鲍威尔算法matlab程序 f

鲍威尔法matlab实现

鲍威尔法% 鲍威尔法-计算第2环起始点和搜索方向syms xy1 xy2 fyx m x1 x2 X s1s2 Sf=60-10*x1-4*x2+x1^2+x2^2-x1*x2;disp ' 目标函数:f=60-10*x1-4*x2+x1^2+x2^2-x1*x2.'pretty(f);% 第1环沿e2方向搜索x01=0;x02=0;X0=[x01 x02]; % 第1环初始点x1=5.0000;x2=0;X=[x1 x2]; % 第1环沿e2方向初始点fy1=60-10*x1-4*x2+x1^2+x2^2-x1*x2; % 第1环e2方向初始点函数值e1=[1,0];e2=[0,1]; % 坐标轴单位方向s1=e2(1);s2=e2(2);S=[s1 s2];m=0;% 计算影射点及其函数值xs1=2*xy1-x01;xs2=2*xy2-x02;Xs=[xs1 xs2];fxs=60-10*xs1-4*xs2+xs1^2+xs2^2-xs1*xs2;fx0=60-10*x01-4*x02+x01^2+x02^2-x01*x02; % 第1环初始点函数值disp ' 第1环影射点坐标'disp (Xs)% 判断第1环搜索函数值下降最大方向df01=fx0-fy1; % 第1环沿e1方向初始点函数值-第1环沿e1方向终点函数值df02=fy1-fyx; % 第1环沿e2方向起始点函数值-第1环沿e2方向始点函数值if df01>df02dfm=df01;m=1;elsedfm=df02;m=2;end% 计算POWELL判别式f1=fx0;f2=fyx;f3=fxs;f123=[f1 f2 f3];disp ' 第1环初始点、终点、影射点函数值'disp (f123)fP1=(f1-2*f2+f3)*(f1-f2-dfm)^2;fP2=0.5*dfm*(f1-f3)^2;fP=[fP1 fP2];disp ' 两个POWELL判别式的值'fprintf(1,' POWELL判别式1的值 fP1= %10.4f \n',fP1)fprintf(1,' POWELL判别式1的值 fP2= %10.4f \n',fP2)fprintf(1,' 函数值下降最大方向 m= %2.0f \n',m)if f1>f3 & fP2>fP1sx1=xy1-X0(1); % 同时不满足两个判别式时56428 .产生新方向sx2=xy2-X0(2);sx=[sx1 sx2];if m==1S=[e2,sx]; % 新方向取代上环搜索中函数值下降最大方向m=1elseS=[e1,sx]; % 新方向取代上环搜索中函数值下降最大方向m=2 endelseS=[e1,e2]; % 满足某个判别式时56428 .保留上环搜索方向enddisp ' @@@@ 第2环搜索方向 @@@@'disp (S)% 第1环沿新方向搜索x1=xy1;x2=xy2;X=[x1 x2];s1=xy1-x01;s2=xy2-x02; S=[s1 s2];[xy1,xy2,fyx]=powell(m,x1,x2,X,s1,s2,S);disp '@@@@ 第2环搜索起始点 @@@@'if fyx<fxsx20=[xy1 xy2];disp ' (第1环极小点)'elsex20=[xs1 xs2];disp ' (第1环影射点)'enddisp (x20)% 鲍威尔法-第1环计算% 目标函数中常数项、步长的一次项和二次项系数fxs0=60-10*x1-4*x2+x1^2+x2^2-x1*x2;fxs1=-10*s1-4*s2+2*x1*s1+2*x2*s2-x1*s2-x2*s1;fxs2=s1^2+s2^2-s1*s2;fxs210=[fxs2 fxs1 fxs0];% 计算最优步长af=-fxs1/(2*fxs2);% 计算终点函数值(关于最优步长)fya=fxs0+fxs1*af+fxs2*af^2;% 计算终点坐标值和函数值(关于终点)xy1=x1+s1*af;xy2=x2+s2*af;Xopt=[xy1 xy2];fyx=60-10*xy1-4*xy2+xy1^2+xy2^2-xy1*xy2;if m==0disp ' ******** 计算第1环沿e2方向搜索 ********'elsedisp ' ******** 计算第1环沿新方向搜索 ********'enddisp ' 初始点'disp (X)disp ' 搜索方向'disp (S)disp ' 步长二次项一次项系数常数项'disp (fxs210)disp ' 最优步长'disp (af)if m==0disp ' 终点坐标'disp (Xopt)elsedisp ' 极小点坐标'disp (Xopt)disp ' 极小点函数值(关于最优步长)' disp (fya)disp ' 极小点函数值(关于极小点)' disp (fyx)end。

基于MATLAB的鲍威尔法求极值问题

基于MATLAB的鲍威尔法求极值问题：xxx 学号：xxx（理工大学机械与车辆学院车辆工程，100081）摘要：无约束优化方法主要有七种，按照求导与否把这些方法分为间接法和直接法。

牛顿法的成败与初始点选择有极大关系，其可靠性最差；坐标轮换法、单纯形法和最速下降法对于高维优化问题计算效率很低，有效性差；由于编制变尺度法程序复杂，其简便性不足。

综合考虑后，鲍威尔法、共轭梯度法具有较好的综合性能。

本文首先对鲍威尔法的原理进行阐述，根据其迭代过程给出流程图，并编写MATLAB程序。

最后用此MATLAB程序求解实际的极值问题，并对求解结果进行简要分析。

1.鲍威尔法的基本思想1.1其他优化方法对鲍威尔法形成的影响通过对鲍威尔法的学习，可以很明显看出来其迭代思想中汲取了其他几种优化方法的核心思想。

为了更全面、更深入的学习鲍威尔法，很有必要对其他有影响的优化思想进行学习和梳理。

由最基本的数学基础知识可知，梯度方向是函数增加最快的方向，负梯度方向是函数下降最快的方向，于是，利用这个下降最快方向产生了最速下降法。

每次迭代都沿着负梯度方向进行一维搜索，直到满足精度要求为止。

其特点是相邻两个搜索方向互相正交，所以很明显的一个现象就是刚开始搜索步长比较大，愈靠近极值点其步长愈小，收敛速度愈慢，特别当二维二次目标函数的等值线是较扁的椭圆时，迭代速度更慢。

