2011年成人高考高起点《数学》试题及答案(理科)
2011年高考全国2卷理科数学(精编WORD版)有答案
20XX年普通高等学校招生全国统一考试全国H卷理科数学(必修+选修II)一、选择题：(每小题5分，共60分)1 •复数z =1 i , z为z的共轭复数，则zz - z -1 =()A • -2iB • -iC • iD • 2i2 .函数y = 2. x (x _ 0 )的反函数为( )2 2x w f x , c A• y ( x R) B. y (x_0)4 42 2C • y=4x ( x R)D • y=4x ( x_0 )3 .下面四个条件中，使a b成立的充分而不必要条件是( )A • a b 1 B. a b -1 c. a2 b2D. a3 b34 .设S n为等差数列ta n』的前n项和，若a1 = 1,公差d = 2, S k 2 _ S^ ~ 24，则k =()A. 8B. 7 C . 6 D. 55. 设函数f(x)=cos^x (⑷＞0 )，将y = f(x )的图象向右平移§个单位长度后，所的图象与原图象重合，则■的最小值等于( )A. 1B. 3C. 6 D . 936. 已知直二面角〉-| - ［，点A : , AC _丨,C为垂足，8 '■ , BD _丨,D为垂足，若AB =2,AC =BD =1,则D到平面ABC的距离等于( )朋友1本，则不同的赠送方法共有( )7. 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有( )=1.8. 曲线y =e 在点0,2处的切线与直线 丫 =0和y 二x 围成的三角形的面积为112, A . -B . -C . -D . 1 32359.设f x 是周期为2的奇函数，当0空x 乞1时，f x =2x 1 -X ，则f()=()A . 2B . ,3C .、2D . 1第 n 卷 （非选择题共90分）注意事项：1. 答题前，考生先在答题卡上用直径0 . 5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码.请认真核准条形码卜的准考证号、姓名和科目.2. 第n 卷共2页，请用直径 0 . 5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域 内作答，在试题卷上作答无效.3. 第n 卷共10小题，共90分. 二、填空题：（每小题5分，共20分）B . 10 种C . 18 种D . 20 种10 .已知抛物线2C : y = 4x 的焦点为F ，直线y=2x-4与C 交于RB 两点，则cos_AFB =()11 .已知平面:-截一球面得圆M ，过圆心M 且与〉成60°二面角的平面1截该球面得圆N .若该球面的半径为 4，圆M 的面积为4二，则圆N 的面积为（ ）12 .设向量a, b, c 满足1…飞，C . 11二D . 13 ■: a -c,b - c4C贝OO6的最大值等于B .13. 的二项展开式中，x的系数与X9的系数之差为 ____________ .兀J514. 已知二三（一，二）,sin ，则tan 2—.2 52 215. 已知F l、F2分别为双曲线C:— -- 1的左、右焦点，点A C，点M的坐标为9 27（2,0 ）, AM 为N RAF?的平分线，则AF2 = __________________ .16. 已知点E、F分别在正方体ABCD-AB|C1D1的棱BB1、CC1上，且B1^ = 2EB ,CF =2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 _______________ .三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17. （本小题满分10分）「ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c .已知A -C =900, a c =、.2b，求C .18. （本小题满分12分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3 •设车主购买保险相互独立.（I）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；（n）X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的期望.19.（本小题满分12分）如图，四棱锥S-ABCD中，AB//CD , BC _CD，侧面SAB 为等边三角形，AB=BC=2,CD =SD=1.（I）证明：SD _平面SAB ；（n）求AB与平面SBC所成角的大小.1 - a n 1 1 - a n20.（本小题满分12分）设数列'a 满足厲=0且=1.(i)求「aj的通项公式;(n)设b n「一®1，记S n J b k，证明：S n :: 1 •21.(本小题满分12分)已知O为坐标原点，F为椭圆C :2X2 - 1在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为-的2OA OB 0^ =0 •直线丨与C交于A、B两点, 点P满足(i)证明：点P在C 上;(n)设点P关于点O的对称点为Q ,证明：A、P、B Q四点在同一圆上.22.(本小题满分12分)2x(i)设函数f x = In 1 • x - ，证明：当x 0 时，f x 10 ;x+2(n)从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续9 1抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为p，证明：p ::: ( )192•10 e•67 •2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题(必修+选修II )参考答案和评分参考评分说明：1. 本解答给出了一种或儿种解法供參考，如果考生的解法与本解答不同，可根据 试题的主要考竇内咨比照评分参考制订相应的评分细则。
2011年全国高考理科数学试题及答案-全国
2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II ）第Ⅰ卷一、选择题1．复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --=A ．2i -B ．i -C ．iD ．2i2．函数0)y x =≥的反函数为A ．2()4x y x R =∈B ．2(0)4x y x =≥C ．24y x =()x R ∈D ．24(0)y x x =≥3．下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是A ．1a b +＞B ．1a b -＞C ．22a b ＞D ．33a b ＞4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k =A ．8B ．7C ．6D ．55．设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于A ．13B ．3C ．6D ．96．已知直二面角α− ι−β，点A ∈α，AC ⊥ι，C 为垂足，B ∈β，BD ⊥ι，D 为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D 到平面ABC 的距离等于A ．3B ．3C ．3D ．17．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 A ．4种 B ．10种 C ．18种 D ．20种 8．曲线y=2xe -+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x 围成的三角形的面积为A ．13 B ．12C ．23D ．19．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，()f x =2(1)x x -，则5()2f -=A ．-12B ．1 4-C ．14D ．1210．已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于A ，B 两点．则cos AFB ∠=A ．45B ．35C ．35-D ．45-11．已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060二面角的平面β截该球面得圆N ．若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为A ．7πB ．9πC ．11πD ．13π12．设向量a ，b ，c 满足a =b =1，a b =12-，,a c b c --=060，则c 的最大值等于A ．2BCD ．1第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。
2011年成人高考高中起点升专科、本科《数学》(理科)试卷及详解【圣才出品】
由于 x＋0.5＋0.375＝1，解得 x＝0.125，E（A）＝0×0.125＋1×0.5＋2×0.375＝1.25． 17．已知 A，B 是抛物线 y2＝8x 上的两点，且此抛物线的焦点在线段 AB 上，若 A，B
D．
【答案】A
【解析】BD 两项，y＝log2x 和
均为非奇非偶函数；C 项，y＝x2－4 虽为
偶函数，但在（0，3）内为增函数；A 项，y＝cosx 是偶函数，且在（0，π）内为减函数， 所以在（0，3）内也是减函数．
16．一位篮球运动员投篮两次，若两投全中得 2 分，若两投一中得 1 分，若两投全不 中得 0 分．已知该运动员两投全中的概率为 0.375，两投一中的概率为 0.5，则他投篮两次 得分的期望值是（ ）．
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系．
7．i 为虚数单位，若 i（m－i）＝1－2i，则实数 m＝（ ）． A．2 B．1 C．－1 D．－2 【答案】D 【解析】i（m－i）＝im－i2＝im＋1＝1＋mi．即 1＋mi＝1－2i，可得 m＝－2．
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2011 年成人高考高中起点升专科、本科《数学》（理科）试卷及详解
－、选择题：本大题共 17 小题，每小题 5 分，共 85 分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1．函数
的定义域是（ ）．
A．（－∞，0]
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2011年高考理科数学全国卷(及答案)
2011年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)数学试题卷本试卷共4页，三大题21小题。
满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。
1.复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --= (A) -2i (B) -i (C) i (D) 2i2. 函数()20y x x =≥的反函数为(A)()24x y x R =∈ (B) ()204x y x =≥(C)()24y x x R =∈ (D) ()240y x x =≥ 3.下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是(A) 1a b >+ (B) 1a b >- (C)22a b > (D) 33a b >4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差22,24k k d S S +=-=，则k= (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 55.设函数()()cos 0f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 (A)13(B) 3 (C) 6 (D) 9 6.已知直二面角l αβ--，点,,A AC l C α∈⊥为垂足，,,B BD l D β∈⊥为垂足，若2,1AB AC BD ===，则D 到平面ABC 的距离等于(A)22 (B) 33 (C) 63(D) 1 7.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(A) 4种 (B) 10种 (C) 18种 (D) 20种 8.曲线21xy e =+在点()0,2处的切线与直线0y =和y x =围成的三角形的面积为(A)13 (B) 12 (C) 23(D) 19.设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()()21f x x x =-，则52f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭(A) 12-(B) 14- (C) 14 (D) 1210.已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于A 、B 两点，则cos AFB ∠= (A)45 (B) 35 (C) 35- (D) 45- 11.已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成60二面角的平面β截该球面得圆N ，若该球面的半径为4.圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为(A) 7π (B) 9π (C) 11π (D) 13π12. 设向量,,a b c 满足11,,,602a b a b a c b c ===---=，则c 的最大值等于 (A) 2 (B)3 (C) 2 (D) 1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写. 13. ()201x-的二项展开式中，x 的系数与9x 的系数之差为 .14. 已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，5sin 5α=，则tan 2α= . 15. 已知12F F 、分别为双曲线22:1927x y C -=的左、右焦点，点A C ∈，点M 的坐标为()2,0，AM 为12F AF ∠的角平分线，则 2AF = .16. 已知点E 、F 分别在正方体1111ABCD A B C D - 的棱11BB CC 、上，且12B E EB =,12CF FC =,则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 .三、解答题：本大题共6小题，共70分。
