2017-2018学年北京市石景山区初三数学二模试卷(含答案)

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初三二模数学试题及答案 (2)

北京市石景山区初三第二次统一练习数学试卷第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母填在题后括号内． 1．5-的倒数是（）．A ．5B ．5C ．5-D ．55-2．某省去年底森林面积为2801700公顷，将2801700用科学记数法表示应为（）． A ．28017×102 B ．2.8017×106 C ．28.017×105 D ．0.28017×107 3．四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等腰三角形、平行四边形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（）． A.14B. 12C. 34D. 1 4．关于x 的一元二次方程2(2)10x m x m +-++=有两个相等的实数根，则m 的值是（）． A ．0B ．8C ．4±D ．0或85．如图，已知△ABC 中，∠B =50°，若沿图中虚线剪去 ∠B ，则∠1+∠2 等于（）． A. 130° B. 230°C. 270°D. 310°第5题图2150°CBA6．如图是石景山当代商场地下广场到地面广场的手扶电梯示意图．其中AB 、CD 分别表示地下广场、地面广场电梯口处的水平线，已知∠ABC =135°，BC 的长约是26m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是（）m ．A ．6B ．24C ．33D ．237．下面一组数据是10名学生测试跳绳项目的成绩（单位：个/分钟）．176 180 184 180 170 176 172 164 186 180 该组数据的众数、中位数、平均数分别为（）． A ．180， 180， 178 B ．180， 178， 178 C ．180， 178， 176.8D ．178， 180， 176.88．在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的位置如图1所示，点A 的坐标为)0,2( ，点B 的坐标为)2,0(,点D 的坐标为(-3,1)．矩形ABCD 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴正方向运动，设运动时间为x （0≤x ≤3）秒，第一象限内的图形面积为y ，则下列图象中表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )．A B C D第6题图图1 图2 第8题图第Ⅱ卷（共88分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．分解因式：=-224ay ax .10．已知二次函数82++=bx x y 的图象的顶点在y 轴右侧，则b 的一个值可为___________（只需写出符合条件的一个b 的值）. 11．已知(1)A m -，与)3,2(-m B 是反比例函数xky =图象上的两个点．则m 的值= .12．如图，已知直线l ：y =x ，过点A 1（1，0）作x 轴的垂线交直线l 于点B 1，以A 1 B 1为边作正方形A 1 B 1 C 1 A 2，过点A 2作x 轴的垂线交直线l 于点B 2，以A 2 B 2为边作正方形A 2 B 2 C 2 A 3，…；则点A 5的坐标为，点C n 的坐标为．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．)11272sin 60()1236-︒+-解：14．解不等式组211841x x x x -≥+⎧⎨+≤-⎩．解：15．已知：如图，点C 是线段AB 的中点，CE =CD ，∠ACD =∠BCE , 求证：AE =BD ．证明：C 3C 2C 1y=xB 3B 2B 1A 4A 3A 2A 1O x y第12题图16．已知当1=x 时，22ax bx +的值为2-，求当2x =时，2ax bx + 的值．解：17．已知关于x 的方程0)12()2(2=-++-k x k x ．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．解：18．北京某郊区景点门票价格：成人票每张40元，学生票每张是成人票的半价.小明和小华两家人买了12张门票共花了420元，求两家人的学生和成人各有几人？解：四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．如图1，在△OAB 中，∠OAB =90°，∠AOB =30°，BA =2．以OB 为边，向外作等边△OBC ，D 是OB 的中点，连接AD 并延长交OC 于E ．（1）求证：四边形ABCE 是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为FG ，求OG 的长．解：20．以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制的北京 B 图1 图2（1）根据北京市--生产总值年增长率，请计算出北京市年生产总值是_________（结果精确到1百亿元），并补全条形统计图；（2）若从以后，北京市年生产总值都按15%的年增长率增长，则请你估算，若年生产总值不低于．．．的2倍，至少要到_________年．（填写年份）（3）在（1）的条件下，--这四年间，比上一年增长的生产总值的平均数为多少百亿元？若按此平均数增长，请你预测北京地区的生产总值多少百亿元? 解：21．如图，在△ABC 中，︒=∠90BCA ，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点P ，Q 是AC 的中点．（1）求证：直线PQ 与⊙O 相切；（2）连结PO 并延长交⊙O 于点E 、交AC 的延长线于点F ，连结PC ,若OC =5，21tan =∠OPC ,求EF 的长.解：22．阅读下列材料：ABQC小明同学遇到了这样一个问题：如图，M 是边长为a 的正方形ABCD 内一定点，请在图中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M ），使它们将正方形ABCD 的面积分割成面积相等的四个部分.小明是这样思考的：数学课曾经做过一道类似的题目.如图2，O 是边长为a 的正方形ABCD 的中心，将以点O 为顶点的直角绕点O 任意旋转, 且直角两边与BA ，CB 相交，与正方形重叠部分（即阴影部分）的面积为一个确定的值.可以类比此问题解决.(1)请你回答图2中重叠部分（即阴影部分）的面积为________; 参考小明同学的想法，解答问题: (2)请你在图3中，解决原问题（3）如图4.在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB +CD =BC ，点P 是AD 的中点，如果AB =a ，CD =b ，且b >a ，那么在边BC 上存在一点Q ，使PQ 所在直线将四边形ABCD 的面积分成相等的两部分，请你画出该直线，保留作图痕迹. 解：五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）O C DA B 图2 C M图1 CDM图3PAB图423. 关于x 的一元二次方程023)1(32=+++-m x m x ．（1）求证：无论m 为何值时，方程总有一个根大于0；（2）若函数23)1(32+++-=m x m x y 与x 轴有且只有一个交点，求m 的值；（3）在（2）的条件下，将函数23)1(32+++-=m x m x y 的图象沿直线2=x 翻折，得到新的函数图象G ．在x y ，轴上分别有点P (t ，0)，Q (0，2t )，其中0t >，当线段PQ 与函数图象G 只有一个公共点时，求t 的值．解：24．将△ABC 绕点A 顺时针旋转α得到△ADE ，DE 的延长线与BC 相交于点F ，连接AF ．（1）如图1，若BAC ∠=α=︒60，BF DF 2=，请直接写出AF 与BF 的数量关系；（2）如图2，若BAC ∠＜α=︒60，BF DF 3=，猜想线段AF 与BF 的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，若BAC ∠＜α，mBF DF =（m 为常数），请直接写出BFAF的值（用含α、m 的式子表示）．解：25．在平面直角坐标系xoy 中，射线l:()30y x x =≥.点A 是第一象限内．．．．．一定点，43OA =，射线OA 与射线l 的夹角为30°.射线l 上有一动点P 从点O 出发，以每秒23个单位长度的速度沿射线l 匀速运动，同时x 轴上有一动点Q 从点O 出发，以相同的速度沿x 轴正方向匀速运动，设运动时间为t 秒. （1）用含t 的代数式表示PQ 的长.（2）若当P 、Q 运动某一时刻时，点A 恰巧在线段PQ 上，求出此时的t 值. （3）定义M 抛物线：顶点为P ，且经过Q 点的抛物线叫做“M 抛物线”.若当P 、Q 运动t 秒时，将△PQA 绕其某边中点旋转180°后，三个对应顶点恰好都落在“M 抛物线”上，求此时t 的值. 解：（1）（2）（3）备用图1 备用图2备用图第11页共11页。

2016-2017学年北京市石景山区九年级二模数学试卷(含答案)

