高中物理竞赛基础：电路化简
高三物理电路化简复习
二、例题选解
1.如图，画等效电路。
A R2 B R3 A、D接电源时
R1 A R2 R3 D R4 A R2
R1
R4
C
D A、B接电源时
R1 R4 R3 B
• 如图，画等效电路。
R1 R2 R3 R4
A
1
R5
B
2 A
5 4
3 B
2.画下图的等效电路。
R2 A R1
R3
B
R1 R2 A R3 B
B
6
8 B
A
9
7.画下图的等效电路。 R4 R3 R1 R2 R7 A R5 R6 B A R1
R3
R6
R4
R5
R2
R7
B
R3R6R4 R1R2R5断开时：
A
R7
1
B 3 6
2
7
5
4
R3
R6
R4 R1 R2
R5
闭合时：
A
R7
1 A 2
B 4
3
5 7
6 B
求：φ A, φ B的大小关系。
R 2R 结论：相等
A B
2R 4R
若在间连一根导线呢？ 或接一个电阻呢？ 结论：无电流
.画下图的等效电路。
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突围." 李小克给他点上烟,两人坐在一起吐着烟圈. "耶夫洛夫,还是想想现在吧.我们歼灭了一小股党卫军,位置已经暴露,敌人必然很快就要向我们进攻.我们的总兵力有三千,那是很大的数目.德国人到底有多少我不知道,但是他们一定部署在森林外,其目的就是堵截我军大部队的突围." "所 以我们现在反而非常危险?"耶夫洛夫问道. &#
专题：电路的简化
A.电流表读数变大,电压表读数变小
B.灯泡L1变亮
C.电容器C上电荷量减小
D.电源的输出功率可能变大
例５.如图所示的电路中,开关S闭合后,由于电阻发 生短路或者断路故障,电压表和电流表的读数都增大 ,则肯定出现了下列哪种故障( A )
A.R1短路
C.R3短路
A
B.R2短路
D.R1断路
R1 R2 E r V R3 s
例３.四个电阻R1、R2 、R3、R4如图所示连接,若 R1=R2=R3=R4=2Ω，且R1两端的电压为4V,求:
(1)电路的总电阻.
(2)电阻R2两端的电压
a R2
R1
b R3 c R4 d
R总=1.2Ω U2=6V
a R2 R3 R1 c R4 b d
例４.如图所示的电路中,闭合开关S,灯泡L1和L2均正 常发光,由于某种原因,L2灯丝突然烧断,其余用电器均 不会损坏,则下列结论正确的是 ( D )
高中物理选修3-1
第二章
恒定电流
专题：电路的简化
电路的等效化简
高中物理恒定电流知识学习中,化简电路是应当掌握 的基本技能之一,现在介绍两种常见的电路化简方法。
１、化简原则
(1).理想导线可任意长短。
(2).无电流支路可去掉。
(3).等电势点可合并。
(4).理想电压表可看成断路,理想电流表可看成短路,
例6．将规格为“6 V，6 W”和“6 V，4 W”的A灯和B 灯接入电压为 12 V 的电路中，既要使两灯都能正常发 光，又要使整个电路消耗的电功率最小，如图所示的 四种接法最合理的是( D )
例２、三个电阻R1、R2 、R3 如图所示连接,若 R1=R2=R3=2Ω,求:电路的总 电阻.
物理电路化简节点法(全能法)含实物图
简单的电路化简方式之节点法电路化简的步骤如下：1．第一寻觅节点。
何谓节点，电路中三条或三条以上支路的汇交点，称为节点．借助节点排列的规范化来作出等效电路的方式，称为节点法，如图，咱们能够找到6个节点。
2。
节点编号。
编号是要注意，电源的正极（或负极）编1号，负极（或正极）编最后一个号。
若是发觉两个节点间有导线或电流表连接，那么这两个节点编为同一号。
若是是电流表在同一号节点间的，需要记住表两头接的电阻号。
3．从头连线。
从头连线应在草稿纸上完成，第一在纸上同一线上画上4个点并编上号，点间距离最好大一点，，然后依次从电路中找到节点之间的电阻或电表画在四个点间。
为了幸免漏画，能够画一个从图上标出一个，直到原电路图上的仪器全都画到了图上为止。
如图。
A 1A 3VA 2R 1R 2R 34． 转化为规范化电路图。
相信做完上一步后，您已经能够看出电路的组成了，若是发觉点与点之间有断开的情形，只要将点适当的移位就可。
关于这道题的规范化电路图，在此就省略吧。
练习1．画出等效电路图2．画出等效电路图3．当闭合开关S 0、S 1，断开开关S 2时 当闭合开关S 2，断开开关S 0、S 1时4．当S 1、、S 2 均闭合且滑片P 滑到a 端时 当S 1、S 2 均断开且滑片P 在a 端时V 2V 1AR 1R 2P S图12SVAL 1 L 2 S 0S 1S 2R 3R 4图39a VA 1A 2S 1S 2R 2 R 1Lb5．当闭合开关S1，断开开关S2和S3，当闭合开关S1、S2，断开S3时当闭合开关S3，断开S1、S2时6．当S1、S2闭合，滑动变阻器的滑片P在a端时当S1、S2都断开，滑片P在b端时S，滑动变阻器的滑片P在最左端时7．只闭合开关3S，滑片P移至最右端时只断开开关1S，滑片P在最右端时只闭合开关11．将滑动变阻器的滑片P置于中点M，且只闭合开关S1时将滑动变阻器的滑片P置于B端，断开开关S1，闭合开关S2时将滑动变阻器的滑片P置于A端，闭合开关S1和开关S2时图252．当滑动变阻器的滑片P 在B 端，只闭合S 2时 滑片P 在B 端，开关都断开时 当滑片在A 端，只闭合S 1时。
