工程力讲义学第二章

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工程力学第2章静力学

工程力学第2章静力学
力使物体运动状态发生变化的效应称为力的外效应或运动效应(移动和转动)。
力使物体形状发生改变的效应称为力的内效应或变形效应;
力的单位,在采用国际单位为:
牛顿(N)、或千牛顿 (KN)
2.力的三要素
力对物体的作用效果取决于力的 大小、方向 与作用点
力的大小反映了物体间相互作用的强弱程度。
力的方向指的是静止质点在该力作用下开始运 动的方向。 力的作用点是物体相互作用位置的抽象化。
该定律是受力分析必须遵循的原则。
作用力与反作用力
2.4 力对点之矩
力对物体除了移动效应以外,还有对物体的转动效应。 观察扳手拧紧螺母的过程,说明拧紧程度与什么有关?
拧紧螺母时,其拧紧程度不仅与力 F 的大小有关,而 且与转动中心(O点)到力的作用线的垂直距离d有关 。
2.4.1 力对点之矩 —— 力矩
E
B
C
B
C
FNB
FNC
练习3
球W1、W2置于墙和板AB间,BC为绳索。 画受力图。
(b)
FNK
W2 FNK W2 FNH FNE
AF
Ay
FT FND W 1
AF
C
W2 FAx
B (d)
FT FD
D
FND W1
B
FNH
W1
A
K
W2
E FAx H (a)
FNE
FND W1
(c)
Ay
FNE
FNH
FT
2.2.1 公理1 力的平行四边形法则 作用于物体上同一点的两个力,可以合成为一个合 力。合力的作用点仍在该点,合力的大小和方向由以这 两个力为边构成的平行四边形的对角线确定,如图。

工程力学:第2章 力系的简化

工程力学:第2章  力系的简化

F1sin45 F2sin45 0 FAsin30 F1cos45 cos30 F2 cos45 cos30 0 FAcos30 F1cos45 sin30 F2cos45 sin30 P 0
B FB1
相同的均质杆围成正方形,求绳EF的拉力。
要求:
用最少的方 程求出绳EF受 的力
FAy
FAx
A
E
P
FDy
FDx
D
G
P
B
F
P
C
FDy FDx
D
G
P
FDy FDx
D
FCy FCx
C
FBx FT
G
P
FBy
B
F
P
C
例3-3
q
FAx A
M B
2a
P
FAy
4a
FB
ll
30
F
M
3l P
q
例3-4
F
体等效于只有一个力偶的作用,因为力偶可以在刚体平
面内任意移动,故这时,主矩与简化中心O无关。
③ FR≠0,MO =0,即简化为一个作用于简化中心的合力。这时,
简化结果就是合力(这个力系的合力), FR FR 。(此时
与简化中心有关,换个简化中心,主矩不为零)
④ FR 0, MO 0 ,为最一般的情况。此种情况还可以继续 简化为一个合力 FR 。
FAy
B FB1x
C
M
B
D
Cr

E
A
300 F E
FA
FT
C
F A1
FA
求:销钉A所受的力
M
B D
FD D C

《工程力学》课件第2章

《工程力学》课件第2章

图 2.3
1.
平移力 F1 , F2 …, Fn 组成的平面汇交力系的合 力 FR , 称为原平面任意力系的主矢。FR 的作用点在简化中
心O点, 大小等于各分力的矢量和,即
(2.2)
在平面直角坐标系中,则有
(2.3) (2.4)
式中,
分别为主矢 和各力在x、 y轴上的投影;
为主矢的大小; α为 与x轴所夹的锐角,的指向由∑Fx和
主矢的大小为
主矢的方向为
由于∑Fx和∑Fy都为正,因此主矢 指向第一象限

主矩的大小为
主矩的转向为逆时针方向。 力系向O点简化的结果如图2.4(b)所示。
(2) 由于 FR 0 ,MO≠0,根据力的平移定理的逆过程,可
将主矢 F与R主矩MO简化为一个合力FR。合力FR的大小、方向 与主矢 F相R 同,FR的作用线与主矢的作用线平行, 但相距
又如, 图2.1(b)所示的曲柄连杆机构受到转矩M、阻力F 以及约束反力FAx、FAy、FN的作用,显然这些力也构成了平面 力系。平面力系根据其中各力的作用线分布不同又可分为平 面汇交力系(各力的作用线汇交于一点)、平面力偶系(全部由 力偶组成)、平面平行力系(各力的作用线互相平行)和平面任 意力系(各力的作用线在平面内任意分布)。
由例2.2的讨论可知, 平面任意力系的平衡方程除了式 (2.6)所示的基本形式以外, 还有二力矩形式和三力矩形式, 其形式如下:
(2.7)
其中,A、B两点的连线不能与x轴(或y轴)垂直。
(2.8)
其中, A、 B、 C三点不能共线。 在应用二力矩形式或三力矩形式时, 必须满足其限制条
件,否则所列三个平衡方程将不都是独立的。
图 2.6
解 (1)选圆球为研究对象, 主动力:重力G 约束反力:绳子AB的拉力FT、斜面对球的约束力FN。受 力图如图2.6(b)所示。 (2) 建立直角坐标系Oxy, 列平衡方程并求解。

