大学物理学第三版答案16电磁感应.docx

习题16

16・1・如图所示，金属圆环半径为/?,位于磁感应强度为P的均匀磁场中，圆环平面与磁场方向垂直。当圆环以恒定速度▽在环所在平面内运

动时，求环中的感应电动势及环上位于与运动方向垂直的直径两端〃间

的电势差。

解：(1)由法拉第电磁感应定律考虑到圆环内的磁通量不变，所以，环中的感

dt

r u ——

(2)利用：8ah= £ (vxB)-dl ,有：£ah = Bv・2R = 2BvR。

【注：相同电动势的两个电源并联，并联后等效电源电动势不变】

16-2.如图所示，长直导线屮通有电流/ = 5.0/1,在与其相距d = 0.5cm 处放有一矩形线圈，共1000匝，设线圈长/ = 4.0cm ,宽a = 2.0cm。

不计线圈口感，若线圈以速度v = 3.0cm/s沿垂直于长导线的方向向右运动，线圈中的感生电动势多大？

解法一：利用法拉第电磁感应定律解决。

首先用［fp•〃二工/求出电场分布，易得:

则矩形线圈内的磁通量为:

rh s = -N有:

dx

dt

八=1.92x107 V。

2 兀（d + a）

解法二：利用动生电动势公式解决。

由击j〃二“0工/求出电场分布，易得:“（）/ 17tr

考虑线圈框架的两个平行长直导线部分产生动生电动势,

近端部分：®=NBJv,

远端部分：E2=NB2I V,

吗丄—丄”心

2兀 ' d d + a 27ld（d 十

= l・92xlOP。

16・3・如图所示，长直导线屮通有电流强度为/的电流，长为/的金属棒必与长直导线共面且垂直于导线放置，其。端离导线为d,并以速度E平行于长直导线作匀速运动，求金属棒

中的感应电动势£并比较4、5的电势大小。解

法一：利用动生电动势公式解决：

d£ = (yxBydl如力,

171 r

"o" dr“0以［〃 + /

------ ——= -------- In -----

17C r 2兀 d

由右手定则判定：u（l>u ho

解法二：利用法拉第电磁感应定律解决。

作辅助线，形成闭合回路abbs’,如图,

娱也w心14

"2龙厂2龙d 沟1

clr

t)

d①Uj、d + / dy v d + /

—----- = -------- In ------------= --------- In ------

dt2龙 d dt 2兀d

由右手定则判定：U a>U b.

16・4・电流为/的无限长直导线旁有一弧形导线，圆心角为120°, 几何尺寸及位置如图所示。求当圆弧形导线以速度0平行于长直导线方向运动时，弧形导线中的动生电动势。

解法一：（用等效法）连接AO. 0B ,圆弧形导线与40、0B 形成闭合冋路，闭合冋路的电动势为0,所以圆弧形导线电动势与

直导线的电动势相等。

8AO=\{vxB\dl=-^^

£（）B

S B =So + *OB 吐1£

2/r 2

解法二: （直接讨论圆弧切割磁感应线）从圆心处引一条半径线，与水平负向夹角为&,那

么,

二心二如

2兀 x 2 兀(2R-RcosO) 2;r7?(2-cos&)再由£ =

Jexp). 〃有:

de = B RdO'VsmO,

f T -------- ---- -------- R vsmOdO =-^^ln-。

J(, 2/rR(2 — cos&) 2/r 2

16-5.电阻为/?的闭合线圈折成半径分别为a 和2a 的两个圆，如图 所

示，将其置于与两圆平面垂直的匀强磁场内，磁感应强度按

B = B^mcot 的规律变化。已知 a = 10cm, =2xlO _2T ,

o)= 50rad/s , R = 10Q,求线圈中感应电流的最大值。 解：由于是一条导

线折成的两个圆，所以，两圆的绕向相反。

£i = ----- = ------ (-7T-4a~ + 71 a~ ) = 3^-(7 S ()69COS cot,

dt dt .r _Ei _ 3^tz 25069cos cot

R

R

3^xo.l 2 X2X10-2 X50 = 9 42xl0-3/, o

R

10

16・6・直导线屮通以交流电，如图所示，置于磁导率为“的介质屮,

已知：/ = /o sin^Z,其屮人、G 是大于零的常量，求：与其共面的 N 匝矩形回路中的感应电动势。

解：首先用［fp •刃'=“0工/求出电场分布，易得:黑，

U(\I

U(、I I d + a 乂“厶 / d 十 G

则矩形线圈内的磁通量为：①二f d ・ldr = In 二sin a)t\n 乞上 2龙厂

2龙 d 2龙 d

16

-7

-如图所示’半径为。的长直螺线管叽有罟＞0的磁场，一直导线弯成等腰梯形的

闭合回路ABCDA ,总电阻为人，上底为d,下底为2d,求： 冋路中

的感应电动势；(2) B 、C 两点间的电势差U B -U C . 解:(1)首先考虑4OAD, S^OAD =

2 2 4

而£感

1二也左涡= j A ()E 涡"‘ +丿“左涡"，+ «L Q 穴涡涡~£DA

AD

Z

4

dt

NpW

2龙

eocoscotin

d + a

~~d~ max

〃① dB ° 羽 2 dB

X X X X X X