信号与系统第一章习题答案

合集下载

信号与系统 陈后金 第二版 课后习题答案(完整版)

信号与系统 陈后金 第二版 课后习题答案(完整版)

(1) f (t) = 3sin 2t + 6 sinπ t
(2) f (t) = (a sin t) 2
(8)
f
(k)
=
cos⎜⎛ ⎝
πk 4
⎟⎞ ⎠
+
sin⎜⎛ ⎝
πk 8
⎟⎞ ⎠

2
cos⎜⎛ ⎝
πk 2
⎟⎞ ⎠
解:(1)因为 sin 2t 的周期为π ,而 sin πt 的周期为 2 。
显然,使方程
−∞
0
2-10 已知信号 f (t) 的波形如题 2-10 图所示,绘出下列信号的波形。
f (t)
2
1
−1 0
t 2
题 2-10 图
(3) f (5 − 3t) (7) f ′(t) 解:(3)将 f (t) 表示成如下的数学表达式
(5) f (t)u(1 − t)
由此得
⎧2
f
(t)
=
⎪ ⎨ ⎪ ⎩
f (t)u(1− t) 2
1
0.5
t
−1 0
1
(7)方法 1:几何法。由于 f (t) 的波形在 t = −1处有一个幅度为 2 的正跳变,所以 f ′(t) 在 此处会形成一个强度为 2 的冲激信号。同理,在 t = 0 处 f ′(t) 会形成一个强度为 1 的冲激信 号(方向向下,因为是负跳变),而在 0 < t < 2 的区间内有 f ′(t) = −0.5 (由 f (t) 的表达式可
第 1 页 共 27 页
《信号与系统》(陈后金等编)作业参考解答
(2)显然,该系统为非线性系统。 由于
T{f (t − t0 )}= Kf (t − t0 ) + f 2 (t − t0 ) = y(t − t0 )

信号与系统第一章习题及作业(1,2)

信号与系统第一章习题及作业(1,2)
m=0
(2)(余弦序列是否为周期信号,取决于2л/Ω0是正整 (余弦序列是否为周期信号,取决于 Ω 有理数还是无理数。) 数、有理数还是无理数。) 因此, 因此, 2л/Ω0=2л·7/8л=7/4=N/m Ω =2л·7/8л 所以基波周期为N=7; 所以基波周期为N=7; N=7
因为2л/Ω =16л 为无理数, (4) 因为 Ω0=16л,为无理数,则此信号不是周期 信号. 信号. (5) 因为周期信号在[-∞,+∞]的区间上,而本题的重 因为周期信号在[ ∞,+∞]的区间上, 的区间上 复区间是[0, +∞],则此信号为非周期信号 则此信号为非周期信号, 复区间是[0, +∞],则此信号为非周期信号,
f(n) 1 0 3 6 … n
9、判断是否为线性系统?为什么? 、判断是否为线性系统?为什么?
( 3) ( 5) (7 )
y( t ) = ln y( t 0 ) + 3t 2 f ( t ) y( t ) = y( t 0 ) + f 2 ( t ) y( t ) = sin t ⋅ f ( t )
8、一个连续时间系统的输入-输出关系为 、一个连续时间系统的输入 输出关系为
1 t+T y ( t ) = T [ f ( t ) ] = ∫ T2 f (τ )d τ T t− 2 试确定系统是否为线性的?非时变的?因果的? 试确定系统是否为线性的?非时变的?因果的?
解:积分系统是线性的,因此系统是线性系统。 积分系统是线性的,因此系统是线性系统。
sin ω 0 tε ( t )
sin ω 0 ( t − t 0 )ε ( t )tt0 Nhomakorabeat
sin ω 0 tε ( t − t 0 )

信号与系统理论及应用 习题 - 第1章 -作业参考答案

信号与系统理论及应用 习题 - 第1章 -作业参考答案

1
t
1.5 写出如题图所示信号的解析表达式。
X1(t) E
0
(1)
2
t
X2(t) 1 0 -1
(2)
1
2
t
X3(t)
0
2T
4T
6T
8T
t
(3)
X4(n)
1
(4)
-2
-1
0
1
2
n
(1) x1 (t )
E (t 2)[u(t ) u(t 2)] 2
(2) x2 (t ) [u(t ) u(t 1)] [u(t 1) u(t 2)] (3) x3 (t ) e sin
t o
1 (t ) 2
(6) (9)
d t d [e (t )] (t ) '(t ) dt dt


0
et sin t (t 1)dt 0
(11)

1
1
(t 2 4)dt 0
1.7 已知 x(t)的波形如题图所示, 试画出 x(3-2t)、 x(3-t) 、 x(2t)、 x(t/2)的波形图。
1.14 请求出下面两个信号的 Nyquist 频率(即信号的最高频率)。
1. x1 (t ) cos(500 2 t ) sin(400 2 t ) 2. x2 (t ) cos(600 2 t ) sin(300 2 t ) 答:1. cos sin
答:
x(3-t) 1
0 -1
1
2
3
t
x(2t) 1
1
x(t/2)
0 -1
1
2

