平行线练习题提高
人教版四年级数学上册提高练习题《平行与垂直》
《平行与垂直》提高练习1.选择题。
（1）两条直线相交成直角，就说这两条直线（）。
A. 相互平行B. 互相垂直C. 相互交叉（2）在长方形中，每组对边（）。
A. 相互平行B. 互相垂直C. 相互交叉（3）两条直线互相垂直，这两条直线相交所成的角一定是（）。
A. 锐角B. 钝角C. 直角（4）在同一平面内不重合的两条直线（）。
A．相交 B. 平行 C. 不相交就平行（5）已知直线a与直线c互相平行，直线b与直线c互相平行。
那么，直线a与直线b （）。
A．互相平行B．互相垂直C．无法确定2.E H L Z K（1）只存在线段互相平行的字母有：。
（2）只存在线段互相垂直的字母有：。
（3）既存在线段互相平行，又存在互相平行的的字母有： 。
3.下面的图形中，有几组互相平行的线段，有几组互相垂直的线段？（ ）组平行线（ ）组平行线（ ）组垂线 （ ）组垂线（ ）组平行线 （ ）组平行线（ ）组垂线 （ ）组垂线《垂线、平行线的画法（1）》提高练习1.判一判。
（1）在同一平面内，能画出无数条已知直线的垂线。
（ ）（2）数学课本的上边与右边是互相平行的。
（ ）（3）两条直线互相垂直时，相交成的四个角都是直角。
（ ）（4）互相平行的两条线段经过无限延长后，终究会相交的。
（ ）2.过三角形的三个顶点分别向对边画垂线，你发现了什么？我发现：《垂线、平行线的画法（2）》提高练习1.判一判。
（1）在同一平面内，过一点可以画无数条直线与已知直线平行。
（ ）A（2）我们可以利用学过的画垂线与平行线的方法来画长方形。
（）（3）正方形的邻边是互相垂直的。
（）（4）与一条直线平行的直线只有1条。
（）2.想一想，画一画。
（1）画一个周长是20厘米的正方形。
（2）一线段AB为长方形的一条边画一个长方形，并且这个长方形的一条边经过点C。
A.CB3.一个长方形的周长是16厘米，长是5厘米。
（1）这个长方形的宽是多少厘米？（2）请画出这个长方形。
平行线的判定练习题(有答案)
平行线的判定练习题(有答案)平行线的判定专项练习60题（有答案)1．已知：如图，BE平分∠ABC，∠1=∠2．求证：BC∥DE．2．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．3．如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1=∠2，试说明BF∥CE．4．如图，AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3，求证：BE∥DF．5．如图，OP平分∠MON，A、B分别在OP、OM上，∠BOA=∠BAO，那么AB平行于ON吗？若平行，请写出证明过程；若不平行，请说明理由．6．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠C．求证：AE∥BC．平行线的判定--- 第 1 页共 1 页7．已知，如图B、D、A在一直线上，且∠D=∠E，∠ABE=∠D+∠E，BC是∠ABE的平分线，求证：DE∥BC．8．如图，已知∠AEC=∠A+∠C，试说明：AB∥CD．9．如图，已知AC∥ED，EB平分∠AED，∠1=∠2，求证：AE∥BD．10．如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，已知：∠1=105°，∠2=75°，求证：AB∥CD．11．如图，∠D=∠A，∠B=∠FCB，求证：ED∥CF．12．如图，已知AB⊥BC，CD⊥BC，∠1=∠2，求证：EB∥FC．平行线的判定---第 2 页共 2 页13．如图所示所示，已知BE是∠B的平分线，交AC于E，其中∠1=∠2，那么DE∥BC吗？为什么？14．如图，已知∠C=∠D，DB∥EC．AC与DF平行吗？试说明你的理由．15．如图，AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°，求证：AE∥BF．16．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：BE∥CF．17．已知∠BAD=∠DCB，∠1=∠3，求证：AD∥BC．18．如图，AD是三角形ABC的角平分线，DE∥CA，并且交AB与点E，∠1=∠2，DF与AB是否平行？为什么？平行线的判定---第 3 页共 3 页19．如图，已知：∠C=∠DAE，∠B=∠D，那么AB平行于DF吗？请说明理由．20．如图，已知点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90°，问射线CF与BD平行吗？说明理由．21．已知∠1的度数是它补角的3倍，∠2等于45°，那么AB∥CD吗？为什么？22．已知：如图，BDE是一条直线，∠ABD=∠CDE，BF平分∠ABD，DG平分∠CDE，求证：BF∥DG．23．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC．判断DE、BF是否平行，并说明理由．24．如图，若∠CAB=∠CED+∠CDE，求证：AB∥CD．25．如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠1=∠2．试说明DE∥BC．平行线的判定---第 4 页共 4 页26．如图所示，∠CAD=∠ACB，∠D=90°，EF⊥CD．试说明：∠AEF=∠B．27．已知：如图所示，C，P，D三点在同一条直线上，∠BAP+∠APD=180°，∠E=∠F，求证：∠1=∠2．28．如图，∠D=∠1，∠E=∠2，DC⊥EC．求证：AD∥BE．29．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试说明BE∥DF．30．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠F，则∠C与∠D相等吗？试说明理由．31．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BE∥DF．平行线的判定---第 5 页共 5 页平行线测姓名：一、选择题1．下列命题中，不正确的是____ [ ]A．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行B．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行C．两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行2．如图，可以得到DE∥BC的条件是______ [ ]（2题）（5题）（3题）(7题) （8题）A．∠ACB=∠BAC B．∠ABC+∠BAE=180° C．∠ACB+∠BAD=180°D．∠ACB=∠BAD3．如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件: (1)∠1=∠2(2)∠3=∠6(3)∠4+∠7=180° (4)∠5+∠8=180°，其中能判定a∥b的条件是_________[ ]A．(1)(3) B．(2)(4)C．(1)(3)(4) D．(1)(2)(3)(4)4．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是________[ ]A．第一次向右拐40°，第二次向左拐40° B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°5．如图，如果∠1=∠2，那么下面结论正确的是_________．[ ]A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠3=∠4 D．∠A=∠C6．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（）A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．无法确定7．如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180° C．∠3+∠4=180° D．∠2+∠4=180°8．如图，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（）A．30° B．60° C．90° D．120°二、填空题 9．如图，由下列条件可判定哪两条直线平行，并说明根据．(1)∠1=∠2，．(2)∠A=∠3，．(3)∠ABC+∠C=180°．10．如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数之比为3∶2，差为36°，那么这两条直线的位置关系是________．11．同垂直于一条直线的两条直线_______．同一平面内，不重合的两直线的位置关系是。
初二平行线的判定经典练习题
初二平行线的判定经典练习题平行线是初中数学中的重要概念之一，它在几何学中有着广泛的应用。
平行线的判定方法有很多种，下面将介绍一些经典的练习题，帮助大家掌握平行线的判定方法。
1. 判断下列直线是否平行：（1）直线l1:y = 2x + 1，直线l2:3x - 4y = 7（2）直线l1:2x - y + 3 = 0，直线l2:4x - 2y + 6 = 0（3）直线l1:x - 2y - 3 = 0，直线l2:2x - 4y - 6 = 0解答：（1）两直线斜率相等，l1的斜率为2，l2的斜率为3/4，不相等，因此两直线不平行。
（2）两直线斜率相等，l1的斜率为2/1，l2的斜率为4/2，相等，因此两直线平行。
（3）两直线斜率相等，l1的斜率为1/2，l2的斜率为2/4，相等，因此两直线平行。
2. 已知线段AB且CD平行于AB，点E是线段CD上的点，若DE = 2cm，DC = 5cm，BC = 10cm，求AE的长度。
