21 23菲涅耳公式
菲涅耳公式——精选推荐
§1-6 菲涅耳公式一．菲涅耳公式电磁波通过不同介质的分界面时会发生反射和折射，在电动力学中将讲到入射、反射和折射三束波在分界面上振幅的大小和方向之间的关系，这一关系可由菲涅耳公式表达出来，上节提到的在反射过程中发生的半波损失问题，就可以用这个公式来解释，这一公式对以后讲到的许多光学现象，都能圆满地加以说明。
菲涅耳公式的内容说明如下：在任何时刻，我们都可以把入射波、反射波和折射波的电矢量分成两个分量，一个平行于入射面，另一个垂直于入射面。
有关各量的平等分量与垂直分量依次用指标P 和S 来表示。
以1i 、'1i 和2i 分别表示入射角、反射角和折射角，它们确定了各波的传播方向（在大多数情况下，只要注意各波的磁场矢量即可，因为知道了各个波的传播方向，各波的磁场矢量就可按右螺旋关系确定）。
以1A 、'1A 和2A 来依次表示入射波、反射波和折射波的电矢量的振幅，它们的分量相应就是1P A 、1'P A 、2P A 和1s A 、1's A 、2s A 。
由于三个波的传播方向各不相同，必须分别规定各分量的某一个方向作为正方向，这种规定当然是任意的。
但是只要在一个问题材的全部讨论过程中始终采取同一种正方向的选择，由此得到的各个关系式就具有普遍的意义，(a)(b)(图1-16)图1-16中xy 平面为两介质的分界面，z 轴为法线方向，xz 平面为入射面，规定电矢量的s 分量以沿着y +方向的为正，这对于入射、反射和折射三个波都相同，图中III II I 、、三个面依次表示入射、反射和折射三个波的波面。
电矢量的P 分量沿着这三个波面与入射面的交线，它们的正方向分别规定为如图1-16)()(b a 、所示，且S 分量、P 分量和传播方向三者构成右螺旋关系。
在传播过程中，电矢量的方向是在不断变化的，我们所注意的仅是在反射、折射过程这一瞬时的变化，所以菲涅耳公式所表示的有关各量的方向都是指紧靠两介质分界面O 点处而言的（在图中为清楚起见，将通过O 点的三个波面画III II I 、、画在离开O 点较远之处）。
21 23菲涅耳公式
?1
90
n1> n2
2. 3 反射率和透射率 (Reflectivity and transmissivity)
此时，根据菲涅耳公式有 ?B +?2 = 900，即该入射角
与相应的折射角 互为余角。利用衍射定律，可得该 特定角度满足
tan ? B
?
n2 n1
(151)
该角 ?B 称为布儒斯特角。例如，当光由空气射向玻 璃时，n1=1，n2=1.52，布儒斯特角为 ?B = 56040?。
T ? Wt ? n2 cos ? 2 t 2 Wi n1 cos ?1
将菲涅耳公式代入，即可得到入射光中 s 分量和 p 分量的反射率和透射率的表示式分别为
2. 3 反射率和透射率 (Reflectivity and transmissivity)
Rs
?
rs2
?
