数学找规律探索题专项训练
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数学找规律探索题专项训练
一 序数与数据之间的规律 1. )先找规律,再填数:
1111111111111111,,,,122342125633078456
............
111+_______.2011201220112012
+-=+-=+-=+-=-=⨯则 2、观察下面的变形规律:
211⨯ =1-12; 321⨯=12-31;431
⨯=31-4
1;……
解答下面的问题:
(1)若n 为正整数,请你猜想)
1(1
+n n = ;
(2)证明你猜想的结论; (3)求和:
211⨯+321⨯+431⨯+…+2010
20091
⨯ . 3. 观察下列算式:
① 1 × 3 - 22
= 3 - 4 = -1
② 2 × 4 - 32
= 8 - 9 = -1 ③ 3 × 5 - 42 = 15 - 16 = -1
④ ……
(1)请你按以上规律写出第4个算式; (2)把这个规律用含字母的式子表示出来;
(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗?并说明理由.
4.如下数表是由从1 开始的连续自然数组成,观察规律并完成各题的解答.
(1)表中第8行的最后一个数是 ,它是自然数 的平方,第8行共有 个数; (2)用含n 的代数式表示:第n 行的第一个数是 ,最后一个数是 ,第n 行共有 个数;
(3)求第n 行各数之和.
5.已知:3212323=⨯⨯=
C ,1032134535=⨯⨯⨯⨯=C ,154
32134564
6=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=C ,…, 观察上面的计算过程,寻找规律并计算=6
10C .
小结:多观察,分析变化与不变化
几何变化类
1. 如图5所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第
n (n 是大于0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是 ▲ .
2. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,请仔细观察,第 n 个图形 有 个小圆. (用含 n 的代数式表示)
3. 观察上面的图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第_____个图形共有120 个。
4、观察下面的点阵图,探究其中的规律。
摆第1个“小屋子”需要5个点,
摆第2个“小屋子”需要 个点, 摆第3个“小屋子”需要 个点? (1)、摆第10个这样的“小屋子”需要多少个点? (2)、写出摆第n 个这样的“小屋子”需要的总点数,S 与n 的关系式。
5.根据图中箭头的指向的规律,从2007到2008再到2009,箭头的方向是以下图示中的( )
…
小结:观察分析整体与局部,变化与不变化 公式变化类
1观察下列单项式:a ,-2a 2,4a 3,-8a 4,16a 5
,…,按此规律第n 个单项式是______.(n 是正整数)
2已知△ABC 是边长为1的等腰直角三角形,以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边,画第二个等腰Rt △ACD ,再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边,画第三个等腰Rt △ADE ,…,依此类推,第n 个等腰直角三角形的斜边长是 .
3已知a ≠0,12S a =,212S S =
,32
2
S S =,…,201020092S S =,
则2010S = (用含a 的代数式表示). 4在反比例函数10
y x
=
()0x >的图象上,有一系列点1A 、2A 、3A …、n A 、1n A +,若1A 的横坐标为2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2. 现分别过点1A 、2A 、3A …、
n A 、1n A +作x 轴与y 轴的垂线段,构成若干个矩形如图8所示,将图中阴影部分的面积从左到
右
依
次
记
为
1
S 、
2
S 、
3
S 、
n
S ,则
1S =________________,1S +2S +3S +…+n S =_________________.(用n 的代数式表示)
第1个图形
第 2 个图形 第3个图形
第 4 个图形
第 18题图
A
B C
D E F
G
第15题图
9
1 2 5
6 10 8
7
4
3
A
B
C
D
0 1 3 5 7 9 11 13
S 1
A
B
S 2
S 3
S 4
图6
等差
1.用围棋子按下面的规律摆图形,则摆第n 个图形需要围棋子的枚数是 .
2.如图,用小棒摆下面的图形,图形(1)需要3 根小棒,图形(2)需要3 根小棒,……照这样的规律继续摆下去,第n 个图形需要 根小棒(用含n 的代数式表示)
3.如图3,有一个形如六边形的点阵,它的中心是一个点,作为第一层,第二层每边有两个点,第三层每边有三个点,依次类推,如果n 层六边形点阵的总点数为331, 则n 等于 .
4、一列数是1,3,7,13,21,……请问第n 个数是( )
1.观察下列各式:0,x ,x 2
,2x 3
,3x 4
,5x 5
,8x 6
,…….试按此规律写出的第8个式子是_______。 输入数据 1
2
3
4
5
6
… 输出数据
12 27 314 423 534 647
…
那么,当输入数据是时,输出的数据是 .
3. 已知123112113114
,,,...,1232323438345415
a a a =+==+==+=⨯⨯⨯⨯⨯⨯依据上述规律,则
99a = .
4.观察下列算式,用你所发现的规律得出22010
的末位数字是
21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28
=256,…, A .2 B .4 C .6 D .8
5.如图6,这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形,按这种方式摆下去,则第n 个图形的周长是=______________________。
(1) (2) (3) (4) ……
6.如图6,45AOB ∠=,过OA 上到点O 的距离分别为1357911,,,,,,的点作OA
的垂线与OB 相交,得到并标出一组黑色梯形,它们的面积分别为
1234S S S S ,,,,.观察图中的规律,
求出第10个黑色梯形的面积10S = .
7.观察表一,寻找规律.表二、表三分别是从表一中截取的
一部分,其中a +b 的值为_____________.
……