Clarke变换与Park变换
番茄的随笔4之Park变换理论研究报告_20220716
番茄的随笔4之Clark变换与Park变换1.概述PID变换是工业控制领域中最常用最普遍的控制算法，超过80%以上的控制使用PID结构或概念。
然而，PID控制只能实现对直流信号的无差控制。
对于交流信号的跟踪控制，无差控制的实现方式有两种：一是设计一种能够对交流信号无静差的控制器（如比例谐振控制器，PR控制）；二是将交流信号转化为直流信号，从而可以继续采用PI控制器。
现在三相电机或者储能换流器设备中的控制及采用了后一种方式。
Park变换和Clark变换正是把三相对称交流电信号控制转换到直流信号控制的一套理论。
其实，很容易理解，PID控制理论毕竟已经侵淫多年，PR控制刚刚起步，研究新的技术问题肯定是想着把这个问题转换到自己熟悉的理论再用积累解决问题，而不是再一个新的理论上深入研究。
2.前提无论是三相电机还是储能换流器在控制中都有一个共同点：三相电，即频率固定（工频50Hz），幅值对称相等（三相幅值相同），相位相差120°。
坐标变换注意区分空间向量和时间相量。
三相电的对称性体现在任意时刻其数值和为零，但电机中的坐标变换不仅是数值上的计算更是空间位置的变换。
3.Clark变换图1Clark 变换坐标图直角坐标系下，三相电方程如下：()())120cos(120cos cos ︒+=︒-==wt V V wt V V wt V V m C m B m A （公式3-1）电机的定子排列中，在圆形转筒内，三相电的空间分布是按照彼此相差120°的角度进行排列的，这里三相电的相位和三相电在转筒内的空间角度不要混为一谈。
公式3-1给出了三相电在任意时刻的瞬时值Va ，Vb ，Vc ，这三个值在任意时刻相加的和始终为0，这是三相对称电的来由，但注意这个相是“相”。
而我们将三相电再加上空间角度以后形成的就是这个“向”，带有方向。
在电机圆筒内，我们以相差120°的空间施加三相电，这个时候，在圆形转筒内相对于转子形成三相电叠加磁场，我们研究的是这个玩意。
Park-Clark-变换公式及锁相的推导
Vd Vm * cos( t ) Vq Vm * sin( t )
也可直接由 Va,Vb,Vc 直接得 Vd,Vq.
2 1 3 1 3 Vd *Vm((cos * cos t ) ( * cos * sin ) *Vb ( * cos * sin ) *Vc ) 3 2 2 2 2 2 1 3 1 3 *Vm ((cos * cos t ) ( * cos * sin ) * ( * cos t * sin t ) 3 2 2 2 2 1 3 1 3 ( * cos * sin ) * ( * cos t * sin t )) 2 2 2 2 2 *Vm ((cos * cos t ) 3 1 3 3 3 ( * cos * cos t * cos * sin * sin * cos t * sin * sin t ) 4 4 4 4 1 3 3 3 ( * cos * cos t * cos * sin * sin * cos t * sin * sin t )) 4 4 4 4 2 1 3 *Vm ((cos * cos t * cos * cos t * sin * sin t )) 3 2 2 Vm * cos(t )
阵须为 n*n 阵列才可求，因此加入第 3 列（全为 1/2）得：
1 1 2 1 2 1 0 0 6 0 0 1 0 0
1 0 1 2 |1 0 0 3 1 2)*2 /(3)*2 | 0 1 0 ( 3 1 2 2 1 3 3 1 |0 0 1 2 2 1 1 0 1 0 2 |1 0 0 2 |1 0 3 3 3) ( 2) 3 |1 2 0 ( 3 |1 2 0 2 2 0 0 3 |2 2 3 |1 0 2 3 2 0 0 | 4 2 2 ( 2) 6 0 0 | 3 /( 3)* 3 3 6 3 3 |1 2 0 | 0 1 2 2 2 0 3 |2 2 3| 0 0 2 2 2 1 1 3 3 ( 3) 1 0 0 | 3 0 0 | 3 3 3 3 2 1 0 | 0 0 1 0 | 0 3 3 3| 0 0 1| 2 0 3 3 3 2 3 3 3 3 0
克拉克(CLARKE)和帕克(PARK)变换
克拉克(CLARKE)和帕克(PARK)变换1918年，Fortescue提出对称分量法，为解决多相(三相)不对称交流系统的分析和计算提供了一个有效方法。
对称分量法是用于线性系统的坐标变换法。
它将不对称多相系统(后面均以三相系统为代表)以同等待定变量的三个三相对称系统来代替，其中正序、负序系统是两个对称、相序相反的三相系统；零序系统是一个三相幅值相同、三相量同相的系统，用来反映三相量之和不为零的不平衡量。
CLARKE 变换首先是将基于3 轴、2 维的定子静止坐标系的各物理量变换到2 轴的定子静止坐标系中。
该过程称为Clarke 变换，PARK 变换此刻，已获得基于αβ 2轴正交坐标系的定子电流矢量。
下一步是将其变换至随转子磁通同步旋转的2 轴系统中。