工程力学第2章PPT课件

工程力学第2章PPT课件
解 (1)取球O为研究对象,画分离体受力图,如图2-9b。 这是一平面汇交力系。
(2)建立坐标系Oxy轴如图2-9b。 (3)列平衡方程,并求解:
-
29
第2章 平面汇交力系
F ix 0 F T G c6 o 0 s 0
FT 0.5kN
F iy 0 F N G si6n 0 0
FN0.86k6N
由F iy0,得
F BC F T1co 3 s0 F T2 co 6s 0 0
3 1 31 F B C F T 12 F T 2 2 G 2 G 2 2.3 7 k 2N
-
35
第2章 平面汇交力系
例2-6 在图2-11a所示的机构中,杆AB和BC长度相等,A、 B、C处均为铰链连接。在B铰链处作用一竖直力FP=1kN,向 下推动B点而使压块C向右压紧工件,已知压紧工件时,,不 计零件自重及各处摩擦,求工件所受压紧力。
解 (1)由于滑轮B上作用着已知力和未知力,故取滑轮B 为研究对象,画其受力图。滑轮受钢丝绳拉力FT1与FT2作用, 且FT1=FT2=G。滑轮同时还受到二力杆AB与BC的约束反力FBA 和FBC作用,滑轮在四个力作用下处于平衡,由于滑轮尺寸不计, 这些力可看作平衡的平面汇交力系,滑轮B的受力图如图2-10d 所示。
-
19
第2章 平面汇交力系
图2-6
-
20
第2章 平面汇交力系
2.2 平面汇交力系的平衡
2.2.1平面汇交力系平衡的几何条件
设物体在A点受到五个力F1、F2、F3、F4、F5组成的平面汇 交力系作用而处于平衡状态,如图2-7(a)所示。我们可以用
力多边形法则求得其中任意四个力(如F1、F2、F3、F4)的合 力FR1,则原力系(F1、F2、F3、F4、F5)与力系(FR1,F5) 等效,如图2-7(b)所示。由于原力系是平衡力系,故力系

工程力学第2章(汇交力系)

工程力学第2章(汇交力系)

2.力在平面上的投影
FM F cos
⑴ 力在平面上的投影是矢量。 ⑵ α:力与投影平面的夹角。
3. 力在直角坐标轴上的投影 · 一次投影法 Fx F cos
Fy F cos
Fz F cos
·二次投影法
Fx Fxy cos F cos cos Fy Fxy sin F cos sin
合力FR 的大小
FR ( Fx )2 ( Fy )2 ( Fz )2
合力FR 的方向
R
F cos( F ,i )
x
cos( FR,j )
R
F Fy
F
z
F cos( F ,k ) F
二、汇交力系平衡的解析条件
汇交力系平衡的充分且必要条件是力系的合力等于零。
角为60o ,若接触面光滑,试分别求出圆柱给墙面和夹板的压 力。
解:
FA Gtan30o 500 tan30o 288.7N
G 500 FB 577.4N o o cos 30 cos 30
几何法求解汇交力系简化与平衡问题总结:
⑴ 选择研究对象,分析受力情况,画出全部的 已知力和未知力,利用二力平衡、三力平衡汇交等定 律确定某些力作用方向(必须明确力的方向,否则容 易出错)。
Fx 0 : Fy 0 : F
z
FA FC cos 30o sin 0
FB FC cos 30o cos 0 FC sin30o P 0
0:
由几何关系可得 cos 0.8 sin 0.6 解得: FA 10.39kN
FB 13.85kN FC 20kN
F2 = 4kN,F3 = 5kN,求三个力的合力。 解:

工程力学 第2章 力系的等效与简化

工程力学 第2章 力系的等效与简化

第2章 力系的等效与简化 作用在实际物体上的力系各式各样,但是,都可用归纳为两大类:一类是力系中的所有力的作用线都位于同一平面内,这类力系称为平面力系;另一类是力系中的所有力的作用线位于不同的平面内,称为空间力系。