这时，倘若目标函数是等值线长、短轴都平行于坐标轴的椭圆形，则通过坐标轮换法可以很高效的解决问题。

通过两次分别沿坐标轴进行一维搜索，便可达到极值点。

但对于目标函数的等值线椭圆的长、短轴倾斜于坐标轴时，坐标轮换法的搜索效率也显得极低。

抛开这两种特殊情况，对于一般形态的目标函数，如果在某些明显可以直达最优点的情况下（一般为靠近极值点区域），迭代过程完全可以不沿负梯度方向搜索，取而代之的是找到直达最优点的方向，一步到位。

但这样的直达方向应该如何去找呢？共轭梯度法由此产生。

其基本原理是：任意形式的目标函数在极值点附近的特性都近似一个二次函数，其等值线在极值点附近为近似的同心椭圆簇，而同心椭圆簇有一个特性便是任意两条平行线与椭圆簇切点的连线必通过椭圆的中心。

matlab实验鲍威尔法

实验报告实验名称：鲍威尔法院（系）：机电学院专业班级：机械制造及其自动化姓名：学号：2013年5 月13 日实验一：鲍威尔法实验日期：2013年5 月13 日一、实验目的了解MATLAB的基本运用了解MATLB在优化中的使用二、实验原理鲍威尔法也是一种共轭法，利用函数值来构造共轭方向，同时引入坐标轮换的概念，利用搜索前后两个点之间的连线形成新的共轭方向，替换旧的共轭方向。

三、实验内容鲍威尔法程序：x0=[12;10];xk=x0;ie=10^(-7);ae=1;%初始化搜索方向d=zeros(2,2);d(:,1)=[1;0];d(:,2)=[0;1];Inc=zeros(2,1);k=0;MLN=100;%迭代求解while (ae>ie&&k<MLN)syms x1syms x2xktemp=xk;fun1=fun(x1,x2);fun1=inline(fun1);f0=feval(fun1,xk(1),xk(2));F0=f0;if k>0F0=eval(F0);end%沿d1方向进行一维搜索syms asyms x1;syms x2;xk1=xk+a*d(:,1);x1=xk1(1);x2=xk1(2);fun1=fun(x1,x2);fxa=diff(fun1,'a');a=solve(fxa);xk1=inline(xk1);xk1=feval(xk1,a);xk1(1)=eval(xk1(1));xk1(2)=eval(xk1(2));syms x1;syms x2;fun1=fun(x1,x2);fun1=inline(fun1);f1=feval(fun1,xk1(1),xk1(2)); f1=eval(f1);Inc(1)=f0-f1;%沿d2方向进行搜索syms a;syms x1;syms x2;xk2=xk1+a*d(:,2);x1=xk2(1);x2=xk2(2);fun1=fun(x1,x2);fxa=diff(fun1,'a');a=solve(fxa);xk2=inline(xk2);xk2=feval(xk2,a);xk2(1)=eval(xk2(1));xk2(2)=eval(xk2(2));syms x1;syms x2;fun1=fun(x1,x2);fun1=inline(fun1);f2=feval(fun1,xk2(1),xk2(2));f2=eval(f2);F2=f2;Inc(2)=f1-f2;[Incm,row]=max(Inc);x3=2*xk2-xk;%计算反射点syms x1;syms x2;fun1=fun(x1,x2);fun1=inline(fun1);f3=feval(fun1,x3(1),x3(2));f3=eval(f3);F3=f3;temp1=(F0-2*F2+F3)*(F0-F2-Incm)^2; temp2=0.5*Incm*(F0-F3)^2;%判断是否更换搜索方向if (F3<F0&&temp1<temp2)syms a;syms x1;syms x2;d(:,row)=xk2-xk;xk=xk2+a*d(:,row);x1=xk(1);x2=xk(2);fun1=fun(x1,x2);fxa=diff(fun1,'a');a=solve(fxa);xk=inline(xk);xk=feval(xk,a);%不更换搜索方向else if F2<F3xk=xk2;elsexk=x3;endendxkerror=eval(xk2-xktemp); ae=norm(xkerror);k=k+1;endx=eval(xk)函数程序：function [f]=fun(x1,x2)f=2*x1^2+4*x1*x2+x2^2执行结果：x =四、实验小结通过本实验了解了了matlab的基本操作方法，了解鲍威尔法的原理与基本运用。

鲍威尔算法

一阶导数
变尺度法
d k = − Ak g k
A =A
k
k −1
+ ∆A
k −1
一阶导数，使 A k ≈ [G k ]−1
(d j )T ( g k − g k +1 ) = (d j )T G ( x k +1 − x k ) = 0
取 d k = x k +1 − x k 这说只要沿dj 方向分别对函作两次一维搜索，得到两个极小点xk 和xk+1 ，那么这两点的连线所给出的方向dk就是与dj一起对G共轭的方向。
k x0k , xnk , xn+1（ xnk+1 = xnk + ( xnk − x0k ) = 2 xnk − x0k ）
分别称为一轮迭代的始点、终点和反射点。
f i = f ( xik ) (i = 0,1, 2,L, n) 记：
∆ i = f i −1 − f i (i = 1, 2,L, n)
因此 F0 = f 0 , F2 = f n
则在循环中函数下降最多的第m次迭代是
∆ m = max ∆ i = f m−1 − f m
1≤i ≤ n
k 相应的方向为d m 。
为了构成共轭性好的方向组，须遵循下列准则：在k次循环中，若满足条件：
F3 < F0
和 ( F0 − 2 F2 + F3 )( F0 − F2 − ∆ m ) 2 < 0.5∆ m ( F0 − F3 ) 2
1 d3 方向进行一维搜索得沿
4 x = 2
2
f ( x 2 ) = −8
检验终止条件
x 2 − x02 = (4 − 3.8) 2 + (2 − 1.7) 2 = 0.36 > ε