c b -44-3-2-13210石景山区2017年初三综合练习数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．a c ->B ．a b >C ．0ab >D ．3a >-2．一种细胞的直径约为0.000052米，将0.000052用科学记数法表示为A ．55.210⨯B ．55.210-⨯C ．45.210-⨯D ．65210-⨯3．如图，直线a ∥b ，直线l 与a ，b 分别交于点A ，B ，过点A 作AC ⊥b 于点C ，若1=50∠°，则2∠的度数为A ．130° C ．40°B ．50° D ．25°4．在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是ABCD5则此次测试成绩的中位数和众数分别是A ．46，48B ．47，47C ．47，48D ．48，486．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是劣弧上任意一点（与点B 不重合），则BPC ∠的度数为A ．30° C ．60°B ．45° D ．90°aBDAC7．如图，1l反映了某公司的销售收入（单位：元）与销售量（单位：吨）的关系，2l反映了该公司的销售成本（单位：元）与销售量（单位：吨）的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量应为A．大于4吨C．小于5吨B．等于5吨D．大于5吨8．如图，某河的同侧有A，B两个工厂，它们垂直于河边的小路的长度分别为2kmAC=，3kmBD=，这两条小路相距5km.现要在河边建立一个抽水站，把水送到A，B两个工厂去，若使供水管最短，抽水站应建立的位置为A．距C点1km处C．距C点3km处B．距C点2km处D．CD的中点处9．如图是北京2017年3月1日-7日的2.5PM浓度（单位：3μg/m）和空气质量指数（简称AQI）的统计图，当AQI不大于50时称空气质量为“优”，由统计图得到下列说法：①3月4日的2.5PM浓度最高②这七天的2.5PM浓度的平均数是330μg/m③这七天中有5天的空气质量为“优”④空气质量指数AQI与 2.5PM浓度有关其中说法正确的是A．②④B．①③④C．①③D．①④yxl2l13800300050002000654321（元）（吨）O10．如图1，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，动点P 从点B 出发，在线段BC 上匀速运动，到达点C 时停止．设点P 运动的路程为x ，线段OP 的长为y ，如果y 与x 的函数图象如图2所示，则矩形ABCD 的面积是A ．20B ．24C ．48D ．60二、填空题（本题共18分，每小题3分）11x 的取值范围是． 12．分解因式：244a b ab b -+= ． 13．如图，ABC △是⊙O 的内接正三角形，图中阴影部分的面积是12π，则⊙O 的半径为．14．关于x 的一元二次方程220(0)ax x c a ++=≠有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a ，c 的值：a = ，c = .15．下面是“已知底边及底边上的高线作等腰三角形”的尺规作图过程.请回答：得到△ABC 是等腰三角形的依据是：①___________________________________________________________________： ②___________________________________________________________________．图1 图216．某林业部门统计某种树苗在本地区一定条件下的移植成活率，结果如下：根据表中的数据，估计这种树苗移植成活的概率为（精确到0.1）；如果该地区计划成活4.5万棵幼树，那么需要移植这种幼树大约万棵. 三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分；第27题7分；第28题7分；第29题8分）.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．计算：0(2017)6cos 45π-+-°．18．解不等式2151132x x +---≥，并把它的解集在数轴上表示出来．19．如图，在ABC △中，CD CA =，CE AD⊥于点E ，BF AD ⊥于点F ．求证：ACE DBF ∠=∠20．已知2210250x xy y -+=，且0xy ≠，求代数式22232393x x x x yx y x y-÷+--的值．21．列方程或方程组解应用题：某校的软笔书法社团购进一批宣纸，用720元购进的用于创作的宣纸与用120元购进的用于练习的宣纸的数量相同，已知用于创作的宣纸的单价比用于练习的宣纸的单价多1元，求用于练习的宣纸的单价是多少元∕张？22．如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在AD 边上，点F 在AD 的延长线上，且BE CF =．（1）求证：四边形EBCF 是平行四边形．（2）若90BEC ∠=°，30ABE ∠=°，AB =ED 的长．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3(0)y kx k =+≠与x 轴交于点A ，与双曲线(0)m y m x=≠的一个交点为(1,4)B -．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，若点P 在双曲线m y x=上，且△PAC 的面积为4，求点P 的坐标．24．绿色出行是对环境影响最小的出行方式，“共享单车”已成为北京的一道靓丽的风景线．某社会实践活动小组为了了解“共享单车”的使用情况，对本校教师在3月6 日至3月10日使用单车的情况进行了问卷调查，以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分：请根据以上信息解答下列问题：（1）3月7日使用“共享单车”的教师人数为人，并请补全条形统计图；（2）不同品牌的“共享单车”各具特色，社会实践活动小组针对有过使用“共享单车”经历的教师做了进一步调查，每位教师都按要求选择了一种自己喜欢的“共享单车”，统计结果如图，其中喜欢mobike的教师有36人，求喜欢ofo的教师的人数.25．如图，AB为⊙O的直径，弦BC，DE相交于点F，且DE⊥AB于点G，过点C 作⊙O的切线交DE的延长线于点H.=；（1）求证：HC HF∠=，写出求线段BC长的（2）若⊙O的半径为5，点F是BC的中点，tan HCF m思路.H26小明根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y 与x 之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①1x =-对应的函数值y 约为；②该函数的一条性质：．27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线1C ：2y x bx c =++与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），对称轴与x 轴交于点3,0（），且4AB =.（1）求抛物线1C 的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线1C 平移，得到的新抛物线2C 的顶点为(0,1)-，抛物线1C 的对称轴与两条抛物线1C ，2C 围成的封闭图形为M .直线:(0)l y kx m k =+≠经过点B .若直线l 与图形M 有公共点，求k 的取值范围.备用图28．已知在Rt BAC △中，90BAC ∠=°，AB AC =，点D 为射线BC 上一点（与点B 不重合），过点C 作CE ⊥BC 于点C ，且CE BD =（点E 与点A 在射线BC 同侧），连接AD ，ED ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，请直接写出ADE ∠的度数.（2）当点D 在线段BC 的延长线上时，依题意在图2中补全图形并判断（1）中结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）在（1）的条件下，ED 与AC 相交于点P ，若2AB =，直接写出CP 的最大值．图1 图2 备用图29．在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为(,)a b ，点P 的变换点P '的坐标定义如下：当a b >时，点P '的坐标为(,)a b -；当a b ≤时，点P '的坐标为(,)b a -. （1）点(3,1)A 的变换点A '的坐标是；点(4,2)B -的变换点为B '，连接OB ，OB '，则BOB '∠= °；（2）已知抛物线2(2)y x m =-++与x 轴交于点C ，D （点C 在点D 的左侧），顶点为E .点P 在抛物线2(2)y x m =-++上，点P 的变换点为P '.若点P '恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP D '是菱形，求m 的值；（3）若点F 是函数26y x =--（42x --≤≤）图象上的一点，点F 的变换点为F '，连接FF '，以FF '为直径．．作⊙M ，⊙M 的半径为r ，请直接写出r 的取值范围.石景山区2017年初三综合练习数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分. 3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．2x -≥． 12．2(2)b a -． 13．6． 14．答案不唯一，满足1ac =即可，如：1a =，1c =． 15．①线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；②有两条边相等的三角形是等腰三角形．16．0.9；5（第1空2分；第2空1分）．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分；第27题7分；第28题7分；第29题8分）17．解：原式1622=+⨯+- ………………………………… 4分3=． ………………………………… 5分18．解：2(21)3(51)6x x +---≥． ………………………………… 2分 421536x x +-+-≥．1111x --≥． ………………………………… 3分 1x ≤． ………………………………… 4分不等式的解集在数轴上表示如下：………………………………… 5分19．证法一：如图1．∵CE AD ⊥，BF AD ⊥，∴90CED BFD ∠=∠=°．………………… 1分∴CE ∥BF ． ………………… 2分∴12∠=∠． ………………… 3分 ∵CD CA =，CE AD ⊥，∴32∠=∠． ……………… 4分 ∴32∠=∠． ……………… 5分证法二：如图2． ∵CD CA =，∴12∠=∠． ……………… 1分又∵32∠=∠，∴13∠=∠． ……………… 2分 ∵CE AD ⊥，BF AD ⊥，∴90CEA BFD ∠=∠=°． ……………… 3分 ∴CEA △∽BFD △． ……………… 4分 ∴45∠=∠． ……………… 5分 20．解：原式=23233(3)(3)x x x y x y xx y x y --⨯++- ………………………………… 2分=3x x y+． ………………………………… 3分∵2210250x xy y -+=， ∴2(5)0x y -=．∴5x y =． ………………………………… 4分 ∴原式=553y y y +=58． ………………………………… 5分图1图221．解：设用于练习的宣纸的单价是x 元∕张． ………………………………… 1分由题意，得 7201201x x =+． ………………………………… 2分解得 0.2x =． ………………………………… 3分经检验，0.2x =是所列方程的解，且符合题意． ………………………… 4分答：用于练习的宣纸的单价是0.2元∕张． ………………………… 5分 22．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴=90A CDF ABC ∠∠=∠=°， AB DC =，AD BC =．在BAE Rt △和CDF Rt △中， ,,AB DC BE CF ==⎧⎨⎩∴BAE Rt △≌CDF Rt △． ∴1F ∠=∠．∴BE ∥CF ． ………………………………… 1分又∵BE CF =，∴四边形EBCF 是平行四边形． ………………………………… 2分（2）解：∵BAE Rt △中，2=30∠°，AB = ∴tan 21AE AB =⋅∠=， 2cos 2ABBE ==∠，360∠=°． ………………… 3分BEC Rt △中，24cos 3cos 60BE BC ===∠°． …………………4分 ∴4AD BC ==．∴413ED AD AE =-=-=． ………………… 5分23．解：（1）∵直线3(0)y kx k =+≠与双曲线 (0)m y m x=≠都经过点(1,4)B -，∴34k -+=，14m =-⨯． ∴1k =-，4m =-．∴直线的表达式为3y x =-+，双曲线的表达式为4y x=-． …… 2分（2）由题意，得点C 的坐标为(1,0)C -，直线3y x =-+与x 轴交于点(3,0)A ．…… 3分 ∴4AC =．∵142ACP P S AC y =⋅=△，∴2P y =±． ∵点P 在双曲线4y x=-上，∴点P 的坐标为1(2,2)P -或2(2,2)P -．…… 5分 24．（1）30． ……………… 1分补全条形统计图如图所示． ……………… 3分（2）3645%=80÷． …… 4分 80145%15%)32⨯--=（（人）．答：喜欢ofo 的教师有32人． ……………… 5分y xP 1P 2C AB O25．（1）证明：连接OC ，如图1． ∵CH 是⊙O 的切线，∴2190∠+∠=°． ………………………………… 1分 ∵DE ⊥AB ， ∴3490∠+∠=°． ∵OB OC =， ∴14∠=∠． ∴23∠=∠．又∵53∠=∠， ∴25∠=∠．∴HC HF =． …………………… 2分（2）求解思路如下：思路一：连接OF ，如图2．① OF 过圆心且点F 是BC 的中点，由垂径定理可得2BC CF =，90OFC ∠=°；② 由6∠与1∠互余，2∠与1∠互余可得62∠=∠，从而可知tan 6m ∠=；③ 在Rt OFC △中，由tan 6CFm OF ∠==，可设OF x =，CF mx =，由勾股定理，得222()5x mx +=，可解得x 的值；④ 由22BC CF mx ==，可求BC 的长． ………………………………… 5分HHH图2 图3图1思路二：连接AC ，如图3．① 由AB 是⊙O 的直径，可得ACB △是直角三角形，知6∠与4∠互余，又DE ⊥AB 可知3∠与4∠互余，得63∠=∠；② 由63∠=∠，32∠=∠，可得62∠=∠，从而可知tan 6m ∠=；③ 在Rt ACB △中，由tan 6BCm AC ∠==，可设AC x =，BC mx =，由勾股定理，得222()10x mx +=，可解得x 的值；④ 由BC mx =，可求BC 的长． ………………………………… 5分26．本题答案不唯一．画出的函数图象须符合表格中所反映出的y 与x 之间的变化规律，写出的函数值和函数性质须符合所画出的函数图象．如：（1）如右图． ……………………… 2分（2）①1.5（答案不唯一）． ……………… 3分 ②当2x <时，y 随x 的增大而减小；当2x ≥时，y 随x 的增大而增大；当2x =时，y 有最小值为2-． ……（写出一条即可） ………………… 5分27．解：（1）∵抛物线1C 的对称轴与x 轴交于点3,0（）， ∴抛物线1C 的对称轴为直线3x =．又∵4AB =，∴(1,0)A ，(5,0)B ． ………………………………… 1分∴10,2550,b c b c ++=++=⎧⎨⎩解得6,5,b c =-=⎧⎨⎩∴抛物线1C 的表达式为265y x x =-+． ……………………………… 2分即2(3)4y x =--．∴抛物线1C 的顶点为(3,4)D -． ……………………………… 3分（2）∵平移后得到的新抛物线2C 的顶点为(0,1)-，∴抛物线2C 的表达式为21y x =-． ……………………………… 4分 ∴抛物线1C 的对称轴3x =与抛物线2C 的交点为(3,8)E ． ①当直线l 过点(5,0)B 和点(3,4)D -时，得50,34,k m k m +=+=-⎧⎨⎩解得2BD k =． ………………… 5分 ②当直线l 过点(5,0)B 和点(3,8)E 时，得50,38,k m k m +=+=⎧⎨⎩解得4BE k -=， ………………… 6分 ∴结合函数图象可知，k 的取值范围是42k -≤≤且0k ≠． ……………………………… 7分28．解：（1）45°． ………………… 1分（2）补全图形，如图1所示．………………… 2分结论成立．证明：连接AE ，如图2．∵在Rt BAC △中，90BAC ∠=°，AB AC =， ∴ 145B???．∵CE BC ^， ∴90BCE °?．∴245??．∴2B??． ………………… 3分又∵AB AC BD CE ，==，∴ABD ACE ≌V V ． ………………… 4分 ∴AD AE BAD CAE ，=??．∴90DAEBAC °??． …………………………………5分 ∴DAE △是等腰直角三角形． ∴345??． ………………………………… 6分（3）1． ………………………………… 7分CC 图1图229．（1）(3,1)A '-； ………………………………… 1分 =90BOB '∠°． ………………………………… 2分（2）解法一：由题意得，2(2)y x m =-++的顶点E 的坐标为(2,)E m -，0m >．∵点P '恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP D '是菱形，∴点P '的坐标为(2,)P m '--． ………………………………… 4分 ①如图1，若点P 的坐标为(2,)P m -， ∵点P 在抛物线2(2)y x m =-++上， ∴2(22)m m -=-++．∴8m =，符合题意． ………………………………… 5分 ②如图2，若点P 的坐标为(,2)P m -， ∵点P 是抛物线2(2)y x m =-++上的一点， ∴22(2)m m =--++． ∴2m =或3m =，符合题意．综上所述，8m =或2m =或3m =． ………………………………… 6分m )图1解法二：由题意得，2(2)y x m =-++的顶点E 的坐标为(2,)E m -，0m >．∵点P 在抛物线2(2)y x m =-++上，∴设点P 的坐标为2(,(2))x x m -++．①若2(2)x x m >-++，则点P '的坐标为2(,(2))P x x m '--++， ……… 3分 ∵点P '恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP D '是菱形， ∴22,(2).x x m m -=--++⎧⎨=-⎩∴8m =，符合题意． ………………………………… 4分 ②若2(2)x x m -++≤，则点P '的坐标为2((2),)P x m x '+-， ………… 5分∵点P '恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP D '是菱形， ∴2(2)2,.x m x m +-=-=-⎧⎨⎩∴2m =或3m =，符合题意．综上所述，8m =或2m =或3m =． ………………………………… 6分（3）310105r ≤≤． ………………………………… 8分更多初中数学资料，初中数学试题精解微信扫一扫，关注周老师工作室公众号。

石景山区2017-2018学年度第一学期初三期末试卷含答案解析

(A) 2 3(B)4 支 (C) 2 底 (D) 4 痣石景山区2017-2018学年度第一学期初三期末试卷数学1 .本试卷共8页，共三道大题，28道小题.满分100分，考试时间120分钟.2 .在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号.3 .试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.4 .考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.-、选择题（本题共 16分，每小题2分）第1 - 8题均有四个选项，符合题意的选项只有..一个.1.如果3x=4y （ y#0）,那么下列比例式中正确的是3 .如图，AB 是。

的直径，点 C 、D 在。

上.若/ACD=25©,则/BOD 的度数为(A) 100°(B) 120° (C) 130 口 (D) 150°4 .如图，在。

中，弦AB 垂直平分半径 OC .若。

的半径为4,则弦AB 的长为考生须知(A)x 3 y 一(B)(C) (D)x=_y 4 -2.在 RtAABC 中,/C=901 AB=V5, AC = 2 ,则 tanA 的值为(A)(B) 2(C)、・ 5(D)5 .如果在二次函数的表达式y=ax2+bx+c 中，a>0 , b<0, c<0,那么这个二次函数的图象可能是6 .若二次函数y =x 2+2x+m 的图象与坐标轴有 3个交点，则m 的取值范围是(A) m 1 m <1 且 m #07 .如图，将函数 y =-(x -2 2+1的图象沿y 轴向上平移得3到新函数图象，其中原函数图象上的两点A(1,m)、一.■ 、 ..... ............... ..... ' ' B(4,n)平移后对应新函数图象上的点分别为点 A 、B. 若阴影部分的面积为 6,则新函数的表达式为(A) y =1(x-2 2+2312(B) y 〜x-233(C) y =1(x-2 2-131 _2 _(D) y =— x-2 -338 .如图，点 M 为DABCD 的边AB 上一动点，过点 M作直线l 垂直于AB,且直线l 与DABCD 的另一边交于点N.当点M 从A-B 匀速运动时，设点 M 的运动时间为t, △ AMN 的面积为S,能大致反映S 与t 函数关系的图象是m ：二1 (C) m 1(A) (B)( C)(D)O xy二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.如果两个相似三角形的周长比为2:3,那么这两个相似三角形的面积比为 .10.如图，在^ ABC 中，点D、E 分别在边AB、AC 上.若/ ADE=/C, AB=6, AC=4, AD=2,贝UEC=.11.如图，扇形的圆心角/AOB=602半径为3cm.若点C、D是AB的三等分点，则图中所有阴影部分的面积之和是cm2 .12. “平改坡”是指在建筑结构许可条件下，将多层住宅的平屋顶改建成坡屋顶，并对外立面进行整修粉饰，达到改善住宅性能和建筑物外观视觉效果的房屋修缮行为.如图是某小区对楼顶进行“平改坡”改造的示意图.根据图中的数据，如果要使坡面BC的坡度达到1 ：1.2 ,左主AC的长为米.13.如图，一次函数丫1 =kx +b的图象与反比例函数y2 = —（x <0）的图象相交于点A和x点B.当y1 >y2 A0时，x的取值范围是14.如图，在Rt^ABC中，N C =90©, AB=10.若以点C为圆心，CB为半径的圆恰好经过AB的中点D,则AC=.15.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到△ DEF,写出一种由△ ABC得至!]△ DEF的过程:第13题第14题第15题请回答，S&BC 1 = S/C £2 =S&C 2c 成立的理由是16. 石景山区八角北路有一块三角形空地（如图 1）准备绿化，^^从点A 出发，将^ ABC 分成面积相等的三个三角形，栽种三种不同的花草. 下面是小美的设计（如图 2）. 作法：（1）作射线BM;(2) 在射线 BM 上顺次截取 BB 产B 1B 2=B 2B 3； (3) 连接B 3C,分别过B 1、B 2作B 1C 1 // 交BC于点。