该变换称为Park变换在矢量控制中包括以下系统变换从三相变换成二相系统Clarke变换直角坐标系的旋转（αβ静止）到（旋转d q），称为Park 变换反之为Park 反变换关于park变换从数学意义上讲，park变换没有什么，只是一个坐标变换而已，从abc坐标变换到dq0坐标，ua,ub,uc,ia,ib,ic,磁链a,磁链b,磁链c这些量都变换到dq0坐标中，如果有需要可以逆变换回来。
从物理意义上讲，park变换就是将ia,ib,ic电流投影，等效到d,q轴上，将定子上的电流都等效到直轴和交轴上去。
对于稳态来说，这么一等效之后，iq,id正好就是一个常数了。
从观察者的角度来说，我们的观察点已经从定子转移到转子上去，我们不再关心定子三个绕组所产生的旋转磁场，而是关心这个等效之后的直轴和交轴所产生的旋转磁场了。
Clarke变换将原来的三相绕组上的电压回路方程式简化成两相绕组上的电压回路方程式，从三相钉子A－B—C坐标系变换到两相定子α－β坐标系。
也称为3/2变换。
但Clarke变换后，转矩仍然依靠转子通量，为了方便控制和计算，再对其进行Park变换变换后的坐标系以转子相同的速度旋转，且d 轴与转子磁通位置相同，则转矩表达式仅与θ有关。
Clark变换与Park变换
（1.2）
u = V cos(ωt + 120°)
= V cos 120° − V sin 120°
=− V −√ V
u u u
1
0
= − 1⁄2 √3⁄2
− 1⁄2 − √3⁄2
V V
u +u +u =0
（1.3） （1.4）
现在要求的是如何找到一个矩阵 P 使
V V
u
=P u u
（1.5）
书上有两种表达式
设三相交流系统各相电压为： u = V cos ωt u = V cos(ωt − 120°) u = V cos(ωt + 120°)
ua、ub、uc 分别指 ABC 三相电压的瞬时值 Vm 指相电压基波幅值
（1.1）
u = V cos ωt
=V
u = V cos(ωt − 120°)
= V cos 120° + V sin 120° =− V +√ V
1 − 1⁄2 − 1⁄2
P=
与P =
0 √3⁄2 − √3⁄2
为什么有这两种表达式？
1 − 1⁄2 − 1⁄2 （1.6）
0 √3⁄2 − √3⁄2
当P = 时，坐标变换前后电压空间矢量幅值不变；
当P = 时，坐标变换前后电机功率不变。 推导过程： ①恒功率变换
iα = i − 0.5i − 0.5i
两式相减，有：
（1.11）
i = −i sin φ + i cos φ
（1.12）
可得两相静止变两相旋转坐标为：
i i
=
cos φ − sin φ
sin φ cos φ
i i
FOCClarke变换和Park变换详解（动图+推导+仿真+附件代码）
FOCClarke变换和Park变换详解（动图+推导+仿真+附件代码）⽂章⽬录1 前⾔永磁同步电机是复杂的⾮线性系统，为了简化其数学模型，实现控制上的解耦，需要建⽴相应的坐标系变换，即Clark变换和Park变换。
2 ⾃然坐标系ABC三相永磁同步电机的驱动电路如下图所⽰；根据图⽰电路可以发现在三相永磁同步电机的驱动电路中，三相逆变输出的三相电压为UAU_{A}UA，UBU_{B}UB，UCU_{C}UC将作⽤于电机，那么在三相平⾯静⽌坐标系ABC中，电压⽅程满⾜以下公式：{UA=UmcosθeUB=Umcos(θe+2π3)UC=Umcos(θe−2π3)\begin{cases}U_{A} = U_{m}cos\theta_{e} \\ U_{B} = U_{m}cos(\theta_{e} + \cfrac{2\pi}{3}) \\ U_{C} =U_{m}cos(\theta_{e} - \cfrac{2\pi}{3}) \end{cases}⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧U A=Um c osθe U B=Um c os(θe+32π)UC=Um c os(θe−32π)θe\theta_{e}θe为电⾓度UmU_{m}Um为相电压基波峰值所以根据上述公式可以发现，三相电压的⼤⼩是随时间变化的正弦波形，相位依次相差120°，具体如下图所⽰；3 αβ\alpha\betaαβ坐标系由静⽌三相坐标系ABCABCABC变换到静⽌坐标系αβ\alpha\betaαβ的过程称之为Clarke变换；在αβ\alpha\betaαβ静⽌坐标系中，α\alphaα轴和β\betaβ轴的相位差为90°，且αβ\alpha\betaαβ的⼤⼩是随时间变化的正弦波形，具体如下图所⽰；从⾃然坐标系ABCABCABC 变换到静⽌坐标系αβ\alpha\betaαβ，满⾜以下条件：[fαfβf0]=T3s/2s∗[fAfBfC]\begin{bmatrix} f_{\alpha} \\ f_{\beta} \\ f_{0} \end{bmatrix} = T_{3s/2s}*\begin{bmatrix} f_{A} \\ f_{B} \\ f_{C} \end{bmatrix} ⎣⎡fαfβf0⎦⎤=T3s/2s∗⎣⎡f A f B f C⎦⎤其中T3S/2ST_{3S/2S}T3S/2S为变换矩阵：T3S/2S=N∗[1−12−12032−32222222]T_{3S/2S} = N*\begin{bmatrix} 1 &-\cfrac{1}{2} &-\cfrac{1}{2} \\ \\ 0 &\cfrac{\sqrt{3}}{2} &-\cfrac{\sqrt{3}}{2} \\ \\ \cfrac{\sqrt{2}}{2}&\cfrac{\sqrt{2}}{2} &\cfrac{\sqrt{2}}{2} \end{bmatrix} T3S/2S=N∗⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡1022−212322−21−2322⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤注意：NNN为系数，做等幅值变换和等功率变换NNN系数不同；等幅值变换 N=23N =\cfrac{2}{3}N=32等功率变换 N=23N =\sqrt\cfrac{2}{3}N=32下⾯均为等幅值变换3.1 Clarke变换三相电流ABCABCABC分别为iAi_{A}iA，iBi_{B}iB，iCi_{C}iC，根据基尔霍夫电流定律满⾜以下公式：iA+iB+iC=0i_{A}+i_{B}+i_{C} = 0iA+iB+iC=0静⽌坐标系αβ\alpha\betaαβ，α\alphaα轴的电流分量为iαi_{\alpha}iα，iβi_{\beta}iβ，则Clark变换满⾜以下公式：iα=iAiβ=13∗iA+23∗iBi_{\alpha} = i_{A} \\ \\ i_{\beta} = \cfrac{1}{\sqrt{3}}*i_{A}+\cfrac{2}{\sqrt{3}}*i_{B}iα=iA iβ=31∗iA+32∗iB在matlab的simulink仿真如下图所⽰；最终得到三相电流iAi_{A}iA，iBi_{B}iB，iCi_{C}iC的仿真结果如下；得到αβ\alpha\betaαβ坐标的 iαi_{\alpha}iα和 iβi_{\beta}iβ的仿真结果如下图所⽰；由上述两张图分析可以得到，等幅值Clark变换前后峰值不变，αβ\alpha\betaαβ坐标系中iαi_{\alpha}iα和iβi_{\beta}iβ相位相差90°。
关于Clark变换与Park变换
错误！未找到引用源。
对Clark 变换与Park 变换的理解设三相交流系统各相电压为：cos cos(120)cos(120)a m b m c m u V t u V t u V t ωωω=⎧⎪=-⎨⎪=+⎩错误！未找到引用源。
a u b u c u 是指ABC 三相电压的瞬时值，m V是指相电压基波幅值。
cos cos(120)cos120sin1201322cos(120)cos120sin1201322a mb mc m u V t V u V t V V V V u V t V V V V ααβαβαβαβωωω===-=+=-+=+=-=-- 错误！未找到引用源。
101/23/21/23/2a b c u V u V u αβ⎛⎫⎛⎫⎪⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭错误！未找到引用源。
0a b c u u u ++= 错误！未找到引用源。
现在要求的是如何找到一个矩阵P 使a b c u V P u V u αβ⎛⎫⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭错误！未找到引用源。
书上有两种表达式11/21/211/21/2223303/23/203/23/2P P ----⎛⎫⎛⎫==⎪⎪--⎝⎭⎝⎭与 错误！未找到引用源。
WHY??为什么非得是这种表达形式？由Clark 变换推出Park 变换cos sin sin cos d q d q u u u u u u αβαααα+=⎧⎨-=⎩ 错误！未找到引用源。
cos sin sin cos d q u u u u αβαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭错误！未找到引用源。
由式(1.7)可以得：22cos sin cos cos sin sin cos sin d q d q u u u u u u αβαααααααα⎧+=⎪⎨-=⎪⎩ 错误！未找到引用源。
两式相加有：cos sin d u u u αβαα=+ 错误！未找到引用源。
park,clark和ipark浅析
原文地址：park，clark和ipark浅析作者：温暖小屋相信做过电动机矢量控制或者直接转矩控制的朋友们肯定会对park，clark，ipark变换再熟悉不过了，肯定有人认为没有必要写这个东西。
