八年级数学数据的平均水平和波动情况(北师版)(含答案)
北师大版八年级上册数学第六章 数据的分析含答案
北师大版八年级上册数学第六章数据的分析含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、学校组织朗诵比赛，有11位同学晋级决赛，每位选手得分各不相同．如果小杰想要确定自己是否进入前6名，那么除了自己的得分以外，他还要了解这11名同学得分的（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差2、下列统计量中，能够刻画一组数据的离散程度的是（）A.方差或标准差B.平均数或中位数C.众数或频率D.频数或众数3、下列说法正确的是（）A.了解全国中学生最喜爱哪位歌手，适合全面调查．B.甲乙两种麦种，连续3年的平均亩产量相同，它们的方差为：S甲2＝5，S乙2＝0.5，则甲麦种产量比较稳． C.某次朗读比赛中预设半数晋级，某同学想知道自己是否晋级，除知道自己的成绩外，还需要知道平均成绩． D.一组数据：3，2，5，5，4，6的众数是5．4、甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩(个数)成绩如图所示，下列判断正确的是()A.甲的成绩比乙稳定B.甲的最好成绩比乙高C.甲的成绩的平均数比乙大D.甲的成绩的中位数比乙大5、某学习小组6人的一次数学测验成绩分别为50分，100分，60分，70分，80分，60分，则这次成绩的中位数、众数分别为（）A.60分， 60分B.70分，60分C.70分，80分D.65分，60分6、某选手在歌咏比赛中的成绩：8.0、8.3、8.5、8.5、9.2、9.7．则该组数据的众数和极差分别是（）A.8.5、0.7B.8.5、1.7C.8.0、0.7D.8.0、1.77、李老师为了解学生在家的阅读情况，随机抽样调查了20名学生某一天的阅读时间，具体情况统计如下：阅读时间（小时）1 1.5 2 2.5 3学生人数（名） 1 2 8 6 3则关于这20名学生阅读时间所组成的一组数据中，下列说法正确的是（）A.中位数是2B.中位数是2.5C.众数是8D.众数是38、能清楚地反映事物的变化情况的统计图为（）A.扇形统计图B.条形统计图C.折线统计图D.以上都可以9、某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数和众数分别是（）A.4，5B.5，4C.6，4D.10，610、在《数据分析》章节测试中，“勇往直前”学习小组7位同学的成绩分别是92，88，95，93，96，95，94．这组数据的中位数和众数分别是（）A.94，94B.94，95C.93，95D.93，9611、一组数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数和方差分别是（）A.4，1B.4，2C.5，1D.5，212、甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次，测试成绩的平均数都是8.9环，方差分别是s甲2＝0.45，s乙2＝0.50，s丙2＝0.55，s丁2＝0.65，则测试成绩最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁13、某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，5，x，6，7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的众数和中位数分别是（）A.4，5B.4，4C.5，4D.5，514、在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50，则8人体育成绩的中位数是 ( )A.47B.48C.48.5D.4915、我市某中学九年级（1）班为开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学捐款情况如下表：人数 3 6 11 11 13 6问该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）A.13，11B.25，30C.20，25D.25，20二、填空题(共10题，共计30分)16、小张和小李去练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图所示．根据图中的信息，小张和小李两人中成绩较稳定的是________．17、一组数据1,3,8,9,6,4的中位数是________．18、甲乙两人8次射击的成绩如图所示(单位：环)根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是________(填“甲”或“乙”)19、有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是________．20、为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：℃）：﹣6，﹣3，x，2，﹣1，3，若这组数据的中位数是﹣1，在下列结论中：①方差是8；②极差是9；③众数是﹣1；④平均数是﹣1，其中正确的序号是________．21、甲、乙两台机床同时加工一批直径为100毫米的零件，为了检验产品的质量，从产品中随机抽查6件进行测量，测得的数据如下：（单位：毫米）甲机床：99 98 100 100 103乙机床：99 100 102 99 100 100则加工这批零件性能较好的机床是________.22、今年3月份某周，我市每天的最高气温（单位:℃）12，11，10，15，16，15，12，若这组数据的中位数是________.23、已知一组数据－3，x，－2，3，2，6的中位数为2，则其众数是________.24、如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的统计表和折线统计图．平均数中位数众数甲8 8 8乙8 8 8你认为甲、乙两名运动员，________的射击成绩更稳定．