2011年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案
一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
第1题
参考答案：D
第2题
参考答案：C
第3题
参考答案：B
第4题
参考答案：A
第5题
参考答案：B 第6题
参考答案：D 第7题
参考答案：D 第8题
参考答案：A 第9题
参考答案：C
第10题
参考答案：A
二、填空题：本大题共10小题。
每小题4分，共40分，将答案填在题中横线上。
第11题
第12题
参考答案：1/2
第13题
参考答案：4x-2
第14题
第15题
参考答案：(-1,1)
第16题
参考答案：arctanx+C 第17题
参考答案：1
第18题
第19题
参考答案：0
第20题
三、解答题：本大翘共8个小题，共70分。
解答应写出推理，演算步骤。
第21题
第22题
第23题
第24题
第25题
第27题。
2011年高考 理数 试题及答案(全国卷)
绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
第I 卷1至2页，第II 卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题上作答无效．．．．．．．．。
3.第I 卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）复数z ＝1+i ，z 为z 的共轭复数，则z z -z -1＝（A ）-2i （B ）-i （C ）i （D ）2i（2）函数y ＝x ≥0）的反函数为（A ）y ＝24x （x ∈R ） （B ）y ＝24x （x ≥0）（C ）y ＝24x （x ∈R ） （D ）y ＝24x （x ≥0） （3）下面四个条件中，使a >b 成立的充分而不必要的条件是（A ）a >b +1 （B ）a >b -1 （C ）2a >2b （D ）3a >3b（4）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差d = 2, 224k k S S +-=,则k = (A ) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5 (5) 设函数()()cos 0f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（A ）13 （B ）3 （C ）6 （D ）9（6）已知直二面角α –ι- β, 点A ∈α ，AC ⊥ ι ,C 为垂足，B ∈β，BD ⊥ ι，D 为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D 到平面ABC 的距离等于（ ）（A 3（B ）3(C)3(D) 1(7) 某中学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（ ）（A ）4种 (B) 10种 (C) 18种 (D)20种（8）曲线21xy e -=+在点（0,2）处的切线与直线0y =和y x =围成的三角形的面积为（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）1（9）设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()f x 2(1)x x =-，则5()2f -=（A ）12- （B ）14- （C ）14 （D ）12 （10）已知抛物线C:2y=4x 的焦点为F ，直线y=2x-4与C 交于A,B 两点，则cos(A) 54(B)53(C).—53(D) —54（11）已知平面α截一球面得圆M,过圆心M 且与 成60 二面角的平面β截该球面得N 。
2011年高考全国数学试卷(新课标)-理科(含详解答案)
2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)复数212ii+-的共轭复数是 （A ）35i - （B ）35i （C ）i - （D ）i解析：212i i+-=(2)(12),5i i i ++=共轭复数为C （2）下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（A ）3y x = (B) 1y x =+ （C ）21y x =-+ (D) 2x y -= 解析:由图像知选B（3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（A ）120 （B ）720 （C ）1440 （D ）5040解析：框图表示1n n a n a -=⋅，且11a =所求6a =720 选B（4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34解析;每个同学参加的情形都有3种，故两个同学参加一组的情形有9种，而参加同一组的情形只有3种，所求的概率为p=3193=选A （5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ=解析：由题知tan 2θ=,222222cos sin 1tan 3cos2cos sin 1tan 5θθθθθθθ--===-++选B（A ）45- （B ）35- （C ）35 （D ）45（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示， 则相应的侧视图可以为解析：条件对应的几何体是由底面棱长为r 的正四棱锥沿底面对角线截出的部分与底面为半径为r 的圆锥沿对称轴截出的部分构成的。
故选D（7）设直线L 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，L 与C 交于A ,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）3解析：通径|AB|=222b a a=得2222222b a a c a =⇒-=，选B （8）512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）40解析 1.令x=1得a=1.故原式=511()(2)x x x x +-。
2011年高考理科数学试题及答案—全国课标版
2011年高考理科数学试题—全国课标版第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的5个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数212ii +-的共轭复数是 （A ）35i - (B)35i (C)i - (D) i2.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（A ）3y x = (B)||1y x =+ (C) 21y x =-+ (D)||2x y -= 3.执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 （A ）120 (B)720 (C)1440 (D)50404.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一兴趣小组的概率为（A ）13 (B)12 (C)23 (D)345.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ=（A ）45-(B)35- (C) 35 (D) 456.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为7.设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于A,B 两点，||AB 为C 的实轴长2倍，则C 的离心率为（A (B)(C)2 (D)38.51()(2ax x x x+-）的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 （A ）－40 (B )－20 (C)20 (D)409.由曲线y =，直线2y x =-及y 轴围成的图形的面积为（A ）103 (B)4 (C)163(D)610.已知a 与b 均为单位向量，其中夹角为θ，有下列四个命题1p ：||1+>a b ⇔θ∈[0,23π） 2p :||1+>a b ⇔θ∈(23π,π] 3p : ||1->a b ⇔θ∈[0, 3π） 4p :||1->a b ⇔θ∈(3π,π]其中真命题是（A ）1p ，4p (B) 1p ，3p (C) 2p ，3p (D) 3p ，4p 11.设函数()f x =sin()cos()x x ωϕωϕ+++（ω＞0，||ϕ＜2π）的最小正周期为π，且()f x -=()f x ，则()f x（A ）在（0，2π）单调递减 (B)在（4π，34π）单调递减(C) 在（0，2π）单调递增 (D)在（4π，34π）单调递增12.函数11y x=-的图像与函数2sin y x π=（－2≤x ≤4）的图像所有交点的横坐标之和等于（A ）2 (B) 4 (C) 6 (D)8第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个考题考生都必须作答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分. 13.若变量x ，y 满足约束条件32969x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则2z x y =+的最小值为 .14.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点1F ,2F 在x 轴上，，过1F 作直线l 交C 于A ,B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为 .15.已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球面上，且AB =6，BC =,则棱锥O ABCD -的体积为 .16.在ABC ∆中，060B =,AC =则2AB BC +的最大值为 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）等比数列{n a }的各项均为整数，且1223a a +=1，23a =269a a ，（Ⅰ）求数列{n a }的通项公式；（Ⅱ）设n b =31323log log log n a a a +++ ，求数列{1nb }的前n 项和.18. （本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，DAB ∠=060，AB =2AD ,PD ⊥底面ABCD .(Ⅰ)证明：PA BD ⊥;（Ⅱ）若PD =AD ，求二面角A PB C --的余弦值.19. （本小题满分12分）某种产品以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品.现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：(Ⅰ)分别估计用A 配方，B 配方生产产品的优质品率；(Ⅱ)已知用B 配方生产的一件产品的利润y （单位：元）与其质量指标值的关系为y = 2 942 941024 102t t t -<⎧⎪≤<⎨⎪≥⎩，从用B 配方生产的产品中任取一件，其利润记为ξ（单位：元），求ξ的分布列与数学期望.(以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率).20. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知A(0，－1),B 点在直线3y =-上，M 点满足MB ∥OA ,MA AB =MB BA,M 点的轨迹为曲线C .(Ⅰ)求曲线C 的方程；(Ⅱ)P 为C 上的动点，l 为C 在P 点处的切线，求O 点到l 距离的最小值.21. （本小题满分12分）已知函数()f x =ln 1a x bx x++，曲线y=()f x 在点（1，(1)f ）处的切线方程为230x y +-=. （Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）如果当x ＞0，且x ≠1时，()f x ＞ln 1x kx x+-，求k 的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所作第一题记分，作答时请写清题号.22. （本小题满分12分）选修4—1：几何选讲如图，D ,E 分别是ABC ∆的边AB ,AC 上的点，且不与ABC ∆的顶点重合，已知AE 的长为m ，AC 的长为n ，AD ,AB 的长是关于x 的方程2140x x mn -+=的两根. (Ⅰ)证明：C ，B ,D ,E 四点共圆；(Ⅱ)若A ∠=090，且m =4，n =6，求C ，B ,D ,E 所在圆的半径.23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos 22sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数），M 是1C 上的动点，P 点满足OP =2OM,P 点的轨迹为2C .(Ⅰ)求2C 的方程；(Ⅱ)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=与1C 的异于极点的交点为A ，与2C 的异于极点的交点为B ，求||AB .24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数()f x =||3x a x -+，其中a ＞0.