这两类力系对物体所产生的运动效应是不同的。

同一类力系,虽然其中所包含的力不会相同,却可能对同一物体产生相同的作用效应。

在就是前一章中提到的力系等效的概念。

本章将在物理学的基础上,对力系的基本特征量加以扩展,引入力系主矢与主矩的概念;以此为基础,导出力系等效定理;进而应用力向一点平移定理以及力偶的概念对力系进行简化。

力系简化理论与方法将作为分析所有静力学和动力学问题的基础。

 §2-1 力系等效定理 2-1-1 力系的主矢和主矩 2-1-2 力系等效定理 §2-2 力偶与力偶系 2-2-1 力偶与力偶系 2-2-2 力偶的性质 2-2-3 力偶系的合成 §2-3 力系的简化 2-3-1 力向一点平移定理 2-3-2 空间一般力系的简化 2-3-3 力系简化在固定端约束力分析中的应用 §2-4 结论和讨论 2-4-1 关于力矢、主矢、力矩矢、力偶矩矢以及 主矩矢的矢量性质 2-4-2 关于合力之矩定理及其应用 2-4-3 关于力系简化的最后结果 2-4-4 关于实际约束的简化模型 2-4-5 关于力偶性质推论的应用限制 习 题 本章正文 返回总目录第2章 力系的等效与简化 §2-1 力系等效定理 物理学中,关于质点系运动特征量已有明确论述,这就是:质点系的线动量和对某一点的角动量。

物理学中还指明线动量对时间的变化率等于作用在质点系上的合外力;角动量对时间的变化率等于作用在质点系上外力对同一点的合力矩。

这里的合外力,实际上只有大小和方向,并未涉及作用点或作用线。

因而,需要将其中的合外力与外力的合力矩扩展为力系的主矢和主矩。

2-1-1 力系的主矢和主矩 主矢:一般力系(F 1,F 2,…,F n )中所有力的矢量和(图2—1),称为力系的主矢量,简称为主矢(principal vector ),即∑=ni i1R FF =(2-1)图2-1力系的主矢其中F R 为力系主矢;F i 为力系中的各个力。

工程力学最新版教学课件第2章

工程力学最新版教学课件第2章

2.3 平面任意力系的简化和平衡
3. 平面任意力系简化结果的讨论 (1) FR ′=0,MO′≠0,说明原力系与一个力偶等效,而这个力偶的力偶矩就是主矩。 (2)FR′≠0,MO′=0,则作用于简化中心的力FR ′就是原力系的合力,作用线通过简化 中心。 (3)FR ′≠0,MO′≠0,这时根据力的平移定理的逆过程,可以进一步合成为合力FR ,经 过新的简化中心O。 平面任意力系的合力矩定理:平面任意力系的合力对力系所在平面内任一点的矩等于其 各分力对同一点的矩的代数和。 (4)FR ′=0,MO′=0,此时力系处于平衡状态。
PS:投影是代数量,有正负之分。
2.1 平面汇交力系的合成和平衡
PS:力的投影和分力的区别: ➢ 力的投影是代数量,它只有大小和正负; ➢ 而力的分量是矢量,不仅有大小和方向,还有作用点,二者不可混淆。 ➢ 只有当x、y轴相垂直的时候,分力的大小是投影的绝对值。
2.1 平面汇交力系的合成和平衡
【例2-1】如图所示,分别求各力在x轴和y轴上的投影。
Fx Fy
2.1 平面汇交力系的合成和平衡
4.平面汇交力系的合成 当平面汇交力系为已知时,可先求出力系中各力在x轴和y轴上的投影, 再根据合力投影定理求得合力在x、y轴上的投影,即可求得合力。
FR FR2x FR2y ( Fx )2 ( Fy )2 cos FRx Fx
FR FR
平面力系
2.1 平面汇交力系的合成和平衡
汇交力系——各力作用线汇交于同一点的力系; 平面汇交力系——若汇交力系中各力作用线在同一平面内。
2.1.1 平面汇交力系的合成
1. 力多边形
力的可传递性和力的三角形法则
矢量关系的数学表达式为
FR F1 F2 F3 F4

工程力学第二章基本理论

工程力学第二章基本理论

力在任一轴上的投影可求,力
沿一轴上的分量不可定。
8
合力投影定理:合力在任一轴上的投影等于各分 力在该轴上之投影的代数和。
由合力投影定理有:
ac-bc=ab FRx=F1x+F2x+…+Fnx=Fx
FRy=F1y+F2y+…+Fny=Fy
正交坐标系有: FRx = FRx ; FRy = FRy
FR
非自由体: 运动受到限制的物体。
吊重、火车、传动轴等
FT