鲍威尔算法matlab程序-f

function f=fun(x)f=10*(x(1)+x(2)-5)^2+(x(1)-x(2))^2; function f=fx(x0,alpha,s)x1=x0+alpha*s;f=fun(x1);function f=fsearch(x0,s)%利用进退法确定高低高区间alpha1=0;h=0.1;alpha2=alpha1+h;f1=fx(x0,alpha1,s);f2=fx(x0,alpha2,s);if f1>f2alpha3=alpha2+h;f3=fx(x0,alpha3,s);while f2>f3alpha1=alpha2;alpha2=alpha3;alpha3=alpha3+h;f2=f3;f3=fx(x0,alpha3,s);endelseh=-h;v=alpha1;alpha1=alpha2; alpha2=v;v=f1;f1=f2;f2=v;alpha3=alpha2+h;f3=fx(x0,alpha3,s); while f2>f3alpha1=alpha2; alpha2=alpha3; alpha3=alpha3+h;f2=f3;f3=fx(x0,alpha3,s); endenda=min(alpha1,alpha3); b=max(alpha1,alpha3); %利用黄金分割点法求解alpha1=a+0.382*(b-a); alpha2=a+0.618*(b-a);f1=fx(x0,alpha1,s);f2=fx(x0,alpha2,s); while abs(a-b)>0.001 if f1>f2a=alpha1;alpha1=alpha2;f1=f2;alpha2=a+0.618*(b-a); f2=fx(x0,alpha2,s); elseb=alpha2;alpha2=alpha1;f2=f1;alpha1=a+0.382*(b-a); f1=fx(x0,alpha1,s); endendf=0.5*(a+b);clear%初始点x0=[0;0];%搜索方向e2=[0;1];G0=fun(x0);F0=G0;%第一次迭代%沿着e1alpha1=fsearch(x0,e1);x1=x0+alpha1*e1;F1=fun(x1);delta1=F0-F1;% 沿着方向e2；alpha2=fsearch(x1,e2);x2=x1+alpha2*e2;F2=fun(x2);G2=F2;delta2=F1-F2;deltam=max(delta1,delta2);%映射点x3=2*x2-x0;G3=fun(x3);if G3<G0 & (G0-2*G2+G3)*(G0-G2-deltam)^2<0.5*deltam*(G0-G3) ^2%方向替换e1=e2;e2=s;% 沿着方向s 进行搜索alpha3=fsearch(x2,s);x3=x2+alpha2*s;x0=x3;elseif F2>G3x0=x3;elsex0=x2;endEnd子文件JT,JH进退法程序代码�56555 .function [minx,maxx] = minJT(f,x0,h0,eps) format long;if nargin == 3eps = 1.0e-6;endk = 0;h = h0;while 1x4 = x1 + h;k = k+1;f4 = subs(f, findsym(f),x4); f1 = subs(f, findsym(f),x1); if f4 < f1x2 = x1;x1 = x4;f2 = f1;f1 = f4;h = 2*h;elseif k==1h = -h;x2 = x4;f2 = f4;elsex3 = x2;x2 = x1;break;endendendminx = min(x1,x3);maxx = x1+x3 - minx;format short;黄金分割法程序代码�56555 . function [x,minf] = minHJ(f,a,b,eps) format long;if nargin == 3eps = 1.0e-6;endl = a + 0.382*(b-a);u = a + 0.618*(b-a);k=1;tol = b-a;while tol>eps && k<100000fl = subs(f , findsym(f), l);fu = subs(f , findsym(f), u);a = l;l = u;u = a + 0.618*(b - a);elseb = u;u = l;l = a + 0.382*(b-a);endk = k+1;tol = abs(b - a);endif k == 100000disp('ÕÒ²»μ½215 ?î208 ?¡214 Oμ£¡); x = NaN;minf = NaN;return;endx = (a+b)/2;minf = subs(f, findsym(f),x);format short;。

机械优化设计——鲍威尔法

机械优化设计——鲍威尔法机械优化设计是指在构筑机械产品或系统时，通过优化设计、算法分析等手段，使得机械产品或系统达到最佳的性能和效率。

鲍威尔法（Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno algorithm，简称BFGS算法）是一种求解非线性最优化问题的拟牛顿法，广泛应用于机械优化设计中。

鲍威尔法是由四位科学家共同提出的，在非线性优化问题中具有很高的效率和可靠性。

它与传统的牛顿法相比，具有更好的收敛性能和更小的存储需求。

鲍威尔法是一种迭代的方法，通过不断更新设计变量的值，使得目标函数的值不断接近最优值。

鲍威尔法的核心思想是利用目标函数的梯度信息来指导方向和步长的选择。

在每一次迭代中，鲍威尔法通过构造一个正定的Hessian矩阵的近似来逼近目标函数的二次泰勒展开式，从而求取方向。

而步长的选择则通过线方法来确定，确保目标函数值在每次迭代中都能够下降。

在机械优化设计中，鲍威尔法可以应用于多种问题，如结构优化、参数优化等。

以结构优化为例，鲍威尔法可以通过不断调整结构的几何形状或内部结构的参数，来使得结构的重量最小或强度最大。

在进行参数优化时，鲍威尔法可以通过调整设计变量的取值，使得可以在给定约束条件下，最大化或最小化一些性能指标。

机械优化设计中的鲍威尔法需要满足一定的数学条件才能保证其收敛性和稳定性。

首先，目标函数必须是连续可微的。

其次，初始设计点的选取对于迭代过程的收敛性也有一定的影响。

一般情况下，选择一个合适的初始设计点可以加快鲍威尔法的收敛速度。

总结起来，鲍威尔法是机械优化设计中一种常用的求解非线性最优化问题的方法。

它可以通过迭代更新设计变量的值，使得目标函数达到最优值。

鲍威尔法不仅具有较好的收敛性能和计算效率，而且对于各种类型的机械优化设计问题都具有很好的适应性。

鲍威尔算法

gk
dj
设xk,
xk+1为从不
x
k
g k+1 dk
同点出发，沿同一方向dj进行一维搜索而到的两个极小点.
x
k+1
梯度和等值面相垂直的性质, dj和 xk, xk+1两点处的梯度gk,gk+1之间存在关系:
(d j )T g k = 0, (d j )T g k +1 = 0
另一方面，对于上述二次函数，其xk, xk+1 两点处的梯度可表示为: g k = Gx k + b, g k +1 = Gx k +1 + b 因而有
由于满足Powell条件，则淘汰函数值下降量最 d30 大的方向e1，下一轮的基本方向组为e2，。构成新的方向
3 1 2 d = x − x = − = 1.5 1 0.5
0 3 0 2 0 0
d30 方向一维搜索得极小点和极小值沿 3.8 1 x = ， f ( x1 ) = −7.9 1.7
3.96 3.8 4.12 x = 2x − x = 2 − 1.7 = 2.18 1.94
1 3 1 2 1 0
1 F3 = f ( x3 ) = −7.964
检验Powell条件，淘汰函数值下降量最大的方 1 d30 ，d3 。向e2，下一轮的基本方向组应为构成新的方向 3.96 3.8 0.16 1 1 1 d 3 = x 2 − x0 = − 1.7 = 0.24 1.94
1 1 d 2 = x 2 − x0
1 0
x2 d1
1 x0
x1 2
x*
0 x2