信号与系统课后习题答案

信号与系统课后习题答案

习 题 一 第一章习题解答基本练习题1-1 解 (a) 基频 =0f GCD (15,6)=3 Hz 。

因此,公共周期3110==f T s 。

(b) )30cos 10(cos 5.0)20cos()10cos()(t t t t t f ππππ+==基频 =0f GCD (5, 15)=5 Hz 。

因此,公共周期5110==f T s 。

(c) 由于两个分量的频率1ω=10π rad/s 、1ω=20 rad/s 的比值是无理数,因此无法找出公共周期。

所以是非周期的。

(d) 两个分量是同频率的,基频 =0f 1/π Hz 。

因此,公共周期π==01f T s 。

1-2 解 (a) 波形如图1-2(a)所示。

显然是功率信号。

t d t f TP T TT ⎰-∞→=2)(21lim16163611lim 22110=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎰⎰⎰∞→t d t d t d T T T W(b) 波形如图1.2(b)所示。

显然是能量信号。

3716112=⨯+⨯=E J (c) 能量信号 1.0101)(lim101025=-===⎰⎰∞∞---∞→T t ttT e dt edt eE J(d) 功率信号,显然有 1=P W1-3 解 周期T=7 ,一个周期的能量为 5624316=⨯+⨯=E J 信号的功率为 8756===T E P W 1-5 解 (a) )(4)2()23(2t tt δδ=+; (b) )5.2(5.0)5.2(5.0)25(5.733-=-=----t e t e t et tδδδ(c) )2(23)2()3sin()2()32sin(πδπδπππδπ+-=++-=++t t t t 题解图1-2(a) 21题解图1-2(b) 21(d) )3()3()(1)2(-=----t e t t et δδε。

1-6 解 (a) 5)3()94()3()4(2-=+-=+-⎰⎰∞∞-∞∞-dt t dt t t δδ(b) 0)4()4(632=+-⎰-dt t t δ(c) 2)]2(2)4(10[)]42(2)4()[6(63632=+++-=+++-⎰⎰--dt t t dt t t t δδδδ(d)3)3(3)(3sin )(1010=⋅=⎰⎰∞-∞-dt t Sa t dt ttt δδ。

(完整版)信号与系统第一章答案

(完整版)信号与系统第一章答案

1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。

(2)∞<<-∞=-t et f t,)( (3))()sin()(t t t f επ=(4))(sin )(t t f ε= (5))(sin )(t r t f = (7))(2)(k t f kε= (10))(])1(1[)(k k f kε-+=解:各信号波形为 (2)∞<<-∞=-t et f t,)((3))()sin()(t t t f επ=(4))(sin )(t t f ε=(5))f=rt)(sin(t(7))t=(kf kε(2)(10))f kεk=(k+-((])11[)1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。

(1))2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε (2))2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f(5))2()2()(t t r t f -=ε (8))]5()([)(--=k k k k f εε(11))]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ(12))]()3([2)(k k k f k ---=εε解:各信号波形为(1))2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε(2))2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f(5))2()2()(t t r t f -=ε(8))]5()([)(--=k k k k f εε(11))]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ(12))]()3([2)(k k k f k ---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。

1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。

1-5 判别下列各序列是否为周期性的。

如果是,确定其周期。

(2))63cos()443cos()(2ππππ+++=k k k f(5))sin(2cos 3)(5t t t f π+=解:1-6 已知信号)(t f 的波形如图1-5所示,画出下列各函数的波形。

信号与系统第三版郑君里课后习题答案

信号与系统第三版郑君里课后习题答案

信号与系统第三版郑君里课后习题答案第一章习题参考解1,判刑下列信号的类型解:()sin [()];y t A x t = 连续、模拟、周期、功率型信号 。

()()tt y t x ed τττ--∞=⎰连续、模拟、非周期、功率型信号。

()(2y n x n =) 离散、模拟、非周期、功率型信号。

()()y n n x n = 离散、模拟、非周期、功率型信号。

1-6,示意画出下列各信号的波形,并判断其类型。

(1) 0()s in ()x t A t ωθ=+ 连续、模拟、周期、功率型(2) ()t x t A e -= 连续、模拟、非周期、只是一个函数,不是物理量。

(3) ()c o s 0tx t ett -=≥ 连续、模拟、非周期、能量型 (4) ()2112,x t t t =+-≤≤ 连续、模拟、非周期、能量型(5) 4()(),0.5k x k k =≥ 离散、模拟、非周期、能量型(6) 0().j kx k eΩ= 离散、模拟、周期、功率型()s i n [()];()()()(2);()()tt y t A x t y t x ed y n x n y n n x n τττ--∞====⎰1-6题,1-4图。

