大学物理计算题
大学物理计算题_08[1]
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计算题练习
一 计算题 (共156分) 1. (本题 5分)(0265)
有一质点沿 x 轴作直线运动，t 时刻的坐标为 x = 4.5 t2 – 2 t3 (1) 第 2 秒内的平均速度； (2) 第 2 秒末的瞬时速度； (3) 第 2 秒内的路程．
(SI) ．试求：
2. (本题 5分)(0513)
O m,r
m′, r′
A
B
一系统从静止开始运动，绳与盘无相对滑动，绳的长度不变．已知 r = 10 cm．求：
(1) 组合轮的角加速度β；
(2) 当物体 A 上升 h＝40 cm 时，组合轮的角速度ω．
10. (本题 5分)(5427)
电荷为 q1＝8.0×10-6 C 和 q2＝－16.0×10-6 C 的两个点电荷相距 20 cm，求 离它们都是 20 cm 处的电场强度． (真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C2N-1m-2 )
质点 M 在水平面内的运动轨迹如图所示，
MB
OA 段为直线，AB、BC 段分别为不同半径的
两个 1/4 圆周．设 t =0 时，M 在 O 点，已知运 S
15 m
动学方程为
A
30 m
S =30t+5t2 (SI)
15 m C
求 t =2 s 时刻，质点 M 的切向加速度和法向加 O
速度．
3. (本题 5分)(0516)
如图所示线框，铜线横截面积 S = 2.0 mm2，其中 OA 和 DO＇两段保持水平不动，ABCD 段是边长为 a O
v
A
B
D
O＇
的正方形的三边，它可绕
导线放在匀强磁场
v B
中，
大学物理 力学计算题汇总
力学计算题质量为0.25 kg 的质点，受力i t F= (SI)的作用，式中t 为时间．t = 0时该质点以j2=v (SI)的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是______________．j t i t 2323+ (SI) 1 （0155）如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为M 、半径为R ，其转动惯量为221MR ，滑轮轴光滑．试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系． 1 （0155）解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程对物体： mg －T ＝ma ① 对滑轮： TR = J β ② 运动学关系： a ＝R β ③ 将①、②、③式联立得 a ＝mg / (m ＋21M ) ∵ v 0＝0，∴ v ＝at ＝mgt / (m ＋21M ) 4 匀质杆长为l ，质量为m ，可绕过O 点且与杆垂直的水平轴在竖直面内自由转动。
如图所示，OA ＝13l ，杆对轴的转动惯量I ＝19m l 2，开始静止。
现用一水平常力F ＝2mg 作用于端点A ，当杆转角6πθ=时撤去力F 。
求：（1）过程中力F 做功；（2）杆转到平衡位置时的角速度。
a解：（1）力F 对轴的力矩为 F13 l cos θ = 2 m g 13l cos θ， 所以 A ＝62cos 3l M d Md mg d πθθθθ⋅==⎰⎰⎰＝13mgl（2）撤去力F 后机械能守恒，设平衡位置势能为零212I A ω=，ω=== 2（（0561）质量分别为m 和2m 、半径分别为r 和2r 的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为9mr 2 / 2，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为m 的重物，如图所示．求盘的角加速度的大小．0561）解：受力分析如图． 2分 mg －T 2 = ma 2 1分 T 1－mg = ma 1 1分T 2 (2r )－T 1r = 9mr 2β / 2 2分2r β = a 2 1分 r β = a 1 1分 解上述5个联立方程，得： rg192=β 2分1.（本题10分）（5270）如图所示的阿特伍德机装置中，滑轮和绳子间没有滑动且绳子不可以伸长，轴与轮间有阻力矩，求滑轮两边绳子中的张力．已知m 1＝20 kg ，m 2＝10 kg ．滑轮质量为m 3＝5 kg ．滑轮半径为r ＝0.2 m ．滑轮可视为均匀圆盘，阻力矩M f ＝6.6 N ·m ，已知圆盘对过其中心且与盘面垂直的轴的转动惯量为2321r m ．1. （10分）aa 1解：对两物体分别应用牛顿第二定律(见图)，则有m 1g －T 1 = m 1a ① T 2 – m 2g = m 2a ②2分 对滑轮应用转动定律，则有ββ⋅==-'-'232121r m J M r T r T f ③ 2分 对轮缘上任一点，有 a = β r④ 1分又： 1T '= T 1， 2T '= T 2 ⑤则联立上面五个式子可以解出rm r m r m M gr m gr m a f3212121++--=＝2 m/s 2 2分T 1＝m 1g －m 1a ＝156 NT 2＝m 2g －m 2 a ＝118N 3分计算题：（共40分）1.（本题10分）（0141）一匀质细棒长为2L ，质量为m ，以与棒长方向相垂直的速度v 0在光滑水平面内平动时，与前方一固定的光滑支点O 发生完全非弹性碰撞．碰撞点位于棒中心的一侧L 21处，如图所示．求棒在碰撞后的瞬时绕O 点转动的角速度ω．(细棒绕通过其端点且与其垂直的轴转动时的转动惯量为231ml ，式中的m 和l 分别为棒的质量和长度．)12 2'T221211. (本题10分)解：碰撞前瞬时，杆对O 点的角动量为L m L x x x x L L 0202/002/30021d d v v v v ==-⎰⎰ρρρ 3分式中ρ为杆的线密度．碰撞后瞬时，杆对O 点的角动量为ωωω2221272141234331mL L m L m J =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛= 3分因碰撞前后角动量守恒，所以L m mL 022112/7v =ω 3分∴ ω = 6v 0 / (7L) 1分1.（本题10分）（0452）如图，水平地面上一辆静止的炮车发射炮弹．炮车质量为M ，炮身仰角为α ，炮弹质量为m ，炮弹刚出口时，相对于炮身的速度为u ，不计地面摩擦：(1) 求炮弹刚出口时，炮车的反冲速度大小； (2) 若炮筒长为l ，求发炮过程中炮车移动的距离．1．(0452)（本题10分）解：(1) 以炮弹与炮车为系统，以地面为参考系，水平方向动量守恒．设炮车相对于地面的速率为V x ，则有0)cos (=++x x V u m MV α 3分)/(cos m M mu V x +-=α 1分即炮车向后退．(2) 以u (t )表示发炮过程中任一时刻炮弹相对于炮身的速度，则该瞬时炮车的速度应为)/(cos )()(m M t mu t V x +-=α3分积分求炮车后退距离 ⎰=∆tx t t V x 0d )(⎰+-=tt t u m M m 0d cos )()/(α2分)/(cos m M ml x +-=∆α即向后退了)/(cos m M ml +α的距离．1分1．（5264）一物体与斜面间的摩擦系数μ = 0.20，斜面固定，倾角α = 45°．现给予物体以初速率v 0 = 10 m/s ，使它沿斜面向上滑，如图所示．求：(1) 物体能够上升的最大高度h ；该物体达到最高点后，沿斜面返回到原出发点时的速率v ．解：(1)根据功能原理，有 mgh m fs -=2021v 2分 ααμαμsin cos sin mgh Nh fs ==mgh m mgh -==2021ctg v αμ 2分)ctg 1(220αμ+=g h v =4.5 m 2分(2)根据功能原理有 fs m mgh =-221v 1分αμctg 212mgh mgh m -=v 1分[]21)ctg 1(2αμ-=gh v =8.16 m/s 2分2．（0211）质量为M ＝0.03 kg ，长为l ＝0.2 m 的均匀细棒，在一水平面内绕通过棒中心并与棒垂直的光滑固定轴自由转动．细棒上套有两个可沿棒滑动的小物体，每个质量都为m ＝0.02 kg ．开始时，两小物体分别被固定在棒中心的两侧且距棒中心各为r ＝0.05 m ，此系统以n 1＝15 rev/ min 的转速转动．若将小物体松开,设它们在滑动过程中受到的阻力正比于它们相对棒的速度,(已知棒对中心轴的转动惯量为Ml 2 / 12)求：(1) 当两小物体到达棒端时，系统的角速度是多少？(2) 当两小物体飞离棒端，棒的角速度是多少？ 解：选棒、小物体为系统，系统开始时角速度为 ω1 = 2πn 1＝1.57 rad/s ．(1) 设小物体滑到棒两端时系统的角速度为ω2．由于系统不受外力矩作用，所以角动量守恒． 2分故 2221222112212ωω⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+ml Ml mr Ml 3分 2212222112212ml Ml ml Ml +⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ωω＝0.628 rad/s 2分(2) 小物体离开棒端的瞬间，棒的角速度仍为ω2．因为小物体离开棒的瞬间内并未对棒有冲力矩作用．（本题10分）（0699）如图，绳CO与竖直方向成30°角，O为一定滑轮，物体A与B用跨过定滑轮的细绳相连，处于平衡状态．已知B的质量为10 kg，地面对B的支持力为80N．若不考虑滑轮的大小求：(1) 物体A的质量．(2) 物体B与地面的摩擦力．(3) 绳CO的拉力．(取g=10 m/s2)一质量为m的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如图所示．轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r后，在时间t内下降了一段距离S．试求整个轮轴的转动惯量(用m、r、t和S表示)．m OrC OA B 30°1.（5039）（本题10分）如图所示，质量为M 的滑块正沿着光滑水平地面向球水平向右飞行，以速度v1右滑动．一质量为m 的小（对地）与滑块斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速率为t ∆，试计算此过程中滑块v 2（对地）．若碰撞时间为对地的平均作用力和滑块速度增量的大小．1. 解：(1) 小球m 在与M 碰撞过程中给M 的竖直方向冲力在数值上应等于M 对小球的竖直冲力．而此冲力应等于小球在竖直方向的动量变化率即：tm f ∆=2v 2分 由牛顿第三定律，小球以此力作用于M ，其方向向下．1分对M ，由牛顿第二定律，在竖直方向上0=--f Mg N ， f Mg N += 1分又由牛顿第三定律，M 给地面的平均作用力也为Mg tm Mg f F +∆=+=2v 1分 方向竖直向下． 1分 (2) 同理，M 受到小球的水平方向冲力大小应为 ,tm f ∆='1v 方向与m 原运动方向一致 2分根据牛顿第二定律，对M 有 ,tv ∆∆='M f 利用上式的f '，即可得 M m /1v v =∆ 2分mM2.（0562）（本题10分）质量m ＝1.1 kg 的匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对轴的转动惯量J ＝221mr (r 为盘的半径)．圆盘边缘绕有绳子，绳子下端挂一质量m 1＝1.0 kg 的物体，如图所示．起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率v 0＝0.6 m/s 匀速上升，如撤去所加力矩，问经历多少时间圆盘开始作反方向转动．2解：撤去外加力矩后受力分析如图所示． 2分 m 1g －T = m 1a 1分 Tr ＝J β 1分a ＝r β 1分 a = m 1gr / ( m 1r + J / r ) 代入J ＝221mr , a =mm gm 2111+= 6.32 ms -2 2分 ∵ v 0－at ＝0 2分 ∴ t ＝v 0 / a ＝0.095 s 1分质量为0.25 kg 的质点，受力i t F= (SI)的作用，式中t 为时间．t = 0时该质点以j2=v(SI)的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是 j t i t2323+ (SI) 3分1.（0713）（本题10分）质量为1 kg的物体，它与水平桌面间的摩擦系数μ = 0.2 ．现对物体施以F = 10t (SI)的力，（t 表示时刻），力的方向保持一定，如图所示．如t = 0时物体静止，则t = 3 s 时它的速度大小v 为多少?1. 解：由题给条件可知物体与桌面间的正压力mg F N +︒=30sin 2分物体要有加速度必须 N F μ≥︒30cos 2分即 mg t μμ≥-)3(5， 0s 256.0t t =≥ 2分物体开始运动后，所受冲量为 ⎰-︒=tt t N F I 0d )30cos (μ)(96.1)(83.3022t t t t ---= t = 3 s, I = 28.8 N s 2分则此时物体的动量的大小为 I m =v速度的大小为 8.28==mIv m/s 2分2.（0564）（本题10分）如图所示，设两重物的质量分别为m 1和m 2，且m 1＞m 2，定滑轮的半径为r ，对转轴的转动惯量为J ，轻绳与滑轮间无滑动，滑轮轴上摩擦不计．设开始时系统静止，试求t 时刻滑轮的角速度．2解：作示力图．两重物加速度大小a 相同，方向如图.示力图 2分 m 1g －T 1＝m 1a 1分T 2－m 2g ＝m 2a 1分设滑轮的角加速度为β，则 (T 1－T 2)r ＝J β 2分且有 a ＝r β 1分 由以上四式消去T 1，T 2得： ()()Jr m m grm m ++-=22121β 2分开始时系统静止，故t 时刻滑轮的角速度． ()()Jr m m grtm m t ++-==22121 βω １分1. 如图所示，在光滑水平面上有一质量为m B 的静止物体B ，在B 上又有一个质量为m A 的静止物体A ．今有一小球从左边m射到A 上被弹回，此时A 获得水平向右的速度A v（对地），并逐渐带动B ，最后二者以相同速度一起运动。
大学物理计算题
1.将一平行板电容器充电后切断电源，用相对介电常量为r的各向同性均匀电介质充满其内．下列有关说法是否正确？如有错误请改正．九
(1)极板上的电荷保持不变．
(2)介质中的场强是原来的1 /r倍．
(3)介质中的电场能量是原来的1 /r2倍．
第七章
3.一无限长圆柱形铜导体(磁导率0)，半径为R，通有均匀分布的电流I．今取一矩形平面S(长为1 m，宽为2R)，位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量．四
10.如图所示，一半径为R，质量为m的水平圆台，正以角速度0绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量J＝ ．台上原站有2人，质量各等于转台质量的一半，一人站于台边A处，另一人站于距台中心 的B处．今A处的人相对于圆台以速率v顺着圆台转向沿圆
周走动，同时B处的人相对于圆台以速率2v逆圆台转向沿圆周走动．求圆台这时的角速度．六
(1)到链条刚离开桌面的过程中，摩擦力对链条作了多少功？
(2)链条刚离开桌面时的速率是多少？十二
12.由 有人把一物体由静止开始举高h时，物体获得速度v，在此过程中，若人对物体作功为W，这可以理解为“合外力对物体所作的功等于物体动能的增量与势能的增量之和”吗？为什么？一Fra bibliotek第四章
1．为求一半径R＝50 cm的飞轮对于通过其中心且与盘面垂直的固定转轴的转动惯量，在飞轮上绕以细绳，绳末端悬一质量m1＝8 kg的重锤．让重锤从高2 m处由静止落下，测得下落时间t1＝16 s．再用另一质量m2=4 kg的重锤做同样测量，测得下落时间t2＝25 s．假定摩擦力矩是一个常量，求飞轮的转动惯量．一
(1) 圆盘对地的角速度．
(2) 欲使圆盘对地静止，人应沿着 圆周对圆盘的速度 的大小及方向？
大学物理实验计算题
1．用50分度游标卡尺测量铜环的内径K=6次，测量数据如下，d i =，，，，，，单位毫米，计算测量结果，并用不确定度表示测量结果。
()%2.097.19/03.003.097.1903.002.002.002.0102.0197.1922261==±==+===⨯===--==∑=E mm d mmU U U mmU mmn tU mmn ddmmd B A d B d A ii d σσ解：2．用流体静力称衡法测固体密度的公式为：ρ=[m/(m-m1)] ρ0，若测得m=（±）g ，m 1=（±）g,ρ0=（±）g/cm 3,求：ρ±U ρ3301322121221122211202212122/02.091.2/91.2/02.0)())(())((cm g cmg m m m cm g U m m m U m m m U m m m U U U U p m m m m m m ±==⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==-+--+--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=ρρρρρρρρρ解：3．用有效数字运算规则计算下列各式：⑴．1.02000.10.5000.400.2⨯+⨯+⨯ ⑵．201080.63-⨯⑶．()00.2989.52.2480.2⨯-解：（1）601.02000.10.5000.400.2=⨯+⨯+⨯ （2）331078.6201080.6⨯=-⨯（3）()9.600.2989.52.2480.2=⨯-4．（1）=-+12.93.20475.8 （2）=⨯-⨯23102.41025.5 （3）=⨯+30.26.4)2.1036.9(（4）=⨯200.10π解：（1）6.1912.93.20475.8=-+ （2）3231083.4102.41025.5⨯=⨯-⨯ (3)3930.26.4)2.1036.9(=⨯+(4) 2.31400.102=⨯π 5．（1）=-+753.951.236457.68（2）=⨯⨯0.30000.200.40360.9（3）=⨯200.6041π（4）=-⨯--⨯)140.31400.23()0.10831103()450.945.18(00.80解（1）21.295753.951.236457.68=-+（2）24.60.30000.200.40360.9=⨯⨯（3）282700.60412=⨯π（4）8.1)140.31400.23()0.10831103()450.945.18(00.80=-⨯--⨯6．（1）=+⨯-+⨯0.11000.10)00.7700.78()412.46.5(0.100（2）=-+137.032.5347.72 （3）=÷⨯2005.3793.8（4）=⨯-⨯12107.1107.8 解：（1）3101.10.11000.10)00.7700.78()412.46.5(0.100⨯=+⨯-+⨯（2）53.77137.032.5347.72=-+ (3) 15.02005.3793.8=÷⨯ (4) 212105.8107.1107.8⨯=⨯-⨯ 7．（1）=+÷3.5109.76（2）=-22200.3)00.400.5(（3）=⨯-989.5)2.2480.2(（4）=⨯-⨯+⨯1.02000.10.50000.400.2 解：（1）0.133.5109.76=+÷（2）0.100.3)00.400.5(222=-（3）14989.5)2.2480.2(=⨯-（4）561.02000.10.50000.400.2=⨯-⨯+⨯ 8．