《土质学与土力学》土坡稳定性分析
土力学土坡稳定分析(最新修改)
• 江、河、湖、海岸坡 • 山、岭、丘、岗、天然坡
人工土坡
• 挖方：沟、渠、坑、池 • 填方：堤、坝、路基、堆料
2.1 概述
滑坡：
一部分土体在外因作用下，相对于另一 部分土体滑动
2.1 概述
滑坡堆积区
易贡巨型高速滑坡及堰塞湖平面示意图
2.1 概述
城市中的滑坡问题（香港，重庆）
挖 方 填 方
Pi hi
Wi
i
hi+1
Ti
Ni
2.3 粘性土坡的稳定分析
O
R
C
整体力矩平衡：
Ni 过圆心； Pi 互相抵消
i
bB 67
W isiin R T iR
licosi = bi A
-2 -1 0 1 2 3 4 5
Fs
1 mi
[cili
c
osi
Witgi]
Wi sini
mi
c
osi s
initgi
(c ili W ico itg s i)R F s
Fs
(cili Wicoistgi) Wisini
显式 表达
Wi
i
Ti
Ni
圆心 O，半径 R（如图）
O
R
分条：b=R/10 编号：过圆心垂
C
i
bB 67
计 算
线为 0# 条中线
列表计算 li Wi i A
-2 -1 0 1 2 3 4 5
步 骤
2.3 粘性土坡的稳定分析
未知数: 6n-2 方程数: 4n
1 整体圆弧滑动法 n=1 2 瑞典条分3法(n-1)+n=4n-3 3 毕肖普法 (n-1)+n=2n-1 4 Janbu法 (n-1)+n=2n-1 5 Spencer方法
土力学 第7章 土坡稳定性分析
由于γ’约为γsat的一半，因此安全系数也降低一半。 由此可见，渗流对土坡的安全系数影响极大。
§7.3 粘性土坡的稳定分析
主要方法:
瑞典条分法
O
Bishop条分法
R
Janbu普遍条分法
2.滑坡
靠近坡面处的部分土体相对于其它土体滑动的现象。
崩塌
平移滑动
旋转滑动
流滑滑动面
3.滑坡的原因
外因：
(1)土体自重 (2)渗透力作用 (3)振动(如地震、爆破等) (4)土中含水量和水位变化 (5)水流冲刷(使坡脚变陡) (6)冻融(冻胀力、融化使土的含水量升高) (7)人工开挖(使部分土体失去支撑)
1.整体圆弧滑动法
（一）分析计算方法
1.假设条件：
• 土坡为均质土 • 二维(平面应变) • 滑动面为圆弧面 • 滑动土体呈刚性转动 • 滑动面上的土体处于极限平衡状态
2.平衡条件（各力对圆心O的力矩平衡）
O R
(1)滑动力矩：M s W d
B
C
(2)抗滑力矩：
Ad
n
f
W
MR
垂直于滑动方向的正压力N=W cosα+J sin(α-θ)
(3)稳定性系数(安全系数)
Ks
抗滑力＝N tan 滑动力 T
cos a wi sin(a ) tan
sina wi cos(a )
讨论：如果水流在出逸处顺坡面流动，即θ=α，i=sin α，则
第7章 土坡稳定分析
坡肩 坡顶
坡 高
坡趾
坡角
本章主要内容:
土力学原理—土质边坡的稳定性(土力学课件)
三、粘性土坡的稳定性分析
均质粘性土坡发生滑坡时，其滑动面形状大多数为一近似于圆弧面的曲 面。为了简化。在进行理论分析时通常采用圆弧面计算。
瑞典圆弧法（Petterson，1915） 费伦纽斯法（Fellenius，1927） 稳定数法（Taylor，1937） 条分法（Terzaghi，1936；Bishop，1955）
Pi+1Xi+1
Pi f
e Ti Ni
li
1.滑动面的总滑动力矩 C
TR R Ti R Wi sin i
2.滑动面的总抗滑力矩
H
TR R fili R i tani ci li
R (Wi cosi tani cili )
3.确定安全系数
K T R Wi cos itgi cili
为了保证土坡具有足够的安全储备，可取Ks=1.25~1.5
二、无粘性土坡的稳定性分析
案例
某工程位于一均质无粘性土坡上，土的饱和重度γsat=20.2kN/m³，内摩擦角 φ=30°，考虑地震作用和其他地质条件改变等因素，取用该土坡的稳定安全系数为1.2， 试用计算方法论证土坡在天然情况下的安全坡度是多少？
1 K
tg
' i
sin i
其中bi li cosi
步骤为:假定一K值→代入公式求得一K′值→比较K与K′,若不相等→以K′代替K代入重新求K′→再比 较,直至K、K′相符为止,常借助计算计算.
