计量经济学考试习题及答案

四、计算题

1、（练习题6.2）在研究生产中劳动所占份额的问题时，古扎拉蒂采用如下模型

模型1 t t u t Y ++=10αα

模型2 t t u t t Y +++=2

210ααα

其中，Y 为劳动投入，t 为时间。据1949-1964年数据，对初级金属工业得到如下结果：

模型1 t Y t

0041.04529.0ˆ-=

t = （-3.9608）

R 2 = 0.5284 DW = 0.8252

模型2 20005.00127.04786.0ˆt t Y t

+-= t = （-3.2724）(2.7777)

R 2 = 0.6629

DW = 1.82

其中，括号内的数字为t 统计量。

问：（1）模型1和模型2中是否有自相关；

（2）如何判定自相关的存在？

（3）怎样区分虚假自相关和真正的自相关。

练习题6.2参考解答:

（1）模型1中有自相关，模型2中无自相关。

（2）通过DW 检验进行判断。

模型1：d L =1.077, d U =1.361, DWd U , 因此无自相关。

（3）如果通过改变模型的设定可以消除自相关现象，则为虚假自相关，否则为真正自相关。

2、根据某地区居民对农产品的消费y 和居民收入x 的样本资料，应用最小二乘法估计模型，估计结果如下。

3524.09123.27ˆ+=y

Se=(1.8690) (0.0055)

R 2

=0.9966 0506.2216

1

2

=∑=i i e ,DW=0.6800,F=4122.531

由所给资料完成以下问题：

(1) 在n=16，α=0.05的条件下，查D-W 表得临界值分别为L d =1.106,U d =1.371，

试判断模型中是否存在自相关；

(2) 如果模型存在自相关，求出相关系数ρ

ˆ，并利用广义差分变换写出无自相关的广义差分模型。

因为DW=0.68<1.106，所以模型中的随机误差存在正的自相关。

由DW=0.68，计算得ρ

ˆ=0.66，所以广义差分表达式为1121166.0)66.0(34.066.0----+-+=-t t t t t t x x y y μμββ

3、（练习题2.7）设销售收入X 为解释变量，销售成本Y 为被解释变量。现已根据某百货公司某年12个月的有关资料计算出以下数据：（单位：万元） 2()425053.73t

X

X -=∑ 647.88X =

2

()262855.25t

Y Y -=∑ 549.8Y =

()()334229.09t

t X

X Y Y --=∑

（1） 拟合简单线性回归方程，并对方程中回归系数的经济意义作出解释。 （2） 计算可决系数和回归估计的标准误差。

（3） 对2β进行显著水平为5%的显著性检验。0.025(122) 2.228t -=。

练习题2.7参考解答：

(1)建立回归模型: i i i u X Y ++=21ββ

用OLS 法估计参数: 2

2

2

()()334229.09

ˆ0.7863()425053.73

i

i

i

i

i

i

X X Y Y x y

X X x

β--===

=-∑∑∑∑

12ˆˆ549.80.7863647.8866.2872Y X ββ=-=-⨯= 估计结果为: ˆ66.28720.7863i i

Y X =+ 说明该百货公司销售收入每增加1元,平均说来销售成本将增加0.7863元。 (2)计算可决系数和回归估计的标准误差 可决系数为：

2

2

22222

222

2ˆˆˆ()0.7863425053.73262796.990.999778

262855.25262855.25

i i i

i

i

i

y x x R

y y

y

ββ==

=

⨯===∑∑∑∑∑∑

由 22

21i i

e

r

y

=-

∑∑ 可得

222(1)i

i e

R y =-∑∑

222(1)(10.999778)262855.2558.3539i

i e

R y =-=-⨯=∑∑

回归估计的标准误差

: ˆ 2.4157σ

===

(3) 对2β进行显著水平为5%的显著性检验

*

222^

^

2

2

ˆˆ~(2)ˆˆ()()t t n SE SE βββββ-=

=

-

^

2

2.4157

ˆ()0.0037651.9614

SE β==

==

*

2^

2

ˆ0.7863

212.51350.0037

ˆ()t SE ββ=

=

=

查表得 0.05α=时,0.025(122) 2.228t -=<*

212.5135t = 表明2β显著不为0,销售收入对销售成本有显著影响.

4、为研究中国各地区入境旅游状况，建立了各省市旅游外汇收入（Y ，百万美元）、旅行社职工人数（X1，人）、国际旅游人数（X2，万人次）的模型，用某年31个省市的截面数据估计结果如下：

i

i i X X Y 215452.11179.00263.151ˆ++-= t=(-3.066806) (6.652983) (3.378064)

R 2=0.934331 92964.02

=R F=191.1894 n=31 1)从经济意义上考察估计模型的合理性。