鲍威尔算法matlab程序f.doc

function f=fun(x)f=10*(x(1)+x(2)-5)^2+(x(1)-x(2))^2; function f=fx(x0,alpha,s)x1=x0+alpha*s;f=fun(x1);function f=fsearch(x0,s)%利用进退法确定高低高区间alpha1=0;h=0.1;alpha2=alpha1+h;f1=fx(x0,alpha1,s);f2=fx(x0,alpha2,s);if f1>f2alpha3=alpha2+h;f3=fx(x0,alpha3,s);while f2>f3alpha1=alpha2;alpha2=alpha3;alpha3=alpha3+h;f2=f3;f3=fx(x0,alpha3,s);endelseh=-h;v=alpha1;alpha1=alpha2;alpha2=v;v=f1;f1=f2;f2=v;alpha3=alpha2+h;f3=fx(x0,alpha3,s);while f2>f3alpha1=alpha2;alpha2=alpha3;alpha3=alpha3+h;f2=f3;f3=fx(x0,alpha3,s);endenda=min(alpha1,alpha3);b=max(alpha1,alpha3);%利用黄金分割点法求解alpha1=a+0.382*(b-a);alpha2=a+0.618*(b-a);f1=fx(x0,alpha1,s);f2=fx(x0,alpha2,s);while abs(a-b)>0.001if f1>f2a=alpha1;alpha1=alpha2;f1=f2;alpha2=a+0.618*(b-a);f2=fx(x0,alpha2,s);elseb=alpha2;alpha2=alpha1;f2=f1;alpha1=a+0.382*(b-a);f1=fx(x0,alpha1,s);endendf=0.5*(a+b);clear%初始点x0=[0;0];%搜索方向e1=[1;0];e2=[0;1];G0=fun(x0);F0=G0;%第一次迭代%沿着e1alpha1=fsearch(x0,e1);x1=x0+alpha1*e1;F1=fun(x1);delta1=F0-F1;% 沿着方向e2；alpha2=fsearch(x1,e2);x2=x1+alpha2*e2;F2=fun(x2);G2=F2;delta2=F1-F2;deltam=max(delta1,delta2);%映射点x3=2*x2-x0;G3=fun(x3);if G3<G0 & (G0-2*G2+G3)*(G0-G2-deltam)^2<0.5*deltam*(G0-G3)^2s=x2-x0;%方向替换e1=e2;e2=s;% 沿着方向s 进行搜索alpha3=fsearch(x2,s);x3=x2+alpha2*s;x0=x3;elseif F2>G3x0=x3;elsex0=x2;endEnd子文件JT,JH进退法程序代码56555 .function [minx,maxx] = minJT(f,x0,h0,eps) format long;if nargin == 3eps = 1.0e-6;endx1 = x0;k = 0;h = h0;while 1x4 = x1 + h;k = k+1;f4 = subs(f, findsym(f),x4);f1 = subs(f, findsym(f),x1);if f4 < f1x2 = x1;x1 = x4;f2 = f1;f1 = f4;h = 2*h;elseif k==1h = -h;x2 = x4;f2 = f4;elsex3 = x2;x2 = x1;x1 = x4;break;endendendminx = min(x1,x3);maxx = x1+x3 - minx;format short;黄金分割法程序代码56555 .function [x,minf] = minHJ(f,a,b,eps) format long;if nargin == 3eps = 1.0e-6;endl = a + 0.382*(b-a);u = a + 0.618*(b-a);k=1;tol = b-a;while tol>eps && k<100000fl = subs(f , findsym(f), l);fu = subs(f , findsym(f), u);if fl > fua = l;l = u;u = a + 0.618*(b - a);elseb = u;u = l;l = a + 0.382*(b-a);endk = k+1;tol = abs(b - a);endif k == 100000disp('ÕÒ²»μ½215 ?î208 ?¡214 Oμ£¡); x = NaN;minf = NaN;return;endx = (a+b)/2;minf = subs(f, findsym(f),x);format short;。

鲍威尔法的基本原理

鲍威尔法的基本原理在数学优化领域，鲍威尔法（Powell's Method）是一种求解无约束优化问题的重要方法。

它以其独特的思路和有效的性能，在众多优化算法中占据了一席之地。

要理解鲍威尔法，首先得清楚什么是无约束优化问题。

简单来说，就是在没有任何限制条件的情况下，寻找一个函数的最小值或最大值。

比如说，我们有一个函数 f(x)，目标就是找到那个能让 f(x)取到最小或最大的 x 值。

鲍威尔法的核心思想在于通过一系列的线性搜索来逐步逼近最优解。

它不是一下子就找到最终的答案，而是一步一步地靠近。

具体来看，鲍威尔法从一个初始点开始。

这个初始点可以是随意选择的，但通常会根据问题的特点和一些先验知识来进行合理的设定。

然后，它会沿着一组给定的方向进行搜索。

这些方向是怎么来的呢？一开始，鲍威尔法会选择一组固定的线性无关的方向。

比如说，在二维空间中，可能就是 x 轴和 y 轴的方向；在三维空间中，可能就是 x、y、z 轴的方向。

随着算法的进行，这些方向会不断地更新和优化。

在每次的迭代中，鲍威尔法会沿着当前的方向进行线性搜索，找到函数值下降最快的点。

这个过程就像是在黑暗中摸索，沿着一个方向走，看看哪里更低。

当完成一轮沿着所有给定方向的搜索后，鲍威尔法会根据这一轮搜索的结果来更新方向。

它会把这一轮中函数值下降最多的方向保留下来，然后用新产生的方向替换掉原来的某个方向。

新产生的方向是通过把这一轮搜索的起点和终点连接起来得到的。

这样做的目的是为了让新的方向更能反映函数的特性，从而更有效地引导搜索朝着最优解的方向前进。

比如说，如果在一轮搜索中，沿着某个方向函数值下降得特别多，那么这个方向就被认为是比较好的方向，会被保留。

而新产生的方向则是基于这一轮搜索的整体效果，希望能够捕捉到函数的变化趋势，更好地指导下一轮的搜索。

鲍威尔法的一个重要特点是它不需要计算目标函数的导数。

这在一些情况下是非常有用的，因为计算导数可能会很复杂，甚至有时候根本无法计算。

MATLAB鲍威尔算法

MATLAB鲍威尔算法鲍威尔算法（Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno, BFGS）是用于非线性优化问题的一种数值优化算法。

