§3.1生活中的平移
生活中的平移(1)
练习三
在下面的八幅图案中，②③④⑤⑥⑦⑧中 的哪个图案可以通过平移图案①得到？①②③④⑤⑥
⑦
⑧
练习四
由△ABC平移而得的三角形共有多少个？
A
C
解：共有5个。
B
练习五
能由△AOB平移而得的图形是哪个？
A
F
B
E
O
解： 能由△AOB平移 而得的图形是： △FOE、△COD
C
D
探索 创新
今天我们学习图形平移对以后学习数学会 有什么用呢?
平移不改变物体的形状和大小
在平移过程中图形上每个点都向的距离.
下面这几种物体的运动中，哪些是在平移？
在生活中，你还知 道哪些平移的例子
吗？
如图，点A、B、C、D分别平移到了点E、F、G、
H；A与E，B与F，C与G，D与H分别是一对对应点； AB与EF是一对对应线段；∠BAD与∠FEH是一对对应 角。
E
H
A
D
F
G
平移前后的图形是一 对 全等 图形
B
自学检测3
口答（1）线段AE，BF,CG,DH有怎样的位置关系？
（2）图中每对对应线段之间有什么位置关系？
（3）图中有哪些相等的线段、相等的角？
E
H
A
D
F
G
B
1、平移不改变图形
平 的形状和大小，只改 移 变了位置
的 2、经过平移，对应
性 点所连的线段平行且
质
相等；对应线段平行 且相等，对应角相等。
变式训练
如图，如果AB=6cm,AE=10cm,,AC=20cm, BAE=53
B=90，你能求出图中哪些线段的长度，哪些角
的度数。说说你的理由。
生活中的平移简单的平移作图
方法二：平移前后不改变线段长度和对应角大小
3cm
A’
A
D’
D
B
C
B’
C’
返回
方法三：
利用平移的定义
A
D
和性质作图.
（对应角相等）
作图步骤：
C
1、找到关键点 A，B，C。 B
2、过点D作与AB平行的直线。
Y
C
X
A
D
F
B
E
1、平移不改变图形
平 的形状和大小，只改 移 变了位置
的 2、经过平移，对应
性 点所连的线段平行且
质
相等；对应线段平行 且相等，对应角相等。
变式训练
根据这道题的提示，完成课 本69页做一做
如图B，=9如0，果你A能B=求6c出m图,A中E=哪10些cm线,,段AC的=长20度cm，, 哪些BA角E=53
A 不同的点移动的距离不同 B 既可能相同也可能 不同
C 不同的点移动的距离相同 D 无法确定
练习二
• 下图中，图形(2 )可以通过图形(1 )平移得到 吗？
(不考虑颜色)
(1)
(2 ) 动画演示
§1 生活中的平移
在下面的六幅图案中，(2)(3)(4)(5)(6)中的哪个图 案可以通过平移图案(1)得到？
质作图。
A’
（过一定点作已知
直线的平行线）
B B’
例一：
经过平移，三角形ABC的顶点A移到了点D（如图所示）， 试作出平移后的三角形。
A
D
C
F
B 作图步骤：
E
生活中的平移(1)
昆明第十中学 谢晓玲
在公路上跑着的汽车,天上飞着的飞机.
在笔直的火车路上的火车
来来回回的开着
在工厂，产品
整齐地在传送带上 沿着生产线从一个
生产工位流向另一
个生产工位.
请同学们分析以上几种运
动现象你有什么发现？它们
之间有哪些共同的运动特征?
变化 不变
位置
根据上述分析，你能说说怎样 的图形运动称为平移吗？
C`
B
图中，对应点的连线AA`，BB`，CC`有怎样的位置关系？
图中每对对应线段之间有怎样的位置关系？ 图中有哪些相等的线段、相等的角？
Y X A B` B
C
A`
C`
平移的性质：
经过平移，对应点所连的线段平行且相等； 对应线段平行且相等； 对应角相等.
Y X A B` C` A`
B
C
随堂练习一
你知道用三角板画平行线根据了什么数学原理?
a
理解 应用
你知道用三角板画平行线根据了什么数学原理?
a
理解 应用
你知道用三角板画平行线根据了什么数学原理?
a
理解 应用
你知道用三角板画平行线根据了什么数学原理?
b
a
探索 创新
今天我们学习图形平移对以后学习数学会 有什么用呢?
如图所示，一块蓝色正方形板，边长18cm, 上面
1、如图，∠DEF是∠ABC经过平移 得到的, ∠ABC=33°,求∠DEF的度 数.