（填甲或乙）25、一组数据：－3，5，9，12，－6的极差是________ .三、解答题(共6题，共计25分)26、某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表所示．某公司分别赋予面试成绩和笔试成绩7和3的权，平均成绩高的被录取，判断谁将被录取，并说明理由．27、某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中的值为_▲__；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的约有多少只？28、为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况，现从中随机抽取6株，并测得它们的株高（单位：cm）如下表所示：甲63 66 63 61 64 61乙63 65 60 63 64 63（Ⅰ）请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐？（Ⅱ）现将进行两种小麦优良品种杂交实验，需从表内的甲、乙两种小麦中，各随机抽取一株进行配对，以预估整体配对情况，请你用列表法或画树状图的方法，求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率．29、请你设计一个调查方案，了解自己班的同学每位家庭的月用水量情况．30、某同学进行社会调查，随机抽查了某地15个家庭的收入情况，数据如表：年收入（万2 2.5345 9 13元）家庭个数 1 3 5 2 2 1 1（1）求这15个家庭年收入的平均数、中位数、众数；（2）你认为用（1）中的哪个数据来代表15个家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、A3、D4、A5、D6、B7、A8、C9、B10、B11、B12、A13、A14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共6题，共计25分)26、29、。
北师大版八年级数学上册 第六章 数据的分析 平均数(第1课时)
测试 项目 创新 综合知识 语言
测 A 72 50 88
试成 B 85 74 45
绩 C 67 70 67
（1）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁将 被录用？
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测试 项目 创新 综合知识 语言
测试成绩
A
B
C
72
85
67
50
74
70
88
45
67
（1）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁将被
因此候选人B将被录用.
为何结果不一样？
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思考
(1)(2)的结果不一样说明了什么？
实际问题中，一组数据的各个数据的“重要 程度”未必相同.因此，在计算这组数据的平均数 时，往往给每个数据一个“权”，如上例中的4就 是创新的权、3是综合知识的权、1是语言的权 ， 而称
72 4 503 881 65.75 4 3 1
1. 理解数据的权和加权平均数的概念，体会权 的作用.
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知识点 算数平均数与加权平均数 在篮球比赛中，队员的身高、年龄都是影响球队实 力的因素，如何衡量两个球队队员的身高？ 怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？ 怎样理解“甲队队员比乙队更年轻”？
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号码 3 6 7 8 9 10 12 13 20 21 25 31 32 51 55
为A的三项测试成绩的加权平均数.
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一般地，若n个数x1, x2, …, xn的权分别是f1,f2,…,fn ，则
x1 f1 x2 f2 xn fn f1 f2 fn
叫做这n个数的加权平均数.
权的意义：（1）数据的重要程度 （2）权衡轻重或份量大小
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北师大版八年级上册数学第六章 数据的分析含答案
北师大版八年级上册数学第六章数据的分析含答案一、单选题(共15 题，共计45 分)1、702 班某兴趣小组有7 名成员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12，13，13，14，12，13，15，则他们年龄的众数和中位数分别为( )A.13，14B.14，13C.13，13.5D.13，132、在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65 米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63 米，下列说法一定正确的是( )A.四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高B.丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高C.丁同学的身高为1.71 米D.四位同学身高的众数一定是1.653、为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了15 名同学，结果如下表：关于这15 名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是( )A.众数是5 元B.平均数是3.5 元C.极差是4 元D.中位数是3 元4、数据 2022， 2022， 2022， 2022 ， 2022， 2022， 2022， 2022 的方差是( )A.2022B.0C.