W
约束:
限制物体运动的周围物体。如绳索、铁轨、轴承。
约束力: 约束作用于被约束物体的力。
是被动力,大小取决于作用于物体的主动力。
作用位置在约束与被约束物体的接触面上。
作用方向与约束所能限制的物体运动方向相反。
20
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约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。
1
一般问题
(复杂问题)
抽象与简化 分析求解
验证
基本问题:
(1)受力分析—分析作用在物体上的各种力 弄清被研究对象的受力情况。
(2)平衡条件—建立物体处于平衡状态时, 作用在其上各力组成的力系 所应满足的条件。
(3)应用平衡条件解决工程中的各种问题。
2
返回主目录
第二章 刚体静力学基本概念与理论
2.1 力 2.2 力偶 2.3 约束与约束反力 2.4 受力图 2.5 平面力系的平衡条件
G
返回3主0目录
3)可确定作用点的约束
固定铰链: 约束反力FRA,过铰链中心。
大小和方向待定,用FAx、FAy表示
y
FAy
FA FAy
A
FAx

工程力学第二章(力系的平衡)

工程力学第二章(力系的平衡)

{
平衡方程其他形式: 平衡方程其他形式:
Σ Fx = 0 Σ MA(F)= 0 Σ MB(F)= 0 Σ MA(F)= 0 Σ MB(F)= 0 Σ MC(F)= 0
A
B
x
A、B 连线不垂直于x 轴 连线不垂直于x
(两矩式) 两矩式)
{
C B A C
(三矩式) 三矩式)
A、B、C三点不 在同一条直线上
l FC C B F
∑F x
y
∑M ( F) = 0,
A
F cos 45 ⋅l − F ⋅ 2l = 0 C
y FAy AF
Ax
l C FC
l x
45
B F
3、解平衡方程,可得 解平衡方程,
FC = 2 F cos 45 = 28.28 kN
FAx = − FC ⋅ cos 45 = −2 F = −20 kN
平面任意力系平衡方程讨论: 平面任意系平衡方程讨论:
{
x
Σ Fx = 0 Σ Fy = 0 Σ MO= 0
请思考:x , y 的选择是否有一定任意性? 请思考: 的选择是否有一定任意性?
x y y x
y
例4 支架的横梁AB与斜杆DC彼此以铰链C连 支架的横梁AB与斜杆 彼此以铰链 与斜杆DC彼此以铰链C
FBC cos 60 − G − Fcos 30 = 0
FBC = 74.5 kN
联立求解得 FAB = −5.45 kN
约束力F 为负值, 约束力FAB为负值,说明该力实际指向与 图上假定指向相反,即杆AB实际上受 实际上受拉 图上假定指向相反,即杆AB实际上受拉力。
解析法的符号法则: 解析法的符号法则:
平面任意力系平衡的充分必要条件: 平面任意力系平衡的充分必要条件:

工程力学 第二章 轴向拉伸与压缩.

工程力学 第二章 轴向拉伸与压缩.

2 sin ( 2 cos 1 )ctg 3.9 103 m
B1 B B1 B3 B3 B
B B
B B12 B1 B 2 4.45 10 3 m
[例2-11] 薄壁管壁厚为,求壁厚变化和直径变化D。
解:1)求横截面上的正应力
dx
N ( x) l dx EA( x) l
例[2-4] 图示杆,1段为直径 d1=20mm的圆杆,2 段为边长a=25mm的方杆,3段为直径d3=12mm的圆杆。 已知2段杆内的应力σ 2=-30MPa,E=210GPa,求整个 杆的伸长△L
解: P 2 A2
30 25 18.75KN
N 1l Pl l1 l2 EA 2 EA cos l1 Pl cos 2 EA
[例2-8]求图示结构结点A 的垂直位移和水平位移。
解:
N1 P, N 2 0
Pl l1 , l2 0 EA Pl y l1 EA
N1
N2
Pl x l1ctg ctg EA
F
FN
FN F
F
F
CL2TU2
2.实验现象:
平截面假设
截面变形前后一直保持为平面,两个平行的截面之 间的纤维伸长相同。 3.平面假设:变形前为平面的横截面变形后仍为平面。 4.应力的计算 轴力垂直于横截面,所以其应力也仅仅是正应力。按 胡克定律:变形与力成正比。同一截面上各点变形相 同,其应力必然也相同。 FN (2-1) A 式中: A横截面的面积;FN该截面的轴力。 应力的符号:拉应力为正值应力,压缩应力为负 值应力。
1. 截面法的三个步骤 切: 代: 平:
F F F F