物理电路化简节点法与万能法则十条+经典化简例题
简单的电路化简方法之节点法电路化简的步骤如下：1．首先寻找节点。
何谓节点，简单的说就是线的交点，如图，我们可以找到6个节点。
2。
节点编号。
编号是要注意，电源的正极（或负极）编1号，负极（或正极）编最后一个号。
如果发现两个节点间有导线或者电流表连接，那么这两个节点编为同一号。
如果是电流表在同一号节点间的，需要记住表两端接的电阻号。
3．重新连线。
重新连线应在草稿纸上完成，首先在纸上同一线上画上4个点并编上号，点间距离最好大一点，，然后依次从电路中找到节点之间的电阻或者电表画在四个点间。
为了避免漏画，可以画一个从图上标出一个，直到原电路图上的仪器全都画到了图上为止。
如图。
4．转化为规范化电路图。
相信做完上一步后，您已经可以看出电路的组成了，如果发现点与点之间有断开的情况，只要将点适当的移位就可。
关于这道题的规范化电路图，在此就省略吧。
在使用过程中觉得此方法非常的简单，而且解题过程非常机械。
当然有时因为节点编号的问题出现画完以后还是看不出来的问题，不过只要将点进行简单的移位，便可以一目了然。
下面是化简的万能十条法则。
（2001年上海高考试题）如图所示的电路中，闭合电键，灯L 1、L 2正常发光，由于电路出现故障，突然发现灯L 1变亮，灯L 2变暗，电流表的读数变小，根据分析，发生的故障可能是：（A ）R 1断路 （B ）R 2断路 （C ）R 3短路 （D ）R 4短路如图所示，电源电动势E ＝12V ，内阻r ＝1Ω，电阻R 1＝3Ω，R 2＝2Ω，R 3＝5Ω，电容器的电容C 1＝4μF ，C 2＝1μF 。
求:(1)当S 闭合时间足够长时，C 1和C 2所带的电量各是多少? (2)然后把S 断开，S 断开后通过R 2的电量是多少?。
高中中学物理电路简化
例谈综合法简化电路一、简化电路的具体方法1．支路电流法：电流是分析电路的核心。
从电源正极出发顺着电流的走向，经各电阻外电路巡行一周至电源的负极，但凡电流无分叉地依次流过的电阻均为串联，但凡电流有分叉地依次流过的电阻均为并联。
例1：试判断图1中三灯的连接方式。
【解析】由图1可以看出，从电源正极流出的电流在A点分成三局部。
一局部流过灯L1，一局部流过灯L2，一局部流过灯L3，然后在B点集合流入电源的负极，从并联电路的特点可知此三灯并联。
【题后小结】支路电流法，关键是看电路中哪些点有电流分叉。
此法在解决复杂电路时显得有些力不从心。
2．等电势法：将电路中各节点〔电路中三条或三条以上支路的交叉点，称为节点〕编号，按电势由高到低的顺序依次用1、2、3数码标出来〔接于电源正极的节点电势最高，接于电源负极的节点电势最低，等电势的节点用同一数码〕。
然后按电势的上下将各节点重新排布，再将各元件跨接到相对应的两节点之间，即可画出等效电路。
例2：判断图2各电阻的连接方式。
【解析】〔1〕将节点标号，四个节点分别标上1、2。
2〕将各个节点沿电流的流向依次排在一条直线上。
3〕将各个电路元件对号入座，画出标准的等效电路图，如图3所示。
4〕从等效电路图可判断，四个电阻是并联关系。
【题后小结】等电势法，关键是找各等势点。
在解复杂电路问题时，需综合以上两法的优点。
二、综合法：支路电流法与等电势法的综合。
注意点：〔1〕给相同的节点编号。
〔2〕电流的流向：由高电势点流向低电势点〔等势点间无电流〕，每个节点流入电流之和等于流出电流之和。
例3：由5个1Ω电阻连成的如图4所示的电路，导线的电阻不计，那么A、B间的等效电阻为_______Ω。
【策略】采用综合法，设A点接电源正极，B点接电源负极，将图示电路中的节点找出，但凡用导线相连的节点可认为是同一节点，然后按电流从A端流入，从B端流出的原那么来分析电流经过电路时的各电阻连接形式就表现出来了。
高二物理竞赛：物理逻辑电路的简化+课件
CD
四 变
AB 00
量 01
00 01 11 10
m0 m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6
1 ABD
十六个相邻格 圈在两一个起相，邻结格果圈在 一变起量mi，。=四1结。个果相消邻去格一圈个在 一起八，个结相果邻消格去圈两在个
K 11 m12 m13 m15 m14 图 10 m8 m9 m11 m10
代数法化简函数
例：试简化函数 F AC AD BD BC
利用反演律
解： F AC AD BD BC
AC配项BC加ADB (A B)
AC BC DAB消因律 AC 消B项CABAB DAB
AC BC AB D
AC BC D
图形法化简函数
• 卡诺图（K图）
二
A B mi
图 的 特
• • 几k图何中相行邻、的2列i（两i 组= 变1、量2取、值3…按n循）个环小码格规可律合排列，
并使在变一量起各构最成小正项方之形间或具矩有形逻圈辑，相消邻去性i个。变量，而
点 用•含有（三n -种i）几个何变相量邻的：积邻项接标、注相该对圈（。行列两端）和对
称（图中以0、1分割线为对称轴）方格均属相邻。
变
0 0 m0
量
0 1 m1
K
1 0 m2
图
1 1 m3
图中一小格对应真值表中的一 行，即一个最小项，又称真值图。
BB A AB AB A AB AB
