直流无刷电机转速控制

一、 直流无刷电机转速控制

1. 模拟PID 控制

1.1 模拟PID 控制原理

在模拟控制系统中，最常用的控制器就是模拟PID 控制器。以下图所示直流电机

控制系统为例，说明PID 控制器控制电机转速的原理。图中)(0t n 为转速设定值，)(t n 为转速反馈值，)()()(0t n t n t e -=为偏差信号，偏差信号通过PID 控制器后产生控制作用作用于直流电机从而控制电机转速到设定值。

常见的模拟PID 控制系统如下图所示。PID 控制器由比例、积分、微分的线性组合构成。控制规律如下：

])

()(1)([)(0⎰++=t

d i p dt

t de T d e T t e K t u ττ *

其中： p K ——控制器的比例系数 i T ——控制器的积分系数

d T ——控制器的微分系数

1) 比例部分

比例部分的数学表达式：)(t e K p 。

比例部分的作用是对偏差信号做出快速反应，一旦控制器检测到偏差，比例部分就

能迅速产生控制作用，且偏差越大，控制作用越强。但仅存在比例控制的系统存在稳态偏差。比例系数越大，响应越快，过渡越快，稳态偏差也越小，但系统也越不稳定，因此比例系数必须选择恰当。

2) 积分部分

积分部分的数学表达式：

⎰t

i

p d e T K 0

)(ττ。

从积分部分表达式可以看出，只要系统输出与设定值存在偏差，积分作用就会不断增加，知道偏差为零，因此积分部分可以消除稳态偏差。但积分作用会降低系统的响应速度，增加系统的超调量。积分常数越小，积分作用越强，过渡过程容易产生震荡，但回复时间减小；积分常数越大，积分作用越弱，过渡过程不产生震荡，但回复时间增长。因此应根据具体情况选取积分常数。

3) 微分部分

微分部分的数学表达式： dt

t de T K d

p )

(。 微分作用能阻值偏差的变化。它根据偏差的变化趋势进行控制。偏差变化越快，微分作用越强，能在偏差变化之前就行控制。微分作用的引入有助于减小超调量，克服振荡；但微分作用对噪声很敏感，导致系统的错误响应，使系统不稳定。

为实现PID 控制器的软件实现，将式*进行适当离散化，即离散PID 。 2. 数字PID 控制

2.1 位置式PID 算法 离散化处理的方法是，以T 为采样周期，对模拟信号进行采样，以k 为采样序列号，进行以下近似：

T

e e dt t de e

T d e kT

t k k k

j j

t

1

)()(-=-≈≈≈∑⎰ττ

将上式带入式*，得到如下式所示的位置式离散PID 控制规律。

][1

T

e e T e T T

e K u k k d

k

j j i

k p k -=-++

=∑ ** 由于位置式PID 要对t 时刻之前的所有输出进行记录，工作量大，对计算机硬件要求高。增量式PID 可避免这些。

2.2 增量式PID 算法 由式**得到

][2

11

11T

e e T e T T

e K u k k d

k j j i

k p k ---=---++

=∑ 将式**与上式相减，得到增量式PID 控制规律如下

211)21()1(---++-++

=-=∆k d p k d p k d

i p k k k e T

T K e T T K e T T T T K u u u *** 一旦得出控制作用的增量，就可递推得出当前控制作用的输出。

2.3 控制器参数整定

1) 离线整定法

步骤 1：将控制器从“自动”模式切换至“手动”模式（此时控制器输出完全由人工控制），人为以阶跃方式增大或减少控制器输出，并记录控制器相关的输入输出动态响应数据。

步骤 2：由阶跃响应数据估计特性参数 K , T ,τ。

步骤3：按经验公式设定PID参数K c、T i、T d，并将控制器切换至“自动”模式。

步骤4：根据系统闭环响应情况，增大或减少控制器增益K c直至满意为止。

获取PID参数的方法：

上述整定规则仅限于。

上述整定规则不受的限制。

2)在线整定法

步骤1：将在线闭环运行的控制器，完全去除积分作用与微分作用（T i=最大值，T d = 0）成为纯比例控制器，并设置较小的K c值。

步骤2：施加小幅度的设定值或扰动变化，并观察CV的响应曲线。

步骤3：若CV 的响应未达到等幅振荡，则增大K c（减少比例带PB）；若CV 响应为发散振荡，则减少K c。重复步骤2。

步骤4：重复步骤3，直至产生等幅振荡。

获取PID参数的方法：

3.1软件截图

用MATLAB 强大的GUI功能编写软件控制窗口如下所示。可以实现串口通信初始化，启动关闭电机并显示速度波形等基本功能。

图软件运行时的截图

图速度设定值从10cm/s阶跃到15cm/s时软件截图3.2速度波形曲线

采用离线PID参数整定法，得到的开环速度曲线如下图所示。

图 开环速度曲线

其中控制作用（PWM 占空比从0变化至1.0），由开环速度曲线得到该控制对象特性如下：

005

.003.0)(5.125

0632.0283.0632.0=--==-==--=

∆∆∆T T t t t T CO CO TO TO K O O O initial

final initial final τ

采用PI 控制，用ZN 法整定参数，由离线Ziegler-Nichols 法得到P 、I 、D 参数如下：

01665.0216.0===d i p T T K 在该PID 参数下得到的速度曲线如下图所示：