（三）费伦纽斯确定最危险滑动面圆心的方法
对于均质粘性土土坡，其 最危险滑动面通过坡脚
=0 >0
圆心位置由β1，β2确定 (表8-1)
土质学与土力学课件第九章 土坡稳定分析
DPi 不出现
注： （未考虑各条水平向作用力及各条力矩平衡条件，实际上条件不够： 缺 Hi，共(n-1)个条件 设Hi=0则条件够了——简化Bishop法，忽略条间切向力）
基本概念与基本原理
二、基本规律与基本原理 (3)毕肖普法
3.粘性土坡稳定性分析 求解条件
平衡条件：2n+1 未知数：6n-2
基本概念与基本原理
一、基本概念
滑坡
基本概念与基本原理
一、基本概念
香港1900年建市，1977年成立土力工程署 港岛1972 Po Shan 滑坡 (~ 20,000 m3)(67 死、20 伤)
基本概念与基本原理
二、基本规律与基本原理 1.土坡失稳原因分析
内 部 因 素
（1）斜坡的土质：各种土质的抗剪强度、抗水能力是不一 样的，如钙质或石膏质胶结的土、湿陷性黄土等，遇水后 软化，使原来的强度降低很多。 （2）斜坡的土层结构：如在斜坡上堆有较厚的土层，特别 是当下伏土层(或岩层)不透水时，容易在交界上发生滑动。 （3）斜坡的外形：突肚形的斜坡由于重力作用，比上陡下 缓的凹形坡易于下滑；由于粘性土有粘聚力，当土坡不高时 尚可直立，但随时间和气候的变化，也会逐渐塌落。
T W cos tan cos tan tan Fs T J W sin J sin w sin sat tan
基本概念与基本原理
二、基本规律与基本原理 (1)瑞典圆弧滑动法 假定滑动面为圆柱面，截 面为圆弧，利用土体极限 平衡条件下的受力情况：
3.粘性土坡稳定性分析
d
O B
A
C
Mf f LR f LR Fs M LR Wd
第七章土坡稳定分析
第七章土坡稳定分析土坡的稳定性是指土坡在自身重力和外部荷载作用下，能够保持不发生倾覆、滑动或坍塌的能力。
土坡的稳定性分析是土坡工程设计的关键步骤之一，它的目的是确定土体的最大稳定角，以及土坡所能承受的最大荷载。
土坡稳定性分析主要包括以下几个方面：1.荷载计算：首先需要确定土坡所受到的各种荷载，包括自重荷载、地震荷载、水压力荷载等。
这些荷载将直接影响土坡的稳定性。
2.土体力学参数：土坡的稳定性分析需要确定土体的力学参数，包括土体的内摩擦角、剪胀角、孔隙比等。
这些参数可以通过室内试验或现场试验来确定。
3.土体抗剪强度：土坡的稳定性分析需要确定土体的抗剪强度，包括黏聚力和内摩擦角。
一般可通过室内试验或相关经验公式来确定。
4.平衡条件：土坡的稳定性分析需要确定土坡的平衡条件，即坡面上的剪切力与抗剪强度之间的平衡关系。
通过平衡条件，可以计算出土坡的最大稳定角。
5.稳定性判据：土坡的稳定性分析需要选择适当的稳定性判据，以判断土坡是否稳定。
常用的稳定性判据包括平衡法、极限平衡法、有限元法等。
在进行土坡稳定性分析时，需要注意以下几个问题：1.考虑边界条件：土坡的稳定性分析需要考虑土坡周围的边界条件，包括土坡顶部的固结载荷、土坡脚部的支撑条件等。
2.考虑不同荷载组合：土坡的稳定性分析需要考虑不同荷载组合的影响，包括常规和临界荷载组合。
常规荷载组合是指常规工况下土坡所承受的荷载组合，临界荷载组合是指在其中一特定条件下土坡的最不利工况下所承受的荷载组合。
3.安全系数：土坡的稳定性分析需要根据土坡的设计要求和实际情况，确定相应的安全系数。
安全系数是指土坡的稳定强度与设计要求强度之间的比值，一般要求安全系数大于14.考虑时间因素：土坡的稳定性分析需要考虑土体的变形和固结过程。
在长期静荷载作用下，土体可能发生蠕变和沉降等变形。
因此，在进行土坡稳定性分析时，需要考虑时间因素的影响。
综上所述，土坡的稳定性分析是土坡工程设计中一个非常重要的环节。
土坡稳定性分析
第七章土坡稳定性分析第一节概述土坡就是由土体构成、具有倾斜坡面的土体，它的简单外形如图7-1所示。
一般而言，土坡有两种类型。
由自然地质作用所形成的土坡称为天然土坡，如山坡、江河岸坡等；由人工开挖或回填而形成的土坡称为人工土(边)坡，如基坑、土坝、路堤等的边坡。
土坡在各种内力和外力的共同作用下，有可能产生剪图7-1 土坡各部位名称切破坏和土体的移动。
如果靠坡面处剪切破坏的面积很大，则将产生一部分土体相对于另一部分土体滑动的现象，称为滑坡。
土体的滑动一般系指土坡在一定范围内整体地沿某一滑动面向下和向外移动而丧失其稳定性。
除设计或施工不当可能导致土坡的失稳外，外界的不利因素影响也触发和加剧了土坡的失稳，一般有以下几种原因：1．土坡所受的作用力发生变化：例如，由于在土坡顶部堆放材料或建造建筑物而使坡顶受荷。
或由于打桩振动，车辆行驶、爆破、地震等引起的振动而改变了土坡原来的平衡状态；2．土体抗剪强度的降低：例如，土体中含水量或超静水压力的增加；3．静水压力的作用：例如，雨水或地面水流入土坡中的竖向裂缝，对土坡产生侧向压力，从而促进土坡产生滑动。