sin2 (?1 sin2 (?1
射角?1，就可由折射定律确定折射角 ?2，进而可由上
面的菲涅耳公式求出反射系数和透射系数。下图绘 出了在、n1< n2 和 n1 > n2 两种情况下，反射系数、透
射系数随入射角 ? 1的变化曲线。
1.0
tp
0.5
r p ts
0
?B
-0.5
rs 56.3
-1.0
?1
0 30 60 90
n1=1.0, n2=1.5
ki 1 2
n
?i ?r
kr
x
O ?t kt
Hale Waihona Puke 界面2.1 反射定律和折射定律 (Reflection law and refraction
law)
r 是界面上任意点的矢径，在上图所示的坐标情况 下，有
Fresnel(菲涅尔)公式
0.6
n =1 1
n =1.5 2
0.4
r
r
s
p
t
t
s
p
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0 0
30
60
90
i
1
光密→光疏
2.8
2.6
2.4
2.2
n =1.33 1
n =1
2.0
2
r
r
s
p
1.8
t
t
s
p
1.6
1.4
1.2
i
c
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
i
B
0.0
-0.2 0
10
20
=
n2 2
ε0 μ0
A2 2 cos i2
R = W1′ = W1
A1′ 2 A1 2
=
r2
T = W2 = n2 cos i2 A2 2 = n2 cos i2 t 2 W1 n1 cos i1 A1 2 n1 cos i1
R+T =1
σ cosi 1
σ cosi 1
i
n
1
1
n
σ
2
i
2
σ cosi 2
i1
−1
−
ωt
⎞⎤ ⎟⎟⎠⎥⎦⎥
=
exp
⎛ ⎜⎜⎝
∓k2
z
n12 n22
sin2
i1
⎞ − 1 ⎟⎟⎠
⋅ exp
⎡⎣i
( k2 x
sin
i2
−
菲尼尔公式
菲涅尔公式是描述光在两种介质交界面上反射和折射现象的一组公式，由法国物理学家菲涅尔在19世纪提出。
该公式包含了入射光线的角度、两种介质的折射率以及反射和折射光线的角度等因素。
菲涅尔公式可以用来计算反射和透射光线的强度和相对方向，是光学研究中非常重要的工具。
它的表达式形式较为复杂，包括两个方程式：一个是描述垂直入射光线的情况，另一个是描述斜入射光线的情况。
具体表达式如下：
垂直入射光线：
反射系数R = ((n1-n2)/(n1+n2))²
透射系数T = 1-R
斜入射光线：
反射系数R = ((n1cosθ1 - n2cosθ2)/(n1cosθ1 + n2cosθ2))²
透射系数T = 1-R
其中，n1和n2表示两种介质的折射率，θ1和θ2表示入射光线和反射/折射光线的夹角（取决于光线从哪种介质入射），cos表示夹角的余弦值。
- 1 -。
菲涅耳公式
斯托克斯定律
2 t01t10 1 r01
r10 r01
2 (1 r01 )r12e i r01 r12e i i r r r01 r e 1 r12r01e i 1 r12r01e i
2 r12 (1 r01 ) sin r arctg 2 2 r01 (1 r12 ) r12 (1 r01 ) cos
90
0
i 0 + r = 90 r 由折射定律： sin i 0 n2 n 21 = = n1 sin r sin i 0 sin i 0 tg i 0 = = 0 sin r sin ( 90 i 0 ) 布儒斯特定律
n2 n tg i 0 = = 21 n1
n 21 =1.50 [例] 玻璃对空气的折射率为： 0 . tg i 0 = 1.50 . . i 0 = 56
i2
A2
w2
反射光束的截面积 A1 ′= A1 cosi2 透射光束的截面积 A2 = A1 cosi1
反射率
A1 S1 n1 E1 E1 W1 S1 2 R r W1 S1 A1 S1 n1 E12 E 1
2
2
R p rp , Rs rs
2
2
透射率
W2 S 2 A2 n2 E2 cos i2 n2 cos i2 2 T t 2 W1 S1 A1 n1 cos i1 n1 E1 cos i1
2
n2 cos i2 2 Tp tp n1 cos i1
n2 cos i2 2 Ts ts n1 cos i1
若光从介质n2射向介质n1 反射率
S
.
