最新洛伦兹力的应用习题课

解析：作出轨迹，找出轨迹所对圆心角是解题的关键， 如图所示。t1＝16T＝13·πqmB，t2＝13T＝13·2qπBm，所以 t2∶t1＝ 2∶1，即 B 选项正确。
答案：B
10.如右图所示，正、负电子以 相同的速度v0垂直磁场方向在O点 沿与边界成θ＝30°角的方向射 入只有下边界的匀强磁场中，则 正、负电子射出点到射入点的距 离之比为( )
A．1∶1 B．1∶2 C．1∶5 D．1∶6
解析：由洛伦兹力公式和牛顿定律可得： 解得圆轨道的半径： R m v 0
Bqv0=m
v 02 R
由①②式可解得: OP= 2mv0 sin
Bq
① ②
(2) t=2θT=2θ•2πm=2θm 2π 2π qb qB
答案：(1) 2 m v 0 s i(n2 )
Bq
2m Bq
4.如图所示，一带电荷量为2.0×10-9 C,质量为1.8×10-16 kg 的粒子，在直线上一点O沿30°方向进入磁感应强度为B的匀 强磁场中，经过1.5×10-5 S后到达直线上另一点P.求： (1)粒子做圆周运动的周期． (2)磁感应强度B的大小． (3)若OP之间的距离为0.1 m，则粒子的运动速度多大？
得粒子在磁场中的运动时间 t2＝132600°°T＝23πqmB
离开磁场时的位置为( 3qmBv0，0)
[答案]
4πm 3qB
(－ 3qmBv0，0)或23πqmB
( 3qmBv0，0)
9．如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场， 一对正、负离子(质量相同)以相同速率沿与x轴成30°角的 方向从原点射入磁场，则正、负离子在磁场中运动时间之比 为( ) A．1∶2 B．2∶1 C．1∶3 D．1∶1
A.23avB，正电荷 3v
C.2aB，负电荷
v B.2aB，正电荷
v D.2aB，负电荷
解析 从“粒子穿过 y 轴正半轴后……”可知粒子向右侧偏 转，洛伦兹力指向运动方向的右侧，由左手定则可判定粒子带负 电荷，作出粒子运动轨迹示意图如图所示．根据几何关系有 r＋rsin 30°＝a，再结合半径表达式 r＝mqBv可得mq ＝23avB，故 C 正确．
洛伦兹力的应用习题课
一、常用公式
1）圆周运动的半径
qvB m v2 R m v
R
qB
2）圆周运动的周期
T 2 R v
T 2 m qB
3）在磁场中运动的时间
t T
2
t
2
T
2. 如图所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁场方向 (磁感应强度为B)并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d 的磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角 为θ＝60°.求电子的质量和穿越磁场的时间．
电子在磁场中的轨迹对应的圆心角为θ＝60°，故电子在磁场
中的运动时间为t＝16T＝16×4
33vπd＝2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3πd 9v .
3.电子质量为m电荷量为q,以速度v0与x轴成θ角射入磁感 应强度为B的匀强磁场中，最后落在x轴上的P点，如图所示， 求: （1）的op长度; （2）电子由O点射入到落在P点所需的时间t.
y v
O/
o
B
v a
r2amv,得B 3mv
3 Bq
2aq
射 出 点 的 坐 标 为 (0, 3a)
x
7．如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为 B的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方 向成120°角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距 离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是( )．
【解析】带电粒子在匀强磁场中做匀 速圆周运动，应根据已知条件首先确 定圆心的位置，画出运动轨迹.所求距 离应和半径R相联系，所求时间应和粒 子转动的圆心角θ、周期T相联系.
(1)过O点和P点作速度方向的垂线，两线交点C即为电子
在磁场中做匀速圆周运动的圆心，如图所示，
则可知 O =P 2R·sinθ
解析 过M、N作入射方向和出射方向的垂线，两垂线交于
O点，O点即电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，连结ON，过
N作OM的垂线，垂足为P，如图所示．由直角三角形OPN知，
电子的轨迹半径r＝sind60°＝2 3 3d①
由圆周运动知evB＝mvr2②
解①②得m＝2 33vdBe.
θ
电子在无界磁场中运动周期为T＝2eBπ·2 33vdBe＝4 33vπd.
【解析】 粒子做匀速圆周运动，其轨迹如图所示．由几何 关系可知OP弦的圆心夹角θ＝60°.粒子从O点出发经历大圆 弧到达P点的时间已知，大圆弧所对圆心角为300°，则可求 粒子运动周期．由周期公式可求磁感应强度B，已知OP的长 度可求半径R，进而求粒子运动速度．
(1 )1 . 8 10 6 S (2) T
10 ( 3 ) 10 6 m/s
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5.如图所示，在x轴上方有匀强磁场B，一个质量为m，带电量 为-q的的粒子，以速度v从O点射入磁场，角θ已知，粒子重 力不计，求
(1)粒子在磁场中的运动时间. (2)粒子离开磁场的位置.
6. 一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点 以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁 场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应 强度B和射出点的坐标。
8.如图所示，在xOy平面内，y≥0的区域有垂直于xOy平面 向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、带电荷 量大小为q的粒子从原点O沿与x轴正方向成60°角方向以 v0射入，粒子的重力不计，求带电粒子在磁场中运动的时 间和带电粒子离开磁场时的位置。
[思路]确定粒子的电性→ 判定洛伦兹力的方向→画 运动轨迹→确定圆心、半 径、圆心角→确定运动时 间及离开磁场的位置。
[解析] 当带电粒子带正电时，轨迹如图中 OAC，对粒子，由于洛伦兹力提供向心力，则
qv0B＝mRv20，R＝mqBv0， T＝2qπBm 故粒子在磁场中的运动时间 t1＝234600°°T＝43πqmB
粒子在 C 点离开磁场 OC＝2R·sin60°＝
3mv0 qB
故离开磁场的位置为(－ 3qmBv0，0) 当带电粒子带负电时，轨迹如图中 ODE 所示，同理求