解答：由线段比例定理可知：AE/EC = AB/BC代入已知条件，得到：AE/5 = 10/10解方程得到：AE = 5cm3. 如图，AB // DE，CB是三角形ACD的角平分线，若∠ACD = 60°，求∠CAB和∠ECB。
解答：由平行线性质可知，∠CAB = ∠ACD = 60°由角平分线性质可知，∠ECB = 1/2 * ∠ACD = 1/2 * 60° = 30°4. 在平面直角坐标系中，有四点A(1, 2)，B(3, -1)，C(4, 5)，D(6, 2)，判断线段AB和线段CD是否平行。
解答：利用斜率公式计算：线段AB的斜率为：(2 - (-1))/(1 - 3) = 3/(-2) = -3/2线段CD的斜率为：(2 - 5)/(6 - 4) = -3/2两斜率相等，因此线段AB与线段CD平行。
5. 如图，已知AB // EF，且∠BCD = 90°，AC = 6cm，BC = 8cm，DE = 4cm，求EF的长度。
平行线判定大题30道
平行线判定大题1. 什么是平行线？平行线是在同一个平面上，永远不会相交的直线。
如果两条直线在平面上没有任何交点，那么它们就是平行线。
2. 平行线的判定方法判定两条直线是否平行有多种方法，下面介绍常用的几种方法：2.1 利用角度关系判定如果两条直线的斜率相等，并且它们不重合，则这两条直线是平行的。
步骤：1.计算两条直线的斜率。
2.如果斜率相等，则这两条直线是平行的；否则，它们不是平行的。
2.2 利用向量关系判定如果两条直线上的向量方向相同，则这两条直线是平行的。
步骤：1.将两条直线表示为一般式方程。
2.提取出方程中的系数作为向量。
3.如果两个向量方向相同或反向，则这两条直线是平行的；否则，它们不是平行的。
2.3 利用距离关系判定如果一条直线与另一条直线上任意一点之间的距离都相等，则这两条直线是平行的。
步骤：1.计算两条直线上任意一点到另一条直线的距离。
2.如果距离相等，则这两条直线是平行的；否则，它们不是平行的。
3. 平行线判定大题练习下面是30道平行线判定大题，供你练习和巩固所学知识。
1.判断直线y = 2x + 3和y = -3x + 5是否平行。
2.判断直线3x - 4y = 6和6x - 8y = 12是否平行。
3.判断直线2x + y - 3 = 0和4x + 2y - 6 = 0是否平行。
4.判断直线2x - y + 1 = 0和4x - 2y + 2 = 0是否平行。
5.判断直线y = x + 1和y = x - 1是否平行。
6.判断直线2x + y + 5 = 0和4x + y + k = 0是否平行，k为常数。
7.判断直线3x - ky - k^2 = k和6x - ky - k^2 = k是否平行，k为常数。
8.判断过点A(1,2)且斜率为-3的直线和过点B(5,8)且斜率为-3的直线是否平行。
9.判断过点A(2,3)且斜率为2的直线和过点B(4,7)且斜率为-0.5的直线是否平行。
平行线的判定专项练习题有答案
平行线的判定专项练习题有答案Last revised by LE LE in 20211．已知：如图，BE平分∠ABC，∠1=∠2．求证：BC∥DE．2．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．3．如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1=∠2，试说明BF∥CE．4．如图，AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3，求证：BE∥DF．5．如图，OP平分∠MON，A、B分别在OP、OM上，∠BOA=∠BAO，那么AB平行于ON吗若平行，请写出证明过程；若不平行，请说明理由．6．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠C．求证：AE∥BC．7．已知，如图B、D、A在一直线上，且∠D=∠E，∠ABE=∠D+∠E，BC是∠ABE的平分线，求证：DE∥BC．8．如图，已知∠AEC=∠A+∠C，试说明：AB∥CD．9．如图，已知AC∥ED，EB平分∠AED，∠1=∠2，求证：AE∥BD．10．如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，已知：∠1=105°，∠2=75°，求证：AB∥CD．11．如图，∠D=∠A，∠B=∠FCB，求证：ED∥CF．12．如图，已知AB⊥BC，CD⊥BC，∠1=∠2，求证：EB∥FC．13．如图所示所示，已知BE是∠B的平分线，交AC于E，其中∠1=∠2，那么DE∥BC吗为什么14．如图，已知∠C=∠D，DB∥EC．AC与DF平行吗试说明你的理由．15．如图，AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°，求证：AE∥BF．16．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：BE∥CF．17．已知∠BAD=∠DCB，∠1=∠3，求证：AD∥BC．18．如图，AD是三角形ABC的角平分线，DE∥CA，并且交AB与点E，∠1=∠2，DF与AB是否平行为什么19．如图，已知：∠C=∠DAE，∠B=∠D，那么AB平行于DF吗请说明理由．20．如图，已知点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90°，问射线CF与BD平行吗说明理由．21．已知∠1的度数是它补角的3倍，∠2等于45°，那么AB∥CD吗为什么22．已知：如图，BDE是一条直线，∠ABD=∠CDE，BF 平分∠ABD，DG平分∠CDE，求证：BF∥DG．23．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC．判断DE、BF是否平行，并说明理由．24．如图，若∠CAB=∠CED+∠CDE，求证：AB∥CD．25．如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠1=∠2．试说明DE∥BC．26．如图所示，∠CAD=∠ACB，∠D=90°，EF⊥CD．试说明：∠AEF=∠B．27．已知：如图所示，C，P，D三点在同一条直线上，∠BAP+∠APD=180°，∠E=∠F，求证：∠1=∠2．28．如图，∠D=∠1，∠E=∠2，DC⊥EC．求证：AD∥BE．29．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试说明BE∥DF．30．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠F，则∠C与∠D相等吗试说明理由．31．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BE∥DF．32．如图，已知∠1=∠2求证：a∥b．33．如图，D E⊥AO于E，BO⊥AO于O，FC⊥AB于C，∠1=∠2，找出图中互相平行的线，并加以说明．34．如图，已知∠1=∠2，∠C=∠CDO，求证：CD∥OP．35．如图，已知DE平分∠BDF，AF平分∠BAC，且∠1=∠2．求证（1）DF∥AC；（2）DE∥AF．36．如图，AD平分∠BAC，EF平分∠DEC，且∠1=∠2，试说明DE与AB的位置关系．37．如图，在△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠A，∠BDC的平分线交BC于点E．求证：DE∥AC．38．如图，AB与CD相交于点O，并且∠A=∠1，试问∠2与∠B满足什么关系时，AC∥BD说明理由．39．如图，已知∠1=∠A，∠2=∠B，那么MN与EF平行吗如果平行，请说明理由．40．如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1+∠4=180°，求证：AB∥CD．41．如图所示，已知：∠1=∠2，∠E=∠F．试说明AB∥CD．42．如图，已知EF⊥CD于F，∠GEF=25°，∠1=65°，则AB与CD平行吗请说明理由．43．如图，已知∠1=∠2=90°，∠3=30°，∠4=60°，图中有几对平行线说说你的理由．44．直线AB，CD被直线EF所截，∠1=∠2，直线AB 和CD平行吗为什么45．已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：AB∥GF．46．如图，已知B、C、D三点在同一条直线上，∠B=∠1，∠2=∠E，试说明AD∥CE．47．直线AB、CD与GH交于E、F，EM平分∠BEF，FN 平分∠DFH，∠BEF=∠DFH，求证：EM∥FN．48．如图所示，∠ABC=∠BCD，BE、CF分别平分∠ABC 和∠BCD，请你说出BE与CF的位置关系，并说出你的理由．49．如图，若∠1=∠2，请判断DB与EC的位置关系，并说明理由．50．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC 上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗为什么（2）如果∠1=∠2，DG∥BC吗为什么51．如图，已知：HG平分∠AHM，MN平分∠DMH，且∠AHM=∠DMH．问：GH与MN有怎样的位置关系，请说明理由．（请注明每一步的理由）52．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD 于点G．求证：AB∥CD．53．如图，直线AB，CD被EF所截，∠3=∠4，∠1=∠2，EG⊥FG．求证：AB∥CD．54．已知：如图，CD是直线，E在直线CD上，∠1=130°，∠A=50°，求证：AB∥CD．55．如图，已知∠1=∠2，∠DAB=∠DCA，且DE⊥AC，BF⊥AC，问：（1）AD∥BC吗（2）AB∥CD吗为什么56．如图，四边形ABCD，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，则AD与BC一定平行吗AB与CD呢若平行请说明理由，反之则不用说明理由．57．已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：BD∥CE．58．如图，AD⊥BC于点D，∠1=2，∠CDG=∠B，请你判断EF与BC的位置关系，并加以证明，要求写出每步证明的理由．59．已知：如图，CE平分∠ACD，∠1=∠B，求证：AB∥CE．60．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，可以判定哪两条直线平行。
