力和运动专题

专题一：力和运动专题讲练力和运动的关系，是力学部分的重点内容，这部分内容概念、规律较多，又都是今后学习物理的基础知识，应特别注意对基本概念、规律的理解，掌握几种重要的物理方法，如隔离法和整体法、假设法、程序法、正交分解法等。

常考的问题有物体的平衡、带电粒子在电场中和磁场中的偏转、单体二过程问题、与平抛运动有关的“打排球”和山坡上的“投弹”问题、在竖直面内做圆周运动的临界问题、卫星运动问题。

同学们在后期必须对这些问题逐一落实，并能正确求解相关问题。

1.物体的平衡问题物体的平衡问题是力学的基础知识，对物体进行受力分析是解决力学问题的基础和关键。

解决平衡问题首先要选择正确的研究对象，其次对物体进行正确的受力分析，然后采用力的矢量运算法则对物体所受的力进行运算，最后列平衡方程求解。

例1、如图1所示，水平放置的两根固定的光滑硬杆OA 、OB 之间的夹角为θ，在两杆上各套轻环P 、Q ，两环用轻轻绳相连，现用恒力F 沿OB 杆方向向右拉环Q ，当两环稳定时，绳的拉力是多大？ 分析与解：将题中各隐含条件转化为显性条件：（1）轻环→不计重力，光滑杆→不计摩擦。

（2）环套在杆上→属于点与线接触，P 、Q 所受弹力方向与杆垂直。

（3）两环稳定→静止状态→F 合=0.综上所述，P 受两个力作用平衡，Q 受三个力作用平衡。

P 、Q 稳定后，P 、Q 环所弹力分别为F P 、F Q ，与杆垂直。

P 受绳弹力T 与弹力F P 作用平衡。

Q 受绳的拉力T /、弹力F Q 和拉力F 三力作用而平衡。

如图2所示。

对Q 环由正交分解法有：T /.sin θ=F, 所以θsin /F T T ==. 2.物体的两运动过程问题物体先加速后减速的两过程问题是近几年的高考热点，同学在求解这类问题时一定要注意前一过程的末速度是下一过程的初速度。

例2、（2004年高考理科综合天津试题）质量m=1.5kg 的物块（可视为质点）在水平恒力F 作用下，从水平面上A 点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行t=2.0s 停在B 点，已知A 、B 两点间的距离S=5.0m,物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.20,求恒力F 多大。

（g=10m/s 2）. 分析与解：根据题意可作出物块的速度图象如图3所示。

设撤去力F 前物块的位移为S 1,撤去力F 时物块速度为V ，物块受到的滑动摩擦力为：F 1=μmg对撤去力F 后物块滑动过程应用牛顿第二定律可得加速度的大小为：a 2=F 1/m=2m/s 2. 所以V=a 2t=4m/s.撤去力F 后物块滑动的距离S 2=Vt/2=4m.图3 图1 图2则可求得撤去力F 前物块的位移为S 1=S-S 2=1m设撤去力F 前物块的加速度大小为a 1，则据牛顿第二定律和运动学公式得：F-F 1=ma 1, V 2=2a 1S 1解得a 1=8m/s 2,F=15N.例3、（2004年高考理科综合福建试题）一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。

桌布的一边与桌的AB 边重合，如图4。

已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2。

现突然以恒定加速度a 将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB 边。

若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a 满足的条件是什么？（以g 表示重力加速度）分析与解：根据题意可作出物块的速度图象如图5所示。

设圆盘的质量为m ，桌边长为L ，在桌布从圆盘下抽出的过程中，盘的加速度为a 1,有μ1mg=ma 1桌布抽出后，盘在桌面上作匀减速运动，以a 2表示加速度的大小，有μ2mg=ma 2. 设盘刚离开桌布时的速度为V 1，移动的距离为x 1,离开桌布后在桌面上再运动距离x 2后便停下，由匀变速直线运动的规律可得：11212x a V = （1），22212x a V = （2）。

盘没有从桌面上掉下的条件是：x 1+x 2≤L/2 （3）设桌面从盘下抽出所经历时间为t ，在这段时间内桌布移动的距离为x ，有 x=221at , 21121t a x =,而x-x 1=L/2,求得1a a L t -=. 所以求得1111a a L a t a V -==。

代入（1）、（2）、（3）式解得g a 12212μμμμ+≥。

3.万有引力定律在天体中的运用问题。

万有引力定律是人类认识到的重要自然规律，也是研究天体运动与人造卫星的理论基础，结合牛顿定律讨论天体或卫星运行轨道及相关问题是力学知识的重要应用．例4、（2004年广西物理试题）某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R ，地球表面处的重力加速度为g,地球自转周期为T ，不考虑大气对光的折射。

分析与解：设所求的时间为t ，用m 、M 分别表示卫星和地球的质量，r 表示卫星到地心的距离.有22)2(T mr r mM G π= 春分时，太阳光直射地球赤道，如图6所示，图中圆E 表示赤道，S 表示卫星，A表示图4图5图6观察者，O 表示地心. 由图6可看出当卫星S 绕地心O 转到图示位置以后（设地球自转是沿图中逆时针方向），其正下方的观察者将看不见它. 据此再考虑到对称性，有R r =θsin T t πθ22=g R M G =2 由以上各式可解得 3122)4arcsin(gTR T t ππ=4.物体是做直线运动还是曲线运动的条件当物体受到的合外力方向跟物体速度方向总在一条直线上时，物体就做直线运动。