－2022D.20225、有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的( )A.方差B.中位数C.众数D.平均数6、一组数据共4 个数，其平均数为5，极差是6，则下列满足条件的一组数据是( ) .A.0,8,6,6B.1,5,5,7C.1,7,6,6D.3,5,6,67、有20 个班级参加了校园文化艺术节感恩歌咏大赛，他们的成绩各不相同，其中李明同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入前十名，还需要知道这十个班级成绩的( )A.平均数B.加权平均数C.众数D.中位数8、已知A 样本的数据如下：67，68，68，71，66，64，64，72，B 样本的数据恰好是A 样本数据每一个都加6，则A、B 两个样本的下列统计量对应相同的是( )A.平均数B.方差C.中位数D.众数9、在某市举办的垂钓比赛上， 5 名垂钓爱好者参加了比赛，比赛结束后，统计了他们各自的钓鱼条数，成绩如下：4，5，10，6，10．则这组数据的中位数是()A.5B.6C.7D.1010、已知一个样本为2，0，﹣3，1，﹣4，则这个样本的极差是( )A.2B.﹣6C.6D.411、甲、乙两人在相同的条件下，各射靶 10 次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是 8 环，甲射击成绩的方差是 1.2，乙射击成绩的方差是 1.8．下列说法中不一定正确的是( )A.甲、乙射击成绩的众数相同B.甲射击成绩比乙稳定C.乙射击成 绩的波动比甲较大D.甲、乙射中的总环数相同12、学校国旗护卫队成员的身高分布如下表：则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是( )A.160 和 160B.160 和 160.5C.160 和 161D.161 和 16113、一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒） ．则这组数据的中位数为( )A.37B.35C.33.8D.3214、某校九年级五班有 7 个合作学习小组，各学习小组的人数分别为： 5，6， 6，x ，7，8，9，已知这组数据的平均数是 7，则这组数据的中位数是( )A.7B.6C.9D.815、某厂对一个班组生产的零件进行调查，该组在 8 天中每天所出的次品数如下（单位：个）： 3，3，0，2，2，3，0，3，那末该班组在 8 天中出的次品数 的中位数与方差分别是( )A.2.5 与 1.5B.2 与 1.5C.2.5 与D.2 与二、填空题(共 10 题，共计 30 分)身高/cm 人数159 7160 10161 9162 916、小明用 S 2=[（x ﹣3）2+（x ﹣3）2+…+（x ﹣3）3]计算一组数据的方1 2 10差，那末 x +x +x +…+x = .1 2 3 1017、某市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据该市环境保护局 发布的 2022﹣2022 这五年各年全年空气质量优良的天数如表所示，根据表中信 息回答：（1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是 ，平均数是;（2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比增加最多的是 年 （填写年份）；（3）求这五年的全年空气质量优良天数的方差 .18、已知一组数据－3，x ，－2，3，2，6 的中位数为 2，则其众数是 .19、初三某 8 名同学在体育测试中的成绩 单位：分 ) 分别为 47，40，49，50，48，50，43， 45,则这组数据的中位数为 .20、若是李华同学在求一组数据的方差时，写出的计算过程，则其中的 = .21、数据 1，1，1，3，4 的平均数是 ；众数是 .22、如图是甲、乙两射击运动员 10 次射击成绩的折线统计图，则这 10 次射击成绩更稳定的运动员是 .2022 2562022 2342022 2332022 2452022 24723、人数相同的九年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：= 90，S2 =1.234,S2 =2.001,则成绩较为稳定的班级是(填甲班或者甲乙乙班).24、课外阅读小组的 5 名同学某一天课外阅读的小时数分别是： 1.5、2、2、x、2.5．已知这组数据的平均数是2，那末这组数据的方差是.25、某次数学考试中，一学习小组的四位同学A，B，C，D 的平均分是80 分，为了让该小组成员之间能更好的互帮互学，老师调入了E 同学，调入后，他们五人本次的平均分变为90 分，则E 同学本次考试为分.三、解答题(共6 题，共计25 分)26、为了考察甲、乙两种玉米的生长情况，在相同的时间，将它们种在同一块实验田里，经过一段时间后，分别抽取了 10 株幼苗，测得苗高如下（单位：cm）：甲：8，12，8，10，13，7，12，11，10，9；乙： 11，9，7，7，12，10，11，12，13，8.（1）分别求出两种玉米的平均高度；（2）哪种玉米的幼苗长得比较整齐？27、某校为提高学生的汉字书写能力，开展了“汉字听写”大赛．七、八年级 各有 150 人参加比赛，为了解这两个年级参加比赛学生的成绩情况，从中各随 机抽取 10 名学生的成绩，数据如下：七年级94八年级 9888 94 90 94 84 94 99 99 10084 93 88 94 93 98 93 97 99整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：分析数据：补全下列表格中的统计量：得出结论：你认为抽取的学生哪个年级的成绩较为稳定？