石景山区初三二模数学试题含答案

HFE DC BA 石景山区2018年初三统一练习二数学试卷学校姓名准考证号考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题．满分100分，考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．数轴上的点A 表示的数是a ，当点A 在数轴上向右平移了6个单位长度后得到点B ，若点A 和点B 表示的数恰好互为相反数，则数a 是（A ）6 （B ）6- （C ）3 （D ）3- 2．如图，在ABC △中，BC 边上的高是（A ）AF （B ）BH （C ）CD （D ）EC第2题图第3题图 3．如图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是（A ）三棱锥（B ）四棱锥（C ）三棱柱（D ）四棱柱 4．任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是（A ）面朝上的点数是6 （B ）面朝上的点数是偶数（C ）面朝上的点数大于2 （D ）面朝上的点数小于2 5．下列是一组logo 设计的图片，其中不是．．中心对称图形的是（A ）（B ）（C ）（D ）6．一个正方形的面积是12，估计它的边长大小在（A）2与3之间（B）3与4之间（C）4与5之间（D）5与6之间7．某商场一名业务员则这组数据的众数和中位数分别是（A）10，8 （B）9.8，9.8 （C）9.8，7.9 （D）9.8，8.1 8．甲、乙两位同学进行长跑训练，甲和乙所跑的路程S（单位：米）与所用时间t（单位：秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD．则下列说法正确的是（A）两人从起跑线同时出发，同时到达终点（B）跑步过程中，两人相遇一次（C）起跑后160秒时，甲、乙两人相距最远（D）乙在跑前300米时，速度最慢二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．分解因式：=+-xxx232_________．10．若代数式24+2xx-的值为0，则实数x的值是_________．11．一次函数()0y kx b k=+≠的图象过点()0,2，且y随x的增大而减小，请写出一12．某学校组织600名学生分别到野生动物园和植物园开展社会实践活动，到野生动物园的人数比到植物园人数的2倍少30人，若设到植物园的人数为x人，依题意，可13．若222351x y+-=，则代数式22695x y+-的值为．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为(－4，1)、(－1，3)，在经过两次变化（平移、轴对称、旋转）得到对应点A''、B''的坐标分别为(1，0)、(3，－3)，则由线段AB得到线段A B''的过程是：，由线段A B''得到线段A B''''15．如图，⊙O的半径为2，切线AB的长为200S(米)t(秒)ODCBA16070800600300点P 是⊙O 上的动点，则AP 的长的取值范围是__________．16．已知：在四边形ABCD 中，∠ABC =∠ADC =90º， M 、N 分别是CD 和BC 上的点．求作：点M 、N ，使△AMN 的周长最小．作法：如图，（1）延长AD ，在AD 的延长线上截取DA ´=DA ；（2）延长AB ，在AB 的延长线上截取B A″=BA ；（3）连接A′A″，分别交CD 、BC 于点M 、N ．则点M 、N 即为所求作的点．请回答：这种作法的依据是_____________．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23题6分；第24、25题，每小题5分；第26、27题，每小题7分；第28题8分）．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．计算：11()tan 603223-+-︒--．18．解不等式241126x x +--≥，并把它的解集在数轴上表示出来． 19．如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在BC ，AB 上，且60ADE ∠=︒．求证：△ADC ∽△DEB ．20．已知关于x 的一元二次方程220x x m ++=．（1）当m 为何非负整数时，方程有两个不相等的实数根；（2）在（1）的条件下，求方程的根．21．如图，在四边形ABCD 中，45A ∠=︒，CD BC =，DE 是AB 边的垂直平分线，连接CE ．（1）求证：DEC BEC ∠=∠；（2）若8AB =，10BC =，求CE 的长．A ''A 'N MD CBA A BCDCA22．在平面直角坐标系xOy 中，直线1:2l y x b =-+与x 轴，y 轴分别交于点1(,0)2A ，B ，与反比例函数图象的一个交点为(),3M a . （1）求反比例函数的表达式；（2）设直线2:2l y x m =-+与x 轴，y 轴分别交于点C ,D ,且3OCD OAB S S ∆∆=，直接写出m 的值 .23．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．剩大量60%不剩剩少量剩一半部分同学用餐剩余情况统计图餐余情况剩大量不剩（1）这次被调查的同学共有人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．24．如图，在△ABC 中，∠ο90=C ，点D 是AB 边上一点，以BD 为直径的⊙O 与边AC 相切于点E ，与边BC 交于点F ，过点E 作EH ⊥AB 于点H ，连接BE ．（1）求证：EC EH =；（2）若4BC =，2sin 3A =，求AD 的长． 25．如图，在ABC △中，8cm AB =，点D 是AC 边的中点，点P 是边AB 上的一个动点，过点P 作射线BC 的垂线，垂足为点E ，连接DE .设cm PA x =，cm ED y =.小石根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：点E 是BC 边的中点时，PA 的长度约为 cm .26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()240y ax x c a =++≠经过点()34,A -和()02,B ．（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；（2）将抛物线在A 、B 之间的部分记为图象M （含A 、B 两点）．将图象M 沿直线3x =翻折，得到图象N ．若过点()94,C 的直线y kx b =+与图象M 、图象N 都相交，且只有两个交点，求b 的取值范围．27．在△ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =4，点M 是线段BC 的中点，点N 在射线MB上，连接AN ，平移△ABN ，使点N 移动到点M ，得到△DEM （点D 与点A 对应，点E 与点B 对应），DM 交AC 于点P ．（1）若点N 是线段MB 的中点，如图1．① 依题意补全图1； ② 求DP 的长；（2）若点N 在线段MB 的延长线上，射线DM 与射线AB 交于点Q ，若MQ =DP ，求（1）已知，点()1,0P ，①点1,22A ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭在点P 的“伴随圆” （填“上”或“内”或“外”）； ②点()1,0B -在点P 的“伴随圆” （填“上”或“内”或“外”）；（2）若点P 在x 轴上，且点P 的“伴随圆”与直线x y 33=相切，求点P 的坐标；（3）已知直线2+=x y 与x 、y 轴分别交于点A ，B ，直线2-=x y 与x 、y 轴分别交于点C ，D ，点P 在四边形ABCD 的边上并沿DA CD BC AB →→→的方向移动，直接写出点P 的“伴随圆”经过的平面区域的面积．石景山区2018年初三统一练习二数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分. 3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．一、选择题（本题共16分，每小题2分）9． 2(1)x x -． 10．2． 11．答案不唯一.如：2y x =-+． 12．(230)600x x +-=．13.13． 14．向右平移4个单位长度；绕原点顺时针旋转90︒． 15．26AP ≤≤． 16. ①线段垂直平分线的定义（或线段垂直平分线的判定，或轴对称的性质即对称点的连线段被对称轴垂直平分）②线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等（线段垂直平分线的性质）；③两点之间线段最短.三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23题6分；第24、25题，每小题5分；第26、27题，每小题7分；第28题8分）．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．解：原式=223+-- ………………4分3=. ………………5分 18．解：去分母,得 3(2)(41)6x x +--≥ ………………1分去括号,得 36416x x +-+≥ ………………2分移项，合并同类项：1x -≥- ………………3分系数化为1：1x ≤． ………………4分把解集表示在数轴上：………………5分19. 证明：∵△ABC 是等边三角形，∴60B C ∠=∠=︒， ………… 1分 ∴1160ADB C ∠=∠+∠=∠+︒，………… 2分 ∵60ADE ∠=︒，∴260ADB ∠=∠+︒， ………… 3分 ∴12∠=∠， ………… 4分 ∴△ADC ∽△DEB . ………… 5分 20．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴0∆>. …………… 1分 ∴440m ->.即1m <. …………… 2分又m 为非负整数,∴0m =. …………… 3分（2）当0m =时，原方程为220x x +=，解得：10x =，22x =-． …………… 5分21．（1）证明：∵DE 是AB 边的垂直平分线，∴DE AB ⊥，4AE EB ==， ………… 1分 ∵45A ∠=︒， ∴DE AE EB ==，又∵DC CB =，CE CE =， ∴△EDC ≌△EBC .∴45DEC BEC ∠=∠=︒. ………… 2分（2）解：过点C 作CH AB ⊥于点H ，可得，CH EH =，设EH x =，则4BH x =-，在Rt △CHB 中， 222CH BH BC +=， ……… 3分即22(4)10x x +-=，解之，13x =，21x =（不合题意，舍），………… 4分即3EH =.∴232CE EH ==. ………… 5分22．解：（1）∵一次函数2y x b =-+的图象过点1(,0)2A ，HCDA∴0212b =-⨯+． ∴解得，1b =．∴一次函数的表达式为21y x =-+． ………………1分 ∵一次函数的图象与反比例函数(0)y xkk =≠图象交于点(),3a M ，∴321a =-+，解得,1a =-． ………………2分由反比例函数(0)y xkk =≠图象过点()1,3M -，得3k =-．∴反比例函数的表达式为3y x=-． ………………3分（2………………5分 23．解: （1）1000； ………………2分（2）………………4分（3）50180009001000⨯=. ………………6分答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐． 24．（1）证明:连接OE ∵⊙O 与边AC 相切 ∴OE ⊥AC ∵∠ο90=C∴OE ∥BC ． ……………………..1分 ∴OEB CBE ∠=∠ ∵OB OE =， ∴OEB OBE ∠=∠ ∴OBE CBE ∠=∠∵EH ⊥AB∴EH EC =． …………………………..2分（2）解：在Rt △ABC 中，4BC =，2sin 3BC A AB ==， ∴6AB =． ………………………………..3分 ∵OE ∥BC∴OE AO BC AB =，即4OE = 解得,125OB = ………………………………..4分∴2465AD AB BD =-=-=..5分 25.解：（1）2.7 ………………………… 1分（2）……………………… 4分（3）6.8 ……………………… 5分26．解：（1）∵抛物线240y ax x c a =++≠()经过点34(,)A -和02(,)B ，可得：91242a c c ⎧++=-⎨=⎩解得：22a c ⎧=-⎨=⎩∴抛物线的表达式为2242y x x =-++. ……………………… 2分 ∴顶点坐标为()14,. ……………………… 3分（2）设点02(,)B 关于3x =的对称点为B’，则点B’()62,. 若直线y kx b =+经过点()94,C 和()62B ',，可得2b =-. 若直线y kx b =+经过点()94,C 和()34,A -，可得8b =-.直线y kx b =+平行x 轴时,4b =.综上，824b b -<<-=或. ……………………… 7分27．解：（1）①如图1，补全图形. ………………… 1分② 连接AD ，如图2.在Rt △ABN 中,∵∠B =90°，AB =4，BN =1， ∴17=AN .∵线段AN 平移得到线段DM ， ∴DM =AN =17， AD =NM =1，AD ∥MC ， ∴△ADP ∽△CMP . ∴21==MC AD MP DP . ∴317=DP .………………… 3分图1图2yx–1123456789–1–2–3–4–512345CB'ABO（2）连接NQ ，如图3.由平移知：AN ∥DM ，且AN =DM . ∵MQ DP =， ∴PQ DM =.∴AN ∥PQ ，且AN =PQ . ∴四边形ANQP 是平行四边形. ∴NQ ∥AP .∴45BQN BAC ∠=∠=︒. 又∵90NBQ ABC ∠=∠=︒， ∴BN BQ =. ∵AN ∥MQ ，∴AB NBBQ BM=. 又∵M 是BC 的中点，且4AB BC ==∴42NBNB =. ∴NB =舍负). ∴ME BN ==∴2CE =.………………… 7分（2）法二，连接AD ，如图4. 设CE 长为x ，∵线段AB 移动到得到线段DE ， ∴4+==x BE AD ，AD ∥BM . ∴△ADP ∽△CMP . ∴24xMC AD MP DP +==. ∵MQ =DP ， ∴x xMP DP DP QD MQ 21042++=+=. ∵△QBM ∽△QAD ， ∴xAD BM QD MQ +==42. 解得222-=x .∴222-=CE . ………………… 7分28．解：（1）上；外； ………………… 2分（2）连接PH ，如图1，∵点P 的“伴随圆”与直线x y 33=相切， ∴PH OH ⊥.∴1PH =，30POH ∠=︒，可得，2OP =，∴点P ）（0,2或）（0,2-； …………………… 6分（3）4π-+.（可参考图2） …………………… 8分E。

