数学找规律探索题专项训练

数学找规律探索题专项训练

一 序数与数据之间的规律 1. ）先找规律，再填数：

1111111111111111,,,,122342125633078456

............

111+_______.2011201220112012

+-=+-=+-=+-=-=⨯则 2、观察下面的变形规律：

211⨯ ＝1－12； 321⨯＝12－31；431

⨯＝31－4

1；……

解答下面的问题：

（1）若n 为正整数，请你猜想)

1(1

+n n ＝ ；

（2）证明你猜想的结论； （3）求和：

211⨯＋321⨯＋431⨯＋…＋2010

20091

⨯ . 3. 观察下列算式：

① 1 × 3 - 22

= 3 - 4 = -1

② 2 × 4 - 32

= 8 - 9 = -1 ③ 3 × 5 - 42 = 15 - 16 = -1

④ ……

（1）请你按以上规律写出第4个算式； （2）把这个规律用含字母的式子表示出来；

（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．

4．如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.

（1）表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数； （2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n 行共有 个数；

（3）求第n 行各数之和．

5．已知：3212323=⨯⨯=

C ，1032134535=⨯⨯⨯⨯=C ，154

32134564

6=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=C ，…， 观察上面的计算过程，寻找规律并计算=6

10C ．

小结：多观察，分析变化与不变化

几何变化类

1. 如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第

n （n 是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 ▲ ．

2. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形 有 个小圆. （用含 n 的代数式表示）

3. 观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_____个图形共有120 个。

4、观察下面的点阵图，探究其中的规律。

摆第1个“小屋子”需要5个点，

摆第2个“小屋子”需要 个点， 摆第3个“小屋子”需要 个点？ （1）、摆第10个这样的“小屋子”需要多少个点？ （2）、写出摆第n 个这样的“小屋子”需要的总点数，S 与n 的关系式。

5.根据图中箭头的指向的规律，从2007到2008再到2009，箭头的方向是以下图示中的（ ）

…

小结：观察分析整体与局部，变化与不变化 公式变化类

1观察下列单项式：a ，－2a 2，4a 3，－8a 4，16a 5

，…，按此规律第n 个单项式是______．(n 是正整数)

2已知△ABC 是边长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ，…，依此类推，第n 个等腰直角三角形的斜边长是 ．

3已知a ≠0，12S a =，212S S =

，32

2

S S =，…，201020092S S =，

则2010S = (用含a 的代数式表示)． 4在反比例函数10

y x

=

()0x >的图象上,有一系列点1A 、2A 、3A …、n A 、1n A +，若1A 的横坐标为2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2. 现分别过点1A 、2A 、3A …、

n A 、1n A +作x 轴与y 轴的垂线段，构成若干个矩形如图8所示，将图中阴影部分的面积从左到

右

依

次

记

为

1

S 、

2

S 、

3

S 、

n

S ，则

1S =________________,1S +2S +3S +…+n S =_________________.(用n 的代数式表示)

第1个图形

第 2 个图形 第3个图形

第 4 个图形

第 18题图

A

B C

D E F

G

第15题图

9

1 2 5

6 10 8

7

4

3

A

B

C

D

0 1 3 5 7 9 11 13

S 1

A

B

S 2

S 3

S 4

图6

等差

1．用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个图形需要围棋子的枚数是 ．

2．如图，用小棒摆下面的图形，图形(1)需要3 根小棒，图形(2)需要3 根小棒，……照这样的规律继续摆下去，第n 个图形需要 根小棒（用含n 的代数式表示）

3．如图3，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推，如果n 层六边形点阵的总点数为331， 则n 等于 .

4、一列数是1,3,7,13,21，……请问第n 个数是（ ）

1．观察下列各式：0，x ，x 2

，2x 3

，3x 4

，5x 5

，8x 6

，……．试按此规律写出的第8个式子是_______。 输入数据 1

2

3

4

5

6

… 输出数据

12 27 314 423 534 647

…

那么，当输入数据是时，输出的数据是 ．

3． 已知123112113114

,,,...,1232323438345415

a a a =+==+==+=⨯⨯⨯⨯⨯⨯依据上述规律，则

99a = ．

4．观察下列算式，用你所发现的规律得出22010

的末位数字是

21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28

＝256，…， A ．2 B ．4 C ．6 D ．8

5．如图6，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n 个图形的周长是＝______________________。

（1） （2） （3） （4） ……

6．如图6，45AOB ∠=，过OA 上到点O 的距离分别为1357911，，，，，，的点作OA

的垂线与OB 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为

1234S S S S ，，，，．观察图中的规律，

求出第10个黑色梯形的面积10S = ．

7．观察表一，寻找规律．表二、表三分别是从表一中截取的

一部分，其中a +b 的值为_____________．

……