工程力学第二章

工程力学第二章

S 3 π r 2 9.079 cm 2
4R 4r b 1.273 cm y1 4.244 cm y 2 3π 3π
y3 0
3)根据组合图形重心坐标公式求重心坐标
yc
S y
i 1 3 i
3
i
S
i 1
157.1 4.244 14.14 1.273 9.079 0 157.1 14.14 9.079
F 2 (b c) F 2 a 0
bac
上式即为长方体边长ɑ、b、c应满足的条件。
判断题
1、某平面力系向一点简化的结果与简化中心无关,则该力系一定平衡
2、若平面力系对一点的主矩为零,则此力系不可能合成为一个力偶 3、当平面力系的主矢为零时,其主矩一定与简化中心的位置无关 4、平面力系若不平衡,则一定可以合成为一个力 5、某平面力系向A,B两个点简化的主矩都为零,此力系简化的 最终结果可能是一个力么?可能是一个力偶么?可能平衡吗?
回顾 大小相等,方向相反,作用线平行的两个力称为力偶。 力偶:
基本的物理量,仅与力的转动效应有关
§2.1 汇交力系的简化
2.1.1 几何法
汇交力系: 力的作用线均汇交于同一点的力系 。
几何法: 通过力多边形求合力的方法称为几何法,又称为力多边形法则。
r r r r FR = F1 + F2 + L + Fn =
2.4.3 物体的重心
Pi xi xc Pi Pi yi (物体的重心坐标) yc Pi z Pi zi c Pi
2.4.4 确定物体重心的方法
1)计算方法
(1)对称法: (2)积分法: (3)查表法: 具有对称面、对称轴和对称中心的形状规则的均质物体, 其重心一定在对称面、对称轴和对称中心上。 均质简单几何形状物体的重心一般可通过积分求得。 工程上常见形状的重心位置均可通过工程手册查出。

工程力学 第二章

工程力学 第二章

i 1
.
.
.
.
.
.
.
.
.
n
FR FRn1 Fn Fi Fi
i 1
用力多边形的封闭边来表示汇交力系的合 力
力的多边形法则
平面汇交力系平衡的几何条件

平衡
FR 0


FR Fi 0
平面汇交力系平衡的必要和充分的
几何条件是:该力系的力多边形自行封 闭.
平衡条件
FR 0
FR Fx 2Fy 2
Fx 0
平衡方程
Fy 0
平面汇交力系平衡的解析条件为:力系中各分力在 两个轴上的投影的代数和分别为零.
例2
已知:碾子P=20kN,R=0.6m,
h=0.08m 求:
R
F
BP
h
A
1.水平拉力F=5kN时,地面对碾子的压力?
第二章 平面汇交力系和平面力偶系
§2-1 平面汇交力系合成与平衡
平面汇交力系是指力系中各力的作用线或者作用 线的延长线位于一个平面内,并且相交于一点.
合成就是指要用一个合力去等效替换这个复杂
的力系.
F
AP
B
FA
FB
一.多个汇交力的合成的几何法
公理 力的平行四边形法则 作用在物体上同一点的两个力,可以合成为一个合
解得 F=11.55kN
例3 已知重物P=20kN,
A
不计杆重以及滑轮尺寸,
C
求杆AB和BC的受力. θ 30
解: 取B点分析 (假设均受拉)
B
θ θ
P D
Fy 0
FBC sin 30 FBD cos 30 P 0 FAB