P
S
菲涅耳公式
菲涅耳公式
费涅耳公式，也称费涅耳定律，它是由德国物理学家威廉·费涅耳在1850年提出的一种物理公式，主要用于研究不同温度下液体的密度和比重。
它可以用来计算一定温度下液体的密度和比重，也可以用来研究液体的物理性质。
费涅耳公式的表达式为：ρ=ρ0（1-α（t-t0）），其中ρ表示温度t时的液体密度，ρ0表示温度t0时的液体密度，α表示温度变化时的热膨胀系数。
这个公式表明，任何液体的温度变化都会导致其密度和比重发生变化。
费涅耳公式也可以用来研究液体的物理性质，因为液体温度的变化会对液体的物理性质产生影响。
例如，当液体温度升高时，液体的粘度和抗拉强度会降低；当液体温度升高时，液体的比表面张力会增加。
费涅耳公式的发现对于物理学的发展有着重要的意义，它给出了不同温度下液体的密度和比重之间的关系，使得研究液体的物理性质变得更加精确和客观。
它也为控制液体的性质提供了有效的方法，使得很多工业生产变得更加高效和可控。
总之，费涅耳公式是一个重要的物理学公式，它为液体的研究和控制提供了重要的理论基础。
光的衍射中的菲涅尔衍射和菲涅尔衍射公式
光的衍射中的菲涅尔衍射和菲涅尔衍射公式光的衍射是指光通过物体边缘或孔径时发生偏离直线传播的现象。
其中，菲涅尔衍射和菲涅尔衍射公式是对光的衍射现象进行描述和计算的重要工具。
一、菲涅尔衍射介绍在光的衍射现象中，光波在传播过程中会受到物体边缘或孔径的影响，形成新的光波。
这种现象被称为菲涅尔衍射。
二、菲涅尔衍射公式简述菲涅尔衍射公式是描述光的衍射现象的方程式，它能够计算出衍射光的干涉模式。
菲涅尔衍射公式的表达式如下：U(P) = \frac{e^{ikr}}{r} \cdot \int \int_S U(P') \cdote^{ik(\frac{x'^2+y'^2}{2r}-\frac{x'x+y'y}{r})} \cdot dxdy其中，U(P)表示由衍射光源到观察点P的光波传播场，r表示光传播距离，P’表示光源平面上的某一点，S表示光源平面，x、y分别表示观察点P和光源平面上的坐标，k为波数，i为虚数单位。
三、菲涅尔衍射公式的应用菲涅尔衍射公式可以应用于各种光学设备和现象的研究。
例如，在望远镜、显微镜、光栅等设备中，可以利用菲涅尔衍射公式来解释并计算出光的衍射现象。
此外，菲涅尔衍射公式还可用于研究光的衍射对图像的影响。
通过对观察点P处光强的计算，可以得到衍射图样的亮度分布情况，从而分析影响图像清晰度和分辨率的因素。
四、菲涅尔衍射公式的发展随着光学理论的发展，菲涅尔衍射公式也得到了不断的完善和改进。
例如，基于菲涅尔衍射公式的近场矢量衍射理论能够更准确地描述光的衍射现象，应用于复杂的光学系统研究中。
此外，菲涅尔衍射公式还为其他领域的研究提供了基础。
例如，在声波、水波等领域中，也可以运用类似的衍射公式来研究传播现象和干涉效应。
总结：光的衍射中的菲涅尔衍射和菲涅尔衍射公式是描述和计算光的衍射现象的重要工具。
通过菲涅尔衍射公式，我们可以深入理解光的衍射现象，并应用于光学设备的设计和研究中。
菲涅尔衍射公式与基尔霍夫衍射公式的推导与比较
菲涅尔衍射公式与基尔霍夫衍射公式的推导
与比较
菲涅尔衍射公式和基尔霍夫衍射公式都描述了光波通过一个狭缝或孔径时的衍射现象，但它们的推导和适用条件有所不同。
菲涅尔衍射公式是根据菲涅尔衍射理论推导出来的，适用于衍射角比较大的情况。
菲涅尔衍射公式表达为：
I = (A/λ) * sin(θ)^2
其中，I表示在角度θ处的衍射强度，A是狭缝或孔径的宽度，λ是光波的波长。
基尔霍夫衍射公式则是根据基尔霍夫衍射理论推导得到的，适用于衍射角比较小的情况。
基尔霍夫衍射公式表达为：
I = (A^2 * sin(πa sin(θ) / (πa sin(θ))^2) * (sin(πb sin(θ)) / (πb sin(θ))^2))^2
其中，A是狭缝或孔径的宽度，a和b分别表示狭缝或孔径在x和y方向的宽度，θ是衍射角。