并说明理由.28、在航天知识竞赛中，包括甲同学在内的 6 名同学的平均分为 74 分，其中甲同学考了 89 分，求除甲以外的 5 名同学的平均分.29、小明是一位健步走运动的爱好者，他用手机软件记录了他近期健步走的步数（单位：万步），绘制出如下的统计图①和统计图②,请根据相关信息，解答下列问题：(Ⅰ)本次记录的总天数为▲ , 图①中m 的值为▲ ;(Ⅱ)求小名近期健步走步数的平均数、众数和中位数；(Ⅲ)根据样本数据，若小明坚持健步走一年（记为365 天），试估计步数为1.1 万步的天数.30、某中学为庆祝建党 90 周年举行唱“红歌”比赛，已知10 位评委给某班的打分是：8，9，6，8，9，10，6，8，9，7.（1）求这组数据的极差：（2）求这组数据的众数；（3）比赛规定：去掉一个最髙分和一个最低分，剩下分数的平均数作为该班的最后得分．求该班的最后得分.参考答案一、单选题(共15 题，共计45 分)1、D2、C3、B4、B5、A6、C7、D8、B9、B10、C11、A12、C13、B14、A15、A二、填空题(共10 题，共计30 分)16、【第1空】3017、18、【第1空】219、【第1空】47520、【第1空】521、22、【第1空】甲23、24、【第1空]0125、【第1空】130三、解答题(共6 题，共计25 分)26、27、28、29、30、。
北师大版八年级上册数学第六章 数据的分析含答案
北师大版八年级上册数学第六章数据的分析含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：年龄13 14 15 16 17人数1 2 2 3 1则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）A.16，15B.16，14C.15，15D.14，152、八年级（1）班甲、乙、丙、丁四名同学几次数学测试成绩的平均数（分）及方差如表，老师想从中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加省初中生数学竞赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数（分）95 97 95 97方差0.5 0.5 0.2 0.2A.甲B.乙C.丙D.丁3、甲、乙、丙、丁四位男同学在中考体育前进行次立定跳远测试，平均成绩都是米，方差分别是，则成绩最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁4、下列命题：（1 ）一组数据a1， a2，…an的方差为s2，则另一组数据2a1，2a2，…2an的方差为2s2．（2 ）三角形中线能将该三角形的面积平分．（3 ）相似三角形的面积比等于相似比的平方．（4 ）圆绕圆心旋转37.5°后也能与原来图形重合．（5 ）极可能发生的事件可以看作是必然事件．（6 ）关于x的方程x2+3ax﹣9=0一定有两个不相等的实数根．其中正确的个数是（）A.3个B.4个C.5个D.6个5、某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分別为3，3，0，4，5.关于这组数据，下列说法错误的是（）A.众数是3B.中位数是0C.平均数3D.方差是2.86、一组数据：1，4，，3的平均数是3，则这组数据的中位数是（）A.3.5B.3C.4D.4.57、在一次爱心义卖活动中，某中学九年级6个班捐献的义卖金额（单位：元）分别为800、820、930、860、820、850，这组数据的众数和中位数分别是( )A.820，850B.820，930C.930，835D.820，8358、若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是（）A.0B.2.5C.3D.59、某中学为了解学生参加“青年大学习”网上班课的情况，对九年级个班的学习人数进行了统计，得到各班参加班课的人数数据为．对于这组数据，下列说法错误的是（）A.平均数是B.众数是C.中位数是D.方差是10、某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下：锻炼时间(小时) 5 6 7 8人数 2 6 5 2则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是( )A.6，7B.7，7C.7，6D.6，611、超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位：g）平均数和方差分别为，s2，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差，s12，则下列结论一定成立的是（）A. ＜B. ＞C.s 2＞s12 D.s 2＜s1212、某班开展1分钟仰卧起坐比赛活动，5名同学的成绩如下（单位：个）：37、38、40、40、42．这组数据的众数是（）A.37B.38C.40D.4213、九年级（1）班25名女同学进行排球垫球，每人只测一次，测试结果统计如下表：排球垫球8 12 20 23 24 26 32 36这25名女同学排球垫球次数的众数和中位数分别是（）A.24，26B.36，23.5C.24，23.5D.24，2414、已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是（）A.平均数B.标准差C.中位数D.众数15、要能清楚地反映事物的变化情况，应选择（）A.统计表B.折线统计图C.扇形统计图D.条形统计图二、填空题(共10题，共计30分)16、一组数据：23，27，20，18，x，16.它们的平均数是21，则中位数为________。
北师版八年级数学上册第六章 数据的分析1 平均数
感悟新知
(2)如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平知、2－练 艺术水平、组织能力三项成绩分别按照 30%，20%， 50% 的比例计入 综合成绩，应该录取谁？
解：根据题意，甲的综合成绩为80×30%＋96×20%＋ 76×50%＝81.2(分)， 乙的综合成绩为80×30%＋87×20%＋82×50%＝ 82.4(分)， 因为乙的综合成绩高于甲的综合成绩，
2. 算术平均数与加权平均数的联系与区别
知2－讲
(1)联系：算术平均数实质上是加权平均数的一种特殊情
况，即各项的权相等.