（Ⅰ）当a =1时，求不等式()f x ≥32x +的解集； （Ⅱ）若不等式()f x ≤0的解集为{|1x x ≤-}，求a 的值.2011年高考理科数学试题—全国课标版答案一、选择题CBBABD BDCAAD 二、填空题13.－6 14.221168x y +=15.16.三、解答题17.【命题意图】本题考查等比数列的通项公式、性质、等差数列的前n 项和公式及拆项相消求和法，是容易题目.【解析】（Ⅰ）设数列{n a }的公比为q ，由23a =269a a 得23a =249a ，所以2q =19， 由条件可知q ＞0，故q =13. 由122+3a a =1得112+3a a q =1，所以1a =13， 故数列{n a }的通项公式为n a =13n. （Ⅱ）n b =31323log log log n a a a +++ =(12)n -+++ =(1)2n n +- 故1nb =2(1)n n -+=112()1n n --+， 12111nb b b +++ =111112[(1)()()]2231n n --+-++-+ =21n n -+ 所以数列{1nb }的前n 项和为21n n -+.【解题指导】数列题目由压轴题调整为大题第一题，题目难度降了很多，符合课标对这部分的要求，数列题重点考查等差数列、等比数列的概念、性质、通项公式、前n 项和公式，简单递推数列问题、分组求和、拆项相消、错位相减、倒序求和等常见数列求和方法.18. 【命题意图】本题考查了线面、线线垂直的判定与性质、利用向量法求二面角的方法,是容易题目.【解析】(Ⅰ) ∵DAB ∠=060,AB =2AD ,由余弦定理得BD, ∴22BD AD +=2AB , ∴BD ⊥AD ,又∵PD ⊥面ABCD ， ∴BD ⊥PD ， ∴BD ⊥面PAD ， ∴PA BD ⊥（Ⅱ）如图，以D 为坐标原点，AD 的长为单位长，射线DA 为x 轴正半轴建立空间直角坐标系D xyz -，则A （1,0，0），B （00），P （0,0,1），AB =（－10），PB =（01），BC =（－1,0，0）.设平面PAB 的法向量为n =（1x ，1y ，1z ），则0AB PB ⎧=⎪⎨=⎪⎩n n ,即1110x z ⎧-=⎪-=，取1y =1，则1x1z= ∴n设平面PBC 的法向量为m =(2x ,2y ,2z ),则0BC PB ⎧=⎪⎨=⎪⎩m m，即2100x z =⎧⎪-=，取2y =－1，则2x =0，2z =m =(0,－1,，cos m,n=7-，故二面角A PB C --的余弦值为. 【解题指导】空间几何体重点考查空间线线、线面、面面的平行、垂直判定与性质，利用向量法和几何法求异面直线所成角、线面角、二面角问题,难度与大纲版要求变化不大，是拿分题目.19. 【命题意图】本题主要考查给出试验结果的频数分布计算相应的频率，将频率当概率计算随机变量的分布列与数学期望.【解析】(Ⅰ)由试验结果知，用A 配方生产的产品中优质品的频率为228100+=0.3， ∴用A 配方生产的产品中优质品率的估计值为0.3. 由试验结果知，用B 配方生产的产品中优质品的频率为3210100+=0.42， ∴用B 配方生产的产品中优质品率的估计值为0.42.（Ⅱ）用B 配方生产的100件产品中，其质量指标值落入[90,94),[94,102),[102,110]的频率分别额为0.04,0.54,0.42，∴(2)P ξ=-=0.04，(2)P ξ==0.54，(4)P ξ==0.42， 即ξ的分布列为ξ的数学期望ξE =-20.04+20.54+40.42⨯⨯⨯=2.68.【解题指导】概率统计是每年必考的题目，侧重考查在统计下的概率计算，重点要掌握抽样方法、数据处理方法茎叶图、直方图，会利用茎叶图、直方图中的信息计算期望、方差、中位数、众数等，掌握离散型随机变量的常见分布：二项分布、两点分布、几何分布、超几何分布等，会求简单随机变量的分布列、数学期望、方差，会根据正态分布的图像解正态分布问题，掌握线性回归分析、独立性检验的思想方法.20. 【命题意图】本题以向量为载体考查求曲线方程的方法，考查了抛物线的切线、点到直线的距离公式、利用基本不等式求最值等，是中档题目. 【解析】(Ⅰ)设M (x ，y )，由已知得B (x ,－3)，A (0,—1), ∴MA =(x -,1y --)，MB =(0,3y --)，AB=(x ,－2),由题意可知()MA MB AB + =0，即(,42)(,2)x y x ----=0，化简整理得2124y x =-， ∴曲线C 的方程为2124y x =-；（Ⅱ）设P (0x ,0y )为曲线C ：2124y x =-上一点，∴200122y x =-，y '=12x ，∴l 的斜率为012x ， ∴直线l 的方程为0y y -=001()2x x x -，即2000220x x y y x -+-=∴O 点到l 的距离d=22014x +12≥2，当x =0时取等号，∴O 点到l 的距离的最小值为2.【解题指导】本题以向量为载体给出曲线上的点满足的条件，故用直接法求方程，抛物线的切线可用导数求切线方程，然后利用点到直线的距离公式化为函数问题，再用函数求最值的方法求解.21. 【命题意图】本题考查了利用导数解函数的切线问题、已知含参数的不等式在某个范围上成立求参数范围问题及分类讨论思想，是难题.【解析】(Ⅰ)()f x '=2221(ln )(1)x a x b x x x+--+, ∵直线23x y +-=0的斜率为12-，且过点（1,1），∴(1)f =1且(1)f '=12-， 即1122b a b =⎧⎪⎨-=-⎪⎩，解得a =1，b =1；（Ⅱ）由(Ⅰ)知()f x =ln 11x x x++， ∴ln ()()1x kf x x x -+-=221(1)1)(2ln )1k x x x x--+-（ 设()h x =2(1)1)2ln k x x x--+（（x ＞0），则()h x '=22(1)(1)2k x xx -++ ①当k ≤0时，由()h x '=222(1)(1)k x x x+--知，当1x ≠时，()h x '＜0，而(1)h =0，故当x ∈（0,1）时，()h x ＞0，可得21()01h x x >-； 当x ∈（1，+∞）时，()h x ＜0，可得21()01h x x >-， 从而当x ＞0，且x ≠1时，ln ()()1x k f x x x -+-＞0，即()f x ＞ln 1x kx x +-； ②当0＜k ＜1时，由于当x ∈（1，11k-）时，2(1)(1)2k x x -++＞0，故()h x '＞0，而(1)h =0，故x ∈（1，11k -）时，()h x ＞0，可得21()1h x x-＜0与题设矛盾； ③当k ≥1时，此时()h x '＞0，而(1)h =0，故当x ∈(1,+∞)时，()h x ＞0，可得21()01h x x <-，与题设矛盾， 综上所述，k 的取值范围为（—∞，0].【解题指导】对切线问题，从求切线入手求解；对已知不等成立求参数范围问题，若参变分离后，易求含未知数的一端的最值，常用此法，否则分类讨论，注意分类时要做到不重不漏.22. 【命题意图】本题考查了四点共圆的判定与圆的性质，是容易题.【解析】(Ⅰ)连结DE ，根据题意在ADE ∆和ACB ∆中，A D AB ⨯=mn =AE AC ⨯, 即AD AEAC AB=,又DAE CAB ∠=∠, ∴ADE ∆∽ACB ∆, ∴ADE ACB ∠=∠,∴C,B,D,E 四点共圆（Ⅱ）当m =4，n =6时，方程2140x x mn -+=的两根为1x =2，2x =12，故AD =2，AC =12，取CE 的中点G ，DB 的中点F ,分别过G ，F 作AC ,AB 的垂线，两垂线交于H 点，连结DH ,由(Ⅰ)知C,B,D,E 四点共圆，∴C,B,D,E 四点所在圆的圆心为H ，半径为DH ， ∵A ∠=090，∴GH ∥AB ,HF ∥AC , ∴HF =AG =5，DF =1(122)2-=5，∴C,B,D,E 四点所在圆的半径为【解题指导】对证明四点故圆问题，可证对角互补或一外角等于内对角或通过证明其中三点与非这四点中另外两点分别在两个圆上，因这两个圆的由不共线的三个公共点，必重合而得证，求圆的半径注意利用圆的性质.23. 【命题意图】本题考查了参数方程与极坐标，是容易题型。
2011新课标全国卷数学(理科)(含答案)
2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(新课标)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)复数212ii+-的共轭复数是 （A ）35i - （B ）35i （C ）i - （D ）i （2）下列函数中，既是偶函数哦、又在（0，）单调递增的函数是 （A ）2y x = (B) 1y x =+ （C ）21y x =-+ (D) 2x y -= （3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 （A ）120 （B ）720 （C ）1440 （D ）5040（4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A ）13（B ）12（C ）23（D ）34（5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=（A ）45- （B ）35- （C ）35（D ）45（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（7）设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于 A,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（A（B （C ）2 （D ）3（8）512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 （A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）40 （9）由曲线y =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为 （A ）103 （B ）4 （C ）163（D ）6 （10）已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题12:10,3P a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭ 22:1,3P a b πθπ⎛⎤+>⇔∈⎥⎝⎦3:10,3P a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭ 4:1,3P a b πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦其中的真命题是（A ）14,P P （B ）13,P P （C ）23,P P （D ）24,P P（11）设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则 （A ）()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 （B ）()f x 在3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减（C ）()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增（D ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 (12)函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有焦点的横坐标之和等于（A ）2 (B) 4 (C) 6 (D)8 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2011年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(全国卷,含答案).doc
2011 年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（全国卷，含答案）本试卷分第Ⅰ卷 ( 选择题 ) 和第Ⅱ卷 ( 非选择题 ) 两部分。
第Ⅰ卷 1 至 2 页。
第Ⅱ卷 3 至 4 页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1．答题前， 考生在答题卡上务必用直径0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
．．．．．．．．．．3．第Ⅰ卷共 l2 小题，每小题 5 分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。