因此，粘性土坡发生裂缝常常是土坡稳定性的不利因素，也是滑坡的预兆之一。
在土木工程建筑中，如果土坡失去稳定造成塌方，不仅影响工程进度，有时还会危及人的生命安全，造成工程失事和巨大的经济损失。
因此，土坡稳定问题在工程设计和施工中应引起足够的重视。
天然的斜坡、填筑的堤坝以及基坑放坡开挖等问题，都要演算斜坡的稳定性，亦既比较可能滑动面上的剪应力与抗剪强度。
这种工作称为稳定性分析。
土坡稳定性分析是土力学中重要的稳定分析问题。
土坡失稳的类型比较复杂，大多是土体的塑性破坏。
而土体塑性破坏的分析方法有极限平衡法、极限分析法和有限元法等。
在边坡稳定性分析中，极限分析法和有限元法都还不够成熟。
因此，目前工程实践中基本上都是采用极限平衡法。
极限平衡方法分析的一般步骤是：假定斜坡破坏是沿着土体内某一确定的滑裂面滑动，根据滑裂土体的静力平衡条件和莫尔—库伦强度理论，可以计算出沿该滑裂面滑动的可能性，即土坡稳定安全系数的大小或破坏概率的高低，然后，再系统地选取许多个可能的滑动面，用同样的方法计算其稳定安全系数或破坏概率。
土力学第7章土坡稳定分析
土力学第7章土坡稳定分析土力学是研究土的力学性质和土体力学行为的科学，其应用范围广泛，其中土坡稳定分析是土力学的重要内容之一。
本文将介绍土力学第7章土坡稳定分析的相关知识。
一、引言土坡稳定分析是土木工程领域中常见的问题，主要涉及到土体的坡面稳定性，通过合理的土坡稳定分析，可以有效预防土体的滑坡和坍塌等不稳定现象的发生，保障工程的安全运行。
二、土坡的稳定性分析方法1. 极限平衡法极限平衡法是土坡稳定性分析中常用的一种方法，主要通过确定土体内部的抗剪强度参数和荷载作用下的地下水位来评估土坡的稳定性。
该方法的基本原理是在土体发生滑动时，抗剪强度趋向于零，并以它为基础，推导出坡面上的切线力和压住力相平衡的几何关系。
2. 推移滑坡法推移滑坡法也是一种常用的土坡稳定性分析方法，它是通过计算土体受力平衡的状态下，坡面上产生滑动的可能性来进行稳定性评估。
在该方法中，通过施加水平力和重力对土坡进行计算，计算过程中考虑土体的切线力、压实力和滑动力等因素，以确定滑动的可能性。
3. 数值模拟法数值模拟法是近年来发展起来的一种土坡稳定性分析方法，它基于计算机技术和数值计算方法，通过建立数学模型对土坡进行力学分析。
数值模拟法可以更精确地描述土体的变形、滑动过程，并且可以考虑更多的影响因素，如土体的非线性行为和边界条件等，从而提高了分析的准确性和可靠性。
三、土坡稳定分析的应用案例1. 坡度较陡的公路土方工程对于坡度较陡的公路土方工程，土坡稳定性分析显得尤为重要。
在该案例中，可以采用极限平衡法来评估土坡的稳定性，并结合现场勘察数据和实验结果对土体的参数进行调整，从而得出最终的稳定性评估结果。
2. 水土保持工程水土保持工程中的护坡设计也需要进行土坡稳定性分析。
通过采用推移滑坡法，可以对护坡结构进行设计和评估，确保其能够承受地表径流和土壤侵蚀的作用，保持坡面的稳定性。
3. 基坑开挖工程在基坑开挖工程中，经常需要进行土坡稳定性分析，以确保土坡在开挖和施工过程中的稳定性。
土坡稳定性分析
坚硬 1：0.75~1：1.00 1：1.00~1：1.25 硬塑 1：1.00~1：1.25 1：1.25~1：1.50
注：1.表中碎石土的充填物为坚硬或硬塑状态的粘性土。
2.对于砂土或充填物为砂土的碎石土， 其边坡坡度允许值均按自然休止角确定。
土坡稳定性分析
（四）黏性土土坡稳定性分析
圆弧滑动分析法——条分法。
土坡稳定性分析
土的 类别
碎石 土
粘性 土
土质边坡坡度允许值
密实度
坡度允许值（高宽比）
或状态 坡高在5m以内 坡高为5~10m
密实 中密 稍密
1：0.35~1：0.50 1：0.50~1：0.75 1：0.50~1：0.75 1：0.75~1：1.00 1：0.75~1：1.00 1：1.00~1：1.25
N W cos T W sin
无粘性土土坡稳定性分析
T N tan W cos tan
K
抗滑力 滑动力 T TWcos tan W sin
t an t an
从上式看出，只要 土坡就是稳定的。
工程中一般要求K≥1.25～1.30
土坡稳定性分析
（三）土质边坡开挖规定
《规范》规定，在山坡整体稳定的条件下，土质边坡的开挖 应符合下列规定： （1）边坡的坡度允许值，应根据当地经验，参照同类土层的 稳定坡度确定。当土质良好且均匀、无不良地质现象、地下 水不丰富时，可按表7.2确定。 （2）土质边坡开挖时，应采取排水措施，边坡的顶部应设置 截水沟。在任何情况下不允许在坡脚及坡面上积水。 （3）边坡开挖时，应由上往下开挖，依次进行。弃土应分散 处理，不得将弃土堆置在坡顶及坡面上。当必须在坡顶或坡 面上设置弃土转运站时，应进行坡体稳定性验算，严格控制 堆栈的土方量。 （4）边坡开挖后，应立即对边坡进行防护处理。
