用字母表示数量关系例
用字母表示数量关系例4例
二、探究新知——解决问题
1200-3x
根据这个式子，当x等于200时，果汁还剩多少克？
x=200,1200-3x=1200-3×200=600 答：当x等于200时，果汁还剩600克。
一、用含有字母的式子表示下面的数量关系
1、48与b的差：（ ）
（1）用式子表示出这个超市里现有苹果的重量。
120 + 10a
（2）根据（1）中所列式子。求当a=25时，超市里共有多少千克苹果。
120 + 10a
= 120 + 10×25
= 120 + 250
= 370（千克）
答：当a=25时，超市里共有370千克苹果。
a
25
问题：1. 试着用今天学习的知识，解决这个问题。
48－b
6.4－3x
8x－5
(m＋n) ×9
(a＋b) ÷(a－b)
二、说一说这些式子表示什么含义
01
一本故事书的价格是a元，一本漫画书的价格是b元。Βιβλιοθήκη 034b表示（ ）
05
a+2b表示( )
5×a
x×y b ×b d ×5 k ×1
1、一件上衣b元,一条裤子比上衣便宜 12元.一条裤子( )元.
2、小刚每天看课外书15页,c天共看了 ( )页.
b能表示1、2、3、4 等
202X
说说这节课你有什么收获？
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅的阐述观点。
2、6.4减去x的3倍：（ ）
3、比x的8倍少5：（ ）
02
3a表示（ ）
单击此处添加小标题
04
用字母表示数量关系
3a
m÷10
在一场篮球比赛中， 在一场篮球比赛中， 小姚叔叔接连投中x 小姚叔叔接连投中x 分球，3x表示什 个3分球，3x表示什 么？
世界上最长寿的人
据“中央社”报道，米安于 1870年5月20日出生于印度西部拉 吉斯坦省。于2008年8月19日去世， 享年138岁。 据米安的孙子告诉媒体说，米安的 妻子和四个儿子都早在数年前相继 去世，目前在世留下孙子女和曾孙 子女约140人。
“神六”
登月学数学
例2：在月球上，人能举起物体的质量是地球上的6倍。 在月球上，人能举起物体的质量是地球上的 倍
在地球上能举起 物体的质量/千克
在月球上能举起 物体的质量/千克
1 2 3 4
只 只 只 只
1 2
张嘴， 张嘴，
2 4
只眼睛 只眼睛
4 8
条腿； 条腿;
（ 3）张嘴，（ 6）只眼睛（12 ）条腿; （ 4）张嘴，（8 ）只眼睛（16 ）条腿；
······ n 只 n 张嘴， 张嘴， 2n 只眼睛 4n 条腿。 条腿。
用字母表示数量关系
学校新购置了一批体育用品
篮球 X个 每个68元
跳 绳 y根 每根5元
毽 子 它的个数 是跳绳的 2倍
足球 3个 它比篮球 贵a元
你能根据这些信息提出哪些数学问题？ 你能用含有字母的式子解答这些问题吗？
从上面例子可以看出，这些 含有字母的式子不仅可以表示数 量关系，也可以表示数量。只要 给出式子中每个字母表示的数是 多少，就可以算出这个式子表示 的数值是多少。
说一说
下面每一个字母式子表示什么？
（1）某市支援灾区的救灾物资共有8车，每车装了b吨， 8b表示（ 8车救灾物资的总重量 ）； （2）买a个篮球共x元，x÷a表示（ 每个篮球价钱 ）；
（1） 7.5x
（2）x=60， 7.5x= ?
用字母表示数 具有简明性和概括 性。
讨论 一个商店原有120千克苹果，又运来了10筐苹果，
每筐重a千克。
（1）用式子表示出这个商店里苹果重量的总数。
（2）根据这个式子，求a等于25时，商店一共有多 少千克苹果。
（1）1Байду номын сангаас0+10a （2）当a=25时，120+10a=?
（1）a-7
（2）a=18，a-7=?