t=-pi:1/200:pi;y1=1.5*sin(2*t+pi/6);subplot(4,1,1),plot(t,y1),title('1.5sin(2*t+pi/6)'),gridy2=2*exp(-t);subplot(4,1,2),plot(t,y2),title('2exp(-t)'),gridt1=0:1/200:2*pi;y3=10*exp(-t1).*cos(2*pi*t1);subplot(4,1,3),plot(t1,y3),title('10exp(-t1)cos(2*pi*t1)'),grid t2=-1:1/200:2;y4=2*t2+1;subplot(4,1,4),plot(t2,y4),title('2x+1'),grid习题1-6 5-6题n=0:pi/10:2*pi;y=(0.8).^n;subplot(4,1,1),stem(n,y,'fill'),title('(0.8)^n'),gridn1=0:pi/24:2*pi;y1=cos(2*pi*n1);y2=sin(2*pi*n1);subplot(4,1,2),stem3(y1,y2,n1,'fill'),title('exp[2*pi*n1'),gridsubplot(4,1,4),stem(n1,sin(2*pi*n1),'fill'),title('sin2pin1'),gridsubplot(4,1,3),stem(n1,cos(2*pi*n1),'fill'),title('cos2pin1)'),grid1-8,判断下列系统的类型。

信号系统(第3版)习题解答

信号系统(第3版)习题解答

《信号与系统》(第3版)习题解析高等教育目录第1章习题解析 (2)第2章习题解析 (6)第3章习题解析 (16)第4章习题解析 (23)第5章习题解析 (31)第6章习题解析 (41)第7章习题解析 (49)第8章习题解析 (55)第1章习题解析1-1 题1-1图示信号中,哪些是连续信号?哪些是离散信号?哪些是周期信号?哪些是非周期信号?哪些是有始信号?(c) (d)题1-1图解 (a)、(c)、(d)为连续信号;(b)为离散信号;(d)为周期信号;其余为非周期信号;(a)、(b)、(c)为有始(因果)信号。

1-2 给定题1-2图示信号f ( t ),试画出下列信号的波形。

[提示:f ( 2t )表示将f ( t )波形压缩,f (2t)表示将f ( t )波形展宽。

](a) 2 f ( t - 2 ) (b) f ( 2t )(c) f ( 2t)(d) f ( -t +1 )题1-2图解 以上各函数的波形如图p1-2所示。

图p1-21-3 如图1-3图示,R 、L 、C 元件可以看成以电流为输入,电压为响应的简单线性系统S R 、S L 、S C ,试写出各系统响应电压与激励电流函数关系的表达式。

题1-3图解 各系统响应与输入的关系可分别表示为)()(t i R t u R R ⋅= tt i Lt u L L d )(d )(= ⎰∞-=tC C i Ct u ττd )(1)(1-4 如题1-4图示系统由加法器、积分器和放大量为-a 的放大器三个子系统组成,系统属于何种联接形式?试写出该系统的微分方程。

S RS LS C题1-4图解 系统为反馈联接形式。

设加法器的输出为x ( t ),由于)()()()(t y a t f t x -+=且)()(,d )()(t y t x t t x t y '==⎰故有)()()(t ay t f t y -='即)()()(t f t ay t y =+'1-5 已知某系统的输入f ( t )与输出y ( t )的关系为y ( t ) = | f ( t )|,试判定该系统是否为线性时不变系统?解 设T 为系统的运算子,则可以表示为)()]([)(t f t f T t y ==不失一般性,设f ( t ) = f 1( t ) + f 2( t ),则)()()]([111t y t f t f T == )()()]([222t y t f t f T ==故有)()()()]([21t y t f t f t f T =+=显然)()()()(2121t f t f t f t f +≠+即不满足可加性,故为非线性时不变系统。

[信号与系统作业解答]第一章

[信号与系统作业解答]第一章
第一章 绪论
1-3、分别求下列各周期信号的周期 T 1) cos(10 t ) cos(30 t) ; 2) e j 10 t ; 4)
(1)n[u(t nT ) u(t nT T )]
n 0

n
(1) [u(t nT ) u(t nT T )]
图(b)表达式为:
f ( t ) u( t ) u( t 1) 2[u( t 1) u( t 2)] 3u( t 2) ; u( t ) u( t 1) u( t 2)
图(c)表达式为: f ( t ) sin
t [u( t ) u( t T )] ; T
C1e1 (t ) C2e2 (t ) sin[C1e1 (t ) C2e2 (t )]u(t ) C1r1 (t ) C2r2 (t )
由于
所以系统是非线性的。
e( t ) r (t ) sin[e( t )]u(t )

e(t t0 ) sin[e(t t0 )]u(t ) r (t t0 ) sin[e(t t0 )]u(t t0 )
5)由于 e1 (t ) r1 (t ) e1 (2t ) , e2 (t ) r2 (t ) e2 (2t ) , 而
C1e1 (t ) C2e2 (t ) C1e1 (2t ) C2e2 (2t ) C1r1 (t ) C2r2 (t )
由于
所以系统是线性的。
C1e1 ( t ) C 2e2 ( t ) C1e1 (t ) C 2e2 (t ) C1r1 (t ) C 2r2 (t )
由于
2
所以系统是非线性的。