一、选择题(1) 复数 z 1i ， z 为 z 的共轭复数，则 zz z 1（ A ） 2i（ B ） i（ C ） i（ D ） 2i【答案】 B(2) 函数 y 2 x( x 0) 的反函数为（ A ） yx 2( x R)（ B ）4（ C ）y 4x 2( x R)（ ）Dyx 2( x 0)4y 4x 2 ( x 0) 【答案】 B(3) 下面四个条件中，使 a b 成立的充分而不必要的条件是（ A ） a ＞b 1（ B ） a ＞b 1（C ） a 2＞ b 2（ D ） a 3＞ b 3【答案】 A(4) 设 S n 为等差数列a n 的前 n 项和，若 a 1 1，公差 d2 ， S k 2 S k 24 ，则 k（ A ） 8 （B ） 7（ C ） 6（ D ） 5【答案】 D(5) 设函数 f ( x) cos x(0) ，将 yf ( x) 的图像向右平移个单位长度后，所得的图3像与原图像重合，则的最小值等于（ A ）1（B ） 3（C ） 6（ D ） 93【答案】 C(6) 已知直二面角l , 点 A ， AC l , C 为垂足 , B ， BD l , D 为垂足．若 AB2, AC BD 1，则 D 到平面 ABC 的距离等于2 (B) 36 (D) 1(A)3 (C)33【答案】 CA(7) 某同学有同样的画册 2 本，同样的集邮册 3 本，从中取出 4 本赠送给 4 位朋友每位朋友 1 本，则不同的赠送方法共有(A) 4 种(B)10 种(C)18 种(D)20 种lD【答案】 BCB E(8) 曲线 y e 2 x1在点 (0,2) 处的切线与直线 y 0 和 y x 围 成的三角形的面积为(A)1(B)1 (C)2 (D)1323【答案】 A(9) 设 f ( x) 是周期为 2 的奇函数，当 0x 1 时， f (x)2x(1 x) , 则 f (5 )11112(A) -(B)(C)(D)2442【答案】 A(10) 已知抛物线C ： y 24x 的焦点为 F ，直线 y2x 4 与 C 交于 A ， B 两点．则cos AFB(A)4(B)3 (C)3 (D)4 5555【答案】 D(11) 已知平面 α截一球面得圆 M ，过圆心 M 且与 α 成 600 二面角的平面 β 截该球面得圆 N .若该球面的半径为 4，圆 M 的面积为 4 ，则圆 N 的面积为(A) 7 (B) 9(C)11(D)13【答案】 D(12) r r rr rr r 1 rr r rr设向量 a ， b ， c 满足 | a | | b |1， agb， ac,bc60 ，则 | c | 的最大值2等于(A) 2 (B)3(c)2(D) 1【答案】 AB绝密★启用前2011 年普通高等学校招生全国统一考试ACD理科数学 ( 必修 +选修 II)第Ⅱ卷注意事项：1 答题前，考生先在答题卡上用直径0． 5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。
2011年高考理科数学试卷(及答案)_全国卷(word版)[1]1
![2011年高考理科数学试卷(及答案)_全国卷(word版)[1]1](https://img.taocdn.com/s3/m/526dfd11866fb84ae45c8d1b.png)
2011年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)数学（理工农医类）本试卷共4页，三大题21小题。
满分150分，考试时间120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。
1.复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1z z z --= (A) -2i (B) -i (C) i (D) 2i2. 函数()20y x x =≥的反函数为(A)()24xy x R =∈ (B)()204xy x =≥(C)()24y xx R =∈ (D)()240y xx =≥3.下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是 (A) 1a b >+ (B) 1a b >- (C)22a b > (D) 33a b >4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差22,24k k d S S +=-=，则k= (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 55.设函数()()cos 0f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 (A)13(B) 3 (C) 6 (D) 96.已知直二面角l αβ--，点,,A AC l C α∈⊥为垂足，,,B BD l D β∈⊥为垂足，若2,1A B A C B D ===，则D 到平面ABC 的距离等于(A)22(B)33(C)63(D) 17.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(A) 4种 (B) 10种 (C) 18种 (D) 20种8.曲线21x y e =+在点()0,2处的切线与直线0y =和y x =围成的三角形的面积为 (A)13(B)12(C)23(D) 19.设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()()21f x x x =-，则52f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭(A) 12-(B) 14-(C)14(D)1210.已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于A 、B 两点，则cos A F B ∠= (A)45(B)35(C) 35-(D) 45-11.已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成60 二面角的平面β截该球面得圆N ，若该球面的半径为4.圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为 (A) 7π (B) 9π (C) 11π (D) 13π12. 设向量,,a b c 满足11,,,602a b a b a c b c ===---=，则c 的最大值等于(A) 2 (B) 3 (C) 2 (D) 1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写. 13. ()201x-的二项展开式中，x 的系数与9x 的系数之差为 .14. 已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，5sin 5α=，则tan 2α= . 15. 已知12F F 、分别为双曲线22:1927xyC -=的左、右焦点，点A C ∈，点M 的坐标为()2,0，AM 为12F A F ∠的角平分线，则 2AF = .16. 已知点E 、F 分别在正方体1111ABC D A B C D - 的棱11BB C C 、上，且12B E E B =,12C F FC =,则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 .三、解答题：本大题共6小题，共70分。
2011年全国高考理科数学试题含答案(新课标卷)
２011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第I 卷一、选择题:本大题共1２小题,每小题５分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)复数212ii+-的共轭复数是( ) (A ）35i - （B)35i （C)i - （D)i（2)下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ） （Ａ）3y x = (B) 1y x =+ （Ｃ）21y x =-+ (Ｄ)2xy -=（3）执行右面的程序框图,如果输入的N 是６,那么输出的p 是（ ) (A)１20 （B ）７20 (C ）1440 （D)5040(4)有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( ）（A)13 （B)12 （Ｃ)23 （Ｄ)34(5)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上,则cos2θ=（ ）(Ａ)45- （Ｂ)35- (C ）35 (Ｄ)45（6)在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如左图所示，则相应的侧视图可以为( ）(７）设直线L 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直,L 与C 交于A ,B 两点,AB 为C 的实轴长的2倍,则C 的离心率为( ）（B) (Ｃ）2 （D)３（8）512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为( ）(Ａ)-40 （B)-20 （C)２0 （D)40（９)由曲线y =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为 （ )（A ）103 （Ｂ)4 (C ）163(D)6 (1０)已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 （ ）12:10,3P a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭ 22:1,3P a b πθπ⎛⎤+>⇔∈⎥⎝⎦3:10,3P a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭ 4:1,3P a b πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦其中的真命题是 ( ) （A)14,P P (B)13,P P (C)23,P P （Ｄ)24,P P （11)设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则（ ）(A)()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 (B)()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 （C)()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增ﻩ（D)()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 (12)函数11-y x=的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于( ) (Ａ)2 (B) 4 (Ｃ) 6 (D)8第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2011全国卷1理科数学试题及解析
2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国卷Ⅰ)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分、 1、复数212ii+-的共轭复数就是( ) A 、35i - B 、35i C 、i - D 、i 2、下列函数中,既就是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数就是( ) A 、3y x = B 、1y x =+ C 、21y x =-+ D 、2xy -=3、执行右面的程序框图,如果输入的N 就是6, 那么输出的p 就是( ) A 、120 B 、720 C 、1440 D 、50404、有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( ) A 、13 B 、12 C 、23 D 、345、已知角θ的顶点与原点重合,始边与x 轴的正半轴重合, 终边在直线2y x =上,则cos2θ=( ) A 、45-B 、35-C 、35D 、456、在一个几何体的三视图中,正视图与俯视图如右图所示, 则相应的俯视图可以为( )7、设直线L 过双曲线C 的一个焦点,且与C 的一条对称轴垂直,L 与C 交于 A ,B 两点,AB 为C 的实轴长的2倍,则C 的离心率为( )A B C 、2 D 、38、512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的与为2,则该展开式中常数项为( )A 、-40B 、-20C 、20D 、409、由曲线y =,直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为( )A 、103 B 、4 C 、163D 、6 10、已知a 与b 均为单位向量,其夹角为θ,有下列四个命题12:10,3P a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭ 22:1,3P a b πθπ⎛⎤+>⇔∈⎥⎝⎦3:10,3P a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭ 4:1,3P a b πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦其中的真命题就是( )A 、14,P PB 、13,P PC 、23,P PD 、24,P P 11、设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π,且()()f x f x -=,则( )A 、()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 B 、()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 C 、()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增 D 、()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 12、函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之与等于( ) A 、2 B 、 4 C 、6 D 、8二、填空题:本大题共4小题,每小题5分、13、若变量,x y 满足约束条件329,69,x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩则2z x y =+的最小值为 、14、在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C 的中心为原点,焦点12,F F 在x 轴上,离心率为2、过1F 的直线L 交C 于,A B 两点,且2ABF 的周长为16,那么C 的方程为 、15、已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上,且6,AB BC ==,则棱锥O ABCD -的体积为 、16、在ABC 中,60,B AC ==则2AB BC +的最大值为 、三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤、 17、(本小题满分12分)等比数列{}n a 的各项均为正数,且212326231,9.a a a a a +==(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项与、18、(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 为平行四边形,∠DAB=60°,AB=2AD ,PD ⊥底面ABCD 、(Ⅰ)证明:P A ⊥BD ;(Ⅱ)若PD =AD ,求二面角A-PB-C 的余弦值、某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质品,现用两种新配方(分别称为A配方与B配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果:(Ⅰ)分别估计用A配方,B配方生产的产品的优质品率;(Ⅱ)已知用B配方生成的一件产品的利润y(单位:元)与其质量指标值t的关系式为2,942,941024,102ty tt-<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩, 从用B配方生产的产品中任取一件,其利润记为X(单位:元),求X的分布列及数学期望、(以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率)在平面直角坐标系xOy 中,已知点A(0,-1),B 点在直线y = -3上,M 点满足//MB OA , MA AB MB BA ⋅=⋅,M 点的轨迹为曲线C 、 (Ⅰ)求C 的方程;(Ⅱ)P 为C 上的动点,l 为C 在P 点处得切线,求O 点到l 距离的最小值、21、(本小题满分12分)已知函数ln ()1a x bf x x x=++,曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=、 (Ⅰ)求a 、b 的值;(Ⅱ)如果当0x >,且1x ≠时,ln ()1x kf x x x>+-,求k 的取值范围、请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分、做答时请写清题号、 22、(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,D ,E 分别为ABC ∆的边AB ,AC 上的点,且不与ABC ∆的顶点重合、已知AE 的长为n ,AD ,AB 的长就是关于x 的方程2140x x mn -+=的两个根、(Ⅰ)证明:C ,B ,D ,E 四点共圆;(Ⅱ)若90A ∠=︒,且4,6m n ==,求C ,B ,D ,E 所在圆的半径、23、(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,曲线C 1的参数方程为2cos 22sin x y αα=⎧⎨=+⎩(α为参数)M 就是C 1上的动点,P 点满足2OP OM =,P 点的轨迹为曲线C 2 (Ⅰ)求C 2的方程(Ⅱ)在以O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线3πθ=与C 1的异于极点的交点为A ,与C 2的异于极点的交点为B ,求AB 、24、(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数()3f x x a x =-+,其中0a >、 (Ⅰ)当1a =时,求不等式()32f x x ≥+的解集; (Ⅱ)若不等式()0f x ≤的解集为{}|1x x ≤- ,求a 的值、2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷参考答案一、选择题(1)C (2)B (3)B (4)A (5)B (6)D (7)B (8)D (9)C (10)A (11)A (12)D 二、填空题(13)-6 (14)221168x y +=(15)三、解答题 (17)解:(Ⅰ)设数列{a n }的公比为q,由23269a a a =得32349a a =所以219q =。
2011年普通高等学校招生全国统一考试(全国大纲卷)数学试题 (理科)(解析版)
2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修II)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
．．．．．．．．．． 3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题(1)复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --=( ) （A ）2i - （B ）i - （C ）i （D ）2i 【答案】B【命题意图】本题主要考查复数的运算. 【解析】1zz z --=|z|21z --=2-(1+i)-1=i -.(2)函数0)y x =≥的反函数为( )（A ）2()4x y x R =∈ （B ）2(0)4x y x =≥ （C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥【答案】B【命题意图】本题主要考查反函数的求法.【解析】由原函数反解得24y x =,又原函数的值域为0y ≥,所以函数0)y x =≥的反函数为2(0)4x y x =≥.(3)下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是( )（A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C ）22a b ＞ （D ）33a b ＞ 【答案】A【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质.【解析】即寻找命题P ,使P a b ⇒>,且a b >推不出P ,逐项验证知可选A.(4)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k =( ) （A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5 【答案】D【命题意图】本题主要考查等差数列的基本公式的应用. 【解析】解法一2(2)(1)(1)[(2)12][12]442422k k k k k k S S k k k +++--=+⨯+⨯-⨯+⨯=+=，解得5k =.解法二:221[1(1)2](12)4424k k k k S S a a k k k +++-=+=++⨯++⨯=+=，解得5k =.(5)设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 （A ）13（B ）3 （C ）6 （D ）9 【答案】C【命题意图】本题主要考查三角函数的周期性及三角函数图像的平移变换. 【解析】由题意得2()3k k Z ππω⨯=∈,解得6k ω=,又0ω>,令1k =,得min 6ω=.(6)已知直二面角l αβ--,点A α∈，AC l ⊥,C 为垂足,B β∈，BD l ⊥,D 为垂 足．若2,1ABAC BD ===，则D 到平面ABC 的距离等于(A)3(B)3 (C)3【答案】C【命题意图】本题主要考查空间点到平面距离的求法. 【解析】如图,过D 作DE BC ⊥,垂足为E ,因为l αβ--是直二面角AC l ⊥,∴AC ⊥平面β,∴AC DE ⊥,BC DE ⊥,AC BC C =I ,∴DE ⊥平面ABC ,故DE 的长为点D到平面ABC 的距离.在Rt BCD∆中,由等面积法得3BD CD DE BC ⨯===.(7)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(A)4种 (B)10种 (C)18种 (D)20种 【答案】B【命题意图】本题主要考查两个原理与排列组合知识，考察考生分析问题的能力.【解析】分两类:一是取出1本画册,3本集邮册,此时赠送方法有144C =种；二是取出2本画册,2本集邮册，此时赠送方法有246C =种.故赠送方法共有10种.(8)曲线21xy e -=+在点(0,2)处的切线与直线0y =和y x =围成的三角形的面积为(A)13 (B)12 (C)23(D)1 【答案】A【命题意图】本题主要考查利用导数求切线方程和三角形面积公式. 【解析】'22,xy e-=-∴曲线21x y e -=+在点(0,2)处的切线的斜率2,k =-故切线方程是22y x =-+,在直角坐标系中作出示意图得围成的三角形的三个顶点分别为(0,0)、(1,0)、(23,23)，∴三角形的面积是1211233S =⨯⨯=.(9)设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()f x =2(1)x x -,则5(2f -=(A) -12 (B)1 4- (C)14 (D)12【答案】A【命题意图】本题主要考查利用函数的周期性和奇偶性求函数值的方法. 【解析】由()f x 是周期为2的奇函数,利用周期性和奇偶性得:5511111()(2)()(2(1)2222222f f f f -=-+=-=-=-⨯⨯-=-.(10)已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于A ，B 两点．则cos AFB ∠=(A)45(B)35 (C)35- (D)45-【答案】D【命题意图】本题主要考查直线与抛物线的位置关系,余弦定理的应用.【解析】联立2424y x y x ⎧=⎨=-⎩消去y 得2540x x -+=,解得1,4x x ==,不妨设A 点在x 轴的上方,于是A ，B 两点的坐标分别为(4,4),(1,2-),又(1,0)F ,可求得5,2AB AF BF ===.在ABF V 中,由余弦定理2224cos 25AF BF AB AFB AF BF +-∠==-⨯⨯.(11)已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060二面角的平面β截该球面得圆N .若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为(A)7π (B)9π (C)11π (D)13π 【答案】D【命题意图】本题主要考查二面角的概念与球的性质.【解析】如图所示,由圆M 的面积为4π知球心O 到圆M的距离OM =在Rt OMN ∆中,30OMN ︒∠=,∴12ON OM ==故圆N的半径r =∴圆N 的面积为213S r ππ==.(12)设向量a r ，b r ，c r 满足||||1a b ==r r ，12a b =-r r g，,60a c b c ︒<-->=r r r r ，则||c r 的最大值等于(A)21 【答案】A圆的条件及数形结合的思想.【解析】如图，设,,AB a AD b AC c ===u u u r r u u u r r u u u r r，则120,60BAD BCD ︒︒∠=∠=，180BAD BCD ︒∠+∠=，∴,,,A B C D 四点共圆，当AC 为圆的直径时，||c r最大，最大值为2.绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修II)第Ⅱ卷注意事项：1答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。
2011年全国高考理科数学试题含答案(新课标卷)
2011 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第 I 卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)复数2i 的共轭复数是（ ）1 2i（A ）3 i （B ）3i（C ）i（ D ）i55（2）下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数是（）（A ） y x 3(B) yx1（C ）yx 21(D) y2 x（3）执行右面的程序框图，如果输入的 N 是 6，那么输出的 p 是（）（A ）120（B ）720（C ）1440（D ）5040（4）有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）（A ）1 （）1 （ C ）2 （D ）33B 342（5）已知角 的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y 2x 上，则 cos 2 =（）（A ）4（B ）3（C ）3（D ）45 555（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如左图所示，则相应的侧视图可以为（）（7）设直线 L 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直， L 与 C 交于 A ,B 两点， AB 为 C 的实轴长的 2 倍，则 C 的离心率为（）（A ） 2（B ） 3 （C ）2（D ）3a 2 x 15（8） x的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为（ ）x x（A ）-40（B ）-20（C ）20（D ）40（9）由曲线 yx ，直线yx 2 及 y 轴所围成的图形的面积为（）（A ）10（B ）4（C ）16（D ）633（10）已知 a 与 b 均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题（）P 1 : a b 10,2P 2 : a b 12,33P 3 : a b 10, P 4 : a b 1,33其中的真命题是（）（A ） P 1,P 4（B ） P 1, P 3（C ） P 2, P 3（D ） P 2 , P 4（ 11）设函数 f ( x)sin( x) cos( x)(0,) 的最小正周期为，且 f ( x) f ( x)，则2（）（A ）f ( x)在0,单调递减（ B ）f (x)在4 ,3单调递减24（C ）f ( x)在0,单调递增（ D ）f ( x)在, 3单调递增244(12)函数y1 的图像与函数 y 2sin x( 2x 4) 的图像所有交点的横坐标之和等于（）1-x（A ）2(B) 4(C) 6(D)8第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2011年全国统一高考数学试卷(理科)(大纲版)(含解析版)