一支钢笔的售价是６.５元
购买钢笔的支数
应付的总价（元）
１
( 6.5×1 )
２ …… 10 …… 50 ……
( 6.5×2 ) …… (6.5×10 ) …… ( 6.5×50) ……
6.5乘以购买钢笔的支数等于应付的总价
一支钢笔的单价是６.５元
钢笔的支数 应付的总价（元）
用字母表示运算定律：
a+b=b+a
用字母表示计算公式:
S=ah
用字母表示数_典型例题五
典型例题
例1．果园里有苹果树x 棵，桃树y 棵，且x ＞y ．请用字母x 、y 表示下例数量关系．
1．苹果树比桃树多多少棵？
2．苹果树和桃树共多少棵？
3．梨树的棵数比苹果树与桃树的和的2倍少15棵，梨树有多少棵？
分析：题中第1问是两数差的问题，用大数减小数，也就是y x -．第2问是求两数和，用
y x +．第3问是求比两数和的2倍还少15的数，就是从x 与y 和的2倍中再减去15．
解：1．y x -
2．y x +
3．15)(2-+y x
例2．一辆公共汽车上有38人，在前门站下去a 人，又上来b 人．
1．用式子表示这时车上有多少人．
2．根据这个式子，求a ＝25，b ＝18时，车上有多少人？
分析：用车上原有的人数减去下去的人数，再加上上来b 人，所以这时车上的人数用式子表
示是38－a ＋b ．把a ＝25，b ＝18代入上式得车上这时的人数．
解：1．38－a ＋b
2．当a ＝25，b ＝18时 38－25＋18＝31
答：车上有 （38－a ＋b ）人．当a ＝25，b ＝18时，车上共有31人．。
经历字母表达，发展符号意识——以“用字母表示数量关系”为例
“用字母表示”是培养符号意识和代数思维的关键内容。
2022年版课标明确指出，“在具体情境中，探索用字母表示事物的关系、性质和规律的方法，感悟用字母表示的一般性”，而将蕴含的数量关系和变化规律一般化，正是代数思维的核心。
因此，教师要精心设计学习过程，让学生经历“一般化”的过程，发展符号意识，培养代数思维。
下面笔者结合“用字母表示数量关系”一课中的三个教学片段，谈谈自己的实践和思考。
片段一：发现规律，在“数”的变化中理解字母表示的一般性【例题】如图1，1张餐桌能坐4人，2张餐桌拼在一起能坐6人，3张餐桌拼在一起能坐8人。
照这样计算，4张餐桌拼在一起能坐多少人？n 张餐桌拼在一起呢？图1师：让我们借助表格来研究（如表1）。
表1餐桌的张数12345n一共坐的人数468师：结合图意，观察表1中餐桌的张数和人数，你有什么发现？生：每多1张餐桌，人数就加2。
师：4张餐桌能坐多少人？你能用算式表示吗？生：多了3张餐桌，人数就多3个2，可以用4+2×3=10。
师：你能用这样的算式表示出每一次餐桌增加后所对应的人数吗？出示学生的表格（如表2）：表2餐桌的张数12345n一共坐的人数4681012用算式表示规律4+2×04+2×14+2×24+2×34+2×4师：这些算式有什么相同和不同呢？生：相同的部分是4和乘数2，4表示1张餐桌坐4人，乘数2表示每增加1张餐桌就多2人。
不同的部分是另一个乘数，表示增加的餐桌数。
师：也就是每次增加餐桌后对应的人数都可以用类似“4+2×□”这样的算式表示。
那么n 张餐桌拼在一起能坐的人数该怎样表示呢？生：用4+2×(n -1)表示。
师：为什么乘数是（n -1）呢？◇朱莹经历字母表达，发展符号意识——以“用字母表示数量关系”为例读标解例思与反5152扫码看课件53。
用字母表示数量关系
1．用含有字母的式子表示下面的数量关系。
(1)比x的6倍少18的数。
________________________
(2)从60里面连续减去4个a。
___________________
(3)比m的7倍多n的数。
___________________
1．选一选。
(1)一个两位数，它的个位上的数字是a，十位上的数字是b，这个两位数是()。
A．ba B．10a＋b C．10b＋a
(2)图书角有故事书a本，比科技书的3倍还多b本，科技书有()本。
A．3a＋b B．(a＋b)÷3 C．a÷3＋b D．(a－b)÷3 1．写出每个算式所表示的意义。
奶奶带50元去超市买菜，买回了a kg西红柿，每千克2.5元，又买了b kg黄瓜，每千克4元。
(1)2.5a表示：_________________________；
(2)4b表示：；
(3)2.5a＋4b表示：____________________________；
2. 商店原来有120 kg 苹果，又运来了10箱苹果，每箱重a kg。
(1)用式子表示出这个商店里苹果的总质量。
(2)根据这个式子，求a等于25时，商店一共有多少千克苹果？。
用含有字母的式子表示下面的数量关系(“表示”相关文档)共4张
（1）x与3的和
（2）20减去a的差
（3）x的2倍 （4）b除以12的商 （5）x除3的商 （6）a的5倍减去4.8的差
X+3
20 - a 2X b÷12 3 ÷X
5a - 4.8
（7）比x小9的数
X-9
用含有字母的式子表示下面的数量关系。
1、小明骑自行车，每分钟骑v米。
用自己的话说一说下面式子表示的含义。
20 ÷ a
有20人，平均分成a组，每组有20÷a人。
在下图中， （1）哪一部分的面积是ac? （2）哪一部分的面积是bc?