信号与系统第一章答案

信号与系统第一章答案

w0 )*m, and m=3. w0 )*m=10
Because
w0 =3 /5, N=(2 /
m/3 ,
it’s not a rational number.
13/37
5 Exercises Answers
1.11 Solution
x[n ] 1 e e
j 4 n 7 j 4 n 7 j 2 n 5
Then,
y[n] 2 x[n 2] 5x[n 3] 2 x[n 4]
16/37
5 Exercises Answers
(b) No. For it’s linearity.
the relationship between
y1 [ n ]
and x 2 [n]
is the same in-out relationship with (a).
2
9/37
5 Exercises Answers
(e) x 2 [n] e
E
j(
) 2n 8 2 j( ) 2n 8
n


e
12
n -

N 1 1 1 P lim E lim 1 lim 2N+1 1 N 2N 1 N 2N 1 N 2N 1 n -N (f) x 2 [n ] cos( 4 n ) n 1 cos 2 E cos2 ( n ) 4 2 n n 1 cos n N 1 1 1 1 2 P lim E lim lim N N 2N 1 N 2N 1 N 2 2N 1 2 n N

信号与系统课后答案

信号与系统课后答案

与奇分量的波形,相应如图题 1.12 中所示。
1-13 已知信号 f(t)的偶分量 fe(t)的波形如图题 1-13(a)所示, 信号 f(t+1)×U(-t-1)的波形如图题 1-13(b) 所示。求 f(t)的奇分量 fo(t),并画出 fo(t)的波形。
解 因
f (t ) = f e (t ) + f 0 (t )

t
−∞
δ (τ )dτ ,故根据现行系统的积分性有
y (t ) = ∫ h(τ (dτ = ∫ [δ (τ ) − δ (τ − 1) − δ (τ − 2) + δ (τ − 3)]dτ = u (t ) − u (t − 1) − u (t − 2) + u (t − 3)
1-2 已知各信号的波形如图题 1-2 所示,试写出它们各自的函数式。
解: f 1 (t ) = t[u (t ) − u (t − 1)] + u (t − 1)
f 2 (t ) = −(t − 1)[u (t ) − u(t − 1)]
f 3 (t ) = (t − 2)[u(t − 2) − u(t − 3)]
y 2 (t ) 的波形如图题 1.17(c)所示.
1-18 图题 1-18(a)所示为线性时不变系统,已知 h1(t)=δ(t)-δ(t-1), h2(t)=δ(t-2)-δ(t-3)。(1)求响 应 h(t); (2) 求当 f(t)=U(t)时的响应 y(t)(见图题 1-18(b))。
解(1) h(t ) = h1 (t ) − h2 (t ) = δ (t ) − δ (t − 1) − δ (t − 2) + δ (t − 3) (2) 因 f (t ) = u (t ) =

信号与系统课后习题与解答第一章

信号与系统课后习题与解答第一章

1-1 分别判断图1-1所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号,若是离散时间信号是否为数字信号?图1-1图1-2解 信号分类如下:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧--⎩⎨⎧--))(散(例见图数字:幅值、时间均离))(连续(例见图抽样:时间离散,幅值离散))(连续(例见图量化:幅值离散,时间))(续(例见图模拟:幅值、时间均连连续信号d 21c 21b 21a 21图1-1所示信号分别为 (a )连续信号(模拟信号); (b )连续(量化)信号; (c )离散信号,数字信号; (d )离散信号;(e )离散信号,数字信号; (f )离散信号,数字信号。

1-2 分别判断下列各函数式属于何种信号?(重复1-1题所示问) (1))sin(t e at ω-; (2)nT e -; (3))cos(πn ;(4)为任意值)(00)sin(ωωn ;(5)221⎪⎭⎫⎝⎛。

解由1-1题的分析可知: (1)连续信号; (2)离散信号;(3)离散信号,数字信号; (4)离散信号; (5)离散信号。

1-3 分别求下列各周期信号的周期T : (1))30t (cos )10t (cos -; (2)j10t e ;(3)2)]8t (5sin [;(4)[]为整数)(n )T nT t (u )nT t (u )1(0n n ∑∞=-----。

解 判断一个包含有多个不同频率分量的复合信号是否为一个周期信号,需要考察各分量信号的周期是否存在公倍数,若存在,则该复合信号的周期极为此公倍数;若不存在,则该复合信号为非周期信号。

(1)对于分量cos (10t )其周期5T 1π=;对于分量cos (30t ),其周期15T 2π=。

由于5π为21T T 、的最小公倍数,所以此信号的周期5T π=。

(2)由欧拉公式)t (jsin )t (cos e t j ωωω+= 即)10t (jsin )10t (cos e j10t +=得周期5102T ππ==。

信号与系统第一、二、三章自测题解答

信号与系统第一、二、三章自测题解答

第一章自测题答案1.已知)()4()(2t u t t f +=,则)(''t f =(t)4δ2u(t)'+ 2.2(2)1()t t d t t δ∞-∞+⋅+-=⎰3=-⋅+⎰∞∞-dt t t t )1()2(2δ。

3.=-⎰∞∞-dt t t e tj )(0δωoj ωet 。

4.试画出下列各函数式表示的信号图形: (1)0 ),()(001>-=t t t u t f(2))]4()([3cos )(2--=t u t u t t f π在0到4区间内的6个周期的余弦波,余弦波的周期为2/3。