B A0 1 0 m0 m1
1 m2 m3
三 变
BC A 00
01
11
10
量 0 m0 m1 m3 m2
K 图 1 m4 m5 m7 m6
CD 四AB 变 00
高中物理电路的简化的方法[整理版]
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高中物理电路的简化的方法？[ 标签：高中物理,电路 ]解决时间:2009-09-26 00:33满意答案好评率：66%1、节点法就是标出所有的连接点（电路元件左右两端），用导线直接连在一起的算一个连接点，用同一个字符来标示，然后画出串、并联关系非常明确的等效电路图，再进行简化。
2、局部化简法从局部入手，找出其中的串联、并联部分。
例，某段电路有R1、R2两个电阻串联，又与R3并联。
则把R1、R2这两个电阻去掉，换成一个电阻，记为R12，连入原图中。
然后把R12和R3都去掉，换成一个电阻，记为R(12)/3连入原图中。
你会发现这样下去，电路图越来越简单，并且看你自己标记的电阻符号，你就知道其关系了。
如果1、2两电阻串联，3、4两电阻串联，然后再并上。
记为R(12)/(34)如2、3并联，前串1、后串4，记为R1(2/3)4求高中物理电路图简化方法2009-1-23 13:52浏览次数：1426次2009-1-23 13:55最佳答案:1、元件的等效处理，理想电压表－－开路、理想电流表－－短路；2、电流流向分析法：从电源一极出法，依次画出电流的分合情况。
注意：○1有分的情况，要画完一路再开始第二路，不要遗漏。
○2一般先画干路，再画支路。
3、等势点分析法：先分析电路中各点电势的高低关系，再依各点电势高低关系依次排列，等电势的点画在一起，再将各元件依次接入相应各点，就能看出电路结构了。
4、弄清结构后，再分析各电表测量的是什么元件的电流或电压。
说明：2、3两点往往是结合起来用的。
这是我复制来的，多做些题目仔细体会一下高中物理串联、并联电路的简化来源:4221学习网整理| 作者:未知| 本文已影响683 人在我们平常所遇到的串联、并联电路问题中，最头痛的莫过于碰到一个复杂的电路而不知如何下手。
其实，对于物理中的复杂电路计算，可采取简化电路的方法，化为几个简单的问题进行解决。
简化电路的原则是根据题目提出的要求，取消被短路与开路的器件，保留通路的器件，从而简化出其等效电路。
物理电路化简节点法与万能法则十条 经典化简例题
以下您看到的分析方法由溜溜为您整理，坚持免费，大家共享~简单的电路化简方法之节点法电路化简的步骤如下：1．首先寻找节点。
何谓节点，简单的说就是线的交点，如图，我们可以找到6个节点。
2。
节点编号。
编号是要注意，电源的正极（或负极）编1号，负极（或正极）编最后一个号。
如果发现两个节点间有导线或者电流表连接，那么这两个节点编为同一号。
如果是电流表在同一号节点间的，需要记住表两端接的电阻号。
3．重新连线。
重新连线应在草稿纸上完成，首先在纸上同一线上画上4个点并编上号，点间距离最好大一点，，然后依次从电路中找到节点之间的电阻或者电表画在四个点间。
为了避免漏画，可以画一个从图上标出一个，直到原电路图上的仪器全都画到了图上为止。
如图。
4．转化为规范化电路图。
相信做完上一步后，您已经可以看出电路的组成了，如果发现点与点之间有断开的情况，只要将点适当的移位就可。
关于这道题的规范化电路图，在此就省略吧。
在使用过程中觉得此方法非常的简单，而且解题过程非常机械。
当然有时因为节点编号的问题出现画完以后还是看不出来的问题，不过只要将点进行简单的移位，便可以一目了然。
下面是化简的万能十条法则。
电路的等效变化高中生在处理较复杂的混联电路问题时，常常因不会画等效电路图，难以求出等效电阻而直接影响解题。
为此，向同学们介绍一种画等效电路图的方法《快速三步法》。
快速三步法画等效电路图的步骤为：⑴标出等势点。
依次找出各个等势点，并从高电势点到低电势点顺次标清各等势点字母。
⑵捏合等势点画草图。
即把几个电势相同的等势点拉到一起，合为一点，然后假想提起该点“抖动”一下，以理顺从该点向下一个节点电流方向相同的电阻，这样逐点依次画出草图。
画图时要注意标出在每个等势点处电流“兵分几路”及与下一个节点的联接关系。
⑶整理电路图。
要注意等势点、电阻序号与原图一一对应，整理后的等效电路图力求规范，以便计算。
例1、图1所示电路中，R1=R2=R3=3Ω， R4=R5=R6=6Ω，求M、N两点间的电阻。
2022-2023学年高二物理竞赛课件：电路用卡诺图化简逻辑函数
AB
CD
00
01
11
10
00 1
1
×
1
01 0
0
×
0
11 0
0
××
10 1
1
××
不利用随意项 的化简结果为：
Y AD ACD
利用随意项的化 简结果为：
Y D
3、变量互相排斥的逻辑函数的化简
在一组变量中，如果只要有一个变量取值为1，则其它变量 的值就一定为0，具有这种制约关系的变量叫做互相排斥的变量。 变量互相排斥的逻辑函数也是一种含有随意项的逻辑函数。
本节小结：
时序电路的特点是：在任何时刻的输出不仅和 输入有关，而且还决定于电路原来的状态。为了记忆 电路的状态，时序电路必须包含有存储电路。存储电 路通常以触发器为基本单元电路构成。