几何平行练习题
几何平行练习题练习一：平行线与平面1. 在平面P上，画一条直线AB，并以点C为中心、画一条与AB 平行的直线CD。
a) 证明直线CD和直线AB平行。
b) 若直线AB与另一条直线EF相交于点G，证明直线CD与直线EF平行。
2. 平面P上有一条直线AB和另一条直线CD，且这两条直线不在同一平面内。
a) 证明直线AB与直线CD平行。
b) 若直线CD与另一条直线EF相交于点G，证明直线AB与直线EF平行。
练习二：判断平行线1. 已知直线AB和直线CD平面上不重合且不相交，且它们的方向相同。
a) 证明直线AB与直线CD平行。
b) 若直线AB与另一条直线EF相交于点G，证明直线CD与直线EF平行。
2. 已知直线AB和直线CD平面上不重合且不相交，且它们的方向相反。
a) 证明直线AB与直线CD平行。
b) 若直线AB与另一条直线EF相交于点G，证明直线CD与直线EF平行。
练习三：平行线之间的性质1. 在△ABC中，直线DE与直线AB和直线AC平行，分别交边AB于点D、边AC于点E。
a) 证明直线DE与边BC平行。
b) 若直线FG与直线BC平行，交边AB于点F、边AC于点G，证明直线FG与直线DE平行。
2. 在△ABC中，直线DE和直线FG分别平行于边BC，分别交边AB于点D和F、边AC于点E和G。
a) 证明直线DE和直线FG平行。
b) 若直线HI与直线BC平行，交边AB于点H、边AC于点I，证明直线HI与直线DE、直线FG都平行。
练习四：平行线的证明1. 在平面P上，已知三条平行线l1，l2，l3。
a) 若直线m与l1平行且交直线l2于点A，证明直线m与直线l3平行。
b) 若直线n与直线l1平行且交直线l3于点B，证明直线n与直线l2平行。
2. 已知四条平行线l1，l2，l3，l4。
a) 若直线m通过直线l1，l2之间的交点且与直线l3平行，证明直线m与直线l4平行。
b) 若直线n通过直线l1，l2之间的交点且与直线l4平行，证明直线n与直线l3平行。
平行线的练习题
平行线的练习题一、选择题1. 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
这种说法正确吗？A. 正确B. 错误2. 如果直线a平行于直线b，直线b平行于直线c，那么直线a与直线c的关系是什么？A. 平行B. 垂直C. 相交D. 不确定3. 根据平行线的性质，下列说法错误的是：A. 平行线之间的距离处处相等B. 平行线永远不会相交C. 平行线可以是曲线D. 平行线具有相同的斜率二、填空题4. 如果直线l1与直线l2平行，那么它们的斜率k1和k2的关系是______。
5. 在平面直角坐标系中，若直线l1的方程为y=2x+3，直线l2的方程为y=2x+b，那么直线l1与直线l2的关系是______。
6. 两条平行线之间的距离是指它们之间的最短距离，这个距离是______。
三、判断题7. 平行线之间的夹角总是90度。
（）8. 在平面几何中，两条平行线可以确定一个平面。
（）9. 如果两条直线的斜率相等，那么这两条直线一定是平行的。
（）四、简答题10. 请简述平行线的性质有哪些。
11. 请解释为什么在平面直角坐标系中，两条直线的斜率相等是它们平行的必要条件。
五、计算题12. 在平面直角坐标系中，已知直线l1的方程为y=3x-1，直线l2的方程为y=3x+c。
求直线l1与直线l2平行时，c的值。
13. 若直线l1与直线l2平行，且直线l1经过点A(2,5)和点B(4,11)，求直线l2的方程，它经过点C(-1,2)。
六、证明题14. 已知三角形ABC中，AB平行于CD，证明AC与BD的交点E是三角形ABC的中心。
15. 已知直线l1和直线l2平行，且直线l1与x轴交于点P，直线l2与x轴交于点Q，证明PQ的长度等于l1和l2之间的距离。
七、应用题16. 一个长方形的长是10米，宽是5米，求这个长方形的对角线的长度。
17. 在一个平面直角坐标系中，有两条平行线l1和l2，它们之间的距离是4厘米。
如果直线l1的方程是y=2x+6，求直线l2的方程，它与直线l1的距离保持不变。
平行线练习题 → 垂直线练习题
平行线练习题→ 垂直线练习题
平行线和垂直线是几何学中的基本概念。
熟练掌握这些概念对于解决几何问题非常重要。
下面是一些练题，帮助你巩固对平行线和垂直线的理解。
平行线练题
1. 画出可以与给定线段平行的线段。
（提示：使用直尺）
2. 在下图中，找出所有与线段 $AB$ 平行的线段。
3. 如果两条直线平行，则它们的斜率之间有什么关系？给出一个例子来解释。
4. 判断下列陈述是否正确，并给出理由：
1) 如果两组平行线经过同一个点，那么这两组平行线之间也是平行的。
2) 如果两组平行线之间有一条平行线，那么这两组平行线之间也是平行的。
垂直线练题
1. 选出与给定线段垂直的线段。
（提示：使用直尺和量角器）
2. 在下图中，找出所有与线段 $CD$ 垂直的线段。
3. 如果两条直线垂直，则它们的斜率之间有什么关系？给出一个例子来解释。
4. 判断下列陈述是否正确，并给出理由：
1) 如果两组垂直线经过同一个点，那么这两组垂直线之间也是垂直的。
2) 如果两组垂直线之间有一条垂直线，那么这两组垂直线之间也是垂直的。
以上题目可以帮助您加深对平行线和垂直线的理解。
为了进一步巩固这些概念，您可以多做一些相关的练习题，并尝试应用它们解决几何问题。
祝您练习愉快！。
2020初三数学平行线分线段成比例定理提升练习题(附答案)
如图，作DH∥BF交AC于H．
∵DH∥BF，∴AH：HF=AD：DB=2：1，
∴可以假设HF=a，则AH=2a．
∵FG∥DH，
∴FH：EF=DG：EG=1：2，
∴EF=2a，
∴AF=3a，
∴AF：EF=3a：2a=3：2．
故选：C．
4．C
解：作FG⊥AB于点G，
由AE∥FG，得 ，
Rt△BGF≌Rt△BCF，
3．如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，若AD：BD=2：1，点G在DE上，DG：GE=1：2，连接BG并延长交AC于点F，则AF：EF等于（ ）
A．1：4：3C．3：2D．2：3
4．如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则 的值是（）
14．如图，△ABC，△EFG，四边形ACEG的面积相等，并有AE∥GD，BC：EC＝3：1．由此可知DE：CE：BE＝__．
15．在▱ABCD中，连接对角线BD，AB＝BD，E为线段AD上一点，AE＝BE，F为射线BE上一点，DE＝BF，连接AF．
（1）如图1，若∠BED＝60°，CD＝2 ，求EF的长；
11．如图，在 中， ，则 _______．
12．请阅读下面材料，并回答所提出的问题．
三角形内角平分线定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．
已知：如图，△ABC中，AD是角平分线．
求证： ．
证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．
∴∠1＝∠E，∠2＝∠3．
∵AD是角平分线，
（2）如图2，连接DF并延长交AB于点G，若AF＝2DE，求证：DF＝2GF．
平行线练习题及答案
平行线练习题及答案平行线练习题及答案在数学中，平行线是指在同一个平面上永远不会相交的两条直线。
平行线在几何学和代数学中有着重要的应用，因此对于学生来说，掌握平行线的性质和判断方法是至关重要的。
本文将为大家提供一些平行线的练习题及答案，帮助大家加深对平行线的理解和运用。
练习题一：判断下列直线是否平行。
1. 直线AB：y = 2x + 3直线CD：y = 2x - 12. 直线EF：2x - 3y = 6直线GH：4x - 6y = 123. 直线IJ：3x + 4y = 8直线KL：6x + 8y = 16答案一：1. 直线AB和直线CD的斜率都为2，且截距不相等，因此直线AB和直线CD不平行。
2. 直线EF和直线GH的斜率都为2，且截距相等，因此直线EF和直线GH平行。
3. 直线IJ和直线KL的斜率都为2，且截距相等，因此直线IJ和直线KL平行。
练习题二：已知直线AB和直线CD平行，点E、F、G分别位于直线AB上，且AE = EF = FG。
若AE = 4，求FG的值。
答案二：由于直线AB和直线CD平行，因此直线AB和直线CD的斜率相等。
设直线AB的斜率为k，点E的坐标为(x1, y1)，点F的坐标为(x2, y2)，点G的坐标为(x3, y3)。
根据题意可得：y1 = kx1y2 = kx2y3 = kx3又因为AE = EF = FG，所以有：EF = FGy2 - y1 = y3 - y2kx2 - kx1 = kx3 - kx22kx2 = k(x1 + x3)x2 = (x1 + x3) / 2由于AE = 4，可得：y1 = kx1 = 4将x2 = (x1 + x3) / 2和y1 = 4代入直线AB的方程中，可得：4 = k(x1 + x3) / 28 = k(x1 + x3)8 = 4kx2x2 = 2将x2 = 2代入直线AB的方程中，可得：y2 = kx2 = 2k由于EF = FG，可得：y2 - y1 = y3 - y22k - 4 = y3 - 2k4k = y3 + 4y3 = 4k - 4将y3 = 4k - 4代入直线AB的方程中，可得：y3 = kx3 = 4k - 4综上所述，当AE = 4时，FG的值为4k - 4。
平行线练习题及答案