北京市石景山区2018年中考数学二模试题标准答案

石景山区2018年初三统一练习二数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分. 3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．一、选择题（本题共16分，每小题2分）9． 2(1)x x -． 10．2． 11．答案不唯一.如：2y x =-+． 12．(230)600x x +-=．13.13． 14．向右平移4个单位长度；绕原点顺时针旋转90︒． 15．26AP ≤≤． 16. ①线段垂直平分线的定义（或线段垂直平分线的判定，或轴对称的性质即对称点的连线段被对称轴垂直平分）②线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等（线段垂直平分线的性质）；③两点之间线段最短.三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23题6分；第24、25题，每小题5分；第26、27题，每小题7分；第28题8分）．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．解：原式=22- ………………4分=. ………………5分 18．解：去分母,得 3(2)(41)6x x +--≥ ………………1分去括号,得 36416x x +-+≥ ………………2分移项，合并同类项：1x -≥- ………………3分系数化为1：1x ≤． ………………4分把解集表示在数轴上：………………5分19. 证明：∵△ABC 是等边三角形，∴60B C ∠=∠=︒， ………… 1分 ∴1160ADB C ∠=∠+∠=∠+︒，………… 2分 ∵60ADE ∠=︒，∴260ADB ∠=∠+︒， ………… 3分 ∴12∠=∠， ………… 4分 ∴△ADC ∽△DEB . ………… 5分 20．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴0∆>. …………… 1分 ∴440m ->.即1m <. …………… 2分又m 为非负整数,∴0m =. …………… 3分（2）当0m =时，原方程为220x x +=，解得：10x =，22x =-． …………… 5分21．（1）证明：∵DE 是AB 边的垂直平分线，∴DE AB ⊥，4AE EB ==， ………… 1分 ∵45A ∠=︒， ∴DE AE EB ==，又∵DC CB =，CE CE =， ∴△EDC ≌△EBC .∴45DEC BEC ∠=∠=︒. ………… 2分（2）解：过点C 作CH AB ⊥于点H ，可得，CH EH =，设EH x =，则4BH x =-，在Rt △CHB 中，222CH BH BC +=， ……… 3分即22(4)10x x +-=，解之，13x =，21x =（不合题意，舍），………… 4分即3EH =.∴CE == ………… 5分22．解：（1）∵一次函数2y x b =-+的图象过点1(,0)2A ， ∴0212b =-⨯+． ∴解得，1b =．∴一次函数的表达式为21y x =-+． ………………1分 ∵一次函数的图象与反比例函数(0)y xkk =≠图象交于点(),3a M ，∴321a =-+，解得,1a =-． ………………2分由反比例函数(0)y xkk =≠图象过点()1,3M -，得3k =-．∴反比例函数的表达式为3y x=-．………………3分（2………………5分 23．解: （1）1000； ………………2分（2）餐余情况剩大量不剩………………4分（3）50180009001000⨯=. ………………6分答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐． 24．（1）证明:连接OE ∵⊙O 与边AC 相切 ∴OE ⊥AC ∵∠ο90=C∴OE ∥BC ． ……………………..1分 ∴OEB CBE ∠=∠∵OB OE =， ∴OEB OBE ∠=∠ ∴OBE CBE ∠=∠ ∵EH ⊥AB∴EH EC =． …………………………..2分（2）解：在Rt △ABC 中，4BC =，2sin 3BC A AB ==， ∴6AB =． ………………………………..3分 ∵OE ∥BC∴OE AO BC AB =，即4OE = 解得,125OB = ………………………………..4分∴2465AD AB BD =-=-=..5分 25.解：（1）2.7 ………………………… 1分（2）……………………… 4分（3）6.8 ……………………… 5分26．解：（1）∵抛物线240y ax x c a =++≠()经过点34(,)A -和02(,)B ，可得：91242a c c ⎧++=-⎨=⎩解得：22a c ⎧=-⎨=⎩∴抛物线的表达式为2242y x x =-++. ……………………… 2分 ∴顶点坐标为()14,. ……………………… 3分（2）设点02(,)B 关于3x =的对称点为B’，则点B’()62,. 若直线y kx b =+经过点()94,C 和()62B ',，可得2b =-. 若直线y kx b =+经过点()94,C 和()34,A -，可得8b=-.直线y kx b =+平行x 轴时,4b =.综上，824b b -<<-=或. ……………………… 7分27．解：（1）①如图1，补全图形. ………………… 1分② 连接AD ，如图2.在Rt △ABN 中,∵∠B =90°，AB =4，BN =1， ∴17=AN .∵线段AN 平移得到线段DM ， ∴DM =AN =17， AD =NM =1，AD ∥MC ，图1∴△ADP ∽△CMP . ∴21==MC AD MP DP . ∴317=DP .………………… 3分（2）连接NQ ，如图3.由平移知：AN ∥DM ，且AN =DM . ∵MQ DP =， ∴PQ DM =.∴AN ∥PQ ，且AN =PQ . ∴四边形ANQP 是平行四边形. ∴NQ ∥AP .∴45BQN BAC ∠=∠=︒. 又∵90NBQ ABC ∠=∠=︒， ∴BN BQ =. ∵AN ∥MQ ， ∴AB NBBQ BM=. 又∵M 是BC 的中点，且4AB BC ==∴42NBNB =. ∴NB =舍负). ∴ME BN ==∴2CE =.………………… 7分（2）法二，连接AD ，如图4. 设CE 长为x ，∵线段AB 移动到得到线段DE ， ∴4+==x BE AD ，AD ∥BM . ∴△ADP ∽△CMP . ∴24xMC AD MP DP +==. 图2∵MQ =DP ， ∴x xMP DP DP QD MQ 21042++=+=. ∵△QBM ∽△QAD ， ∴xAD BM QD MQ +==42. 解得222-=x .∴222-=CE . ………………… 7分28．解：（1）上；外； ………………… 2分（2）连接PH ，如图1，∵点P 的“伴随圆”与直线x y 33=相切， ∴PH OH ⊥.∴1PH =，30POH ∠=︒，可得，2OP =，∴点P ）（0,2或）（0,2-； …………………… 6分（3）4π+.（可参考图2） …………………… 8分图1E。