时序电路可分为同步时序电路和异步时序电路 两类。它们的主要区别是，前者的所有触发器受同一 时钟脉冲控制，而后者的各触发器则受不同的脉冲源 控制。
ADC0809 是分辨率为八位的模数转换 组件,采用逐次逼近型工作原理。输入可有 8个通道切换，输出带三态锁存缓冲器，逻 辑电平与TTL、CMOS电路兼容。单电源 +5V工作。
含随意项的逻辑函数的化简
1、含随意项的逻辑函数
随意项：函数可以随意取值（可以为0，也可以为1）或不会出现 的变量取值所对应的最小项称为随意项，也叫做约束项或无关项。
Q0n
00 01 111 1100
0 ×1 ×1 ×× ×1
1 01 01 ×× 00
((acb))) QQ0n21nn111的的的卡卡卡诺诺诺图图图
Q2nQ1n
Q0n
00
0 001
1 010
高三物理电路化简复习
2021/4/9
2
二、例题选解
1.如图，画等效电路。
A
R1
C
R2
B R3
A、D接电源时
R4 D
A、B接电源时
R1 R4 A
R2
R3
2021/4/9
R1 R4
R3
D
A
R2
B
3
• 如图，画等效电路。
R1 R2
R3 R4
A
R5
B
1
2
3
A
4
B
2021/4/9
5
4
2.画下图的等效电路。
R2 R3
A
R1
B
R1
R2
A
B
2021/4/9
R3
5
3.若已知：I1,I2,I3,求 两表的读数。
A1
R2
R3
A
R1
B
A2
2021/4/9
6
4.若已知：UAB=U,R=R1=R2=R3,求 两表的读数。
A
R2
R3
A
R1
B
V
电流表读数：U/I 电压表读数：U
2021/4/9
7
5.画右图的等
R5
效电路。 R3
R4
R7
电路化简 汪作斌
2021/4/9
1
一、化简原则
1理想导线可任意长短 2无电流支路可去掉 3等电势点可合并
4摘表：理想电压表可看成断路，理想电流表可看成短 路，电流稳定后，电容器可看成断开。
5判断电阻串、并联关系，两个电阻并联后可看成一 个整体。
6支路法：假想高低电势点，电流从高电势点流入， 从低电势点流出，看经过哪些支路。
高中物理竞赛全套讲座——电路化简
电路化简2．4．1、 等效电源定理实际的直流电源可以看作电动势为ε，内阻为零的恒压源与内阻r 的串联，如图2-4-1所示，这部分电路被称为电压源。
不论外电阻R 如何，总是提供不变电流的理想电源为恒流源。
实际电源ε、r 对外电阻R 提供电流I 为r R rr r R I +⋅=+=εε其中r /ε为电源短路电流0I ，因而实际电源可看作是一定的内阻与恒流并联的电流源，如图2-4-2所示。
实际的电源既可看作电压源，又可看作电流源，电流源与电压源等效的条件是电流源中恒流源的电流等于电压源的短路电流。
利用电压源与电流源的等效性可使某些电路的计算简化。
等效电压源定理又叫戴维宁定理，内容是：两端有源网络可等效于一个电压源，其电动势等于网络的开路电压，内阻等于从网络两端看除电源以外网络的电阻。
如图2-4-3所示为两端有源网络A 与电阻R 的串联，网络A可视为一电压源，图2-4-1图2-4-2图2-4-3图2-4-4等效电源电动势0ε等于a 、b 两点开路时端电压，等效内阻0r 等于网络中除去电动势的内阻，如图2-4-4所示。
等效电流源定理 又叫诺尔顿定理，内容是：两端有源网络可等效于一个电流源，电流源的0I 等于网络两端短路时流经两端点的电流，内阻等于从网络两端看除电源外网络的电阻。
例4、如图2-4-5所示的电路中，Ω=Ω=Ω=Ω=Ω===0.194,5.43,0.101,0.12,5.01,0.12,0.31R R R R r r V V εε （1）试用等效电压源定理计算从电源()22r 、ε正极流出的电流2I ；（2）试用等效电流源定理计算从结点B 流向节点A 的电流1I 。
分析： 根据题意，在求通过2ε电源的电流时，可将ABCDE 部分电路等效为一个电压源，求解通过1R 的电流时，可将上下两个有源支路等效为一个电流源。
解： （1）设ABCDE 等效电压源电动势0ε，内阻0r ，如图2-4-6所示，由等效电压源定理，应有VR R R r R 5.11321110=+++=εε()Ω=+++++=5321132110R R R r R R r R r电源00r 、ε与电源22r 、ε串联，故Ar R r I 02.0240022-=+++=εεA2图2-4-5图2-4-62I ＜0，表明电流从2ε负极流出。
电路化简
电路化简2．4．1、 等效电源定理实际的直流电源可以看作电动势为ε，内阻为零的恒压源与内阻r 的串联，如图2-4-1所示，这部分电路被称为电压源。
不论外电阻R 如何，总是提供不变电流的理想电源为恒流源。
实际电源ε、r 对外电阻R 提供电流I 为r R rr r R I +⋅=+=εε其中r /ε为电源短路电流0I ，因而实际电源可看作是一定的内阻与恒流并联的电流源，如图2-4-2所示。
实际的电源既可看作电压源，又可看作电流源，电流源与电压源等效的条件是电流源中恒流源的电流等于电压源的短路电流。
利用电压源与电流源的等效性可使某些电路的计算简化。
等效电压源定理又叫戴维宁定理，内容是：两端有源网络可等效于一个电压源，其电动势等于网络的开路电压，内阻等于从网络两端看除电源以外网络的电阻。
