高中物理斜面问题

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斜面问题

模型解读：斜面模型是高中物理中最常见的模型之一，

斜面问题千变万化， 斜面既可能光滑，也可能粗糙;

既可能固定，也可能运动，运动又分匀速和变速；斜面上的物体既可以左右相连，也可以上下叠加。物体 之间可以细绳相连，也可以弹簧相连。求解斜面问题，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物 体的作用力（弹力和摩擦力）是解决问题的关键。

对沿粗糙斜面自由下滑的物体做受力分析，物体受重力

mg 、支持力F N 、动摩擦力f ,由于支持力

F N 二mgcosr ，则动摩擦力f 二」F N 二^mgcosr ，而重力平行斜面向下的分力为 mgsinv ，所以当

mgs inv - "mgcosv 时，物体沿斜面匀速下滑，由此得

si nv - "cosv ，亦即」=ta nv 。

所以物体在斜面上自由运动的性质只取决于摩擦系数和斜面倾角的关系。

当：:: tan 二时，物体沿斜面加速速下滑，加速度

a 二g （sin

cos^）；

当■1

- tanr 时，物体沿斜面匀速下滑，或恰好静止； 当丄乜tanr 时，物体若无初速度将静止于斜面上； 模型拓展1物块沿斜面运动性质的判断 例1.（多选）物体P 静止于固定的斜面上， P 的上表面水平，现把物体 Q 轻轻

地叠放在P 上，则（

）

A 、 、P 向下滑动

B 、 P 静止不动

C 、 P 所受的合外力增大

D 、 P 与斜面间的静摩擦力增大

模型拓展2:物块受到斜面的摩擦力和支持力的分析

例2.如图，在固定斜面上的一物块受到一外力 F 的作用，F 平行于斜面向上。若要物块在斜面上保持静 止，F 的取值应有一定的范围，已知其最大值和最小值分别为

F I 和F 2 （ F 2>0）。由此可求出（ ）

A 、 物块的质量

B 、 斜面的倾角

C 、 物块与斜面间的最大静摩擦力

D 、 物块对斜面的压力

点评：本题考查受力分析、力的分解、摩擦力、平衡条件。关键是要根据题述，利用最大静 摩擦力平行斜面向上、平行斜面向下两种情况，应用平衡条件列岀两个方程得岀物块与斜面的最大静摩擦力的表达式。

例3.如图所示，细线的一端系一质量为 m 的小球，另一端固定在倾角为

B 的光滑斜面体顶端，细线与斜

面平行。在斜面体以加速度 a 水平向右做匀加速直线运动的过程中，小球始终静止在斜面上，小球受到细 线的拉力T 和斜面的支持力为 F N 分别为（重力加速度为 g ）（

）

A .

T=m (gsin 0+ acos 0 )F N = m(gcos -Qasin 0)

B . T=m (gsin 0 + acos ，0F N = m(gsin -0COS 0)

C . T=m(acos -0gsin 0,) F N = m(gcos

0 + asi n D .

T=m (asin -©cos 0) ， F N = m(gsin

0 + acos

y

x

A

m

图甲中，物体m 静止于斜面M 上，可以整体为研究对象，地面对斜面的支持力大小为 由于重力支持力都在竖直方向上，则地面对斜面没有摩擦力；

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模型拓展3:叠加物块沿斜面运动时的受力问题

例4.如图，光滑斜面固定于水平面，滑块 A 、B 叠放后一起冲上斜面, 平。则在斜面上运动时，B 受力的示意图为

（

且始终保持相对静止, A 上表面水

点评：斜面上的物块叠加问题，有如图甲、乙所示两种情况，

在甲图中，已知A 上表面是水平的，若A 、 则A 物体处于平衡状态， A 不受摩擦力且 的重力； 若斜面光滑，A 、B 一起沿斜面匀加速下滑，

由牛顿定律可求出加

速度，a =gsi nr ，贝U A 所受合力应该沿斜面向下， A 受到B 的摩擦力水平向左，且 B 对A 的支持力小 于于A 的重力。

在乙图中，A 、B 上、下表面均与斜面平行，若 A 、B 一起沿斜面匀速下滑，则 A 物体处于平衡状态，A

受摩擦力沿斜面向上；若斜面光滑， A 、B 一起沿斜面匀加速下滑，

a =gsin^，则A 不受摩擦力。

例5.（多选）如图所示，在倾角为 B 的光滑斜劈P 的斜面上有两个用轻质弹簧相连的物块

A 、

B ,

C 为

垂直固定在斜面上的挡板.

A 、

B 质量均为m ,弹簧的劲度系数为 k ,系统静止于光滑水平面•现开始用

一水平力F 从零开始缓慢增大作用于 P,（物块A 一直没离开斜面，重力加速度g ）下列说法正确的是（

A .力F 较小时A 相对于斜面静止，F 增加到某一值，A

B •力F 从零开始增加时，A 相对斜面就开始向上滑行

p - 0

C . B 离开挡板C 时，弹簧伸长量为 -J ：，

'"

D . B 离开挡板C 时，弹簧为原长 模型拓展4:斜面和地面的作用力分析 例6.

的是 A. B. C. 倾角为a 质量为M 的斜面体静止在水平桌面上，质量为

（ ）

木块受到的摩擦力大小是 mgcos a 木块对斜面体的压力大小是

mg sin a

桌面对斜面体的摩擦力大小是 mg sin a cos a

桌面对斜面体的支持力大小是（ M+m ） g 物块在斜面体上运动时，不仅物块和斜面间有相互作用，

m 的木块静止在斜面体上。下列结论正确

D. 点评： 间也有相互作用。斜面和支撑面间的相互作用力问题往往与斜面上物体的受力和运动情况有关。

斜面和支撑斜面体的水平面（桌面或地面）

F N = （m M ）g ，

）

（甲

B 一起沿斜面匀速下滑, B 对A 的支持力等于 （乙

相对于斜面向上滑行