（1）=-⨯201080.63（2）=-+28.520234.7 （3）=-++01.0701.2347.172 （4）=÷⨯100.2231.5解：（1）331078.6201080.6⨯=-⨯ （2）2228.520234.7=-+ （3）24401.0701.2347.172=-++ （4）0.1100.2231.5=÷⨯ 9．（1）=⨯-⨯33109.0109.7 （2）]20[3.22079.6是常数=+÷（3）=÷⨯519.623.328 （4）=⨯-⨯1007.42.17.503 解：（1）333100.7109.0109.7⨯=⨯-⨯ （2）]20[6.23.22079.6是常数=+÷（3）14519.623.328=÷⨯（4）2103.11007.42.17.503⨯=⨯-⨯10．（1）)10(104.237为常数=（2）=+-3.7046.2785.32（3）=÷⨯1005.232.50 （4）=÷+⨯23.172.41.174.38解：（1）)10(74.23104.237为常数=（2）6.1003.7046.2785.32=+- （3）3.11005.232.50=÷⨯ （4）4723.172.41.174.38=÷+⨯11．（1）)50(5047.832为常数=（2）=-+24.53121146.28 （3）=÷⨯53076.14 （4）=⨯+÷405.10.326.16解：（1）)50(649.165047.832为常数=（2）9624.53121146.28=-+（3）10953076.14⨯=÷⨯ （4）65405.10.326.16=⨯+÷12．用逐差法计算杨氏模量中，每增1Kg 砝码时钢丝伸长的平均值解：cmn cm n n n cmn n n cmn n n cm n n n 989.04*492.396.396.399.392.396.396.399.3484373262151=+++=∆=-=∆=-=∆=-=∆=-=∆13．用逐差法计算加1Kg 砝码时钢丝伸长的平均量。
大学物理计算题汇总
【例题】火车驶过车站时，站台边上观察者测得火车鸣笛声的频率由1200 Hz 变为1000 Hz ，已知空气中声速为330 米/ 秒，求火车的速度。
【例题】在地球大气层外测得太阳辐射谱，它的极值波长为490 nm，设太阳为黑体，求太阳表面温度T 。
【例题】. 试计算能通过光电效应从金属钾中打出电子所需的光子最小能量及其相应的最小频率（阈值频率）和最大波长。
已知金属钾的逸出功为2.25电子伏特，hc ＝1240 nm · eV 。
339,2.897105.91049010mbT Kλ--⨯===⨯⨯由维恩位移公式得【例题】：试计算能通过光电效应从金属钾中打出0.25电子伏特的电子，必须使用多少波长的电磁波辐射？【例题】巳知紫光的波长λ= 400 nm，其光子的能量、动量各为多少?【例题】求能量 E = 1.0 keV 光子的波长λ与频率ν。
【例题】 已知氢原子两个能级为-13.58eV 和-3.4eV ，氢原子从基态受激吸收到高能级，所吸收光子的波长应该是多少（组合常数：hc ＝1240 nm · eV ）【例题】. 试计算下列各粒子的德布罗意波长：1）能量为 150eV 的自由电子; 2）能量为 0.2eV 的自由中子；3）能量为 0.5eV 质量为2.5克的质点（ mec2＝511keV ，hc ＝1240nm ·ev ）21hE E ν=玻尔公式 －【例题】. 在电子显微镜中假定电子的波长是0.01nm（比可见光小4个量级，比原子尺度小一个量级），求相应的电子动能是多少电子伏特。
【例题】设子弹的质量为0.01㎏，枪口的直径为0.5㎝, 试求子弹射出枪口时的横向速度的不确定量？【例题】:π- 介子是一种不稳定的粒子，从它产生到它衰变为μ- 介子经历的时间即为它的寿命，已测得静止π- 介子的平均寿命τ0 = 2 ⨯ 10-8s 。
某加速器产生的π-介子以速率u = 0.98 c 相对实验室运动。
大学物理一计算题
方向垂直向里
3、在半径为a和b的两圆周之间，有一总匝数为N的均匀密绕平面螺线圈(即单位长度半径上的匝数为 ，通以电流I，如图所示。求线圈中心O点处的磁感应强度。
解：取半径为r宽为dr的圆环，
4、一半径R的圆盘，其上均匀带有面密度为σ的电荷，圆盘以角速度ω绕通过盘心垂直于盘面的轴转动，试证其磁矩的大小为 。
解：
7、如图球形电容器，内外半径分别为R1和R2，二球面间充满相对介电常数为εr的均匀介质，当该电容器充电量为Q时，求：（1）介质内 的大小；（2）内外球壳之间的电势差Δ ；（3）球形电容器的电容C；（4）它储有的电能We。
解：
8、圆柱形电容器，长度为L，半径分别为R1和R2，二柱面间充满相对介电常数为εr的均匀介质，当该电容器充电量为Q时，求：
解：（1）
（2）0
10、如图，长直圆柱面半径为R，单位长度带电为λ，试用高斯定理计算圆柱面内外的电场强度。
解：
( )
( )
11、电荷Q均匀分布在长为l的细杆AB上，P点位于AB的延长线上，且与B相距为d，求P点的电场强度。
解：
12、电荷Q均匀分布在长为l的细杆AB上，P点位于AB的延长线上，且与B相距为d，求P点的电势。
（1）试用高斯定理求P点的电场强度 ；
（2）由 求P点的电势V。
解：
5、金属球半径为R1，带电q1，外有一同心金属球壳，半径分别为R2、R3，金属球壳带电q2，求金属球和球壳之间一点P的电势。
解：
6、如图所示，平板电容器（极板面积为S，间距为d）中间有两层厚度各为d1和d2、电 容率各为ε1和ε2的电解质，试计算其电容。
解：
13、电荷Q均匀分布在半径为R的半圆周上，求曲率中心O处的电场强度。
(完整word)大学物理习题册计算题及答案
大学物理习题册计算题及答案三 计算题1. 一质量m = 0.25 kg 的物体，在弹簧的力作用下沿x 轴运动，平衡位置在原点。
弹簧的劲度系数k = 25N ·m -1。
(1） 求振动的周期T 和角频率.(2) 如果振幅A =15 cm ，t = 0时物体位于x = 7.5 cm 处，且物体沿x 轴反向运动，求初速v 0及初相. （3) 写出振动的数值表达式。
解：（1) 1s 10/-==m k ω 63.0/2=π=ωT s（2） A = 15 cm ，在 t = 0时，x 0 = 7。
5 cm,v 0 〈 0 由 2020)/(ωv +=x A得 3.1220-=--=x A ωv m/s π=-=-31)/(tg 001x ωφv 或 4/3∵ x 0 > 0 , ∴ π=31φ（3) )3110cos(10152π+⨯=-t x (SI ）振动方程为)310cos(1015)cos(2πϕω+⨯=+=-t t A x （SI ）﹡2. 在一平板上放一质量为m =2 kg 的物体，平板在竖直方向作简谐振动，其振动周期为T = 21s ，振幅A = 4 cm ，求 （1） 物体对平板的压力的表达式.(2) 平板以多大的振幅振动时，物体才能离开平板。
解：选平板位于正最大位移处时开始计时，平板的振动方程为 t A x π4cos = （SI)t A x ππ4cos 162-=（SI ） （1） 对物体有 x m N mg=- ① t A mg x m mg N ππ4cos 162+=-= （SI) ② 物对板的压力为 t A mg N F ππ4cos 162--=-= (SI ）t ππ4cos 28.16.192--= ③(2) 物体脱离平板时必须N = 0，由②式得 04cos 162=+t A mg ππ (SI ）A qt 2164cos π-=π 若能脱离必须 14cos ≤t π （SI ）即 221021.6)16/(-⨯=≥πg A m三 计算题﹡1。
大学物理计算题
m x 100=00=v 00=x 00=v m x 100=物理复习题总编三、计算题★1、一质点沿x 轴运动，其加速度为a=4t (SI)，已知t=0时，质点位于 处，初速度。
试求其位置和时间的关系式。
★2、一质点沿x 轴运动，其加速度a 与位置坐标x 的关系为a=2+6x 2(SI)。
如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度。
★ 3、已知一质点绕半径为0.2米的圆周运动，其转过的弧长随时间变化的关系式是S=2t 2+3t+1(式中t 以秒计，S 以米计)。
求：（1）前2秒内质点的平均速率；（2）质点在第2秒末的瞬时速率；（3）质点在第2秒末的切向加速度、法向加速度和总加速度的大小。
★4、质点m=2kg 的物体沿x 轴作直线运动，所受合外力F=10+6x 2(SI)。
如果在处时速度 ；试求该物体运动到x=4m 处时速度的大小。
★5、已知质点的运动方程为x=5-3t 3,y=3t 2+2t-8(SI)求：（1）任意时刻质点的位置矢量、速度和加速度；（2）质点在第二秒内的位移、平均速度和平均加速度。
★6、质量为2.0kg 的质点沿x 轴运动，其速度v=5+t2，当t=0时，质点坐标为 。
试求：（1） t=3s 时质点的加速度和加速度和所受的力（2） 质点的运动方程（3） 前2秒内，力对质点所作的功。
★7、有一个水平的弹簧振子，振幅A=2.0×10-2米，周期为0.5秒，当t=0时，（1）物体经过x=1.0×10-2米处，且向负方向运动，（2）物体过x=-1.0×10-2米处，且向正方向运动。
请分别用旋转矢量图来表示它们各自运动的初相位，同时分别写出以上两种运动情况下的振动表达式；振动速度表达式；振动加速度表达式。
★8、如果所示，以P点在平衡位置向正方向运动作计时零点，已知圆频率为ω，振幅A，简谐波以速度u向x轴的正方向传播，试求：（1）P点振动方程。
（2）波动方程。
大学物理练习题
大学物理练习题一、力学部分1. 一物体从静止开始沿水平面加速运动，经过5秒后速度达到10m/s。
求物体的加速度。
2. 质量为2kg的物体，在水平面上受到一个6N的力作用，若摩擦系数为0.2，求物体的加速度。
3. 一物体在斜面上匀速下滑，斜面倾角为30°，物体与斜面间的摩擦系数为0.3，求物体的质量。
4. 一物体在水平面上做匀速圆周运动，半径为2m，速度为4m/s，求物体的向心加速度。
5. 一物体在竖直平面内做匀速圆周运动，半径为1m，速度为5m/s，求物体在最高点的向心力。
二、热学部分1. 某理想气体在标准大气压下，温度从27℃升高到127℃，求气体体积的膨胀倍数。
