物理万有引力定律的应用题20套(带答案)

射程为 5m，且物体只受该星球引力作用 求：
（1）该星球表面重力加速度
（2）已知该星球的半径为为地球半径的一半，那么该星球质量为地球质量的多少倍．
【答案】（1）4m/s2；（2） 1 ； 10
【解析】
（1）根据平抛运动的规律：x＝v0t
得 t＝ x ＝5 s＝1s v0 5
由 h＝ 1 gt2 2
得： g＝2h＝2 2 m / s2＝4m / s2 t 2 12
r2
r
卫星的动能为： Ek
1 2
mv2
解得： Ek
mgR2 2r
10．设想若干年后宇航员登上了火星，他在火星表面将质量为 m 的物体挂在竖直的轻质弹 簧下端，静止时弹簧的伸长量为 x，已知弹簧的劲度系数为 k，火星的半径为 R，万有引力 常量为 G，忽略火星自转的影响。 （1）求火星表面的重力加速度和火星的质量； （2）如果在火星上发射一颗贴近它表面运行的卫星，求该卫星做匀速圆周运动的线速度和 周期。
【答案】（1）
g
2h t2
（2）
2hR2 Gt 2
（3）
2hR t
【解析】（1）由竖直上抛运动规律得：t 上=t 下=t
由自由落体运动规律： h 1 gt2 2
g
2h t2
（2）在地表附近：
G
Mm R2
mg
gR2 2hR2 M G Gt2
（3）由万有引力提供卫星圆周运动向心力得：
G
Mm R2
（2）根据星球表面物体重力等于万有引力：
mg＝ G
M星m R星2
地球表面物体重力等于万有引力：
mg＝
G
M地m R地2
则
M星 M地
＝
gR星2 gR地2
=4 10
( 1 )2 2
1 10
点睛：此题是平抛运动与万有引力定律的综合题，重力加速度是联系这两个问题的桥梁；
知道平抛运动的研究方法和星球表面的物体的重力等于万有引力．
（2）
（3）
(1)设宇宙飞船的质量为 m，根据万有引力定律
求出行星质量 (2)在行星表面
求出:
(3)在行星表面
求出: 【点睛】 本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．
2．由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的影响，存在着一种运动形式：三颗星体 在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心 O 在三角形所在的平面内做角速度相同的圆周运动（图示为 A、B、C 三颗星体质量不相同时 的一般情况）若 A 星体的质量为 2m，B、C 两星体的质量均为 m，三角形的边长为 a， 求：
则合力大小为
FR 4
G
mAmB r2
G
2m2 a2
FCA ,
FA 2
3G
m2 a2
（2）同上，B 星体所受 A、C 星体引力大小分别为
FAB
G
mAmB r2
G
2m2 a2
FCB
G
mC mB r2
m2 G a2
则合力大小为
可得
FBx
FAB
cos 60
FCB
2G
m2 a2
FBy FAB sin 60
引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
解得：
；
【点睛】
本题考查了万有引力定律的应用，知道地球表面的物体受到的重力等于万有引力，知道同
步卫星的周期等于地球自转周期、万有引力提供向心力是解题的前提，应用万有引力公式
与牛顿第二定律可以解题．
8．我国航天事业的了令世界瞩目的成就，其中嫦娥三号探测器与 2013 年 12 月 2 日凌晨 1 点 30 分在四川省西昌卫星发射中心发射，2013 年 12 月 6 日傍晚 17 点 53 分，嫦娥三号成 功实施近月制动顺利进入环月轨道，它绕月球运行的轨道可近似看作圆周，如图所示，设 嫦娥三号运行的轨道半径为 r，周期为 T，月球半径为 R．
【答案】 r
3
R2gT 2 4 2
【解析】
【分析】
根据万有引力充当向心力即可求出轨道半径大小。
【详解】
质量为 m 的北斗地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有：
G
Mm r2
＝m
4 2 T2
r
；
在地球表面： G
Mm1 Leabharlann Baidu2
m1g
联立解得： r 3
GMT 2 4 2
3
R2gT 2 4 2
4 (4000 103 )2 6.67 1011
kg
11024 kg
6．2018 年 11 月，我国成功发射第 41 颗北斗导航卫星，被称为“最强北斗”。这颗卫星是 地球同步卫星，其运行周期与地球的自转周期 T 相同。已知地球的 半径为 R，地球表面的 重力加速度为 g，求该卫星的轨道半径 r。
mg
对于嫦娥三号由万有引力等于向心力：
联立可得：
GMm r2
m4 T2
2r
g
4 2r3 T 2R2
(3)第一宇宙速度为沿月表运动的速度：
GMm mg mv2
R2
R
可得月球的第一宇宙速度：
v
gR
4 2r3 T 2R