Ａ Ｄ
Ｂ
Ｃ
Ｅ
Ｆ
2、在下面的六幅图案中， (2)(3)(4)(5)(6)中的哪个图案可以通过 平移图案(1)得到？
3、将图中的小船向左移4格。翻开书本P61， 自己动手平移（不考虑颜色） 左移10格呢？
3.1生活中的平移
8八年级数学讲学稿 执笔：王新建 审核：八年级数学备课组 内容：生活中的平移 课型：新授 时间：2008年9月 21 日 班级 姓名3.1 生活中的平移学习目标：1．经历探索图形平移基本性质的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识2．通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵，理解平移的性质 学习重点: 探索平移的基本性质学习难点: 认识平移在现实生活中的广泛应用 教学过程一. 知识回顾1．64的算术平方根是 ，平方根是 ，立方根是 ． 2．如果一个数的算术平方根是2，这个数是 ；如果一个数的立方根是3， 则这个数是 ． 3．3的算术平方根是 ；161的平方根的倒数是 ． 4．2)13(-的平方根是 ；()264= ；()25=- ；64±= ；4的值等于 ，4的平方根为 ，()25-的平方根是 ． 5．327-= ；3125--= ；()331.0--= ；16=_____；16±=_____，121=_____； 6．38-的倒数是 ，绝对值是 ，相反数是 ；7的倒数是 ，绝对值是 ，相反数是 ；23-的倒数是 ，绝对值是 ，相反数是 ； 7．50= ，18= ，222+= ；222⨯= ；2221⨯= ；2)5(= ；0)5(= ；0)15(+= ；2)25(+= ；二. 探究活动１.独立思考,解决问题(1)．请你判断： 小明跟着妈妈乘观光电梯上楼，一会儿，小明兴奋地大叫起来：“妈妈！妈妈！你看我长高了！我比对面的大楼还要高！”小明说的对吗？为什么？(2)．① 在传送带上，如果电视机的某一按键向前移动了80cm ，那么电视机的其它部位向什么方向移动？移动了多少距离？② 如果把移动前后的同一台电视机屏幕分别记为四边形ABCD 和四边形EFGH ，如下图，那么四边形与四边形的形状、大小是否相同？③ 图中线段AE ，BF ，CG ，DH 间有怎样的关系？④ 图中每对对应线段之间有怎样的关系？⑤ 图中有哪些相等的角？总结：在平面内， ，这样的图形运动称为平移， .（参考课本69页）2. 例题讲解 1．在方格纸上将ABC ∆先向右平移6格，再向上平 移2格，得到平移后的DEF ∆，连接平移前后的对应点， 找出图中几组平行且相等的线段，几组相等的角和一组 全等三角形．A B DC F G H E总结：平移的基本性质：经过平移， ; , , .(参考课本第69页) 三．学习体会本节课你的收获是_____________________________________________________ ___________________________________________________________________. 四．自我测试１. 如右图所示, △CBE 是△ACD 经过平移得到的，△ACD △CBE ；若︒=∠80A ，︒=∠40D ，则=∠E ，=∠B ；若cm AB 4=，则=BC. 2. 将图中的小船向左平移四格.3. 求下列方程 (1) ()21633-=-x (2) 036252=-x4. 化简 (1) 72(2) 2)532(- (3) )23)(23(-+ (3)3122112-+(4)0)31(2328-++ (5)1753120163125-+-五．应用与拓展1. 如图所示的正方体中，可以由线段AA1平移而得到的线段有哪些？2. 如图,将四边形ABCD 平移后得到四边形''''D C B A ,已知=''B A 13, =''C B 12,3''=D C ,4''=A D ,且︒=∠90D ,求四边形ABCD 的周长和面积AEBD C B'C'A'D'DACB。
3.1生活中的平移
1.平移作图的关键是先确定平移的_________ 和_________，然后确定__________的位置， 再作出平移后的图形。
2.完成P70随堂练习2，P70知识技能1， P71数学理解4
自学检测2：
1.如图所示，△ABC沿射线XY的方向平移一定 距离后成为△CDF，找出图中存在的平行且 相等的线段、全等三角形以及相等的角。
4.问：由△ABC平移而得的三角形共有多少个？
A
C
B
解：共有5个。
5.问：能由△AOB平移而得的图形是哪个？
A
F
解：
B O
能由△AOB平移
E
而得的图形是：
△FOE、△COD
C
D
6. 装饰工人在墙上用同一个模具刷制图案 时,常常每刷制一个图案后移动一次模具板, 最后形成一幅漂亮的图案,图中的任意两个图 案之间有何关系?
①若∠A＝50°，则∠F＝________。
②若连接AD，则图中平行且相等的线段有____________。
③若∠A＝45°，AB＝3cm，则DF＝_____。
④若∠A＝45°，AB＝3cm，平移的距离为2cm，则CP
＝____。
3. P71数学理解2,3。
生活中的例子还真多,你能再举几个吗?
自学指导2：
2.图形的平移有什么特征?
定义: 在平面内，将一个图形沿某个方向移动 一定的距离，这样的图形运动称为平移。在平移
过程中图形上每个点都向同一个方向移动了相同 的距离,平移只改变图形的位置，而不改变图形的 形状和大小
性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相
生活中的平移
法三:画弧定点法
平移三角形的作法 例一：经过平移，三角形ABC的顶点A移到了点D
（如图３－５）．作出平移后的三角形． 分析：设顶点 B，C分别 平移到了E，F，根据“经过 平移，对应点所连的线段平 行且相等”，可知线段 BE， CF与AD平行且相等． 解：如图，过 B，C点 分别做线段BE，CF使得 他们与线段AD平行且相 等，连接 DE，DF，EF。 三角形 DEF 就是三角 形ABC平移后的图形． D
一、复习 1、如图∠ AOB＝90º,经过平移后得到∠DOP, 则∠DOP ＝____度． O B D 90º P 方向 距离 2、图形的平移是由移动的_____和_____所确定的，移动后的 图形与原图形有什么关系？________________． 形状、大小都不变 3、如图把△ABC通过平移后能够得到的图形是（ B ）
⑦
⑧
练习二
多少个？
A C
识别平移图形
1、由△ABC平移而得的三角形共有
解：
共有5个。
B
2、能由△AOB平移而得的图形是哪个？
A O B E F
解： 能由△AOB平移 而得的图形是： △FOE、 △COD
C D
3、将△ABC在图中平移，(平移时△ABC的三个
顶点一定落在图中两线交点上)，最多能平移几次？
3.1生活中的平移
天上飞着的飞机
在公路上跑着的汽车
在笔直的火 车路上的
火 车 来来回回的开着
在工厂，产品
整齐地在传送带上
沿着生产线从一个
生产工位流向另一 个生产工位.
