信号与系统第1章ppt

自然和物理信号：语音、图像、地震信号、生理信号等 人工产生的信号：人类为了达到某种目的人为产生的信号。
雷达信号、通讯信号、医用超声信号、机械 探伤信号等。
二、系统的概念 系统(system)是指若干相互关联的事物组合而
成具有特定功能的整体。
1.2 信号的描述和分类 一、信号的描述
1、数学描述：使用具体的数学表达式，把信号描述为 一个或若干个自变量的函数或序列的形式。
复变化的信号。 (在较长时间内重复变化) 连续周期信号f(t)满足f(t) = f(t + mT)， 离散周期信号f(k)满足f(k) = f(k + mN)， 满足上述关系的最小T(或整数N)称为该信号的周期。
非周期信号：不具有周期性的信号称为非周期信号。
f (t)
f (t)
T
t
f (t)
t
T
t
Sa(t)具有以下性质：
t ,L , n时t ， Sa(t,)L ,0; n时t ， Sa,L(t), n0时; ，Sa(t) 0;
Sa(0) 1; Sa 0 1;
Sa(0) 1;
Sa(t)dt ;
SSaa((tt)dt
;
0
2 0
2
0SaS(at)(dtt)dt2;
Sa(t)dt
为对信号f (·)的反转或反折。从图形上看是将f (·) 以纵坐标为轴反转180度。如
f (t)
f (t)
0
t
0
t
3. 尺度变换（横坐标展缩）
将f (t) → f (a t) ， 称为对信号f (t)的尺度变 换。若a >1 ，则波形沿横坐标压缩；若0< a < 1 ，则 展开。如
（1） a > 1 则 f (at)将 f (t)的波形沿时间轴压缩
0
1
t
f2 (t)
1
f1(t) f2 (t)
2
1
0
1
t
f1(t) f2 (t)
1
பைடு நூலகம்
0
1
t
0
1
t
二、信号的时间变换运算
1. 平移 将f (t) → f (t + t0) ， f (k) → f (t + k0)称为对
信号f (·)的平移或移位。若t0 (或k0)< 0，则将f (·)右移； 否则左移。
面积为1
0
t0
p(t)
(t)
1
(t) 0
t0
(1)
(t) dt 1
面积为1
2
0
2
0
2、冲激函数与阶跃函数关系:
(t) du(t)
dt
t
u(t) ( )d
3、性质： 单位冲激函数为偶函数
(t) (t)
加权特性 f (t) (t) f (0) (t); f (t) (t t0 ) f (t0 ) (t t0 )
（1） sin2t 是周期信号，其角频率和周期分别为 ω1= 2 rad/s ， T1= 2π/ ω1= πs cos3t 是周期信号，其角频率和周期分别为 ω2= 3 rad/s ， T2= 2π/ ω2= (2π/3) s 由于T1/T2= 3/2为有理数，故f1(t)为周期信号， 其周期为T1和T2的最小公倍数2π。
抽样特性
f (t) (t) dt f (0)
f (t) (t t0 ) dt f (t0 )
2、δ(t) 的尺度变换
(at) 1 (t)
a
(at t0 )
1 a
(t t0 )
a
这里 a 和 t0为常数，且a0。
f (t) (at)dt 1 f (0)
a
f (t) (at t0 )dt
[例1.3.1] 已知信号f(t)的波形如图所示，试画出f(-2t-4)的波形 解：平移、反转、尺度变换相结合，三种运算的次序可任意。但一
定要注意始终对时间t 进行
法一：也可以先平移、再压缩、最后反转
法二：也可以先压缩、再平移、最后反转
三、信号的微分和积分
1、微分：信号f(t)的微分运算指f(t)对t取导数，即
实部、虚部都为正（余）弦信号，指数因子实部表 征实部与虚部的正、余弦信号的振幅随时间变化的情况， 表示信号随角频率变化的情况。
0时，增幅振荡正、余弦信号； 0时，衰减振荡正、余弦信号； 0时，等幅振荡正、余弦信号； 0时，实指数信号； 0且 0时，直流信号；
(4)抽样信号
信号：Sa(t) sin t t
(5)钟形信号：f
(t)
Ee
t
2
（高斯函数）
钟形信号在随机信号分析中占有重要地位。
二、单位阶跃函数
1、定义
u(t)
u(t)= 0 ， （t<0）
1
1 , （t>0）
0
t
（采用求函数序列极限的方法定义阶跃函数 ）
(t)
1
2
0
2
t
0 t0
u(t) lim (t)
0
1 t0