2011年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）复数z=1+i，为z 的共轭复数，则z•﹣z﹣1=（）A．﹣2i B．﹣i C．i D．2i2．（5分）函数y=（x≥0）的反函数为（）A．y=（x∈R）B．y=（x≥0）C．y=4x2（x∈R）D．y=4x2（x≥0）3．（5分）下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（）A．a＞b+1B．a＞b﹣1C．a2＞b2D．a3＞b34．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，S k+2﹣S k=24，则k=（）A．8B．7C．6D．55．（5分）设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（）A．B．3C．6D．96．（5分）已知直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于（）A．B．C．D．17．（5分）某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（）A．4种B．10种C．18种D．20种8．（5分）曲线y=e﹣2x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为（）A．B．C．D．19．（5分）设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=（）A．﹣B．﹣C．D．10．（5分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线y=2x﹣4与C交于A，B两点，则cos∠AFB=（）A．B．C．D．11．（5分）已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N，若该球的半径为4，圆M的面积为4π，则圆N的面积为（）A．7πB．9πC．11πD．13π12．（5分）设向量，，满足||=||=1，=﹣，＜﹣，﹣＞=60°，则||的最大值等于（）A．2B．C．D．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.（注意：在试题卷上作答无效）13．（5分）的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为．14．（5分）已知α∈（，π），sinα=，则tan2α=．15．（5分）已知F1、F2分别为双曲线C：的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为（2，0），AM为∠F1AF2的平分线，则|AF2|=．16．（5分）已知E、F分别在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E=2EB，CF=2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知A﹣C=，a+c=b，求C．18．（12分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3．设各车主购买保险相互独立．（Ⅰ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；（Ⅱ）X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数．求X的期望．19．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1．（Ⅰ）证明：SD⊥平面SAB；（Ⅱ）求AB与平面SBC所成的角的大小．20．（12分）设数列{a n}满足a1=0且．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，记，证明：S n＜1．21．（12分）已知O为坐标原点，F为椭圆C：在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为﹣的直线l与C交于A、B两点，点P满足．（Ⅰ）证明：点P在C上；（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上．22．（12分）（Ⅰ）设函数，证明：当x＞0时，f（x）＞0．（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽到的20个号码互不相同的概率为p，证明：．2011年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）复数z=1+i，为z 的共轭复数，则z•﹣z﹣1=（）A．﹣2i B．﹣i C．i D．2i【考点】A5：复数的运算．【专题】11：计算题．【分析】求出复数z的共轭复数，代入表达式，求解即可．【解答】解：=1﹣i，所以=（1+i）（1﹣i）﹣1﹣i﹣1=﹣i故选：B．【点评】本题是基础题，考查复数代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型．2．（5分）函数y=（x≥0）的反函数为（）A．y=（x∈R）B．y=（x≥0）C．y=4x2（x∈R）D．y=4x2（x≥0）【考点】4R：反函数．【专题】11：计算题．【分析】由原函数的解析式解出自变量x的解析式，再把x 和y交换位置，注明反函数的定义域（即原函数的值域）．【解答】解：∵y=（x≥0），∴x=，y≥0，故反函数为y=（x≥0）．故选：B．【点评】本题考查函数与反函数的定义，求反函数的方法和步骤，注意反函数的定义域是原函数的值域．3．（5分）下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（）A．a＞b+1B．a＞b﹣1C．a2＞b2D．a3＞b3【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【专题】5L：简易逻辑．【分析】利用不等式的性质得到a＞b+1⇒a＞b；反之，通过举反例判断出a＞b推不出a＞b+1；利用条件的定义判断出选项．【解答】解：a＞b+1⇒a＞b；反之，例如a=2，b=1满足a＞b，但a=b+1即a＞b推不出a＞b+1，故a＞b+1是a＞b成立的充分而不必要的条件．故选：A．【点评】本题考查不等式的性质、考查通过举反例说明某命题不成立是常用方法．4．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，S k+2﹣S k=24，则k=（）A．8B．7C．6D．5【考点】85：等差数列的前n项和．【专题】11：计算题．【分析】先由等差数列前n项和公式求得S k+2，S k，将S k+2﹣S k=24转化为关于k的方程求解．【解答】解：根据题意：S k+2=（k+2）2，S k=k2∴S k+2﹣S k=24转化为：（k+2）2﹣k2=24∴k=5故选：D．【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式及其应用，同时还考查了方程思想，属中档题．5．（5分）设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（）A．B．3C．6D．9【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】56：三角函数的求值．【分析】函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，容易得到结果．【解答】解：f（x）的周期T=，函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，所以，k∈Z．令k=1，可得ω=6．故选：C．【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，三角函数的周期定义的理解，考查技术能力，常考题型．6．（5分）已知直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于（）A．B．C．D．1【考点】MK：点、线、面间的距离计算．【专题】11：计算题；13：作图题；35：转化思想．【分析】画出图形，由题意通过等体积法，求出三棱锥的体积，然后求出D到平面ABC的距离．【解答】解：由题意画出图形如图：直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离转化为三棱锥D﹣ABC的高为h，所以AD=，CD=，BC=由V B﹣ACD=V D﹣ABC可知所以，h=故选C．【点评】本题是基础题，考查点到平面的距离，考查转化思想的应用，等体积法是求解点到平面距离的基本方法之一，考查计算能力．7．（5分）某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（）A．4种B．10种C．18种D．20种【考点】D3：计数原理的应用．【专题】11：计算题．【分析】本题是一个分类计数问题，一是3本集邮册一本画册，让一个人拿一本画册有4种，另一种情况是2本画册2本集邮册，只要选两个人拿画册C42种，根据分类计数原理得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，一是3本集邮册一本画册，从4位朋友选一个有4种，另一种情况是2本画册2本集邮册，只要选两个人拿画册C42=6种，根据分类计数原理知共10种，故选：B．【点评】本题考查分类计数问题，是一个基础题，这种题目可以出现在选择或填空中，也可以出现在解答题目的一部分中．8．（5分）曲线y=e﹣2x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为（）A．B．C．D．1【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】11：计算题．【分析】根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式，然后求出与y轴和直线y=x的交点，根据三角形的面积公式求出所求即可．【解答】解：∵y=e﹣2x+1∴y'=（﹣2）e﹣2x∴y'|x=0=（﹣2）e﹣2x|x=0=﹣2∴曲线y=e﹣2x+1在点（0，2）处的切线方程为y﹣2=﹣2（x﹣0）即2x+y﹣2=0令y=0解得x=1，令y=x解得x=y=∴切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为×1×=故选：A．【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及两直线垂直的应用等有关问题，属于基础题．9．（5分）设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】3I：奇函数、偶函数；3Q：函数的周期性．【专题】11：计算题．【分析】由题意得=f（﹣）=﹣f（），代入已知条件进行运算．【解答】解：∵f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），∴=f（﹣）=﹣f（）=﹣2×（1﹣）=﹣，故选：A．【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值．10．（5分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线y=2x﹣4与C交于A，B两点，则cos∠AFB=（）A．B．C．D．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合．【专题】11：计算题．【分析】根据已知中抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线y=2x﹣4与C交于A，B两点，我们可求出点A，B，F的坐标，进而求出向量，的坐标，进而利用求向量夹角余弦值的方法，即可得到答案．【解答】解：∵抛物线C：y2=4x的焦点为F，∴F点的坐标为（1，0）又∵直线y=2x﹣4与C交于A，B两点，则A，B两点坐标分别为（1，﹣2）（4，4），则=（0，﹣2），=（3，4），则cos∠AFB===﹣，故选：D．【点评】本题考查的知识点是直线与圆锥曲线的关系，其中构造向量然后利用向量法处理是解答本题的重要技巧．11．（5分）已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N，若该球的半径为4，圆M的面积为4π，则圆N的面积为（）A．7πB．9πC．11πD．13π【考点】MJ：二面角的平面角及求法．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】先求出圆M的半径，然后根据勾股定理求出求出OM的长，找出二面角的平面角，从而求出ON的长，最后利用垂径定理即可求出圆N的半径，从而求出面积．【解答】解：∵圆M的面积为4π∴圆M的半径为2根据勾股定理可知OM=∵过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N∴∠OMN=30°，在直角三角形OMN中，ON=∴圆N的半径为则圆的面积为13π故选：D．【点评】本题主要考查了二面角的平面角，以及解三角形知识，同时考查空间想象能力，分析问题解决问题的能力，属于基础题．12．（5分）设向量，，满足||=||=1，=﹣，＜﹣，﹣＞=60°，则||的最大值等于（）A．2B．C．D．1【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】利用向量的数量积求出的夹角；利用向量的运算法则作出图；结合图，判断出四点共圆；利用正弦定理求出外接圆的直径，求出最大值．