电 梯 上 的 人
大 厦 里 的 电 梯
变化 位置 不变
这样的图形运动称为 平移
平移的基本性质： A
31生活中的平移
市一中数学科课时教学设计格式教学过程设计教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图导入新课教师通过多媒体展示现实生活中平移的具体实例：展示画面：（1）电视机在传送带上移动的过程。
（2）手扶电梯上人的移动的过程。
教师提问：（1）你能发现传送带上的电视机、手扶电梯上的人在平移前后什么没有改变，什么发生了改变吗？（2）在传送带上，如果电视机的某一按键向前移动了80cm，那么电视机的其它部位（如屏幕左上角的图标）向什么方向移动？移动了多少距离？（3）如果把移动前后的同一台电视机屏幕分别记为四边形和四边形（多媒体演示书上第58页的图3-2），那么四边形与四边形的形状、大小是否相同？展示课件学生观察多媒体展示的图片。
学生自由发言，各抒己见。
平移前后两个图形的形状和大小没有改变，位置发生了改变。
学生回答：向前移动了80cm。
形状和大小都相同。
从现实生活中的具体实例中抽象出数学问题，让学生观察、思考并进行探索。
学会从实际问题中抽象出数学模型的能力.讲授新课引入课题：生活中的平移根据上述分析，你能说明什么样的图形运动称为平移？在学生发现和归纳的基础上板书：平移定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
平移不改变图形的形状和大小。
同学们通过刚才的观察，总结出一个结论，即：“图形的位置改变了，但形状和大小没有改变”。
现在我们一起来探索：平移前后对应点、对应线段以及对应角之间在做怎样的变化。
教师提出问题：操作课件学生分组进行交流、讨论、归纳。
通过讨论，强化对定义的理解。
P59想一想：（课件演示P58图3-2）（1）在上图中，线段AE，BF，CG，DH有怎样的位置关系？（2）图中每对对应线段之间有怎样的位置关系？（3）图中有哪些相等的线段、相等的角？让学生归纳总结，教师板书平移的性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。
例1、（课件演示）如图所示，△ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为△CDF。
【教案一】3.1生活中的平移
第三章图形的平移与旋转3.1．生活中的平移一、教学目标：1、知识目标：理解平移、理解平移的基本内涵；理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等的性质。
2、水平目标：①通过探究式的学习,培养学生的归纳总结与猜想的数学水平,培养学生的逆向思维水平。
通过知识的拓展，培养学生的分析问题与解决问题的水平。
②让学生经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象概括等过程；经历探索图形平移性质的过程，以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观点，增强审美意识。
3、情感目标：①在探究式的教学活动中，培养学生主动探索，勇于发现的科学精神；通过多种途径，培养学生细致、严谨、求实的学习习惯；渗透由特殊到一般，化未知为已知的辩证唯物主义思想。
②引导学生观察生活中的图形运动变化现象，自己加以数学上的分析，进而形成准确的数学观，进一步丰富学生的数学活动经验和体验。
有意识的培养学生积极的情感、态度，促动观察、分析、归纳、概括等一般水平及审美意识的发展。
③通过自己动手设计图案，把所学知识加以实践应用，体会数学的实用价值。
通过同学间的合作交流，培养学生的协作水平与学习的自主性。
二、重点与难点：重点：探究平移变换的基本要素，画简单图形的平移图；难点：决定平移的两个主要因素。
三、教学方法：采用自主探究式的教学方法：①采用引导发现法：逐步表现教学信息，突出教师的主导作用和学生的主体作用；突出独立性、又体现合作性。
通过学生自主学习、交流，师生互动，让学生自主获取知识。
②创设问题情境：营造和谐的教学氛围，引导学生的学习兴趣，激发求知欲望。
③讲练结合、步步设疑、逐渐深入、引导猜想、归纳总结、实验验证的探究式思维训练。
④借助多媒体辅助教学。
四、教学过程设计：例1 如图所示，△ABE 沿射线XY 方向平移一定距离后成为△CDF 。
找出图中平行且相等的线段和全等的三角形。
学板书。
从“对应点所连线段” 、“对应线段” 两个方面找平行且相等的线段。
§3.1生活中的平移
§3.1生活中的平移教学目标：1、知识和技能目标：①经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，经历探索图形平移基本性质的过程以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识。
②通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等、对应线段和对应角分别相等的性质。