总体来说，菲涅尔衍射公式适用于衍射角比较大的情况，而基尔霍夫衍射公式适用于衍射角比较小的情况。
在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的衍射公式来进行计算。
另外，需要注意的是，菲涅尔衍射公式和基尔霍夫衍射公式都是近似公式，在某些情况下可能会存在误差，需要谨慎使用。
菲涅尔积分公式
菲涅尔积分公式
菲涅尔积分公式是光学和工程学中非常重要的公式之一，它用于描述光在两种不同介质之间反射和折射的过程。
这个公式是由物理学家和数学家奥古斯特·菲涅尔在19世纪初提出的，它基于光的波动理论，描述了光波在两种不同介质之间的传播行为。
菲涅尔积分公式包含两个部分：反射系数和折射系数。
反射系数用于描述光在两种不同介质之间的反射行为，而折射系数用于描述光在两种不同介质之间的折射行为。
这两个系数都与入射角、反射角和折射角有关，同时也与两种介质的折射率有关。
反射系数和折射系数的具体形式如下：
1. 反射系数R = (n2 * sinθi - n1 * sinθt) / (n2 * sinθi + n1 * sinθt)，其中n1 和n2 分别是两种介质的折射率，θi 和θt 分别是入射角和反射角。
2. 折射系数T = 2 * n1 * sinθi / (n2 * sinθt + n1 * sinθi)，其中n1 和n2 分别是两种介质的折射率，θi 和θt 分别是入射角和折射角。
在光学和工程学中，菲涅尔积分公式被广泛应用于计算光在各种不同介质之间的反射和折射行为。
这个公式对于光学设计、成像系统分析、光学仪器制造等领域非常重要。
除了菲涅尔积分公式外，还有许多其他公式和定理用于描述光的行为，例如斯涅尔定律、反射定理、折射定理等。
这些公式和定理都是基于光的波动理论或量子理论，是光学和工程学领域的重要工具。
综上所述，菲涅尔积分公式是一个重要的公式，用于描述光在两种不同介质之间反射和折射的行为。
它基于光的波动理论，包含反射系数和折射系数两个部分，对于光学设计和工程学领域非常重要。
菲涅尔公式工程光学
实验名称 菲涅尔公式的认识一、实验目的:加深理解菲涅尔公式，对给出的反射波或折射波与入射波振幅的相对变化进行分析，以及对相位变化进行分析。
二、实验原理:任一方位振动的光矢量E 都可以分解成互相垂直的两个分量称平行于入射面振动的分量为光矢量的p 分量，记为EP 。
称垂直于入射面振动的分量为光矢量的s 分量，记为ES 。
1.菲涅耳公式:表示反射波、折射波与入射波的振幅和位相关系。
（1）S 波（垂直于入射面分量）的菲涅耳公式s r ——S 波的振幅反射系数 s t ——S 波的振幅透射系数（2）P 波（平行于入射面分量）的菲涅耳公式p r ——P 波的振幅反射系数 p t ——P 波的振幅透射系数2.光从光疏介质入射到光密介质（如空气射向玻璃）当 时，即垂直入射时， 都不为零，表示存在反射波和折射波。
当 时，即掠入射时， 即没有折射光波。
s t 、p t 随1θ的增大而减小；s r 随1θ的增大而增大，直到等于1；221122112121s 1s 1s n n n n A A r θθθθθθθθcos cos cos cos )sin()sin('+-=+--==2211112121s 1s 2s n n n 22A A t θθθθθθθcos cos cos )sin(sin cos +=+==211221122121p 1p1p n n n n tg tg A A r θθθθθθθθcos cos cos cos )()('+-=+-==211211212112p1p 2p n n n 22A A t θθθθθθθθθcos cos cos )cos()sin(cos sin +=-+==p s p s t t r r 、、、01=θ901=θ0t t 1r r p s p s ====,p r 值在() 902B B 1=+=θθθθ时，有0r p =，即反射光波中没有p 波，只有s 波，产生全偏振现象。