平行线练习题及答案一、选择题1. 在平面内，如果两条直线不相交，那么这两条直线被称为：A. 相交线B. 垂直线C. 平行线D. 异面直线答案：C2. 根据平行线的性质，下列哪项是错误的？A. 平行线之间的距离处处相等B. 平行线永远不会相交C. 如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则与另一条也相交D. 平行线可以确定一个平面答案：C3. 如果直线AB与直线CD平行，且点E在直线AB上，点F在直线CD 上，那么直线EF与AB的关系是：A. 平行B. 垂直C. 相交D. 无法确定答案：D二、填空题4. 如果直线l1与直线l2平行，且直线l1上的点P到直线l2的距离为d，那么直线l1上任意一点到直线l2的距离都是________。
答案：d5. 平行线的性质之一是，如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则与另一条________。
答案：不相交三、判断题6. 平行线在任何情况下都不会相交。
（）答案：正确7. 如果两条直线相交，它们就不可能平行。
（）答案：正确8. 平行线之间的夹角总是90度。
（）答案：错误四、简答题9. 解释什么是平行线，并给出平行线的基本性质。
答案：平行线是两条直线在同一个平面内，且不论延伸多远都不相交的直线。
基本性质包括：平行线之间的距离处处相等，平行线永远不会相交，如果一条直线与两条平行线中的一条平行，则与另一条也平行。
10. 描述如何使用直尺和三角板来检验两条直线是否平行。
答案：首先，使用直尺画出两条直线。
然后，用三角板的一边与直线之一对齐，确保没有间隙。
接着，将三角板沿着直线滑动，检查三角板的另一边是否始终与另一条直线平行。
如果始终平行，则两条直线平行。
五、计算题11. 在平面直角坐标系中，已知直线l1的方程为y=2x+3，直线l2的方程为y=2x+5。
请判断这两条直线是否平行，并给出理由。
答案：这两条直线是平行的。
因为它们的斜率相同，都是2，而截距不同，分别是3和5。
根据平行线的性质，当两条直线的斜率相同时，它们是平行的。
平行线的性质_练习(含答案)
5.3 平行线的性质一、选择题:1.如图1所示,AB ∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( )A.5个B.4个C.3个D.2个DCBA 1EDBAOF E D C BA(1) (2) (3)2.如图2所示,已知DE ∥BC,CD 是∠ACB 的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,•那么∠BDC 等于( )A.78°B.90°C.88°D.92°3.如图3所示,CD ∥AB,OE 平分∠AOD,OF ⊥OE,∠D=50°,则∠BOF 为( ) A.35° B.30° C.25° D.20°4.如图4所示,AB ∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( )A.180°B.360°C.540°D.720°FE DCBAG FED C BA1(4) (5)5.如图5所示,AB ∥EF ∥CD,EG ∥BD,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有( )• A.6个 B.5个 C.4个 D.3个6.下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;•③内错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是( ) A.① B.②和③ C.④ D.①和④7.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相( ) A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交二、填空题:1.如图6所示,如果DE ∥AB,那么∠A+______=180°,或∠B+_____=180°,根据是______;如果∠CED=∠FDE,那么________∥_________.根据是________.F E DCBA(6) (7)2.如图7所示,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、•后的两条路平行,若第一次拐角是150°,则第二次拐角为________.DCBADCA12(8) (9)3.如图8所示,AB ∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,则∠CAD=_______,∠ACD=•_______. 三、训练平台:1. 如图9所示,AD ∥BC,∠1=78°,∠2=40°,求∠ADC 的度数.2. 如图所示,AB ∥CD,AD ∥BC,∠A 的2倍与∠C 的3倍互补,求∠A 和∠D 的度数.•D CBA3. 如图所示,已知AB ∥CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°,求∠BED 的度数.EDCBA4.如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数.ba3412四、提高训练:1. 如图所示,已知直线MN 的同侧有三个点A,B,C,且AB ∥MN,BC ∥MN,试说明A,•B,C 三点在同一直线上.NMA2. 如图所示,把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠,若∠EFG=50°,求∠DEG 的度数.NMG F EDC BA五、探索发现:六、 如图所示,已知AB ∥CD,分别探索下列四个图形中∠P 与∠A,∠C 的关系,•请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.PDCBA P DCBAP DCB A PDCB A(1) (2) (3) (4)六、中考题与竞赛题:1.(2002.河南)如图a 所示,已知AB ∥CD,直线EF 分别交AB,CD 于E,F,EG•平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=_______.GF EDCBA 12FEDCB A12(a) (b)2.(2002.哈尔滨)如图b 所示,已知直线AB,CD 被直线EF 所截,若∠1=∠2,•则∠AEF+∠CFE=________.答案:一、1.C 2.C 3.A 4.B 5.C 6.C 7.B二、1.∠AED ∠BDE 两直线平行,同旁内角互补 DF AC 内错角相等,两直线平行2.150°3.60° 40°三、1.∠ADC=118° 2.∠A=36°,∠D=144° 3.∠BED=78° 4.∠4=120°四、1.解:如图所示,过B点任作直线PQ交MN于Q,∵AB∥MN,∴∠PBA=∠MQP,•又∵BC∥MN,∴∠PBC=∠PQN,又∵∠PQM+∠PQN=180°,∴∠ABC=180°,∴A,B,C三点在同一直线上.2.∠DEG=100°五、(1)∠P=360°-∠A-∠C,(2)∠P=∠A+∠C,(3)∠P=∠C-∠A,(4)∠P=∠A-∠C(说明略).六、1.54° 2.180°N M。
平行线练习题
平行线练习题在几何学中，平行线是指在同一平面上永不相交的直线。
学习和掌握平行线是几何学中的基础知识之一。
本文将为您提供一系列平行线的练习题，让您巩固和应用所学的知识。
练习题一：已知平面上两条直线l<sub>1</sub>和l<sub>2</sub>，线段AB和线段CD分别是这两条直线上的点，且AB与CD平行。
请回答以下问题：1. 线段AB与CD的关系是什么？2. 试画出该图形，并标注出平行线及其上的点。
练习题二：已知在平面上有两个点A和B，以及直线l。
点A到直线l的距离为d，并且点B到直线l的距离也为d。
请回答以下问题：1. 点A、B与直线l的关系是什么？2. 试画出该图形，并标注出这两个点以及距离d。
练习题三：已知在平面上有三个点A、B和C，并且线段AB与线段BC平行。
请回答以下问题：1. 线段AB与BC的关系是什么？2. 试画出该图形，并标注出这三个点以及平行线。
练习题四：已知在平面上有两个平行线l<sub>1</sub>和l<sub>2</sub>，线段AB是线段l<sub>1</sub>上的一部分，线段CD是线段l<sub>2</sub>上的一部分。
请回答以下问题：1. 线段AB与CD的关系是什么？2. 试画出该图形，并标注出平行线及其上的一部分。
练习题五：已知在平面上有一个三角形ABC，点D是线段BC的中点。
在点D 上作一条线段DE，使得线段DE与线段AB平行。
请回答以下问题：1. 线段DE与AB的关系是什么？2. 试画出该图形，并标注出三角形ABC、线段DE及其与AB的平行关系。
练习题六：已知在平面上有两条平行线l<sub>1</sub>和l<sub>2</sub>，线段AB与线段l<sub>1</sub>相交于点C，线段CD与线段l<sub>2</sub>相交于点E。
平行线性质练习题30题
平行线性质练习题1. 已知直线AB和CD平行，若BE平分∠ABC，求证：BE也平分∠ECD。
2. 在平行线l1和l2之间，有一条横穿它们的直线l3，形成了八个角。
求证：同旁内角互补。
3. 若直线a ∥ b，直线b ∥ c，求证：直线a ∥ c。
4. 已知直线AB ∥ CD，点E在AB上，点F在CD上，且∠BEF = 120°，求∠EFD的度数。
5. 在平行线l1和l2上分别取点A、B、C、D，若AB = CD，BC = DA，求证：四边形ABCD是平行四边形。
6. 已知直线l1 ∥ l2，点P在l1上，点Q在l2上，若PQ垂直于l1，求证：PQ也垂直于l2。
7. 在平行线l1和l2之间，有一条横穿它们的直线l3，形成了八个角。
求证：内错角相等。
8. 若直线a ∥ b，直线c与a、b都相交，且∠1 = ∠2，求证：直线c ∥ b。
9. 已知直线AB ∥ CD，点E在AB上，点F在CD上，且∠AEF = 30°，求∠CFD的度数。
10. 在平行线l1和l2上分别取点A、B、C、D，若AB = CD，AD = BC，求证：四边形ABCD是矩形。
11. 已知直线l1 ∥ l2，点P在l1上，点Q在l2上，若PQ = QR，PR = QR，求证：∠PQR = 90°。