2、情感与态度目标：①通过收集自己身边“平移”的实例，感受“生活处处有数学”，激发学生学习数学的兴趣。
②通过欣赏生活中平移图形与学生自己设计平移图案，使学生感受数学美，体会美的价值所在，进而追求美并创造美。
教学重点和难点：1、教学重点：探索图形平移的主要特征和基本性质。
2、教学难点：从生活中的平移现象中概括出平移的特征。
教学方法：采用自主探究式的教学方法，本着贯彻启发性、直观性、理论联系实际的教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，确定本节课的教学方法如下：①采用引导发现法：逐步呈现教学信息，突出教师的主导作用和学生的主体作用；突出独立性、又体现合作性。
通过学生自主学习、交流，师生互动，让学生自主获取知识。
②创设问题情境：营造和谐的教学氛围，引导学生的学习兴趣，激发求知欲望。
③讲练结合、步步设疑、逐渐深入、引导猜想、归纳总结、实验验证的探究式思维训练。
学习方法：观察——分析——探索——概括教学准备：多媒体课件的方向平移一定距离后成为△找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角2．在下面的六幅图案中，（2）（3）（4）（5）（6）中的哪组织学生小结这节课所学小结本节课所学的内容。
的内容，并作适当的补充。
见作业本1.通过欣赏生活中平移图形与学生自己设计平移图案，。
生活中的25个平移现象
生活中的25个平移现象平移是指在几何学中一个物体被移动，在不改变其形态和大小的情况下，变换了其位置。
生活中，平移现象是常见的，无论是人类活动还是自然现象，都有这种变化。
下面，让我们一起来看看生活中的25个平移现象：1. 车辆行驶：汽车、公交车、自行车等各种车辆在道路上行驶时，都是平移运动。
2. 人类行走：走路时，人体会从一点到另一点移动，这也是一种平移。
3. 桌椅家具的移动：家具搬迁时，桌子、椅子、衣柜等都是平移运动。
4. 池塘中鱼群的移动：鱼游动时，他们形态不变，只是在水中做着平移运动。
5. 荷叶的漂浮：莲花池中的荷叶漂浮在水面上，随着风的吹拂和水流的冲刷，做着不断的平移运动。
6. 云层的漂移：天空中飘荡的云层也是一种平移运动，它们被风吹来吹去，在天空中漂移着。
7. 风筝的飞行：风筝在天空中飞行时，它的位置会一直变化，这也是一种平移运动。
8. 箱子的搬运：当我们搬运箱子时，箱子也是做着平移运动。
9. 怀表指针的旋转移动：怀表的指针在旋转时，指针本身的形状没有改变，只是位置的变化。
10. 手机屏幕的滑动：使用手机时，我们可通过屏幕的滑动来变换屏幕内容；这也是平移运动。
11. 电梯上下移动：当我们乘坐电梯时，电梯的上下运动就是一种平移现象。
12. 滑轮的翻转：滑轮同样是一种平移运动，当滑轮旋转时，它在垂直方向上的位置也在改变。
13. 门的开关：如果门开关是平移的形式，那么门在被开关过程中也是一种平移运动。
14. 电视机画面的平移：我们可以通过遥控器在电视机上在不改变画面的情况下，变换画面的位置。
15. 滑雪板的移动：滑雪时，滑雪板平移运动，使滑雪者移动到不同的位置。
16. 人造卫星的轨道：在太空中，人造卫星在预定的轨道上做着平移运动。
17. 太阳系行星的运动：行星们的公转和自转运动，也是一种平移运动。
18. 蜗牛爬行：蜗牛在慢慢的爬行时，它们的形态和大小没有变化，但是从一个地方平移到另一个地方。
19. 火车的行驶：火车可以在沿着铁轨前行，好像不断的平移变化。
《生活中的平移》教案示例
《生活中的平移》教案示例《生活中的平移》教案示例（精选5篇）《生活中的平移》教案示例篇1《生活中的平移》教案教案示例《生活中的平移》学习目标：1. 经受观看、分析、操作、观赏以及抽象、概括等过程，经受探究图形平移基本性质的过程以及与他人合作沟通的过程，进一步进展空间观念，增加审美意识；2. 通过详细实例熟悉平移，理解平移的基本内涵，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等、对应线段和对应角分别相等的性质。
学习重点：平移的基本内涵与基本性质。
学习难点：平移特征的探究及理解。
教学过程设计：一、创设问题情境：1、回忆游乐园内的一些项目，如：旋转木马、荡秋千、小火车、滑梯……(引出第三章内容：图形的平移与旋转，并进行初步分类，引出本节课讨论内容：生活中的平移。
)2、观看图片中传送带上的电视机与手扶电梯上的人，回答以下问题：（1）传送带上每台电视机做什么运动？手扶电梯上的人呢？（2）传送带上的电视机的外形、大小在运动前后是否发生了转变？手扶电梯上的人呢？（3）在传送带上，假如电视机的某一按键向前移动了80cm，那么电视机的其他部位向什么方向移动？移动了多少距离？（4）假如把移动前后的同一台电视机的屏幕分别记为四边形ABCD和四边形EFGH（课件演示），那么四边形ABCD与四边形EFGH 的外形、大小是否相同？二、探究过程：（一）、平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动肯定的距离，这样的图形运动称为平移。