2. 一理想气体在等压过程中，温度从300K升高到600K，求气体体积的变化倍数。
3. 已知某气体的摩尔体积为22.4L/mol，求在标准大气压下，1mol该气体的体积。
4. 一密闭容器内装有理想气体，温度为T，压强为P，现将容器体积缩小到原来的一半，求气体新的温度和压强。
5. 某理想气体在等温过程中，压强从2atm变为1atm，求气体体积的变化倍数。
三、电磁学部分1. 一长直导线通有电流10A，距离导线5cm处一点的磁场强度为0.01T，求该点的磁感应强度。
2. 一矩形线圈，长为10cm，宽为5cm，通有电流5A，求线圈中心处的磁感应强度。
3. 一半径为0.5m的圆形线圈，通有电流2A，求线圈中心处的磁感应强度。
4. 一长直导线通有电流20A，求距离导线2cm处的磁场强度。
5. 一闭合线圈在均匀磁场中转动，磁通量从最大值减小到零，求线圈中感应电动势的变化。
四、光学部分1. 一束光从空气射入水中，入射角为30°，求折射角。
2. 一束光从水中射入空气，折射角为45°，求入射角。
3. 一平面镜反射一束光，入射角为60°，求反射角。
4. 一凸透镜焦距为10cm，物距为20cm，求像距。
5. 一凹透镜焦距为15cm，物距为30cm，求像距。
大学物理计算题
m x 100=00=v 00=x 00=v m x 100=物理复习题总编三、计算题★1、一质点沿x 轴运动，其加速度为a=4t (SI)，已知t=0时，质点位于 处，初速度。
试求其位置和时间的关系式。
★2、一质点沿x 轴运动，其加速度a 与位置坐标x 的关系为a=2+6x 2(SI)。
如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度。
★ 3、已知一质点绕半径为0.2米的圆周运动，其转过的弧长随时间变化的关系式是S=2t 2+3t+1(式中t 以秒计，S 以米计)。
求：（1）前2秒内质点的平均速率；（2）质点在第2秒末的瞬时速率；（3）质点在第2秒末的切向加速度、法向加速度和总加速度的大小。
★4、质点m=2kg 的物体沿x 轴作直线运动，所受合外力F=10+6x 2(SI)。
如果在处时速度 ；试求该物体运动到x=4m 处时速度的大小。
★5、已知质点的运动方程为x=5-3t 3,y=3t 2+2t-8(SI)求：（1）任意时刻质点的位置矢量、速度和加速度；（2）质点在第二秒内的位移、平均速度和平均加速度。
★6、质量为2.0kg 的质点沿x 轴运动，其速度v=5+t2，当t=0时，质点坐标为 。
试求：（1） t=3s 时质点的加速度和加速度和所受的力（2） 质点的运动方程（3） 前2秒内，力对质点所作的功。
★7、有一个水平的弹簧振子，振幅A=2.0×10-2米，周期为0.5秒，当t=0时，（1）物体经过x=1.0×10-2米处，且向负方向运动，（2）物体过x=-1.0×10-2米处，且向正方向运动。
请分别用旋转矢量图来表示它们各自运动的初相位，同时分别写出以上两种运动情况下的振动表达式；振动速度表达式；振动加速度表达式。
★8、如果所示，以P点在平衡位置向正方向运动作计时零点，已知圆频率为ω，振幅A，简谐波以速度u向x轴的正方向传播，试求：（1）P点振动方程。
（2）波动方程。
大学物理计算题汇总
2m3.0x 10s n?/5550xl0^9m【例题】火车驶过车站时，站台边上观察者测得火车鸣笛声的频率由 变为1000 Hz ，已知空气中声速为330米/秒，求火车的速度。
u V R uv = u — Vs u — Vs【例题】在地球大气层外测得太阳辐射谱，它的极值波长为 490 nm ,设太阳为 黑体，求太阳表面温度 T 。
由维恩位移公式,得【例题】■试计算能通过光电效应从金属钾中打出电子所需的光子最小能量及其 相应的最小频率（阈值频率）和最大波长。
已知金属钾的逸出功为 2.25电子伏 特，he = 1240 nm eV 。
解：—mv 2^hv — W 一— W ——h^— — W9 mtniTiihe 1240/7w - eV2.25eV550 nm1200 Hz 观察者静止V R =O , 当火车迎面而来时，互相靠近,v s 取正 U — ： 1200 u —V s当火车掠过观察者而去时，互相远离,V s取负2u +V sV1u vs >1200 330 V s V 2u - V s1000 330-v sVs ，0 m s2.897 10 3490 1095.9 103【例题】：试计算能通过光电效应从金属钾中打出 0.25电子伏特的电子，必须使 用多少波长的电磁波辐射？he _1240??m -eV1口，+附=°-25少 + 2.25 羽 2=496 nm2.5eP【例题】巳知紫光的波长入=400 nm,其光子的能量、动量各为多少?h 6,63x10 34 入“ p 二——二 =L66xlO 21N -s A 400x10^ pc] h v—mv 22血 6.63x10 -x3xl084阴X1O5400x10 9斫竺=1240呦"“四 A400呦【例题】求能量 E = 1.0 keV 光子的波长入与频率vleK = 1.6xlO _19J【例题】 已知氢原子两个能级为-13.58eV 和-3.4eV ，氢原子从基态受激吸收到高能级，所吸收光子的波长应该是多少(组合常数： he = 1240 nm • eV )玻尔公式 h 」E 2- E ih e— E 2- Ei九he1240nm eV扎 =____________________ =_______________________________________________________________E 2-巳 3.4eV (13.58eV) 1240nm eV 一 小110nm(3.4 13.58)eV【例题】■试计算下列各粒子的德布罗意波长：1)能量为150eV 的自由电子；2)能量为0.2eV 的自由中子；3)能量为0.5eV 质量为 2.5 克的质点(mec2= 511keV, hc = 1240nm • ev )JS _xlofix=兀锻 x JI®17 7/?/x£ _ 3xlldD 8 v -必船滅II ⑪昨=1 ②t x jl®_s ，m = )L34»^E = h^1/Mimmie¥z 1240 nm eV 、21（ ） -----------------------------------0.01nm 2 511000eV-1.5 103eV【例题】设子弹的质量为0.01 kg,枪口的直径为0.5 cm ，试求子弹射出枪口时的 横向速度的不确定量？hep ■ 2m e E k2m e e 2E k1240 nm eVhe2,2gE k 「,2 m n e 2 E k 一、2 511000eV 150eV二 0.10 nm1240 nm eV 2 939.57 106eV 0.2eV二 0.064 nm3）能量为0.5eV 质量为2.5克质点的德布罗意波长;h 「2mEk= _______ 6.626 江 10‘J s、、2 2.5 10‘kg 0.5 1.6 10'19J二 3.31 10^3m【例题】.在电子显微镜中假定电子的波长是 0.01nm （比可见光小4个量级, 比原子尺度小一个量级），求相应的电子动能是多少电子伏特。
大学物理计算题
25真空中两条平行的“无限长”均匀带电直线相距为ａ，其电荷线密度分别为－λ和＋λ．试求：（１）在两直线构成的平面上，两线间任一点的电场强度（选ＯＸ轴如图所示，两线的中点为原点）．（２）两带电直线上单位长度之间的相互吸引力．26若电荷以相同的面密度σ均匀分布在半径分别为ｒ1 ＝10ｃｍ和ｒ2＝20ｃｍ的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为 300Ｖ，试求两球面的电荷面密度σ的值．（εo＝8.85×10-12Ｃ2 ／Ｎ·ｍ2 ）27电荷以相同的面密度σ分布在半径为ｒ1 ＝10ｃｍ和ｒ2＝20ｃｍ的两个同心球面上．设无限远处电势为零，球心处的电势为Ｕo＝300Ｖ．（１）求电荷面密度σ．（２）若要使球心处的电势也为零，外球面上应放掉多少电荷？［εo＝8.85×10-12Ｃ2 ／（Ｎ·ｍ2 ）］28一质子从Ｏ点沿ＯＸ轴正向射出，初速度ｖo＝106 ｍ／ｓ．在质子运动范围内有一匀强静电场，场强大小为Ｅ＝3000Ｖ／ｍ，方向沿ＯＸ轴负向．试求该质子能离开Ｏ点的最大距离．（质子质量ｍ＝1.67×10-27 ｋｇ，基本电荷ｅ＝1.6×10-19Ｃ）29真空中Ａ、Ｂ两点间相距为ｄ，其上分别放置电量为－Ｑ与＋Ｑ的点电荷，如图．在ＡＢ连线中点Ｏ处有一质量为ｍ、电量为＋ｑ的向Ａ点运动．求此带电粒子粒子，以速度ｖo运动到达距离Ａ点ｄ／４处的Ｐ点时的速度（重力可忽略不计）．30真空中一＂无限大＂均匀带电平面，其电荷面密度为σ（＞０）．在平面附近有一质量为ｍ、电量为ｑ（＞０）的粒子．试求当带电粒子在电场力作用下从静止开始垂直于平面方向运动一段距离时的速率．设重力的影响可忽略不计．31真空中一＂无限大＂均匀带电平面，平面附近有一质量为ｍ、电量为ｑ的粒子，在电场力作用下，由静止开始沿电场方向运动一段距离，获得速度大小为ｖ．试求平面上的面电荷密度．设重力影响可忽略不计．32在极板间距为ｄ的空气平行板电容器中，平行于极板插入一块厚度为ｄ，面积与极板相同的金属板后，其电容为原来电容的多少倍？的与金如果平行插入的是相对介电常数为εr属板厚度、面积均相同的介质板则又如何？33，外球一球形电容器，内球壳半径为Ｒ1，两球壳间充满了相对介电常数壳半径为Ｒ2为ε的各向同性均匀电介质．设两球壳间电r，势差为Ｕ12求：（１）电容器的电容；（２）电容器储存的能量．34在介电常数为ε的无限大各向同性均匀介质中，有一半径为Ｒ的导体球，带电量为Ｑ，求电场能量．35现有一根单芯电缆，电缆芯的半径为ｒ1＝50ｍｍ，＝15ｍｍ，铅包皮的内半径为ｒ2＝2.3 的各向同性其间充以相对介电常数εr均匀电介质．求当电缆芯与铅包皮间的电压为＝ 600Ｖ时，长为＝１ｋｍ的电缆中贮Ｕ12存的静电能是多少？（ε＝8.85×10- 12Ｃ2 ·Ｎ-1·ｍ-2）o36一电容为Ｃ的空气平行板电容器，接上端电压Ｕ为定值的电源充电．