12. 在平行线l1和l2之间，有一条横穿它们的直线l3，形成了八个角。
求证：同位角相等。
13. 若直线a ∥ b，直线c与a、b都相交，且∠1 + ∠2 = 180°，求证：直线c ∥ a。
14. 已知直线AB ∥ CD，点E在AB上，点F在CD上，且∠BEF = 135°，求∠EFD的度数。
15. 在平行线l1和l2上分别取点A、B、C、D，若AB = CD，AC= BD，求证：四边形ABCD是菱形。
16. 已知直线l1 ∥ l2，点P在l1上，点Q在l2上，若PQ垂直于l1，且PQ = QR，求证：PR垂直于l2。
平行线的判定专项练习60题(有答案)
1．已知：如图，BE平分∠ABC，∠1=∠2．求证：BC∥DE．2．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．3．如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1=∠2，试说明BF∥CE．4．如图，AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3，求证：BE∥DF．5．如图，OP平分∠MON，A、B分别在OP、OM上，∠BOA=∠BAO，那么AB平行于ON吗？若平行，请写出证明过程；若不平行，请说明理由．6．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠C．求证：AE∥BC．7．已知，如图B、D、A在一直线上，且∠D=∠E，∠ABE=∠D+∠E，BC是∠ABE的平分线，求证：DE∥BC．8．如图，已知∠AEC=∠A+∠C，试说明：AB∥CD．9．如图，已知AC∥ED，EB平分∠AED，∠1=∠2，求证：AE∥BD．10．如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，已知：∠1=105°，∠2=75°，求证：AB∥CD．11．如图，∠D=∠A，∠B=∠FCB，求证：ED∥CF．12．如图，已知AB⊥BC，CD⊥BC，∠1=∠2，求证：EB∥FC．13．如图所示所示，已知BE是∠B的平分线，交AC 于E，其中∠1=∠2，那么DE∥BC吗？为什么？14．如图，已知∠C=∠D，DB∥EC．AC与DF平行吗？试说明你的理由．15．如图，AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°，求证：AE∥BF．16．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：BE∥CF．17．已知∠BAD=∠DCB，∠1=∠3，求证：AD∥BC．18．如图，AD是三角形ABC的角平分线，DE∥CA，并且交AB与点E，∠1=∠2，DF与AB是否平行？为什么？19．如图，已知：∠C=∠DAE，∠B=∠D，那么AB平行于DF吗？请说明理由．20．如图，已知点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90°，问射线CF与BD平行吗？说明理由．21．已知∠1的度数是它补角的3倍，∠2等于45°，那么AB∥CD吗？为什么？22．已知：如图，BDE是一条直线，∠ABD=∠CDE，BF平分∠ABD，DG平分∠CDE，求证：BF∥DG．23．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BF、DE 分别平分∠ABC、∠ADC．判断DE、BF是否平行，并说明理由．24．如图，若∠CAB=∠CED+∠CDE，求证：AB∥CD ．25．如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠1=∠2．试说明DE∥BC．26．如图所示，∠CAD=∠ACB，∠D=90°，EF⊥CD．试说明：∠AEF=∠B．27．已知：如图所示，C，P，D三点在同一条直线上，∠BAP+∠APD=180°，∠E=∠F，求证：∠1=∠2．28．如图，∠D=∠1，∠E=∠2，DC⊥EC．求证：AD∥BE．29．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试说明BE∥DF．30．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠F，则∠C与∠D相等吗？试说明理由．31．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BE∥DF．32．如图，已知∠1=∠2求证：a∥b．33．如图，DE⊥AO于E，BO⊥AO于O，FC⊥AB于C，∠1=∠2，找出图中互相平行的线，并加以说明．34．如图，已知∠1=∠2，∠C=∠CDO，求证：CD∥OP．35．如图，已知DE平分∠BDF，AF平分∠BAC，且∠1=∠2．求证（1）DF∥AC；（2）DE∥AF．36．如图，AD平分∠BAC，EF平分∠DEC，且∠1=∠2，试说明DE与AB的位置关系．37．如图，在△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠A，∠BDC的平分线交BC于点E．求证：DE∥AC．38．如图，AB与CD相交于点O，并且∠A=∠1，试问∠2与∠B满足什么关系时，AC∥BD？说明理由．39．如图，已知∠1=∠A，∠2=∠B，那么MN与EF平行吗？如果平行，请说明理由．40．如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1+∠4=180°，求证：AB∥CD．41．如图所示，已知：∠1=∠2，∠E=∠F．试说明AB∥CD．42．如图，已知EF⊥CD于F，∠GEF=25°，∠1=65°，则AB与CD平行吗？请说明理由．43．如图，已知∠1=∠2=90°，∠3=30°，∠4=60°，图中有几对平行线？说说你的理由．44．直线AB，CD被直线EF所截，∠1=∠2，直线AB 和CD平行吗？为什么？45．已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：AB∥GF．46．如图，已知B、C、D三点在同一条直线上，∠B=∠1，∠2=∠E，试说明AD∥CE．47．直线AB、CD与GH交于E、F，EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∠BEF=∠DFH，求证：EM∥FN．48．如图所示，∠ABC=∠BCD，BE、CF分别平分∠ABC 和∠BCD，请你说出BE与CF的位置关系，并说出你的理由．49．如图，若∠1=∠2，请判断DB与EC的位置关系，并说明理由．50．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，DG∥BC吗？为什么？51．如图，已知：HG平分∠AHM，MN平分∠DMH，且∠AHM=∠DMH．问：GH与MN有怎样的位置关系，请说明理由．（请注明每一步的理由）52．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD 于点G．求证：AB∥CD．53．如图，直线AB，CD被EF所截，∠3=∠4，∠1=∠2，EG⊥FG．求证：AB∥CD．54．已知：如图，CD是直线，E在直线CD上，∠1=130°，∠A=50°，求证：AB∥CD．55．如图，已知∠1=∠2，∠DAB=∠DCA，且DE⊥AC，BF⊥AC，问：（1）AD∥BC吗？（2）AB∥CD吗？为什么？56．如图，四边形ABCD，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，则AD与BC一定平行吗？AB与CD呢？若平行请说明理由，反之则不用说明理由．57．已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：BD∥CE．58．如图，AD⊥BC于点D，∠1=2，∠CDG=∠B，请你判断EF与BC的位置关系，并加以证明，要求写出每步证明的理由．59．已知：如图，CE平分∠ACD，∠1=∠B，求证：AB∥CE．60．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，可以判定哪两条直线平行？。
人教版七年级数学下《5.2.1平行线》课时练习
七年级下册5.2.1平行线同步练习一、选择题：1.在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是( )A．平行或相交B．垂直或相交C．垂直或平行D．平行、垂直或相交答案：A知识点：平面中直线的位置关系解析：解答：同一平面内两直线的位置关系有两种：平行和相交，题目提示“可能”，因此选A. 分析：考查“位置关系”时，注意“同一平面内”这个关键条件，垂直是相交的特殊情况，不能选C.2．下列说法正确的是( )A．经过一点有一条直线与已知直线平行B．经过一点有无数条直线与已知直线平行C．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行答案：D知识点：平行公理及推论解析：解答：平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
分析：注意存在性与唯一性。
3．在同一平面内有三条直线，若其中有两条且只有两条直线平行，则它们交点的个数为( )A．0 个B．1个C．2个D．3个答案：C知识点：平面中直线的位置关系解析：解答：同一平面内两直线的位置关系有两种：平行和相交，只有两条直线平行，第三条直线必与这两条直线相交，因此有两个交点。
分析：由已知“若其中有两条且只有两条直线平行”可知不会三条直线两两平行。
4．下列说法正确的有( )①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条直线的位置关系有两种；③若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD；④若a∥b，b∥c，则a与c不相交．A．1个B．2个C．3个D．4个答案：B知识点：平面中直线的位置关系解析：解答：正确的有②④分析：两直线的位置关系，注意是否在同一平面内，若没有这个条件，还可能有异面直线，因此①是错误的，线段没有延伸性，因此③错误。