菲涅耳公式
菲涅耳公式
菲涅耳公式，又称为“菲涅耳现象”，是由瑞士天文学家哈维·菲涅耳（Johannes Kepler）所提出的一种数学定律。
菲涅耳公式描述了两个相邻星体之间的关系，即它们之间的距离是衡量它们之间的强度的重要因素。
菲涅耳公式可以用以下方程式表示：F = Gm1m2/r^2，其中F是两个物体之间的引力，m1和m2是两个物体的质量，G是万有引力常数，r是两个物体之间的距离。
该公式表明，两个物体之间的引力是由它们的质量以及它们之间的距离决定的。
菲涅耳公式是物理学和天文学领域中最重要的数学定律之一，它描述了两个物体之间的引力，这种引力是由它们的质量和它们之间的距离决定的。
菲涅耳公式对于解释宇宙中星体之间的运动有着重要的作用，它给天文学家和物理学家带来了深刻的启发，它也是天体力学理论上最有用的数学公式之一。
菲涅耳公式可以应用于多种情况，如行星的轨道等。
它也可用于研究太阳系的稳定性，它的应用非常广泛，甚至可以用来计算地球与月球之间的引力。
总之，菲涅耳公式是物理学和天文学领域中一个重要的数学定律，它描述了两个物体之间的引力，这种引力是由它们的质量和它们之
间的距离决定的，它也是天体力学理论上最有用的数学公式之一，广泛应用于多种情况，如行星轨道等。
菲涅尔方程式
菲涅尔方程式
摘要：
1.菲涅尔方程式简介
2.菲涅尔方程式推导过程
3.菲涅尔方程式在物理中的应用
4.菲涅尔方程式的重要性和意义
正文：
菲涅尔方程式是描述光在物质中传播的一个基本方程。
它描述了光在物质中的吸收和散射现象，是研究光学现象的重要工具。
菲涅尔方程式可以推导出来。
首先，我们需要知道物质的线性吸收系数α和散射系数σ。
然后，我们可以得到物质的复折射率n，它由n = 1 + (k - 1)/2 * (α + iσ)^2求得。
其中k是物质的阶数，对于第一阶物质，k = 2。
最后，我们可以得到菲涅尔方程式：P = (1 - R) * I = (1 - e^(-2 * α * L)) * I，其中P是透射光强，R是反射光强，I是入射光强，L是光在物质中的传播距离，e是自然对数的底数。
菲涅尔方程式在物理中有广泛的应用。
例如，它可以用来解释光在空气和玻璃中的传播，也可以用来研究光在生物组织中的传播。
通过菲涅尔方程式，我们可以了解光的吸收和散射对光传播的影响，从而更好地理解和利用光。
菲涅尔方程式在光学研究中具有重要意义。
它提供了一个理论框架，可以帮助我们理解光在物质中的传播规律。
同时，菲涅尔方程式也为光学技术的应用提供了理论支持，如光学通信、光学成像和光学传感等。
一、 菲涅耳公式(Fresnel formula)
§ 2 光的吸收（Absorption of Light）
1．一般吸收和选择吸收（normal absorption & selective absorption） 一般吸收 吸收很少，且在某一给定波段内几乎不变。 选择吸收 吸收很多，且随波长而剧烈地变化。 例如石英对可见光吸收甚微，但是对3.5~5.0 m 的红外光却强烈吸收。
色散：物质的折射率随波长改变的现象 dn 不同物质有不同的色散率 D d 在同一物质的光谱中，在不同的波长区内， 色散率也是不同的。
物质的折射率越大，光谱展开得越宽，即 D越大。
第六章 光的吸收、散射和色散（Adsorption Scattering and Dispersion of Light ） 6.4 光的散射（Dispersion of Light）
第三章光通过各向同性介质及其界面所发生的现象 §1 光在各向同性介质界面上的反射和折射 一、 菲涅耳公式（Fresnel formula）
As1 ' sin(i1 i2 ) As1 sin(i1 i2 )
Ap1 ' tan(i1 i2 ) Ap1 tan(i1 i2 )
§
2．朗伯定律 能量观点
dI Idx dI a Idx I dI d I I 0 a dx a 为吸收系数 I I 0 e a d ，