它是一种拥有全局收敛性和快速收敛速度的准牛顿法。

BFGS算法的基本思想是通过近似二次函数来逼近原函数的局部结构，并利用此近似函数来求解极值。

它通过建立二次模型来估计目标函数的海森矩阵的逆（或近似逆），然后使用逆海森矩阵来更新方向。

算法的基本步骤如下：1.初始化参数：给定初始点x_0，设定精度要求ε，设置迭代次数k=0，以及初始H_0=I。

2.计算梯度：计算目标函数在当前点x_k的梯度g_k。

3.求解方向：计算方向d_k=-H_k*g_k，其中H_k表示当前的逆海森矩阵。

4.一维：在方向上进行一维线，求解最优步长α_k。

5.更新参数：更新参数x_{k+1}=x_k+α_k*d_k。

6.判断停止条件：如果，g_{k+1}，<ε，则停止迭代。

7. 更新逆海森矩阵：更新逆海森矩阵H_{k+1} = H_k + \frac{y_k* y_k^T}{y_k^T * s_k} - \frac{H_k * s_k * s_k^T * H_k}{s_k^T *H_k * s_k}，其中y_k = g_{k+1} - g_k，s_k = x_{k+1} - x_k。

8.如果迭代次数k超过预设迭代次数或者步长α_k小于预设步长，则停止迭代。

BFGS算法通过逆海森矩阵的更新来逼近目标函数的局部曲率，从而实现更快的收敛速度。

在每一次迭代中，BFGS算法更新逆海森矩阵，使其逐渐收敛到目标函数的真实海森矩阵的逆。

由于逆海森矩阵的计算复杂度为O(n^2)，其中n为变量的维度，BFGS算法在高维问题中的计算效率较低。

需要注意的是，BFGS算法只适用于无约束的非线性优化问题。

对于带有线性等式约束或者线性不等式约束的优化问题，需要使用相应的约束处理方法来进行求解。

总之，BFGS算法是一种拥有全局收敛性和快速收敛速度的准牛顿法。

基于MATLAB的鲍威尔法求极值问题

基于MATLAB的鲍威尔法求极值问题姓名：xxx 学号：xxx（北京理工大学机械与车辆学院车辆工程，北京 100081）摘要：无约束优化方法主要有七种，按照求导与否把这些方法分为间接法和直接法。

牛顿法的成败与初始点选择有极大关系，其可靠性最差；坐标轮换法、单纯形法和最速下降法对于高维优化问题计算效率很低，有效性差；由于编制变尺度法程序复杂，其简便性不足。

综合考虑后，鲍威尔法、共轭梯度法具有较好的综合性能。

本文首先对鲍威尔法的原理进行阐述，根据其迭代过程给出流程图，并编写MATLAB程序。

最后用此MATLAB程序求解实际的极值问题，并对求解结果进行简要分析。

1.鲍威尔法的基本思想1.1其他优化方法对鲍威尔法形成的影响通过对鲍威尔法的学习，可以很明显看出来其迭代思想中汲取了其他几种优化方法的核心思想。

为了更全面、更深入的学习鲍威尔法，很有必要对其他有影响的优化思想进行学习和梳理。

由最基本的数学基础知识可知，梯度方向是函数增加最快的方向，负梯度方向是函数下降最快的方向，于是，利用这个下降最快方向产生了最速下降法。

每次迭代都沿着负梯度方向进行一维搜索，直到满足精度要求为止。

其特点是相邻两个搜索方向互相正交，所以很明显的一个现象就是刚开始搜索步长比较大，愈靠近极值点其步长愈小，收敛速度愈慢，特别当二维二次目标函数的等值线是较扁的椭圆时，迭代速度更慢。

这时，倘若目标函数是等值线长、短轴都平行于坐标轴的椭圆形，则通过坐标轮换法可以很高效的解决问题。

通过两次分别沿坐标轴进行一维搜索，便可达到极值点。

但对于目标函数的等值线椭圆的长、短轴倾斜于坐标轴时，坐标轮换法的搜索效率也显得极低。

抛开这两种特殊情况，对于一般形态的目标函数，如果在某些明显可以直达最优点的情况下（一般为靠近极值点区域），迭代过程完全可以不沿负梯度方向搜索，取而代之的是找到直达最优点的方向，一步到位。

但这样的直达方向应该如何去找呢？共轭梯度法由此产生。

机械优化设计鲍威尔法编程

机械优化设计鲍威尔法编程鲍威尔法编程，又称行进法、射线法，是一种无约束极值问题的最优化算法。

其核心思想是通过不断更新方向，寻找函数极小值点。

鲍威尔法编程结合了线和模式的特点，具有全局能力和局部能力，因此在机械优化设计中得到广泛应用。

在机械优化设计中，通常需要考虑多个设计参数对机械性能的影响。

鲍威尔法编程可以通过不断迭代的方式，寻找最佳的设计参数组合，以达到设计要求。

其具体步骤如下：1.初始化设计参数和步长。

2.计算当前设计参数下的目标函数值。

3.在当前方向上进行线，找到使目标函数值下降的步长。

4.更新设计参数，将方向和步长相乘加到当前设计参数上。

5.检查当前设计参数的变化是否满足终止条件，如果满足则结束，否则返回步骤26.返回最佳设计参数组合及对应的目标函数值。

下面以一个简单的机械优化设计案例为例进行详细说明。

假设有一个弹簧悬挂系统，需要设计合适的弹簧刚度和阻尼系数来满足特定的振动要求。

目标函数为最小化系统振动幅值。

首先，需要定义设计参数和目标函数。

设计参数可以选择弹簧刚度和阻尼系数。

目标函数可以定义为系统振动幅值的平方。

其次，需要确定方向和初始步长。

对于弹簧刚度和阻尼系数来说，方向可以选择正方向和负方向。

初始步长可以根据经验或试验来确定。

然后，根据鲍威尔法编程的步骤，进行迭代。

首先，初始化设计参数和步长。

然后，计算当前设计参数下的目标函数值。

接下来，根据当前方向和步长进行线，找到使目标函数值下降的步长。

再更新设计参数，将方向和步长相乘加到当前设计参数上。

最后，检查当前设计参数的变化是否满足终止条件，如果满足则结束，否则返回到线步骤继续。

最后，得到最佳的设计参数组合及对应的目标函数值。

可以根据实际情况进行设计参数的调整和优化，以获得更好的机械性能。

总之，鲍威尔法编程是一种常用的机械优化设计方法。

通过不断迭代的方式，寻找最佳的设计参数组合，以满足设计要求。

其原理和步骤相对简单，但需要结合具体问题进行参数的选择和调整。

十一、Powell算法（鲍威尔算法）原理以及实现

⼗⼀、Powell算法（鲍威尔算法）原理以及实现⼀、介绍 Powell算法是图像配准⾥⾯的常⽤的加速算法，可以加快搜索速度，⽽且对于低维函数的效果很好，所以本篇博客主要是为了介绍Powell算法的原理以及实现。

