水文地质学基础

补充：水文地质学常用处理问题思路： 1.分段法进行分析，因为流量相等，可以用流量把 几个段相互关联起来。
4.2 达西定律的应用
2.水流优先通过渗透性好的含水层，处理时分别求各 个层的流量，最后合并起来计算。也是一种水文地质学处 理方法。
4.1 重力水运动的基本规律 4.2 达西定律的应用 4.3 流网 4.4 饱水粘土中水的运动规律
补充：非线性渗流定律
也即不满足达西定律的渗流。
1.
1
Q Km I m
1
式中： m －流态指数，ｍ＝1－2；
K m－随ｍ变化的非线性渗流的渗透系数；
该方程只是一种研究思路，而不是固定公式，很多系数需 要在实验条件下根据不同情况来测定。
2.1912年，Ｃ.Ａ.Ｃhezy提出紊流状态下的公式。
1
Q Kc I 2
4.3 流网
2）流线由源指向汇
根据补给区、排泄区判断流线的趋向（由补给区指向排泄 区）。
流线
1）密：径流强，v大； 2）疏：径流弱，v小。
等水位线
1）密：水力梯度大，K小； 2）疏：水力梯度小，K大。 径流弱，v小。
P40 图4–1，河间地块流网图：
4.3 流网
4.3 流网
从图可见： １ 分水岭处，流线从上指向下→水平→再向上（总的趋向：
渗透系数K（m/d）
松散岩石名称
渗透系数K（m/d）
亚粘土 亚砂土 粉砂 细砂
0.001~0.10 0.10~0.50 0.50~1.0
1.0~5.0
中砂 粗砂 砾石 卵石
5~20 20~50 50~150 100~500
5．适用范围 达西定律：V＝KI，V与I的一次方成正比→线性渗透定律。 适用于层流：Re<1~10（详见地下水动力学）。 绝大多数地下水的运动都服从达西定律。 达西定律（小结）： 1）水文地质定量计算的基础； 2）定性分析水文地质问题的依据； 3）深入掌握其实质，灵活运用。
式中：V––––渗透流速，m/d，cm/s； K––––渗透系数，m/d，cm/s； I––––水力梯度，无量纲（比值）。 具体到实际问题：
[★]
H1 K
H2
L
计算流量：
Q K H1 H 2 （单位一般为：m3/d，L/s） （4–4）
L
微分形式：
v K dH dx （4–5）
[★]
式中：负号表示水流方向与水力梯度方向相反，水流方向（坐标方 向）：由水位高→低；而水力梯度方向：由等水位线低→高。
在三维空间中（向量形式）：
V
Kx
H x
i
K
y
H y
j Kz
H z
k KgradH
或， V KH
式中：K––––为渗透系数张量；
gradH H i H j H k H x y z
若用标量表示，V 的三个分量分别为：
vx
K x
H x
vy
百度文库K y
H y
vz
K z
H z
[★]
2．渗透流速（V）（seepage velocity，Darcy velocity） 渗透流速––––水流通过整个过水断面（包括砂砾和孔隙）的流速。
实验中过水断面ω
1）颗粒––––无水通过； 2）孔隙––––有水通过。
水流实际流过的面积（扣除结合水）––––实际过水断面ω’： ω’=ωne （ne<n） 有效孔隙度（ne）––––为重力水流动的孔隙体积（不包括结合水占 据的空间）与岩石体积之比。（对重力水的运动有效）
[★]
关于有效孔隙度ne： 1）ne<n；
流线由补给区指向排泄区）； ２ 在分水岭打井，井中水位随井深加大而降低；河谷地带井
水位随井深加大而抬高； ３ 由分水岭到河谷，流线加密，流量增大，地下径流加强； ４ 由地表向深部，地下径流减弱； ５ 河谷下方，地下水的矿化度最高。
在分水岭 地带打井， 井中水位 随井深加 大而降低， 河谷地带 井水位则 随井深加 大而抬升；
分水岭为地下水补给区，流线向下且分散，垂直断面自上而下水头越来越低，任 一点的水头均低于其潜水位，故井深越增加，地下水位越低。A井底的测压水位 低于潜水位，b井底的测压水位又比a井低，较浅的c井的测压水位与深度大的b 井在同一等压水位线上，故两井底的测压水位相等。
