工程力讲义学第二章

2.1 汇交力系、力系主矢
一、汇交力系图例
型钢MN上焊 接三根角钢
吊环受力
球在V型槽中
FNA
复习： 力的平行四边形法则
同一个点作用两个力的效应可用它们的合力来等 效。该合力作用于同一点，方向和大小由平行四边 形的对角线确定。
F2
F1
F2
F1
2.1.1 汇交力系合成的几何法— —力多边形法
F1
平面问题中，力对点 之矩是代数量。
力臂 是指矩心到力作用线的垂直距离。 力矩取逆时针转向为正，反之为负。
力对点之矩的矢量定义
F ( Fx ,Fy ,Fz ) r (x,y,z)
Mo ( F ) = rF M O ( F ) =F d
力矩矢量的方向
MO
按右手定则
F r
M= r F
力对点之矩几点结论
A
B
30°
30°
C
P
a
y
SAB B
x
30°
SBC Q 30° P
b
解：1. 取滑轮B 轴销作为研究对象。
2. 画出受力图（b)。
汇交力系平衡解法举例
3. 列出平衡方程：
y
4. 联立求解，得
SAB B
x
30°
SBC Q 30° P
b
反力SAB 为负值，说明该力实际指向与图上假 定指向相反。即杆AB 实际上受拉力。
解得： A球受力图
B球受力图
NC
NB,
P
NE
P ND
N
B
a=45。
例2-4 解题步骤：
2. 再取A球为研究对象， 3. 列平衡方程：
A球受力图
解得：NC=P，NE=2P
NC
NB,
P
NE
2.2、力偶、力偶系、主矩
§1-3 力对点之矩与力对轴之矩
1-3-1. 力对点之矩 力矩是度量力对物体转动效应的物理量。
➢ 力对点之矩是一 种矢量;
➢ 矢量的模 M O ( F ) =F d
➢ 矢量方向由右手定则确定; ➢ 矢量作用在O点,垂直于r 和F 所在的平面。
证明：汇交力系的合力矩定理
即 平面汇交力系：（代数和）
汇交力系的合力矩定理
例 题 2-5.
已知:
F , l1, l 2 , l 3 , .
求: MO(F)
力对轴之矩代数量的正负号
力对轴之矩与力对点之矩的关系
M O ( F ) =F d Mz (F) = Fxyd
Fxy= F cos Mz (F) = M O ( F ) cos
结论:力对点之矩的矢量在某一轴上 的投影,等于这一力对该轴之矩 。
力对轴之矩与力对点之矩的关系 特殊情形
Mo
r
F
F
力对轴之矩与力对点之矩的关系
1、力的投影.力沿坐标轴的分解
2、力的解析表达式
3、力在坐标轴上投影的二次投影法：
2-1-1、力系主矢的计算公式
n
n
n
FRx=i=1Fix FRy=i=1Fiy FRz= i=1Fi
z
方向余弦
2.1.3. 汇交力系的平衡条件 B F2
n
F1
FR=i=1Fi=0
A
FR
几何形式：力多边形封闭
解析形式：
工程力学第二章
精品
受力图习题讨论
[ 例 1 ] 画出下列各构件的受力图
[例2]
不计自重的梯子放在光滑水 平地面上，画出梯子、梯子 左右两部分与整个系统受力 图．
解：
绳子受力图如图（b）所示
整体受力图如图（e）所示
梯子左边部分受力图 如图（c）所示
梯子右边部分受力图 如图（d）所示
第二章 简单力系和主矢、主矩
F1 B F2
A
F 5
C
F3
D
F4
E
C
F3
D
F4
E
2.1.3. 汇交力系平衡条件——几何法举例
例题 2-1 水平梁AB 中点C 作用着力P，其大小等于20kN，方
向与梁的轴线成60º角，支承情况如图(a)所示，试求固定铰链
支座A 和活动铰链支座B 的反力。梁的自重不计。
A
C
a
a
B 30º
A
D
P 60º C
特殊情形
结 论 : 当轴垂直
于r 和F 所在的平
面时,力对点之矩 与力对轴之矩在 数值上相等。
Mo=M A-A
r F
力对点之矩的解析表达式
➢ 力矩矢量 的投影与力 对轴之矩的 关系
➢ 力矩的 解析表达式
2-1-1. 力系的主矩
主 矩 定 义 、 主 矩
n
MMOox==ii==nn11M[ OM(Fo(i)F=i)i]=nx1r=i
例2-4： 汇交力系平衡解法举例
如图所示，无底的圆柱形空筒放在光滑的固定
面上，内放两个重球，设每个球重为P，半径 为r，圆筒的半径为R。不计各接触面的摩擦及
筒壁厚度，求C、D、E处的反力。
解：1、取两球分别画受力图， 2、列方程求解。
a=45。
例2-4 解题步骤：
1. 先取B球为研究对象，列平衡方程
解： (a)
FA (b)
(1) 取梁AB 作为研究对象。
(2) 画出受力图。
B 30º FB
PE 60º
FB
K
F 30º
A
H
(c)
(3) 应用平衡条件画出P、FA 和FB 的闭合力三角形。
主矢—汇交力系求合力举例
合力与x轴的夹角
汇交力系平衡解法举例
例题 2-3 利用铰车绕过定滑轮B的绳子吊起一重P=20kN的货物， 滑轮由两端铰链的水平刚杆AB 和斜刚杆BC 支持于点B (图(a) )。 不计滑轮的自重，试求杆AB 和BC 所受的力。
n
i=F1i Mx(Fi)
n
M oy
=
i=1
[
Mo(Fi)]y
=
i=1 My(Fi)
解
wenku.baidu.com
n
n
析
式
M
oz
=
[
i=1
Mo(Fi)]z
=
M
i=1
z(Fi)
§2-2 力偶与力偶系
汇交力系的合力矩定理
例题 2-5 解：
MO (F) = MO (F cos) +MO(F sin )
[例2-6]
已知: F=1400N,θ20, r60mm
求: M OF .
解:直接按定义
按合力矩定理
1-3-2. 力对轴之矩
定义:力使物体 绕某一轴转动效应 的量度,称为力对 该轴之矩.
❖ 力对轴之矩实质 为平面内力对点之矩
A F2
F4 F3
F1
A
B F2
FR
C
F3
D
F4
E
图示F1、F2、F3、F4 为刚体上平面汇交力
系沿着各力作用线搬移到汇交点A的共点力系：
合力的数学 表达式：
•力系的简化—主矢的概念
n
FR= Fi i=1
n 个力组成的力系，各力矢量之矢量和称为 力系的主矢——对汇交力系而言主矢就是力 系的合力
2.1.2 力系主矢解析法
➢ 图(b)所示为力矩 等于零的情形
力对轴之矩
计算方法一 : 将力向
垂直于该轴的平面投影 ,力对轴之矩的大小等 于力的投影与平面内投 影至轴的垂直距离的乘 积.
Mz (F) = Fxyd
=2(OAB)
力对轴之矩
计算方法二: 将力向三
个坐标轴方向分解,分别求 三个分力对轴之矩，将三 个分力矩的代数值相加。