(2)区别：加权平均数不一定是算术平均数，若一组数据
较少，可用算术平均数描述数据的集中变化趋势；若
一组数据中的某些数据重复出现或各个数据的重要程
度不同时，可用加权平均数描述数据的集中变化趋势.
81×40%＋74×30%＋85×30% 40%＋30%＋30%
＝
80.1(分)；
丙小组的成绩＝79×40%40＋%8＋3×303%0%＋＋309%0×30%＝83.5(分).
感悟新知
知2－练
方法点拨：用权重解决实际问题的策略 . 本题中， 利用算术平均数计算得出丙小组的成绩最高，当 不同的指标给定了不同的权重后，甲小组的成绩 最高，结果不同，体现了权重在实际生活中的作 用，因此，在实际生活中，当需要在某个方面要 求比较高的时候，往往可以加大这方面的权重， 以达到预期的效果 .
定
义
法
计算 方法
新
数
据
法
数据 x1， x2，…， xn 的平均数为x ， x͞ ＝n1(x1＋x2＋…＋xn)
知1－讲
若数据x1，x2，…，xn的平均数为͞x ，则有 (1)数据ax1，ax2，…，axn的平均数为ax͞ ； (2)数据x1＋b，x2＋b，…，xn＋b的平均数为͞x＋b； (3)数据ax1＋b，ax2＋b，…，axn讲
数据的平均水平和波动情况(习题及答案)
数据的平均水平和波动情况（习题）巩固练习1.某校八年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（）A．全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值和最大值之间B．将六个平均成绩之和除以6，就得到全年级学生的平均成绩C．这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩D．这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩2.一组数据的平均数是3，将这组数据的每个数都扩大2倍，则所得一组新数据的平均数是（）A．3B．5C．6D．无法确定3.若一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是x，则另一组数据2x1-1，2x2-2，2x3-3，2x4-4，2x5-5的平均数是（）A．x B．2x C．215x-x-D．234.某校八年级学生参加体育测试，一组10人的引体向上成绩如下表：完成引体向上的个数78910人数1135这组同学引体向上个数的众数与中位数分别是（）A．9，10B．9.5，10C．10，9D．10，9.55.八年级（1）班5名女生进行体育测试，她们的成绩（单位：分）分别为70，80，85，75，85，这次测试成绩的众数和中位数分别是（）A．79分，85分B．80分，79分C．85分，80分D．85分，85分6.在甲、乙两块试验田内，对生长的禾苗高度进行测量，分析数据得：甲、乙试验田内禾苗高度数据的方差分别为0.4，0.6，则这两块试验田中（）A．甲试验田禾苗平均高度较高B．甲试验田禾苗长得较整齐C．乙试验田禾苗平均高度较高D．乙试验田禾苗长得较整齐7.下列命题是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．两直线被第三条直线所截，内错角相等C．若m2=n2，则m=nD．有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形8.若一组数据由a个3和b个4组成，则这组数据的平均数是_______．9.老师计算学生的学期总评成绩按照如下的标准：平时作业占10%，单元测验占30%，期中考试占25%，期末考试占35%．懒羊羊和喜羊羊的成绩如下表所示：学生平时作业单元测验期中考试期末考试懒羊羊80757188喜羊羊76807090通过计算，可发现__________的学期总评成绩高．10.已知一组数据9.7，9.8，9.6，9.8，9.9，10，则这组数据的众数是______，中位数是______．11.若一组数据11，12，12，19，11，x的众数是12，则x的值为__________．12.若一组数据8，8，x，6的众数与平均数相同，则这组数据的中位数是______．13.已知4，8，a，12的平均数是10，则一组数据a，16，12，8，19，20的众数是______，中位数是______．14.一组数据1，2，a的平均数是2，另一组数据-1，a，1，2，b的众数是-1，则一组数据-1，a，1，2，b的中位数是______．15.一组数据-1，0，1，2，3的极差是______，方差是______．16.若数据a1，a2，a3的标准差是2，则数据3a1+1，3a2+1，3a3+1的方差是___________．17.八年级某班女生的体重检查结果如下表：体重（kg）34353840424550人数1255421根据表中信息，回答下列问题：（1）该班女生体重的中位数是______；（2）该班女生的平均体重是______kg；（3）根据上表中的数据补全条形统计图．思考小结1.中学统计量梳理两种调查方式：__________、___________；三种统计图：____________、___________、____________；刻画集中趋势的统计量是________、________、_________；表示一组数据的波动情况和离散水平的统计量是_________、___________、____________．2.不同统计量特征（1）抽查普查适用情况：适合抽查的三种情况：_______________________________、__________________________、_______________________．