信号与系统实验四实验报告

实验四 时域抽样与频域抽样
一、实验目的
加深理解连续时间信号的离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握时域抽样定理的基本内容。

掌握由抽样序列重建原连续信号的基本原理与实现方法，理解其工程概念。

加深理解频谱离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握频域抽样定理的基本内容。

二、 实验原理
时域抽样定理给出了连续信号抽样过程中信号不失真的约束条件：对于基带信号，信号抽样
频率sam f 大于等于2倍的信号最高频率m f ，即m sam f f 2≥。

时域抽样是把连续信号x (t )变成适于数字系统处理的离散信号x [k ] ；信号重建是将离散信号x [k ]转换为连续时间信号x (t )。

非周期离散信号的频谱是连续的周期谱。

计算机在分析离散信号的频谱时，必须将其连续频谱离散化。

频域抽样定理给出了连续频谱抽样过程中信号不失真的约束条件。

三．实验内容
1. 为了观察连续信号时域抽样时抽样频率对抽样过程的影响，在[0，0.1]区间上以50Hz 的抽样频率对下列3个信号分别进行抽样，试画出抽样后序列的波形，并分析产生不同波形的原因，提出改进措施。

)102cos()(1t t x ⨯=π
答: 函数代码为: t0 = 0:0.001:0.1;
x0 =cos(2*pi*10*t0);
plot(t0,x0,'r')
hold on
Fs =50;
t=0:1/Fs:0.1;
x=cos(2*pi*10*t); stem(t,x); hold off
title('连续信号及其抽样信号')
函数图像为:
)502cos()(2t t x ⨯=π
同理,函数图像为:
)
0102cos()(3t t x ⨯=π
同理,函数图像为:
由以上的三图可知,第一个图的离散序列,基本可以显示出原来信号,可以通过低通滤波恢复,因为信号的频率为20HZ,而采样频率为50>2*20,故可以恢复,但是第二个和第三个信号的评论分别为50和100HZ,因此理论上是不能够恢复的,需要增大采样频率,
解决的方案为,第二个信号的采样频率改为400HZ,而第三个的采样频率改为1000HZ,这样可以很好的采样,如下图所示:
2. 产生幅度调制信号)200cos()2cos()(t t t x ππ=，推导其频率特性，确定抽样频率，并绘制波形。

此信号的最高频率为202HZ,因此我们将采样频率设置为800,具体的函数代码如下: t0 = 0:0.0001:0.1;
x0 =cos(2*pi*200.*t0).*cos(2*pi.*t0);
plot(t0,x0,'r')
hold on
Fs = 800;
t=0:1/Fs:0.1;
x =cos(2*pi*200.*t).*cos(2*pi.*t);
stem(t,x);
hold off
title('连续信号及其抽样信号')
3. 对连续信号)4cos()(t t x π=进行抽样以得到离散序列，并进行重建。

(1) 生成信号)(t x ，时间t=0:0.001:4，画出)(t x 的波形。

生成信号的代码和截图如下: t0 = 0:0.001:1; x0 =cos(2*pi*2*t0); plot(t0,x0,'r') hold on
Fs = 10; t=0:1/Fs:1;
x=cos(2*pi*2*t); stem(t,x); hold off
title('连续信号及其抽样信号')
(2) 以Hz f sam 10=对信号进行抽样，画出在10≤≤t 范围内的抽样序列x [k ]；利用抽样内
插函数⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛=⎪⎭⎫
⎝⎛=sam r f T T t Sa t h 1)(，π恢复连续时间信号，画出重建信号)(t x r 的波形。

)(t x r 与)(t x 是否相同，为什么？
答,抽样以及恢复的函数代码和截图为:
t0 = 0:0.001:1; x0 =cos(2*pi*2*t0); plot(t0,x0,'r') hold on
Fs = 10; t=0:1/Fs:1;
x=cos(2*pi*2*t); stem(t,x); hold on
t1=0:0.01:1;
h=sin(pi*t1*0.1)/(0.1*pi*t1); y=conv(x,h); plot(t,y,'g'); hold off
title('连续信号及其抽样信号及其抽样信号')
(3) 将抽样频率改为Hz f sam 3=，重做(2)。