2、阶跃函数的性质： （1）可以方便地表示某些信号
f ' (t) d f (t) dt
2、积分：信号f(t)的积分运算指f(t)在（-∞，t）区间 内的定积分，表达式为：
t
f ( )d
结论： （1）信号经过微分运算后突出显示了它的变化部分，起
到了锐化的作用；
（2）信号经过积分运算后，使得信号突出变化部分变得 平滑了，起到了模糊的作用；利用积分可以削弱信号 中噪声的影响。
1 a
f (t0 ) a
四、序列δ(k)和 u(k) （1）单位(样值)序列δ(k)的定义：
取样性质：
（2）单位阶跃序列u(k)的定义
u
u
（3）u(k)与δ(k)的关系 δ(k) = u(k) –u(k –1) u(k) = δ(k)+ δ(k –1)+…
k
u(k) (i) i
五、信号的分解
任课教师：耿强 联系方式：gengqiangtjpu@ QQ:1805031596 答疑时间及地点：4C203 每周四中午 学时：45学时
考试方式：闭卷考试 总成绩 = 课堂总成绩 * 85.00% +
实验成绩 * 15.00% 课堂总成绩 = 课堂平时*20.0% +
课堂期末*80.0% 课堂平时 = 作业 + 考勤
信号从不同角度分解： 直流分量与交流分量 偶分量与奇分量 脉冲分量 实部分量与虚部分量 正交函数分量 利用分形理论描述信号
1.5 系统的性质及分类
一、系统的定义
若干相互作用、相互联系的事物按一定规律组成具有特定功 能的整体称为系统。
二、系统的分类及性质 1. 连续系统与离散系统 输入和输出均为连续时间信号的系统称为连续时间系统。 输入和输出均为离散时间信号的系统称为离散时间系统。 连续时间系统的数学模型是用微分方程来描述，而离散时间 系统的数学模型是用差分方程来描述。
2、波形描述：按照函数自变量的变化关系，把信号的 波形画出来。 “信号”与“函数”两词常相互通用。
二、信号的分类 1. 确定信号和随机信号 确定信号或规则信号 ：可以用确定时间函数表示的信号
随机信号:若信号不能用确切的函数描述，它在任意时刻
的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性
f (t)
f (t)
对于线性时不变电容元件来说，在采用电压电流关联 参考方向的情况下，可以得到以下关系式
i(t) dq d Cu t C du t
dt
dt
dt
对于线性时不变电感元件来说，在采用电压电流关联 参考方向的情况下，可以得到
u(t) d d Li t L di t
1.4 阶跃信号和冲激信号
一、典型的连续时间信号
（1）实指数信号
f (t) Keat
（2）正弦信号： f (t) K sin(t ) T 2 1 f
(3)复指数信号 f (t) Ke st s j
e jt cost jsint Kest Ket cost jKetsint
至原来的1/a
f (t)
0
1
压缩
2t
f (2t)
0 0.5 1
2t
（2）0<a <1 则 f (at)将 f (t)的波形沿时间轴扩
展至原来的1/a。
f (t)
f
(
1 2
t)
扩展
0
1 2t
0
2
4t
对于离散信号，由于f (a k) 仅在为a k 为 整数时才有意义， 进行尺度变换时可能会使部 分信号丢失。因此一般不作波形的尺度变换。
三、线性时不变系统（LTI,Linear Time-Invariant) 叠加性与均匀性 时不变性 微分特性 因果性
1.6 系统的描述 描述连续动态系统的数学模型是微分方程，描述离散动态 系统的数学模型是差分方程。
一、连续系统 1. 解析描述——建立数学模型 补充：
KVL可描述为：对于任一网络中的任一回路，在任一时刻， 沿该回路的所有电压降的代数和恒等于零。Σu =0 。
f (t)
1
f (t 1)
1
f (t 1)
1
0
1
t
1 0
f (t+t0)将 f (t) 超前 时间 t0 ；即将 f (t) 的波形向左移动 t0 。
t
0
1
2
t
f (t-t0)将 f (t) 延迟 时间 t0 ；即将 f (t) 的波形向右移动 t0 。
2. 反转 将f (t) → f (– t) ， f (k) → f (– k) 称
实验课时间: 第4周 周五（3.25） 第3大节 第8周 周五（4.22） 第3大节 第13周 周三（5.25） 第1大节 实验地点：4C210