平移不转变图形的外形和大小。
举一些生活中平移的实例。
（二）、探究平移的基本性质：1、想一想：（课件演示）（1）在上图中，线段AE，BF，CG，DH有怎样的位置关系？（2）图中每对对应线段之间有怎样的位置关系？（3）图中有哪些相等的线段、相等的角？2、归纳平移的基本性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。
3、做一做：（课件演示）（1）如图所示，△ABE沿射线XY的方向平移肯定距离后成为△CDF.找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形.（2）图中的四个小三角形都是等边三角形，边长为2cm，能通过平移△ABC得到其它三角形吗？若能，请画出平移的方向，并说出平移的距离.三、随堂练习：（投影）填空：（1）将线段AB向右平移3cm得到线段CD，假如AB=5 cm，则CD=_____cm.（2）将△ABC向上平移10cm得到△EFG，假如△ABC=52°，则△EFG=_____°，BF=_____cm.（3）将面积为30cm2的等腰直角三角形ABC向下平移20cm，得到△MNP，则△MNP是_____三角形，它的面积是_____cm2.图中小船经过平移到了新的位置，你发觉少了什么？请补上.四、学问拓展：（课件演示）如图1，在四边形ABCD中，AD△BC，AB=CD，AD＜BC，要探究△B 与△C的关系，可以采纳平移的方法(如图2、3)。
第三章生活中的平移(含答案)-
3.1 生活中的平移(第1课时)【学习目标】理解平移的定义,掌握平移的基本性质. 【基础知识演练】1．还记得游乐园内的一些项目吗？旋转木马、荡秋千、小火车、滑梯……它们使我们许多人乐而忘返.不过，你想过没有： 小火车在笔直的铁轨上开动时，火车头走了100米，那车尾走了 米. 2．如图，∠DEF 是∠ABC 经过平移得到的，∠DEF =42°，则∠DEF 的度数为 .EDCBAFEDB AF(第2题) (第3题)3．如图，已知DE 由线段AB 平移而得，AB=DC=4cm ，EC=5cm.则△DCE 的周长是 _________________cm.4．如图，面积为6平方厘米的梯形A ′B ′C ′D ′是梯形ABCD 经过平移得到的且∠ABC =85°.那么梯形ABCD 的面积为________，∠A ′B ′C =________.D 'DCB AA 'B 'C '(第4题) (第7题) 5．以下现象是数学中的平移的是〔 〕A.冰化成水;B.电梯由一楼升到二楼;C.导弹击中目标后爆炸;D.卫星绕地球运动 6. 将图形平移，以下结论错误的选项是〔 〕A.对应线段相等B.对应角相等C.对应点所连的线段互相平分D.对应点所连的线段相等7．如图,在5×5方格纸中将图1中的图形N 平移后的位置如图2中所示，那么正确的平移方法是〔 〕 A.先向下移动1格，再向左移动1格; B.先向下移动1格，再向左移动2格 C.先向下移动2格，再向左移动1格; D.先向下移动2格，再向左移动2格 8．如图，△ABC 通过平移得到△ECD ，请指出图形中的等量关系.9．举3个生活中常见的平移的例子.【思维技能整合】10. 甲图向上平移2个单位得到乙图，乙图向左平移2个单位得到丙图，丙图向下平移2个单位得到丁图，那么丁图向______平移______个单位可以得到甲图.11. 如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动〔〕Ａ．8格Ｂ．9格Ｃ．11格Ｄ．12格AC DE F【发散创新尝试】12.如下图有两个村庄A和B被一条河隔开，现要架一座桥〔桥与河岸垂直〕，请你设计一种方案，使由A到B的路程最短.【回忆体会联想】13.问:什么叫平移?答: 在平面内，将一个图形沿移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.问:平移的基本性质是什么？答: 经过平移，对应线段，对应角分别；对应点所连的线段.参考答案1． 100 2． 42° 3． 13 4． 6平方厘米 ∠A ′B ′C ′=85° 5．B 6. C 7．C8．AB =EC ,AC =ED ,BC =CD ,∠A =∠E ,∠B =∠ECD ,∠ACB =∠D ,∠A =∠ACE 9．略 10.右，2 11.B 12.略 13.某个方向,相等,平行且相等.参考答案1．A 2～9．略 10. 〔1〕略；〔2〕作A ’与点A 关于直线L 成轴对称，连接A ’B 交直线L 于点P ，则点P 为所求 11．乙公司提供的有用面积为900002m ，比甲单位提供的895002m 多，应购买乙公司的土地 12．位置，方向，距离参考答案1．B 2．C 3．B 4．不是，因为汽车的整体形状发生了变化 5．〔1〕不是.〔2〕不是 6．略7．(1)其特点可以看成由一个“基本图形”经过平移而得到另一个图形(2)(1)～(5)均可以看成前一个图形是后一个图形向前平移一定距离后得到的.