土质学与土力学第8章土坡稳定性分析
8.2 无黏性土土坡稳定性分析
如图8-3所示的均质无黏性土简单土坡,已知土坡高度为H, 坡角为β,土的重度为γ,土的抗剪强度为τf=σtanφ。若假定 滑动面是通过坡脚A的平面AC,AC的倾角为α,则可计算滑 动土体ABC沿AC面上滑动的稳定安全系数K。
沿土坡长度方向截取单位长度土坡,作为平面应变问题分析。 已知滑动土体ABC的重力W为
【导读】当土坡内潜在滑动面上的剪应力超过土的抗剪强 度时,土坡中的部分土体就会沿着滑动面发生滑动。滑坡常 常给工农业生产以及人民生命财产造成巨大损失,有的甚至 是毁灭性的灾难。如,2000年4月9日,西藏波密易贡高速公 路 发 生 的 特 大 山 体 滑 坡 , 垂 直 落 差 达 3300m, 滑 程 约 8500m,最大速度达44m/s,滑坡体截断了易贡藏布河,
建筑边坡(Building Slope):是指在建筑场地或其周边的对 建筑物有影响的自然边坡,或由于土方开挖、填筑形成的人 工边坡。
8.1 概述
土坡滑动失稳的原因一般有以下两类情况:
1)外界力的作用破坏了土体内原来的应力平衡状态。如,基 坑的开挖、路堤的填筑、土坡顶面上作用外荷载、土体内 水的渗流、地震力的作用等都会破坏土体内原有的应力平 衡状态,导致土坡坍塌。
由于土的抗剪强度τf沿滑动面AD上的分布不均匀,因此直接 按式(8-5)计算的土坡稳定安全系数有一定的误差。
8.3 黏性土土坡稳定性分析
8.3.1 土坡圆弧滑动面的整体稳定性分析 2 摩擦圆法 摩擦圆法由泰勒提出,他认为如图8-7所示滑动面AD上的抵 抗力包括土的摩阻力及黏聚力两部分,它们的合力分别为F 及C。
8.3 黏性土土坡稳定性分析
均质黏性土的土坡失稳破坏时,其滑动面常常是一曲面,通 常近似地假定为圆弧滑动面。圆弧滑动面的形式一般有三 种。 1)圆弧滑动面通过坡脚B点,如图8-5a所示,称为坡脚圆。 2)圆弧滑动面通过坡面E点,如图8-5b所示,称为坡面圆。 3)圆弧滑动面发生在坡脚以外的A点,如图8-5c所示,称为 中点圆。
土坡稳定性分析
土坡稳定性分析
土坡稳定性分析是评估土坡在自然力或人工力作用下是否能维持稳定的一种工程技术手段。
在工程施工中，土坡的稳定性是非常重要的，一旦发生滑坡或崩塌等灾害，将对施工进度和安全造成严重影响。
因此，进行土坡稳定性分析可以有效地提前预防和解决土坡问题，确保工程施工的顺利进行。
土坡稳定性分析一般包括以下几个步骤：
1.野外调查：通过对土坡进行实地勘查，包括土壤的类型、坡度、坡面形态等方面的观测与测量，获取基本的地质和地形信息。
2.室内试验：对采集到的土样进行室内试验，包括土壤的抗剪强度试验、水分含量试验等，以获取土壤力学参数。
3.力学分析：根据土壤力学理论，将野外调查和室内试验得到的数据进行处理和分析，进行力学计算和分析。
常用的分析方法包括平衡法、有限元法、边坡稳定性分析等。
4.稳定性评估：根据力学分析的结果，进行土坡的稳定性评估。
可以采用不同的评估方法，如强度折减法、潜在滑动面分析法等。
5.稳定性措施：根据评估结果，确定合理的稳定性措施。
可以采取加固措施，如加固坡面、加固土体等，也可以采取削减高度等减轻土压力的措施。
土坡稳定性分析有助于预测土坡的变形和破坏，提供工程设计和施工的依据。
通过对土壤性质和地质环境等因素的分析，可以选择适当的施工
方案和措施，确保土坡的稳定性。
此外，分析结果还可以反馈给设计师和施工人员，提供参考和建议，确保施工过程中的安全性。
需要注意的是，土坡稳定性分析是一个复杂的过程，需要考虑多个因素的相互作用。
在实际应用中，还需要结合工程实际情况和经验进行判断和调整。
第10章土坡稳定分析
第10章土坡稳定分析土坡稳定分析是土力学中重要的内容之一，对于土坡工程的设计、施工和维护都起着至关重要的作用。
本章将介绍土坡稳定分析的基本原理和常用的方法。
1.土坡的稳定性土坡是指天然或人工挖掘的较大坡度的土体表面，其稳定性是指土体在重力和外力作用下不发生破坏的能力。
土坡的稳定性主要与土体的力学性质、坡度、坡高、土体水分含量等因素有关。
2.土坡稳定性分析的步骤（1）确定土体的物理力学性质，包括土壤类型、密度、含水量、粒度等参数，并进行相应的试验和数据分析。
（2）确定土坡的几何参数，包括坡度、坡高、坡面类型等。
（3）计算土坡的重力和外力，包括土体自重、附加荷载（如均布荷载、集中荷载等）等。
（4）进行土壤的内力分析，包括应力计算、应变计算等，确定土壤的内部力分布情况。
（5）根据土壤内力分布情况，进行土坡的稳定性分析，判断土坡是否满足稳定条件。
（6）对不满足稳定条件的土坡，进行稳定性措施的设计和选取。