由于⽹上已经有了对于Powell算法的讲解，所以我只是把链接放出来（我觉得⾃⼰⽬前还没有这个讲解的能⼒），⼤家⾃⼰去了解。

放在这⾥主要也是为了节省⼤家搜索的时间。

（都是我⾟⾟苦苦搜出来的^-^）。

⼆、预备知识了解⼀维搜索算法：进退法，消去法，黄⾦分割法阅读以下博客：三、鲍威尔算法具体原理阅读这⾥：参考博客：原理与例⼦（⼀个例⼦的计算过程）：四、matlab代码实现⼀个简单函数的求解代码来源：这个代码的程序与思路很是简洁，我觉得写得很好。

原⽂代码放在这⾥：⽂件：MyPowell.m　function MyPowell()syms x1 x2 x3 a;f=10*(x1+x2-5)^4+(x1-x2+x3)^2 +(x2+x3)^6;error=10^(-3);D=eye(3);x0=[000]';for k=1:1:10^6MaxLength=0;x00=x0;m=0;if k==1,s=D;endfor i=1:3x=x0+a*s(:,i);ff=subs(f,{x1,x2,x3},{x(1),x(2),x(3)});t=Divide(ff,a); %调⽤了进退法分割区间aa=OneDemensionslSearch(ff,a,t); %调⽤了0.618法进⾏⼀维搜索 xx=x0+aa*s(:,i);fx0=subs(f,{x1,x2,x3},{x0(1),x0(2),x0(3)});fxx=subs(f,{x1,x2,x3},{xx(1),xx(2),xx(3)});length=fx0-fxx;if length>MaxLength,MaxLength=length;m=m+1;endx0=xx;endss=x0-x00;ReflectX=2*x0-x00;f1=subs(f,{x1,x2,x3},{x00(1),x00(2),x00(3)});f2=subs(f,{x1,x2,x3},{x0(1),x0(2),x0(3)});f3=subs(f,{x1,x2,x3},{ReflectX(1),ReflectX(2),ReflectX(3)});if f3<f1&&(f1+f3-2*f2)*(f1-f2-MaxLength)^2<0.5*MaxLength*(f1-f3)^2x=x0+a*ss;ff=subs(f,{x1,x2,x3},{x(1),x(2),x(3)});t=Divide(ff,a);aa=OneDemensionslSearch(ff,a,t);x0=x0+aa*ss;for j=m:(3-1),s(:,j)=s(:,j+1);ends(:,3)=ss;elseif f2>f3, x0=ReflectX;endendif norm(x00-x0)<error,break;endk;x0;endopx=x0;val=subs(f,{x1,x2,x3},{opx(1),opx(2),opx(3)});disp('最优点：');opx'disp('最优化值：');valdisp('迭代次数：');k ⽂件 Divide.m ：%对任意⼀个⼀维函数函数进⾏区间分割，使其出现“⾼—低—⾼”的型式function output=Divide(f,x,m,n)if nargin<4,n=1e-6;endif nargin<3,m=0;endstep=n;t0=m;ft0=subs(f,{x},{t0});t1=t0+step;ft1=subs(f,{x},{t1});if ft0>=ft1t2=t1+step;ft2=subs(f,{x},{t2});while ft1>ft2t0=t1;%ft0=ft1;t1=t2;ft1=ft2;step=2*step;t2=t1+step;ft2=subs(f,{x},{t2});endelsestep=-step;t=t0;t0=t1;t1=t;ft=ft0;%ft0=ft1;ft1=ft;t2=t1+step;ft2=subs(f,{x},{t2});while ft1>ft2t0=t1;%ft0=ft1;t1=t2;ft1=ft2;step=2*step;t2=t1+step;ft2=subs(f,{x},{t2});endendoutput=[t0,t2];View Code ⽂件：OneDemensionslSearch.mfunction output=OneDemensionslSearch(f,x,s,r)if nargin<4,r=1e-6;enda=s(1);b=s(2);a1=a+0.382*(b-a);fa1=subs(f,{x},{a1});a2=a+0.618*(b-a);fa2=subs(f,{x},{a2});while abs((b-a)/b)>r && abs((fa2-fa1)/fa2)>rif fa1<fa2b=a2;a2=a1;fa2=fa1;a1=a+0.382*(b-a);fa1=subs(f,{x},{a1});elsea=a1;a1=a2;fa1=fa2;a2=a+0.618*(b-a);fa2=subs(f,{x},{a2});endendop=(a+b)/2;%fop=subs(f,{x},{op});output=op;View Code 全部放到同⼀个⼯程⽬录⾥⾯，设置为当前⽬录，然后输⼊Powell即可运⾏得到结果。