在电源保持连接的情况下，试求把两个极板间距离增大至ｎ倍时外力所作的功．37已知均匀磁场，其磁感应强度Ｂ＝ 2.0Ｗｂ·ｍ-2，方向沿ｘ轴正向，如图所示．试求：（１）通过图中ａｂｏｃ面的磁通量；（２）通过图中ｂｅｄｏ面的磁通量；（３）通过图中ａｃｄｅ面的磁通量．38有二根导线，分别长２米和３米，将它们弯成闭合的圆，且通以电流Ｉ1 和Ｉ2，已知两个圆电流在圆心处的磁感应强度相等．求圆电流的比值Ｉ1 ／Ｉ2．39如图所示，半径为Ｒ，电荷线密度为λ（＞０）的均匀带电的圆线圈，绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度ω转动，求轴线上任一点的的大小及其方向．40、用两根彼此平行的半无限长直导线Ｌ1 把半径为Ｒ的均匀导体圆环联到电源上，Ｌ2如图所示．已知直导线上的电流为Ｉ．求圆环中心Ｏ点的磁感应强度．41如图所示，一半径为Ｒ的均匀带电无限长直圆筒，电荷面密度为σ．该筒以角速度ω绕其轴线匀速旋转．试求圆筒内部的磁感应强度．42在一半径Ｒ＝ 1.0ｃｍ的无限长半圆筒形金属薄片中，沿长度方向有电流Ｉ＝ 5.0Ａ通过，且横截面上电流分布均匀．试求圆柱轴线任一点的磁感应强度．（μ＝４π×10-7oＮ／Ａ2 ）43一无限长圆柱形铜导体（磁导率μ），o半径为Ｒ，通有均匀分布的电流Ｉ．今取一矩形平面Ｓ（长为1ｍ，宽为2Ｒ），位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量．44在Ｂ＝ 0.1Ｔ的均匀磁场中，有一个速度大小为ｖ＝104 ｍ／ｓ的电子沿垂直于的方向（如图）通过Ａ点，求电子的轨道半径和旋转频率．45已知载流圆线圈中心处的磁感应强度为Ｂo，此圆线圈的磁矩与一边长为ａ通过电流为Ｉ的正方形线圈的磁矩之比为2∶1，求载流圆线圈的半径．46如图所示，相距为ａ，通电流为Ｉ1 和Ｉ2的两根无限长平形载流直导线．（１）写出电流元Ｉ1 ｄ1对电流元Ｉ2ｄ2 的作用力的数学表达式；（２）推出载流导线单位长度上所受力的公式．47在氢原子中，电子沿着某一圆轨道绕核运与电子轨道运动动．求等效圆电流的磁矩m和方向间的动量矩大小之比，并指出m的关系．（电子电荷为ｅ，电子质量为ｍ）48如图所示线框，铜线横截面积Ｓ＝ 2.0ｍｍ2 ，其中ＯＡ和ＤＯ＇两段保持水平不动，ＡＢＣＤ段是边长为ａ的正方形的三边，它可绕ＯＯ＇轴无摩檫转动．整个导线放在匀强磁场中，的方向竖直向上．已知铜的密度ρ＝8.9×103 ｋｇ／ｍ3 ，当铜线中的电流Ｉ＝10Ａ时，导线处于平衡状态，ＡＢ段和ＣＤ段与竖直方向的夹角＝15o ．求磁感应强度的大小．49已知真空中电流分布如图，两个半圆共面，且具有公共圆心，试求Ｏ点处的磁感应强度．50如图所示，一无限长载流平板宽度为ａ，线电流密度（即沿Ｘ方向单位长度上的电流）为δ，求与平板共面且距平板一边为ｂ的任意点Ｐ的磁感应强度．51螺绕环中心周长＝10ｃｍ，环上均匀密绕线圈Ｎ＝ 200匝，线圈中通有电流Ｉ＝ 0.1Ａ．管内充满相对磁导率μ＝4200的磁介r质．求管内磁场强度和磁感应强度的大小．52一铁环中心线周长＝30ｃｍ，横截面Ｓ＝ 1.0ｃｍ2 ，环上紧密地绕有Ｎ＝ 300 匝的线圈．当导线中电流Ｉ＝32ｍＡ时，通过环截面的磁通量φ＝ 2.0×10-6Ｗｂ．试求铁．芯的磁化率χm53在一长直密绕的螺线管中间放一正方形小线圈，若螺线管长１ｍ，绕了1000匝，通以电流Ｉ＝10ｃｏｓ100πｔ（ＳＩ），正方形小线圈每边长５ｃｍ，共 100匝，电阻为１Ω，求线圈中感应电流的最大值（正方形线圈＝的法线方向与螺线管的轴线方向一致，μo４π×10-7Ｔ·ｍ／Ａ）．54如图所示，在马蹄形磁铁的中间Ａ点处放置一半径ｒ＝１ｃｍ、匝数Ｎ＝10匝的线圈，且线圈平面法线平行于Ａ点磁感应强度，今将此线圈移到足够远处，在这期间若线圈中流过的总电量为Ｑ＝π×10-6Ｃ，试求Ａ点处磁感应强度是多少？（已知线圈的电阻Ｒ＝10Ω，线圈的自感忽略不计）55无限长直导线，通以电流Ｉ．有一与之共面的直角三角形线圈ＡＢＣ．已知ＡＣ边长为ｂ，且与长直导线平行，ＢＣ边长为ａ．若线圈以垂直于导线方向的速度向右平移，当Ｂ点与长直导线的距离为ｄ时，求线圈ＡＢＣ内的感应电动势的大小和感应电动势的方向．56如图，有一弯成θ角的金属架ＣＯＤ放在磁场中，磁感应强度的方向垂直于金属架ＣＯＤ所在平面．一导体杆ＭＮ垂直于ＯＤ边，并在金属架上以恒定速度向右滑动，与ＭＮ垂直．设ｔ＝０时，ｘ＝０．求下列两情形，．框架内的感应电动势εi（１）磁场分布均匀，且不随时间改变．（２）非均匀的时变磁场Ｂ＝Ｋｘｃｏｓωｔ．57如图所示，一长直导线通有电流Ｉ，其旁共面地放置一匀质金属梯形线框ａｂｃｄａ，已知：ｄａ＝ａｂ＝ｂｃ＝Ｌ，两斜边与下底边夹角均为60°，ｄ点与导线相距为．今线框从静止开始自由下落Ｈ高度，且保持线框平面与长直导线始终共面，求：（１）下落Ｈ高度后瞬间，线框中的感应电流为多少？（２）该瞬时线框中电势最高处与电势最低处之间的电势差为多少？58如图所示，长直导线中电流为ｉ，矩形线框ａｂｃｄ与长直导线共面，且ａｄ∥ＡＢ，ｄｃ边固定，ａｂ边沿ｄａ及ｃｂ以速度无摩擦地匀速平动．ｔ＝０时，ａｂ边与ｃｄ边重合．设线框自感忽略不计．，求ａｂ中的感应电动（１）如ｉ＝Ｉo势．ａｂ两点哪点电势高？（２）如ｉ＝Ｉo ｃｏｓωｔ，求ａｂ边运动到图示位置时线框中的总感应电动势．59一圆环，环管横截面的半径为ａ，中心线的半径为Ｒ，Ｒａ．有两个彼此绝缘的导线圈都均匀地密绕在环上，一个Ｎ1 匝，另一个Ｎ2 匝，求（１）两线圈的自感Ｌ1 和Ｌ2 ． （２）两线圈的互感Ｍ．（３）Ｍ与Ｌ1 和Ｌ2 的关系．60两根很长的平行长直导线，其间距离为ｄ，导线横截面半径为ｒ（ｒｄ），它们与电源组成回路如图．若忽略导线内部的磁通，试计算此两导线组成的回路单位长度的自感系数Ｌ．61一根电缆由半径为Ｒ1 和Ｒ2的两个簿圆筒形导体组成，在两圆筒中间填充磁导率为μ的均匀磁介质．电缆内层导体通电流Ｉ，外层导体作为电流返回路径，如图所示．求长度为的一段电缆内的磁场储存的能量．62在细铁环上绕有Ｎ＝ 200匝的一层线圈，线圈中通以电流Ｉ＝ 2.5Ａ，穿过铁环截面的磁通量φ＝ 0.5ｍＷｂ，求磁场的能量Ｗ．63二小球悬于同样长度的线上．将第一球沿竖直方向上举到悬点，而将第二球从平衡位置移开，使悬线和竖直线成一小角度，如图．现将二球同时放开，振动可看作简谐振动，则何者先到达最低位置？64在一竖直轻弹簧下端悬挂质量ｍ＝５ｇ的小球，弹簧伸长△＝１ｃｍ而平衡．经推动后，该小球在竖直方向作振幅为Ａ＝４ｃｍ的振动，求（１）小球的振动周期；（２）振动能量．65一定滑轮的半径为Ｒ，转动惯量为Ｊ，其上挂一轻绳，绳的一端系一质量为ｍ的物体，另一端与一固定的轻弹簧相连，如图所示．设弹簧的倔强系数为ｋ，绳与滑轮间无滑动，且忽略轴的摩擦力及空气阻力．现将物体ｍ从平衡位置拉下一微小距离后放手，证明物体作简谐振动，并求出其角频率．66一振幅为 10ｃｍ，波长为200ｃｍ的一维余弦波．沿ｘ轴正向传播，波速为 100ｃｍ／ｓ，在ｔ＝ 0时原点处质点开始从平衡位置沿正位移方向运动．求（１）原点处质点的振动方程．（２）在ｘ＝150ｃｍ处质点的振动方程．67一简谐波沿ｘ轴负方向传播，波速为１ｍ／ｓ，在ｘ轴上某质点的振动频率为１Ｈｚ、振幅为0.01ｍ．ｔ＝０时该质点恰好在正向最大位移处．若以该质点的平衡位置为ｘ轴的原点．求此一维简谐波的波动方程．68已知一平面简谐波的方程为ｙ＝Ａｃｏｓπ（４ｔ＋２ｘ）（ＳＩ）．（１）求该波的波长λ，频率和波速ｕ的值；（２）写出ｔ＝4 .2ｓ时刻各波峰位置的坐标表达式，并求出此时离坐标原点最近的那个波峰的位置；（３）求ｔ＝4.2ｓ时离坐标原点最近的那个波峰通过坐标原点的时刻ｔ．69如图所示，两列平面简谐相干横波，在两种不同的媒质中传播，在分界面上的Ｐ点相遇．频率＝100 Ｈｚ，振幅Ａ1 ＝Ａ2＝1.00×10-3ｍ，Ｓ1 的位相比Ｓ2的位相超前π．在媒质１中波速ｕ1＝400 ｍ·ｓ-1，在媒质２中的波速ｕ2 ＝500 ｍ·ｓ-1，Ｓ1Ｐ＝ｒ1＝4.00ｍ，Ｓ2 Ｐ＝ｒ2＝3.75ｍ，求Ｐ点的合振幅．70如图所示，两列波长均为λ的相干简谐波分别通过图中的Ｏ1 和Ｏ2点，通过Ｏ1点的简谐波在Ｍ1 Ｍ2平面反射后，与通过Ｏ2点的简谐波在Ｐ点相遇．假定波在Ｍ1Ｍ2平面反射时有半波损失．Ｏ1 和Ｏ2两点的振动方程为ｙ10＝Ａｃｏｓ（πｔ）和ｙ20＝Ａｃｏｓ（πｔ），且＋＝８λ，＝３λ（λ为波长），求：（１）两列波分别在Ｐ点引起的振动的方程；（２）Ｐ点的合振动方程．（假定两列波在传播或反射过程中均不衰减）71薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长λ＝5461的平面光波正入射到钢片上．屏幕距双缝的距离为Ｄ＝2.00ｍ，测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为ｘ＝12.0ｍｍ．（１）求两缝间的距离．（２）从任一明条纹（记作０）向一边数到第20条明条纹，共经过多大距离？（３）如果使光波斜入射到钢片上，条纹间距将如何改变？72在双缝干涉实验中，波长λ＝5500的单色平行光垂直入射到缝间距ａ＝2×10-4ｍ的双缝上，屏到双缝的距离Ｄ＝２ｍ．求：（１）中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；（２）用一厚度为ｅ＝6.6×10-6ｍ、折射率为ｎ＝1.58的玻璃片复盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？73白光垂直照射到空气中一厚度为ｅ＝3800的肥皂膜上，肥皂膜的折射率ｎ＝1.33，在可见光的范围内（4000─7600），哪些波长的光在反射中增强？74图示一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径是Ｒ＝400ｃｍ．用某单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第５个明环的半径是0.30ｃｍ．（１）求入射光的波长．（２）设图中ＯＡ＝1.00ｃｍ，求在半径为ＯＡ的范围内可观察到的明环数目．75用波长为 500ｎｍ（１ｎｍ＝10-9ｍ）的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈尖上．