3.土坡稳定分析的方法（1）平衡法：平衡法是土坡稳定性分析的基本方法，即通过平衡力学原理，在给定的边界条件和荷载作用下，判断土坡是否处于平衡状态。
常用的平衡法有稳定法和倾覆法。
稳定法是指通过施加一个水平力来模拟土坡可能的滑动面，计算滑动面上的抗滑力和抗倾覆力，判断土坡的稳定性。
倾覆法是指通过施加一个垂直力来模拟土坡可能的倾覆面，计算倾覆面上的抗倾覆力矩，判断土坡的稳定性。
（2）有限元法：有限元法是一种数值分析方法，将土体划分为有限个单元，通过建立单元间的力学关系和平衡方程，计算土坡的应力、应变和位移分布，并进行稳定性分析。
有限元法适用于复杂的土坡工程问题，但计算量较大。
（3）强度理论：强度理论是通过土体的强度参数来评估土坡的稳定性。
常用的强度理论有摩尔-库仑理论、德罗特-普克理论等，这些理论一般适用于细粒土的稳定性分析。
4.土坡的稳定性分析过程中需要考虑的因素（1）土体力学性质：包括土体的内摩擦角、剪胀角、黏聚力等参数。
(完整版)土坡稳定性分析
第七章土坡稳定性分析第一节概述土坡就是由土体构成、具有倾斜坡面的土体，它的简单外形如图7-1所示。
一般而言，土坡有两种类型。
由自然地质作用所形成的土坡称为天然土坡，如山坡、江河岸坡等；由人工开挖或回填而形成的土坡称为人工土(边)坡，如基坑、土坝、路堤等的边坡。
土坡在各种内力和外力的共同作用下，有可能产生剪图7-1 土坡各部位名称切破坏和土体的移动。
如果靠坡面处剪切破坏的面积很大，则将产生一部分土体相对于另一部分土体滑动的现象，称为滑坡。
土体的滑动一般系指土坡在一定范围内整体地沿某一滑动面向下和向外移动而丧失其稳定性。
除设计或施工不当可能导致土坡的失稳外，外界的不利因素影响也触发和加剧了土坡的失稳，一般有以下几种原因：1．土坡所受的作用力发生变化：例如，由于在土坡顶部堆放材料或建造建筑物而使坡顶受荷。
或由于打桩振动，车辆行驶、爆破、地震等引起的振动而改变了土坡原来的平衡状态；2．土体抗剪强度的降低：例如，土体中含水量或超静水压力的增加；3．静水压力的作用：例如，雨水或地面水流入土坡中的竖向裂缝，对土坡产生侧向压力，从而促进土坡产生滑动。
因此，粘性土坡发生裂缝常常是土坡稳定性的不利因素，也是滑坡的预兆之一。
在土木工程建筑中，如果土坡失去稳定造成塌方，不仅影响工程进度，有时还会危及人的生命安全，造成工程失事和巨大的经济损失。
因此，土坡稳定问题在工程设计和施工中应引起足够的重视。
天然的斜坡、填筑的堤坝以及基坑放坡开挖等问题，都要演算斜坡的稳定性，亦既比较可能滑动面上的剪应力与抗剪强度。
这种工作称为稳定性分析。
土坡稳定性分析是土力学中重要的稳定分析问题。
土坡失稳的类型比较复杂，大多是土体的塑性破坏。
而土体塑性破坏的分析方法有极限平衡法、极限分析法和有限元法等。
在边坡稳定性分析中，极限分析法和有限元法都还不够成熟。
因此，目前工程实践中基本上都是采用极限平衡法。
极限平衡方法分析的一般步骤是：假定斜坡破坏是沿着土体内某一确定的滑裂面滑动，根据滑裂土体的静力平衡条件和莫尔—库伦强度理论，可以计算出沿该滑裂面滑动的可能性，即土坡稳定安全系数的大小或破坏概率的高低，然后，再系统地选取许多个可能的滑动面，用同样的方法计算其稳定安全系数或破坏概率。
《土质学与土力学》土坡稳定性分析
土坡是具有倾斜坡面的土体，由自然地质作用所形成的土坡，如山坡、 江河的岸坡等，称为天然土坡。由人工开挖或回填而形成的土坡，如基坑、 渠道、土坝、路堤等的边坡，则称为人工土坡。土体自重以及渗透力等在 坡体内引起剪应力，如果剪应力大于土的抗剪强度，就要产生剪切破坏， 一部分土体相对于另一部分土体滑动的现象，称为滑坡。
土坡稳定安全系数 Fs
(cl W tan ) E p Ea
Nanjing University of Technology
最危险滑动面确定方法
边坡稳定分析中，因为滑动面是任意 取的。假设一个滑动面，就可计算其相应 的安全系数。真正代表边坡稳定程度的安 全系数是安全系数中的最小值。相应于最 小的安全系数的滑动面称为最危险滑动面， 它才是真正的滑动面。 确定最危险滑动面圆心的位置和半径 大小是稳定分析中十分繁琐的工作。需要 通过多次的计算才能完成。费尔纽斯 (w ． Fellenius) 提出了最危险滑动面确定 的经验方法。费尔纽斯认为，对于均匀粘 性土坡，最危险滑动面一般通过坡脚。 对于＝0的土，最危险滑动面的圆心 位置可以由AO与BO的交点确定。 对于 >0的土,最危险滑动面的圆心位 置，可能在DE延长线上。
l/3（普遍条分法）。
Nanjing University of Technology
瑞典条分法
瑞典条分法基本假定 滑动面是一个圆弧面。并认为条块间的作用力对边坡的整体稳定性 影响不大，可以忽略，即假定条块两侧的作用力大小相等，方向相反且 作用于同一直线上。