matlab鲍威尔法求二元二次函数的极小值

matlab鲍威尔法求二元二次函数的极小值鲍威尔法（Powell's method）是一种用于求解无约束优化问题的迭代算法。

在MATLAB中，你可以使用内建函数，比如fminunc 或fminsearch，或者手动实现鲍威尔法来求解二元二次函数的极小值。

不过，MATLAB并没有直接提供鲍威尔法的内建函数，因此你需要自己实现它。

下面是一个简化的鲍威尔法实现，用于求解二元二次函数的极小值。

假设我们的二元二次函数是f(x, y) = ax^2 + bxy + cy^2 + dx + ey + f。

matlabfunction [xmin, fmin] = powell_method(func, x0, tol, max_iter) % func: 目标函数句柄% x0: 初始点% tol: 收敛容忍度% max_iter: 最大迭代次数n = length(x0); % 变量的维数x = x0;B = eye(n); % 初始基矩阵为单位矩阵for k = 1:max_iter% 在当前基方向上进行一维搜索for i = 1:n% 定义搜索方向d = B(:, i);% 一维线搜索确定步长alpha = linesearch(func, x, d);% 更新当前点x_new = x + alpha * d;% 检查收敛性if norm(x_new - x) < tolreturnend% 更新xx = x_new;% 更新基矩阵B(:, n) = x_new - x;B = B(:, 1:n-1);end% 使用QR分解更新基矩阵[Q, R] = qr(B);B = Q(:, 1:n);endxmin = x;fmin = func(x);endfunction alpha = linesearch(func, x, d)% 简单的线搜索实现（这里假设函数是凸的）alpha = 0.1; % 初始步长c1 = 1e-4; % 足够小的正数while func(x + alpha * d) > func(x) + c1 * alpha * d' * grad(func, x)alpha = alpha / 2;endendfunction g = grad(func, x)% 计算梯度（这里需要func的梯度信息）% 对于二次函数ax^2 + bxy + cy^2 + dx + ey + f% 梯度是[2ax + by + d, bx + 2cy + e]'% 这里只是一个示例，你需要根据实际的func来计算梯度% 假设a = 1;b = 2;c = 1;d = -4;e = -6;g = [2*a*x(1) + b*x(2) + d; b*x(1) + 2*c*x(2) + e];end% 示例：求解函数f(x, y) = x^2 + 2xy + y^2 - 4x - 6y 的极小值func = @(x) x(1)^2 + 2*x(1)*x(2) + x(2)^2 - 4*x(1) - 6*x(2);x0 = [0; 0]; % 初始点tol = 1e-6; % 容忍度max_iter = 1000; % 最大迭代次数% 调用鲍威尔法[xmin, fmin] = powell_method(func, x0, tol, max_iter);% 显示结果disp(['极小值点:', mat2str(xmin)]);disp(['函数极小值:', num2str(fmin)]);请注意，上面的代码片段中有几个地方需要特别注意：grad 函数需要根据你的目标函数来计算梯度。

MATLAB关于Powell优化设计程序

f0 = X0_1(1)^2+2*X0_1(2)^2-4*X0_1(1)-2*X0_1(1)*X0_1(2); % 初始点的函数值.
Dt1_1 = f0-f1; % 计算本轮相邻两点函数值的下降量. Dt2_1 = f1-f2; Dtm_1 = max(Dt1_1,Dt2_1); % 进行收敛判断(是否用得到的第一个共轭方向替换上一轮中的第一个一维搜索方向). if (F3<F1&&(F1+F3-2*F2)*(F1-F2-Dtm_1)^2<0.5*Dtm_1*(F1-F3)^2) S1_2 = S2_1; S2_2 = S_1; else S1_2 = S2_1; S2_2 = S1_1; end syms a3 % 以下语句是求出沿S_1方向进行一维搜索的最佳步长因子以及第二轮迭代的初始点X0_2. X_1 = X2_1+a3*S_1; f3 = X_1(1)^2+2*X_1(2)^2-4*X_1(1)-2*X_1(1)*X_1(2); ff3 = diff(f3); a3 = solve(ff3,0); % 求得沿S_1方向进行一维搜索的最优步长 a3. X_1 = X2_1+a3*S_1; f3 = eval(X_1(1)^2+2*X_1(2)^2-4*X_1(1)-2*X_1(1)*X_1(2)); % 得到第二轮迭代的初始点X_1处的函数值. X0_2 =eval(X_1); F_1 = f3; % 进行迭代终止检验 d1 = sqrt((X0_2(1)-X0_1(1))^2+(X0_2(2)-X0_1(2))^2); if (d1>E) % 得到d1 = 2.886173937932362 fprintf('第一轮迭代完成过后的精度检验值为：d1 = %4f\n',d1) % 进行迭代终止检验是否继续进行下一轮迭代 % 第二轮迭代(K=2!) % 沿S2_1方向进行第二轮迭代第一次一维搜索 syms a4 % 以下语句是求出沿S1_2方向进行一维搜索的最佳步长因子 X1_2 = X0_2+a4*S1_2; f4 = X1_2(1)^2+2*X1_2(2)^2-4*X1_2(1)-2*X1_2(1)*X1_2(2); ff4 = diff(f4); a4 = solve(ff4,0);% 得到第二轮迭代第一次一维搜索的最优步长因子a4. fprintf('第二轮迭代第一次一维搜索的最优步长因子为: a4 = %4f\n',eval(a4)) X1_2 = X0_2+a4*S1_2; f4 = eval(X1_2(1)^2+2*X1_2(2)^2-4*X1_2(1)-2*X1_2(1)*X1_2(2)); % 得到第二轮迭代点X1_2处的函数值f4. % 沿S2_2方向进行第二轮迭代第二次一维搜索 syms a5 X2_2 = X1_2 + a5*S2_2; f5 = X2_2(1)^2+2*X2_2(2)^2-4*X2_2(1)-2*X2_2(1)*X2_2(2); ff5 = diff(f5); % 得到第二轮的迭代初始点X0_2.

优化设计鲍威尔算法Microsoft Word 文档

第一个程序1：#include<stdio.h>#include<math.h>#define TOL 1.0e-3#define m 10#define RUN#define n 2float golden(float a[], float b[], float c[], float tol,floatxmin[]);voidmnbrak(float a[], float b[], float c[],float d[], float *fa, float *fb, float *fc);floatfunc(float x[]){float result;result=60-10*x[0]-4*x[1]+x[0]*x[0]+x[1]*x[1]-x[0]*x[1];//result=10*(float)pow((x[0]+x[1]-5),2)+(float)pow((x[0]-x[1]),2);return result;}float main(void){inti,k,j,v=0,dmax=0,flag=0;floate,l,a[m],a1[m],a2[m],a3[m],b[m],c[m],d[m],d1[m][m],fa,fb,fc,xmin[m],xmin2[m],gold,amin,ac=0, x[m];printf("鲍威尔求二维函数最小值：\n");#ifdef RUNprintf("输入初始点：");for(i=0;i<n;i++){printf("\na[%d]=",i);scanf("%f",&a[i]);}for(k=0;k<n;k++){printf("\n输入初始搜索方向%d：\n",i);for(j=0;j<n;j++){printf("\nd%d[%d]=",k,j);scanf("%f",&d1[k][j]);}}printf("输入搜索精度e：\n");scanf("%f",&e);#endif#ifndef RUNfor(i=0;i<n;i++)a[i] = 0;d1[0][0] =1;d1[0][1]=0;d1[1][0]=0;d1[1][1]=1;e=0.001;#endif//开始进行搜索//// printf("开始进行最小搜索\n");for(v=0;v<10000;v++)//一共最多进行10000次搜索{ //printf("已开始进行%d轮搜索\n",v+1);for(i=0;i<n;i++)a1[i]=a[i];//保存起始点a[]for(k=0;k<n;k++)//分别对所给方向进行搜索共n次{ //printf("已开始进行第%d个方向的搜索\n",k);for(j=0;j<n;j++){d[j]=d1[k][j];//printf("tiaoshi");a2[j]=a[j];}//printf("tiaoshi");//保存每次搜索的起点用于计算差值mnbrak(a,b,c,d,&fa,&fb,&fc);gold=golden(a,b,c,TOL,xmin);for(i=0;i<n;i++)//替换起点a[]准备下次搜索的起点a[i]=xmin[i];amin=gold-func(a2);//amin中间点的差值if(flag==0){ac=amin;flag=1;}if(ac<amin){ac=amin;//ac储存n个中最大差值dmax=k;//储存n次中差值最大的搜索方向。