0
d
a AC ，式中A是一个与浓度无关 稀溶液：
的常量，C为溶液的浓度。
§ 3 光的色散（Dispersion of Light） 1．色散的特点
As 2 2 sin i2 cosi1 As1 sin(i1 i2 ) Ap 2 2 sin i2 cosi1 Ap1 sin(i1 i2 ) cos(i1 i2 )
菲涅耳公式和半波损失课件
利用菲涅耳公式可以设计增透膜 ，减少光学元件表面的反射损失 ，提高光学系统的透过率。
偏振光学中的应用
偏振态分析
菲涅耳公式能够描述光的偏振态和偏 振光的传播规律，用于分析偏振光学 现象和实验结果。
偏振干涉
利用菲涅耳公式可以分析偏振干涉现 象，包括偏振干涉条纹的形成和分布 ，以及偏振干涉的应用。
公式中包含了反射波前和折射波前的变化 ，以及反射和折射光线的偏振状态。
菲涅耳公式解释了半波损失现象，即在某 些情况下，光在反射时会损失半个波长的 相位。
菲涅耳公式的数学表达形式
反射系数和折射系数
相位变化的计算
菲涅耳公式包含了反射系数和折射系 数的数学表达式，这些系数描述了光 在界面上的反射和折射行为。
菲涅耳公式的应用领域
菲涅耳公式广泛应用于光学、波动理论和物理学的其他 分支，如电磁学、声学等。
在光学领域，它被用于描述光波在各种介质之间的反射 和折射行为，以及光波的干涉、衍射等现象。
在波动理论中，菲涅耳公式为研究波动传播提供了重要 的数学工具，如波动方程的求解等。
02
菲涅耳公式的推导与理解
菲涅耳公式的推导过程
它由法国物理学家奥古斯丁·菲涅耳在19世纪初提出，是光学和波动 理论的重要基石之一。
菲涅耳公式的历史背景
菲涅耳公式的提出是光学发展史上的 里程碑之一，它为光的波动理论提供 了重要的数学工具。
在菲涅耳之前，光学研究主要基于牛 顿的光粒子理论，但随着实验技术的 发展和光学现象的深入研究，人们开 始认识到光具有波动性质。
06
总结与展望
菲涅耳公式与半波损失的重要性和意义
菲涅耳公式是光学干涉和衍射理论中的重要公式，它描述了光波在分界 面上的反射和折射行为，对于理解光的传播规律和干涉现象具有重要意 义。
菲涅尔公式教学
该公式由法国物理学 家奥古斯丁·菲涅尔 在19世纪初提出， 是光学领域的基础理 论之一。
背景
STEP 4
定义
公式重要性及应用领域
菲涅尔公式是理解光的传播、反射、折射等现 象的关键，对于光学设计、光电子器件、光通 信等领域具有重要意义。
重要性 广泛应用于光学薄膜设计、偏振光学、光纤通 信、激光技术、光学仪器制造等领域。
当光线从一个介质射向另一个介质时，在两 种介质的分界面上，光线会部分或全部返回 到原介质中的现象。
反射定律
反射光线、入射光线和法线在同一平面内； 反射光线与入射光线分别位于法线两侧；反 射角等于入射角。
镜面反射与漫反射
镜面反射是指反射光线平行，形成清晰像； 漫反射是指反射光线不平行，形成模糊像。
折射现象及定律
菲涅尔公式教学
目录
菲涅尔公式简介 反射与折射基本概念 菲涅尔公式推导过程 菲涅尔公式中参数解析 菲涅尔公式应用实例分析 实验验证与误差分析 课程总结与回顾
ONE
1
菲涅尔公式简介
定义与背景
STEP 1
STEP 2
STEP 3
菲涅尔公式（ Fresnel Equations）描述 了光在两种不同介质 之间的反射和折射行 为，特别是与光的偏 振状态有关的现象。
03
参数间的综合影响
菲涅尔公式中的参数（入射角、折射角和折射率）相互关联，共同 决定了光在不同介质间的行为。通过对这些参数的精确测量和计算 ，可以准确预测光在不同条件下的反射、折射和透射等现象，为光 学设计和应用提供重要依据。
ONE
5
菲涅尔公式应用实例分析
光学薄膜设计中的应 用
增反膜设计
与增透膜相反，通过调整薄膜参数，使得特 定波长的光在薄膜表面发生强烈反射，用于 制作反射镜、滤光片等光学元件。
菲涅尔反射公式
菲涅尔反射公式