5．过一点画已知直线的平行线，则( )A．有且只有一条B．有两条C．不存在D．不存在或只有一条答案：D知识点：平行公理及推论解析：解答：这一点与直线的位置关系不明确，因此可能在直线上或在直线外，选D分析：平行公理的条件要记牢：过直线外一点。
平行线练习题及答案
平行线练习题及答案平行线练习题及答案平行线是几何学中非常重要的概念之一。
在平面几何中，平行线是指在同一个平面内永远不会相交的两条直线。
平行线的性质和应用广泛，不仅在数学中有重要意义，还涉及到物理学、工程学等领域。
为了更好地理解和应用平行线的性质，下面将给出一些平行线的练习题及答案。
练习题一：已知平行线l1和l2分别与一条横线m相交，如下图所示。
求证：∠ABC =∠DEF。
解答：根据平行线的性质，我们知道平行线与横线相交时，对应角相等。
所以∠ABC = ∠ADE。
又因为∠ADE和∠DEF是同位角，所以∠ABC = ∠DEF。
练习题二：在平面直角坐标系中，已知点A(2, 3)和点B(6, 7)分别在直线l1和直线l2上，且l1与l2平行。
求证：直线l1的斜率等于直线l2的斜率。
解答：直线的斜率可以通过两点间的坐标差来计算。
设直线l1的斜率为k1，直线l2的斜率为k2。
由于l1与l2平行，所以它们的斜率相等。
根据斜率的定义，我们可以得到以下等式：k1 = (7-3)/(6-2) = 4/4 = 1k2 = (7-3)/(6-2) = 4/4 = 1因此，直线l1的斜率等于直线l2的斜率。
练习题三：在平面直角坐标系中，已知直线l1的方程为y = 2x + 3，直线l2过点(1, 4)且与直线l1平行。
求直线l2的方程。
解答：由于直线l2与直线l1平行，所以它们的斜率相等。
直线l1的斜率为2，所以直线l2的斜率也为2。
设直线l2的方程为y = 2x + b，其中b为待定常数。
由于直线l2过点(1, 4)，将该点的坐标代入方程得到：4 = 2*1 + b解方程可得b = 2。
因此，直线l2的方程为y = 2x + 2。
练习题四：在平面直角坐标系中，已知直线l1的方程为y = 3x + 5，直线l2过点(2, 4)且与直线l1平行。
求直线l2的方程。
解答：与练习题三类似，直线l2与直线l1平行，所以它们的斜率相等。
平行线的性质专项练习60题（有答案）ok
平行线的性质专项练习60题（有答案）题（有答案）1．如图，AB∥CD，证明：∠A=∠C+∠P．2．如图，已知AB∥ED，∠1=35°，∠2=80°，求∠ACD的度数．的度数．3．已知：如图所示，直线AD∥BC，AD平分∠CAE，求证：∠B=∠C．4．已知∠E=∠F，AD∥EF，问：AD是∠BAC平分线吗？为什么？平分线吗？为什么？5．如图所示，AB∥CD，∠3：∠2=3：2，求∠1的度数．的度数．6．如图，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，求证：EG⊥FG．7．如图所示，AB∥DF，DE∥BC，∠1=65°，求∠2，∠3的度数，并说明理由．的度数，并说明理由．8．已知AB∥CD，FE⊥AB交AB于G点，∠GEH=138°，求∠EHD的度数．的度数．9．如图，AD∥BC，∠B=25°，∠C=30°，求∠EAC的度数．的度数．10．如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC=65°，求∠BCD度数．度数．11．如图，AB∥CD，∠BAE=∠DCE=45°，说明AE⊥CE．13．如图，DE∥BC，∠D：∠DBC=2：1，∠1=∠2，求∠DEB的度数．的度数．14．已知：如图AB∥CD，EF⊥AB于E，FH交CD于H，∠CHG=130度．求∠EFH度数．度数．15．已知：如图，AC∥BD，∠A=∠D，求证：∠E=∠F．16．已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD．求证：∠EGF=90°．17．如图，已知AB⊥AC，垂足为A，AD∥BC，且∠1=30°，试求∠2与∠B的度数．的度数．18．如图所示，AB∥CD，若∠B=45°，∠D=20°，求∠1的度数．的度数．19．如图，△ABC中，角平分线BO与CO的相交点O，OE∥AB，OF∥AC，△OEF的周长=10，求BC的长．的长．20．如图，若AB∥CD，∠C=60°，求∠A+∠E的度数．的度数．21．如图所示，已知AB∥CD，BC∥DE，若∠B=55°，求∠D的度数．的度数．22．如图所示，已知∠ACB=60°，∠ABC=50°，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，EF经过点O且平行于BC，求∠BOC的度数．的度数．23．已知：如图所示，AB∥CD，∠B=120°，CA平分∠BCD．求证：∠1=30°．24．如图，AB∥CD，∠A=40°，∠C=65°，求∠E的度数．的度数．25．如图所示．CD是∠ACB的平分线，∠ACB=40°，∠B=70°，DE∥BC．求∠EDC和∠BDC的度数．的度数．26．如图，点A在直线MN上，且MN∥BC，求证：∠BAC+∠B+∠C=180°．27．已知：如图，OP平分∠AOB，MN∥OB．求证：∠1=∠3．28．如图所示，AB∥CD，∠1=55°，∠D=∠C，求出∠D，∠C，∠B的度数．的度数．29．已知，如图，AD∥BC，∠1=∠2，∠A=120°，且BD⊥CD，求∠C的度数．的度数．30．如图，已知直线AB ∥CD ，直线m 与AB 、CD 相交于点E 、F ，EG 平分∠FEB ，∠EFG=50°，求∠FEG 的度数．数．31．如图，已知CD ∥AB ，OE 平分∠BOD ，∠D=52°，求∠BOE 的度数．的度数．32．如图所示，直线l 1∥l 2，∠A=90°，∠ABF=25°，求∠ACE 的度数．的度数．33．如图，AB ∥CD ，∠1=45°，∠D=∠C ，求∠D 、∠C 、∠B 的度数．的度数．34．如图，CD ∥AB ，CD ∥EF ，∠A=105°，∠ACE=51°，求∠E 的度数．的度数．35．如图：a ∥b ，∠1=122°，∠3=50°，求∠2和∠4的度数．的度数．36．如图，已知AB ∥CD ，∠1=50°，BD 平分∠ADC ，求∠A 的度数．的度数．37．已知，如图所示，DE∥BC，BE平分∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∠AED=72°，求∠CEB的度数．的度数．38．如图，若AB∥EF，∠C=90°，求x+y﹣z度数．度数．39．如图，已知AB∥DE，∠B=70°，CM平分∠DCB，CM⊥CN，垂足为C，求∠NCE的度数．的度数．40．如图，DE∥AB，∠1=∠2，那么∠A=∠3吗？说明理由．吗？说明理由．41．如图，已知DB∥FG∥EC，∠ABD=84°，∠ACE=60°，AP是∠BAC的平分线．求∠P AG的度数．的度数．43．已知：如图，直线l1∥l2，AB⊥l1垂足为O，BC与l2相交于点D，∠1=43°，求∠2的度数．的度数．44．如图，直线AB∥MN，分别交直线EF于点C、D，∠BCD、∠CDN的角平分线交于点G，求∠CGD的度数．45．如图所示．已知AB∥CD，∠B=100°，EF平分∠BEC，EG⊥EF．求∠BEG和∠DEG．46．如图AE∥BD，∠CBD=57°，∠AEF=125°，求∠C的度数，并说明理由．的度数，并说明理由．47．已知：如图，△ABC中，点D在AC的延长线上，CE是∠DCB的角平分线，且CE∥AB．求证：∠A=∠B．48．如图，∠ABD和∠BDC的平分线相交于点E，BE交CD于F，∠1+∠2=90°，试问：直线AB、CD在位置上在数量上有什么关系？有什么关系？∠2与∠3在数量上有什么关系？49．如图，已知直线AB∥CD，直线GH分别与直线AB、CD交于点E、G，直线CF交直线GH于点F，已知∠CFG=30°，的度数．∠HEB=50°，求∠FCG的度数．50．如图，AB∥CD，BC∥ED，求：∠B+∠D的度数．的度数．51．如图，已知AB∥CD，∠B=∠DCE，求证：CD平分∠BCE．52．如图，已知AB∥CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠BCM的度数．的度数．53．如图，在△ABC中，D是∠BAC的平分线上一点，BD⊥AD于D，DE∥AC交AB于E，请说明，请说明AE=BE．54．如图所示，AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BFD=55°，求∠BED的度数．的度数．55．如图，CD⊥AB，DE∥AC，EF⊥AB，EF平分∠BED，求证：CD平分∠ACB．56．如图，△ABC中，EB平分∠ABC，EC平分△ABC的外角∠ACG，过点E作DF∥BC交AB于D，交AC于F，求证：DB﹣CF=DF．57．已知：如图所示，AB∥CD，EF平分∠GFD，GF交AB于M，∠GMA=52°，求∠BEF的度数．的度数．59．如图，已知DE ∥AB ，DF ∥AC ，∠EDF=85°，∠BDF=63°． （1）∠A 的度数；的度数；（2）∠A+∠B+∠C 的度数．的度数．60．如图，已知AB ∥CD ，∠1=∠2，∠EFD=56°，求∠EGD 的度数．的度数．参考答案：1．∵AB ∥CD ， ∴∠A=∠PED ，（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等） 又∠PED 为△PCE 的外角，的外角， ∴∠P+∠C=∠PED ， ∴∠P+∠C=∠A ．2．