（3）整个图形的面积怎样计算？
c
a
b
他2分钟骑
米
他a分钟骑
米
2、用v表示速度，t表示时间，s表示路程。
S= 3、如果每分钟行150m,时间是30分，路程是 多少米？
一天早晨的温度是b摄氏度，中午比早晨高8摄氏 度。b+8表示什么？
3x示表在什示某一么什班场？么篮共？球有比学赛生中50，名小，姚女叔生叔有接5连0 投– 中c名x个，3这分里球，的c表 他一在31用用有（23用某3（有（12（某他他某323一用某用、 、 、 、 、 、、 、 、、a天一含自26含班2222班aa班天含班自分 ） ） ） ） 分 分如小0用如如0小 用如用 如早 场 有 己 有 共 共 共 早 有 共 己人人钟果明av果果哪哪明 v哪钟钟果v果晨篮字的字有有有晨字有的表表表，的，骑每骑每每一一骑 一骑骑每每的球母话母学学学的母学话示示示平5平分自分分部部自 部分分倍温比的说的生生生温的生说速速速均均钟行钟钟分分行 分钟钟减度赛式一式555度式5一度度度分分行车行0行的的车 的00行行0去是中子说子是子说，，，成成名名名名，面面， 面111114，表下表表下bbttt55555aa，，，，米米米.表表表每积积每 积摄摄00000组组小示面示示面女女女女mmmmm示 示 示分 是 是 分是氏氏，，姚下式下下式,,,,,生生生生时时时时时时时时钟钟度bbb度每每叔面子面面子ccc有有有有间间间间间间间间骑骑，，???组组叔的表的的表5555，，，是是是是是中vv中有0有000接数示数数示米米sss33333––––午午22表表表00000连量的量量的。。00cccc分分分分分比比÷÷名名名名示示示投关含关关含aa，，，，，早早，，，，路路路人人中系义系系义路路路路路晨晨这这这这程程程。。。。。。。x程程程程程个高高里里里里。。。是是是是是388的的的的分摄摄cccc球氏氏表表表表，
人教版七年级上册数学用含字母的式子表示数量关系
--用含字母的式子表示数量关系
探究新知
（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式
子表示现价；
0.8 p元
（2）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h
a h2
cm，用式子表示它的体积；
cm 3
（3）用式子表示数n的相反数.
n
（4）5箱苹果重m kg，每箱重多少kg ； m kg 5
▪ （（（213)）列）列车在车在格在非尔冻冻木士土到地地拉段段萨行行路驶驶段时时，，，列22车小小通时时过能能冻行行土驶驶地多多段少少比 千千通米米过？？非33冻小小土时时路呢呢段？？多tt小小用时时0呢呢.5h？？，如果通过冻土路段需 要10a0小×时2，=2则00这（段千铁米路）全长可以怎样表示？冻土路 段10与0非×冻3＝土3路00段（相千差米多）少千米? 110000a×+1t=2100(a0-t0(.千5)米） 100a-120(a-0.5)
圆柱体的体积.
πr 2h
（3）有两片棉田，一片有m hm2 (公顷，1 hm2 ＝104
m2 )，平均每公顷产棉花a kg；另一片有n hm2 ，平均每
公顷产棉花b kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.
(am+bn)kg
（4）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，
大正方形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm，用
式子表示剩余部分的面积.