9．2019 年 4 月 20 日 22 时 41 分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号”乙运载火箭，成 功发射第四十四颗北斗导航卫星，卫星入轨后绕地球做半径为 r 的匀速圆周运动。卫星的 质量为 m，地球的半径为 R，地球表面的重力加速度大小为 g，不计地球自转的影响。 求：
（1）A 星体所受合力的大小 FA； （2）B 星体所受合力的大小 FB； （3）C 星体的轨道半径 RC； （4）三星体做圆周运动的周期 T．
【答案】（1） 2
Gm2 3
a2
（2）
7Gm2 a2
（3） 7 a （4）T π 4
a3 Gm
【解析】
【分析】
【详解】
（1）由万有引力定律，A 星体所受 B、C 星体引力大小为
m
v12 R
v1
GM R
2hR t
点睛：本题借助于竖直上抛求解重力加速度，并利用地球表面的重力与万有引力的关系求
星球的质量。
5．宇航员在某星球表面以初速度 2.0m/s 水平抛出一小球，通过传感器得到如图所示的运 动轨迹，图中 O 为抛出点。若该星球半径为 4000km，引力常量 G=6.67×10﹣11N•m2•kg﹣ 2．试求：
R
m
近地卫星的周期 T= 2 R =2 π mR 。
v
kx
(1)该行星表面处的重力加速度的大小 g 行； (2)该行星的第一宇宙速度的大小 v； (3)该行星的质量 M 的大小（保留 1 位有效数字）。 【答案】(1)4m/s2(2)4km/s(3)1×1024kg 【解析】 【详解】 (1)由平抛运动的分位移公式，有：
x=v0t
y= 1 g 行 t2 2
3G
m2 a2
．
FB
FB2x FB2y
7G
m2 a2
（3）通过分析可知，圆心 O 在中垂线 AD 的中点，
RC
3 4
a
2
1 2
a
2
7a 4
（4）三星体运动周期相同，对 C 星体，由
FC FB
7G
m2 a2
m
2 T
2
RC
可得
T
a2 Gm2
3．一宇航员登上某星球表面，在高为 2m 处，以水平初速度 5m/s 抛出一物体，物体水平
物理万有引力定律的应用题 20 套(带答案)
一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用
1．一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为 r，周期为 T，引力 常量为 G，行星半径为 求： (1)行星的质量 M； (2)行星表面的重力加速度 g； (3)行星的第一宇宙速度 v．
【答案】（1） 【解析】 【详解】
7．地球同步卫星，在通讯、导航等方面起到重要作用。已知地球表面重力加速度为 g，地 球半径为 R，地球自转周期为 T，引力常量为 G，求： （1）地球的质量 M； （2）同步卫星距离地面的高度 h。
【答案】(1)
(2)
【解析】 【详解】
（1）地球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：mg=G
解得地球质量为：M= ； （2）同步卫星绕地球做圆周运动的周期等于地球自转周期 T，同步卫星做圆周运动，万有
联立解得： t=1s
g 行=4m/s2； (2)第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，在星球表面重力与万有引力相等，据万有引力提 供向心力有：
可得第一宇宙速度为：
G
mM R2
＝mg行＝m
v2 R
(3)据 可得：
v＝ g行R 4 4000103m/s 4.0km/s
G
mM R2
＝mg行
M
g行 R2 G
4．如图所示是一种测量重力加速度 g 的装置。在某星球上，将真空长直管沿竖直方向放 置，管内小球以某一初速度自 O 点竖直上抛，经 t 时间上升到最高点，OP 间的距离为 h， 已知引力常量为 G，星球的半径为 R；求：
（1）该星球表面的重力加速度 g； （2）该星球的质量 M； （3）该星球的第一宇宙速度 v1。
(1)嫦娥三号做匀速圆周运动的速度大小 (2)月球表面的重力加速度 (3)月球的第一宇宙速度多大．
【答案】(1) 2 r ；(2) 4 2r3 ； (3)
T
T 2R2
【解析】
4 2r3 T 2R
【详解】 (1)嫦娥三号做匀速圆周运动线速度：
v r 2 r T
(2)由重力等于万有引力：
GMm R2
【答案】（1）g= kx ，M= kxR2 ； （2）v= kxR ， 2 π mR
m
Gm
m
kx
【解析】
【详解】
（1）物体静止时由平衡条件有: mg=kx，所以火星表明的重力加速度 g= kx ；在火星表面 m
重力由万有引力产生：mg=G
mM R2
，解得火星的质量
M=
kxR 2 Gm
。
（2）重力提供近地卫星做圆周运动的向心力：mg=m v2 ，解得卫星的线速度 v= kxR ；
（1）卫星进入轨道后的加速度大小 gr； （2）卫星的动能 Ek。
【答案】（1） gR2 （2） mgR2
r2
2r
【解析】
【详解】
(1)设地球的质量为 M
，对在地球表面质量为 m 的物体，有： G
Mm R2
m g
对卫星，有：
G
Mm r2
mgr
解得： gr
gR2 r2
(2)万有引力提供卫星做匀速圆周运动所需的向心力，有： G Mm m v2