（2）统计图的特点：①条形统计图能清楚地表示出__________________________________________________________________________；②折线统计图能清楚地反映____________________________________________________________________________；③扇形统计图能清楚地表示出__________________________________________________________________________．（3）平均数、中位数和众数的特征：平均数的优点是____________________________________，能充分利用__________________，因此在现实生活中较常用，缺点是容易受____________________的影响．中位数的优点是____________________________________，缺点是____________________________________________．一组数据中某些数据多次重复出现时，__________往往是人们尤为关心的一个量，但各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义．【参考答案】 巩固练习1.A2.C3.D4.D5.C6.B7.D8.34a b a b ++9.喜羊羊10.9.8，9.811.1212.813.16，1614.115.4，216.3617.（1）40kg ；（2）40.1；（3）略 思考小结1.抽查，普查；条形图，扇形图，折线图平均数，中位数，众数；极差，方差，标准差2.（1）数量巨大，受客观条件限制，具有破坏性（2）①每个项目的具体数目②事物的变化情况③各部分在总体中所占的百分比（3）所有数据都参与运算，数据所提供的信息，极端值计算简单，受极端值的影响较小不能充分利用所有数据的信息众数。
北师版八上第六章 数据的平均水平和波动情况
数据的平均水平和波动情况1.我们知道，每个定理都由条件和结论两部分组成．请你回答下列问题：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．（1）这个定理的条件是______________________________，结论是__________________________________；（2）把这个定理的条件和结论互换，写出对应的内容：_______________________________________________________，这个结论正确吗？请你尝试证明一下（需要写出已知、求证和证明）．2.平均数、中位数和众数的概念（1）平均数记作_______，分为___________和___________．（2）中位数：一般地，n个数据按______________排列，处于___________的一个数据（或________________________的平均数）叫做这组数据的中位数．（3）众数是指一组数据中_____________________那个数据．3.平均数、中位数和众数的特征（1）平均数、中位数和众数都是_______________________；其中_______和________只有一个，但______可能不止一个．（2）平均数的优点是_________________________________，能充分利用__________________，因此在现实生活中较常用，缺点是容易受____________________的影响．中位数的优点是_________________________________________________，缺点是______________________________________．（3）一组数据中某些数据多次重复出现时，__________往往是人们尤为关心的一个量，但各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义．在实际生活中，平均数、中位数和众数应该带上对应的单位．4.极差、方差、标准差（1）极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．（2）方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即2s=_______________________________，其中x是x，x2，…，x n的平均数，2s是方差，而标1准差就是方差的算术平方根．极差、方差、标准差都是用来表示一组数据的____________和____________．5.判断一件事情的句子叫做命题，一般地，每个命题都是由__________________两部分组成．条件是已知的事项，结论是由已知项推断出的事项，命题可以写成“如果……那么……”的形式．6.正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题，要证明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具备命题的结论，这种例子称为反例．7.某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给八年级（3）班的演唱打分情况（满分100分）如下表：A．92分B．93分C．94分D．95分12.13.以下各组数据中，众数、中位数、平均数都相等的是（）A．4，9，3，3 B．12，9，9，6C．9，9，4，4 D．8，8，4，514.