在观察反射光的干涉现象中，距劈尖棱边＝1.56ｃｍ的Ａ处是从棱边算起的第四条暗条纹中心．（１）求此空气劈尖的劈尖角θ；（２）改用 600ｎｍ的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，Ａ处是明条纹还是暗条纹？（３）在第（２）问的情形从棱边到Ａ处的范围内共有几条明纹？几条暗纹？76折射率为1.60的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈尖（劈尖角θ很小）．用波长λ＝600ｎｍ（1ｎｍ＝10-9ｍ）的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹．假如在劈尖内充满ｎ＝1.40的液体时的相邻明纹间距比劈尖内是空气时的间距缩小＝0.5ｍｍ，那么劈尖角θ应是多少？77曲率半径为Ｒ的平凸透镜和平板玻璃之间形成空气薄层，如图所示．波长为λ的平行单色光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环．设平凸透镜与平板玻璃在中心Ｏ点恰好接触．求:（１）从中心向外数第ｋ个明环所对应的空气薄膜的厚度ｅ．K（用Ｒ，波（２）第ｋ个明环的半径ｒK）．长λ和正整数ｋ表示，Ｒ远大于上一问的ｅK78用波长为λ＝600ｎｍ（1ｎｍ＝10-9ｍ）的光垂直照射由两块平玻璃板构成的空气劈尖薄膜，劈尖角θ＝2×10-4ｒａｄ．改变劈尖角，相邻两明条纹间距缩小了＝1.0ｍｍ，求劈尖角的改变量θ．79用波长为λ的单色光垂直照射由两块平玻璃板构成的空气劈尖，已知劈尖角为θ．如果劈尖角变为θ＇，从劈棱数起的第四条明条纹位移值ｘ是多少？80用波长λ＝500ｎｍ（1ｎｍ＝10-9ｍ）的单色光垂直照射在由两块玻璃板（一端刚好接触成为劈棱）构成的空气劈尖上．劈尖角θ＝2×10-4ｒａｄ．如果劈尖内充满折射率为ｎ＝1.40的液体．求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离．81用氦氖激光器发射的单色光（波长为λ＝6328）垂直照射到单缝上，所得夫琅和费衍射图样中第一级暗条纹的衍射角为５°，求缝宽度．82用波长为5893的钠黄光垂直入射在每毫米有500 条缝的光栅上，求第一级主极大的衍射角．83钠黄光中包含两个相近的波长λ1＝589.0ｎｍ和λ2＝ 589.6ｎｍ．用平行的钠黄光垂直入射在每毫米有 600条缝的光栅上，会聚透镜的焦距ｆ＝1.00ｍ．求在屏幕上形成的第２级光谱中上述两波长λ1 和λ2的光谱之间的间隔．84一束具有两种波长λ1 和λ2的平行光垂直照射到一衍射光栅上，测得波长λ1的第三级主极大衍射角和λ2的第四级主极大衍射角均为30°．已知λ1＝5600，试问：（１）光栅常数ａ＋ｂ＝？（２）波长λ2＝？85地球的半径约为Ｒo＝6376ｋｍ，它绕太阳的速率约为ｖ＝30ｋｍ·ｓ-1，在太阳参照系中测量地球的半径在哪个方向上缩短得最多？缩短了多少？（假设地球相对于太阳系来说近似于惯性系）86在惯性系Ｓ中，有两事件发生于同一地点，且第二事件比第一事件晚发生ｔ＝２秒钟；而在另一惯性系Ｓ＇中，观测第二事件比第一事件晚发生ｔ＇＝３秒钟．那么在Ｓ＇系中发生两件事的地点之间的距离是多少？87一隧道长为Ｌ，宽为ｄ，高为ｈ，拱顶为半圆，如图．设想一列车以极高的速度ｖ沿隧道长度方向通过隧道，若从列车上观测，（１）隧道的尺寸如何？（２）设列车的长度为，它全部通过o隧道的时间是多少？88粒子在磁感应强度为Ｂ＝ 0.025Ｔ的均匀磁场中沿半径为Ｒ＝0.83ｃｍ的圆形轨道运动．（１）试计算其德布罗意波长．（２）若使质量ｍ＝ 0.1ｇ的小球以与粒子相同的速率运动．则其波长为多少？（粒子的质量ｍ＝6.64×10-27 ｋｇ，普朗克常量ｈ＝6.63×10-34 Ｊ·Ｓ，基本电荷ｅ＝1.6×10-19 Ｃ）89一维运动的粒子，设其动量的不确定量等于它的动量，试求此粒子的位置不确定量与它的德布罗意波长的关系．（不确定关系式Ｐ·ｘ≥ｈ）x90同时测量能量为１ｋｅＶ的作一维运动的电子的位置与动量时，若位置的不确定值在0.1ｎｍ（１ｎｍ＝10-9ｍ）内，则动量的不确定值的百分比Ｐ／Ｐ至少为何值？＝9.11×10-31ｋｇ，１ｅＶ（电子质量ｍe＝1.60×10-19Ｊ普朗克常量ｈ＝6.63×10-34 Ｊ·ｓ）二 . 证明题：1刚体上一点Ａ与转轴的距离为ｒ，当刚体做定轴匀角速转动时，该点的运动方程为：ｘ＝ｒｃｏｓ（ωｔ＋φ）o）ｙ＝ｒｓｉｎ（ωｔ＋φo上述方程中ω和φ皆为常量，试证明其中的oω为刚体定轴转动的角速度．2两个等值、平行、反向且其作用线不在同一直线上的力总称为力偶．一力偶作用在刚体上，两力所在的平面与刚体的转轴垂直．试证明力偶对于转轴的力矩等于力和两力间垂直距离的乘积，而与轴的位置无关．3从牛顿运动定律出发，推导出刚体的定轴转动定律．4质量为ｍ1 、半径为ｒ1的匀质圆轮Ａ，以角速度ω绕通过其中心的水平光滑轴转动，若此时将其放在质量为ｍ2 、半径为ｒ2的另一匀质圆轮Ｂ上，Ｂ轮原为静止，但可绕通过其中心的水平光滑轴转动．放置后Ａ轮的重量由Ｂ轮支持，如图所示（水平横杆的质量不计）．设两轮间的摩擦系数为μ．Ａ、Ｂ轮对各自转轴的转动惯量分别为ｍ1 ｒ和ｍ2ｒ．证明：Ａ轮放在Ｂ轮上到两轮间没有相对滑动为止，经过的时间为ｍ2 ｒ1ωｔ＝────────── ．２μｇ（ｍ1 ＋ｍ2）5试由理想气体状态方程及压强公式，推导出气体温度与气体分子热运动的平均平动动能之间的关系式．6一定量的理想气体由初态（ｐo ，Ｖo）经绝热过程膨胀至末态（ｐ，Ｖ）．试证明在这个过程中气体作功为：ｐo Ｖo－ｐＶＡ＝───────（γ＝ＣP／Ｃv）．γ－１7为了测定某种理想气体的比热容比γ，可用一根通有电流的铂丝分别对气体在等容条件和等压条件下加热，设每次通电的电流大小和时间均相同．若气体初始温度、压强、体积分别为Ｔo 、ｐo、Ｖo，第一次通电保持容积不变，压强和温度变为ｐ1 、Ｔ1；第二次通电保持压强ｐo 不变，温度和体积变为Ｔ2、Ｖ1．试证明ＣP （ｐ1－ｐo）Ｖoγ＝──＝───────── ．Ｃv （Ｖ1－Ｖo）ｐo8试论证静电场中电力线与等势面处处正交．9两个电矩均为＝ｑ的电偶极子在一条直线上，相距Ｒ（Ｒ），如图所示．试证明两偶极子间的作用力为３ｐ2Ｆ≈－ ────── （负号表示相互吸引）２πεo Ｒ410半径分别为Ｒ和ｒ的两个导体球，相距甚远．用细导线连接两球并使它带电，电荷面密度分别为σ1 和σ2 ．忽略两个导体球的静电相互作用和细导线上电荷对导体球上电荷分布的影响．试证明σ1 ｒ──＝──σＲ211如图所示，有一根弯曲的导线ＡＣ，在均匀磁场中沿水平方向以速度切割磁力线，试证明，导线ＡＣ两端的动生电动势等于ｖＢ．其中是导线两个端点的联线在ＭＮ直线上投影，ＭＮ直线与和均垂直．三 . 改错题：1质量为ｍ的物体轻轻地挂在竖直悬挂的轻质弹簧的末端，在物体重力作用下，弹簧被拉长．当物体由ｙ＝０达到ｙo时，物体所受合力为零．有人认为，这时系统重力势能减少量ｍｇｙo应与弹性势能增量ｋｙ相等，于是有ｙo＝２ｍｇ／ｋ，你看错在哪里？请改正．2质量为Ｍ的木块Ａ放在光滑的水平面上，现有一质量为ｍ速率为ｖo的子弹水平地射向木块，子弹在木块内行经距离后，相对于木块静止．此时木块在水平面上滑过距离为Ｌ，而速度为ｖ1，如图所示．设子弹在木块中受的阻力Ｆ是恒定的．有人在求Ｌ时，对子弹、木块列出下列方程：对子弹－Ｆ＝０－ｍｖ①对木块ＦＬ＝Ｍｖ－０②ｍｖo ＝（Ｍ＋ｍ）ｖ1③试指出上述方程中哪一个是错的，为什么错，正确的应如何？3关于热力学第二定律，下列说法如有错误请改正：（１）热量不能从低温物体传向高温物体．（２）功可以全部转变为热量，但热量不能全部转变为功．4有一电偶极子，今以其中心为球心作半径为Ｒ的高斯球面Ｓ，把电偶极子包围在其中，如图所示．按高斯定理，因高斯面内电荷的代数和为零，得到：S ·ｄ＝∑ｑ／εo＝０即S ·ｄ＝Ｅsｄｓ＝Ｅ·４πＲ2 ＝０∴Ｅ＝０即高斯面上各点场强处处为零．以上推证对不对？如果不对，请指出错在何处？5关于高斯定理S ·ｄ＝∑ｑ／εo，下列说法中如有错误请改正．（１）∑ｑ为闭合面内所有电荷的代数和．（２）闭合面上各点场强仅由面内电荷决定，与面外电荷无关．（３）闭合面的电通量仅取决于面内电荷，与面外电荷无关．6对于实际上的任何电流回路，任意选取的闭合积分回路，安培环路定理·ｄ＝LＩ都能成立，因此利用安培环路定理可以求出任何电流回路在空间任一处产生的磁场强度．以上看法如有错请指出并改正．7由安培环路定理的应用例子可见，只有空间电流分布对称的情况下，该定理才成立．以上看法如有错误请指出并改正．四 . 问答题：1请分别写出质点系的动量守恒、动能守恒和机械能守恒的条件．2推导理想气体压强公式可分四步：（１）求任一分子ｉ一次碰撞器壁施于器壁的冲量２ｍｖi x ；（２）求分子ｉ在单位时间内施于器壁冲量的总和（ｍ／1）（ｖi x ）2 ；（３）求所有Ｎ个分子在单位时间内施于器壁的总冲量（ｍ／1）（ｖi x ）2 ；（４）求所有分子在单位时间内施于单位面积器壁的总冲量──压强ｐ＝［ｍ／（1 2 3）］（ｖi x ）2＝（２／３）ｎ．在上述四步过程中，哪几步用到了理想气体的假设？哪几步用到了平衡态的条件？哪几步用到了统计平均的概念？（1 、2、3分别为长方形容器的三个边长）3已知ｆ（ｖ）为麦克斯韦速率分布函数，Ｎ为总分子数，ｖP为分子的最可几速率．下列各式表示什么物理意义？（１）∫ｖｆ（ｖ）ｄｖ；（２）∫ｆ（ｖ）ｄｖ；（３）∫Ｎｆ（ｖ）ｄｖ．4静电学中有下面几个常见的场强公式：＝／ｑ（１）Ｅ＝ｑ／（４πεoｒ2 ）（２）Ｅ＝（ＵA －ＵB）／（３）问：１．式（１）、（２）中的ｑ意义是否相同？２．各式的适用范围如何？5试述静电场的环路定理．6如图所示，带电量均是Ｑ的两个点电荷相距为，联线中点为Ｏ，有一点电荷ｑ，在联线中垂线上距Ｏ为ｘ处，若电荷ｑ从静止开始运动，它将如何运动？（定性指出ｑ的位置与速度变化情况）．已知Ｑ与ｑ异号，忽略重力，阻力不计．7为什么不能把磁场作用于运动电荷的力的方向，定义为磁感应强度的方向？ 8一条磁感应线上的任意二点处的磁感应强度一定大小相等么？为什么？9两个共面同心的圆电流Ｉ1 ，Ｉ2 其半径分别为Ｒ1 ，Ｒ2 ，问它们之间满足什么样关系时，圆心处的磁场为零．10从毕奥─萨伐尔定律能导出无限长直电流的磁场公式ＩμoＢ＝────，２πａ当考察点无限接近导线时（ａ→０），则Ｂ→∞，这是没有物理意义的，请解释．11将一长直细螺线管弯成环形螺线管，问管内磁场有何变化？12如图所示，环绕一根有限长的载流直导线有一回路ｃ，·ｄ＝Ｉ是否成立？试c说明理由．。