工程力学 第二章 平面汇交力系

工程力学 第二章 平面汇交力系

再研究球,受力如图: 作力三角形 解力三角形:
Q P = N ′ ⋅ sin α
又 Q sin α = R − h N ′= N R F ⋅R ∴P = N ⋅sin α = ⋅ R −h
h ⋅(2R − h) R
NB=0时为球 离开地面
F (R −h) ∴P = h(2 R − h )
P h (2 R − h ) ∴F = R−h
力的多边形法则: 力的多边形法则:实质是连续多次应用 平行四边形法则(三角形法则) 平行四边形法则(三角形法则)
FR
F4 FR2 F3
FR1 F2 F1
力的多边形法则:把各分力矢量首尾相连, 力的多边形法则:把各分力矢量首尾相连,得到的 起点到终点的连线矢量即是合力。 起点到终点的连线矢量即是合力。
P h 2 −h (R ) ∴ F≥ 当 时 方 离 地 球 能 开 面 R−h
小结
• • 平面汇交力系合成:力的多边形、 平面汇交力系合成:力的多边形、解析法 平面汇交力系平衡:力多边形封闭、 平面汇交力系平衡:力多边形封闭、解析法
F =11.4kN A
F sinθ = F B F + F cosθ = P A B
F =10kN B
2.碾子拉过障碍物, 应有 F = 0 A 用几何法解得
F = P⋅tanθ =11.55kN
0 N 3. 解得 F in = P⋅sin θ =1 k m
例2 已知:AC=CB,F=10kN,各杆自重不计; 求:CD 杆及铰链A的受力.
例1
已知: P=20kN,R=0.6m, h=0.08m 求: :
1.水平拉力F=5kN时,碾子对地面及障碍物的压力? 2.欲将碾子拉过障碍物,水平拉力F至少多大? 2. 3.力F沿什么方向拉动碾子最省力,及此时力F多大??

工程力学第二章共48页PPT资料

工程力学第二章共48页PPT资料
F1 F2
求合力 FR
F3
F4
4
(3)
平 面 汇 交 力 系 的 合 成 与 平 衡
F1
b
F1
力多边形法则
O
F4
F2 F3
c
F2
d F3
F4
e
FR
b
c
F2
FR1 FR2
d F3
F4
e
F1
FR
a
FR1 = F1 + F2 FR2 = FR1 + F3
= F1 + F2+ F3 FR = FR2 + F4
而分力是矢量,既有大小,又有方向;
但力在平面上的投影是矢量。
16
平面汇交力系的合成与平衡的解析法
(3)
平 面 汇 交 力 系 的 合 成 与 平 衡
二、合力投影定理
z
F1
F2
FR
Fn
O
y
Fi
x
合力 FR 在坐标轴 x,y,z 上的投影分别为
FRx,FRy,FRz
17
z
(3)
平 面 汇 交 力 系 的 合 成 与 平 衡
F2
FR
F1
Fn
O
y
Fi
x
FR = FRx i + FRy j + FRz k
Fi = Fxi i + Fyi j + Fzi k
FR= Fi
FRx i + FRy j+ FRz k = ( Fxi i + Fyi j + Fzi k )
= ( Fxi ) i +( Fyi ) j +( Fzi ) k

考研复习—工程力学——第2章 平面力系

考研复习—工程力学——第2章 平面力系
解:M= m1+ m2+ m3+m4 =4×(-15 N·m)= -60 N·m
负号表示合力偶为顺时针转向。
图2-10
第2章
2.3 平面任意力系的简化
2.3.1 力的平移定理
平移定理:作用在刚体上的力,可以平移至刚体内任一指定点,若不改变该力对于 刚体的作用则必须附加一力偶,其力偶矩等于原力对新作用点的矩。
Fx 0
RAx R By P 0
RAx P RBx 20 kN 10 kN 10 kN
M A (F) 0 RBy a P a F 2a 0
RBy 2F P 20 kN 20 kN 0
(2)画ACD杆及CEB杆受力图,如图(b)、图(c)所示。
(3)研究CEB杆,如图(c)所示,则有
例2-16:图所示梯子,AB一端靠在铅垂的墙壁上,另一端搁置 在水平地面上。假设梯子与墙壁间为光滑约束,而梯子与地面之间存 在摩擦。已知:摩擦因数为 ,梯子长度AB=L,梯子重力为W。求:( 1)若梯子在倾角 的位置保持平衡,求梯子与地面之间的摩擦力 和其 余约束力;(2)为使梯子不致滑倒,求倾角α的取值范围。
2 3 Fp
Fs1
Fs 2
1 3
Fp
(拉)
2 3
Fp (压)
(3)考察节点B的平衡: Fs3 0
第2章
2.7 考虑摩擦时的平衡问题
2.7.1 工程中的摩擦问题
1、摩擦平衡问题: 工程中有一类问题摩擦力不能忽略。例如车辆的制动、螺旋连接与锁 紧装置、楔紧装置、缆索滑动和传动系统等。这类平衡问题统称为摩擦平衡问题。
Fd fFN
第2章
2.7 考虑摩擦时的平衡问题
2.7.3 摩擦角与自锁现象