(a2-b2)mm2
练习2 用式子表示:
x
（1）10箱苹果重x kg，每箱重 10kg ；
（2）一个数比a的2倍小5，则这个数为 2a ；5
（3）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生人
数是 0.52 x，男生人数是 0.48x；
运用数与字母表达数量关系
运用数与字母表达数量关系
以下是一些运用数与字母表达数量关系的例子:
1. 数量关系:小明有10个苹果,小红有8个苹果,他们之间的数量关系是:小明比小红多2个苹果。
2. 表示方法:我们可以用数字1、2、3来表示三角形的三个内角,用4、5、6来表示三角形的三个边长,然后用字母A、B、C来表示三角形的形状。
根据三角形的形状和边长之间的关系,我们可以得出如下的表示方法:
- 三角形的三个内角的数量关系是180度-2(外角)-3(任意角),可以用字母A、B、C表示为A-B-C。
- 三角形的三个边长的数量关系是相等的,可以用字母A表示边长,B表示斜边长,C表示直角边长。
- 用数字和字母表示三角形的形状和边长之间的关系。
3. 数量关系:一家商店里有10盏灯,其中有7盏灯是灭的,有3盏灯是亮的。
他们之间的数量关系是:灭的比亮的多3盏。
4. 表示方法:我们可以用数字1、2、3、4来表示一组四个人的年龄,然后用字母O、P、Q、R来表示其中的三个人的性别。
根据四人的年龄和性别之间的关系,我们可以得出如下的表示方法:
- 四个人的年龄数量关系是1+2+3+4=10,其中男性的年龄比女性的年龄多2岁。
- 三个人的年龄数量关系是1+O+P=5,其中有两个人是男性,一个是O岁,另一个是P岁。
- 一个人的性别数量关系是O+P+Q+R=6,其中有三个人是男性,O 岁、P岁、Q岁和R岁。
- 用数字和字母表示四个人的年龄和性别之间的关系。
这些例子展示了如何使用数和字母来表示数量关系。
用字母表示数量关系
如果用a表示工作效率，t表
示工作时间，c表示工作总
量。 c=a×t t=c÷a a=c÷t
（一个工人每小时加工25个，
算出这个工人16小时可以加工 零件多少个？
用a表示单价，x表示数量，
c表示总价 。c=a×x a=c÷x x=c÷a
如果每盒粉笔的价钱是1.32元， 请你从上面写出的公式中选出适 当的一个，来计算买12盒粉笔用 多少钱？
铁路27长0千多米少。千米？
svt=========264v27620s.s70057×t0÷0÷÷÷4.v56t40.5
a表示收入，b表示支出，c表
示结余。 a=b+c c=a-b b=a-c
一个学校食堂上个月收入伙食费 3475元。各项支出一共3058.73 元。这个食堂上个月结余多少元？ （把数值代入上面用字母表示的 公式计算）
用字母表示 数量关系
说说每组数量间的关系。
1、速度、时间、路程 2、单价、数量、总价 3、工效、工时、工作总量。 4、单位面积产量、面积 数、总产量。 5、收入、支出、结余。
路程=速度×时间 s= v t
速度=路程÷时间 v=s÷t
时间=t路=s程÷÷v 速度
一 列 火 车 每 小 时 行？6060 千 米 ， 从 甲 站 到 乙 站 行？了 4.5小 时 。 甲 乙 两 站 之 间 的
如果用b表示小麦单位面积产量，
xs表x==示bs面×÷积数xb，sb表=示s总÷产x量.