若合外力恒定（a 恒定），物体就做匀变速直线运动。

（1）合外力方向与速度方向相同，物体做匀加速直线运动。

（2）合外力方向与速度方向相反，物体做匀减速直线运动。

当物体受到的合外力方向跟物体初速度方向不在一条直线上时，物体就做曲线运动。

做曲线运动的物体所受合外力必指向曲线的内侧。

（1）当物体所受的合外力恒定，方向与初速度垂直时，物体做类似于平抛运动。

（2）当物体所受的合外力大小恒定，方向总与速度垂直且指向一定点时，物体做匀速圆周运动。

例5、一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动。

探测器通过喷气而获得推动力。

以下关于喷气方向的描述中正确的是A ．探测器加速运动时，沿直线向后喷气,B.探测器加速运动时，竖直向下喷气,C.探测器匀速运动时，竖直向下喷气,D.探测器匀速运动时，不需要喷气.分析与解：据物体做直线运动的条件知，探测器加速直线运动时所受重力和推力的合力应沿倾斜直线，故喷气方向应偏离直线向下后方；当探测器做匀速直线运动时，探测器所受合力为零，探测器通过喷气而获得推动力应竖直向上，故喷气方向应竖直向下。

故正确答案为C.5.连接体问题在分析和求解物理连接体命题时，首先遇到的关键之一，就是研究对象的选取问题.其方法有两种：一是隔离法，二是整体法.例6、一弹簧秤的秤盘质量m 1=1．5kg ，盘内放一质量为m 2=10．5kg 的物体P ，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m ，系统处于静止状态，如图6所示。

现给P 施加一个竖直向上的力F ，使P 从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0．2s 内F 是变化的，在0．2s 后是恒定的，求F 的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s 2）分析与解：因为在t=0.2s 内F 是变力，在t=0.2s 以后F 是恒力，所以在t=0.2s 时，P 离开秤盘。

此时P 受到盘的支持力为零，由于盘的质量m 1=1．5kg ，所以此时弹簧不能处于原长。

设在0_____0.2s 这段时间内P 向上运动的距离为x,对物体P 据牛顿第二定律可得： F+N-m 2g=m 2a对于盘和物体P 整体应用牛顿第二定律可得：a m m g m m x k g m m k F )()()(212121+=+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++图6令N=0，并由述二式求得k a m g m x 12-=，而221at x =，所以求得a=6m/s 2. 当P 开始运动时拉力最小，此时对盘和物体P 整体有F min =(m 1+m 2)a=72N.当P 与盘分离时拉力F 最大，F max =m 2(a+g)=168N.例7、如图7所示，质量为M 的木板放在倾角为θ的光滑斜面上，质量为m 的人在木板上跑，假如脚与板接触处不打滑。

（1）要保持木板相对斜面静止，人应以多大的加速度朝什么方向跑动？（2）要保持人相对于斜面的位置不变，人在原地跑而使木板以多大的加速度朝什么方向运动？分析与解：人或板运动的加速度都是沿斜面的，脚与板不打滑，产生的静摩擦力，也是沿斜面的。

一个静止，另一个沿斜面作加速运动，都是沿斜面方向的合力作用的结果，因此只要建立沿斜面的一个坐标即可。

（1）对板，沿坐标x 轴的受力和运动情况如图8所示，视为质点，由牛顿第二定律可得：f 1-Mgsin θ=0对人，由牛顿第三定律知f 1/与f 1等大反向，所以沿x 正方向受mgsin θ和f 1/的作用。

由牛顿第二定律可得： f 1+mgsin θ=ma 由以上二方程联立求解得m g m M a θsin )(+=，方向沿斜面向下。

（2）对人，沿x 轴方向受力和运动情况如图9所示。

视人为质点，根据牛顿第二定律得：mgsin θ-f 2=0 对板，由牛顿第三定律知f 2/和f 2等值反向。

所以板沿x 正方向受Mgsin θ和f 2/的作用。

据牛顿第二定律得：f 2+Mgsin θ=Ma 由上述二式解得Mg M m a θsin )(+=，方向沿斜面向下。

6.在竖直平面内的圆周运动问题物体在竖直平面内做圆周运动时存在临界速度，同学们在求解这类问题一定要注意分析临界条件。

例8、如图10所示，一摆长为L 的摆，摆球质量为m ，带电量为－q ，如果在悬点A 放一正电荷q ，要使摆球能在竖直平面内做完整的圆周运动，则摆球在最低点的速度最小值应为多少？分析与解：不少同学的解法是这样的，摆球运动到最高点时，最小速度为gL V =，由于摆在运动过程中，只有重力做功，据机械能守恒定律得：22021221mV mgL mV += 解得：gL V 50=。

以上解法是错误的。

错误的原因就是认为“摆球运动到最高点时，最小速度为f 1 图7 图9 f 2图10gL V =”。

正确的解法应是： 当摆球运动到最高点时，受到重力mg 、库仑引力22Lq K F =和绳的拉力T 作用，根据向心力公式可得：L V m L q K mg T 222=++，由于0≥T ,所以有：mLq K gL V 2+≥。

由于摆在运动过程中，只有重力做功，据机械能守恒定律得：22021221mV mgL mV +=，解得：mL Kq gL V /520+=。