《工程力学》第二章 基本力系

《工程力学》第二章  基本力系

• 以上三个决定力使物体绕某点转动效应的 因素,在数学上可用一特殊矢量来表示。 这个矢量的模等于力的大小F和力臂h的 乘积;该矢量的方位(即转动轴线在空间 的方位),其指向由右手螺旋法则确定(图 2-19)。这个矢量称为力对点的矩矢,用 符号mO(F)表示。由图可知,它是一个通 过矩心O的定位矢量,是力对物体产生转 动效应的度量。
偶对力偶作用面上任一点O的矩,应为Байду номын сангаас行力F, F′对点O的矩的代数和,即
• 由此可知,两个力矩相加的结果与两力矩的矩 心位置无关,即力偶中两力对力偶作用面上任 一点之矩的代数和为一常量,它等于力偶中任 一力F的大小F和力偶臂d的乘积。此乘积称为 力偶矩,记作m(F,F′),简记为m。于是
• 式中正负号反映力偶的转向,逆时针转向 取正,顺时针转向取负。力偶矩的量纲与 力矩相同,其单位也相同。
力R,则合力对物体作用时产生的效应与 各分力对物体同时作用时所发生的效应完 全相同。于是,合力R对点的矩矢可写为
•即
• 这就是合力矩定理,其物理意义是合力对 任一点之矩矢,等于各分力对同一点之矩 矢的矢量和。
• 若力系为平面力系,各力对平面上任一点 的矩为代数量,故合力矩定理在平面问题 中表述为
• 它表明:平面力系的合力对平面上任一点 的矩,等于各分力对同一点的矩的代数和。
• 二、汇交力系的合成
• 作用于物体上诸空间力作用线汇交于一点的力系称为空间汇交力 系。若诸空间力的作用线仅分布于同一平面且作用线汇交于一点, 这类力系称为平面汇交力系。研究汇交力系合成的方法有几何法 和解析法。
• 1.几何法
• 设作用于刚体上的空间汇交力系为F1、F2、…、Fn,且各力作 用线均汇交于一点O(图2-7(a))。O点为汇交点。按力的可传性 原理,施加于刚体上的汇交力系中各力作用点均可沿各自作用线 移至汇交点O。凡力系中诸力具有共同作用点的力系称为共点力 系(图2-7(b))。
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A
B
30°
30°
C
P
a
y
SAB B
x
30°
SBC Q 30° P
b
解:1. 取滑轮B 轴销作为研究对象。
2. 画出受力图(b)。
汇交力系平衡解法举例
3. 列出平衡方程:
y
4. 联立求解,得
SAB B
x
30°
SBC Q 30° P
b
反力SAB 为负值,说明该力实际指向与图上假 定指向相反。即杆AB 实际上受拉力。
汇交力系的合力矩定理
例题 2-5 解:
MO (F) = MO (F cos) +MO(F sin )
[例2-6]
已知: F=1400N,θ20, r60mm
求: M OF .
解:直接按定义
按合力矩定理
1-3-2. 力对轴之矩
定义:力使物体 绕某一轴转动效应 的量度,称为力对 该轴之矩.
❖ 力对轴之矩实质 为平面内力对点之矩
F1 B F2
A
F 5
C
F3
D
F4
E
C
F3
D
F4
E
2.1.3. 汇交力系平衡条件——几何法举例
例题 2-1 水平梁AB 中点C 作用着力P,其大小等于20kN,方
向与梁的轴线成60º角,支承情况如图(a)所示,试求固定铰链
支座A 和活动铰链支座B 的反力。梁的自重不计。
A
C
a
a
B º
A
D
P 60º C
1、力的投影.力沿坐标轴的分解
2、力的解析表达式
3、力在坐标轴上投影的二次投影法:
2-1-1、力系主矢的计算公式
n
n
n
FRx=i=1Fix FRy=i=1Fiy FRz= i=1Fi
z
方向余弦
2.1.3. 汇交力系的平衡条件 B F2
n
F1
FR=i=1Fi=0
A
FR
几何形式:力多边形封闭
解析形式:
解: (a)
FA (b)
(1) 取梁AB 作为研究对象。
(2) 画出受力图。
B 30º FB
PE 60º
FB
K
F 30º
A
H
(c)
(3) 应用平衡条件画出P、FA 和FB 的闭合力三角形。
主矢—汇交力系求合力举例
合力与x轴的夹角
汇交力系平衡解法举例
例题 2-3 利用铰车绕过定滑轮B的绳子吊起一重P=20kN的货物, 滑轮由两端铰链的水平刚杆AB 和斜刚杆BC 支持于点B (图(a) )。 不计滑轮的自重,试求杆AB 和BC 所受的力。
例2-4: 汇交力系平衡解法举例
如图所示,无底的圆柱形空筒放在光滑的固定
面上,内放两个重球,设每个球重为P,半径 为r,圆筒的半径为R。不计各接触面的摩擦及
筒壁厚度,求C、D、E处的反力。
解:1、取两球分别画受力图, 2、列方程求解。
a=45。
例2-4 解题步骤:
1. 先取B球为研究对象,列平衡方程
特殊情形
结 论 : 当轴垂直
于r 和F 所在的平
面时,力对点之矩 与力对轴之矩在 数值上相等。
Mo=M A-A
r F
力对点之矩的解析表达式
➢ 力矩矢量 的投影与力 对轴之矩的 关系
➢ 力矩的 解析表达式
2-1-1. 力系的主矩
主 矩 定 义 、 主 矩
n
MMOox==ii==nn11M[ OM(Fo(i)F=i)i]=nx1r=i
工程力学第二章
精品
受力图习题讨论
[ 例 1 ] 画出下列各构件的受力图
[例2]
不计自重的梯子放在光滑水 平地面上,画出梯子、梯子 左右两部分与整个系统受力 图.
解:
绳子受力图如图(b)所示
整体受力图如图(e)所示
梯子左边部分受力图 如图(c)所示
梯子右边部分受力图 如图(d)所示
第二章 简单力系和主矢、主矩
➢ 力对点之矩是一 种矢量;
➢ 矢量的模 M O ( F ) =F d
➢ 矢量方向由右手定则确定; ➢ 矢量作用在O点,垂直于r 和F 所在的平面。
证明:汇交力系的合力矩定理
即 平面汇交力系:(代数和)
汇交力系的合力矩定理
例 题 2-5.
已知:
F , l1, l 2 , l 3 , .
求: MO(F)
力对轴之矩代数量的正负号
力对轴之矩与力对点之矩的关系
M O ( F ) =F d Mz (F) = Fxyd
Fxy= F cos Mz (F) = M O ( F ) cos
结论:力对点之矩的矢量在某一轴上 的投影,等于这一力对该轴之矩 。
力对轴之矩与力对点之矩的关系 特殊情形
Mo
r
F
F
力对轴之矩与力对点之矩的关系
➢ 图(b)所示为力矩 等于零的情形
力对轴之矩
计算方法一 : 将力向
垂直于该轴的平面投影 ,力对轴之矩的大小等 于力的投影与平面内投 影至轴的垂直距离的乘 积.
Mz (F) = Fxyd
=2(OAB)
力对轴之矩
计算方法二: 将力向三
个坐标轴方向分解,分别求 三个分力对轴之矩,将三 个分力矩的代数值相加。
n
i=F1i Mx(Fi)
n
M oy
=
i=1
[
Mo(Fi)]y
=
i=1 My(Fi)