小华所在的八年级（1）班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是（）A．1.65米是该班学生身高的平均水平B．班上比小华高的学生人数不会超过25人C．这组身高数据的中位数不一定是1.65米D．这组身高数据的众数不一定是1.65米15. 若x 个数的平均数为a ，y 个数的平均数为b ，则这(x+y )个数的平均数是（ ）A ．2b a +B ．b x y a ++C ．y x yb xa ++D ．b a yb xa ++16. 若x 1，x 2，x 3，x 4的平均数是a ，则3x 1-5，3x 2-8，3x 3-6，3x 4-1的平均数为_________．17. 某班6名同学体能测试成绩（单位：分）分别为：80，90，75，75，80，80，对这组数据表述错误的是（ ） A ．众数是80B ．极差是15C ．平均数是80D ．中位数是7518. 某校八年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．极差19. 某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是610x =甲千克，608x =乙千克，亩产量的方差分别是229.6s =甲，22.7s =乙，则关于两种小麦推广种植的合理决策是（ ） A ．甲的平均亩产量较高，应推广甲 B ．甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广C ．甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲D ．甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙20. 若甲、乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为2s 甲=1.5，2s 乙=2.5，则______芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐．（填“甲”或“乙”）21. 1，2，3，4，5的方差是______；98，99，100，101，102的方差是______；10，20，30，40，50的方差是______；3，5，7，9，11的方差是______．22. 已知一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差是2s ，则新的一组数据ax 1+1，ax 2+1，…，ax n +1（a 为常数，a ≠0）的方差是__________________．（用含a ，2s 的代数式表示）23. 已知1x ，2x ，3x 的标准差是2，则数据123x +，223x +，323x +的方差是____________．24. 一个样本的方差是0，若中位数是a ，则它的极差是______，平均数______a ．（填“大于”，“小于”或“等于”）25.甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参加学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表：数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字数≥150个为优秀）；③甲班的成绩比乙班的成绩波动大．上述结论正确的是（）A．①②③ B．①②C．①③ D．②③26.下列语句属于命题的是（）A．你吃过午饭了吗？B．过点A作直线MNC．同角的余角相等D．红扑扑的脸蛋27.已知下列命题：①对于函数y=kx+b（k≠0），若y随x的增大而增大，则其图象不能同时经过第二、四象限；②方差是描述一组数据波动大小的量；③互补的两个角一定是一个为锐角，另一个为钝角；④4的平方根是2；⑤如果m是有理数，那么m是实数．其中真命题的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．528.把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果__________________，那么__________________．。
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学生做题前请先回答以下问题
问题1：平均数、中位数、众数是描述数据的_______________的统计量．
问题2：填空：
问题3：极差、方差、标准差是描述一组数据的______和________．
问题4：填空：
数据的平均水平和波动情况（北师版）
一、单选题(共14道，每道7分)
1.已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为( )
A.3
B.4
C.5
D.6
答案：B
解题思路：
∵数据3，a，4，5的众数为4，即4出现的次数最多，
∴a=4，
∴其平均数为．
故选B．
试题难度：三颗星知识点：平均数
2.下列数据：16，20，22，25，24，25的平均数和中位数分别为( )
A.21和22
B.22和23
C.22和24
D.21和23
答案：B
解题思路：
∵这组数据为16，20，22，25，24，25，
∴平均数为；
把数据从小到大排列：16，20，22，24，25，25，
∴中位数为．
故选B．
试题难度：三颗星知识点：平均数
3.某公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资．今年经理的工资从去年的200000元增加到225 000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会( )