matlab鲍威尔算法

Fun.m文件function f=fun( x1,x2 )f=3*(x1+x2-2)^2+(x1-x2)^2主程序：x0=[0.8;0.8];%设置初始点xk=x0;ideal_error=10^(-7);%设置收敛精度actural_error=1;%实际收敛精度%初始化搜索方向d=zeros(2,2);d(:,1)=[1;0];d(:,2)=[0;1];Inc =zeros(2,1);%设置初始化增量k=0;%初始化迭代变量MaxLoopNum=100;%初始化最大迭代次数%迭代求解while(actural_error>ideal_error&&MaxLoopNum>k) syms x1;syms x2;xktemp =xk;fun1=fun(x1,x2);fun1=inline(fun1);f0=feval(fun1,xk(1),xk(2));%求初始点处函数值F0=f0;if k>0F0=eval(F0);end%沿d1方向进行一维搜索syms a;syms x1;syms x2;xk1=xk+a*d(:,1);x1=xk1(1);x2=xk1(2);fun1=fun(x1,x2);fxa=diff(fun1,'a');a=solve(fxa);xk1=inline(xk1);xk1=feval(xk1,a);xk1(1)=eval(xk1(1));xk1(2)=eval(xk1(2)); syms x1;syms x2;fun1=fun(x1,x2);fun1=inline(fun1);f1=feval(fun1,xk1(1),xk1(2)); f1=eval(f1);Inc(1)=f0-f1;%沿d2方向进行搜索syms a ;syms x1;syms x2;xk2=xk1+a*d(:,2);x1=xk2(1);x2=xk2(2);fun1=fun(x1,x2);fxa=diff(fun1,'a');a=solve(fxa);xk2=inline(xk2);xk2=feval(xk2,a);xk2(1)=eval(xk2(1));xk2(2)=eval(xk2(2));syms x1;syms x2;fun1=fun(x1,x2);fun1=inline(fun1);f2=feval(fun1,xk2(1),xk2(2));f2=eval(f2);F2=f2;Inc(2)=f1-f2;[Incm,row]=max(Inc);x3=2*xk2-xk;%计算反射点syms x1;syms x2;fun1=fun(x1,x2);fun1=inline(fun1);f3=feval(fun1,x3(1),x3(2));f3=eval(f3);F3=f3;temp1=(F0-2*F2+F3)*(F0-F2-Incm)^2; temp2=0.5*Incm*(F0-F3)^2;%判断是否更换搜索方向if(F3<F0&&temp1<temp2)syms a;syms x1;syms x2;d(:,row)=xk2-xk;x1=xk(1);x2=xk(2);fun1=fun(x1,x2);fxa=diff(fun1,'a');a=solve(fxa);xk=inline(xk);xk=feval(xk,a);%不更换搜索方向else if F2<F3xk=xk2;elsexk=x3;endendxkerror=eval(xk2-xktemp);%计算实际收敛精度actural_error=norm(xkerror);k=k+1;endx=eval(xk);。

优化设计-鲍威尔法程序(c语言)

#include <stdio.h〉#include <math.h〉#define m 10 /＊数组长度m >= 维数n ＊/float f(float x［］）;void mjtf（int n，float x0［］，float h，float s［］,float a[］，float b［］)；void mhjfgf(int n,float a[］,float b［］，float flag,float x[］）；void mbwef(int n,float x0［］,float h,float flag,float a［]，float b[］,float x[］)；float f（float x[]){float result;result=60-10＊x[0]—4＊x［1]+x［0]＊x［0]+x［1］*x[1］—x[0]＊x［1］; return result；｝/*多维进退法子程序＊/void mjtf(int n，float x0[］，float h,float s［］，float a［]，float b［]){int i；float x1［m],x2[m］，x3［m］，f1,f2,f3；for(i=0；i<n;i++) /*计算初始两试点＊/｛x1［i]=x0[i］;x2［i]=x0［i]+h＊s[i];}f1=f(x1）;f2=f（x2)；if(f2>=f1) /＊判断搜索方向＊/{ /＊搜索方向为反向，转身*/h=（—1）＊h;for（i=0；i〈n;i++）x3[i］=x1[i］；f3=f1；for（i=0;i<n；i++）x1［i]=x2[i];f1=f2;for(i=0；i〈n；i++)x2［i]=x3[i]；f2=f3；｝/＊搜索方向为正向*/for(i=0;i〈n;i++) /*计算第三试点*/x3[i]=x2[i]+h＊s［i]；f3=f(x3)；while（f3〈f2) /*判断是否未完成搜索*/ { /*未完成，继续搜索*/h=2*h;for(i=0；i<n；i++)x1[i］=x2［i］;f1=f2;for（i=0;i<n;i++)x2[i]=x3[i］；f2=f3；for（i=0;i〈n；i++)x3［i］=x2［i]+h*s[i]；f3=f（x3）;｝/*已完成＊/for(i=0;i<n;i++) /＊输出初始搜索区间＊/｛if（x1[i］<x3［i］)｛a［i]=x1[i］；b［i］=x3[i]；}else{a[i］=x3［i];b[i］=x1[i］;}}｝/*多维黄金分割法子程序*/void mhjfgf(int n，float a［］,float b［］,float flag,float x[]) {int i；float x1［m]，x2[m],f1，f2，sum;for(i=0;i<n；i++) /＊计算初始两试点*/x1［i]=b[i］-(float）0。

鲍威尔算法matlab程序 f

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基于MATLAB的鲍威尔法求极值问题

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机械优化设计——鲍威尔法

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优化设计 鲍威尔算法Microsoft Word 文档

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