其实我写这个东西只是为了加深自己对上面三种变化的理解，因为今天我在调程序的时候，这三个变换把我弄糊涂了。
好，下面先来介绍这三个变换。
Clark变换。
为什么会有这三个变换呢，从宏观上来讲，三相异步电动机是三相对称的交流供电，那么既然三相对称，我们可以用两相交流电来产生和三相交流相同的磁场效应，这样一来，我们只剩下了两相。
经过变换之后，以前三相对称，相隔120o，而经过变换之后，变成了两相想间隔90o的交流供电。
计算过程如下：变换过程如图1.1所示。
图1.1 clark变换过程我们看到Ia，Ib和Ic都三相对称的交流，而Iq和Id是两相间隔90°的交流电。
那么变换之后的效果如下图1.2所示。
图1.2 clark变换后效果在控制电动的过程中，clark变换的输入输出为图1.3所示。
图1.3 clark变换模块图这里As和Bs是想间隔120°的输入正弦信号，而Alpha和Beta是想间隔90°的输出正弦信号。
所以这的As和Bs分别对应上面的Ia和Ib，而Alpha和Beta分别对应上面的Id和Iq。
Park变换。
我们知道，我们现在讨论的坐标都是在定子角度来看的，也就是静止坐标。
我们知道，三相异步电动机是高耦合，非线性，多变量的系统，控制起来非常困难。
矢量控制的思想就是要实现三相电动机的解耦控制，什么意思呢，就是要像控制直流电动机那样去控制三相电动机，可以分别对励磁电流和转矩电流分别控制，有人问，怎么实现，我回答：马上就可以实现。
我们上面说了，clark变换就是将三相变成两相，但这时候还是静止的，但是相对转子是旋转的，我们要实现解耦控制，就要实现坐标相对转子静止，park变换这个时候可以派上用场了。
Clarke和Park变换在DSP上的实现
Clarke 和Park 变换在DSP 上的实现石燕宏金元浩闫士杰(中国石油天然气股份有限公司抚顺分公司・辽宁,113000) (牡丹江人民政府) (东北大学)摘 要 介绍了通过Clarke 和Par k 变换,可将静止坐标系中三相交流电流i a 、i b 和i c 变换成静止坐标系中的二相交流电流i 、i ,再将i 、i 变换成与转子磁链同步旋转的坐标系中的二相直流电流i sb 、i sq ,给出Cla rke 和Par k 变换的数学表达式,在数据信号处理器(DSP )T M S 320C 240上实现了该种变换。
关键词 磁场定向控制,Clar ke 和Par k 变换,数据信号处理器中国图书馆图书分类号 T P141 引 言在矢量控制系统中,磁场定向控制(FOC)是仿效直流电动机的控制模式,将交流电动机三相交流电流i a 、i b 和i c 经过Clarke 和Park 变换,变换成与电动机转矩方向相同的直流电流i sq 和与电动机转子磁链方向相同的直流电流i sd ,从而实现了交流电动机转矩控制和磁场控制的充分解耦。
Clarke 和Park 变换是磁场定向控制中主要的变换,对其实现的精度高低及变换速度的快慢,直接影响矢量控制变频器的性能。
文章在美国TI 公司的数据信号处理器(DSP)T MS320C240上利用软件实现了Clarke 和Park 变换。
2 磁场定向控制中Clarke 和Park 变换磁场定向控制(FOC)是将定子电流i a 、i b和图1 Clarke 和Parki c 等效成一个空间矢量i s ,然后再将i s 在旋转的参考坐标系中分解成i s d 和i sq 。
其中旋转坐标系中的d 轴与转子磁链的方向相同。
在FOC 系统中,为了计算和控制电动机中的电流矢量i s ,,需要电动2000年4月第7卷第2期 基础自动化BasicAutom ation Apr .2000Vo l.7,No.2 收稿日期:2000-01-10 石燕宏 男,1970年生。
Clark变换Park变换及电机绕组折算的推导
学习中遇到的问题
学习中遇到的问题主要集中在知识点的理解与记忆上， 因为电机课程较难而且长时间没有复习，导致很多知识点都 忘了。其中：
1.变压器原理中频率折算没有找到相关概念与知识点。 2.对“三相不平滑”概念模糊，没有复习到。 3.交流电动机基本理论还没有复习完。
谢谢
i2
N1
k
14
变压器原理
3.功率和阻抗关系 一次和二次绕组瞬时功率关系：
u1i1
N1 N2
u2
N2 N1
i2
u2i2
上式表明一次侧瞬时功率与二次侧瞬时功率相等。设Z •
L
为二次侧负载阻抗，则
ZL
U2
•
，从一次侧看进去的
输入阻抗
Z
' L
为
I2
•
•
•
Z
' L
U1
•
kU2
•
k
2
U2
•
k2ZL
I1 I2 k
d cos sin
q
c
m
sin
cos
2020/3/22
8
Park变换
其中矩阵 c 满足c1 cT，解得m 1 ，因此：
c
cos sin
sin
c
os
9
Park反变换
对矩阵 c 求逆，解得：
c-1
cosБайду номын сангаас s in
- sin
c
os
10
Clark变换
Park变换 变压器原理 学习中遇到的问题
I2
15
变压器原理
4.变压器绕组折算
二次侧对一次侧的影响是通过二次磁动势实现的
