万有引力理论的成就练习题(含答案)

第七章 万有引力与宇宙航行

第3节 万有引力理论的成就

1．人造卫星、宇宙飞船（包括空间站）在轨道运行的过程中，常常需要变轨。除了规避“太空垃圾”对其的伤害外，主要是为了保证其运行的寿命。据介绍，由于受地球引力影响，人造卫星、宇宙飞船（包括空间站）运行轨道会以每天 100米左右的速度下降。这样将会影响人造卫星、宇宙飞船（包括空间站）的正常工作，常此以久将使得其轨道越来越低，最终将会坠落大气层．下面说法正确的是（ ）

A ．轨道半径减小后，卫星的环绕速度减小

B ．轨道半径减小后，卫星的向心加速度减小

C ．轨道半径减小后，卫星的环绕周期减小

D ．轨道半径减小后，卫星的环绕角速度减小 【答案】C

【解析】卫星受到的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律可得：

222

224Mm v G m m r m r ma r r T

πω====，

解得：2T π=

v = ω= 2GM a r = 故在轨道半径减小后，周期减小，线速度增大，角速度增大，向心加速度增大。故C 正确。 2．在某行星表面附近有一卫星，绕该行星做匀速圆周运动，测得其周期为T ，引力常量G 已知，则可算出

A ．该行星的质量

B ．该行星的直径

C ．该行星表面的重力加速度

D ．该行星的平均密度

【答案】D

【解析】AB ．根据2

224Mm G mR R T

π＝得，行星的质量232

4R M GT π=，由于行星的直径未知，故无法求出行星的质量。故AB 错误。

C ．根据2Mm G mg R ＝，行星表面的重力加速度222

4GM R

g R T

π=＝，由于行星的直径未知，故无法求出行星表面的重力加速度。故C 错误。

D ．行星的密度23

2234343

R M GT V GT R ππρπ＝＝＝，周期T 已知，可以求出行星的平均密度。故D 正确。 3．2015年7月23日美国航天局宣布，天文学家发现“另一个地球”——太阳系外行星开普勒－452b.假设行星开普勒－452b 绕中心恒星公转周期为385天，它的体积是地球的5倍，其表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的两倍，它与中心恒星的距离和地球与太阳的距离很接近，则行星开普勒－452b 与地球的平均密度的比值及其中心恒星与太阳的质量的比值分别为（ ）

A ．1

38()5

和2365()385

B ．1

38()5和2385()365

C ．1

35()8和2365()385

D ．1

35()8

和2385()365

【答案】A

【解析】在行星表面，万有引力等于重力，则有：2Mm G mg R =，而343

M

R ρπ=

，解得：34g RG ρπ=，而行星开普勒452b 的体积是地球的5

倍，则有：

13

85g R g R 行行地地地行ρρ⎛⎫

== ⎪⎝⎭

，行星绕恒星做匀速圆周运动过程中，根据万有引力提供向心力得：222

4M M r

G M r T π='，解得：23

2

4r M GT π'=

，轨道半径相等，行星开普勒452b 绕恒星公转周期为385天，地球的公转周期为365天，则

2

22365385M T M T ⎛⎫== ⎪⎝⎭

恒地太行，故选A 。 4．假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球 表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为 T ，引力常量为 G . 地球的密度为（ ） A ．

020

3g g

GT g π-

B ．

23g GT g

π

C ．

2

3GT

π

D ．

0203g GT g g

π

-

【答案】D

【解析】质量为m 的物体在两极所受地球的引力等于其所受的重力．根据万有引力定律和牛顿第二定律，在赤道的物体所受地球的引力等于其在两极所受的重力联立求解

地球两极：02Mm mg G R =①，在地球赤道上：2

224Mm G mg m R R T

π-=②，联立①②得

2

02()4g g T R π-=，由①得20 g R M G =，地球密度0020

33 4g g M V RG GT g g πρπ===-，故D 正确。 5．某卫星绕地球做匀速圆周运动，t 时间内这颗卫星运动的轨迹长为s ，这段时间内卫星的运动方向改变了θ角。已知引力常量为G ，由此可求得地球的质量为 A ．

32

s G t

θ B ．

222

s G t

θ

C ．3

2

s G t

θ D ．

33

s G t

θ

【答案】C

【解析】由题可知，卫星的线速度v =

s t

，卫星的角速度t θω=，卫星做圆周运动的半径r =s

θ，由

G 2Mm m v r ω=，求得M =3

2

s G t

θ，故选项C 正确。 6．地球绕太阳的公转可视为匀速圆周运动，周期为T 1，轨道半径为r 1；月球绕地球做匀速圆周运动，周期为T 2，轨道半径为r 2。由此可知

A ．地球和月球的质量之比为32213212r T r T

B ．太阳和月球的质量之比为32

113222

r T r T

C ．月球和地球的向心加速度大小之比为2

122

21r T r T D ．太阳和地球的质量之比为32

123221

r T r T

【答案】D

【解析】AB ．根据万有引力公式可得222

4Mm m r

G r T

π=，由于不知道绕月轨道的周期，无法求月球的质量，故AB 错误； C ．根据公式2

Mm

G

ma r =，可知，要求向心加速度，需要知道星球的质量，由于无法求月球质量，因此无法比较月球和地球的向心加速度大小，故C 错误；

D ．根据万有引力公式可得2122114M m m r G r T π=阳，22

22

224M m m r G r T π=地，解得32123221r T M r T M =阳地，故D 正