土条受力分析 1.土条自重 2.土条底部的正压力 Ni Wi cosi 3.土条底面上的抗剪力，方向则与滑动方 向相反。当土坡处于稳定状态 (Fs ＞ 1) 并假定 各土条底部滑动面上的安全系数均等于整个 滑动面上的安全系数时，则实际发挥的抗剪 力为：
土质边坡稳定性分析
土质边坡稳定性分析土质边坡的稳定性受到多种因素的影响，包括土壤的力学性质、坡面形状、坡面倾角、坡面上的荷载以及外界因素等。
在进行边坡稳定性分析时，需要考虑这些因素，并采用适当的分析方法。
首先，需要确定土体的力学性质，包括土壤的强度、压缩性、剪切性等。
可以通过室内试验和野外勘探来获取土体的力学参数。
然后，根据边坡的几何形状和倾角，计算坡面上的重力荷载，并将其转化为有效荷载。
接下来，可以采用多种分析方法来评估边坡的稳定性。
其中最常用的方法之一是切片法。
切片法将边坡切分成一系列水平截面，对每个切片进行平衡分析，计算产生剪切力和抗剪强度的平衡条件。
通过比较剪切力和抗剪强度，可以判断边坡是否稳定。
另外，还可以采用有限元法来进行边坡稳定性分析。
有限元法将边坡划分为有限个单元，在每个单元内计算应力和变形，并确定边坡的稳定性。
这种方法能够更精确地模拟边坡的力学行为，但需要较高的计算资源和专业知识。
除了力学分析，还需要考虑地质因素对边坡稳定性的影响。
地质因素包括土层的分布和性质，岩石的稳定性等。
通过地质勘探和土壤力学试验，可以获取与地质有关的参数，并考虑它们对边坡稳定性的影响。
最后，需要对分析结果进行评估和优化。
如果边坡稳定性较差，可以采取一些措施来提高边坡的稳定性，如加固坡面、排水处理等。
对于较复杂的边坡稳定性问题，可能需要进行数值模拟和现场监测，以更准确地评估边坡的稳定性。
总之，土质边坡稳定性分析是土木工程中重要的一环，通过考虑土体的力学性质、坡面形状、荷载和地质因素等，可以评估边坡的稳定性，并采取相应的措施来提高边坡的安全性。
这对于保证工程的安全性和稳定性具有重要的意义。
土力学第八章土坡稳定分析
L R 68.4m
180
n
n
(cili Ni tani ) (cili bihii cosi tani )
Fs i1 n
i1
n
1.34
Wi sini
(bihii sini )
i 1
i 1
• 8.2.3 毕肖普条分法
1、求解公式 考虑条块侧向力，取条块i进行分
天然土坡
人工土坡 坡顶
山坡、江 河岸坡
路基、堤坝
坡底
坡脚
坡角
坡高
土坡稳定分析问题
• 江、河、湖、海岸坡
露 天 矿
滑坡的形式
§8.1 无黏性土坡稳定分析
• 8.1.1 均质的干坡和水下坡
坡与水平夹角为 砂土内摩擦角为
1）微单元A自重: W=V
a
A N
W T
2）沿坡滑动力：T W sin
(Cili Wi cositgi ) Wi sini
67 --012345
21
Wi
步
骤
变化圆心O和半径R
Ti
Fs最小
END
i Ni
• （2）将滑动土体分成若干土条，并对土条进行编 号。为计算方便，土条宽度b取等宽为0.2R，等于 8m。土条编号一般从滑弧圆心的垂线开始作为0， 逆滑动方向的土条依次为1，2，3……，顺滑动方 向的土条依次为-1，-2，-3……。
析 (1)滑弧面上的极限平衡条件
(2)竖向力平衡条件 Fzi 0 (3)整体力矩平衡条件，外力对圆心的力矩 Mi 0
Fs
1 mi
ci
bi
Wi
Hi
《土质学与土力学》第7章土坡稳定分析
§7.2
无黏性土土坡稳定分析
一、一般情况下的无黏性土土坡
因为是松散的， 因为是松散的，所以只要位 于坡面上的土粒是稳定的， 于坡面上的土粒是稳定的， 则土坡就是稳定的 。
F T N W
β
F 稳定条件： 稳定条件： 抗滑力F>下 滑力T
T N W
β
T
T = W sinβ N =W cosβ
抗滑安全系数： 抗滑安全系数： 抗滑力与滑动 力的比值
F
N
J T
W tan ϕ tan β = = 0.481 Fs β = 25 . 7 o
W γ ′ tanϕ tan β = = 0.241 γ sat Fs
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向相反。当土坡处于稳定状态(Fs＞1)并假定 各土条底部滑动面上的安全系数均等于整个
滑动面上的安全系数时，则实际发挥的抗剪
力为：
Ti
(ci
i tani )li Fs
cili
Ni tani Fs
滑动土体内各土条对圆心O取力矩平衡可得：
Widi Ti R
Fs
Mtani ) W sini
如果滑动土体分成n个条块，则条块间的分界面有(n－1)个。土条界面上力 的未知量为3(n－1)，滑动面上力的未知量为 2n，加上待求的安全系数Fs，总计未 知量个数为(5n－2)。可以建立的静力平衡方程和极限平衡方程为 4n个。待求未知 量与方程数之差为(n－2)。一般条分法计算中，n在10以上，因此是一个高次的超 静定问题。