抽样以及恢复的函数代码和截图为: t0 = 0:0.001:1; x0 =cos(2*pi*2*t0); plot(t0,x0,'r') hold on
Fs = 3; t=0:1/Fs:1;
x=cos(2*pi*2*t); stem(t,x); hold on
t1=0:0.01:1;
h=sin(pi*t1*0.1)/(0.1*pi*t1); y=conv(x,h); plot(t,y,'g'); hold off
title('连续信号及其抽样信号及其抽样信号')
)(t x r 与)(t x 很明显不相同相同,因为用sa 函数来恢复信号,本来就不是理想低通滤波恢复,而
是将取得的点用直线连接起来,因此肯定有偏差,当Fs>4HZ 时，就比如第一个图，恢复出来的信号还有原来信号的形状，失真不是很大，但是当Fs=3HZ 时，失真就很明显了。

4. 已知序列x [k ]={1，3，2，-5；k=0, 1, 2, 3}, 分别取N=2，3，4，5对其频谱)(
j e X 进行
抽样，再由频率抽样点恢复时域序列，观察时域序列是否存在混叠，有何规律？
答：抽样和时域恢复的函数代码和截图（分别取N=2，3，4，5时）如下：
其中蓝线是频域的频谱图，红色冲击串是抽样信号图抽样信号，绿色的序列式恢复出来的信号：
x=[1,3,2,-5]; L=3; N=256;
omega=[0:N-1]*2*pi/N;
X0=1+3*exp(-j*omega)+2*exp(-2*j*omega)-5*exp(-3*j*omega);
plot(omega./pi,abs(X0));
xlabel('Omega/PI');
hold on
N=6;
omegam=[0:N-1]*2*pi/N;
Xk=1+3*exp(-j*omegam)+2*exp(-2*j*omegam)-5*exp(-3*j*omegam);
stem(omegam./pi,abs(Xk),'r','o');
hold on
x1=ifft(Xk);
stem(0:length(x1)-1,x1,'g');
hold off
由上面的截图可知，当N<4时，会出现频谱混叠，以至于恢复出来的序列与原来的序列不同，而当N>=4时，恢复出来的信号序列就与原来的序列完全相同。

四. 实验思考题
1. 将语音信号转换为数字信号时，抽样频率一般应是多少？
答：因为人的声音频率为300HZ—3400HZ，根据来奎斯特采样定理可知，采样频率必须要
大于等于2倍3400HZ ，所以抽样频率一般采用8KHZ
2在时域抽样过程中，会出现哪些误差？如何克服或改善？
f 选取不当或低通滤波器的截止特性不够陡直，都会引起误差，克服误差的方法是，采取频率较高的抽样频率，和选取适当的低通滤波器。

3在实际应用中，为何一般选取抽样频率sam f ≥(3~5)m f ？
因为实际应用中，不存在理想的低通滤波器，事实上，我们的滤波器的上升沿和下降沿不可能这么陡峭，会有一定的平缓多度区，而这个过渡区就等效于我们的低通滤波器的带宽减少了，实际上我们用的最好的滤波器也只能是梯形的，实际运用中还会出现很多偏差，而增大采样频率很明显很高减少误差，同时奈科斯特定理要求的是理想情况下要大于2fm ，而太大的采样频率会要求更多的空间来存储，不经济，因而sam f ≥(3~5)m f 经济
合理。

4简述带通信号抽样和欠抽样的原理？
一个连续带通信号受限于[]H L f f ,，其信号带宽为L H f f B -=，且有
kB mB f H += （1）
其中，)[]k f f f m L H H --=，k 为不超过()L H H f f f -的最大正整数，由此可
知，必有10<≤m 。

则最低不失真取样频率min s f 为
()⎪⎭⎫
⎝
⎛+=+==k m B k kB mB k f f H s 1222min
当抽样频率大于fsmin 时，抽样不失真，当抽样频率小于fsmin 时样值序列的频
谱各个谱块重叠产生失真。

5. 如何选取被分析的连续信号的长度?
路漫漫其修远兮，吾将上下而求索- 百度文库
答：一般周期型号选取一个周期或两个周期的信号进行分析，而非周期信号则选取占据函数大部分功的部分进行分析。

6. 增加抽样序列x[k]的长度，能否改善重建信号的质量？
答，不能，增加抽样频率才能改善质量
7. 简述构造内插函数的基本原则和方法？
答：抽样频率必须大于奈科斯特率，内插阶数根据需要选择，如果简单对信号保真度要求不高，可以用零阶保持和一阶保持进行抽样，如果要求高，则要用高阶保持。

11。