【解答】解：∵，∴的夹角为120°，设，则；=如图所示则∠AOB=120°；∠ACB=60°∴∠AOB+∠ACB=180°∴A，O，B，C四点共圆∵∴∴由三角形的正弦定理得外接圆的直径2R=当OC为直径时，模最大，最大为2故选：A．【点评】本题考查向量的数量积公式、向量的运算法则、四点共圆的判断定理、三角形的正弦定理．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.（注意：在试题卷上作答无效）13．（5分）的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为0．【考点】DA ：二项式定理．【专题】11：计算题．【分析】利用二项展开式的通项公式求出通项，令x 的指数分别取1，9求出x的系数与x9的系数；求出值．【解答】解：展开式的通项为令得r=2；令得r=18∴x的系数与x9的系数C202，C2018∴x的系数与x9的系数之差为C202﹣C2018=0故答案为：0【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．14．（5分）已知α∈（，π），sinα=，则tan2α=﹣．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系；GS：二倍角的三角函数．【专题】11：计算题．【分析】利用题目提供的α的范围和正弦值，可求得余弦值从而求得正切值，然后利用二倍角的正切求得tan2α．【解答】解：由α∈（，π），sinα=，得cosα=﹣，tanα==∴tan2α==﹣故答案为：﹣【点评】本题考查了二倍角的正切与同角三角函数间的基本关系，是个基础题．15．（5分）已知F1、F2分别为双曲线C：的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为（2，0），AM为∠F1AF2的平分线，则|AF2|=6．【考点】KC：双曲线的性质．【专题】16：压轴题．【分析】利用双曲线的方程求出双曲线的参数值；利用内角平分线定理得到两条焦半径的关系，再利用双曲线的定义得到两条焦半径的另一条关系，联立求出焦半径．【解答】解：不妨设A在双曲线的右支上∵AM为∠F1AF2的平分线∴=又∵|AF1|﹣|AF2|=2a=6解得|AF2|=6故答案为6【点评】本题考查内角平分线定理；考查双曲线的定义：解有关焦半径问题常用双曲线的定义．16．（5分）已知E、F分别在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E=2EB，CF=2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于．【考点】MJ：二面角的平面角及求法．【专题】11：计算题；16：压轴题；31：数形结合．【分析】由题意画出正方体的图形，延长CB、FE交点为S连接AS，过B作BP⊥AS连接PE，所以面AEF与面ABC所成的二面角就是：∠BPE，求出BP与正方体的棱长的关系，然后求出面AEF与面ABC所成的二面角的正切值．【解答】解：由题意画出图形如图：因为E、F分别在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E=2EB，CF=2FC1，延长CB、FE交点为S连接AS，过B作BP⊥AS连接PE，所以面AEF与面ABC所成的二面角就是∠BPE，因为B1E=2EB，CF=2FC1，所以BE：CF=1：2所以SB：SC=1：2，设正方体的棱长为：a，所以AS=a，BP=，BE=，在RT△PBE中，tan∠EPB===，故答案为：【点评】本题是基础题，考查二面角的平面角的正切值的求法，解题的关键是能够作出二面角的棱，作出二面角的平面角，考查计算能力，逻辑推理能力．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知A﹣C=，a+c=b，求C．【考点】HU：解三角形．【专题】11：计算题．【分析】由A﹣C等于得到A为钝角，根据诱导公式可知sinA与cosC相等，然后利用正弦定理把a+c=b化简后，把sinA换为cosC，利用特殊角的三角函数值和两角和的正弦函数公式把左边变为一个角的正弦函数，给方程的两边都除以后，根据C和B的范围，得到C+=B或C++B=π，根据A为钝角，所以C++B=π不成立舍去，然后根据三角形的内角和为π，列出关于C的方程，求出方程的解即可得到C的度数．【解答】解：由A﹣C=，得到A为钝角且sinA=cosC，利用正弦定理，a+c=b可变为：sinA+sinC=sinB，即有sinA+sinC=cosC+sinC=sin（C+）=sinB，又A，B，C是△ABC的内角，故C+=B或C++B=π（舍去），所以A+B+C=（C+）+（C+）+C=π，解得C=．【点评】此题考查学生灵活运用诱导公式、特殊角的三角函数值以及两角和的正弦函数公式化简求值，是一道中档题．学生做题时应注意三角形的内角和定理及角度范围的运用．18．（12分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3．设各车主购买保险相互独立．（Ⅰ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；（Ⅱ）X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数．求X的期望．【考点】C8：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式；CH：离散型随机变量的期望与方差．【专题】11：计算题．【分析】（Ⅰ）首先求出购买乙种保险的概率，再由独立事件和对立事件的概率求出该车主甲、乙两种保险都不购买的概率，然后求该车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率即可．（Ⅱ）每位车主甲、乙两种保险都不购买的概率均相等，故为独立重复试验，X服从二项分布，由二项分布的知识求概率即可．【解答】解：（Ⅰ）设该车主购买乙种保险的概率为P，则P（1﹣0.5）=0.3，故P=0.6，该车主甲、乙两种保险都不购买的概率为（1﹣0.5）（1﹣0.6）=0.2，由对立事件的概率该车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率1﹣0.2=0.8（Ⅱ）甲、乙两种保险都不购买的概率为0.2，X～B（100，0.2）所以EX=100×0.2=20【点评】本题考查对立事件独立事件的概率、独立重复试验即二项分布的期望等知识，考查利用所学知识分析问题、解决问题的能力．19．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1．（Ⅰ）证明：SD⊥平面SAB；（Ⅱ）求AB与平面SBC所成的角的大小．【考点】LW：直线与平面垂直；MI：直线与平面所成的角．【专题】11：计算题；14：证明题．【分析】（1）利用线面垂直的判定定理，即证明SD垂直于面SAB中两条相交的直线SA，SB；在证明SD与SA，SB的过程中运用勾股定理即可（Ⅱ）求AB与平面SBC所成的角的大小即利用平面SBC的法向量，当为锐角时，所求的角即为它的余角；当为钝角时，所求的角为【解答】（Ⅰ）证明：在直角梯形ABCD中，∵AB∥CD，BC⊥CD，AB=BC=2，CD=1∴AD==∵侧面SAB为等边三角形，AB=2∴SA=2∵SD=1∴AD2=SA2+SD2∴SD⊥SA同理：SD⊥SB∵SA∩SB=S，SA，SB⊂面SAB∴SD⊥平面SAB（Ⅱ）建立如图所示的空间坐标系则A（2，﹣1，0），B（2，1，0），C（0，1，0），作出S在底面上的投影M，则由四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形知，M点一定在x轴上，又AB=BC=2，CD=SD=1．可解得MD=，从而解得SM=，故可得S （，0，）则设平面SBC的一个法向量为则，即取x=0，y=，z=1即平面SBC的一个法向量为=（0，，1）又=（0，2，0）cos＜，＞===∴＜，＞=arccos即AB与平面SBC所成的角的大小为arcsin【点评】本题考查了直线与平面垂直的判定，直线与平面所成的角以及空间向量的基本知识，属于中档题．20．（12分）设数列{a n}满足a1=0且．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，记，证明：S n＜1．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式；8K：数列与不等式的综合．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】（Ⅰ）由是公差为1的等差数列，知，由此能求出{a n}的通项公式．（Ⅱ）由==，能够证明S n＜1．【解答】解：（Ⅰ）是公差为1的等差数列，，∴（n∈N*）．（Ⅱ）==，∴=1﹣＜1．【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要注意裂项求和法的合理运用．21．（12分）已知O为坐标原点，F为椭圆C：在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为﹣的直线l与C交于A、B两点，点P满足．（Ⅰ）证明：点P在C上；（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角；KH：直线与圆锥曲线的综合．【专题】15：综合题；16：压轴题；35：转化思想．【分析】（1）要证明点P在C上，即证明P点的坐标满足椭圆C的方程，根据已知中过F且斜率为﹣的直线l与C交于A、B两点，点P满足，我们求出点P的坐标，代入验证即可．（2）若A、P、B、Q四点在同一圆上，则我们可以先求出任意三点确定的圆的方程，然后将第四点坐标代入验证即可．【解答】证明：（Ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2）椭圆C：①，则直线AB的方程为：y=﹣x+1 ②联立方程可得4x2﹣2x﹣1=0，则x1+x2=，x1×x2=﹣则y1+y2=﹣（x1+x2）+2=1设P（p1，p2），则有：=（x1，y1），=（x2，y2），=（p1，p2）；∴+=（x1+x2，y1+y2）=（，1）；=（p1，p2）=﹣（+）=（﹣，﹣1）∴p的坐标为（﹣，﹣1）代入①方程成立，所以点P在C上．（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上．设线段AB的中点坐标为（，），即（，），则过线段AB的中点且垂直于AB的直线方程为：y﹣=（x﹣），即y=x+；③∵P关于点O的对称点为Q，故0（0.0）为线段PQ的中点，则过线段PQ的中点且垂直于PQ的直线方程为：y=﹣x④；③④联立方程组，解之得：x=﹣，y=③④的交点就是圆心O1（﹣，），r2=|O1P|2=（﹣﹣（﹣））2+（﹣1﹣）2=故过P Q两点圆的方程为：（x+）2+（y﹣）2=…⑤，把y=﹣x+1 …②代入⑤，有x1+x2=，y1+y2=1∴A，B也是在圆⑤上的．∴A、P、B、Q四点在同一圆上．【点评】本题考查的知识点是直线与圆锥曲线的关系，向量在几何中的应用，其中判断点与曲线关系时，所使用的坐标代入验证法是解答本题的关键．22．（12分）（Ⅰ）设函数，证明：当x＞0时，f（x）＞0．（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽到的20个号码互不相同的概率为p，证明：．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【专题】14：证明题；16：压轴题．【分析】（Ⅰ）欲证明当x＞0时，f（x）＞0，由于f（0）=0利用函数的单调性，只须证明f（x）在[0，+∞）上是单调增函数即可．先对函数进行求导，根据导函数大于0时原函数单调递减即可得到答案．（Ⅱ）先计算概率P=，再证明＜＜，即证明99×98× (81)（90）19，最后证明＜e﹣2，即证＞e2，即证19ln＞2，即证ln，而这个结论由（1）所得结论可得【解答】（Ⅰ）证明：∵f′（x）=，∴当x＞﹣1，时f′（x）≥0，∴f（x）在（﹣1，+∞）上是单调增函数，∴当x＞0时，f（x）＞f（0）=0．即当x＞0时，f（x）＞0．（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，连续抽取20次，则抽得的20个号码互不相同的概率为P=，要证P＜＜．先证：P=＜，即证＜即证99×98×…×81＜（90）19而99×81=（90+9）×（90﹣9）=902﹣92＜90298×82=（90+8）×（90﹣8）=902﹣82＜902…91×89=（90+1）×（90﹣1）=902﹣12＜902∴99×98×…×81＜（90）19即P＜再证：＜e﹣2，即证＞e2，即证19ln＞2，即证ln＞由（Ⅰ）f（x）=ln（1+x）﹣，当x＞0时，f（x）＞0．令x=，则ln（1+）﹣=ln（1+）﹣＞0，即ln＞综上有：P＜＜【点评】本题主要考查函数单调性的应用、函数的单调性与导数的关系等，考查运算求解能力，函数、导数、不等式证明及等可能事件的概率等知识．通过运用导数知识解决函数、不等式问题，考查了考生综合运用数学知识解决问题的能力．祝福语祝你考试成功!。
2011年成人高考高起点《数学》试题及答案(理科)
1.倒金字塔式消息的导语就由这“五W”组成，部编教材提供了一则最早的“五W”具全的新闻导语：
萨摩亚群岛阿庇亚3月30日电南太平洋沿岸有史以来最猛烈、破坏性最大的风暴，于3月16日、17日横扫萨摩亚群岛，结果有6艘战舰和10艘其他船只要么被掀到港口附近的珊瑚礁上摔得粉碎，要么被摔到面对阿庇亚小城的海滩上搁浅。
与此同时，美国、德国的142名海军官兵有的葬身珊瑚礁上，有的则在远离家乡万里之遥的无名死者墓地上找到了永远安息的场所。
分析：时间：3月16日、17日；地点：萨摩亚群岛；人物：美国、德国的海军官兵；事件：风暴袭击美、德舰队，损失和伤亡惨重；原因：遭受到南太平洋沿岸有史以来最猛烈、破坏性最大的风暴。
2. 本校讯昨天下午，309寝室一位（王杰峰）同学违反学校用电制度，•导致发生了一场大火（引发一场火灾），烧毁两张床铺及数件物品，在校内造成巨大（很坏）影响。
3. 写作特点
华尔街日报体——是《华尔街日报》头版上常见的一种新闻写作形式，即在报道非事件性新闻时，开头往往先讲一个与新闻主题有关的人物故事，通过这个人引出所要报道的新闻，进而一步步展开、深化新闻主题，使本来抽象、枯燥的非事件性新闻，因人物的介入变得容易赢得读者的注意，以人情味提高传播效果。