圆弧滑动法（ u＝0分析法） 1915 年 瑞 典 彼 得 森 (K.E.Petterson) 用圆弧滑动法分析边坡的稳定性。 均质的粘性土坡失去稳定是由于滑 动土体绕圆心发生转动。把滑动土 体当成一个刚体，滑动土体的重量 W，将使土体绕圆心O旋转，滑动 力矩为Ms＝Wd。
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土条受力分析
若土条处于静力平衡状态，根据竖向力平衡条件Fz＝0，应有：
Wi Hi Ni cosi Ti sini Ni cosi Wi Hi Ti sini
根据满足安全系数为Fs时的极限平衡条件：
整理可得：
Ti
(ci
i tani )li Fs
cili
Ni tani Fs
Ni
1 mi
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二、有渗透水流的均质土坡
挡水土堤内形成渗流场，如果浸润线在下游坡面逸出，这时在浸润线以下，下 游坡内的土体除受重力作用外，还受渗透力的作用，会降低下游边坡的稳定性。
在坡面上渗流逸出处取一单元土体v的土骨架为隔离体，土体除受重力作用外， 还受渗透力的作用。
[ V cos wiV sin( )] tan V sin wiV cos( )
Fs的变化
若水流在逸出段顺坡面流动，
即 ＝ ，i=sin , 则
Fs
N
tan T
tan sat tan
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粘性土坡的稳定分析
粘性土由于粘聚力的存在，粘性土坡不像无粘性土坡一样仅沿坡面表 面滑动。研究表明，均质粘性土坡的滑动面为对数螺线曲面，形状近似 于圆柱面，在工程设计中常假定滑动面为圆弧面。建立在这一假定基础 上的土坡稳定分析方法称为圆弧滑动法。
条间切向力
条间法向力 作用点位置 底面抗剪力 底面法向力
静力平衡方程 Fxi 0, Fzi 0和Mi 0
极限平衡方程
Ti
Ni
tan i Fs
cili
已知量Pi、Hi、hi 未知量Pi＋1、Hi＋1、hi＋1、 Ni 和Ti
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未知数和方程
土坡稳定分析
土坡是具有倾斜坡面的土体，由自然地质作用所形成的土坡，如山坡、 江河的岸坡等，称为天然土坡。由人工开挖或回填而形成的土坡，如基坑、 渠道、土坝、路堤等的边坡，则称为人工土坡。土体自重以及渗透力等在 坡体内引起剪应力，如果剪应力大于土的抗剪强度，就要产生剪切破坏， 一部分土体相对于另一部分土体滑动的现象，称为滑坡。
Fs
1 mi
(cibi Wi
Wi tani ) sini
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瑞典条分法和简化毕肖甫法对比
瑞典条分法是忽略条块间力影响的一种简化方法，它只满足滑动土体整体力 矩平衡条件而不满足条块的静力乎衡条件，此法应用的时间很长，积累了丰富的 工程经验，一般得到的安全系数偏低，即误差偏于安全方面，故目前仍然是工程 上常用的方法。
由于考虑了条块间水平力的作用，得到的安全系数较瑞典条分法略高一些。 很多工程计算表明，毕肖甫法与严格的极限平衡分析法，即满足全部静力平衡条 件的方法(如下述的简布法)相比，结果甚为接近。由于计算不很复杂，精度较高， 所以是目前工程中很常用的一种方法。
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边坡稳定分析中，因为滑动面是任意 取的。假设一个滑动面，就可计算其相应 的安全系数。真正代表边坡稳定程度的安 全系数是安全系数中的最小值。相应于最 小的安全系数的滑动面称为最危险滑动面， 它才是真正的滑动面。
确定最危险滑动面圆心的位置和半径 大小是稳定分析中十分繁琐的工作。需要 通过多次的计算才能完成。费尔纽斯 (w．Fellenius)提出了最危险滑动面确定 的经验方法。费尔纽斯认为，对于均匀粘 性土坡，最危险滑动面一般通过坡脚。
条分法求解
目前有许多种不同的条分法，其差别都在于采用不同的简化假定上。 各种简化假定，大体上分为三种类型： (1) 不考虑条块间作用力或仅考虑其中的一个（瑞典条分法和简化毕肖甫 法）； (2) 假定条间力的作用方向或规定Pi和H的比值（折线滑动面分析方法）； (3) 假定条块间力的作用位置，即规定hi的大小，如等于侧面高度的1/2或 l/3（普遍条分法）。
问题求解