河谷为地下水排泄区，流线汇聚且向上任一点的水头均高于其潜水位，垂向上的 水头自下而上由高而低，故井深越大，井底的测压水位越高。如d井的测压水位 比e井高，而且都高于其潜水位。
渗透系数可定量说明岩石的渗透性：K大→渗透性强；K小→渗透性弱。
与渗透性有关
1）岩石的空隙性质； 2）水的物理性质（如粘滞性），
一般可忽略。
K仅与岩石性质有关。
一般，松散岩石，岩石颗粒愈粗，渗透系数K愈大。 测定：a．室内土柱试验（达西试验）；b．野外抽水试验。
表4-1 松散岩石渗透系数参考值
松散岩石名称
(假定：稳定流，层流，符合达西定律，一维流)
4.2 达西定律的应用
思路：达西定律：Q=KIω
I h dh L dx
ω=Bh
假设Vh等于0，K值是均一值。 解：[1]
4.2 达西定律的应用
Q KB h12 h22 潜水含水层基本公式 2L
Q K h1 h2 B h1 h2
L
2
Q KB h1 h2 h1 h2
4.2 达西定律的应用
例3.如图，沿承压水流方向有两个参照钻孔，孔A含水 层厚度为18.00ｍ，稳定水位标高150.75ｍ，孔B含水层厚 度为25.00ｍ，水位标高149.30ｍ，两孔相距1000ｍ，含水 层渗透系数为45.00ｍ／ｄ，求每公里宽度上承压水含水层 的天然流量？
4.2 达西定律的应用
2）一般重力释水时，空隙中有结合水、毛细水，所以 ＜ne；
3）对于粘性土，空隙细小、结合水所占的比例大，所以ne很小，尽管n很 大；
4）对于空隙大的岩层（如大的溶隙、裂隙），ne≈ ≈n。
∵ 由于ω不是实际过水断面，
∴ V不是真实流速（假设水流通过骨架与空隙在内的流速），虚拟流速––
––渗透流速。
4.3 流网
流线––––是渗流场中某一瞬时的一条线，线上各水质点 在此瞬时的流向均与此线相切。 迹线––––渗流场中某一时段内，某一水质点的运动轨迹。
在稳定流条件下→流线与迹线重合。 流网––––在渗流场的某一断面上，由一系列等水头线与 流线组成的网格。
4.3 流网
流网的画法： 1．均质各向同性介质中的流网（稳定流） 均质各向同性介质中流线与等水头线构成正交网格。 水文地质边界： a. 定水头边界H（t）= c；（一类边界） b. 隔水边界，零通量边界； H （0 二类边界）
能量损失
水头损失。
[★]
4．渗透系数（coefficient of permeability，hydraulic conductivity） 渗透系数––––水力梯度等于1时的渗透流速。 关系： 1）I为定值时，K大，V大；K小，V小（V＝KI）； 2）V为定值时，K大，I小 等水位线疏；K小，I大 等水位线密。
Re v • d
v -水的运动速率；
d -平均粒径；
μ-运动粘滞系数。
Re<200-100 为层流；Re>200为紊流。
Re为10-100时，虽为层流，但达西定律不适用。
[★]
例1.在平均粒径d=0.0005m的粗粉土层中，水温15℃时，运动粘滞 系数μ=0.1m2/d，取Re=1，求渗透流速？
目前条件下，对非线性渗流研究还很不足。
4.1 重力水运动的基本规律 4.2 达西定律的应用 4.3 流网 4.4 饱水粘土中水的运动规律
4.2 达西定律的应用
例1．潜水含水层中 渠流如右图所示， 存在一潜水层，岩 性为均质砂岩，隔 水底板水平，地下 水运动符合达西定 律，渗透系数为K， 两井水位分别为 h1,h2（假定底板为 起始点），求两井 间地下水流量？
[★]
(2)实验证实 Re<1时，V和I线性相关， 1<Re<10时，V和I近于线性相关。 Re>10时，V和I非线性相关。 也既，自然界只有一部分层流满足达 西定律，也即Re<10时。 注意：裂隙水，岩溶水要特别注意， 不能简单使用达西定律。
地下水运动本质：也即，由势能转化为地下水流动的过程， 符合质量，能量守衡定律。
L––––渗透途径；(上下游过水断面的距离)
I––––水力梯度（I=h/L，水头差除以渗透途径）；
K––––渗透系数。
溢水管
进水管
(控制水位)
测
压
管
出水管 (测流量)
基准面
[★]
由水力学：
Q V （4–2）