如图2-4-3所示为两端有源网络A 与电阻R 的串联，网络A 可视为一电压源，等效电源电动势0ε等于a 、b 两点开路时端电压，等效内阻0r 等于网络中除去电动势的内阻，如图2-4-4所示。
等效电流源定理又叫诺尔顿定理，内容是：两端有源网络可等效于一个电流源，电流图2-4-1图2-4-2图2-4-3图2-4-4源的0I 等于网络两端短路时流经两端点的电流，内阻等于从网络两端看除电源外网络的电阻。
例4、如图2-4-5所示的电路中，Ω=Ω=Ω=Ω=Ω=Ω===0.194,5.43,0.52,0.101,0.12,5.01,0.12,0.31R R R R r r V V εε（1）试用等效电压源定理计算从电源()22r 、ε正极流出的电流2I ；（2）试用等效电流源定理计算从结点B 流向节点A 的电流1I 。
分析： 根据题意，在求通过2ε电源的电流时，可将ABCDE 部分电路等效为一个电压源，求解通过1R 的电流时，可将上下两个有源支路等效为一个电流源。
解： （1）设ABCDE 等效电压源电动势0ε，内阻0r ，如图2-4-6所示，由等效电压源定理，应有VR R R r R 5.11321110=+++=εε()Ω=+++++=5321132110R R R r R R r R r电源00r 、ε与电源22r 、ε串联，故Ar R r I 02.0240022-=+++=εε2I ＜0，表明电流从2ε负极流出。
电路的化简与计算
电路的化简与计算一、简化电路的方法：电势降落法例1、电路如图所示，R 1=R 2 =R 3=R 4，在A B两端加电压U ，安培表A1和A2的示数都是0.6安，求安培表A3的示数多大？练习1、如图所示的电路中，闭合电键，灯L1、L2正常发光，由于电路出现故障，突然发现灯L1变亮，灯L2变暗，电流表的读数变小，根据分析，发生的故障可能是：（A ）R1断路 （B ）R2断路（C ）R3短路 （D ）R4短路例2、如图所示电路中已知I ＝3A ，I 1＝2A ，R 1＝10Ω，R 2＝5Ω，R 3＝30Ω，则通过电流表的电流方向及大小分别为（ ）(A)电流方向向左 (B)电流方向向右(C)电流大小为0.5A (D)电流大小为1.5A练习2、如图，R 1 = R 2 = 20欧， R 3 = R 4 = 200欧，在AB 端加上U = 100伏电压，在CD 端用伏特表测出电压U 1 = 60伏，电阻R 的阻值为______欧。
如果在CD 端加上U = 100伏的电压，在AB 端用伏特表测出的电压为_______伏。
（伏特表的内阻影响不计）二、有关滑动变阻器的动态电路分析 例3、如图示的电路中，R0为定值电阻，可变电阻的总阻值为R ，电流表内阻不计，电压U 固定不变，试分析并计算，（1）滑片P 移至何处时电流表示数最大？最大值为多少？（2）滑片P 移至何处时电流表示数最小？最小为多少？练习3、如图所示，滑动变阻器的总电阻R =1000Ω，AB 两端电压U =100V ，调节滑动头P 使下部电阻R 1=400Ω．(1)空载时CD 两端电压多大？(2)在CD 间接入一个Rs=400Ω的电阻，CD 两端的电压多大？（3）在CD 间接入一个Rs=400Ω的电阻，若滑动变阻器触头位置变化，则CD 两端的最大、最小电压分别为多少？A R 0 P R U a b三、含有电容器的直流电路 例4、已知如图，R 1=30Ω，R 2=15Ω，R 3=20Ω，AB 间电压U=6V ，A 端为正C=2μF ，为使电容器带电量达到Q =2×10－6C ，应将R4的阻值调节到多大？练习4、如图示：E=10V ，内阻不计，C 1=C 2=30μF ，R 1=4Ω，R 2=6Ω，先闭合开关S ，待电路稳定后，再将开关断开，则断开S 后流过R1的电量为多少？四、含有电动机的直流电路例5、如图所示，电阻R 1=20Ω，电动机的绕组R 2=10Ω。
8电路的简化及计算
8．电路的简化及计算一、串并联电路的规律及简化1、串联电路电流I＝I1＝I2＝…＝I n 电压U＝U1＋U2＋…＋U n电阻R＝R1＋R2＋…＋R n 电压分配：U1：U2：…：U n= R1：R2：…：R n功率分配：P1：P2：…：P n= R1：R2：…：R n例1：如图所示，两个截面不同，长度相等的均匀铜棒接在电路中，两端电压为U，则()A．通过两棒的电流不相等B．两棒的自由电子定向移动的平均速率相同C．两棒内的电场强度不同，细棒内部场强E1大于粗棒内部场强E2D．细棒的电压U1等于粗棒的电压U22、并联电路电流I＝I1+I2+…+I n 电压U＝U1=U2=…=U n电阻1/R＝1/R1＋1/R2＋…＋1/R n 电流压分配：I1R1=I2R2=…=I n R n即I1：I2：…：I n=1/R1：1/R2：…：1/R n功率分配：P1R1=P2R2=…=P n R n即P1：P 2：…：P n=1/R1：1/R2：…：1/R n例2：L1、L2、L3、L4是4个相同的灯泡，按如图所示电路连接，当电路两端加电压U时，4个灯泡的功率之比是多少？3、混联电路简化在连接形式较为复杂的电路中，导体间的串、并联关系不很明显，这时需要将电路等效变换成较为规则的电路，以便认清其串并联关系．(1)电流分支法：先将各节点标上字母，判定各支路元件的电流方向，按电流流向，自左向右将各元件、节点、分支逐一画出，加工整理即可．