要使问题得解，必须建立新的条件方程。有两个可能的途径： 一、抛弃刚体平衡的概念，把土当成变形体，通过有限元法对土坡进行应力变形
分析，计算滑动面上的应力分布，从而分析土坡的稳定性。 二、以条分法为基础，对条块间作用力进行简化假定，以减少未知量或增加方程
数。
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Taylor 法
利用图表，可以很快地解决 下列两个主要的土坡稳定问题：
(1)已知坡角、土的内摩擦 角 、粘聚力c 、容重 ，求土坡 的允许高度H；
(2)已知土的性质指标c 、 、 以及坡高H，求允许的坡 。
N H c
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Example of geotechnical engineering construction
滑坡类型
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无粘性土坡的稳定分析
由粗粒土所堆筑的土坡称无粘性土坡 一、均质干坡和水下坡
均质干坡和水下坡指由一种土组成、完全在水位以上或完全在水位以下，没 有渗透水流作用的无粘性土坡。
稳定条件：只要坡面上的土颗粒在重力作用下能够保持稳定，整个土坡就处 于稳定状态。
土体的稳定安全系数Fs为：
Fs
抗滑力 滑动力
R T
W
cos tan W sin
tan tan
稳定性分析
从坡面上取一土体单元。 土体重量为W。 滑动力 T＝W sin 正压力 N＝W cos 抗滑力 R＝N tan ＝Wcostan — 土的内摩擦角； — 土坡的坡角 当Fs＝1时, ＝, 称为天然休止角。
(Wi
Hi
cili Fs
sini )
mi
c os i
sini tani Fs
考虑整个滑动土体的整体力矩平衡条件，各土条的作用力对圆心力矩之和为
零。这时条间力Pi和Hi成对出现。大小相等，方向相反，相互抵消，对圆心不产生 力矩。
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滑动面上的正压力Ni；通过圆心，也不产生力矩。因此，只有重力 Wi和滑动面上的切向力Ti又对圆心产生力矩。由整体力矩平衡得：
1.土体ABF对BCC’B’ 的推力Ea； 2.土体CDE对BCC’B’ 的抗滑力Ep； 3.土体自重W及BC面上的反力N；W＝N； 4. BC面上的抗滑阻力T。
土坡稳定安全系数
Fs
(cl W tan) Ep
Ea
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最危险滑动面确定方法
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瑞典条分法
瑞典条分法基本假定 滑动面是一个圆弧面。并认为条块间的作用力对边坡的整体稳定性
影响不大，可以忽略，即假定条块两侧的作用力大小相等，方向相反且 作用于同一直线上。
土条受力分析
1.土条自重
2.土条底部的正压力 Ni Wi cosi 3.土条底面上的抗剪力，方向则与滑动方
Fs
抗滑力矩 滑动力矩
MR Ms
cu AC R Wd
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条分法的基本概念
为了将圆弧滑动法应用于＞o的粘性土，通常采用条分法。条分法就是将滑动 土体竖直分成若干土条，把土条当成刚体，分别求作用于各土条上的力对圆心的滑 动力矩和抗滑力矩，然后求土坡的稳定安全系数。
复合滑动面土坡稳定分析
当土坡地基中存在有软弱薄土层时，则滑动面可能由三种或三种以上曲线组成， 形成复合滑动面。
图示的土坡下有一软粘土薄层。假定滑动面为ABCD。其中AB和CD为圆柱面， 而BC为通过软弱土层的平面。如果取土体BCC’B’为脱离体，同时不考虑BB’和CC’ 面上的切向力，则整个土体所受的力有：
简化毕肖甫法是在不考虑条块间切向力的前提下．满足力多边形闭合条件，就 是说，隐含着条块间有水平力的作用，虽然在公式中水平作用力并未出现。其持 点是：
(1) 满足整体力矩平衡条件； (2) 满足各条块力的多边形闭合条件，但不满足条块的力矩平衡条件； (3) 假设条块间作用力只有法向力没有切向力； (4) 满足极限平衡条件。
粘性土坡的稳定分析
抗滑力矩由两部分组成：一是滑动面AC上粘聚力产生的抗滑力矩； 另一项是土体的支承反力所产生的抗滑力矩，支承反力的大小和方向与 土的内摩擦角值有关。但是滑动面上反力的分布无法确定，因此对于 >0的土，必须采用条分法分析，才能求得摩擦力所产生的抗滑力矩。 对于饱和粘土，在不排水条件下，u＝0，τf＝cu时，滑动面是一个光滑 面，反力的方向必垂直于滑动面，即通过圆心O，不产生力矩。这时安 全系数可用下式定义：