(3)][sin )(3t u t f π=5.已知f (t )的波形如图1.1所示,求f (2-t )与f (6-2t )的表达式,并画出波形。

答:函数表达式:f(2-t) = [u(t)-u(t-1)]+2[u(t-1)-u(t-2)] f(6-2t)=[u(t-2)-u(t-2.5)]+2[u(t-2.5)-u(t-3)]6.信号f (5-3t )的波形如图1.2所示,试画出f (t )的波形。

答:f(5-3t)左移5/3得到f(-3t),然后再扩展3倍得到f(-t),最后反褶可得到f(t)7.对于下述的系统,输入为e (t ), 输出为r (t ),T [e (t )]表示系统对e (t )的响应,试判定下述系统是否为: (1) 线性系统;(2)非时变系统;(3)因果系统;(4)稳定系统:(a) r (t )=T [e (t )]=e (t -2)线性、非时变、因果、稳定系统 (b) r (t )=T [e (t )]=e (-t )线性、时变、非因果、稳定系统 (c) r (t )=T [e (t )]=e (t )cos t 线性、时变、因果、稳定系统 (d) r (t )=T [e (t )]=a e (t )非线性、时不变、因果、稳定系统9. 一线性非时变系统,当输入为单位阶跃信号u (t )时,输出r (t )为 )1()()(t u t u e t r t --+=-,试求该系统对图1.3所示输入e (t )的响应。

信号与系统第四版习题解答

信号与系统第四版习题解答

《信号与系统》(第四版)习题解析高等教育出版社2007年8月目录第1章习题解析 (2)第2章习题解析 (6)第3章习题解析 (16)第4章习题解析 (24)第5章习题解析 (32)第6章习题解析 (42)第7章习题解析 (50)第8章习题解析 (56)第1章习题解析1-1题1-1图示信号中,哪些是连续信号?哪些是离散信号?哪些是周期信号?哪些是非周期信号?哪些是有始信号?(c) (d)题1-1图解(a)、(c)、(d)为连续信号;(b)为离散信号;(d)为周期信号;其余为非周期信号;(a)、(b)、(c)为有始(因果)信号。

1-2给定题1-2图示信号f( t ),试画出下列信号的波形。

[提示:f( 2t )表示将f( t )波形压t)表示将f( t )波形展宽。

]缩,f(2(a) 2 f( t 2 )(b) f( 2t )t)(c) f(2(d) f( t +1 )题1-2图解以上各函数的波形如图p1-2所示。

图p1-21-3 如图1-3图示,R 、L 、C 元件可以看成以电流为输入,电压为响应的简单线性系统S R 、S L 、S C ,试写出各系统响应电压与激励电流函数关系的表达式。

题1-3图解 各系统响应与输入的关系可分别表示为)()(t i R t u R R ⋅=tt i Lt uL L d )(d )(= ⎰∞-=tC C i Ct u ττd )(1)(1-4 如题1-4图示系统由加法器、积分器和放大量为a 的放大器三个子系统组成,系统属于何种联接形式?试写出该系统的微分方程。

S RS LS C题1-4图解 系统为反馈联接形式。

设加法器的输出为x ( t ),由于)()()()(t y a t f t x -+=且)()(,d )()(t y t x t t x t y '==⎰故有)()()(t ay t f t y -='即)()()(t f t ay t y =+'1-5 已知某系统的输入f ( t )与输出y ( t )的关系为y ( t ) = | f ( t )|,试判定该系统是否为线性时不变系统?解 设T 为系统的运算子,则可以表示为)()]([)(t f t f T t y ==不失一般性,设f ( t ) = f 1( t ) + f 2( t ),则)()()]([111t y t f t f T == )()()]([222t y t f t f T ==故有)()()()]([21t y t f t f t f T =+=显然)()()()(2121t f t f t f t f +≠+即不满足可加性,故为非线性时不变系统。

信号与系统(郑君里)课后答案 第一章习题解答

信号与系统(郑君里)课后答案  第一章习题解答

1-4 分析过程:(1)例1-1的方法:()()()()23232f t f t f t f t →−→−→−− (2)方法二:()()()233323f t f t f t f t ⎡⎤⎛⎞→→−→−−⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦(3)方法三:()()()()232f t f t f t f t →−→−+→−−⎡⎤⎣⎦ 解题过程:(1)方法一:方法二:(1)()−f at 左移0t :()()()000−+=−−≠−⎡⎤⎣⎦f a t t f at at f t at (2)()f at 右移0t :()()()000−=−≠−⎡⎤⎣⎦f a t t f at at f t at (3)()f at 左移0t a :()()000⎡⎤⎛⎞+=+≠−⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦t f a t f at t f t at a (4)()f at 右移0t a :()()000⎡⎤⎛⎞−−=−+=−⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦t f a t f at t f t at a 故(4)运算可以得到正确结果。

