信号与系统实验四 答案

实验四 基于窗函数的FIR DF 的设计

提示：

1. Matlab 中提供了很多常用的窗函数，其中一些窗函数的调用形式为：

矩形窗：w=boxcar(N)

三角形窗：w=bartlett(N) 汉宁窗：w=hanning(N) 哈明窗：w=hamming(N) 布莱克曼窗：w=blackman(N)

其中，输入参数N 表示窗口的长度，返回的变量w 是一个长度为N 的列向量，表示窗函数在这N 点的取值。

2. b=fir1(N,Wc,'ftype',Window)

fir1函数用来设计FIR 滤波器。其中N 为滤波器的阶数；Wc 是截止频率，其取值在0～1之间，它是以π为基准频率的标称值，设计低通和高通滤波器时，Wc 是标量，设计带通和带阻滤波器时，Wc 是1×2的向量；设计低通和带通滤波器时，无需 'ftype'，当ftype=high 时，设计高通滤波器，当ftype=stop 时，设计带阻滤波器；Window 表示设计滤波器所采用的窗函数类型，Window 的长度为N+1，若Window 缺省，则fir1默认使用哈明窗；b 对应设计好的滤波器的系数h(n)，即单位冲激响应，h(n)的长度为N+1。

需注意)(n h 的长度与滤波器的阶数间的关系。FIR 滤波器的系统函数可表示为：

∑-=-=1

)()(N n n z n h z H

)(n h 的长度为N ，而滤波器的阶数为1-N 阶。

3. 求数字滤波器的频率响应

h=freqz(b,a,w)

其中，b 和a 分别为系统函数)(z H 的分子多项式和分母多项式的系数。对于FIR 滤波器，此处的b 即为h(n)，a 可看作1。

实验题目：

1. 分别用矩形窗和哈明窗设计FIR 低通滤波器，设窗宽11=N ，截止频率rad c πω

2.0=，要求绘出两种窗函数设计的滤波器幅频曲线，并进行比较。

2. 设计一个线性相位FIR 低通滤波器，通带截止频率为rad p πω2.0=，阻带截止频率为

rad s πω4.0=，阻带最小衰减为dB s 50=α。要求分别绘制理想冲激响应，窗函数的时域

波形及幅频特性，实际冲激响应，FIR 滤波器的幅频特性和相频特性。

0.51

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

w/pi

幅频响应

0.51

-120

-100-80-60-40

-20

020w/pi

d B

N=11;

h1=fir1(N-1,0.2,boxcar(N)); h2=fir1(N-1,0.2,hamming(N)); w=0:0.01:pi; H1=freqz(h1,1,w);

H1db=20*log10(abs(H1)/max(abs(H1))); H2=freqz(h2,1,w);

H2db=20*log10(abs(H2)/max(abs(H1))); subplot(1,2,1);

plot(w/pi,abs(H1),'-.',w/pi,abs(H2)); legend('矩形窗','哈明窗'); xlabel('w/pi');ylabel('幅频响应');

subplot(1,2,2);

plot(w/pi,H1db,'-.',w/pi,H2db); xlabel('w/pi');ylabel('dB'); legend('矩形窗','哈明窗');

2040

理想单位响应n h d (n )

2040哈明窗

n

w (n )

2040

实际单位响应

n

h (n )

0.51

-150

-100

-50

0幅频响应

w/pi

分贝数

0.5

1

-200

-150

-100

-500哈明窗幅频特性00.51

-1500

-1000

-500

滤波器相频特性

wp=0.2*pi; ws=0.4*pi; tr_width=ws-wp; N=ceil(8*pi/tr_width); n=0:N-1; wc=(ws+wp)/2; alpha=(N-1)/2; m=n-alpha;

hd=sin(wc*m)./(pi*m); w_ham=(hamming(N))';

h=hd.*w_ham;

w=0:0.01:pi;

H=freqz(h,1,w);

H1=freqz(hd,1,w);

dbH=20*log10(abs(H)/max(abs(H)));

dbH1=20*log10(abs(H1)/max(abs(H1)));

subplot(231);stem(n,hd,'.');title('理想单位响应');

xlabel('n');ylabel('hd(n)');

subplot(232);stem(n,w_ham,'.');title('哈明窗');

xlabel('n');ylabel('w(n)');

subplot(233);stem(n,h,'.');title('实际单位响应');

xlabel('n');ylabel('h(n)');

subplot(234);plot(w/pi,dbH);title('幅频响应');

xlabel('w/pi');ylabel('分贝数');

subplot(235);plot(w/pi,dbH1);title('哈明窗幅频特性');

subplot(236);plot(w/pi,180/pi*unwrap(angle(H)));title('滤波器相频特性');