A.平均数和中位数不变
B.平均数增加，中位数不变
C.平均数不变，中位数增加
D.平均数和中位数都增加
答案：B
解题思路：
设这家公司除经理外50名员工的工资和为a元，则这家公司所有员工去年工资的平均数为元，今年工资的平均数为元，
∵，
∴平均数增加；
∵经理的工资高于其他员工的工资，
∴这51个数据从小到大排列的次序没有变化，
∴中位数不变．
故选B．
试题难度：三颗星知识点：平均数
4.在中国好声音选秀节目中，四位参赛选手的各项得分如下表，如果将专业、形象、人气这三项得分按3：2：1的比例确定最终得分，哪位选手最终得分最高进入下一轮比赛( )（每项按10分制）
A.小赵
B.小王
C.小李
D.小黄
答案：D
解题思路：
小赵：
小王：
小李：
小黄：
故选D．
试题难度：三颗星知识点：加权平均数
5.在开展“爱心捐助雅安灾区”的活动中，某团支部8名团员捐款分别为（单位：元）：6，5，3，5，6，10，5，5，这组数据的中位数是( )
A.3元
B.5元
C.6元
D.10元
答案：B
解题思路：
把数据从小到大排列：3，5，5，5，5，6，6，10，
∵最中间的两个数据为都是5，
∴中位数为5元．
故选B．
试题难度：三颗星知识点：中位数
6.如图是某商场一天的运动鞋销售量情况统计图．这些运动鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为( )
A.25，25
B.25，24.5
C.24.5，25
D.24.5，24.5
答案：B
解题思路：
∵数据25出现4次，出现的次数最多，
∴众数为25．
∵共有11个数，
∴中位数是第6个数，
∴中位数为24.5，
即这组数据的众数是25，中位数是24.5．
故选B．
试题难度：三颗星知识点：众数
7.在校冬季运动会上，有15名选手参加了200米预赛，取前八名进入决赛．已知参赛选手成绩各不相同，某选手要想知道自己是否进入决赛，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的( )
A.平均数
B.中位数
C.众数
D.以上都可以
答案：B
解题思路：
∵参赛选手共有15名，且他们的分数互不相同，
∴第8名的成绩是中位数，
∴要判断是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数．
故选B．
试题难度：三颗星知识点：中位数
8.某公司10名职工5月份工资统计如下，则该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是( )
A.2400元、2400元
B.2400元、2300元
C.2200元、2200元
D.2200元、2300元
答案：A
解题思路：
∵2400出现了4次，出现的次数最多，∴众数是2400；∵共有10个数，
∴中位数是第5，6两个数的平均数，∴中位数是．
故选A．
试题难度：三颗星知识点：众数
9.已知一组数据3，7，9，10，x，12的众数是9，则这组数据的中位数是( )
A.9
B.9.5
C.3
D.12
答案：A
解题思路：
∵众数是9，即9出现的次数最多，
∴x=9，
∴把数据从小到大排列：3，7，9，9，10，12，
∴中位数是．
故选A．
试题难度：三颗星知识点：众数
10.为了解某小区家庭垃圾袋的使用情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周的使用数量，结果如下（单位：个）：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7．关于这组数据，下列结论错误的是( )
A.极差是7
B.众数是8
C.中位数是8.5
D.平均数是9
答案：B
解题思路：
把数据从小到大排列：7，7，7，8，8，9，9，10，11，14，
①极差为14-7=7，故选项A正确；
②由于7出现3次，出现次数最多，因此众数为7，故选项B错误；
③中位数为，故选项C正确；
④平均数为，故选项D正确．
综上，答案选B．
试题难度：三颗星知识点：极差
11.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人射击10次，四人的平均成绩均是9.4环，方差
分别是，则在本次射击测试中，成绩最稳定的是( )
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案：C
解题思路：
∵，
∴，
∴成绩最稳定的是丙．
故选C．
试题难度：三颗星知识点：方差
12.一组数据的平均数为5，方差为16，其中n是正整数，则另一组数据
的平均数和标准差分别是( )
A.15，144
B.17，144
C.17，12
D.7，16
答案：C
解题思路：
∵的平均数是5，则，
．
∴
=17，
，
∴标准差为12．
故选C．
试题难度：三颗星知识点：标准差
13.设是数据的标准差，是的标准差，则有( )
A. B.
C. D.
答案：A
解题思路：
由题意知，设原来的平均数为，每个数据都减5，则平均数变为，
原来的方差，
现在的方差
，
∴．
故选A．
试题难度：三颗星知识点：标准差
14.数据21，22，23，24，25，…，40的标准差是，数据302，303，304，305，306，…，321的标准差是，则( )
A. B.
C. D.不能确定，的大小
答案：B
解题思路：
由题意知，设原来的平均数为，每个数据都加281，则平均数变为，
则原来的方差，
现在的方差
，
∴．
故选B．
试题难度：三颗星知识点：标准差。