(2)等势点排列法：标出节点字母，判断出各节点电势的高低，将各节点按电势高低自左向右排列，再将各节点间的支路画出，然后加工整理即可．例3：某实验小组用三只相同的小灯泡连接成如图所示的电路，研究串并联电路的特点．实验中观察到的现象是() A．K2断开，K1与a连接，三只灯泡都熄灭B．K2断开，K1与b连接，三只灯泡亮度相同C．K2闭合，K1与a连接，三只灯泡都发光，L1、L2亮度相同D．K2闭合，K1与b连接，三只灯泡都发光，L3的亮度小于L2的亮度二、电路的计算---能正确应用欧姆定律及电功、电热公式例4：有一直流电动机，把它接入0.2 V电压的电路中，电动机不转，测得流过电动机的电流是0.4 A；若把电动机接入2.0 V电压的电路中，电动机正常工作，工作电流是1.0 A．求电动机正常工作时的输出功率多大？如果在电动机正常工作时，转子突然被卡住，电动机的发热功率是多大？练习题1. 两电阻R1、R2的电流I和电压U的关系如图所示，以下正确的是( )A．R1＞R2 B．R1和R2串联后的总电阻的IU图线应在区域ⅢC．R1＝R2 D．R1和R2并联后的总电阻的IU图线应在区域Ⅱ2.三个电阻的阻值之比为R1∶R2∶R3＝1∶2∶5，并联后接入电路，则通过三个支路电流的比值为( )A．1∶2∶5 B．5∶2∶1 C．10∶5∶2 D．2∶5∶103.如图所示电路，电压保持不变，当开关S断开时，电流表A的示数为0.6 A，当S闭合时，电流表的示数为0.9 A，则两电阻阻值之比R1∶R2为( )A．1∶2 B．2∶1 C．2∶3 D．3∶24．甲、乙两种由同种材料制成的保险丝，直径分别为0.5mm和1mm，熔断电流分别为2A和6A，把以上两根保险丝各取等长的一段后并联接入电路中，允许通过的最大电流是()A．6A B．7.5A C．8.0A D．10A5．如图所示，每个电阻的阻值都是2Ω，安培表内阻不计，在B、C间加6V电压时，安培表的示数是()A．0 B．1A C．2A D．3A6．一个T型电路如图所示，电路中的电阻R1＝10 Ω，R2＝120 Ω，R3＝40 Ω.另有一测试电源，电源电压为100 V，内阻忽略不计．则()A．当cd端短路时，ab之间的等效电阻是80 ΩB．当ab端短路时，cd之间的等效电阻是80 ΩC．当ab两端接通测试电源时，cd两端的电压为80 VD．当cd两端接通测试电源时，ab两端的电压为80 V、R2串联后，接在输出电压U恒等于12 V的直流电源上．有人把一个内阻7．两个定值电阻R不是远大于R1、R2的电压表接在R1两端，如图所示，电压表的示数为8 V，若他把此表改接在R2的两端，则电压表的示数将()A．小于4 V B．等于4 VC．大于4 V小于8 V D．等于或大于8 V8．如图所示，AB两端接直流稳压电源，U AB＝100 V，R0＝40 Ω，滑动变阻器总电阻R＝20 Ω，当滑动片处于变阻器中点时，C、D两端电压U CD为________ V，通过电阻R0的电流为________A.9．如图所示的电路中，A、B端接在恒压电源上，S断开时理想电流表的示数2A，S闭合时理想电流表的示数为3A，则电阻R1与R2的阻值之比R1∶R2＝________，S断开与闭合两种情况下R1的功率之比 P1∶P1′=________。
强基计划专题练习—电路化简
【详解】(1)先考查B、D连线上的节点．由于这些节点都处于从A到C途径的中点上，在A、C两端接上电源时，这些节点必然处在一等势线上．因此可将这些节点“拆开”，将原网络等效成如图2所示网络．
接着可将网络沿A、C连线对折叠合，使原来左、右对称的金属丝、节点相互重合，从而又等效成如图3所示网络．
7．如图所示为一两端无限延伸的电阻网络，设每小段电阻丝电阻均为 ，试问： 、 间等效电阻 为多少？（结果保留三位有效数字）
8．在如图所示的网络中，仅知道部分支路上的电流值及其方向、某些元件参数和支路交点的电势值（有关数值及参数已标在图甲上），请你利用所给的有关数值及参数求出含有电阻 的支路上的电流值 及其方向．
， ， ， ， ．
则
8． ，方向向下．
【详解】由稳恒电流性质可知，流入闭合包围面的电流值等于流出的电流值．在题所给定的电路中，作一与待求电流值所在支路相截的闭合包围面．如果被该包围面所截的其他支路的电流值都已知，那么，待求支路的电流值就可以求得．作包围面S，被它所截的各支路 、 、 和 如图乙所示．图乙待求有关支路中的电流 、 、 、 、 和 的电流方向如图中所设，有关各支路的电流值计算如下：
要使 ，则整个网路的电容亦可保持为C′，这时有g
①
化简以后得出
由此可解出
②
（2）由图看出，每增加一级电路，都使全电路的电容量增加，但即使无限增加网路中的级数，也不会使总电容大于网路中被串连着的第一个电容的电容量C。可见，这个网路的总电容有极限存在。以Cn表示n级电路的总电容，于是，极限电容的存在保证下式成立：
(2)电流从C点流入，从D点流出，网络相对于ABD平面具有对称性，与AB棱平行的小正方形四个顶点等势，故此正方形的四条边都可拆去，余下部分相对ABD平面上下对称，可上下合并，等效成如图5所示的网络，而图5的立体网络又可改画成如图6所示的平面网络，网络对C、D左右对称，故可折叠成如图7所示的网络，由此可得
