信号与系统第一章答案

1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。

（2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ=

（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f =

（7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为

（2）∞<<-∞=-t e t f t ,)(

（3）)()sin()(t t t f επ=

（4）)(sin )(t t f ε=

（5）)(sin )(t r t f =

（7）)(2)(k t f k ε=

（10）)(])1(1[)(k k f k ε-+=

1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。

（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f

（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε

（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12）

)]()3([2)(k k k f k ---=εε

解：各信号波形为

（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε

（2）

)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）

)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε

（11）

)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε

1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。

1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。

1-5 判别下列各序列是否为周期性的。如果是，确定其周期。

（2）)63cos()443cos()(2ππππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+=

解：

1-6 已知信号)(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。

（1）)()1(t t f ε- （2）)1()1(--t t f ε （5）

)21(t f - （6）)25.0(-t f

（7）dt

t df )

( （8）dx x f t ⎰∞-)( 解：各信号波形为

（1）)()1(t t f ε-

（2）

)1()1(--t t f ε （5）

)21(t f - （6）)25.0(-t f

（7）dt t df )

(

（8）dx x f t

⎰∞-)(

1-7 已知序列)(k f 的图形如图1-7所示，画出下列各序列的图形。

（1）)()2(k k

f ε- （2）)2()2(--k k f ε （3）)]4()()[2(---k k k f εε （4）)2(--k f

（5）)1()2(+-+-k k

f ε （6）)3()(--k f k f 解：

1-9 已知信号的波形如图1-11所示，分别画出)

(t f 和dt t df )(的波形。

解：由图1-11知，)3(t f -的波形如图1-12(a)所示（)3(t f -波形是由对)23(t f -的波形展宽为原来的两倍而得）。将)3(t f -的波形反转而得到)3(+t f 的波形，如图1-12(b)所示。再将)3(+t f 的波形右移3个单位，就得到了)(t f ，如图1-12(c)所示。dt

t df )(的波形

如图1-12(d)所示。

1-10 计算下列各题。

（1）[]{})()2sin(cos 22

t t t dt

d ε+ （2）)]([)1(t

e dt d t t δ-- （5）dt t t t )2()]4sin([2++⎰∞

∞-δπ （8）dx x x t

)(')1(δ⎰∞--

1-12 如图1-13所示的电路，写出

（1）以)(t u C 为响应的微分方程。

（2）以)(t i L 为响应的微分方程。

1-20 写出图1-18各系统的微分或差分方程。

1-23 设系统的初始状态为)0(x ，激励为)(⋅f ，各系统的全响应)(⋅y 与激励和初始状态的关系如下，试分析各系统是否是线性的。

（1）⎰+=-t

t dx x xf x e t y 0)(sin )0()( （2）

⎰+=t dx x f x t f t y 0)()0()()( （3）⎰+=t

dx x f t x t y 0)(])0(sin[)( （4）)2()()0()5.0()(-+=k f k f x k y k

（5）∑=+=k

j j f kx k y 0)()0()( 1-25 设激励为)(⋅f ，下列是各系统的零状态响应)(⋅zs y 。判断各系统是否是线性的、时不变的、因果的、

稳定的？

（1）dt t df

t y zs )()(= （2）)()(t f t y zs = （3）)2cos()()(t t f t y zs π=

（4）

)()(t f t y zs -= （5）)1()()(-=k f k f k y zs （6）)()2()(k f k k y zs -=

（7）∑==k j zs j f k y 0)()( （8）)1()(k f k y zs -=

1-28 某一阶LTI 离散系统，其初始状态为)0(x 。已知当激励为)()(1

k k y ε=时，其全响应为 若初始状态不变，当激励为)(k f -时，其全响应为)(]1)5.0(2[)(2k k y k ε-=

若初始状态为)0(2x ，当激励为)(4k f 时，求其全响应。