最新坐标变换总结Clark变换和Park变换
精品资料坐标变换总结C l a r k 变换和P a r k变换........................................一个坐标系的坐标变换为另一种坐标系的坐标的法则。
由于交流异步电动机的电压、电流、磁通和电磁转矩各物理量之间是相互关联的强耦合，并且其转矩正比与主磁通与电流，而这两个物理量是随时间变化的函数，在异步电机数学模型中将出现两个变量的乘积项，因此，又为多变量，非线性系统（关键是有一个复杂的电感矩阵），这使得建立异步电动机的准确数学模型相当困难。
为了简化电机的数学模型，需从简化磁链入手。
解决的思路与基本分析：1.已知，三相( ABC )异步电动机的定子三相绕组空间上互差120度，且通以时ω的旋转间上互差120度的三相正弦交流电时，在空间上会建立一个角速度为1磁场。
又知，取空间上互相垂直的（α，β）两相绕组，且在绕组中通以互差90度的两相平衡交流电流时，也能建立与三相绕组等效的旋转磁场。
此时的电机数学模型有所简化。
2. 还知, 直流电机的磁链关系为：F---励磁绕组轴线---主磁通的方向，即轴线在d轴上,称为直轴(Direct axis)。
A---电枢绕组轴线---由于电枢绕组是旋转的，通过电刷馈入的直流电产生电枢磁动势，其轴线始终被限定在q轴，即与d轴成90度，称为交轴(Quadrature axis)。
由于q轴磁动势与d轴主磁通成正交，因此电枢磁通对主磁通影响甚微。
换言之，主磁通唯一地由励磁电流决定，由此建立的直流电机的数学模型十分简化。
如果能够将三项交流电机的物理模型等效的变换成类似的模型，分析和控制就变得大大简单了。
电机模型彼此等效的原则：不同坐标系下产生的磁动势(大小、旋转）完全一致。
关于旋转磁动势的认识：1) 产生旋转磁动势并不一定非要三相绕组不可。
结论是：除了单相电机之外，两相、三相或四相等任意对称（空间）的多相绕组，若通以平衡的多相电流，都可产生旋转磁动势。
矢量控制基本原理
矢量控制基本原理矢量控制（FOC，Field-Oriented Control）是一种电机控制技术，旨在通过控制电机的磁场方向和大小，实现高效、高性能的运动控制。
它广泛应用于交流电机（AC）驱动系统中，如感应电机（IM）和永磁同步电机（PMSM）。
矢量控制的基本原理是将三相交流电机的控制转换为两个独立的控制回路：磁场定向控制回路和磁场强度控制回路。
磁场定向控制回路用于控制电机的磁场方向，使其与转子磁场同步，从而实现高效的转矩产生。
磁场强度控制回路用于控制电机的磁场大小，以实现所需的转矩和速度。
矢量控制的第一步是通过电流传感器或估算方法测量电机的三相电流。
然后，使用Clarke和Park变换将三相电流转换为直角坐标系中的磁场分量。
Clarke变换将三相电流转换为αβ坐标系，其中α轴与电流矢量之和对齐，β轴与电流之差对齐。
Park变换将αβ坐标系转换为dq坐标系，其中d轴对齐于转子磁场方向，q轴垂直于d轴。
在磁场定向控制回路中，通过控制q轴电流为零，使电机的磁场与转子磁场同步。
这样，电机的转子磁场就可以有效地与定子磁场相互作用，从而产生所需的转矩。
磁场定向控制通常使用PID控制器来控制q轴电流，并根据速度和转矩需求调整PID控制器的参数。
在磁场强度控制回路中，通过控制d轴电流来控制电机的磁场大小。
磁场强度控制可以通过PID控制器来实现，其中PID控制器的输出是d轴电流的参考值。
根据转矩需求和电压限制，可以调整PID控制器的参数。
为了实现矢量控制，需要使用电机控制器来计算和控制磁场定向和磁场强度。
电机控制器通常使用高性能数字信号处理器（DSP）或微控制器来执行复杂的计算和控制算法。
电机控制器还需要与电机驱动器和其他外部设备进行通信，以接收传感器反馈和发送控制信号。
矢量控制的优点是能够实现高效的电机控制，提供高转矩和高响应性能。
它还可以通过控制电机的磁场方向和大小来实现高精度的位置和速度控制。
矢量控制还可以在低速和零速时提供高转矩，提高电机的起动和停止性能。
foc控制原理——clark变换和park变换
foc控制原理——clark变换和park变换一、导言在现代电力系统中，频繁使用交流电机作为主要动力源。
而在这些电机中，磁场定向控制（Field-Oriented Control，FOC）技术已经成为一种常见的控制策略。
其主要特点是将交流电机分解为两个独立的控制回路，即电流控制回路和转矩控制回路，以实现快速、准确的控制。
本文将重点介绍FOC控制原理中的两个重要变换——clark变换和park变换。
首先会介绍它们的基本概念和原理，然后会详细讨论它们在FOC控制中的应用。
二、clark变换1. 基本概念clark变换也被称为αβ变换，它是一种将三相交流电压或电流转换为两相直流信号的数学变换方法。
通过clark变换，我们可以将三相电流空间矢量转换为两相坐标系中的两个分量。
这两个分量通常被称为α轴和β轴电流。
2. 原理clark变换的原理可以通过公式表达为：α = aβ = (2/√3) * (b - a/2 - c/2)其中，a、b、c分别代表三相电流的幅值。