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§2. 4、电路化简2．4．1、 等效电源定理实际的直流电源可以看作电动势为ε，内阻为零的恒压源与内阻r 的串联，如图2-4-1所示，这部分电路被称为电压源。
不论外电阻R 如何，总是提供不变电流的理想电源为恒流源。
实际电源ε、r 对外电阻R 提供电流I 为r R rr r R I +⋅=+=εε其中r /ε为电源短路电流0I ，因而实际电源可看作是一定的内阻与恒流并联的电流源，如图2-4-2所示。
实际的电源既可看作电压源，又可看作电流源，电流源与电压源等效的条件是电流源中恒流源的电流等于电压源的短路电流。
利用电压源与电流源的等效性可使某些电路的计算简化。
等效电压源定理又叫戴维宁定理，内容是：两端有源网络可等效于一个电压源，其电动势等于网络的开路电压，内阻等于从网络两端看除电源以外网络的电阻。
如图2-4-3所示为两端有源网络A 与电阻R 的串联，网络A可视为一电压源，图2-4-1图2-4-2图2-4-3图2-4-4等效电源电动势0ε等于a 、b 两点开路时端电压，等效内阻0r 等于网络中除去电动势的内阻，如图2-4-4所示。
等效电流源定理 又叫诺尔顿定理，内容是：两端有源网络可等效于一个电流源，电流源的0I 等于网络两端短路时流经两端点的电流，内阻等于从网络两端看除电源外网络的电阻。
例4、如图2-4-5所示的电路中，Ω=Ω=Ω=Ω=Ω===0.194,5.43,0.101,0.12,5.01,0.12,0.31R R R R r r V V εε （1）试用等效电压源定理计算从电源()22r 、ε正极流出的电流2I ；（2）试用等效电流源定理计算从结点B 流向节点A 的电流1I 。
分析： 根据题意，在求通过2ε电源的电流时，可将ABCDE 部分电路等效为一个电压源，求解通过1R 的电流时，可将上下两个有源支路等效为一个电流源。
解： （1）设ABCDE 等效电压源电动势0ε，内阻0r ，如图2-4-6所示，由等效电压源定理，应有VR R R r R 5.1132111=+++=εε()Ω=+++++=5321132110R R R r R R r R r电源00r 、ε与电源22r 、ε串联，故Ar R r I 02.0240022-=+++=εε2图2-4-5图2-4-62I ＜0，表明电流从2ε负极流出。
（2）将A 、B 两个节点短接，构成等效电流源（00r I 、）如图2-4-7所示，由等效电流源定理，0I 为原电路流经A 、B 短接后的支路电流。
因为有21εε、两电源，必须用线性叠加原理，所谓叠加原理与力学中“力的独立作用原理”极为相似，其内容为：若电路中有多个电源，则通过任一支路的电流等于各个电动势单独存在时该支路产生的电流之和。
由叠加原理AR r R R r I 35.042223110=++++=εεΩ=+++++++='7.6))((42231422310R r R R r R r R R r r由0r '和1R 的分流关系A I R r r I 14.001001=+''=2．4．2、 Y —△变换在某些复杂的电路中往往会遇到电阻的Y 型或△，如图2-4-8所示，有时把Y 型联接代换成等效的△型联接，或把△型联接代换成等效的Y 型联接，可使电路变为串、并联，从而简化计算，等效代换要求Y 型联接三个端纽的电压312312U U U 、、及流过的电流321I I I 、、与△型联接的三个端纽相同。
在Y 型电路中有0321311133122211=++=-=-I I I U R I R I U R I R I 可解得1图2-4-7图2-4-83113322121213322131U R R R R R R R U R R R R R R R I ++-++=在△型电路中31311212131121313131121212R U R U I I I I R U I R U I -=-===等效即满足：31133221212133221331311212U R R R R R R R U R R R R R R R R U R U ++-++=- 即 313322112R R R R R R R R ++=①213322131R R R R R R R R ++=②类似方法可得 113322123R R R R R R R R ++= ③①、②、③式是将Y 型网络变换到△型电路中的一组变换。
同样将△型电路变换到Y 型电路，变换式可由①、②、③式求得：④、⑤、⑥31231231121R R R R R R ++=④31231223122R R R R R R ++=⑤31231223313R R R R R R ++=⑥例5、试求如图2-4-9所示电路中的电流。
分析： 这是包含一个Y 型电路和一个△型电路的网络，解决问题的方向可将左边Y 型网络元变换成△型网络元，或将右侧△型网络元变换成Y 型网络元。
解： 将左侧Y 型网络换成△型，如图2-4-10所示已知 Ω===1321R R R 则有Ω=++=3313322112R R R R R R R RΩ=++=3113322123R R R R R R R RΩ=++=3213322131R R R R R R R R由图2-4-10，可进一步电路整理为图2-4-11所示。
Ω=34总R将右侧△型网络元换成Y 型网络元同样可求得Ω=34总R ，这里不再叙述。