即 V Q (对地下水也适用)
达西定律也可以另一种形式表达（流速）：
V KI （4–3）
雷诺数（Reynolds number）一种可用来表征流体流动情况的无 量纲数，以Re表示，Re=ρvr/η，其中v、ρ、η分别为流体的流速、密 度与黏性系数，r为一特征线度。例如流体流过圆形管道，则r为管 道半径。利用雷诺数可区分流体的流动是层流或紊流，也可用来确 定物体在流体中流动所受到的阻力。 本次使用其变形公式：如下
[★]
3．水力梯度（I）（hydraulic gradient） 水力梯度––––沿渗透途径水头损失与相应渗透途径长度的比值。
I h L
式中：h ––––水头差（水头损失），或能量损失；
L––––渗透途径长度。
水在岩石空隙中运动需要克服2个阻力：
1）隙壁与水的摩擦阻力； 2）水质点之间的摩擦阻力。
2
L
承压含水层计算公式： Q K H1 H2 BM L M：承压含水层厚度
4.2 达西定律的应用
例2．如图所示，河岸边剖面A处隔水底板标高为10.52m， 河水位为50.12m，相距500m处剖面B处隔水层底板标高为 10.52m，潜水位标高为50.82m，含水层渗透系数k为 10.00m/d，求在宽度为2000m的断面上流向河流的流量。
解：Re=1 确定为层流 Re v • d
则 Re• v 得v=200m/d
d
实际上，地下水的运动很平缓，假设K=100m/d(实际中很大的一个值)， I=1/500(较大的值)，则V=KI=0.2m/d，由此看出地下水流速很慢。也即 V<<v。 由此看出，地下水的流速很容易满足层流理论，既满足达西定律。 自然条件下，绝大多数地下水运动服从达西定律。
4.3 流网
层状非均质介质中的流网 1）两层介质，渗透系数 K2>K1，K2=3K1； K2中流线密度为K1的3倍， 因 此 ， K2 径 流 强 ， 流 量 大 ， 更多的流量通过渗透性好 的介质。 2）两块介质： a. K1中等水位（头）线密， 间隔数为K2的3倍；K1中水 力 梯 度 大 ， K2 中 水 力 梯 度 小； b. 在渗透较差的K1中，消 耗的机械能大，是K2的3倍。
4.1 重力水运动的基本规律 4.2 达西定律的应用 4.3 流网 4.4 饱水粘土中水的运动规律
[★]
基本术语
渗流––––地下水在岩石空隙中的运动称为渗流（渗透，地 下径流）。 渗流场––––发生渗流的区域。 层流运动––––水的质点作有秩序的、互不混杂的流动。 紊流运动––––水的质点无秩序的、互相混杂的流动。 稳定流––––各个运动要素（水位、流速、流向等）不随时 间改变的水流运动。 非稳定流––––运动要素随时间变化的水流运动。
[★]
4．1 重力水运动的基本规律
1．达西定律（Darcy’s Law）
1856年达西通过实验得到达西定律。实验在砂柱中进行（P36：图4—1）， 根据实验结果（流量）：
Q K h KI
L
（4-1）
式中：Q––––渗透流量；
ω––––过水断面（包括砂砾和孔隙）；
h––––水头损失h＝H1－H2（水头差）（H1断面1处的测压水位，H2断 面2处的测压水位）；
n
c. 地下水面边界。 1）首先根据边界绘制： a. 等水位线平行于地表水体的湿周（P39，图4-3a）； b. 等水位线垂直于隔水边界（P39，图4-3b）；
4.3 流网
地下水面： c. 无入渗补给及蒸发排泄，有侧向补给，稳定流动，地下水 面是一条流线（P39，图4-3c）； d. 有入渗补给时，地下水面既不是流线，也不是等水头线 （P39，图4-3d）。
[★]
[★]
实际过水断面面积为ω’（孔隙面积），则渗透流速V与实际流速u之间的关系为：
V neu
（Q ' Q ） '
（因ne为<1的小数，故u>v） （4–5）
也即渗透流速V是一个虚拟的流速。 在国际学术刊物上： V（q）––––水流通量（water flux density），或达西流速（Darcy velocity）； u（v）––––孔隙流速（pore water velocity）。