通过这些公式，我们可以将三相电流转换为两相αβ坐标系。
3. FOC控制中的应用在FOC控制中，clark变换通常用于将三相电流转换为两相电流。
这样一来，我们就可以将三相交流电机的控制问题转化为两相电机的控制问题，从而简化了整个系统的控制难度。
三、park变换1. 基本概念park变换也被称为dq变换，它是一种将αβ坐标系中的两相信号转换为dq坐标系中的信号的数学变换方法。
在FOC控制中，park变换用于将电机状态转换为以磁场和转矩为坐标轴的坐标系中，从而方便进行磁场定向控制。
2. 原理park变换的原理可以通过公式表达为：d = α * cos(θ) + β * sin(θ)q = -α * sin(θ) + β * cos(θ)其中，α、β代表αβ坐标系中的两相信号，θ代表旋转角度。
通过这些公式，我们可以将αβ坐标系中的信号转换为dq坐标系中的信号。
坐标变换总结Clark变换和Park变换
一个坐标系的坐标变换为另一种坐标系的坐标的法则。
由于交流异步电动机的电压、电流、磁通和电磁转矩各物理量之间是相互关联的强耦合，并且其转矩正比与主磁通与电流，而这两个物理量是随时间变化的函数，在异步电机数学模型中将出现两个变量的乘积项，因此，又为多变量，非线性系统（关键是有一个复杂的电感矩阵），这使得建立异步电动机的准确数学模型相当困难。
为了简化电机的数学模型，需从简化磁链入手。
解决的思路与基本分析：1.已知，三相( ABC )异步电动机的定子三相绕组空间上互差120度，且通以时间上互差120度的三相正弦交流电时，在空间上会建立一个角速度为ω的旋转磁1场。
又知，取空间上互相垂直的（α，β）两相绕组，且在绕组中通以互差90度的两相平衡交流电流时，也能建立与三相绕组等效的旋转磁场。
此时的电机数学模型有所简化。
2. 还知, 直流电机的磁链关系为：F---励磁绕组轴线---主磁通的方向，即轴线在d轴上,称为直轴(Direct axis)。
A---电枢绕组轴线---由于电枢绕组是旋转的，通过电刷馈入的直流电产生电枢磁动势，其轴线始终被限定在q轴，即与d轴成90度，称为交轴(Quadrature axis)。
由于q轴磁动势与d轴主磁通成正交，因此电枢磁通对主磁通影响甚微。
换言之，主磁通唯一地由励磁电流决定，由此建立的直流电机的数学模型十分简化。
如果能够将三项交流电机的物理模型等效的变换成类似的模型，分析和控制就变得大大简单了。
电机模型彼此等效的原则：不同坐标系下产生的磁动势(大小、旋转）完全一致。
关于旋转磁动势的认识：1) 产生旋转磁动势并不一定非要三相绕组不可。
结论是：除了单相电机之外，两相、三相或四相等任意对称（空间）的多相绕组，若通以平衡的多相电流，都可产生旋转磁动势。
根据这一道理，利用其在空间上互差90度的静止绕组，并通以时间上互差90度的平衡交流电流，同样可产生旋转磁场（或磁动势F），因而可等效代替三相绕组的作用。
Clark变换Park变换及电机绕组折算的推导PPT课件
专 业：电气工程 汇报人：
2021/3/30
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汇报内容
Clark变换
Park变换 变压器原理 学习中遇到的问题
Clark变换
Park变换 变压器原理 学习中遇到的问题
Clark变换
Clark变换是将三相坐标系变为两相坐标系。
u v cos(2 ) w cos(2 )
q
c
m
sin
cos
2021/3/30
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Park变换其中矩阵 来自 满足c1 cT，解得m 1 ，因此：
c
cos sin
sin
c
os
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Park反变换
对矩阵 c 求逆，解得：
c-1
cos s in
- sin
c
os
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Clark变换
Park变换 变压器原理 学习中遇到的问题
•
E2'
•
E2
N1 N2
k
将式
•
E2
•
I2 R2
•
jX 2 U2
乘以电压比 k
，可得
•
•
•
k E2 kI2 R2 jX 2
•
kU2
I2 k
k 2R2 jk 2 X 2
•
kU2
变压器原理
上式变型可得
•
•
•
•
•
E2'
I
' 2
k 2R2
jk 2 X 2
kU2
I
' 2
R2'
jX
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变压器原理
2.一次侧和二次侧电流关系
FOC控制算法详解
FOC控制算法详解FOC（Field Oriented Control）即磁场定向控制，是一种电机控制算法，广泛应用于交流电机的控制中。
FOC算法通过将电机电流分解为直流分量和交流分量，使得电机的控制更加精确和高效。