2．4．3、 对称性原理①等势节点的断接法在一个复杂电路中，如果能找到一些完全对称的点，（以两端连线为对称轴），那么可以将接在等电势节点间的导线或电阻或不含电源的支路断开（即去掉），也'图2-4-9'图2-4-10V4图2-4-11图2-4-12ABDC可以用导线或电阻或不含电源的支路将等电势节点连接起来，且不影响电路的等效性。
例6、用导线连接成如图2-4-12所示的框架，ABCD 和ABCE 是正四面体，每段导线的电阻都是1Ω。
求AB 间的总电阻。
解： 设想A 、B 两点上存在电势差B AU U -，由于电路的对称性可以知道D 、C 、两点的电势都应该介乎A U 与B U 的中间，即2/)(B A U U U-=，所以两点应是等电势的。
这样，去掉CD 段导线，对A 、B 间的总电阻不会有影响。
当去掉CD 段导线后，就成为三路并联，即A —D —B ，A —C —B ，和AB 。
于是：2121211=++=总R)(5.0Ω=∴总R②电流分布法设有电流I 从A 点流入、B 点流出，应用电流分流的思想和网络中两点间不同路径等电压的思想，（即基耳霍夫定理），建立以网络中各支路的电流为未知量的方程组，解出各支路电流与总电流I 的关系，然后经任一路径计算A 、B 两点间的电压AB U ，再由I U R ABAB =即可求出等效电阻。
例7、10根电阻均为r 的电阻丝接成如图2-4-13所示的网络，试求出A 、B 两点之间的等效电阻AB R 。
由结构对称性，要求电流I 从A 点流入后在A 点的电流分布应与电流I 从B 点流出前的电流分布相同，中间四方形必具有上、下电流分布对称和左、右电流分布对称，因此网络内电流分布应如图2-4-14图2-4-13所示。
对图中C 点和D 点，有电流关联()()12212121I I I I II I I I I -=++++=-解得II I 2121=+ ①由A 、E 两点间不同路线等电压的要求，得r I r I I r I 211)(2+-=⋅即 I I I =-123②解①、②两式得I I I I 81,8321==选择线路AEDB ，可得()()r I I r I I r I U AB 12112-+++⋅=Ir 815=因此，A 、B 间等效电阻便为r I U R AB AB 815==2．4．4、 无穷网络等效变换法若，⋯++++=a a a a x（a ＞0）在求x 值时，x 注意到是由无限多个a 组成，所以去掉左边第一个+a 对x 值毫无影响，即剩余部分仍为x ，这样，就可以将原式等效变换为x a x +=，即02=--a x x。
所以2411ax ++=这就是物理学中解决无限网络问题的基本思路。
例8、如图2-4-15所示，框架是用同种金属丝制成的，单位长度的电阻为ρ，一连串内接等边三角形的数目可认为趋向无穷，取AB 边长为a ，以下每个三角形的边长依次减小一半，则框架上A 、B 两点间的电阻为多大？从对称性考虑原电路可以用如图2-4-16所示的等效电路来代替，同时我们用电阻为2/AB R 的电阻器来代替由无数层“格子”所构成的“内”三角，并且电阻是AB R 这样的，x ABR R =，ρa R =因此⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=2/2/2/2/x x x x x R R RR R R R R RR R R R 解此方程得到()ρa R R R x AB 1731317-=-==2．4．5、 电流叠加法解题步骤是：先考虑一支流入或流出系统的电流，把它看作在给系统充电或放电，利用对称性求出系统中的电荷分布和电流场分布，求出每一支电流造成的分布后进行叠加，使得电荷分布全部抵消，而电流场叠加作为所求的电流场。
例9、有一个无限平面导体网络，它由大小相同的正六边形网眼组成，如图2-4-17所示。
所有六边形每边的电阻为0R ，求：（1）结点a 、b 间的电阻。
（2）如果有电流I 由a 点流入网络，由g 点流出网络，那么流过de 段电阻的电流 I de 为多大。
A B图2-4-15BR2/图2-4-16图2-4-17解： （1）设有电流I 自a 点流入，流到四面八方无穷远处，那么必有3/I 电流由a 流向c ，有6/I 电流由c 流向b 。
再假设有电流I 由四面八方汇集b 点流出，那么必有6/I电流由a 流向c ，有3/I 电流由c 流向b 。
将以上两种情况综合，即有电流I 由a 点流入，自b 点流出，由电流叠加原理可知263I I I I ac =+=（由a 流向c ） 263I I I I cb =+=（由c 流向b ）因此，a 、b 两点间等效电阻000R I R I R I I U R cb ac AB AB =+==（2）假如有电流I 从a 点流进网络，流向四面八方，根据对称性，可以设A I I I I ===741B I I I I I I I ======986532应该有I I I A =+B 63因为b 、d 两点关于a 点对称，所以A be deI I I 21=='同理，假如有电流I 从四面八方汇集到g 点流出，应该有BdeII =''最后，根据电流的叠加原理可知()I I I I I I I I B A B A de dede 61636121=+=+=''+'=以上几种方法可实现电路的化简。