(6)中的下面图形可以看成是上面图形向下平移一段距离再向右平移一段距离后得到的.〔3〕略 8. B9. 连结AB ，作AB 的垂直平分线，交射线BO 于点C ，则点C 即为机器人截住小球的位置.机器人平移的方向为从点A 到点C 的方向. 10．如图11．平移3.2 简单的平移作图【学习目标】会按要求作出简单平面图形平移后的图形.了解确定一个图形平移后的位置的条件.【基础知识演练】1．确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要什么条件？下面来进行体会:将△ABC平移到△DEF，不能确定△DEF位置的是〔〕A.已知平移的方向B.已知点A的对应点D的位置C.已知边AB的对应边DE的位置D.已知∠A的对应角∠D的位置2．经过平移，△ABC的边AB移到了MN，作出平移后的三角形，你能给出几种作法？3．如图，将字母N按箭头所指的方向平移2cm，作出平移后的图形.4．已知图中的每个小正方形的边长都是1个单位.将图中的格点△ABC，先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A1B1C1，请你在图中画出△A1B1C1.CA B5．请将图中的“小鱼”向左平移6格.6．如图，正方形ABCD的对角线交点O移到了O′的位置，请作出此正方形平移后的图形.7．如图，经过平移五角星的顶点A移到了点B，作出平移后的图形.8. 作线段AB和CD，且AB和CD互相垂直平分，交点为O，AB=2C D.分别取OA、OB、OC、OD的中点A′、B′、C′、D′，连结CA′、DA′、CB′、DB′、AC′、AD′、BC′、BD′得到一个四角星图案.将此四角星沿水平方向向右平移2厘米，作出平移前后的图形.【思维技能整合】9. 如图，经过平移，扇形上的点A移到了F，作出平移后的扇形.10. 如图，有一条小船.〔1〕假设把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船；〔2〕假设该小船先从点A航行到达岸边L的点P处补给后，再航行到点B，但要求航程最短，试在图中画出点P的位置.【发散创新尝试】11面积大的为购买对象.【回忆体会联想】12．师:生: (1)3.2 简单的平移作图(2)【学习目标】了解图形之间的平移关系.了解平移在现实生活中的应用.【基础知识演练】1．生活中经常见到一些美丽的图案，这些图案有许多是由基本图形平移组成的，如:以下图形中只能用其中一部分平移而得到的是〔〕A B C D2．如图图案中可以看作由图案自身的一部分经过平移后而得到的是〔〕3．如图的图案中，可以看出由图案自身的部分经过平移而得到的是〔〕4．汽车在笔直的公路上行驶，我们可以把它看成是汽车沿着公路的方向移动了一定的距离，这就是平移，想一想，如果汽车在盘山公路上行驶，这也是数学上的平移吗？为什么？5．如图，由图形A变化到图形B，是不是平移得到的？为什么?6．如图,第2个图形是第1个图形平移得到的,请你仿照这种方法,在格点处画出平移后的第3和第4个图形.7．小明和婷婷在一起做拼图游戏，他们用“○○、△△、=”构思出了独特而有意义的图形并根据图形还用简洁的语言进行了表述：〔1〕请分析这些图案的构成特点;〔2〕分析这些图案的平移现象;〔3〕仿照他们的方法自己设计两个有意义的图案.【思维技能整合】8. 如图，把边长为2的正方形的局部进行图①～图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是〔〕Ａ．18Ｂ．16Ｃ．12Ｄ．89.如图,一机器人在点A处发现一个小球自B点处沿着射线BO方向匀速滚去，机器人立即从A处出发匀速直线前进去拦截小球，假设小球滚动速度与机器人行走速度相等，请在图中标出机器人的平移方向及最快能截住小球的位置C.〔此题中的机器人行走、小球滚动均视为点的平移〕OA B【发散创新尝试】10．如图，有一个由火柴搭成的图形.移走其中的4根火柴，使之留下5个正方形且留下的每一根都是正方形的边或边的一部分.请你将符合条件的图形画出来.【回忆体会联想】11．一些复合图案，它的许多部分可以通过而相互得到,可见平移在现实生活中有着广泛的应用,也可利用平移来解决一些有趣的问题.如图，10根火柴可以拼成向下飞的编幅形状，你能只平移3根火柴就使它向上飞吗？请你试有试.3.3 生活中的旋转【学习目标】了解旋转的定义.理解旋转的基本性质. 【基础知识演练】1．日常生活中，我们经常见到以下情景:①钟表指针的转动；②汽车方向盘的转动；③打气筒打气时，活塞的运动；④传送带上瓶装饮料的移动.其中属于旋转的是 .2．在字母“X”、“V”、“Z”、“H”中绕某点旋转〔旋转度数不超过180〕后能与原字母重合的是____ .3．如图，△BCD 是由△ABD 旋转而成的，其中AB=CD ，AD=BC ，则旋转中心是点 ，旋转角是 度．A BCOD EF(第3题) (第4题) (第6题)4．如图中的图形，是由基本图案多边形ABCDE 旋转而成的，它的旋转角为〔 〕 A ．30°B ．60°C ．90°D ．150° 5．以下说法不正确的选项是〔 〕 A ．