注:1-4、1-5题考察信号时域运算:1-4题说明采用不同的运算次序可以得到一致的结果;1-5题提醒所有的运算是针对自变量t 进行的。

如果先进行尺度变换或者反转变换,再进行移位变换,一定要注意移位量和移位的方向。

1-9 解题过程: (1)()()()2tf t eu t −=− (2)()()()232tt f t ee u t −−=+(3)()()()255ttf t e eu t −−=− (4)()()()()cos 1012tf t et u t u t π−=−−−⎡⎤⎣⎦1-12 解题过程:((((注:1-9、1-12题中的时域信号均为实因果信号,即()()()=f t f t u t 1-18 分析过程:任何信号均可分解为奇分量与偶分量之和的形式,即()()()()1e o f t f t f t =+其中,()e f t 为偶分量,()o f t 为奇分量,二者性质如下:()()()()()()23e e o o f t f t f t f t =−=−−()()13∼式联立得()()()12e f t f t f t =+−⎡⎤⎣⎦ ()()()12o f t f t f t =−−⎡⎤⎣⎦ 解题过程:(a-1) (a-2)(a-3)(a-4)f t为偶函数,故只有偶分量,为其本身(b) ()(c-1)(c-2)(c-3)(c-4)(d-1)(d-2)(d-3)(d-4)1-20 分析过程:本题为判断系统性质:线性、时不变性、因果性(1)线性(Linearity):基本含义为叠加性和均匀性即输入()1x t ,()2x t 得到的输出分别为()1y t ,()2y t ,()()11T x t y t =⎡⎤⎣⎦,()()22T x t y t =⎡⎤⎣⎦,则()()()()11221122T c x t c x t c y t c y t +=+⎡⎤⎣⎦(1c ,2c 为常数)。

信号与系统(应自炉)习题答案第1章 习题解

信号与系统(应自炉)习题答案第1章 习题解

第1章 习 题 解 答1-1.判断下列信号是否是周期性的,如果是周期性的,试确定其基波周期(1)()⎪⎭⎫⎝⎛+=43cos 2πt t f 解:对于()k Z ∈()222cos 32cos 322cos 333444f t k t k t k t f t ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=++=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴原函数是周期函数,令1k =,则基波周期为23π。

(2)()26sin ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πt t f解:对于()k Z ∈()()22sin sin 66f t k t k t f t ππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+-=-= ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦∴原函数是周期函数,令1k =,则基波周期为π。

(3)()[]()t u t t f π2cos =解:设其存在周期,令周期为T()()()cos 2f t T t T u t T π+=++⎡⎤⎣⎦在0T ≠的情况下函数不为零的部分发生了平移,故()()f t T f t +≠∴原函数不是周期函数。

(4)())(42π+=t j et f解:对于()k Z ∈())()(())(()224442222j t k j t j t j k f t k eeeef t ππππππ+++++==⨯==∴原函数是周期函数,令1k =,则基波周期为2π。

1-2.求信号())14sin()110cos(2--+=t t t f 的基波周期。

解:cos(101)t +的基波周期为15π, s i n (41)t -的基波周期为12π二者的最小公倍数为π,故())14sin()110cos(2--+=t t t f 的基波周期为π。

1-3.设()3,0<=t t f , 对以下每个信号确定其值一定为零的t 值区间。

(1)()t f -1 (2)()()t f t f -+-21 (3))()(t f t f --21 (4)()t f 3 (5)()3tf解:(1)()t f -1为()f t 反折后向右平移一个单位得到,故当()2t >-时()10f t -=(2)()2f t -为()f t 反折后向右平移两个单位得到,故当()1t >-时()20f t -=。

信号与系统课后习题答案(西安电子科技大学)

信号与系统课后习题答案(西安电子科技大学)

(7)
所以, cos(8kπ
/ 7)
=
cos⎢⎣⎡87π
(k
+
N )⎥⎦⎤
,即 8π 7
N
=
2πn ,则有:
N
=
7 4
n
=
7(取n
=
4)
1.5 已知连续时间信号 x(t)和 y(t)分别如题图 1.2(a)、(b)所示,试画出下列各信号 的波形图:
解:
1.6 已知离散时间信号 x(k)和 y(k)分别如题图 1.3(a)、(b)所示,试画出下列序列 的图形:
+
Cuc′
(t
)
+
1 2
u(t)
----⑴
对回路①,有:
⎧− ⎪ ⎨ ⎪⎩iL
uR (t) + LiL′ (t) + u(t) =
(t)
=
CuC′
(t)
+
1 2
u(t)
0

u
R
(t
)
=
u
′′(t
)
+
1 2
u′(t
)
+
u(t
)
----⑵
⑴、⑵式联合求解得:
is
(t)
=
1 3
u′′(t)
+
1 6
u′
(t)
1

解: f (t)δT (t) = t ∑δ (t − nT ) n=−∞
∴ f1 (t) = [ f (t)δT (t)]* gτ (t) f2 (t) = f (t)[δT (t) * gτ (t)]
解: 利用卷积的微积分性质
∫ [ ] y(t) =

