圆柱与圆锥单元测试卷及答案(1)

圆柱与圆锥单元测试卷及答案(1)

一、圆柱与圆锥

1．将一根长16分米的圆柱形钢材截成三段较短的圆柱形，其表面积增加了24 平方分米，这根钢材原来的体积是多少？

【答案】解：24÷4=6（平方分米）

16×6=96（立方分米）

答：这根钢材原来的体积是96立方分米。

【解析】【分析】将一根圆柱形钢材截成三段，增加了四个底面积，据此求出圆柱形钢材的底面积，再用底面积乘高即可求出这根钢材的体积。

2．如图，这是用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个直径为2米的半圆。大棚内的空间有多大?

【答案】解：3.14×（2÷2）2×15÷2=23.55（立方米）

答：大棚内的空间有23.55立方米。

【解析】【分析】观察图可知，大棚的形状是一个圆柱的一半，要求大棚内的空间大小，用圆柱的体积÷2=大棚内的空间大小，据此列式解答.

3．一个酒瓶里面深30cm，底面内直径是10cm，瓶里酒深15cm。把瓶口塞紧后使其瓶口向下倒立，这时酒深25cm。求酒瓶的容积。

【答案】解：3.14×（10÷2）2×[15+(30-25)]=1570(cm3)

答：酒瓶的容积是1570 cm3。

【解析】【分析】酒瓶的容积相当于高15厘米的圆柱形酒的体积，和高是（30-25）厘米的圆柱形空气的体积，把这两部分体积相加就是酒瓶的容积。

4．计算圆柱的表面积。

【答案】解：3.14×（6÷2）²×2+3.14×6×10

=3.14×18+3.14×60

=56.52+188.4

=244.92（cm³）

【解析】【分析】圆柱的表面积是两个底面积加上侧面积，根据圆面积公式计算底面积，用底面周长乘高求出侧面积。

5．我们熟悉的圆柱、长方体、正方体等立体的图形都称作直柱体，如图所示的三棱柱也是直柱体。

（1）通过比较，请你说说这类立体图形有什么样的共同特征呢?（至少写出3点）

（2）我们已经学过圆柱、长方体、正方体的体积计算方法，请你大胆猜测一下，三棱柱的体积如何计算？若这个三棱柱的底面是一个直角三角形，两条直角边分别为2cm、3cm，高为5cm，请你计算出它的体积。

【答案】（1）答：①上下两个底面的大小和形状完全相同，并且它们相互平行。

②侧面与底面垂直，两个底面之间的距离就是直柱体的高。

③直柱体的侧面展开图是长方形。

④当底面周长与高相等时，侧面展开图是正方形。

（2）答：我们学过的长方体，正方体和圆柱体的体积都可以用“底面积×高”来计算.因为三棱柱也是直柱体，所以我精测，三棱柱的体积计算方法也可以用“底面积x高”来计算。

三棱柱的体积：2×3÷2×5=15cm3

【解析】【分析】（1）根据每种直柱体的特征总结出它们共同的特征即可，例如：①它们的上下两个底面的大小和形状完全相同，并且它们相互平行；②它们的侧面与底面垂直，两个底面之间的距离就是直柱体的高；③它们的侧面展开图是长方形；④当底面周长与高相等时，侧面展开图是正方形；

（2）长方体、正方体的体积都可以用“底面积×高”来计算，而三棱柱也是直柱体，所以三棱柱的体积也可以用“底面积×高”来计算，直角三角形的面积等于两条直角边乘积的一半，据此作答即可。

6．计算下面圆柱的表面积。（单位：厘米)

【答案】解：3.14×（4÷2）²×2＋3.14×4×6＝100.48（平方厘米）

【解析】【分析】圆柱体的表面积是两个底面积加上一个侧面积，底面积根据圆面积公式计算，用底面周长乘高求出侧面积。

7．计算下列图形的体积．

（1）

（2）

【答案】（1）6÷2＝3

2÷2＝1

3.14×（3×3﹣1×1）×5

＝3.14×（9﹣1）×5

＝3.14×8×5

＝125.6

（2） ×3.14×（2÷2）2×3+3.14×（2÷2）2×4

＝3.14×1+3.14×4

＝3.14×5

＝15.7（立方厘米）

【解析】【分析】（1）图形体积=π×（大圆柱半径的平方-小圆柱半径的平方）×高；（2）图形体积=圆锥体积+圆柱体积。

8．

（1）按1：3的比画出长方形缩小后的图形，按2：1的比画出直角三角形放大后的图形。（每个小方格表示1cm2)

（2）沿原来三角形的直角边旋转，可以得到一个圆锥，圆锥的体积最大是多少立方厘米?

【答案】（1）

（2）π×32×2

=×3.14×9×2

=3.14×3×2

=9.42×2

=18.84（立方厘米）

答：圆锥的体积最大是18.84立方厘米.

【解析】【分析】（1）原来的长方形长是6厘米，宽是3厘米，按1：3的比画出长方形缩小后的图形，缩小后的长方形长是2厘米，宽是1厘米，据此作图；

原来的三角形的两条直角边分别是2厘米，3厘米，按2：1的比画出直角三角形放大后的图形，放大后的两条直角边分别是4厘米，6厘米，据此作图；

（2）要求沿原来三角形的直角边旋转，可以得到一个圆锥，圆锥的体积最大是多少立方厘米，以直角三角形中较长的直角边为圆锥的底面半径，较短直角边为圆锥的高，据此应用

公式：V=πr2h，据此列式解答.

9．一个圆锥形的沙堆，高1.2米，沿着它的外边缘走一圈是18.84米，如果每立方米沙重

1.6吨，这堆沙重多少吨？

【答案】 18.84÷3.14÷2=6÷2=3（米）

×3.14×32×1.2×1.6

=×3.14×9×1.2×1.6

=3.14×3×1.2×1.6

=9.42×1.2×1.6

=11.304×1.6

=18.0864（吨）

答：这堆沙重18.0864吨.

【解析】【分析】已知圆锥的底面周长，求底面半径，用C÷π÷2=r，然后用公式：V=πr2h 求出圆锥沙堆的体积，最后用每立方米沙的质量×圆锥沙堆的体积=这堆沙的质量，据此列式解答.

10．下图是一个圆柱体“牛肉罐头”的表面展开图。请你算一算，这个圆柱体“牛肉罐头”的容积是多少？（铁皮的厚度忽略不计）

【答案】解：25.12÷3.12÷2=4（厘米）

3.14×4²×10

=3.14×160

=502.4（立方厘米）

答：这个圆柱体“牛肉罐头”的容积是502.4立方厘米。

【解析】【分析】圆柱的底面周长是25.12厘米，用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，然后用底面积乘高求出容积。

11．有一个水池，长12米，宽8米，深4.71米．现用一台抽水机从河里往水池里抽水。抽水机排水管直径2分米，排水管内水流速度为每秒钟2米。大约几小时能灌满水池？

【答案】解：12×8×4.71÷ ÷3600＝2（小时）