旋转中心在旋转过程中是不动的;B ．旋转形成的图形是由旋转中心和旋转角共同决定的;C ．旋转不改变图形的形状和大小;D ．旋转改变图形的形状但不改变大小6．如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC ，它绕O 点旋转得到四边形DOEF ，在这个旋转过程中： (1)旋转中心是什么？旋转角是什么？(2)经过旋转，点A 、B 分别移动到什么位置？ (3)AO 与DO 的长有什么关系？BO 与EO 呢？(4)∠AOD 与∠BOE 有什么大小关系？7．观察以下图形，它可以看作是什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的？【思维技能整合】8. 同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃围成的，如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心〔〕A.顺时针旋转60°得到B.顺时针旋转120°得到C.逆时针旋转60°得到D.逆时针旋转120°得到9. 如下图的五角星绕中心旋转，最少旋转________度后才能与自身重合．10. 钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，那么：〔1〕它的旋转中心是什么？〔2〕分针旋转一周，时针旋转多少度？〔3〕下午3点半时，时针和分针的夹角是多少度？【发散创新尝试】11．分析图中的旋转现象.【回忆体会联想】12．问:旋转的基本性质有哪些?答:旋转不改变图形的和，但图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的 .旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此 .参考答案1．①②2．X，Z，H 3．BD的中点，180 4．B 5．D6．(1)旋转中心是O点，旋转角是∠AOD. ∠BOE.(2)点A旋转到点D的位置，点B旋转到点E的位置.(3) OA与OD是相等的.OB与OE是相等的.(4)∠AOD与∠BOE是相等的7．图形(1)是通过一条线段绕点O旋转360°而得到的；图形(2)可以看作是“一个Rt△ABC”绕线段AC旋转360°而得到的；图形(3)将矩形ABCD绕AD旋转一周而得到的8. D 9. 72 10. (1)时针和分针的交点；(2)30°；(3)75°11。
生活中的平移现象有哪些
生活中的平移现象有哪些
平移现象有：电梯移动、滑滑梯、升国旗、拉抽屉、列车移动、推拉电梯等。
平移就是在一个平面内，将一个图形向其中一方向移动，这种图形的运动称为平移。
就像以下这些情况，也可以称为平移：
1、物体随升降机上下移动。
2、随着自动扶梯斜向移动的物体。
3、轻轨列车在比直轨道上运行。
4、传送带。
5、汽车行驶在平坦的公路上，整辆车正在平移。
6、急刹车时，汽车在路面上打滑。
7、把旗举起来。
8、电梯里的人。
9、传送带上的物品。
10、滑动门。
11、推窗。
滑板球的重心转移使一侧轮子受到的摩擦力要比另一侧大，因此同一时间内滚动的圈数要少。
汽车沿着直线移动，推拉窗开关，推拉抽屉，在高速公路上行驶。
旋转：用扳手拧螺母，风车取水，风力发电机风叶绕轴转。
对应线段平行且相等，对应点相等，对应点相等，平行且等位，平移变换不改变图形的形状、大小和方向。
3.1生活中的平移
七、课外作业（巩固）
1、必做题：①整理 导学案并完成下一节课导学案中的预习案。
②芝麻开花第10页。
2、思考题：
学习反思：
第三章图形的变换
学科
年级
八ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ级
授课班级
主备教师
参与教师
课型
新授课
课题
§3.1生活中的平移
备课组长审核签名
教研组长审核签名
学习目标：1．通过具体实例认识图形的平移变换.
2．会找对应点，对应线段。
3、知道平移的方向和距离。
学习内容（学习过程）
一、自主预习（感知）
（一）、预习内容：认真阅读课 本第68页到第69页。
例题2：在如图方格纸中，画出将图中的△ABC向右平移5格后的△A′B′C′，然后再画出将△A′B′C′向上平移2格后的△A″B″C″。△A″B″C″是否可以看成是△ ABC经过一次平移而得到的呢？如果是，那么平移的方向和距离分别是什么呢？
例题3：如图A、B是我校的两个校区，两个校区间有一条公路，公路的宽为a,现要公路上架一座桥，使通过A、B两校路程最短，请你设计建桥位置。
对应角_______________（平移的性质）
3、如图所示，△ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为△CDF.找 出图中存在的平行且相等的三条线段及全等的三角形。
二 、合作探究（理解）
例题1：图中的四个小三角形都是等边三角形，边长为2cm，能通过平移△ABC得到其它三角形吗？若能，请画出平移的方向，并说出平移的距离.