《信号与系统》考研试题解答第一章信号与系统

《信号与系统》考研试题解答第一章信号与系统

第一章信号与系统一、单项选择题X1.1 (北京航空航天大学 2000 年考研题)试确定下列信号的周期:( 1) x(t )3cos 4t3;(A ) 2( B )( C )2(D )2( 2) x(k ) 2 cosk sin8k 2 cosk642(A ) 8 ( B ) 16 ( C )2 (D ) 4X1.2 (东南大学 2000 年考研题)下列信号中属于功率信号的是。

(A ) cost (t)(B ) e t (t)(C ) te t (t )t( D ) eX1.3 (北京航空航天大学 2000 年考研题)设 f(t)=0 ,t<3,试确定下列信号为 0 的 t 值:(1) f(1- t)+ f(2- t);(A ) t>-2 或 t>-1 ( B ) t=1 和 t=2(C ) t>-1( D ) t>-2(2) f(1- t) f(2- t) ;(A ) t>-2 或 t>-1 ( B ) t=1 和 t=2(C ) t>-1 ( D ) t>-2(3) ft ;3(A ) t>3 (B ) t=0 (C ) t<9 (D ) t=3X1.4 (浙江大学 2002 年考研题)下列表达式中正确的是 。

(A ) ( 2t )(t)( B ) ( 2t)1(t)2(C ) ( 2t )2 (t )( D )2 (t)1(2 )2X1.5 (哈尔滨工业大学 2002 年考研题)某连续时间系统的输入f( t) 和输出 y(t)满足y(t) f (t ) f (t 1) ,则该系统为。

(A )因果、时变、非线性 ( B )非因果、时不变、非线性 (C )非因果、时变、线性( D )因果、时不变、非线性X1.6 (东南大学 2001 年考研题)微分方程 y (t) 3y (t) 2 y(t) f (t 10) 所描述的系统为。

(A)时不变因果系统(B)时不变非因果系统(C)时变因果系统(D)时变非因果系统X1.7 (浙江大学2003 年考研题)y(k) f ( k 1) 所描述的系统不是。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

t 0 > 0 函数式的信号的波形如图 1.2(b)所示. 。
3
cos ωt
1 … …

5π 2ω

3π 2ω

π 2ω
-1
π 2ω
(a)
3π 2ω
5π 2ω
t
cos ωtε (t )
1
ε (t )
1

π 2ω
3π 2ω
5π 2ω
t
t
(b)
-1 (c ) 图 1.1
cos ωtε (t − t 0 )
1
P = lim
E =∞
1 T → ∞ 2T
1 ∫ [ε (t )] dt = 2
T 2 −T
(2) ε (t ) − ε (t − 1) 是脉冲信号,其为能量信号,能量为:
E = lim
[ε (t ) − ε (t − 1)]2 dt = ∫0 [ε (t ) − ε (t − 1)]2 dt =1 T →∞ ∫−T
T
2
(4) 3 cos (ω 0t + θ ) 是功率信号,其平均功率为:
P = lim
1 T → ∞ 2T
2 ∫−T [3 cos (ω0 t + θ )] dt = Tlim →∞ T
1 2T
2