解法一：过C 点作CF ∥AB ，则∠1=∠ACF=35°（两直线平行，内错角相等）， ∵AB ∥ED ，CF ∥AB （已知），∴CF ∥ED （平行于同一直线的两直线平行）（平行于同一直线的两直线平行）∴∠FCD=180°﹣∠2=180°﹣80°=100°（两直线平行，同旁内角内角互补）旁内角内角互补）∴∠ACD=∠ACF+∠FCD=35°+100°=135°； 解法二：延长DC 交AB 于F ∵AB ∥ED （已知），∴∠BFC=∠2=80°（两直线平行，内错角相等）， ∵∠ACF=∠BFC ﹣∠1=80°﹣35°=45°（三角形一个外角等于它不相邻的两个内角的和）（三角形一个外角等于它不相邻的两个内角的和） ∴∠ACD=180°﹣∠ACF=180°﹣45°=135°（1平角=180°）．解法三：延长AC 、ED 交于F ∵AB ∥ED ，∴∠DFC=∠1=35°∵∠CDF=180°﹣∠2=180°﹣80°=100° ∴∠ACD=∠CDF+∠DFC=100°+35°=135°．3．∵AD ∥BC ，∴∠C=∠CAD ，∠B=∠DAE ， 又∵AD 平分∠CAE ， ∴∠CAD=∠DAE ， 即∠C=∠B ．4．∵AD ∥EF （已知）（已知）∴∠BAD=∠E （两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等） ∠DAC=∠F （两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等） ∵∠E=∠F （已知）（已知）∴∠BAD=∠DAC （等量代换）（等量代换） ∴AD 是∠BAC 的平分线．的平分线． 5．设∠3=3x ，∠2=2x ，由∠3+∠2=180°，可得3x+2x=180°， ∴x=36°，∴∠2=2x=72°； ∵AB ∥CD ， ∴∠1=∠2=72°6．∵AB ∥CD ，∴∠BEF+∠EFD=180°，∵EG 平分∠BEF ，FG 平分∠DFE ， ∴∠1=∠BEF ，∠2=∠EFD ，∴∠1+∠2=（∠BEF+∠EFD ）=×180°=90°， 在△EFG 中，中，∠G=180°﹣∠1﹣∠2=90°， ∴EG ⊥FG ．7．∵DE ∥BC ， ∴∠1+∠2=180°， 又∵∠1=65°， ∴∠2=115°； ∵AB ∥DF ，∴∠3=∠2=115°．8．如图，过点E 作EP ∥AB ， 而AB ∥CD ，则EP ∥CD ， ∴∠FEP=∠FGB ，∵EF ⊥AB ， ∴∠FGB=90°， ∵∠GEH=138°，∴∠PEH=138°﹣90°=48° ∵EP ∥CD ，∴∠EHD=180°﹣∠PEH=132°9．∵AD ∥BC ，∴∠EAD=∠B=25°， ∠DAC=∠C=30°，∴∠EAC=∠EAD+∠DAC=25°+30°=55°． 10．∵AB ∥CD ，∴∠ACD=180°﹣65°=115°， ∵AC ⊥BC ，∴∠BCD=115°﹣90°=25°． 11．过点E 作EF ∥AB ， ∴∠AEF=∠BAE=45°， ∵AB ∥CD ，∴EF ∥CD ，∴∠FEC=∠DCE=45°，∴∠AEC=∠AEF+∠FEC=90°， ∴AE ⊥CE．12．∵AB ∥CD ，∠ABC=55°， ∴∠BCD=∠ABC=55°， ∵EF ∥CD ，∴∠ECD+∠CEF=180°， ∵∠CEF=150°，∴∠ECD=180°﹣∠CEF=180°﹣150°=30°， ∴∠BCE=∠BCD ﹣∠ECD =55°﹣30°=25°， ∴∠BCE 的度数为25°． 13．设∠1为x ， ∵∠1=∠2， ∴∠2=x ，∴∠DBC=∠1+∠2=2x ， ∵∠D ：∠DBC=2：1， ∴∠D=2×2x=4x ， ∵DE ∥BC ，∴∠D+∠DBC=180°， 即2x+4x=180°， 解得x=30°， ∵DE ∥BC ，∴∠DEB=∠1=30°． 14．∵EF ⊥AB 于E ，MN ∥AB ∴EF ⊥MN即∠EFM=90°． ∵MN ∥CD∴∠NFH=∠GHD=180°﹣130°=50°∴∠EFH=∠EFM+∠NFH=90°+50°=140°．15．∵AC ∥BD ， ∴∠1=∠2． 又∵∠A=∠D ，∠A+∠1+∠E=180°，∠D+∠2+∠F=180°， ∴∠E=∠F ．16．∵HG ∥AB （已知），∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）， 又∵HG ∥CD （已知），∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）， ∵AB ∥CD （已知），∴∠BEF+∠EFD=180°（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵EG 平分∠BEF （已知）， ∴∠1=∠BEF （角平分线的定义）， 又∵FG 平分∠EFD （已知）， ∴∠2=∠EFD （角平分线的定义）， ∴∠1+∠2=（∠BEF+∠EFD ）， ∴∠1+∠2=90°，∴∠3+∠4=90°（等量代换）（等量代换） 即∠EGF=90° 17．∵AD ∥BC ， ∴∠2=∠1=30°， ∵AB ⊥AC ，∴∠B=90°﹣∠2=60°．18．过E 作EF ∥AB ， ∵AB ∥CD ，∴AB ∥EF ∥CD ， ∴∠B=∠BEF=45°， ∠DEF=∠D=20°，∴∠1=∠BEF+∠DEF=45°+20°=65°．19．∵OB ，OC 分别是∠ABC ，∠ACB 的平分线，的平分线， ∴∠1=∠2，∠4=∠5， ∵OE ∥AB ，OF ∥AC ，∴∠1=∠3，∠4=∠6， ∴BE=OE ，OF=FC ，∴BC=BE+EF+FC=OF+OE+EF ， ∵△OEF 的周长=10， ∴BC=10．20．∵AB ∥CD ，∠C=60°， ∴∠EFB=∠C=60°； ∵∠EFB=∠A+∠E ， ∴∠A+∠E=60°．21．∵AB ∥CD ， ∴∠C=∠B ． ∵∠B=55°， ∴∠C=55°． ∵BC ∥DE ，∴∠C+∠D=180°，即∠D=180°﹣∠C=180°﹣55°=125°． 22．∵EF ∥BC ，∴∠EOB=∠OBC ，∠FOC=∠OCB ， ∵BO ，CO 分别平分∠ABC ，∠ACB ， ∴∠OBC=∠ABC=×50°=25°，∠OCB=∠ACB=×60°=30°．∴∠EOB=25°，∠FOC=30°．又∵∠EOB+∠BOC+∠FOC=180°，∴∠BOC=180°﹣∠EOB ﹣∠FOC=180°﹣25°﹣30°=125° 23．∵AB ∥CD ， ∴∠B+∠BCD=180°， ∵∠B=120°， ∴∠BCD=60°；又∵CA 平分∠BCD ， ∴∠2=30°， ∵AB ∥CD ， ∴∠1=∠2=30°24．∵AB ∥CD ， ∴∠EFB=∠C=65°， ∵∠EFB=∠A+∠E ，∴∠E=∠EFB ﹣∠A=65°﹣40°=25°．25．∵CD 是∠ACB 的平分线，∠ACB=40°， ∴∠DCB=∠ACD=20°， 又DE ∥BC ，∴∠EDC=∠DCB=20°，在△BCD 中，∵∠B=70°， ∴∠BDC=90°．∴∠EDC 和∠BDC 的度数分别为20°、90° 26．∵MN ∥BC ，∴∠B=∠MAB ，∠C=∠NAC ， ∵∠MAB+∠BAC+∠NAC=180°， ∴∠BAC+∠B+∠C=180°27．∵OP 平分∠AOB ，（已知）（已知） ∴∠1=∠2（角平分线定义）（角平分线定义） ∵MN ∥OB （已知）（已知）∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等） ∴∠1=∠3（等量代换）． 28．∵AB ∥CD ， ∴∠D=∠1=55°， ∵∠C=∠D ， ∴∠C=55°；∵AB ∥CD ，∴∠B+∠C=180°，∴∠B=180°﹣∠C=180°﹣55°=125°． 29．∵AD ∥BC ，∴∠ABC=180°﹣∠A=60°，∠ADB=∠2， ∵∠1=∠2，∴∠1=∠ADB=∠2=30°， ∵BD ⊥CD ， ∴∠BDC=90°，∠C=180°﹣（30°+90°）=60°， 故∠C 的度数为60°．30．∵AB ∥CD （已知）（已知）∴∠EFG+∠FEB=180°（两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补） ∵∠EFG=50°（已知）（已知）∴∠FEB=130°（等式的性质）（等式的性质） ∵EG 平分∠FEB （已知）（已知） ∴∠FEG=∠FEB=65°（角平分线的定义）． 31．∵CD ∥AB ， ∴∠BOD=∠D=52°； ∵OE 平分∠BOD ， ∴∠BOE=26° 32．如答图所示，．如答图所示， ∵L 1∥L 2，∴∠ECB+∠CBF=180°．∴∠ECA+∠ACB+∠CBA+∠ABF=180°．∵∠A=90°，∴∠ACB+∠CBA=90°．又∠ABF=25°，∴∠ECA=180°﹣90°﹣25°=65°33．∠D=∠C=45°，∠B=135°．理由：∵AB∥CD，∴∠D=∠1=45°（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补）∵∠D=∠C=45°，∴∠B=180°﹣∠C=180°﹣45°=135°．34．∵CD∥AB，∴∠A+∠ACD=180°，又∵CD∥EF，∴∠E=∠ECD=∠ACD﹣∠ACE=75°﹣51°=24°． 35．∵a∥b，∠1=122°，∴∠2=∠5=180°﹣∠1=180°﹣122°=58°；∵a∥b，∠3=50°，∴∠3=∠6=50°；又∵∠6=∠4，∴∠4=50°．36．∵BD平分∠ADC，∴∠CDB=∠1=50°，∠ADC=100°，又AB∥CD，∴∠ADC+∠A=180°，∴∠A=80°．37．∵DE∥BC，∴∠C=∠AED=72°，∵BE平分∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∴∠EBC=∠ABC=×72°=36°，在△BEC中，∠CEB=180°﹣72°﹣36°=72°38．如图，过点C、D分别作CM、DN平行于AB、EF， 则x=∠5，4=∠3，1=∠z，又∠1+∠3=y，∠4+5=90°，即x+∠4=90°，又∠4=∠3=y﹣∠1=y﹣z，∴x+y﹣z=90°39．∵AB∥DE，∠B=70°， ∴∠DCB=180°﹣∠B=180°﹣70°=110°，∠BCE=∠B=70°，∵CM平分∠DCB，∴∠BCM=∠DCB=×110°=55°，∵CM⊥CN，垂足为C，∴∠BCN=90°﹣∠BCM=90°﹣55°=35°，∴∠NCE=∠BCE﹣∠BCN=70°﹣35°=35°．