平移的距离：连接一对对应点的线段的长度，即对应点之间的线段的长度。
生活中的平移
§3.1 生活中的平移教学目标：1、通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵。
2、探索平移的基本性质，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段和对应角分别相等的性质。
教学重点：平移的基本性质。
教学难点：平移的两大要素的理解。
教学过程：一，创设问题情境：准备两片树叶，给出不同的位置，让学生判断如何由1得到2.？（包括折叠，旋转，平移）二，课堂导入；本节课我们将学习平移，从数学角度思考，什么是平移？平移有什么特点呢？观看课本68页两幅画并回答第（1）题。
三．合作学习1，给出两个图形的位置，学生观察，试着描述每个图形的运动过程？2，讨论之后，学生试着给平移下定义。
3，学生举出生活中平移的例子。
4．下列现象，属于平移的是：①鱼的游动；；②打针时针筒活塞的移动；③荡秋千；四，平移的性质探讨：1，图形的移会改变形状和大小吗？2，乘电梯由1楼到3楼，老师向上平移了6米，那么老师的头平移了多少米，那身体的其他部位呢？3，将三角形ABC向右平移20厘米得到三角形DEF，那么A点到D点平移了多少距离？点B是如何运动到D的呢？图形共有多少个点呢？这些点是如何运动的呢？五，探究竟：如图，点A、B、C、D分别平移到了点_____________；点A与点___，点B与点___，点C与点___，点D与点___分别是一对对应点，AB与___是一对对应线段；∠BAD与_______是一对对应角。
再请同学们观察下图，想一想，议一议。
(1)图中，线段AE、BF、CG、DH有怎样的位置关系？_________(2)图中，对应的线段有__________________，对应的角有_______________________。
(3)图中，每对对应线段之间有怎样的位置关系？______________对应的角呢？__________（4）归纳平移的性质。
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§3.1生活中的平移
教学目标：
1、知识和技能目标：
①经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，经历探索图形平移基本性质的过程以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观点，增强审美意识。
②通过具体实例理解平移，理解平移的基本内涵，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等、对应线段和对应角分别相等的性质。
2、情感与态度目标：
①通过收集自己身边“平移”的实例，感受“生活处处有数学”，激发学生学习数学的
兴趣。
②通过欣赏生活中平移图形与学生自己设计平移图案，使学生感受数学美，体会美的价
值所在，进而追求美并创造美。
教学重点和难点：
1、教学重点：探索图形平移的主要特征和基本性质。
2、教学难点：从生活中的平移现象中概括出平移的特征。
教学方法：
采用自主探究式的教学方法，本着贯彻启发性、直观性、理论联系实际的教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，确定本节课的教学方法如下：
①采用引导发现法：逐步表现教学信息，突出教师的主导作用和学生的主体作用；突出独立性、又体现合作性。
通过学生自主学习、交流，师生互动，让学生自主获取知识。
②创设问题情境：营造和谐的教学氛围，引导学生的学习兴趣，激发求知欲望。
③讲练结合、步步设疑、逐渐深入、引导猜想、归纳总结、实验验证的探究式思维训练。
学习方法：
观察——分析——探索——概括
教学准备：
多媒体课件
教学
环节
教师活动学生活动设计意图
一、创设问题情境激发
教师通过多媒体展示现实
生活中平移的具体实例：
展示画面：
（1）电视机在传送带上移动的
过程。
（2）手扶电梯上人的移动的过
程。
教师提问：
学生观察多媒体展示的图
片。
从现实生活
中的具体实例中
抽象出数学问
题，让学生观察、
思考并实行探
索。
学生学习兴趣
（1）你能发现传送带上的
电视机、手扶电梯上的人在平移
前后什么没有改变，什么发生了
改变吗？
（2）在传送带上，如果电
视机的某一按键向前移动了
80cm，那么电视机的其它部位
（如屏幕左上角的图标）向什么
方向移动？移动了多少距离？
（3）如果把移动前后的同
一台电视机屏幕分别记为四边
形和四边形（多媒体演示书上第
58页的图3-2），那么四边形与
四边形的形状、大小是否相同？
学生自由发言，各抒己见。
平移前后两个图形的形状
和大小没有改变，位置发生了改
变。
学生回答：
向前移动了80cm。
形状和大小都相同。
学会从实际
问题中抽象出数
学模型的水平。
二、引入课题探求新知
引入课题：生活中的平移
根据上述分析，你能说明什
么样的图形运动称为平移？
在学生发现和归纳的基础
上板书：
平移定义：在平面内，将一
个图形沿某个方向移动一定的
距离，这样的图形运动称为平
移。
平移不改变图形的形状和大
小。
同学们通过刚才的观察，总
结出一个结论，即：“图形的位
置改变了，但形状和大小没有改
变”。
现在我们一起来探索：平
移前后对应点、对应线段以及对
应角之间在做怎样的变化。
教师提出问题：
P59想一想：（课件演示P58
图3-2）
（1）在上图中，线段AE，BF，
CG，DH有怎样的位置关系？
（2）图中每对对应线段之间有
怎样的位置关系？
（3）图中有哪些相等的线段、
相等的角？
学生分组实行交流、讨论、
归纳。
学生观察多媒体中四边形
平移的图形，证实刚才探索的结
论。
学生分成四人一组，共同探
讨平移的性质。
通过讨论，
强化对定义的理
解。
探索平移的
性质，培养学生
观察、分析、归
纳、猜想的水平
及协作水平。
教师要让学
让学生归纳总结，教师板书
平移的性质：
经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。
学生通过观察、测量、比较
等方法寻找平移的性质。
生充分发表自己
意见，说出他们
探索出的结论。
同时要给予激励
性评价，鼓励学
生说。
三、例题讲解例1、
（课
件演示）
如图所
示，△
ABE沿
射线XY
的方向平移一定距离后成为△
CDF。
找出图中存有的平行且相
等的三条线段和一组全等三角
形。
学生观察、思考、相互讨论，
然后叫学生回答。
引导学生从
“对应点所连线
段”、“对应线
段”两个方面找
平行且相等的线
段。
四、展示应用评价自我
练习：P60
1. 如图所示，∠DEF是∠
ABC经过平移得到的，∠ABC＝
33O，求∠DEF的度数。
2．在下面的六幅图案中，
（2）（3）（4）（5）（6）中的哪
个图案能够通过平移图案（1）
得到？
教师再提问：
如果不限定“通过平移图案
（1）得到”，那么请大家想一想
还有哪些图案能够通过平移得
到？
教师进一步提问：
为什么（6）不是（1）平移
得到的？你还能从这几只“向日
第一题由学生独立完成。
学生相互交流，让所有的学
生都参与到问题的讨论中。
培养学生自
己解决问题的水
平。
通过训练，
强化对平移性质
的理解与使用。