菲涅尔反射公式（全称叫做菲涅尔散射定律）由19世纪末的著名物理学家安德烈·菲涅尔提出。
它描述了由任何一个点发出的光被另一个介质中的物质反射或散射出去的情况。
公式表达为：
I=I0*((n*cosθi)^2)/(1+(n-1)^2*(tanθi)^2)
其中，I代表所得到的反射亮度，I0代表光源亮度，n是介质材料的折射率，θi代表入射角。
菲涅尔散射定律是量子物理学领域中重要的散射理论，它是对矫正非直射性成像及光晕、光斑等散射现象的工程分析极为重要的基础理论。
菲涅尔反射公式不仅在天文学、光学、材料科学、仪器科学、生物学仪器测量方面都得到广泛的应用，而且还在军事、航空等领域起着重要作用。
菲涅尔反射公式也被称为菲涅尔反射定律。
它是通过实验证明而被得出的事实，即当曲线上的材料反射光线时，反射光线的强度与入射光线的强度成比例感应下来。
菲涅尔反射定律是定量的，当入射光线的数值为1时，反射光线的数值也会达到一定的值，这个值为I0（即反射光线的最大亮度），我们称之为菲涅尔反射比率。
斯涅耳定律和菲涅耳公式
斯涅耳定律和菲涅耳公式
首先我们来看看斯涅耳定律。
斯涅耳定律是描述声音在不同介质中传播时的规律的定律。
它指出，当声音由一个介质传播到另一个介质时，入射角、折射角和介质的声速之间存在着一定的关系。
斯涅耳定律的数学表达式为，n1sin(θ1) = n2sin(θ2)，其中n1和n2分别为两个介质的声速，θ1和θ2分别为声波在两个介质中的入射角和折射角。
斯涅耳定律的发现为我们理解声音在不同介质中传播的规律提供了重要的理论基础，也为声波的传播和应用提供了重要的指导。
接下来我们来看看菲涅耳公式。
菲涅耳公式是描述光在介质中折射和反射的规律的公式。
它包括了反射角、折射角和介质的折射率之间的关系。
菲涅耳公式的数学表达式为，(n1sin(θ1)) =
(n2sin(θ2))，其中n1和n2分别为两个介质的折射率，θ1和θ2分别为光线在两个介质中的入射角和折射角。
菲涅耳公式的发现为我们理解光在介质中传播的规律提供了重要的理论基础，也为光的传播和应用提供了重要的指导。
斯涅耳定律和菲涅耳公式的发现和应用为我们理解和利用声音和光的传播提供了重要的理论基础。
它们的应用不仅帮助我们解释
自然现象，还为声波和光线的传播和应用提供了重要的指导。
因此，斯涅耳定律和菲涅耳公式在物理学中具有非常重要的意义。
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Eipcos?1 ? Erpcos?1 ? Etpcos? 2 (1)
His ? Hrs ? Hts （2）
根据
?H ?
且透明介质有
?E ? H ?
?r ? 1
?0?r E (3) ?0?r
因此上面（ 2）式可变为
?0?r1 ?0
Eip
?
? 0? r 1 ?0
Erp
?
?0?r ?0
2
Etp
即
?r1 Eip ? ?r1 Erp ? ?r 2 Etp
代入边值关系 n??Ei ? Er ?? n? Et ，该式总是成立，故
?i ??r ??t
(ki ? kr ) ?r ? 0 (ki ? kt ) ?r ? 0
2.1 反射定律和折射定律 (Reflection law and refraction
law)
进一步，根据图所示的几何 关系，可得可由 （121）式 和（122）式得到
第2章 光波在介质界面上的反射和折射 (The reflection and refraction of light
wave in the interface of medium )
由光的电磁理论可知，光在介质界面上的反射 和折射，实质上是光与介质相互作用的结果，因而 进行一般的理论分析 非常复杂。在这里，采用简化 的处理方法，不考虑光与介质的微观作用，只根据 麦克斯韦方程组和电磁场的边界条件进行讨论。
n1Eip ? n1Erp ? n2Etp (3)
??Eipcos?1 ? Erpcos?1 ? Etpcos? 2 (1)??