北京市石景山区2017年九年级统一练习暨毕业数学试卷含答案

石景山区2017年初三统一练习暨毕业考试数学试卷学校姓名准考证号考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题．满分120分，考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则a 的相反数是A ．aB ．bC ．b -D ．c2．2016年9月15日天宫二号空间实验室在酒泉卫星发射中心发射成功，它的运行轨道距离地球393000米．将393000用科学记数法表示应为 A ．70.39310⨯B ．53.9310⨯C ．63.9310⨯D ．339310⨯3．如图，直线a ∥b ，直线l 与a ，b 分别交于 A ，B 两点，过点B 作BC ⊥AB 交直线a 于点C ，若1=65∠°，则2∠的度数为A ．25° C ．65°B ．35° D ．115°4．篆体是我国汉字古代书体之一．下列篆体字“美”，“丽”，“北”，“京”中，不是．．轴对称图形的为A BC D5．若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数是21Cla ABb–1–2–3–41234acbA ．4B ．5C ．6D ．86．在一个不透明的盒子中装有2个红球，3个黄球和4个白球，这些球除了颜色外无其他差别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是A ．13B ．29C ．49D ．3107．若某几何体的三视图如右图所示，则该几何体是A B C D8．周末小石去博物馆参加综合实践活动，乘坐公共汽车0.5小时后想换乘另一辆公共汽车，他等候一段时间后改为利用手机扫码骑行摩拜单车前往．已知小石离家的路程s （单位：千米）与时间t （单位：小时）的函数关系的图象大致如图．则小石骑行摩拜单车的平均速度为 A ．30千米/小时 B ．18千米/小时 C ．15千米/小时 D ．9千米/小时9．用尺规作图法作已知角AOB ∠的平分线的步骤如下：①以点O 为圆心，任意长为半径作弧，交OB 于点D ，交OA 于点E ；②分别以点D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠的内部相交于点C ； ③作射线OC .则射线OC 为AOB ∠的平分线.由上述作法可得OCD △≌OCE △的依据是 A ．SAS C ．AAS B ．ASA D ．SSS10．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的最大公里数（单位：km /L ），如s t /千米/小时10410.60.5OCD E A OB俯视图左视图主视图燃油效率（km/L ）15图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述正确的是A ．当行驶速度为40km /h 时，每消耗1升汽油，甲车能行驶20kmB ．消耗1升汽油，丙车最多可行驶5kmC ．当行驶速度为80km /h 时，每消耗1升汽油，乙车和丙车行驶的最大公里数相同D ．当行驶速度为60km /h 时，若行驶相同的路程，丙车消耗的汽油最少二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：2218x -= ．12．请写出一个开口向下，并且过坐标原点的抛物线的表达式，y = ． 13．为了测量校园里水平地面上的一棵大树的高度，数学综合实践活动小组的同学们开展如下活动：某一时刻，测得身高1.6m 的小明在阳光下的影长是1.2m ，在同一时刻测得这棵大树的影长是3.6m ，则此树的高度是 m ．14．如果250x x +-=，那么代数式3222(1)x x x x ++÷+的值是．15．某雷达探测目标得到的结果如图所示，若记图中目标A 的位置为(3,30)°，目标B 的位置为(2,180)°，目标C 的位置为(4,240)°，则图中目标D 的位置可记为．16．首都国际机场连续五年排名全球最繁忙机场第二位，该机场20122016-年客流量统计结果如下表：年份 2012 2013 2014 2015 2016 客流量（万人次）81928371861389949400根据统计表中提供的信息，预估首都国际机场2017年客流量约万人次，你的预估理由是 . 三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分；第27题7分；第28题7分；第29题8分）.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．计算：216sin 60()12233---+-°．330°300°270°240°210°180°150°120°90°60°30°0°C BAD5342118．解不等式组：3(1)51924x x xx -+-<⎧⎪⎨⎪⎩≤，，并写出它的所有整数解．19．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，E 是CB 的中点，AE 的延长线与DC 的延长线相交于点F ．求证：AB FC =．20．列方程解应用题：我国元代数学家朱世杰所撰写的《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”译文：良马平均每天能跑240里，驽马平均每天能跑150里.现驽马出发12天后良马从同一地点出发沿同一路线追它，问良马多少天能够追上驽马？21．关于x 的一元二次方程2(23)(1)0mx m x m --+-=有两个实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为正整数，求此方程的根．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线(0)y kx b k =+≠与双曲线 (0)m y m x=≠交于点(2,3)A -和点(,2)B n ．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）对于横、纵坐标都是整数的点给出名称叫整点．动点P 是双曲线 (0)my m x =≠上的整点，过点P 作垂直于x 轴的直线，交直线AB 于点Q ，当点P 位于点Q 下方时，请直接写出整点P 的坐标．23．如图，在□ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC于点E ，AF ⊥DC 于点F ，AE AF =．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若60EAF ∠=°，2CF =，求AF 的长．EFABDCFEDABCyxABO24．阅读下列材料：2017年3月在北京市召开的第十二届全国人民代表大会第五次会议上，环境问题再次成为大家议论的重点内容之一．北京自1984年开展大气监测，至2012年底，全市已建立监测站点35个. 2013年，北京发布的首个 2.5PM 年均浓度值为89.5微克/立方米．2014年，北京空气中的二氧化硫年均浓度值达到了国家新的空气质量标准；二氧化氮、10PM 、 2.5PM 年均浓度值超标，其中 2.5PM 年均浓度值为85.9微克/立方米．2016年，北京空气中的二氧化硫年均浓度值远优于国家标准；二氧化氮、10PM 、2.5PM 的年均浓度值分别为48微克/立方米、92微克/立方米、73微克/立方米.与2015年相比，二氧化硫、二氧化氮、10PM 年均浓度值分别下降28.6%、4.0%、9.8%； 2.5PM 年均浓度值比2015年的年均浓度值80.6微克/立方米有较明显改善．（以上数据来源于北京市环保局）根据以上材料解答下列问题：（1）2015年北京市二氧化氮．．．．年均浓度值为微克/立方米；（2）请你用折线统计图将20132016-年北京市 2.5PM 的年均浓度值表示出来，并在图上标明相应的数据．25．如图，在四边形ABCD 中，90D ∠=°，AC 平分DAB ∠，且点C 在以AB 为直径的⊙O 上．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）点E 是⊙O 上一点，连接BE ，CE ．若42BCE ∠=°，9cos 10DAC ∠=，AC m =，写出求线段CE 长的思路．26．（1）定义：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形．如图1，四边形ABCD 为凹四边形．DECBOABC ADED ACBD AB CBD AC图1 图2 图3 图4备用图（2）性质探究：请完成凹四边形一个性质的证明．已知：如图2，四边形ABCD 是凹四边形．求证：BCD B A D ∠=∠+∠+∠．（3）性质应用：如图3，在凹四边形ABCD 中，BAD ∠的角平分线与BCD ∠的角平分线交于点E ，若140ADC ∠=°，102AEC ∠=°，则B ∠= °．（4）类比学习：如图4，在凹四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是边AD ，AB ，BC ，CD 的中点，顺次连接各边中点得到四边形EFGH ．若AB AD =，CB CD =，则四边形EFGH 是．（填写序号即可） A ．梯形B ．菱形C ．矩形D ．正方形27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2443(0)y ax ax a a =-+-≠的顶点为A ．（1）求顶点A 的坐标；（2）过点(0,5)且平行于x 轴的直线l ，与抛物线 2443(0)y a x a x a a =-+-≠交于B ，C 两点． ①当2a =时，求线段BC 的长；②当线段BC 的长不小于6时，直接写出a 的取值范围．28．在正方形ABCD 中，点E 是对角线AC 上的动点（与点A ，C 不重合），连接BE ．（1）将射线BE 绕点B 顺时针旋转45°，交直线AC 于点F .①依题意补全图1；②小研通过观察、实验，发现线段AE ，FC ，EF 存在以下数量关系： AE 与FC 的平方和等于EF 的平方．小研把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成证明该猜想的几种想法：想法1：将线段BF 绕点B 逆时针旋转90°，得到线段BM ，要证AE ， FC ， EF 的关系，只需证AE ，AM ，EM 的关系.yx–1–2–3–4–512345–1–2–3–41234567O图1 图2想法2：将ABE △沿BE 翻折，得到NBE △，要证AE ，FC ，EF 的关系，只需证EN ，FN ，EF 的关系.……请你参考上面的想法，用等式表示线段AE ，FC ，EF 的数量关系并证明；（一种方法即可）（2）如图2，若将直线．．BE 绕点B 顺时针旋转135°，交直线．．AC 于点F .小研完成作图后，发现直线AC 上存在三条线段（不添加辅助线）满足：其中两条线段的平方和等于第三条线段的平方，请直接用等式表示这三条线段的数量关系.29．在平面直角坐标系xOy 中，对“隔离直线”给出如下定义：点(,)P x m 是图形1G 上的任意一点，点(,)Q x n 是图形2G 上的任意一点，若存在直线:(0)l y kx b k =+≠满足m kx b +≤且n kx b +≥，则称直线:(0)l y kx b k =+≠是图形1G 与2G 的“隔离直线”．如图1，直线:4l y x =--是函数6(0)y x x =<的图象与正方形OABC 的一条“隔离直线”．（1）在直线12y x =-，231y x =+，33y x =-+中，是图1函数6(0)y x x=<的图象与正方形OABC的“隔离直线”的为；ABDCEyxy = -x -4–1–2–3–4–5–6123–1–2–3–4–5–6–7123ACB (2,2)O图1ABDCE请你再写出一条符合题意的不同的“隔离直线” 的表达式：；（2）如图2，第一象限的等腰直角三角形EDF 的两腰分别与坐标轴平行，直角顶点D 的坐标是(3,1)，⊙O 的半径为2．是否存在EDF △与⊙O 的“隔离直线”？若存在，求出此“隔离直线”的表达式；若不存在，请说明理由；（3）正方形1111A B C D 的一边在y 轴上，其它三边都在y 轴的右侧，点(1,)M t 是此正方形的中心．若存在直线2y x b =+是函数22304y x x x =--（≤≤）的图象与正方形1111A B C D 的“隔离直线”，请直接写出t 的取值范围．石景山区2017年初三统一练习暨毕业考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分. 3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBABCBACDC二、填空题（本题共18分，每小题3分）图2 备用图yx–1–2–31234–1–2–312345EFDOyx–1–2–3123456–1–2–3–4–5–6–7–8–9–10123456789O11．2(3)(3)x x +-．12．答案不唯一，如22y x x =-+．13．4.8． 14．5． 15．(5,120)°． 16．预估理由需包含统计表提供的信息，且支撑预估的数据．如约9900万人次，预估理由是增长趋势平稳．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分；第27题7分；第28题7分；第29题8分） 17．解：原式36923232=⨯--+- ………………………………… 4分7=-． ………………………………… 5分18．解：原不等式组为3(1)51924x x xx -+-<⎧⎪⎨⎪⎩≤，，解不等式①，得2x -≥．解不等式②，得<1x ． ………………………………… 3分 ∴原不等式组的解集为2<1x -≤． ………………………………… 4分 ∴原不等式组的整数解为2-，1-，0． ………………………………… 5分19．证明：∵AB ∥DC ，∴1=F ∠∠，=2B ∠∠． ………………………………… 1分 ∵E 是CB 的中点， ∴BE CE =．在AEB △和FEC △中，1,=2,,F B BE CE ∠=∠∠∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴AEB △≌FEC △． ………………………………… 4分 ∴=AB FC ． ………………………………… 5分 20．解：设良马x 天能够追上驽马． ………………………………… 1分由题意，得 24015012x x =⨯+()． ………………………………… 3分解得 20x =． ………………………………… 4分答：良马20天能够追上驽马． ………………………………… 5分E21FABDC① ②21．