大学物理复习计算
大学物理复习计算题1 一物体与斜面间的摩擦系数μ = 0.20，斜面固定，倾角α = 45°．现给予物体以初速率v 0 = 10 m/s ，使它沿斜面向上滑，如图所示．求：(1) 物体能够上升的最大高度h ；(2) 该物体达到最高点后，沿斜面返回到原出发点时的速率v ．2 如图所示，在与水平面成α角的光滑斜面上放一质量为m 的物体，此物体系于一劲度系数为k 的轻弹簧的一端，弹簧的另一端固定．设物体最初静止．今使物体获得一沿斜面向下的速度，设起始动能为E K 0，试求物体在弹簧的伸长达到x 时的动能.3 某弹簧不遵守胡克定律. 设施力F ，相应伸长为x ，力与伸长的关系为 F ＝52.8x ＋38.4x 2（SI ）求：(1)将弹簧从伸长x 1＝0.50 m 拉伸到伸长x 2＝1.00 m 时，外力所需做的功．(2)将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17 kg 的物体，然后将弹簧拉伸到一定伸长x 2＝1.00 m ，再将物体由静止释放，求当弹簧回到x 1＝0.50 m 时，物体的速率．(3)此弹簧的弹力是保守力吗？24 一质量为m 的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如图所示．轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r ，整个装置架在光滑的固定轴承之上．当物体从静止释放后，在时间t 内下降了一段距离S ．试求整个轮轴的转动惯量(用m 、r 、t 和S 表示)．5 一定量的单原子分子理想气体，从初态A 出发，沿图示直线过程变到另一状态B ，又经过等容、等压两过程回到状态A ． (1) 求A →B ，B →C ，C →A 各过程中系统对外所作的功W ，内能的增量∆E 以及所吸收的热量Q ．(2) 整个循环过程中系统对外所作的总功以及从外界吸收的总热量(过程吸热的代数和)．6 0.02 kg 的氦气(视为理想气体)，温度由17℃升为27℃．若在升温过程中，(1) 体积保持不变；(2) 压强保持不变；(3) 不与外界交换热量；试分别求出气体内能的改变、吸收的热量、外界对气体所作的功．(普适气体常量R =8.31 11K mol J --⋅)3)57 两导体球A 、B ．半径分别为R 1 = 0.5 m ，R 2 =1.0 m ，中间以导线连接，两球外分别包以内半径为R =1.2m 的同心导体球壳(与导线绝缘)并接地，导体间的介质均为空气，如图所示．已知：空气的击穿场强为3×106 V/m ，今使A 、B 两球所带电荷逐渐增加，计算：(1) 此系统何处首先被击穿？这里场强为何值?(2) 击穿时两球所带的总电荷Q 为多少？(设导线本身不带电，且对电场无影响．) (真空介电常量ε 0 = 8.85×10-12 C 2·N -1·m -2 )8 一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为R 1 = 2 cm ，R 2 = 5 cm ，其间充满相对介电常量为εr 的各向同性、均匀电介质．电容器接在电压U = 32 V 的电源上，(如图所示)，试求距离轴线R = 3.5 cm 处的A 点的电场强度和A 点与外筒间的电势差．。
大学物理计算题
半径为R ）半径为R的无限长实心圆柱导体载有电流
☻动生电动势、圆柱体内外磁场分布 动生电动势、
解：（）逆时针方向为正，则 回路中的感应电动势： 1
ε ＝ vB 1 l − vB 2 l µ0I B1 = ( 右，方向向上） 2 π ( R + vt ) µ0 π ( vt ) 2 B2 = • I ( 左，方向向上） 2 πR 2 π vt µ Il 1 vt ε＝ v 0 ( − ) 2 2π R + vt R
)例 一长直螺管，横截面如图，管半径为R )例5、一长直螺管，横截面如图，管半径为R
感生电场、 ☻感生电场、电子受力
答：运动，运动方向如 图所示
r r dΦ = ∫ E感 dl 可知， 由－ dt 当电流减小时，变化磁场 激发的感生电场方向是顺时针 ，又考虑电子带负电， 电子开始运动的方向如图所示
（
电势的定义计算， ☻电势的定义计算，电容器极板所带电量
解：电容器两极板带有 等量异号 电荷线密度＋ ∴ 圆筒间任意点 由电势定义： U =
R2
λ 与－ λ
E =
λ
2 πε 0 ε r r r dr = R λ ln 2 R1 2 πε 0 ε r
∫
r r Edr =
R2
∫
λ
2 πε 0 ε r r
R1
☻毕莎定律、圆弧磁场分布 毕莎定律、
解：由毕莎定律： µ0I µ0I B1 = ⇔ B2 = 4 R1 4 R2 Q R1 > R 2 ∴ B1 < B 2 µ0I µ0I µ0I 2 B = B 2 − B1 = − = • 4 R2 4 R1 4 R2 3 ∴ R1 = 3 R 2
(
电流沿轴向流动，并均匀分布在导体横截面上。 电流沿轴向流动，并均匀分布在导体横截面上。一宽为 长为l的矩形回路（与导体轴线同平面）以速度v R，长为l的矩形回路（与导体轴线同平面）以速度v向 导体外运动（设导体内有一很小的缝隙， 导体外运动（设导体内有一很小的缝隙，但不影响电流 及磁场的分布）。设初始时刻矩形回路一边与导体轴线 及磁场的分布）。设初始时刻矩形回路一边与导体轴线 ）。 重合， 重合，求： t<（R/v)）时刻回路中的感应电动势。 （1）t（t<（R/v)）时刻回路中的感应电动势。 回路中的感应电动势改变方向的时刻。 （2）回路中的感应电动势改变方向的时刻。
大学物理试题及参考答案
大学物理试题及参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 光在真空中的传播速度是：A. 3×10^8 m/sB. 3×10^5 km/sC. 3×10^7 m/sD. 3×10^6 km/s2. 根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用力成正比，与物体的质量成反比，其数学表达式为：A. F = maB. a = F/mC. F = ma^2D. a = F^2/m3. 以下哪种波是横波？A. 声波B. 电磁波C. 光波D. 地震波4. 根据热力学第一定律，能量守恒，其数学表达式为：A. ΔU = Q + WB. ΔU = Q - WC. U = Q + WD. U = Q - W5. 以下哪种现象不属于电磁感应？A. 法拉第电磁感应定律B. 洛伦兹力C. 自感D. 互感6. 根据麦克斯韦方程组，以下哪个方程描述了变化的磁场产生电场？A. 高斯定律B. 法拉第电磁感应定律C. 安培定律D. 麦克斯韦方程7. 以下哪种物质的热传导率最高？A. 木头B. 铜C. 玻璃D. 空气8. 根据量子力学，海森堡不确定性原理表明：A. 粒子的位置和动量可以同时精确测量B. 粒子的位置和动量不能同时精确测量C. 粒子的能量和时间可以同时精确测量D. 粒子的能量和动量可以同时精确测量9. 根据相对论，以下哪种效应描述了时间膨胀？A. 洛伦兹收缩B. 钟慢效应C. 质能等价D. 质量增加效应10. 以下哪种设备不是利用电磁波工作的？A. 微波炉B. 收音机C. 光纤通信D. 温度计二、填空题（每题2分，共20分）1. 牛顿第三定律指出，作用力和反作用力大小相等，方向相反，并且作用在不同的物体上。
2. 光的波长、频率和速度之间的关系可以用公式 c = λν 来表示。
3. 根据欧姆定律，电流 I = V/R，其中 V 代表电压，R 代表电阻。
4. 热力学第二定律表明，不可能从单一热源吸热使之完全转化为功而不产生其他效果。
大学物理自测练习计算题
大学物理自测练习计算题
1．（10分）飞机降落时的着地速度大小090v
km h =，方向与地面平行，飞机与地面间的摩擦系数0.10μ=，迎面空气阻力为2x C v ，升力为2y C v ，（v 是飞机在跑道
上的滑行速度，x C 和y
C 均为常数）。
已知飞机的升阻比5y x K C C ==，求飞机从着地到停止这段时间所滑行的距离。
（设飞机刚着地时对地面无压力）
2．（10分）两个大小不同、具有水平光滑轴的定滑轮，顶点在同一水平线上。
小滑轮的质量为m ，半径为r ，对轴的转动惯量212J mr =。
大滑轮的质量
'2m m =，半径为'2r r =，对轴的转动惯量
2
1'''2J m r =。
一根不可伸长的轻质细绳跨过这两个定滑轮，绳的两端分别挂着物体A 和B 。
A 的质量为m ，B 的质量
为'2m m =。
这一系统由静止开始转动。
已知 6.0m kg =，5.0r cm =。
求两滑轮的角加速度和它们之间绳中的张力。
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第3大题： 计算题( 分)3.1 (10分)如图所示，一个劲度系数为k 的轻弹簧与一轻柔绳相连接，该绳跨过一半径为R ，转动惯量为I 的定滑轮，绳的另一端悬挂一质量为m 的物体。
开始时，弹簧无伸长，物体由静止释放。
滑轮与轴之间的摩擦可以忽略不计。
当物体下落h 时，试求物体的速度v ？Mg-T1=ma (T1-T2)R=I β T2-kx=0 a=βR 联立解得a=(mg-kx)/(m+I/R2)d )(1d 02⎰⎰-+=hvkx mg RI m v v解得v=genhao (2mgh-kh2)/ (m+I/R2) 3.2 (10分)一皮带传动装置如图所示，B A,两轮上套有传动皮带。
外力矩M 作用在A 轮上，驱使其转动，并通过传动皮带带动B 轮转动。
B A,两轮皆可视为质量均匀分布的圆盘，其质量分别为1m 和2m ，半径分别为1R 和2R 。
设皮带在轮上不打滑，并略去转轴与轮之间的摩擦。