40．∠A=∠3．理由如下：．理由如下：∵DE∥AB，∴∠1=∠A，∠2=∠3，又∵∠1=∠2，∴∠A=∠341．∵DB∥FG∥EC，∴∠BAG=∠ABD=84°，∠GAC=∠ACE=60°；∴∠BAC=∠BAG+∠GAC=144°，∵AP是∠BAC的平分线，的平分线，∴∠P AC=∠BAC=72°，∴∠P AG=∠P AC﹣∠GAC=72°﹣60°=12°42．过E作EF平行于AB，则EF∥CD，∵AB∥EF，∴∠A=∠AEF=∠1，∵CD∥EF，∴∠C=∠FEC=∠2，∵∠BED=180°，∴∠1+∠AEF+∠FEC+∠2=180°，即∠AEF+∠CEF=°=90°．43．解法一：延长AB交l2于点E．∵AB⊥l1，l1∥l2，∴AB⊥l2．∵∠2是△BED的外角，∴∠2=90°+∠1=90°+43°=133°．解法二：过点B作BF∥l1，利用平行线的性质求出∠2的度数．的度数．∵l1∥l2，∴BF∥l2，∴∠ABF=180°﹣90°=90°，∠FBC=∠1=43°，∴∠2=∠ABF+∠FBC=90°+43°=133°．44．∵AB ∥MN （已知）（已知）∴∠BCD+∠CDN=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵CG 、DG 是角平分线是角平分线 ∴∠1=∠BCD ，∠2=∠CDN （角平分线定义）（角平分线定义） ∴∠1+∠2=90°∵∠1+∠2+∠CGD=180°（三角形内角和等于180°） ∴∠CGD=90°45．由题意得：∠BEC=80°，∠BED=100°， ∠BEF=∠BEC=40°，∴∠BEG=90°﹣∠BEF=50°， ∠DEG=∠BED ﹣50°=50°． ∴∠BEG 和∠DEG 都为50° 46．∵∠AEF=125， ∴∠CEA=55°∵AE ∥BD ，∠CDB=∠CEA=55°， 在△BCD 中，∵∠CBD=57°， ∴∠C=68°．47．∵CE 是∠DCB 的角平分线，的角平分线， ∴∠1=∠2． ∵CE ∥AB ，∴∠1=∠A ，∠2=∠B ， ∴∠A=∠B ．48．AB ∥CD ，∠2+∠3=90°． 理由如下：理由如下：∵BE 、DE 分别平分∠ABD 、∠CDB ， ∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2． ∵∠2+∠1=90°，∴∠ABD+∠CDB=180°， ∴AB ∥CD ．∴∠3=∠ABF ．∵∠1=∠ABF ，∠2+∠1=90°． ∴∠2+∠3=90°．49．由题意可知，AB ∥CD ，∠HEB=50°， ∴∠FGD=50°， 又∵∠CFG=30°， ∴∠FCG=20°50．∵AB ∥CD ，BC ∥ED ， ∴∠B=∠C ，∠C+∠D=180°， ∴∠B+∠D=180°． 51．∵AB ∥CD （已知），∴∠B=∠BCD （两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等） 又∵∠B=∠DCE （已知）， ∴∠BCD=∠DCE （等量代换）（等量代换） 即CD 平分∠BCE ．52．∵AB ∥CD ，∠B=40°，∴∠BCE=180°﹣∠B=180°﹣40°=140°， ∵CN 是∠BCE 的平分线，的平分线， ∴∠BCN=∠BCE=×140°=70°， ∵CM ⊥CN ， ∴∠BCM=20°53．∵DE ∥AC ， ∴∠ADE=∠CAD ，∵AD 是∠BAC 的平分线，的平分线， ∴∠EAD=∠CAD ， ∴∠ADE=∠EAD ，∴AE=DE ， ∵BD ⊥AD ，∴∠ADE+∠BDE=90°，∠EAD+∠ABD=90°， ∴∠ABD=∠BDE ， ∴BE=DE ， ∴AE=BE ．54．如图所示，过点E ，F 分别作EG ∥AB ，FH ∥AB ． ∵EG ∥AB ，FH ∥AB ， ∴∠5=∠ABE ，∠3=∠1； 又∵AB ∥CD ，∴EG ∥CD ，FH ∥CD ，∴∠6=∠CDE ，∠4=∠2，∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠BFD=55°． ∵BF 平分∠ABE ，DF 平分∠CDE ， ∴∠ABE=2∠1，∠CDE=2∠2，∴∠BED=∠5+∠6=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=2×55°=110°．55．∵CD ⊥AB ，EF ⊥AB ， ∴CD ∥EF ，∴∠BCD=∠BEF，∠DEF=∠CDE；∵DE∥AC，∴∠ACD=∠CDE，∴∠ACD=∠DEF；∵EF平分∠BED，∴∠DEF=∠BEF，∴∠ACD=∠BCD，即CD平分∠ACB56．∵EB平分∠ABC，EC平分∠ACG，∴∠DBE=∠CBE，∠FCE=∠GCE，∵DF∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∠FEC=∠GCE，∴∠DEB=∠DBE，∠FEC=∠FCE，∴DB=DE，FE=FC，∵DE﹣EF=DF，∴DB﹣CF=DF57．∵AB∥CD，（已知）（已知）∴∠GFC=∠GMA．（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）∵∠GMA=52°，（已知）（已知）∴∠GFC=52°．（等量代换）（等量代换）∵CD是直线，（已知）（已知）∴∠GFC+∠GFD=180°．（邻补角定义）（邻补角定义）∴∠GFD=180°﹣52°=128°．（等式性质）（等式性质）∵EF平分∠GFD，（已知）（已知）∴∠EFD=∠GFD=64°．（角平分线定义）（角平分线定义）∵AB∥CD，（已知）（已知）∴∠BEF+∠EFD=180°．（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠BEF=180°﹣64°=116°．（等式性质）（等式性质）答：∠BEF=116°58．∵∠BAP+∠APD=180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠BAP=∠APC（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1=∠2（已知），∴∠FP A=∠EAP，∴AE∥PF（内错角相等，两直线平行）．∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）．59．（1）∵DF∥AC，∴∠EDF=∠DEC=85°．∵DE∥AB，∴∠A=∠DEC=85°．（2）∵DF∥AC，DE∥AB，∴∠EDC=∠B，∠BDF=∠C，又∠A=∠EDF，∴∠A+∠B+∠C=∠EDF+∠EDC+∠BDF=180°． 60．∵AB∥CD，∠EFD=56°，∴∠BEF=180°﹣∠EFD=124°；∵∠1=∠2， ∴∠1=∠BEF=62°；∵∠EGD=∠1+∠EFD， ∴∠EGD=118°。
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平行线判定与性质提高题
姓名
1、如图1，AB ∥CD ，且∠BAP=60°－α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°－α，则α=( ) A 、10° B 、15° C 、20° D 、30°
2、如图2，CD AB //，且
25=∠A ，
45=∠C ，则E ∠的度数是（ ）
A 、
60 B 、
70 C 、 110 D 、
80
3、如图3，已知AB ∥CD ，则角α、β、γ之间的关系为（ ）
（A ）α+β+γ=1800 （B ）α—β+γ=1800 （C ）α+β—γ=1800 （D ）α+β+γ=3600 4、如图4，已知AB //DE ，∠ABC ＝80°，∠CDE ＝140°，则∠BCD = 5、如图所示，AB ∥ED ，∠B ＝48°,∠D ＝42°, 证明：BC ⊥CD 。
（选择一种辅助线）
6、如图，若AB ∥CD ，猜想∠A 、∠E 、∠D 之间的关系，并证明之。
7、如图，AB ∥CD ，∠BEF ＝85°，求∠ABE ＋∠EFC+∠FCD 的度数。
8、如图，∠ABC ＋∠ACB ＝110°，BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB,EF 过点O 与BC 平行，求∠BOC 。
9、如图，已知AB ∥CD ，∠1=100°，∠2=120°，求∠α。
E D C B A
F E D
A
B C
F E A
O
B
C
α21
F E D
C
B
A
A
B P
C D 图1 E D C B A 图2
A B C D
E α β γ 图3 图4
E
D
C
B A
10、已知AB ∥CD ，∠B=65°，CM 平分∠BCE ，∠MCN=90°，求∠DCN 的度数.
11、.如图，CD ∥AB ，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°， 问直线EF 与AB 有怎样的位置关系，为什么？
12、如图，DB ∥FG ∥EC ，A 是FG 上的一点，∠ABD ＝60°，∠ACE ＝36°，
AP 平分∠BAC ，求∠PAG 的度数。
13、如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2，∠BAC = 70°，求∠AGD 的度数。
14、如右图，光线a 照射到平面镜CD 上，然后在平面镜AB 和CD 之间
来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即∠1＝∠6，∠5＝∠3，∠2＝∠4。
若已知∠1=55°，∠3=75°，求∠2的度数。
15、已知：如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，∠BEF 的平分线与∠DFE 的平分线相交于点P ；试求∠P 的大小.
N M E D C B A
F E D C
B
A _G _F _E _P
_D _C _B _A 123456a A
B
C D
A B
E
P
F C D。