有 一 块 面 积 为 1.7 公 顷 的 麦 田 共 收 11900千克，请你从上的公式中选出 适当的一个，求出平均每公顷收小 麦多少千克？
当a=4.5、b=117时请计算出 ：
a+b= (4.5+117= 121.5) b-a= (117 －4.5 = 112.5 )
用字母表示数量关系练习题
用字母表示数量关系练习题问题1有一组物品，其中有a个苹果，b个橙子和c个香蕉。
如果每种水果的个数相同，用字母表达数量关系式子是什么？解答1假设每种水果的个数相同，那么a = b = c。
问题2有一组物品，其中有x个小球，y个方块和z个三角形。
如果每种形状的物品个数相同，用字母表达数量关系式子是什么？解答2假设每种形状的物品个数相同，那么x = y = z。
问题3有一些珠子，其中有黑色珠子b个，绿色珠子g个和蓝色珠子r个。
如果百分之四十的珠子是黑色的，百分之三十的珠子是绿色的，用字母表达数量关系式子是什么？解答3根据题意可知，b = 0.4 * (b + g + r)，g = 0.3 * (b + g + r)。
问题4有一些年轻人和一些老年人在一个社区中。
年轻人的人数为y，老年人的人数为o。
如果总人数的四分之三是年轻人，用字母表达数量关系式子是什么？解答4根据题意可知，y = 0.75 * (y + o)。
一个购物篮里有一些苹果和橙子。
苹果的个数为a，橙子的个数为o。
如果购物篮里所有水果的个数是30个，苹果的数量是橘子数量的三倍，用字母表达数量关系式子是什么？解答5根据题意可知，a + o = 30，a = 3 * o。
问题6一个班级有g个女生和b个男生。
如果女生的人数是男生人数的两倍，用字母表达数量关系式子是什么？解答6根据题意可知，g = 2 * b。
问题7一辆巴士上有a1个成年人和c1个孩子。
另一辆巴士上有a2个成年人和c2个孩子。
如果两辆巴士上总共有30个人，用字母表达数量关系式子是什么？解答7根据题意可知，a1 + c1 + a2 + c2 = 30。
问题8一个矩形的长为l，宽为w。
如果长是宽的两倍，用字母表达数量关系式子是什么？解答8根据题意可知，l = 2 * w。
问题9一组数中，偶数的个数为e，奇数的个数为o。
如果总数是10个，用字母表达数量关系式子是什么？解答9根据题意可知，e + o = 10。
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一、合作交流 探究新知
（五）给定x代入计算
问题：如果x表示200时，果汁还剩多少克？ 预设： x＝200，1200－3x＝1200－3×200＝600
二、巩固练习
1 商店原来有120千克苹果，有个商店里苹果的总质量。 120+10a
（2）根据这个式子，当a=25时，商店一共有多少千克苹果？
作业：第61页练习十三，第5题、第8题。
2 如果v表示速度，t表示时间，路程S=（ ）
3 用字母表示乘法分配律是（
）
一、合作交流 探究新知
（一）呈现情境
问题：1. 同学们能提出什么问题？ 预设：大杯里还剩多少克果汁？
2. 谁来说说怎么解答？ 预设：不能解答。因为不知道每杯有多少果汁。
一、合作交流 探究新知
（二）用含有字母的式子表示数量
问题：3. 能不能运用我们最近学习的知识解决呢？ 预设：每小杯果汁x g。
一、合作交流 探究新知
（三）用含有字母的式子表示数量
要求：自己独立思考。如遇到困难，可以小组交流。 汇报交流：1200－3x 1200－x－x－x 问题：1. 这两个式子能表示还剩多少克果汁吗？
2. 谁看明白了怎么表示剩下多少克果汁的？ 3. 3x表示什么意思呢？ 4. 你喜欢哪个式子呢？说说理由。 监控：乘法简便。3x写法。
问题：1. 试着用今天学习的知识，解决这个问题。 2. 说一说你的想法。
拓展延伸
判断x的取值范围
问题：1. 请同学们想一想， 1200－3x这个式子中的x都可以
表示哪些数？ 2. 表示1g行吗？ 3. 表示100g行吗？ 4. 表示500g行吗？ 5. 到底表示多少合适呢？说说理由。
三、布置作业
周帅 李慧哲 赵敏
简易方程
用字母表示数 例4
赵敏 李慧哲 周帅
学习目标：
1 借助实际操作，让学生进一步理解 用字母 表示数的意义和作用。
2 学生在具体的情境中用字母表示常 见的数量关系。
3 借助课堂实例学生能熟练的运用公 式常用的数量关系求值。
复习旧知：
1 如果用字母a表示长方形的长，b表示长方形 的宽，这个长方形的面积S=（ ），周长C= （ ）。
当a=25,120+10a =120+10×25 =120+250 =370（千克）
二、巩固练习
2. 仓库里有货物96吨，运走了12车，每车运b吨。 （1）用式子表示仓库里剩下货物的吨数。 96－12b （2）根据这个式子，当b等于5时，仓库里剩下的货物有多少吨？ b＝5，96－12b＝96－12×5＝36 （3）这里的b能表示哪些数？ b能表示1、2、3、4 等，但应该小于车的最大载重量。