试求B A,两轮的角加速度1β和2β。
解121112121)(βR m R T T M =-- （1）……………………….2分 222222121)(βR m R T T =- （2）………………..2分由于皮带不打滑，切向速度相同，其变化率即切相加速度相同：2211ββR R =由式（2）（3）得21211)(2R m m M+=β代入式（3）得21212)(2R R m m M +=β 3.3 (10分)如图所示，一根细棒长为L ，总质量为m ，其质量分布与离O 点的距离成正比。
现将细棒放在粗糙的水平桌面上，棒可绕过其端点O 的竖直轴转动。
已知棒与桌面间的摩擦系数为μ，棒的初始角度为0ω。
求：（1） 细棒对给定轴的转动惯量（2） 细棒绕轴转动时所受的摩擦力矩； （3） 细棒从角速度0ω开始到停止转动所经过的时间。
解 (1)由题意可知细棒的质量线密度为 kr =λ式中k 为常数。
由于细棒的总质量为m ，所以m r kr L=⎰d 0…由此得 22Lmk =故 r Lmkr 22==λ ……… 得一并代入式得由式得由式)1()3(21)2(121222221⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫==-βββR R R m T T又 r r m r I d d 22λ⎰⎰==所以230221d 2mL r r Lm I L==⎰… （2）细棒上到转轴距离为r 的长度元dr 所受到的摩擦力及摩擦力矩分别为r r Lg m f r M r r Lgm r g m g f d 2d d d 2d d d 222μμλμμ=====整个细棒所受到的摩擦力矩为mgL r r L mgM Lμμ32d 2022==⎰方向沿轴向下(3) 设细棒由角速度0ω到停止转动所经历的时间为t ，则角动量定理可得gL t m L gLt I Mt oo oμωωμω43)21(3202==-=-aA ＝aB ＝2(1sin a)5-g 3.4 (10分)如图所示，质量均为m 的两物体A ，B. A 放在倾角为α的光滑斜面上，通过定滑轮由不可伸长的轻绳与B 相连.定滑轮是半径为R 的圆盘，其质量也为m.物体运动时，绳与滑轮无相对滑动.求绳中张力T1和T2及物体的加速度a(轮轴光滑). 解 物体A ，B ，定滑轮受力图见图2.37(b ).对于作平动的物体A ，B ，分别由牛顿定律得T1′－mg sin α＝maA ①mg －T2′＝maB ②又 T1′＝T1，T2′＝T2. ③ 对定滑轮，由转动定律得T2R －T1R ＝I β ④由于绳不可伸长，所以aA ＝aB ＝R β ⑤ 又 I ＝12mR2 联立式①，②，③，④，⑤得 T1＝2+3sin a5mg T2＝32sin a5+mg aA ＝aB ＝2(1sin a)5-g 3.5 (10分)如图所示，一匀质细杆质量为m ，长为l ，可绕过一端O 的水平轴自由转动，杆于水平位置由静止开始摆下．求： (1)初始时刻的角加速度；(2)杆转过θ角时的角速度. 解: (1)由转动定律，有β)31(22ml l mg= lg 23=β (2)由机械能守恒定律，有22)31(21sin 2ωθml l mg= ∴lg θωsin 3=3.6 (10分)计算如图所示系统中物体的加速度．设滑轮为质量均匀分布的圆柱体，其质量为M ，半径为r ，在绳与轮缘的摩擦力作用下旋转，忽略桌面与物体间的摩擦，设1m ＝50kg ，2m ＝200 kg,M ＝15 kg, 解: 分别以1m ,2m 滑轮为研究对象，受力图如图(b)所示．对1m ,2m 运用牛顿定律，有a m T g m 222=- ①a m T 11= ②对滑轮运用转动定律，有β)21(212Mr r T r T =- ③又， βr a = ④联立以上4个方程，得2212s m 6.7215200508.92002-⋅=++⨯=++=M m m g m a第4大题： 证明题(10分)4.1 (10分)如图所示，质量为M ，长为l 直杆，可绕水平轴O 无摩擦地转动。
设一质量为m 的子弹沿水平方向飞来，恰好射入杆的下端，若直杆（连同射入的子弹）的最大摆角为︒=60θ，试证子弹的速度为：证：碰撞过程中遵守角动量守恒定律，有 Mv0l=(ml2+1/3Ml2)w ( 1.) 碰撞后遵守机械能守恒定律，有gl M m gl M m Ml ml ）（）（2121cos 21)31(21222+=+=+θϖ ( 2 )解（1）、（2）得第3大题： 计算题(80分)3.7 (10分)一半径为1R 的球体均匀带电，电荷体密度为ρ，球内有一半径为2R 的球形空腔，空腔中心O '与球心O 相距为a 。
试求空腔中心点O '处的电势。
解 如图所示，由补偿法分析，空腔中场点P 的电势是半径为1R ，密度为ρ的大球和半径为2R ，密度为ρ-的小球产生的电势之和，即21V V V P +=取无限远处的电势为零，大球的电场分布为()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><=130311033R r rrR R r r E ερερ应用电势定义，可得大球内任意点的点电势为()221011136d d 11r R r E r E V R R r-=+=⎰⎰∞ερ 对于空腔中心()a r O ='，大球产生的电势为()2210136a R V -=ερ 同理，可得小球在O '处产生的电势为220222263ερερR R V -=-= 由电势叠加原理()()[]02222102202212163263ερερερa R R R a R V V V O --=--=+=' 3.11(10分)电量q 均匀分布在长为l 2的细杆上，求杆的延长线上与杆端点距离为a 的P 点的电势（设无穷远处为电势零点）。
解：设坐标原点位于杆中心O 点，X 轴沿杆的方向，如图所示。
细杆的电荷线密度)2/(l q =λ。
在处取电荷)l /(x q x q 2d d d ==λ它在P点产生的电势)x a l (l xq )x a l (q U P -+=-+=00π8d π4d d εε 整个杆上电荷在P 点产生的电势l l l l P )x a l ln(lq )x a l (x l q U ---+-=-+=⎰00π8d π8εε)al (l q 21ln π80+=ε 3.12 如图所示，在均匀磁场B 中放一很长的良导体线框，其电阻可忽略。
今在此线框上横跨一长度为l 、质量为m 、电阻为R 的导体棒，现让其以初速度0v 运动起来，并忽略棒与线框之间的磨擦，试求棒的运动规律。
解 如图所示，取坐标轴OX ，坐标原点O 在棒的初始位置，并选运动的初始时刻为时间t 的原点。
在某时刻棒的速度为v ，其上的动生电动势为Blv =ε，其上的电流为R Blv I /=，所受的磁力m F 在X 轴上的投影为v RBl IBl F m 2)(-=-=……………………………………….2分 由牛顿运动定律得v RBl t v m F m 2)(d d -==所以t RmBl v dv d )(2=…………………………………….2分根据初始条件，将上式两边积分⎰⎰-=tvv t Rm Bl v v 02d )(d 0得 t RmBl v v 20)(ln -=则t RmBl ev v 2)(0-= 又由于t RmBl e v txv 2)(0d d -==所以tt RmBl tt RmBl e Bl Rmv dt ev x 0)(200)(022)(--==⎰)1()(2)(20t RmBl e Bl Rmv --=3.13 如图所示，一无限长的直导线中通有交变电流t I i ωsin 0=，它旁边有一个与其共面的长方形线圈ABCD ，长为l 宽为)(a b -。
试求：（1）穿过回路ABCD 的磁通量Φ；（2）回路ABCD 中的感应电动势ε。
解 （1）无限长直导线中通有交变电流，其周围空间产生交变磁场，根据无限长直载流导线产生磁场的公式可知，此交变磁场的磁感应强度的表达式为 t rI riB ωμμsin π2π2000==…在距导线r 远处，取面元ldr ，穿过该面元的磁通量为ldrt rIBdS dS B S d B Φ⋅===⋅=ωμθsin π2cos d 00 在t 时刻穿过回路ABCD 的磁通量为ldr t rIS d B ΦΦS b a ⋅=⋅==⎰⎰⎰⎰ωμsin π2d )(00t I ablωμsin )(ln 00π2=（2）根据法拉第电磁感应定律，将Φ对时间t 求导数，得回路ABCD 中的感应电动势t I ab l t ωωμεcos )(ln π2d d 00-=Φ-=其方向作周期性变化。
3.17 (10分)如图所示，一长为L 的金属棒OA 与载有电流I 的无限长直导线共面，金属棒可绕端点O 在平面内以角速度ω匀速转动。
试求当金属棒转至图示位置时（即棒垂直于长直导线），棒内的感应电动势。
解 无限长直导线在金属棒转动平面内激发的磁场是非均匀的，方向垂直纸面向外。
在金属棒上沿OA 方向任取一线元d l ，d l 至O 点距离为l ，距无限长直导线距离为r ，由无限长直载流导线产生磁场的公式可知，该处的磁感应强度大小为 rIB π20μ= （方向垂直纸平面向外）当棒旋转至图示位置时，金属OA 上各线元的速度方向均垂直各线元沿平面向上，其夹角)(B v⨯的方向沿OA 方向，即)(B v⨯与d l 间夹角为零。
由于线元d l 速度大小l v ω=，所以d l 上的动生电动势大小为l Bl l vB l B v d d d 0cos )2sin (d )(ωπε=︒=⋅⨯=金属棒上总的动生电动势大小为⎰⎰⋅⨯==LLOA l B v dd )(εε⎰⎰==LLl l rIBldl 00d π2ωμω………………….………2分在上式中，r , l 均为变量，必须先统一变量后才能进行积分，由图示可知，2π=θdr dl b r l =-=,，将其代放上式故 r rb r Ir b r rILb bL b bOA d )(π2d )(π200-=-=⎰⎰++ωμμωε)ln(π20BLb b L I+-=ωμ由0>O A ε或由)(B v⨯可知，电动势OA ε的方向从O 指向A ，即A 点电势高。