《信号与系统》实验四

信息科学与工程学院《信号与系统》实验报告四专业班级电信09－班姓名学号实验时间2011 年月日指导教师陈华丽成绩

0≤n

的幅频特性曲线，由此图可以确

1.对连续信号)()sin()(0t u t Ae t x t a Ωα-=（128.444=A ，πα250=，πΩ2500=）进行理想采样，可得采样序列500)

()sin()()(0≤≤==-n n u nT Ae nT x n x nT a Ωα。图1给出了)(t x a 的幅频特性曲线，由此图可以确

定对)(t x a 采用的采样频率。分别取采样频率为 1KHz 、300Hz 和200Hz ，画出所得采样序列)(n x 的幅频

特性)( j e X 。并观察是否存在频谱混叠。 源程序： % 产生序列x(n) n=0:50; A=444.128; a=50*sqrt(2.0)*pi;

T=1/1000; % T 分别取1/1000、1/300、1/200 w0=50*sqrt(2.0)*pi;

x=A*exp(-a*n*T).*sin(w0*n*T); %函数f 的表达式 subplot(1,2,1),stem(n,x)

title('理想采样序列 fs=1000Hz')

% 绘制x(n)的幅度谱 k=-250:250; W=pi/125*k;

X=x*(exp(-j*pi/125)).^(n'*k); % 由公式计算DTFT magX=abs(X);

subplot(1,2,2),plot(W,magX) title('理想采样序列的幅度谱') 结果图

fs=300HZ

fs=200HZ

2. 设)52.0cos()48.0cos()(n n n x ππ+=

（1）取)(n x （100≤≤n ）时，求)(n x 的FFT 变换)(k X ，并绘出其幅度曲线。 （2）将(1)中的)(n x 以补零方式加长到200≤≤n ，求)(k X 并绘出其幅度曲线。 （3）取)(n x （1000≤≤n ），求)(k X 并绘出其幅度曲线。 （4）观察上述三种情况下，)(n x 的幅度曲线是否一致？为什么？

源程序1： n=0:10; M=length(n);

x1=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n); subplot(2,2,1) stem(n,x1) xlabel('n')

title('x(n) 0<=n<=10')

. k=0:250;

N=length(k);

w=2*pi/N*k;

WN=exp(-j*2*pi/N);

kn=n'*k;

WNkn=WN.^kn;

X=x1*WNkn;

subplot(2,2,2)

plot(w/pi,abs(X))

xlabel('w/pi')

title('x(n)傅里叶变换的近似幅度')

k=0:10;

N=length(k);

X1=fft(x1,N);

w=2*pi/N*k;

subplot(2,2,3)

plot(w/pi,abs(X1))

hold on

stem(w/pi,abs(X1),'r:')

xlabel('w/pi')

title('X(k)的幅度（变换区间长度N=11）')

k=0:20;

N=length(k);

X2=fft(x1,N);

w=2*pi/N*k;

subplot(2,2,4)

plot(w/pi,abs(X2))

hold on

stem(w/pi,abs(X2),'r:')

xlabel('w/pi')

title('X(k)的幅度(变换区间长度N=21)')

结果图：

源程序：2

n=0:100;

M=length(n);

x3=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n); subplot(2,1,1) stem(n,x3) xlabel('n')

title('x(n) 0<=n<=100') k=0:100; N=length(k); X3=fft(x3,N); w=2*pi/N*k; subplot(2,1,2) plot(w/pi,abs(X3)) xlabel('w/pi') title('X(k)的幅度') 结果图：

可见，通过加长序列的有效数据，可以很清晰地看出信号的频谱成分（π48.0和π52.0），所以物理分辨率提高了。

3. （1）编制信号产生子程序，产生以下典型信号供谱分析用。

11,03()8,470,n n x n n n n +≤≤⎧⎪

=-≤≤⎨⎪⎩

其它

2()cos 4

x n n π

= 3()sin

8

x n n π

=

4()cos8cos16cos 20x t t t t πππ=++

（2）对信号1()x n ，2()x n ，3()x n 进行两次谱分析，FFT 的变换区间N 分别取8和16，观察两次的结果是否一致？为什么？

（3）连续信号4()x n 的采样频率64s f Hz =，16,32,64N =。观察三次变换的结果是否一致？为什么？

源程序1： function y=x1(n) n=0:3; y(n+1)=n+1; n=4:7; y(n+1)=8-n; n=0:7;

x2=cos(pi.*n/4); x3=sin(pi.*n/8); k1=0:7; N=length(k1);