高中物理竞赛基础：电路化简

§2. 4、电路化简

2．4．1、 等效电源定理

实际的直流电源

可以看作电动势为

ε，内阻为零的恒压

源与内阻r 的串联，

如图2-4-1所示，这部分电路被称为电压源。

不论外电阻R 如何，总是提供不变电流的理想电源为恒流源。实际电源ε、r 对外电阻R 提供电流I 为

r R r

r r R I +⋅

=+=ε

ε

其中r /ε为电源短路电流0I ，因而实际电源可看作是一定的内阻与恒流并联的电流源，如图2-4-2所示。

实际的电源既可看作电压源，又可看作电流源，电流源与电压源等效的条件是电流源中恒流源的电流等于电压源的短路电流。利用电压源与电流源的等效性可使某些电路的计算简化。

等效电压源定理又叫戴维宁定理，内容是：两端有源网络可等效于一个电压源，其电动势等于网络的开路电压，内

阻等于从网络两端看除电源以外网络的电阻。

如图2-4-3所示为两端有源网络A 与电阻R 的串联，网络A

可视为一电压源，

图2-4-1

图

2-4-2

图2-4-3

图2-4-4

等效电源电动势0ε等于a 、b 两点开路时端电压，等效内阻0r 等于网络中除去电动势的内阻，如图2-4-4所示。

等效电流源定理 又叫诺尔顿定理，内容是：两端有源网络可等效于一个电流源，电流源的0I 等于网络两端短路时流经两端点的电流，内阻等于从网络两端看除电源外网络的电阻。

例4、如图2-4-5所示的电路中，

Ω=Ω=

Ω=Ω=Ω===0.194

,5.43,0.101,0.12,5.01,0.12

,0.31R R R R r r V V εε （1）试用等效电压源定理计算从电源()22r 、ε正极流出的电流2I ；（2）试用等效电流源定理计算从结点B 流向节点A 的电流1I 。

分析： 根据题意，在求通过2ε电源的电流时，可将ABCDE 部分电路等效为一个电压源，求解通过1R 的电流时，可将上下两个有源支路等效为一个电流源。

解： （1）设ABCDE 等效电压源电动势0ε，内阻0r ，如图2-4-6所示，由等效电压源定理，应有

V

R R R r R 5.11

3

2

1

1

1

=+++=εε

()Ω=+++++=

53

21132110R R R r R R r R r

电源00r 、ε与电源22r 、ε串联，故

A

r R r I 02.02

400

22-=+++=

εε

2

图2-4-5

图2-4-6

2I ＜0，表明电流从2ε负极流出。

（2）将A 、B 两个节点短接，构成等效电流源（00r I 、）如图2-4-7所示，由等效电流源定理，0I 为原电路流经A 、B 短接后的支路电流。因为有21εε、两电源，必须用线性叠加原理，所谓叠加原理与力学中“力的独立作用原理”极为相似，其内容为：若电路中有多个电源，则通过任一支路的电流等于各个电动势单独存在时该支路产生的电流之和。

由叠加原理

A

R r R R r I 35.04

22

2

311

0=++

++=

ε

ε

Ω

=+++++++=

'7.6)

)((4

2231422310R r R R r R r R R r r

由0r '和1R 的分流关系

A I R r r I 14.001

001=+''

=

2．4．2、 Y —△变换

在某些复杂的电路中往往会遇到电阻的Y 型或△，如图2-4-8所示，有时把Y 型联接代换成等效的△型联接，或把△型联接代换成等效的Y 型联接，可使电路变为串、并联，从而简化计算，等效代换要求Y 型联接三个端纽的电压

312312U U U 、、及流过的电流321I I I 、、与△型联接的三个端纽相同。

在Y 型电路中有

0321311133122211=++=-=-I I I U R I R I U R I R I 可解得

1

图2-4-7

图2-4-8

31

1

332212

1213322131U R R R R R R R U R R R R R R R I ++-++=

在△型电路中

3131

121213112131

3131121212R U R U I I I I R U I R U I -

=

-==

=

等效即满足：

311

332212

12133221331311212U R R R R R R R U R R R R R R R R U R U ++-++=- 即 3

1

3322112R R R R R R R R ++=

①

2

1

3322131R R R R R R R R ++=

②

类似方法可得 1

1

3322

123R R R R R R R R ++= ③

①、②、③式是将Y 型网络变换到△型电路中的一组变换。

同样将△型电路变换到Y 型电路，变换式可由①、②、③式求得：④、⑤、⑥

31231231

121R R R R R R ++=

④

31231223

122R R R R R R ++=

⑤

31231223

313R R R R R R ++=

⑥