三角形内有关角的三角函数恒等式的证明

三角形内有关角的三角函数恒等式的证明

张思明

课型和教学模式：习题课，“导学探索，自主解决”模式

教学目的：

（1）掌握利用三角形条件进行角的三角函数恒等式证明的主要方法，使学生熟悉三角变换的一些常用方法和技巧（如定向变形，和积互换等）。

（2）通过自主的发现探索，培养学生发散、创造的思维习惯和思维能力，体验数形结合、特殊一般转

化的数学思想。并利用此题材做学法指导。

（3）通过个人自学、小组讨论、互相启发、合作学习，培养学生自主与协作相结合的学习能力和敢于

创新，不断探索的科学精神。

教学对象：高一（5）班

教学设计：

一．引题：（A，B环节）

1．1复习提问：在三角形条件下，你能说出哪些有关角的三角恒等式？

拟答：

，

……

，

，

……

这些结果是诱导公式，的特殊情况。

1．2今天开始的学习任务是解决这类问题：在三角形条件下，有关角的三角恒等式的证明。学习策略

是先分若干个学习小组（四人一组），分头在课本P233---P238，P261-266的例题和习题中，找出有三角形条件的所有三角恒等式。

1．3备考：期待找出有关△ABC内角A、B、C的三角恒等式有：

（1）P233：例题10：sinA+sinB+sinC=4cosA/2cosB/2cosC/2

(2)P238:习题十七第6题：sinA+sinB-sinC=4sinA/2sinB/2cosC/2.

(3) cosA+cosB+cosC=1+4sinA/2sinB/2sinC/2.

(4) sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC.

(5)cos2A+cos2B+cos2C=-1-4cosAcosBcosC.

(6)P264:复参题三第22题：tgA+tgB+tgC = tgAtgBtgC.

(7)

也许有学生会找出:P264--（23）但无妨。

1．4请各组学生分工合作完成以上恒等式的证明：

提示：建议先自学例题10，注意题目之间的联系，以减少证明的重复劳动。

二．第一层次的问题解决（C，D环节）

2．1让一个组上黑板，请学生自主地挑出有“代表性”的3题（不超过3题）书写证明过程。然后请其他某一个组评判或给出不同的证法。

证法备考：（1）左到右：化积---->提取----->化积。

（2）左到右：化积---->提取----->化积sin(A+B)/2=cosC/2