下面将详细介绍FOC控制算法的原理和步骤。
FOC算法的基本原理是将电机的磁场分为直轴分量和交轴分量，并独立控制它们。
直轴分量与电机的转子磁场同步，控制电机的转矩；交轴分量与电机的转子磁场垂直，控制电机的磁通。
FOC算法的实现步骤如下：1. 空间矢量调制（Space Vector Modulation，SVM）：将输入的电压信号转换为三相电压输出，以控制电机的转矩和速度。
SVM技术通过调整电压的幅值和相位，使得电机的输出电流与所需的磁场分量保持同步。
2. 磁场定向转换（Clarke Transform）：将三相电流转换为直流分量和交流分量。
Clarke变换将三相向量转换为两个正交分量，即直轴分量和交轴分量。
3. 磁场定向控制（Park Transform）：将直轴分量和交轴分量转换为直流分量和交流分量。
Park变换将电机的直轴分量旋转到与转子磁场同步，并控制电机的转矩；同时，交轴分量不变，控制电机的磁通。
4.PI控制器：在FOC算法中，使用PI控制器来控制电机的转矩和磁通。
PI控制器通过比较电机的实际输出与期望值，调整控制信号来实现控制目标。
FOC算法的优点包括：1.高效性：FOC算法可以实现电机的高效控制，提高电机的转矩和速度响应。
2.精确性：FOC算法可以实现电机的精确控制，减小转矩和速度的误差。
3.平滑性：FOC算法可以实现电机的平滑控制，减小振动和噪音。
4.高可靠性：FOC算法可以实现电机的稳定控制，提高电机的可靠性和寿命。
FOC算法的应用领域广泛，包括电动车、机械传动系统、工业自动化等。
FOC算法通过精确控制电机的转矩和速度，提高了电机系统的性能和效率，为电机控制技术的发展做出了重要贡献。
Matlab_Simulink中Clark变换和Park变换的深度总结
Matlab_Simulink 中Clark 变换和Park 变换的深度总结 最近搞三相并网逆变系统，对这个坐标变换产生了很多疑惑。
调模型，排错，最后发现坐标变换这个地方出来的波形总是和我设想的不一样。
以前认为坐标变换都是死的，带公式即可，经过这几天的研究，发现这里面真的有些方法。
基于MATLAB/Simulink 中的模块，我也发现了Simulink 中和一些书上不一样的地方。
而且现在这个坐标变换每本书上的表示方法都不一样，甚至字母都有好多种。
下面我想基于MATLAB/Simulink 深刻的总结一下三相交流控制系统常用的两个变换Clark （3-2）变换和Park （2-2）变换。
首先来搞清楚为什么要用这两个变换，在三相交流系统中，常用的控制器还是经典的PI 调节器。
PI 调节器可以对直流量进行无净差的调节，而交流量就不行，所以需要将三相交流分量转化为两项直流分量加以控制。
接下来看看Clark 变换(3-2)原理。
由于三相分量幅值相等，相位相差120，角速度相等，因此三相分量存在信息冗余，这时，可以去掉一项将其化为两相，这就是Clark 变换的作用。
由于两项分量所在的坐标轴是静止的，所以我们把此坐标轴称为两相静止坐标系。
也就是说平面上的原来基于三相静止坐标系的矢量，可以切换到两相静止坐标系表示。
变换的原则是投影原则+等幅值等效原则(DPC 时用功率等效原则)。
令A 与alfa 轴重合，按照变换原则，计算投影ABC 分量在alfa 、beta 上的投影，按照等复制变换原则导出变换矩阵方程如下。
11122230A B C αβ⎛⎫⎡⎤-- ⎪⎡⎤⎢⎥ =⎢⎥⎢⎥ ⎣⎦⎢⎥ ⎣⎦⎝ Simulink 中的3/2变换也是基于此变换进行的。
但是，在电气工程中为大家熟知的三相正序的相序是，A 为0，B 为-120，C 为120(也可以是-240).如果按照图中所标注的方向进行坐标变换，那一定要将相序变为负序，也就是说A 为0，B 为120，C 为-120. 如果坚持用传统正序，那么再按上式变换之后的坐标进行变换的话，beta 轴就反向了。
坐标变换总结Clark变换和Park变换
一个坐标系的坐标变换为另一种坐标系的坐标的法则。
由于交流异步电动机的电压、电流、磁通和电磁转矩各物理量之间是相互关联的强耦合，并且其转矩正比与主磁通与电流，而这两个物理量是随时间变化的函数，在异步电机数学模型中将出现两个变量的乘积项，因此，又为多变量，非线性系统（关键是有一个复杂的电感矩阵），这使得建立异步电动机的准确数学模型相当困难。
为了简化电机的数学模型，需从简化磁链入手。
解决的思路与基本分析：1.已知，三相( ABC )异步电动机的定子三相绕组空间上互差120度，且通以时间上互差120ω的旋转磁场。
度的三相正弦交流电时，在空间上会建立一个角速度为1又知，取空间上互相垂直的（α，β）两相绕组，且在绕组中通以互差90度的两相平衡交流电流时，也能建立与三相绕组等效的旋转磁场。
此时的电机数学模型有所简化。
2. 还知, 直流电机的磁链关系为：F---励磁绕组轴线---主磁通的方向，即轴线在d轴上,称为直轴(Direct axis)。
A---电枢绕组轴线---由于电枢绕组是旋转的，通过电刷馈入的直流电产生电枢磁动势，其轴线始终被限定在q轴，即与d轴成90度，称为交轴(Quadrature axis)。