解：（1）∵2=[(23)]4(1)m m m ∆----=89m -+． ………………………………… 1分依题意，得0,890,m m ≠∆=-+⎧⎨⎩≥解得98m ≤且0m ≠． ………………………………… 3分（2）∵m 为正整数，∴1m =． ………………………………… 4分∴原方程为20x x +=．解得10x =，21x =-． ………………………………… 5分 22．解：（1）∵双曲线 (0)m y m x=≠经过点(2,3)A -，∴6m =-．∴双曲线的表达式为6y x =-．……… 1分 ∵点(,2)B n 在双曲线6y x =-上，∴点B 的坐标为(3,2)B -．∵直线y kx b =+经过点(2,3)A -和点(3,2)B -，∴23,32,k b k b +=--+=⎧⎨⎩解得1,1,k b =-=-⎧⎨⎩∴直线的表达式为1y x =--． ………………………………… 3分（2）(6,1)-或(1,6)-． ………………………………… 5分 23．（1）证法一：连接AC ，如图1．∵AE ⊥BC ，AF ⊥DC ，AE AF =， ∴21∠=∠．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD BC ∥． ∴1DAC ∠=∠．21FEDABCyx–1–2–3–4–5–6–71234567–1–2–3–4–5–6–71234567P 2P 1BA O图1∴2DAC ∠=∠．∴DA DC =． ………………………………… 1分 ∴□ABCD 是菱形． ………………………………… 2分证法二：∵四边形ABCD 是平行四边形，如图2． ∴B D ∠=∠．∵AE ⊥BC ，AF ⊥DC ， ∴90AEB AFD ∠=∠=°．又∵AE AF =， ∴AEB △≌AFD △．∴AB AD =． ………………………………… 1分 ∴□ABCD 是菱形． ………………………………… 2分（2）解法一：连接AC ，如图3．∵AE ⊥BC ，AF ⊥DC ，60EAF ∠=°， ∴120ECF ∠=°． ………… 3分 ∵四边形ABCD 是菱形，∴12602ECF ∠=∠=°． ………… 4分在Rt CFA △中，tan 223AF CF =⋅∠=．…… 5分解法二：∵四边形ABCD 是菱形，如图4． ∴AD DC =，AD BC ∥． ∵AE ⊥BC ，∴9030DAF EAF ∠=-∠=°°． ………………………………… 3分在Rt AFD △中，1sin 2DF DAF AD ∠==．设DF x =，2AD x =， ∴3AF x =．∴2DC AD x ==． ∴22x x =+． ………………………………… 4分∴2x =．∴323AF x ==． ………………………………… 5分FEDABC21FEDABCFED A BC 图2图4图324．（1）50． ………………………………… 1分（2） ………………………… 5分25．（1）证明：连接OC ，如图． ∵AC 平分DAB ∠， ∴12∠=∠． ∵OA OC =， ∴32∠=∠． ∴31∠=∠．∴AD OC ∥． ………………………………… 1分∴90OCD D ∠=∠=°．又∵OC 是⊙O 的半径，∴CD 是⊙O 的切线． ………………………………… 2分（2）求解思路如下：过点B 作BF ⊥CE 于点F ，如图．① 由21E ∠=∠=∠，可知2∠，E ∠的三角函数值；② 由AB 是⊙O 的直径，可得ACB △是直角三角形，由2∠的三角函数值及 AC m =，可求CB 的长；③ 在Rt CFB △中，由42BCE ∠=°及CB 的长，可求CF ，BF 的长； ④ 在Rt EFB △中，由E ∠的三角函数值及BF 的长，可求EF 的长；⑤ 由CE CF EF =+，可求CE 的长． ………………………………… 5分321FDEC BOA图1图226．（2）证法一：连接AC 并延长到点E ，如图1．∵13B ∠=∠+∠，24D ∠=∠+∠，…………… 1分 ∴1+234B D ∠∠=∠+∠+∠+∠．即BCD B BAD D ∠=∠+∠+∠． …………… 2分证法二：延长DC 交AB 于点E ，如图2．∵1BCD B ∠=∠+∠，1A D ∠=∠+∠，………… 1分 ∴BCD D A B ∠=∠+∠+∠． ………… 2分（3）64°． ………… 4分（4）C ． ………… 5分27．解：（1）解法一：∵2443y ax ax a =-+-2(2)3a x =--， ………………………………… 1分∴顶点A 的坐标为(2,3)-． ………………………………… 2分解法二： ∵244(43)(4)2,324a a a a aa-⨯----==-，∴顶点A 的坐标为(2,3)-． ………………………………… 2分（2）①当2a =时，抛物线为2285y x x =-+，如图．令5y =，得22855x x -+=， ……………… 3分解得，1204x x ==，．……………… 4分∴线段BC 的长为4． ……………… 5分② 80<9a ≤． ……………… 7分28．（1）①依题意补全图形，如图1．…………………… 1分②线段AE ，FC ，EF 的数量关系为：222AE FC EF +=． ……… 2分E4321DAB C1EDAB C 61ADEADEy xB x =2–1–2–3–4–512345–1–2–3–41234567CA (2,-3)O证法一：过点B 作M B BF ^于点B 且BM BF =，连接ME ，MA ，如图2．∵四边形ABCD 是正方形， ∴901245ABC AB BC °，°，???=．∵345°?，∴345MBE°??．又∵BE BE =，∴MBE FBE △≌△． ………………………………… 3分 ∴EM EF =． ∵490ABF °?-?，590ABF °?-?，∴45??．又∵,BM BF AB CB ==，∴AMB CFB △≌△． ………………………………… 4分 ∴AM CF =，6245°??．∴6190MAE°???．在Rt MAE △中，222AE MA EM +=．∴222AE FC EF +=． ………………………………… 5分证法二：作2=1行，且BN BA =，连接EN ，FN ，如图3．又∵BE BE =，∴BNE BAE △≌△． ………………………………… 3分 ∴,NE AE =6=5行． ∵四边形ABCD 是正方形， ∴905845ABCAB BC °，°，???=．∴BN BC =． ∵32452EBF °-????，87654321NFABDCE图2图3图14190451451ABCEBF °°°????--?-?，∴34??．又∵BF BF =，∴BNF BCF △≌△． ………………………………… 4分 ∴FN FC =，7845°??．∴67454590ENF°°°???+=．∴在Rt ENF △中，222NE FN EF +=．∴222AE FC EF +=． ………………………………… 5分（2）用等式表示这三条线段的数量关系：222AF EC EF +=． …………… 7分 29．（1）12y x =-； ………………………………… 1分 3y x =-（答案不唯一）． ………………………………… 2分（2）连接OD ，过点D 作DG x ⊥轴于点G ，如图．在Rt DGO △中，222OD DG OG =+=， 1s i n12DG OD ∠==． ∴130∠=°． …………………… 3分∴260∠=°． ∵⊙O 的半径为2， ∴点D 在⊙O 上．过点D 作DH OD ⊥交y 轴于点H ，∴直线DH 是⊙O 的切线，也是△EDF 与⊙O 的“隔离直线”． …… 4分在Rt ODH △中，4cos 2ODOH ==∠， ∴点H 的坐标是(0,4)． ………………………… 5分∴直线DH 的表达式为34y x =-+．即所求“隔离直线”的表达式为34y x =-+． ………………………… 6分（3）2t ≥或8t -≤． ………………………… 8分yx21–1–2–31234–1–2–312345FG EDHO。

2017.1石景山初三数学试卷答案和评分标准

石景山区2018 -2018学年度第一学期期末考试试卷初三数学参考答案、选择题< 本题共8道小题，每小题 4分，共32分）13.解：=-42 -1214.解：<1) m=1 ; <2) x = -2 ; (-2,-9);2<3)由 x4x -5 = 0，解得；X 1 =1,X 2 二-5 ••• (1,0),( -5,0)15. 解：在 Rt A BEC 中，/ BEC=90 ° / EBC=45 °• BC 二 BE - sin45" -6 - =6,22在 Rt △ BDC 中，/ BDC =90° ,DC 3(6 J3‘cos DCB• DCB =30BC 6J224’16.解：由题意：x 3 解得：儿=1公2「4<舍)• C<1 , 4)，又B 0,3 x17S四边形OBCD3 4 1爲2217•解：联结OE每小题 4分，共16分)211；— 12.33每小题 5分，共40分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ADCBABCC二、填空题 < 本题共4道小题,9. 5、3 ;解答题 < 本题共8道小题,10. ;在 Rt △ ABC 中，.C =90 •/ AC =8, AB =17 由勾股定理得 BC =15 又T OO 切 AB 于 E • BEO =/C =90在 Rt △ BOE 和 Rt △ BAC 中T BEO =/C BBOEBAC •OE BOAC BAO15-OE 24•••817518.解：<1 ）用列表法 <树状图略）：编号和编号—二1231234234534565<2) P=919 .解：分别过A作AM _ DC于M，过C作CN _ AB于N在Rt△ CNB 中，/ CNB= 90，/ CBN = 60 ,设BN= x，贝U CN= , 3x 在Rt△ DMA 中，/ DMA = 90，/ DAM = 45 ,DM =AM =CN=3x ••• 30 - X = 40 -、、3x解得X 14, 3x : 24答：河的宽度约为24M20. <1)当x=45 元时，y=50 袋；当y=200 袋时，x= 30 元<2)由题意，得：w = (x—20>y2=(x—20>( -10x 500 > = -10x 700xT0000x b 35 时，y最大=2250 2a答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润，最大利润是2250元.四、解答题<本题共3道小题，每小题6分，共18分)21.解：<1)设此抛物线的解读式为：y =a(x-xj(x-x2)•••抛物线与x轴交于A<1, 0)、B<-3,0)两点，• y = a(x - 1)(x • 3)又•••抛物线与y轴交于点C<0, 3)「. a(0-1)(0 • 3) =3，解得a = -1• y - -(x -1)(x 3)即y = -x2 -2x 3<2)有两种情况：当AC是斜边时，显然点D与点O重合，即D<0 , 0)当AC是直角边时，过点C作CD丄AC交x轴于点D•••点A<1, 0)，点C<0, 3)「. OA=1, OC=3，由勾股定理AC= . 10AC , OARt △ ACD 中•COS ^CAD 解得AD=10 ,• OD=9 即: D<—9,AD AC0) 22. <1 )证明：T OD 丄AC ADO=90 °又•••/ AOD= / C,Z A=Z A.••/ ABC=Z ADO= 90 • BC是O O的切线.若一次函数 y = x • 1的图象与函数 y =mx 2 -3x • 2的图象只有一个交占八、、：2 2令 mx —3x 2 = x 1，即 mx -4x 1 = 0,1 3由厶=0,得m = 4，此时交点为<一，）.2 223.五、 24. <2）解：T OD 丄 AE , ••• D 为 AE 中点•••2 .5 ，可得 tan C =-3 2 tan ZDOA = tan C =-由 cosC AD OD2• “ 12曲5解：<1) S A ACA ，: S^ BCB Z = 9 ： 16 ;<2) S A ACA ，与S A BCB Z的比值不变；证明：•••△ ABC 绕点C 顺时针旋转角 AD= ^AE=6 2二得到△•••/ AC A = / BCB =r , AC=A C , BC =B C , •••△ AC A BCB — • S ACA ':解答题 < 本题共2道小题，每小题解：<1 ）当 x=0 时，y = 2 .•不论m 为何值，该函数图象过BCB ，=<AC：BC ）AC A'C BC一 B'C ， 2=9 : 16.<2）①当m = 0时，函数y = mx 2令：-3x 2 =x 1， ②当m 厂0时，函数y y 轴上的一个定点 <0，2) -3x 2为一次函数y11 5x ,•••交点为 < —,—)4 4 4=mx 2 -3x - 2为二次函数.解得=-3x 2，25. 解：<1）联结BO 、BO ,由旋转知BO =B0BC 丄0C • O 'C=OC T B(—1,3)• O'(—2,0，M (—1,—1)a =1 •- 6=24a - 2b c = 0•这个二次函数的解读式为:y = x 2 2x可求边O'A '所在直线的解读式为:设BC 与OA '交于点D -1, y D 显然Rt . BA 'D 三Rt O 'CD在 Rt. O 'CD 中D —1,— iI '3丿Z DOC= -O 'C CD 二丄 1 2若存在点 P ,使得 S .po 'M =3S CO 'D '则有 S PO 'M = 3S CO D = 2 方法一 <代数法）：由 o ' -2,0，M -1, -1 ,可得 l O 'M : y 二-x-2设 P x,x 2 2x过P 作直线PQ _ x 轴，交直线 O 'M 于Q ，则Q x, -x -2，SPO 'M - S . PQM - S PQO '=1 x 2=3SCO 'D=2即:2x 3x ^4，解得 x-3 一 .. 172 P 2方法二 < 几何法）：••• O ' -2,0 , M -1—1 • OC =CM -1在 Rt. Q'CM 中，可求 O 'M = 2, CO 'M =45设 PO 'M 的边O 'M 上的高为h 则l 「2h =2,求得h =2、.. 22过点o '作O 'M 的垂线交y 轴于点E ,则.Eo 'o=45且00’=2 在 Rt EO 'O 中, O 'E22 2 — OE=2 • E 0,2 , S E °M = 2cos 454，易求S3过点E 作O 'M 的平行线l 交抛物线于两点 p, F 2则直线丨的解读式为y - -x • 2申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。

