,}0i N N i i j E i Nx x V i N C ov εεεεσεε=====与相互独立，若想得到无偏估计量，需满足{}0,1,2,...,i E i N ε==，和11{,...,}{,...,}NNx x εε与相互独立某种元件的寿命X(以小时计)服从正态分布N(),均未知.现测得16只元件的寿命如下(已知 t 0.05(15) =1.7531) :159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170 问是否有理由认为元件的平均寿命大于225(小时)? 2：解 按题意需检验:=225,:取a =0.05.此检验问题的拒绝域为t=t a (n-1).现在n=16, t 0.05(15) =1.7531.又根据,s=算得 =241.5, s=98.7259,即有t ==0.6685 1.7531.t 没有落在拒绝域中,故接受,即认为元件的平均寿命不大于225小时.3、在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的建议是否会增加钢的得率,试验是在同一只平炉上进行的,每炼一炉钢时除操作方法外,其他条件都尽可能做到相同.先用标准方法炼一炉,然后用建议的方法炼一炉,以后交替进行,各炼成了10炉,其得率分别为(1) 标准方法 78.1 72.4 76.2 74.3 77.4 78.476.0 75.5 76.7 77.3(2) 新方法 79.1 81.0 77.3 79.1 80.0 79.179.1 77.3 80.2 82.1设这两个样本相互独立,且分别来自正态总体N()和N(),,均未知.问建议的新操作方法能否提高得率?(取a =0.05,已知 t 0.05(18)=1.7341)3：解 需要检验假设 : -0,: -0分别求出标准方法和新方法下的样本均值和样本方差如下: 根据 ,s==10,=76.23,=3.325,根据 ,s==10, =79.43,=2.225.又,==2.775, t 0.05(18)=1.7341,故拒绝域为 t =-t0.05(18)=-1.7341.现在由于样本观察值t = -4.295-1.7341,所以拒绝,即认为建议的新操作方法较原来的方法为优.4、时间序列过程tY 为平稳过程需要满足哪些条件？若121.20.32tt t tY Y Y ε--=-+，试问这个过程是一个平稳过程吗？解：平稳过程需满足三个条件：1、{}tE Y μ=，期望为有限常数与时间t 无关。

2、{}tV Y γ=，方差为有限常数与时间t 无关。

3、{,},1,2,3,.....tt kk Cov Y Yk γ-==，协方差仅与k 有关与时间t 无关这个过程为一个AR （2）过程. 写成滞后操作符的形式：(10.8)(10.4)t t L L Y ε--=特征根的解一个为1/0.8，另一个为1/0.4均大于1，所以此过程平稳。

5、什么是工具变量，什么时候应用工具变量模型？如何用2SLS 方法估计工具变量模型中的参数？当某些解释变量为内生变量，即解释变量（xi ）受被解释变量（y ）影响的时候，应采用工具变量来辅助回归，以取得无偏一致估计量。

工具变量应与内生变量（xi ）相关，但不受被解释变量（y ）的影响。

当存在内生变量要取得x 对y 的影响的无偏估计，可采用2SLS(两阶段法)。

例如：在模型01122y x x βββε=+++中x2为内生变量，可采用工具变量z ，满足z 与x2相关，但不受y 的影响。

第一阶段：OLS 回归20112xx z vααα=+++。

取得拟合值 2x第二阶段：OLS 回归 2112y x xβββε=+++，得到的系数估计量记作IVβ，即x 对y 影响的无偏估计量四、案例分析（35分）1、经济学家卡特通过1987年美国的就业调查数据分析了教育对收入的影响。

数据包含了对3294个年轻劳动力，其中女性1569人，其平均工资为5.15美元，男性1725人，其平均工资6.31美元。

数据包括被观察对象的收入wage ， 教育程度edu （教育年限），工作经验exp ，性别等信息。

1、若假定收入仅与教育程度，edu 有关，如何建立简单二元回归模型，如何估计其中参数？ 建立二元线性回归：01wage edu ββε=++其中 121()()1()ni i i ni i x x y y x x β==---∑=∑， 01y x ββ=- 2、若二元回归模型所得参数估计值为理想的无偏估计值，应满足什么条件？应满足除教育程度外的所有变量，包括不可观测的因素，都与教育程度edu 无关。

3、现在假定收入与教育程度edu, 及工作经验exp 都有关系，建立多元线性回归模型一般形式012exp i i i iw age edu βββε=+++，其中i 代表数据中的第i 个观测值, ε满足高斯-马科夫假设条件。

若将模型写成矩阵的形式，Y X βε=+, 矩阵中的字母各代表模型一般形式下哪些变量？111102222121,,exp 1,,exp .,.,....1,,expN N N Nw age edu w age edu Y X w ageedu εβεββεβε⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，4、请给出在模型的矩阵形式（YX βε=+）下参数β的OLS 估计公式。

1(')'X X X y β-= 5、请计算参数β的OLS 估计量（ O LSβ）的期望与方差，如何理解 O LSβ为最佳线性无偏估计量（Best Linear Unbiased Estimator; BLUE ）?111111{}{(')'}{(')'()}{(')(')(')')}{(')')}{(')'}{}E E X X X y E X X X X E X X X X X X X E X X X E X X X E ββεβεβεβεβ------==+=+=+=+=由此可得 O LSβ的期望等于真值，估计量为无偏估计量。

1111112121(')'(')'()(')'{}{()()'}{(')''(')}(')'()(')(')X X X y X X X X X X X V ar E E X X X X X X X X X I X X X X X ββεβεβββββεεσσ--------==+=+=--=== 1、 O LSβ=1(')'X X X y -，是y 中元素的线性组合，所以此估计量是一个线性估计量。

2、由上可得估计量是一个无偏估计量3、估计量的方差与其它的线性估计量方差相比最小，所以是一个最有效估计量。

所以OLS 估计量是一个最佳线性无偏估计量。

6、上述的多元线性回归模型，回归结果如下：3.380.530.137Wage eduexp =-++ (0.465) (0.0328) (0.023) 方程下面小括号内为各解释变量的标准差。

6.1 如何理解教育程度的系数0.53？在其它解释变量不变的情况下，即工作经验不变的情况下，每增加一年的教育，小时工资将增加0.53美元。

6.2 教育程度的影响是否在统计上显著？（0.05(3291) 1.96t =）进行t 检验：0111:0:0H H ββ=≠检验统计量 0.5316.16 1.960.0328z ==>，所以拒绝原假设。

教育对收入的影响是显著的。

6.3 如何计算拟合优度，若在回归中拟合优度为0.1326，如何理解这个值？拟合优度 32942213294211()i i ii Ryy ε===--∑∑。

拟合优度0.1326意味着工资变动的13.26%可以由教育程度，工作经验及常数来解释。

6.3 如何检验教育程度和工作经验在统计上的联合显著性，即01210:0:H H H ββ==非需采用F 检验： 第一步：回归原模型012exp ii i i wage edu βββε=+++，得到拟合优度21R第二步：回归限制模型，在这里为：0+v ii wage β=，得拟合优度2R第三步：检验统计量221021()/2(2,3291)(1)/(329412)R R fF R -=---然后比较检验统计量与临界值，选择假设条件。