由于q轴磁动势与d轴主磁通成正交，因此电枢磁通对主磁通影响甚微。
换言之，主磁通唯一地由励磁电流决定，由此建立的直流电机的数学模型十分简化。
如果能够将三项交流电机的物理模型等效的变换成类似的模型，分析和控制就变得大大简单了。
电机模型彼此等效的原则：不同坐标系下产生的磁动势(大小、旋转）完全一致。
关于旋转磁动势的认识：1) 产生旋转磁动势并不一定非要三相绕组不可。
结论是：除了单相电机之外，两相、三相或四相等任意对称（空间）的多相绕组，若通以平衡的多相电流，都可产生旋转磁动势。
根据这一道理，利用其在空间上互差90度的静止绕组，并通以时间上互差90度的平衡交流电流，同样可产生旋转磁场（或磁动势F），因而可等效代替三相绕组的作用。
foc控制逻辑
foc控制逻辑FOC（Field Oriented Control）控制逻辑是一种用于交流电机驱动的控制策略，其核心思想是通过将交流电机的控制分解为独立的磁场定向控制和电流控制两个环节，从而实现对电机的精确控制。
FOC控制逻辑的关键在于对电机的磁场定向控制。
磁场定向控制是指将电机的磁场定向与转子磁场的磁轴保持一致，从而使电机的转子始终处于最佳工作状态。
为了实现磁场定向控制，FOC控制逻辑引入了Park变换和Clarke变换。
Park变换将三相交流电信号转换为与转子磁轴一致的直流电信号，而Clarke变换则将三相交流电信号转换为直流和交流分量，从而实现了磁场定向控制。
在FOC控制逻辑中，电流控制是实现磁场定向的关键环节。
通过对电机的电流进行精确控制，可以实现对电机磁场的精确定向。
为了实现电流控制，FOC控制逻辑采用了PID控制算法。
PID控制算法通过不断调整电流控制环节的比例、积分和微分参数，使电机的电流能够快速而稳定地达到期望值。
除了磁场定向控制和电流控制，FOC控制逻辑还包括了速度环和位置环的控制。
速度环控制通过反馈电机的转速，并根据期望速度进行调整，从而实现对电机转速的控制。
位置环控制则通过反馈电机的转子位置，并根据期望位置进行调整，从而实现对电机位置的控制。
通过将速度环和位置环与磁场定向控制和电流控制相结合，FOC 控制逻辑可以实现对电机的精确定位和定速控制。
FOC控制逻辑在电机驱动领域具有广泛的应用。
由于其精确的控制能力和高效的能量利用率，FOC控制逻辑在工业机械、电动汽车、风力发电等领域得到了广泛的应用。
同时，FOC控制逻辑也在提高电机的响应速度、降低噪音和振动等方面具有明显的优势。
FOC控制逻辑是一种用于交流电机驱动的高级控制策略，通过磁场定向控制和电流控制实现对电机的精确控制。
其应用领域广泛，具有精确控制、高效能量利用和提高电机性能等优势。
FOC控制逻辑的发展将进一步推动交流电机驱动技术的发展，为工业自动化和能源领域的发展提供了重要支持。
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1918年，Fortescue提出对称分量法，为解决多相(三相)不对称交流系统的分析和计算提供了一个有效方法。
对称分量法是用于线性系统的坐标变换法。
它将不对称多相系统(后面均以三相系统为代表)以同等待定变量的三个三相对称系统来代替，其中正序、负序系统是两个对称、相序相反的三相系统；零序系统是一个三相幅值相同、三相量同相的系统，用来反映三相量之和不为零的不平衡量。
CLARKE 变换
首先是将基于 3 轴、2 维的定子静止坐标系的各物理量变换到 2 轴的定子静止坐标系中。
该过程称为Clarke 变换，
PARK 变换
此刻，已获得基于αβ 2轴正交坐标系的定子电流矢量。
下一步是将其变换至随转子磁通同步旋转的 2 轴系统中。
该变换称为Park 变换
在矢量控制中包括以下系统变换
从三相变换成二相系统Clarke 变换
直角坐标系的旋转（αβ静止）到（旋转d q），称为Park 变换
反之为Park 反变换
关于park变换
从数学意义上讲，park变换没有什么，只是一个坐标变换而已，从abc坐标变换到dq0坐标，ua,ub,uc,ia,ib,ic,磁链a,磁链b,磁链c这些量都变换到dq0坐标中，如果有需要可以逆变换回来。
从物理意义上讲，park变换就是将ia,ib,ic电流投影，等效到d,q轴上，将定子上的电流都等效到直轴和交轴上去。
对于稳态来说，这么一等效之后，iq,id正好就是一个常数了。
从观察者的角度来说，我们的观察点已经从定子转移到转子上去，我们不再关心定子三个绕组所产生的旋转磁场，而是关心这个等效之后的直轴和交轴所产生的旋转磁场了。
Clarke变换将原来的三相绕组上的电压回路方程式简化成两相绕组上的电压回路方程式，从三相钉子A－B—C坐标系变换到两相定子α－β坐标系。
也称为3/2变换。
但Clarke变换后，转矩仍然依靠转子通量，为了方便控制和计算，再对其进行Park变换变换后的坐标系以转子相同的速度旋转，且d 轴与转子磁通位置相同，则转矩表达式仅与θ有关。
id、iq可以通过对iA、iB、iC的Clarke变换(3/2变换)和Park变换(交/直变换)求得，因此id、iq是直流量。