石景山初三数学试题及答案

石景山初三数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a > b > 0，则下列不等式中正确的是：A. a^3 > b^3B. a^2 > b^2C. a^3 < b^3D. a^2 < b^2答案：A2. 下列哪个数是无理数？A. πB. 0.33333（无限循环）C. √2D. 1/3答案：A3. 已知x + y = 5，x - y = 1，求x^2 + y^2的值：A. 13B. 15C. 17D. 19答案：B4. 一个圆的半径为r，其面积的公式是：A. πrB. πr^2C. 2πrD. r^2答案：B5. 已知一个数列的前三项为1，2，3，若该数列是等差数列，则第4项是：A. 4B. 5C. 6D. 7答案：A6. 一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，其体积的公式是：A. a + b + cB. 2(ab + bc + ac)C. abcD. 2abc答案：C7. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A8. 已知一个二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，求其根的和：A. -1B. 5C. 6D. 7答案：B9. 一个正六边形的内角是：A. 90°B. 120°C. 150°D. 180°答案：B10. 一个函数f(x) = 2x + 3，求f(-1)的值：A. -2B. -1C. 0D. 1答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方根是4，这个数是________。

答案：1612. 一个数的立方根是2，这个数是________。

答案：813. 一个分数的分母是8，分子是3，这个分数化简后是________。

答案：3/814. 一个三角形的内角和是________度。

答案：18015. 如果一个数的相反数是-5，那么这个数是________。

北京市石景山区中考数学二模试题

考生须知 1．本试卷共10页．全卷共五道大题，25道小题．第10页为草稿纸． 2．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 3．在试卷密封线内准确填写区（县）名称、毕业学校、姓名和准考证号． 4．考试结束后，将试卷和答题纸一并交回．题号一二三四五总分分数第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母填在相应的括号内．1．3的相反数是( )A ．-3B ．3C ．31-D ．312．某市政府召开的全市经济形势分析会公布，全市去年地区生产总值（GDP ）实现1091亿元，数字1091用科学记数法表示为( )A ．210091.1⨯ B ．310091.1⨯ C ．31091.10⨯ D ．410091.1⨯ 3．如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE =4cm ， △ABD 的周长为14cm ，则△ABC 的周长为( ) A ．18 cm B ． 22 cm C ．24 cm D ． 26 cm4．一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩如下表所示：这次成绩的众数、平均数是( ) 成绩（环） 6 7 8 9 10 次数122415．甲盒装有3个红球和4个黑球，乙盒装有3个红球、4个黑球和5个白球．这些球除了颜色外没有其他区别．搅匀两盒中的球，从盒中分别任意摸出一个球．正确说法是( )A ．从甲盒摸到黑球的概率较大B ．从乙盒摸到黑球的概率较大C ．从甲、乙两盒摸到黑球的概率相等D ．无法比较从甲、乙两盒摸到黑球的概率6．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，若 AC =8，AB =10，OD ⊥BC 于点D ，则BD 的长为( )A ．6B ．5C ．3D ．1.57．若二次函数72++=bx x y 配方后为k x y +-=2)1(，则b 、k 的值分别为( )A ．2、6B ．2、8C ．-2、6D ．-2、88．如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，则下列说法正确的是( )D C B O A 第6题图第 3题图EDCBAA ．左视图面积最大B ．俯视图面积最小C ．左视图面积和主视图面积相等D ．俯视图面积和主视图面积相等第Ⅱ卷（共88分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．分解因式：2a 520- = ．10．抛物线252+-=x kx y 的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是．11．已知：平面直角坐标系xoy 中，圆心在x 轴上的⊙M 与y 轴交于点D （0，4）、 H H O A ，若点M （-3，0），则HAO ∠sin 的值为．12．如图，45AOB ∠=，过OA 上到点O 的距离分别为1，4，7，10，13，16，…的点作OA 的垂线与OB 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为,,,321s s s …，观察图中的规律，第4个黑色梯形的面积=4S ，第n (n 为正整数)个黑色梯形的面积=n S ．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：23)23(45tan 320--+︒-．解：14．解分式方程：14122=---x x x ．解：主视图方向第 8题图第 11题图第 12题图D.y HA O xM O15．如图，四边形ABCD 是正方形，G 是BC 上任意一点（点G 与B 、C 不重合），AE ⊥DG 于E ，CF ∥AE 交DG 于F ．请在图中找出一对全等三角形，并加以证明．证明：16．先化简，再求值:124113+--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---x x x x x x 23，其中x 满足043=-+x x 2．解：17．已知：如图，一次函数y x b =+的图象与反比例函数(0)ky k x=<的图象交于A 、B 两点，A 点坐标为(1,)m ，连接OB ，过点B 作BC x ⊥轴，垂足为点C ，且△BOC 的面积为32.（1）求k 的值；（2）求这个一次函数的解析式．解：DC ABF GEO18．甲、乙两位同学进行长跑训练，两人距出发点的路程y （米）与跑步时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：（1）他们在进行米的长跑训练；（2）在3＜x ＜4的时段内，速度较快的人是；（3）当x = 时，两人相距最远，此时两人距离是多少米（写出解答过程）？解：四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，四边形ABFE 中，延长FE 至点P ，∠AEP ＝74°，∠BEF ＝30°，∠EFB ＝120°， AF 平分∠EFB ，EF ＝2．求A B 长（结果精确到0.1）．（参考数据：3≈1.73， 2≈1.41，sin74°≈0.6，cos74°≈0.28，解：O x （）10008006004002004321Oy （米）x （）10008006004002004321甲乙学业考试体育成绩（分数段）统计表20．如图，Rt△ABC 中，∠ABC =90°，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点E ．（1）求证：点E 为BC 中点；（2）若tan EDC =25，AD =5，求DE 的长．解：21．为了解某区九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A ：40分； B ：39-35分； C ：34-30分； D ：29-20分； E ：19-0分）统计如下：分数段人数（人）频率 A 480.2 B a0.25C 84 bD 36 0.15 E120.05根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a 的值为_____，b 的值为______，并将统计图补充完整；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数. ”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？______（填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在30分以上（含30分）定为优秀，那么该区今年2400名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数有多少名？解：学业考试体育成绩（分数段）统计图12243648607284人数分数段y xO22．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点M 、N 、分别在BC 、AB 上，将矩形ABCD 沿MN折叠，设点B 的对应点是点E ．（1）若点E 在AD 边上，BM =27，求AE 的长；（2）若点E 在对角线AC 上，请直接写出AE 的取值范围：．解：五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．如图，抛物线2y x ax b =-++过点A （-1，0），B （3，0），其对称轴与x 轴的交点为C , 反比例函数ky x=（x >0，k 是常数）的图象经过抛物线的顶点D ．（1）求抛物线和反比例函数的解析式．（2）在线段DC 上任取一点E ，过点E 作x 轴平行线，交y 轴于点F 、交双曲线于点G ，联结DF 、DG 、FC 、GC ． ①若△DFG 的面积为4，求点G 的坐标；②判断直线FC 和DG 的位置关系，请说明理由； ③当DF =GC 时，求直线DG 的函数解析式．解：24．如图，四边形ABCD 、1111A B C D 是两个边长分别为5和1且中心重合的正方形．其中，正方形1111A B C D 可以绕中心O 旋转,正方形ABCD 静止不动．（1）如图1，当11D D B B 、、、四点共线时，四边形11DCC D 的面积为 __；（2）如图2，当11D D A 、、三点共线时，请直接写出11CD DD = _________； ENMDCB A（3）在正方形1111A B C D 绕中心O 旋转的过程中，直线1CC 与直线1DD 的位置关系是______________,请借助图3证明你的猜想．解：25．（1）如图1，把抛物线2y x =-平移后得到抛物线1C ，抛物线1C 经过点(4,0)A -和原点(0,0)O ，它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线2y x =-交于点Q ，则抛物线1C 的解析式为____________；图中阴影部分的面积为_____．（2）若点C 为抛物线1C 上的动点，我们把90ACO ∠=时的△ACO 称为抛物线1C 的内接直角三角形.过点(1,0)B 做x 轴的垂线l ，抛物线1C 的内接直角三角形的两条直角边所在直线AC 、CO 与直线l 分别交于M 、N 两点，以MN 为直径的⊙D 与x 轴交于E 、F 两点,如图2.请问：当点C 在抛物线1C 上运动时，线段EF 的长度是否会发生变化？请写出并证明你的判断．C 1B 1A 1D 1D BOC 1B 1A 1D 1BOC 1B 1A 1D 1BO图1 图2 图3图1 图2 解：草稿纸数学参考答案阅卷须知：1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅．2．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）题号 12345678答案A B B B A C C D二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分） 9．()()a a -+225； 10．825≤k 且0≠k ； 11．53； 12．2123；）（71223-n ．三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分）13．解:原式=231124-+- ……………………………………………………4分 =2 ………………………………………………………5分 14．解：()4122-=-+x x x ………………………………………………………2分∴23-=x ……………………………………………………………4分经检验: 23-=x 是原方程的增根………………………………………………5分∴23-=x 是原方程的根.15．证明：略（找出全等三角形1分；证明4分）16．解：原式xx 1--= …………………………………………………………2分由043=-+x x 2，得1,421=-=x x ……………………………………… 3分由题意，1≠x ……………………………………………………… 4分∴原式45414－=----=. ………………………………………………………5分17. 解：（1）设B 点的坐标为00(,)x y ，则有00ky x =，即： 00y x k =…………1分∵△BOC 的面积为32，∴2321210000=-=y x y x ， …………………2分∴00y x k ==-3. …………………………………………………………3分（2）∵3k =-，∴3y x=-，当1x =时，3y =-，∴A 点坐标为(1,3)-，……………………………………………………………4分把A 点坐标代入y x b =+得4b =-，这个一次函数的解析式为4y x =-. …5分18．解：（1）1000米； ……..……..………..……..…..……………………..1分（2）甲 ………………..……..……..……..……..…………..2分（3）设l 乙：x k y 11=，过（4，1000），故x y 2501= ……………………..3分在0＜x ≤3的时段内，设l 甲：x k y 22=，过（3，600），故x y 2002=……..4分当3=x 时，150,600,7502121=-==y y y y .答：当3=x 时，两人相距最远，此时两人距离是150米 ………..……..……..5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19. 解：由∠EFB ＝120°，AF 平分∠EFB ，∴∠EFO =60°,∠EOF =90°………………………………………………………..1分 ∴FE =FB ………………………………………………………..2分 Rt△EOF 中, ∴OE =EFcos303︒=……………………………………………………………..3分 Rt△EOA 中,∴AE 2.776cos 3cos ≈︒=∠=AEO OE ……………………………………..4分在△AEF 和△ABF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AF AF BFA EFA BF EF ∴△AEF ≌△ABF∴AB =AE 2.7= ……………………………………………..5分20.解: (1)连结OD ，∵AB 为直径，∴∠ADB =90°，又∠ABC =90°，∴BC 是⊙O 切线 ………………………………………………..1分 ∵DE 是⊙O 切线 ∴BE=DE ，∴∠EBD=∠EDB，∵∠ADB=90°，∴∠EBD+∠C=90°，∠EDB +∠CDE=90°，∴∠C=∠EDC， ∴DE=CE，∴BE=CE. ………………………………………………..2分 (2) ∵∠ABC =90°，∠ADB=90°， ∴∠C=∠AB D=∠EDC，35sin =C Rt△ABD 中，DB=525tan ⨯=∠ABD AD ， …………………………………..3分Rt△BDC 中，BC=653525sin =⨯⨯=C BD ，………………………………..4分又点E 为BC 中点，∴12DE BC ==3 .……………………………………..5分21．解：（1） 60 ， 0.35 ，补充后如右图：………………………… 3分（2） C ; ……………4分（3）0.8×2400=1920（名）答：该区九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数有1920名.60学业考试体育成绩（分数段）统计图12243648607284人数…………………………5分22．解：（1）由题意，△BMN 沿MN 折叠得到△EMN∴△BMN ≌△EMN∴EM =BM =27.过点M 作MH ⊥AD 交AD 于点H ，则四边形ABMH 为矩形MH =AB =3， AH =BM =27.Rt△EHM 中，EH =2133)27(2222=-=-HM EM∴AE 2137-=. ……………………………… 3分(2) 1≤AE ≤3. ……………………………… 5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．解：（1）抛物线2y x ax b =-++过点A （-1，0），B （3，0）10930a b a a b --+=⎧∴⎨-++=⎩解得：23a b =⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为223y x x =-++顶点(14)D ，函数(0ky x x =>，m 是常数）图象经过(14)D ，，4k ∴=．…………………………………………………………………… 2分（2）①设G 点的坐标为4m ⎛⎫⎪⎝⎭m ，，据题意，可得E 点的坐标为41m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，F 点的坐标为40m ⎛⎫⎪⎝⎭，，1m >，FG m ∴=，44DE m =-．由△DFG 的面积为4，即14442m m ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得3m =，∴点G 的坐标为433⎛⎫⎪⎝⎭，．………………………………………………… 3分②直线FC 和DG 平行.理由如下：方法1：利用相似三角形的性质.据题意，点C 的坐标为(10)，，1FE =，1m >，易得4EC m =，1EG m =-，44DE m=- 111GE m m EF -∴==-，4414DE m m CEm-==-． GE DE EF CE∴=． DEG FEC ∠=∠∴△DEG ∽△FECEDG ECF ∴∠=∠//FC DG ∴ ………………………………………………… 5分方法2：利用正切值.据题意，点C 的坐标为(10)，，1FE =，1m >，易得4EC m=，1EG m =-， 1444GE m m DE m -∴==-，144FE m CE m==． tan tan EDG ECF ∴∠=∠ EDG ECF ∴∠=∠//FC DG ∴． ③解：方法1：FC DG ∥，∴当FD CG =时，有两种情况：当FD CG ∥时，四边形DFCG 是平行四边形，由上题得，GE DE EF CE=1m =-，11m ∴-=，得2m =． ∴点G 的坐标是（2，2）．设直线DG 的函数解析式为y kx b =+，把点D G ，的坐标代入，得422k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得26.k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的函数解析式是26y x =-+．…………………………………… 6分当FD 与CG 所在直线不平行时，四边形ADCB 是等腰梯形，则DC FG =，4m ∴=，∴点G 的坐标是（4，1）．设直线AB 的函数解析式为y kx b =+，把点D G ，的坐标代入，得414.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得15k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的函数解析式是5y x =-+．…………………………………… 7分综上所述，所求直线DG 的函数解析式是26y x =-+或5y x =-+．方法2.在Rt⊿DFE 中，1FE =，44DE m=- 2222241(4)FD FE DE m ∴=+=+-在Rt⊿GEC 中，4EC m=，1EG m =-，MC1B1A1D1D CBAO222224()(1)CG EC EG mm∴=+=+-FD CG=22FD CG∴=2241(4)m∴+-224()(1)mm=+-解方程得：2m=或4m=当2m=时，点G的坐标是（2，2）．设直线DG的函数解析式为y kx b=+，把点D G，的坐标代入，得422k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得26.kb=-⎧⎨=⎩，∴直线AB的函数解析式是26y x=-+．当4m=时，∴点G的坐标是（4，1）．设直线AB的函数解析式为y kx b=+，把点D G，的坐标代入，得414.k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得15kb=-⎧⎨=⎩，∴直线AB的函数解析式是5y x=-+．综上所述，所求直线DG的函数解析式是26y x=-+或5y x=-+．注：不同解法酌情给分24. 解：（1）11DCC DS四边形=1(15)22⨯+⨯=6；…………………………1分（2）11CDDD=43；……………………2分（3）1CC⊥1DD. ……………………3分证明：连接11,,,CO DO C O D O，延长1CC交1DD于M点.如图所示：……4分由正方形的性质可知：11,CO DO C O D O==1145COD C OD∠=∠=∴1111COD C OD C OD C OD∠-∠=∠-∠，即：11COC DOD∠=∠∴△1COC≌△1DOD………………………………………5分11ODD OCC∴∠=∠1190C CD OCC CDO∠+∠+∠=1190C CD ODD CDO∴∠+∠+∠=90CMD∴∠=即：1CC⊥1DD. ………………………………………7分25.解：（1）抛物线1C的解析式为2(0)(4)4y x x x x=--+=--；图中阴影部分的面积与△POQ的面积相同，18282POQS∆=⨯⨯=.∴阴影部分的面积为8. …………………………………… 2分（2）由题意可知，抛物线1C 只存在两个内接直角三角形. 当点C 在抛物线1C 上运动时线段EF 的长度不会发生变化. 证明: ∵MN 为⊙D 的直径,EF MN ⊥∴BE BF =,90OBN MBF MBA ∠=∠=∠=∵MAB CNM ∠=∠，∴△ABM ∽△NBO ∴MBABBO NB =，5=⋅=⋅BO AB NB MB连接,FM FN ，90MFN ∠=，在△MBF 和△FBN 中， BMF BFN ∠=∠，90MBF FBN ∠=∠=∴△MBF ∽△FBN …………………………………… 6分 ∴BF BMBN BF =∴2BF =5=⋅NB MB ，5BF = ∴5EF =分。