联立(1)和(3) ,并代入 n1 sin ? 1 ? n2 sin ? 2
得 p 分量 振幅反射比 :
(ki ? kt ) ?r ? 0 (122)
①入射光、反射光和折射光具有相同的频率；
②入射光、反射光和折射光均在入射面内， ki、kr
和 kt 波矢关系如图所示。
? 反射定律和折射定律（三种光传播方向的关系）
E ? E e－i(? l t－kl ?r )
l
0l
l ? i, r, t (119)
Ei ? Ai exp ??i ?ki ?r ? ? i t ??? Er ? Ar exp ??i ?kr ?r ? ? r t ??? Et ? At exp ??i ?kt ?r ? ? t t ???
2. 2 菲涅耳公式 (Fresnel formula )
光的电磁理论除了给出描述光在界面上传播方 向的反射定律和折射定律外，还给出入射光、反射 光和折射光之间的 振幅、相位 关系。
光在介质界面上的反射和折射特性与电矢量 E 的振动方向密切相关。由于平面光波的横波特性， 电矢量 E 可在垂直传播方向的平面内任意方向上振 动，而它总可以分解成垂直于 入射面（光线与法线 形成入射面 ）振动的分量和平行于入射面振动的分 量，一旦这两个分量的反射、折射持性确定，则任 意方向上振动的光的反射、折射特性也即确定。菲 涅耳公式就是确定这两个振动分量反射、折射特性 的定量关系式。
（128）
则定义 s 分量、p 分量的反射系数、透射系数分别为
rm
?
E0rm E0im
3. 菲涅耳公式
假设界面上的入射光、反射光和折射光同相位， 根据电磁场的边界条件及 s 分量、P 分量的正方向规 定，可得
和
Eis ? Ers ? Ets （131）
Hipcos?1 ? Hrpcos?1 ? Htpcos? 2 （132）
利用 ? H ? ? E ，上式变为
（Eis ? Ers )n1cos?1 ? Etsn2cos? 2 （133）
再利用折射定律，并由（ 131）式和（133）式消去Ets， 经整理可得
3. 菲涅耳公式
Ers ? sin (?2 ? ?1） Eis sin (? 2 ? ?1）
E p1 H s1
z Ep2 Hs2
o
x H s?1
y
E ?p1
2. 反射系数和透射系数 假设介质中的电场矢量为
E ? E e－i( ? l t－kl ?r )
l
0l
l ? i, r, t （127）
其 s 分量和 p 分量表示式为
E ? E e－i(? lt－kl ?r )
lm
0lm
m ? s, p
将 （128）式代入上式，利用（ 121）式关系，并根据 反射系数定义，得到
rs
=-
sin sin
(?1 (?1
? ?
? ?
）
2
）
2
（134）
由 （134）式和（133）式消去 Ers，经运算整理得
ts
=-
n1
2n1
cos?1
cos?1 ? n2cos?
2
（135）
? 由边界条件, 各切向分量之间关系可表示为
2.1 反射定律和折射定律 (Reflection law and refraction
law)
现假设二介质为均匀、透明、各向同性，分界 面为无穷大的平面，入射、反射和折射光均为平面 光波，其电场表示式为
E ? E e－i(? lt－kl ?r )
l
0l
l ? i, r, t (119)
z
式中，脚标 i，r，t 分 别代表入射光、反射 光和折射光。
ki 1 2
n
?i ?r
kr
x
O ?t kt
界面
2.1 反射定律和折射定律 (Reflection law and refraction
law)
r 是界面上任意点的矢径，在上图所示的坐标情况 下，有
r ? ix ? jy
根据电磁场的边界条件，可得
?i ? ?r ? ?t
(120)
(ki ? kr ) ?r ? 0 (121)
1.s 分量和 p 分量
通常把垂直于入射面 （通过入射光和界面法线 方向的平面）振动的分量叫做 s 分量，把平行于入 射面振动的分量叫做 p 分量。为讨论方便起见，规 定 s 分量和 p 分量的正方向如图所示。
Erp Erp
Ers ki n1
?1 ?2
kr Ers
n2
O
?2
Erp
Ers kt
1.s 分量和 p 分量
kisin?i ? krsin? r kisin?i ? ktsin? t
(123) (124)
kr
B ?r
n1 O
又因为 k ? n? / c ，可将上
n2
二式改写为
nisin?i ? nrsin? r (125)
ki 分界面
kt
?i A
?t
C
nisin?i ? ntsin?t (126)
这就是介质界面上的 反射定律和折射定律 。