T
−T
9
cos 2(ω0 t + θ ) + 1 1 9 9 dt = lim ⋅ ⋅ 2T = T → ∞ 2 2T 2 2
T 2
2ω t 1 − cos 0 1 cos ω0 t + 1 9ω 0t ω t 5 dt = lim + sin − sin 0 + ∫ − T T →∞ 2T 2 20 20 2
T
1 1 1 1 = lim ⋅ ⋅ 2T + ⋅ ⋅ 2T T →∞ 2T 2 2T 2 =1
(a)
图 1.13
(b)
【知识点窍】本题考察信号的概念。 【逻辑推理】本题用到了基本信号的性质及描述。 解: (a)由图 1.13(a)可得:
t − 1 f (t ) = 1 0
(b)由图 1.13(b)可得:
1≤ t ≤ 2 2 <t ≤ 4 其它
t 2 0≤ t ≤ 2 f (t ) = 2t − 8 2<t ≤ 4 0 其它
1.4 已知信号 f (t ) 的波形如图 1.14 所示。试画出下列各信号的波形。 (1) f (2t ) (3) f (t − 3) (2) f (t )ε (t ) (4) f (t − 3)ε (t − 3)
9
(5) f (t + 2 ) (7) f (2 − t )ε (2 − t ) (9) f (t − 1)[ε (t ) − ε (t − 2)]
(6) f (2 − t ) (8) f (− 2 − t )ε (− t )
图 1.14
【知识点窍】本题考察信号的绘制及自变量变换导致信号变换的概念 【逻辑推理】本题用到信号的时域运算与变换。 解: (1) f (2t ) 信号的波形如图 1.15 所示。 (2) f (t )ε (t ) 信号的波形如图 1.16 所示。
1 ε (t ) 1+ t
(5) 3e j (ω 0 +θ ) (7) 3t ε (t )
ω 0t ωt + sin 0 4 5
【知识点窍】本题考察周期信号、脉冲信号、能量信号、功率信号的概念 【逻辑推理】时间间隔无穷大时,周期信号都是功率信号,只存在有限时间内的信号是能量信 号。信号总能量为有限值而信号平均功率为零的是能量信号;信号平均功率为有限值而信号总能量 为无限大的是功率信号。 解: (1) ε (t ) 是功率信号,其平均功率:
f (t + 2 )
1
f (2 − t )
1
-4
-3
-2
-1 0
t
0
1
2
3
4
5
t
图 1.19
图 1.20
ε (t + 2 )
1
ε (2 − t )
1
-2
-1
0
t
0
1
2
t
(a)
(b)
f (2 − t )ε (2 − t )
1
0
1
2
3
4
5
t
(c)
图 1.21
11
ε (− t )
1
f (t − 2 )
1
1
-1
0
1
2
3
t
-1
0
1
2
3
t
(c)
f (2t )
1
f (t )ε (t )
1
-1
0
1
t
-1
0
1
t
图 1.15 (3) f (t − 3) 信号的波形如图 1.17 所示。 (4) f (t − 3)ε (t − 3) 信号的波形如图 1.18 所示。
图 1.16
f (t − 3)
1
f (t − 3)ε (t − 3)
1
0
1
2
3
4
5
t
4
cos ω (t − t 0 )
1 … …
t0
-1 (a)
t
cos [ω (t − t 0 )]ε (t )
1 …
t0
-1
t
(b) 图 1.3
cos ω (t − t 0 )
1 …
t0
-1
t
图 1.4 (5) ε (t 0 − t ) (6) ε (t 0 − 2t )
t 0 > 0 函数式的信号的波形如图 1.5(b)所示. 。 t 0 > 0 函数式的信号的波形如图 1.6 所示. 。
2 0
E = lim
T →∞ −T
∫ [3 cos(ω t + θ )] dt =∫ [3 cos (ω t + θ )] dt =∞
T ∞ 0 −∞
(5) 3e j (ω 0 +θ ) 为功率信号,其平均功率为:
P = 9e 2 j (ω0 +θ )
E = lim
T →∞ −T
( ∫ [3e
T
2
E = lim
(8) cos
T →∞ −T
∫ [3tε (t )] dt = ∫ [3tε (t )] dt =∞
T 2 ∞ 2 0
ω 0t ωt + sin 0 为功率信号,其平均功率为 4 5
1 P = lim T → ∞ 2T ω t ω 0t cos + sin 0 dt ∫−T 4 5 ωt ωt ω t 1 T 2 ω0 t = lim cos + 2 cos 0 sin 0 + sin 2 0 dt ∫ T →∞ 2T −T 4 4 5 5
1
ε (t − t 0 )
1

t0 t0
(a) 图 1.2
π 2ω
t
-1
3π 2ω
5π 2ω
t
(b)
(3) cos[ω (t − t 0 )]ε (t )
t 0 > 0 函数式的信号的波形如图 1.3(b)所示. 。 t 0 > 0 函数式的信号的波形如图 1.4 所示. 。
(4) cos[ω (t − t 0 )]ε (t − t 0 )
t
ε [sin π t ]
1 … -2 -1 1 2 3 …
t
(b) 图 1.8 (9) 2 −n ε [n ] 函数式的信号的波形如图 1.9(c )所示. 。
ε [n]
1 0 1 … 2 1
2−n
-1
n
-1 (a) 0 1 2

n
(b)
2 −n ε [n ]
1 … -1 0 1 2 (c )
7
n
图 1.9 (10) 2 −( n− 2) ε [n − 2] 函数式的信号的波形如图 1.10 所示. 。
2−( n−2) ε[n −2]
1 … -1 0 1 2 3
n
图 1.10 (11) − nε [n + 2] 函数式的信号的波形如图 1.11 (c )所示. 。
−n
… -1
1 0 1 2 … -2 -1
0
1
2
3
4
5
t
图 1.17
10
图 1.18
(5) f (t + 2 ) 信号的波形如图 1.19 所示。 (6) f (2 − t ) 信号的波形如图 1.20 所示。 (7) f (2 − t )ε (2 − t ) 信号的波形如图 1.21 所示。 (8) f (− 2 − t )ε (− t ) 信号的波形如图 1.22 所示。 (9) f (t − 1)[ε (t ) − ε (t − 2)] 信号的波形如图 1.23 所示。
第一章 信号与系统的基本概念
1.1 学习重点
1、信号与系统的基本概念,信号的分类,会画信号的波形。 2、 常用基本信号 (连续时间信号和离散时间信号) 的时域描述方法、 特点以及性质, 并会灵活运用性质。 3、信号的时域分解、变换与时域运算,及其综合运用。 4、深刻理解线性时不变系统的定义与性质,并会应用这些性质。 5、利用 MATLAB 表示信号、实现信号的基本运算。
1.2 教材习题同步解析
1.1 下列信号中哪些是周期信号,哪些是脉冲信号?哪些是能量信号,它们的能量各为多少?哪些 是功率信号,它们的平均功率各为多少? (1) ε (t ) (3) (2) ε (t ) − ε (t − 1) (4) 3 cos (ω 0t + θ ) (6) e − at cos ω 0 tε (t ) (8) cos
相关文档
最新文档