2018石景山区初三数学二模试卷及答案

石景山区2018年初三第二次统一练习数学试卷考生须知1．本试卷共10页．第10页为草稿纸，全卷共五道大题，25道小题． 2．本试卷满分120分，考试时间120分钟．3．在试卷密封线内准确填写区（县）名称、毕业学校、姓名和准考证号． 4．考试结束后，将试卷和答题纸一并交回．第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母填在题后的括号内．1．2的算术平方根是（） A ．21B ．2C ．2-D ．2±2．2018年2月，国务院同意发布新修订的《环境空气质量标准》增加了PM2.5监测指标．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米=0．000 001 米，那么数据0.000 002 5用科学记数法可以表示为（） A ．6105.2-⨯ B ．5105.2-⨯ C ．5105.2⨯- D ．6105.2-⨯-3．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120︒ 的菱形，剪口与折痕所成的角α 的度数应为（）A ．15︒或30︒B ．30︒或45︒C ．45︒或60︒D ．30︒或60︒4．北京市2001-2019年星级饭店客房出租率（%）的情况如下表：年份 2001 2002 2018 2018 2018 2018 2018 2018 2018 2018 出租率 62 62 52 65 62 61 60 52 4956 表中出租率（%）的中位数和众数分别为（）A ．61、62B ．62、62C ．61.5、62D ．60.5、625．如图，有6张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京精神——“爱国、创新、包容、厚德”的字样．背面完全相同，现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片恰好是“创新”的概率是（） A ．31B ．32 C ．61 D ．41 第3题图爱国创新爱国包容爱国厚德爱国爱国创新爱国6．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（） A ．5 B ．6 C ．7 D ．87．将二次函数2x y =的图象如何平移可得到342++=x x y 的图象（） A ．向右平移2个单位，向上平移一个单位 B ．向右平移2个单位，向下平移一个单位 C ．向左平移2个单位，向下平移一个单位 D ．向左平移2个单位，向上平移一个单位8．已知正方形纸片的边长为18，若将它按下图所示方法折成一个正方体纸盒，则纸盒的边（棱）长是（） A ．6B ．23C ．29D ．32第Ⅱ卷（共88分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．分式3-x x有意义的条件为． 10．分解因式：=-339ab b a ______ ________．11．已知：如图是斜边为10的一个等腰直角三角形与两个半径为5的扇形的重叠情形，其中等腰直角三角形顶角平分线与两扇形相切，则图中阴影部分面积的和是．12．如图所示，圆圈内分别标有1，2，…，12，这12个数字，电子跳蚤每跳一步，可以从一个圆圈逆时针跳到相邻的圆圈，若电子跳蚤所在圆圈的数字为n ，则电子跳蚤连续跳（2-3n ）步作为一次跳跃，例如：电子跳蚤从标有数字1的圆圈需跳12-13=⨯步到标有数字2的圆圈内，完成一次跳跃，第二次则要连续跳42-23=⨯步到达标有数字6的圆圈，…依此规律，若电子跳蚤从①开始，那么第3次能跳到的圆圈内所标的数字为；第2018次电子跳蚤能跳到的圆圈内所标的数字为．第8题图第11题图111210987654321第12题图三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．()22145cos 314.38-⎪⎭⎫⎝⎛+︒---π．解：14．解分式方程123482---=-xxx ．解：15．已知，如图，点D 在边BC 上，点E 在△ABC 外部，DE 交AC 于F ，若AD =AB ，∠1=∠2=∠3．求证：BC=DE ．证明：16．已知：0162=-+x x ，求代数式()()()()3312122+-+--+x x x x x 的值．解：17．已知一次函数y kx b =+的图象与直线3y x =-平行且经过点()3,2-，与x 轴、y 轴分别交于 A 、 B 两点． (1)求此一次函数的解析式； (2)点C 是坐标轴上一点，若△ABC 是底角为︒30的等腰三角形，求点C 的坐标．解：y x O 321FEABC D18．列方程（组）解应用题：如图是一块长、宽分别为60 m 、50 m 的矩形草坪，草坪中有宽度均为x m 的一横两纵的甬道．（1）用含x 的代数式表示草坪的总面积S ；（2）当甬道总面积为矩形总面积的4.10%时，求甬道的宽．解：四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，梯形纸片ABCD 中，AD //BC ，∠B =30º．折叠纸片使BC 经过点A ，点B 落在点B’处，EF 是折痕，且BE =EF =4，AF ∥CD ．（1）求∠BAF 的度数；（2）当梯形的上底AD 多长时，线段DF 恰为该梯形的高？解：20．以下是根据全国 2018年国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制的统计图的一部分．请根据以上信息，解答下列问题：（产量相关数据精确到1万吨）（1）请补全扇形统计图；（2）通过计算说明全国的粮食产量与上一年相比，增长最多的是年；（3）2018年早稻的产量为万吨；（4）2018-2019这三年间，比上一年增长的粮食产量的平均数为多少万吨，若按此平均数增长，请你估计2018年的粮食产量为多少万吨．（结果保留到整数位）解：A BD E C B 'F 6%22%%早稻夏粮秋粮2011年各类粮食占全体粮食的百分比分组统计图21．已知：如图，M 是⊙O 的直径AB 上任意一点，过点M 作AB 的垂线MP ，D 是MP 的延长线上一点，联结AD 交⊙O 于点C ，且PC PD =．（1）判断直线PC 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若22tan =D ，3=OA ，过点A 作PC 的平行线AN 交⊙O 于点N ．求弦AN 的长．解：22．阅读下面材料：小阳遇到这样一个问题：如图（1），O 为等边△ABC 内部一点，且3:2:1::=OC OB OA ，求AOB ∠的度数.小阳是这样思考的：图（1）中有一个等边三角形，若将图形中一部分绕着等边三角形的某个顶点旋转60°，会得到新的等边三角形，且能达到转移线段的目的.他的作法是：如图（2），把△CO A 绕点A 逆时针旋转60°，使点C 与点B 重合，得到△O AB '，连结O O '. 则△O AO '是等边三角形，故OA O O ='，至此，通过旋转将线段OA 、OB 、OC 转移到同一个三角形B O O '中. （1）请你回答：︒=∠AOB . （2）参考小阳思考问题的方法，解决下列问题：已知：如图（3），四边形ABCD 中，AB=AD ，∠DAB =60°，∠DCB =30°，AC =5，CD =4.求四边形ABCD 的面积. 解：DCBAM C OD P BA 图⑴ 图⑵ 图⑶（C ）OCBAO'OCB A五、解答题（本题满分22分,第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知：直线122y x =+分别与 x 轴、y 轴交于点A 、点B ，点P （a ，b ）在直线AB 上，点P 关于y 轴的对称点P ′ 在反比例函数xky =图象上． (1) 当a =1时，求反比例函数xky =的解析式； (2) 设直线AB 与线段P'O 的交点为C ．当P'C =2CO 时，求b 的值；(3) 过点A 作AD //y 轴交反比例函数图象于点D ，若AD =2b，求△P ’DO 的面积．解：24．在△ABC 中，AC AB =,D 是底边BC 上一点，E 是线段AD 上一点,且∠BAC CED BED ∠=∠=2．(1) 如图1,若∠︒=90BAC ,猜想DB 与DC 的数量关系为； (2) 如图2,若∠︒=60BAC ，猜想DB 与DC 的数量关系，并证明你的结论；（3）若∠︒=αBAC ，请直接写出DB 与DC 的数量关系.解：A B C D E AE B C D图1 图 2 y x O 备用图25．已知：抛物线y＝－x2＋2x＋m-2交y轴于点A（0，2m-7）．与直线y＝2x交于点B、C（B在右、C在左）．（1）求抛物线的解析式；∠=∠，（2）设抛物线的顶点为E，在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得BFE CFE 若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由；（3）射线OC上有两个动点P、Q同时从原点出发，分别以每秒5个单位长度、每秒25个单位长度的速度沿射线OC运动，以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ （直角边分别平行于坐标轴），设运动时间为t秒，若△PMQ与抛物线y＝－x2＋2x＋m-2有公共点，求t的取值范围．解：yOx备用图石景山区2018初三第二次统一练习数学参考答案阅卷须知：1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅．2．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）题号 12345678答案Ｂ A D D A C C Ｂ二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分） 9．3≠x ； 10．()()b a b a ab 33-+； 11．225-225π； 12．10；6．三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分）13．解：()22145cos 3--14.38-⎪⎭⎫⎝⎛+︒-π=4223122+⨯-- ……………………………4分=322+…………………………………………………5分14． 123482---=-xxx 解：()()123228---=-+x x x x ……………………………1分 ()()()42382--+-=x x x ……………………………3分46822+---=x x x ……………………………4分∴10-=x经检验：10-=x 是原方程的根．………………………5分15．证明：∵∠1=∠2=∠3∴DAE BAC ∠=∠…………………………… 1分又∵AFE DFC ∠=∠∴E C ∠=∠ …………………………… 2分在△ABC 和△ADE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AD AB E C DAE BAC …………………………… 3分 ∴△ABC ≌△ADE ……………………………………………………… 4分 ∴BC=DE ． ……………………………………………………… 5分16．解：原式222922144x x x x x -++-++= …………………………………2分1062++=x x ………………………………… 3分当0162=-+x x 时，162=+x x ………………………………… 4分原式11=． …………………………………5分17．解：(1)∵一次函数y kx b =+的图象与直线3y x =-平行且经过点()3,2-∴⎩⎨⎧-=+-=323b k k 解得⎩⎨⎧=-=33b k∴一次函数解析式为33+-=x y …………………………………1分 (2)令0=y ，则1=x ；令0=x 则3=y∴()()3,0,0,1B A∵1=OA ,3=OB …………………………2分 ∴2=AB ∴︒=∠30ABO若AC AB =，可求得点C 的坐标为()0,31C 或()3,02-C ………………………4分若CA CB =如图︒=︒-︒=∠3030603OAC ，3330tan 3=︒=OA OC ∴⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛33,03C …………………………………………5分 ∴()0,31C ,()3,02-C ,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛33,03C 18．解：（1）S = 6050⨯－（60 x + 2×50 x －2×x 2 ）=3000 + 2x 2－160x ．………2分（2）由题意得：-2x 2+160x =60501000104⨯⨯， ………………3分解得 x = 2 或 x = 78． …………………………………4分又0＜x ＜50，所以x = 2，答：甬道的宽是2米． ……………………………………5分 19. 解：（1）∵BE =EF ∴∠EFB =∠B ，由题意，△EF B '≌△BEF∴∠EFB ’ =∠EFB =∠B=30° ∴△BFA 中，︒=︒-︒-︒-︒=∠90303030180BAF ……………………………………2分（2）联结DF ，∵AD //BC ，AF ∥CD∴四边形AFCD 是平行四边形 ……………………………………3分 ∴∠C =∠A FB =60°∴CD =AF =3230cos =︒EF ……………………………………4分若BC DF ⊥，则360cos =︒=CD FC此时3=AD ． ……………………………………5分 20．（1）72%；（2）2018；（3）3427； ……………………每空1分，共3分（4）（57121-52871）÷3≈=1417 ………………………………………4分57121+1417=58538. ………………………………………5分21.（1）联结CO , … …………………………………1分∵DM ⊥AB∴∠D+∠A=90° ∵PC PD = ∴∠D=∠PCD ∵OC=OA ∴∠A=∠OCA∴∠OCA+∠PCD=90° ∴PC ⊥OC∴直线PC 是⊙O 的切线 …………………………………2分（2）过点A 作PC 的平行线AN 交⊙O 于点N ． ∴∠NAC=∠PCD=∠D, AN ⊥OC,设垂足是Q ∴Rt △CQA 中 ∴22tanD QAC tan ==∠ ∴设CQ=x ，AQ=x 2 ∴OQ=x -3∵222AQ OQ OA +=∴222)3()2(3x x -+=解得2=x …………………………………4分 ∴22=AQ∴242==AQ AN …………………………………5分22. 解：（1）150° ………………………1分(2) 如图，将△ADC 绕点A 顺时针旋转60°，使点D 与点B 重合，………2分得到△O AB '，连结O C '. 则△O AC '是等边三角形，可知4,5'===='DC BO CA O C ，ADC ABO ∠=∠'……………………3分在四边形ABCD 中，︒=∠-∠-︒=∠+∠270360DCB DAB ABC ADC ,)(360''ABO ABC BC O ∠+∠-︒=∠∴︒=︒-︒=90270360． ……………………4分34522=-=∴BC 6432543215432''-=⨯⨯-⨯=-=∴∆∆BCO ACO ABCD S S S 四边形．………………5分23．（1）∵点P 在直线AB 上, 1=a 时，2121+⨯=b =25………………………1分∴)25,1(P ， ∴)25,1(-'P ，代入xk y = 得25-=k ， ∴xy 25-= …………………………2分（2）联结'PP∵点P 和点P '关于y 轴对称 ∴'PP ∥x 轴 ∴OCA C PP ∽△△'P 'Pxy ODC BAO 'DCBA∴'PP ∶=OA C P '∶CO …………3分 ∵CO C P 2'= ∴'PP =OA 2∵221+=x y 与x 轴交于点A 、点B ∴)0,4(-A ，)2,0(B 可得4=OA∴8'=PP ∴a =4∴42421=+⨯=b ………………………5分（3）当点P 在第一象限时：∵点P 和点P '关于y 轴对称且),(b a P∴),('b a P -∵y AD ∥∴)24-(b D ， ∵D P 、点点'在xk y =上 ∴b a b⨯-=⨯-24 ∴2=a∴32221=+⨯=b ∵),23,4(-D )3,2('-P∴29'=DO P S △ …………6分当点P 在第二象限时：)24-(b D -， ∴b a b⨯-=-⨯-24∴2-=a∴12)2(21=+-⨯=b∵),21,4(--D )1,2('P∴23'=DO P S △ …………7分24.解：（1）DC DB 2= (2) DC DB 2=证明：过点C 作CF ∥BE 交AD 的延长线于点F , 在 AD 上取点G 使得CF CG = ∴76∠=∠=∠F7654321AEBCG D∵︒=∠=∠=∠602BAC CED BED ∴︒=∠=∠606F ,︒=∠30CED ∴41205∠=︒=∠∵︒=∠+∠=∠=∠+∠6021713 ∴23∠=∠ ∵AC AB = ∴△ABE ≌△CAG ∴AG BE AE CG ==, ∵︒=∠-∠=∠306CED GCE ∴EG CG =∴BE AG CG CF 2121=== 由△DBE ∽△DCF 得2==FCBEDC BD ∴DC DB 2=(3) 结论：DC DB 2=.25.解：（1）点A （0，2m -7）代入y ＝－x 2＋2x ＋m -2，得m =5∴抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3 ………………………2分（2）由⎩⎨⎧=++-=x y x x y 2322得⎪⎩⎪⎨⎧==323y x ，⎪⎩⎪⎨⎧=-=323y x∴B （32,3），C （32,3--）B （32,3）关于抛物线对称轴1=x 的对称点为)32,32('-B可得直线C B '的解析式为32632-+=x y ，由⎩⎨⎧=-+=132632y x y ，可得⎩⎨⎧==61y x∴)6,1(F ………………………5分（3）当)2,2(t t M --在抛物线上时，可得03242=-+t t ，4131±-=t ，当)2,(t t P --在抛物线上时，可得32=t ，3±=t ，舍去负值，所以t 的取值范围是34131≤≤+-t ．………………8分87654321E D CBAGF图(2)。

2017中考-石景山二模数学试卷

1.A. B. C. D.实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）．a b c −a >c a >b ab >0a >−33.A. B. C. D.如图，直线，直线与，分别交于点，，过点作于点，若，则的度数为（）．a //b l a b A B A AC ⊥b C ∠1=50∘∠2130∘50∘40∘25∘6.A. B. C. D.如图，四边形是⊙的内接正方形，点是劣弧上任意一点（与点不重合），则的度数为（）．ABCD O P AB ⌢B ∠BPC 30∘45∘60∘90∘智7.A.大于吨B.等于吨C.小于吨D.大于吨如图，反映了某公司的销售收入（单位：元）与销售量（单位：吨）的关系，反映了该公司的销售成本（单位：元）与销售量（单位：吨）的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量应为（）．l 1l 245558.A.距点处 B.距点处 C.距点处 D.的中点处如图，某河的同侧有，两个工厂，它们垂直于河边的小路的长度分别为，，这两条小路相距.现要在河边建立一个抽水站，把水送到，两个工厂去，若使供水管最短，抽水站应建立的位置为（）．A B AC =2km BD =3km 5km A B C 1km C 2km C 3km CD△ABC O12πO13.如图，是⊙的内接正三角形，图中阴影部分的面积是，则⊙的半径为．19.如图，在中，，于点，于点．求证：．△ABC CD =CA CE ⊥AD E BF ⊥AD F ∠ACE =∠DBF 22.（1）求证：四边形是平行四边形．（2）若，，，求的长．如图，四边形是矩形，点在边上，点在的延长线上，且．ABCD E AD F AD BE =CF EBCF ∠BEC =90∘∠ABE =30∘AB =3√ED智康（1）求直线与双曲线的表达式．（2）过点作轴于点，若点在双曲线上，且的面积为，求点的坐标．B BC ⊥x C P y =mx△P AC 4P 25.如图，为⊙的直径，弦，相交于点，且于点，过点作⊙的切线交的延长线于点．AB O BC DE F DE ⊥AB G C O DE H27.（1）求抛物线的表达式及顶点坐标．（2）将抛物线平移，得到的新抛物线的顶点为，抛物线的对称轴与两条抛物线，围成的封闭图形为．直线经过点．若直线与图形有公共点，求的取值范围．在平面直角坐标系中，抛物线：与轴交于点，（点在点的左侧），对称轴与轴交于点，且．xOy C 1y =+bx +c x 2x A B A B x 3,0AB =4C 1C 1C 2(0,−1)C 1C 1C 2M l :y =kx +m (k ≠0)B l M k。

2017–2018学年度第一学期期末初三数学模拟试卷二(含答案)

= ．故选 B．
二、填空题 (每小题 2 分，共 20 分) 11．x ≤2；12．5；13．8；14．3π；15．解：函数与 x 轴的另一交点的坐标是：（-3，0），
则一元二次方程的根是：x1=1，x=-3．故答案是：x1=1，x2=-3．；16．解：设 A 点坐标
为（0，a），（a＞0），则 x2=a，解得 x= ，∴点 B（，a）， =a，则 x= ，
DE
AB=
.
17．现定义运算“★”，对于任意实数 a、b，都有 a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，
若 x★2=6，则实数 x 的值是
．
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- 2 - / 12
18．如图，AB 是⊙O 的弦，AB=4，点 C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB=45°．若点 M，N 分别是 AB，BC 的中点，则 MN 长的最大值是．
（2）设点 D 是线段 AB 上的动点，过点 D 作 y 轴的平行线交抛物线于点 E，求线段 DE
长度的最大值．
y
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CO B
Ax
- 4 - / 12
„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„装„„„„„订„„„„„线„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„
.
学号
26．（8 分）如图，AP 是∠MAN 的平分线，B 是射线 AN 上的一点，以 AB 为直径作⊙O 交
19．解：原式=（4 3－ 3）× 6…………………………………………………………2 分
=3 3× 6……………………………………………………………………4 分
= 9 2 ……………………………………………………………………6 分

2017石景山二模数学答案

17. 【答案】3 ．
18. 【答案】x ⩽ 1 ．
20. 【答案】．
8
5
21. 【答案】用于练习的宣纸的单价是0.2元⁄张．
22. 【答案】（1）证明见解析．（2）3 ．
爱
智
19. 【答案】证明见解析．
康
23. 【答案】（1）直线的表达式为y = −x + 3 ，双曲线的表达式为y = − （2）点P 的坐标为P1(−2, 2) 或P2(2, −2) ．
4 x
．
24. 【答案】（1）30 （2）喜欢ofo 的教师有32 人．
25. 【答案】（1）证明见解析．（2）答案见解析．
26. 【答案】（1）作图见解析．（2） 1
1.5
（答不唯一）．
2 当x < 2 时，y 随x 的增大而减小；当x ⩾ 2 时，y 随x 的增大而增大；当x = 2 时，y 有最小值为−2
5
爱
智
康
（3）
− − 3 √10
− − ⩽ r ⩽ √10
．
12. 【答案】(a − 2) 2b
13. 【答案】6
爱
智
康
14. 【答案】1．2 2．2
15. 【答案】1．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 2．有两条边相等的三角形是等腰三角形
16. 【答案】1．0.9 2．5
三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分；第27题7分；第28题7分；第29题8分）
2017年北京石景山区初三二模数学试卷
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1. 【答案】A
2. 【答案】B
3. 【答案】C
4. 【答案】A