在结构上一般由四部分组成：第一部分，人性化的开头，即与新闻主题有关的人物故事；第二部分，过渡，即从人物与新闻主题的交叉点切入，将真正的新闻内容推到读者眼前；第三部分，展开，即集中而有层次地阐述新闻主题；第四部分，回归人物，即重新将人物引入新闻，交代此人与新闻主题的深层关系。
2011年全国高考理科数学试题及答案(含解析)-全国2
绝密★启用前 2011年6月7日15:00～17:002011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修II)本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第I 卷1至2页。
第Ⅱ卷3 至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．．．．．．．．．．．．。
第I 卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3．第I 卷选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()B P A P B A P ∙=∙ 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 334V R π=n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） （1）复数z ＝1+i ，z 为z 的共轭复数，则z z -z -1＝（A ）-2i （B ）-i （C ）i （D ）2i （2）函数y ＝2x （x ≥0）的反函数为（A ）y ＝24x （x ∈R ） （B ）y ＝24x（x ≥0）（C ）y ＝24x （x ∈R ） （D ）y ＝24x （x ≥0） （3）下面四个条件中，使a >b 成立的充分而不必要的条件是（A ）a >b +1 （B ）a >b -1 （C ）2a >2b （D ）3a >3b（4）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若11a =,公差d = 2,224k k S S +-=,则k = （A ） 8 （B ） 7 （C ） 6 （D ） 5(5) 设函数()()cos 0f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（A ）13（B ）3 （C ）6 （D ）9 （6）已知直二面角βα--l , 点,α∈A ,l AC ⊥ C 为垂足，,β∈B l BD ⊥，D 为垂足，若2=AB ，1==BD AC ，则D 到平面ABC 的距离等于（ ）（A ）23（B ）33 （C ） 63 （D ） 1（7）某中学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（ ）（A ）4种 （B ） 10种 （C ） 18种 （D ）20种 （8）曲线12+=-xey 在点（0,2）处的切线与直线0=y 和x y =围成的三角形的面积为（A ）31 （B ）21 （C ）32（D ）1 （9） 设)(x f 是周期为2的奇函数，当10≤≤x 时，)1(2)(x x x f -=，则=-)25(f（A ） 21-（B ）41- （C ）41 （D ）21（10）已知抛物线C: x y 42=的焦点为F ，直线42-=x y 与C 交于A 、B 两点，则=∠AFB COS ( ) (A)54 (B) 53 (C) 53- (D) 54- （11） 已知平面α截一球面得圆M,过圆心M 且与α成 二面角的平面β截该球面得N 。
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幼儿园大班数学活动：超市购物设计意图《纲要》指出：幼儿的发展是在与周围环境的相互作用中实现的，良好的教育环境对幼儿的身心发展具有积极的促进作用，应充分利用社区资源，拓展幼儿生活和学习的空间，借孩子感兴趣的事物，充分挖掘其潜在的、有利于孩子身心和谐发展的教育价值。
超市是幼儿在日常生活中最熟悉的场所之一，超市里各种各样的物品吸引着幼儿。
为此，我们选择了幼儿感兴趣的题材——“超市”开展主题活动。
将幼儿从“课堂”带到“社会情景”中，并通过参观、游戏、谈话、绘画等多种活动形式把孩子零星的经验整合起来，使孩子了解超市的结构，体验购物的快乐，感受超市给人们生活带来的方便。
在开展主题活动中，我们经常听到孩子们谈论去超市购物时自己买了多少东西，付了多少钱，但是，对人民币的概念仍较模糊，于是生成了这节数学活动——《超市购物》。
旨在创设一个“超市购物”的游戏情境，在多次去“超市购物”的过程中认识硬币，学会使用硬币。
整个活动过程，引导幼儿积极参与，自主探究学习，愿意与同伴分享快乐，学会处理生活中简单的问题，增强了幼儿社会交往能力。
当幼儿亲自购物之后，能用完整的语言讲述自己的购物体验，也提高了幼儿的语言表达能力。
活动目标1．认识1角、5角、1元的硬币，及它们之间的换算关系。
2．掌握购物时不同的付钱方式，感受数学与生活的密切联系。
3．感受购物的乐趣，体验成功的喜悦。
活动准备1．知识准备：(1)活动前幼儿对人民币有初步认识，有“超市购物”的经验。
(2)幼儿认识汉字“角”、“一”。
2．物质准备：(1)布置“超市”，货架上摆有各种实物，并标明价钱。
(2)装有10个1角、2个5角、1个1元硬币的盒，幼儿人手一份。
(3)付钱方法展示板四块。
(4)直观演示1角、5角、1元硬币之间换算关系的课件。
(5)幼儿人手一张存钱卡。
活动过程1．导入活动，认识硬币(1)让幼儿感知、发现硬币的特征。
师：“今天老师给小朋友带来了一份礼物，请你们轻轻地打开盒子，看看里面装着什么。
”(幼儿打开盒子。
) 师：“哇，好多硬币!小朋友们看看，都有多少钱的硬币?”(1角，5角，1元。
)“好，现在请小朋友把盒子盖起来，老师要考考你们。
”(2)出示1角课件。
师：“小朋友们看，这是多少钱的硬币?”(1角。
)“你怎么知道它是1角钱?”引导幼儿观察硬币上的标志。
教师小结：对了，它的上面写着“1角”，它就是1角钱。
以同样方式分别出示5角、1元课件，让幼儿认识。
师小结：5角的硬币是金色的，上面写着5角；硬币中最大的是1元的硬币，它的上面写着1元。
游戏：取硬币师：“我们一起玩一个取硬币的游戏：老师说出多少钱的硬币，请小朋友快速地举起这个硬币，看谁举得又快又准确。
”老师发布命令：“请举起1角(5角、1元)的硬币。
”幼儿取相应的硬币。
师：“小朋友们真棒!今天我们有这么多钱，想不想去超市购物?”(想。
)“去超市购物时，小朋友要先看看货架上都有哪些商品，价格是多少，然后选一样自己喜欢的，到收银台付钱。
”“老师先请小朋友拿着钱盒到1号货架购物。
”评析：此环节的设计意图是让幼儿对已有的经验进行整理。
幼儿在活动前对硬币有了粗浅认识。
活动过程中，教师借助实物，通过游戏，从1角、5角、l元三种硬币最明显的特征入手，引导幼儿准确认识l角、5角、1元硬币，体现了活动的趣味性。
2.幼儿第一次购物，探索1角、5角、1元毛硬币之间的换算关系幼儿带着钱盒，到超市1号货架选商品(师设计的每一件商品均为5角钱或1元钱)，并到收银员处付钱。
(收银员由老师担任：展示幼儿付钱方法，幼儿只有付钱正确才能拿走商品。
)集中梳理经验，知道硬币之间的换算关系。
提问：“谁愿意来说说你买的是什么?多少钱?你是怎样付钱的?”幼儿分别说出5角钱的两种付钱方式：用1个5角来付钱；用5个1角付钱。
师小结：“这些小朋友买的都是5角钱的东西。
有的小朋友用1个5角付钱，有的用5个1角付钱。
”出示课件梳理：“5个1角的硬币合起来是5角钱，1个5角的硬币也是5角钱。
提问：“谁买的是1元的东西?你是怎么付钱的?”幼儿分别说出1元钱的多种付钱方式：“我买了一个1元的××，用一个1元的硬币付钱。
”“用10个1角的硬币付钱。
”“用2个5角的硬币付钱。
”“用5个1角和1个5角的硬币付钱。
”出示课件，梳理1元硬币之间的换算关系：2个5角的硬币合起来是1元钱；10个1角合起来是1元钱；5个1角和1个5角合起来也是1元钱。
师：“原来硬币里还藏着这么多秘密。
我们刚才只买了5角、1元的商品，超市里还有很多不同价格的商品，你们想买吗?购物时请小朋友仔细看看上面的标价，想想怎样付钱简便些?好，请大家拿着钱盒去购物吧!”评析：教师在幼儿认识了1角、5角、1元三种硬币的基础上，给幼儿提供了亲身购物的机会，进一步探索1角、5角、1元三种硬币之间的换算关系。
每个幼儿都只有在付钱正确的情况下才能买到商品。
幼儿必须先观察商品的价格，然后思考该如伺正确付钱，并将付钱方法粘贴在展板上，最后通过课件梳理幼儿经验，为下一环节做铺垫。
3．幼儿第二次购物，发现多种付钱方法幼儿到超市选商品，教师观察。
收银员由老师担任，展示幼儿付钱方法。
集中讨论，梳理多种付钱方法。
师提问：“你买的是什么?多少钱?你是怎样付钱的?”(幼儿边讲，教师边演示课件。
)(1)6角钱的商品的两种付钱方式：用6个1角的硬币来付钱；用1个5角和1个1角合起来也是6角，这种付钱方法只用了2个硬币，简便多了。
(2)8角钱的咪咪虾条付钱方式：用了8个1角来付钱；用1个5角的硬币和3个1角的硬币合起来也是8角钱。
(3)如果我买的东西是1元，请小朋友帮我想想怎样用1元、5角或者1角的硬币来付钱呢?”小结：可以直接用1元的硬币来付，也可以用2个5角的硬币来付，因为他们合起来是1元，还可以用10个1角来付。
还可以用1个5角和5个1角来付。
”师：“原来同样的价钱可以有多种付钱方法。
”(请小朋友将商品放进桌子底下的篮子里。
)评析：这一环节教师巧妙设计，让幼儿在一次次购物游戏中发现多种付钱方法，既拓展了幼儿思维，又进一步感受了数学与生活的密切联系，充分体现幼儿在活动中探究学习、发现学习的特色。
4.第三次购物，巩固幼儿经验，体验成功的喜悦(1)师：“今天老师还给大家准备了一样神秘的礼物——存钱卡(出示存钱卡)。
这回要请小朋友将你的付钱方法存在存钱卡里。
去超市购物时，请小朋友选一样自己喜欢的商品，看看多少钱，然后回到座位上，将你的付钱方法粘在银行卡的背面。
(2)幼儿自由购物，将付钱方法黏贴在存钱卡上。
教师巡回指导，引导幼儿介绍自己的付钱方法。
5.分享商品，结束活动师：“今天我们认识了1角、5角、1元的硬币，学会了不同的付钱方法，到超市里买了这么多的商品，真开心!今天也来了这么多的客人老师，我们请她们一起来品尝我们购买的商品好吗?请小朋友把自己购买的商品送与客人老师一起分享吧。
”活动反思整个活动始终贯穿“超市购物”这一主线，以游戏的形式引导幼儿在不断的超市购物中认识1角、5角、1元的硬币。
从认识硬币到探索1角、5角、1元硬币之间的换算关系，再引导幼儿发现多种付钱方法，层层深入。
活动过程中充分调动幼儿的自主性和积极性，促进幼儿思维的发展。
我会看时钟俗话说：“一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。
”可见时间是多么的宝贵。
但时间对孩子来说却非常抽象，他们一般体会不到时间的重要性。
平时，与家长交流，听到家长报怨最多的是孩子做事拖拉，没有良好的作息习惯。
另外，大班的孩子面临入小学，小学与幼儿园的作息差别很大，小学必须严格遵守时间限制，在一定时间内必须完成一定的任务。
所以从幼儿园大班开始就要帮助孩子建立时间观念，养成良好的作息习惯。
时钟是孩子们了解时间、感受时间最直接的工具，因而设计教学活动《我会看时钟》，以此为契机，生成有关时间的主题活动，引起幼儿对时间的关注。
在幼儿学会看时钟的活动之后，继续让幼儿了解现代的计时工具有哪些，如手机、电脑、电视、收音机等，引导幼儿收集有关从古至今计时工具的发展，即丰富了幼儿有关计时工具的知识，又培养了幼儿收集信息的能力，支持鼓励收集信息的幼儿交流收集的信息，学会与人分享；其它幼儿学会倾听尊重别人的观点和经验，同时增强收集信息的兴趣。
从了解计时工具的发展，引导幼儿感受科学技术对生活的影响，培养他们对科学的兴趣，激发他们的创造欲望。
幼儿对时间的认识与生活经验密切相关。
因此，平时要从幼儿的生活入手进行渗透。
如把早起床、早餐、入园、做操、活动等时间较固定的环节，用图文并茂的方式（画出钟表的时间，并用图画表示相应的活动内容）表示各生活环节的时间和活动内容，并配以简单的文字（或指导幼儿简单画出相应的活动内容），按一定的顺序排列起来。
密切联系幼儿的实际生活，引领幼儿感知单位时间的长短，如，1分钟有多长，在1分钟内我们可以做什么？在家里，起床用多长时间等，潜意识让幼儿知道动作的快慢与节约时间的关系，初步学会打理时间，把握时间，充分利用时间。
在一日活动各环节的开始及结束，引导幼儿看时钟，了解每项活动所用的时间，让幼儿充分感知时间，避免做事拖拉的不良习惯。
家长工作：建议家长在家及时提醒督促幼儿遵守作息时间，帮助幼儿养成良好的作息习惯。
【活动目标】1、通过操作和游戏，培养幼儿探究、合作的学习意识和能力。
2、学会看整点。
【活动准备】1、实物时钟3个。
2、每人一个自制小时钟，胸卡数字1—12。
【活动进程】一、猜时钟谜语，激发幼儿关注时钟的兴趣。
1、师：小朋友，今天老师给大家请来了一位好朋友，猜猜它是谁？仔细听：滴嗒滴嗒，滴嗒滴嗒，会走没有腿，会说没有嘴，它会告诉我们什么时候睡，什么时候起。
2、提问：你在哪些地方见过钟表？那里为什么要有钟表？[设计意图：将好听的谜语，作为活动的开始，激发了幼儿关注时钟的兴趣；问题：“你在哪里见过时钟？”直接指向幼儿的相关经验，引导幼儿知道时间在人们生活中的作用。
]二、认识时钟，学认整点。
1、感知钟面。
引导幼儿回忆：你知道钟面上有什么吗？（请幼儿交流。
）时钟上到底有什么呢？小数字是怎样排队的？指针是怎样跑的？请小朋友仔细看一看。
（每组一个时钟，请幼儿与同伴观察交流，老师每组认真倾听，了解幼儿的观察能力。
）：cicy师引导幼儿重点了解：（1）有1-12个数字，知道数字的排列规律，了解数字之间的关系，如12与6在一条直线上等；引导幼儿扮演时钟12个数字，模仿小时钟站好，体验时钟数字的排列规律。
（2）有两根指针，黑色长针是分针、黑色短针是分针。
了解时针与分针的关系，分针跑一圈，时针走一个数字；知道指针是顺时运转。
[设计意图：这一环节安排了回忆钟面、观察钟面、讨论钟面及我做小数字等活动，帮助幼儿在感性经验的支撑下建立起钟表面的直观模型，符合孩子的思维特点，孩子们在参加小组讨论、探索过程中，互相借鉴、互相补充，调动了孩子学习的主动性，培养幼儿合作学习的意识，提高了孩子独立获取知识的能力。