n
n


M
oz
=
[
i=1
Mo(Fi)]z
=
M
i=1
z(Fi)
§2-2 力偶与力偶系
A F2
F4 F3
F1
A
B F2
FR
C
F3
D
F4
E
图示F1、F2、F3、F4 为刚体上平面汇交力
系沿着各力作用线搬移到汇交点A的共点力系:
合力的数学 表达式:
•力系的简化—主矢的概念
n
FR= Fi i=1
n 个力组成的力系,各力矢量之矢量和称为 力系的主矢——对汇交力系而言主矢就是力 系的合力
2.1.2 力系主矢解析法
2.1 汇交力系、力系主矢
一、汇交力系图例
型钢MN上焊 接三根角钢
吊环受力
球在V型槽中
FNA
复习: 力的平行四边形法则
同一个点作用两个力的效应可用它们的合力来等 效。该合力作用于同一点,方向和大小由平行四边 形的对角线确定。
F2
F1
F2
F1
2.1.1 汇交力系合成的几何法— —力多边形法
F1
解得: A球受力图
B球受力图
NC
NB,
P
NE
P ND
N
B
a=45。
例2-4 解题步骤:
2. 再取A球为研究对象, 3. 列平衡方程:
A球受力图
解得:NC=P,NE=2P
NC
NB,
P
NE
2.2、力偶、力偶系、主矩
§1-3 力对点之矩与力对轴之矩
1-3-1. 力对点之矩 力矩是度量力对物体转动效应的物理量。
平面问题中,力对点 之矩是代数量。
力臂 是指矩心到力作用线的垂直距离。 力矩取逆时针转向为正,反之为负。
力对点之矩的矢量定义
F ( Fx ,Fy ,Fz ) r (x,y,z)
Mo ( F ) = rF M O ( F ) =F d
力矩矢量的方向
MO
按右手定则
F r
M= r F
力对点之矩几点结论
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