等腰三角形及全等三角形的中难题证明

1、（1）如图表示长方形纸片ABCD沿对角线BD进行折叠后的情况，图中有没有关于某条直线对称的图形？如图，请作出对称轴；图中是否有相等的线段、相等的角（不含直角）？如有，请写出相等的线段、相等的角；

（2）在（1）中，连接AC，那么AC与BD平行吗？为什么？

2、如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC 上，BD=DF。证明：

（1）CF=EB；（2）AB=AF+2EB.

3、在Rt三角形中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直于线段AB。

（1）试找出图中相等的线段，并加以证明；

（2）若DE=1cm，BD=2cm.

4、如图，在Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DF⊥AC于点F，且DE=DC.试比较BE 和FC的大小关系并说明理由。

5、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，求这个等腰三角形顶角的度数。

6、如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA。

（1)DE平分∠BDC吗？为什么？

（2）若点M在DE上，且DC=DM，那么ME与BD相等吗？请证明你的结论.

7、如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A 运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是。

8、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F．

（1）求证：DE=EF；

（2）连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B=∠A+∠DGC．

9、如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE，∠ABE=2∠C.

求证：AC-AB=2BE.

10、如图，D为等边△ABC内一点，且DB=DA，BP=BA，∠DBP=∠DBC，求∠BPD的大小.

11、已知，如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E．求证：BE=3AE．

12、两个全等的含30°，60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E，C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME，MC。试判断△EMC的形状，并说明理由。

13、如图所示，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D是AC上一点，且AE垂直BD的延长线于E，AE=BD，求证：BD是∠ABC的平分线．

14、如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作等边三角形ABC 和等边三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论：

① AD=BE； ② PQ ∥AE ； ③ AP=BQ ； ④ DE=DP ； ⑤ ∠AOB=60°． 恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）．

15、如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于点D ，CE 平分∠ACB ，交AD 于G ，GF ∥BC 交AB 于F.

求证：AE=BF.

16、如图①，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片△ABC ，△A 1B 1C 1。

（1）将△ABC ，△A 1B 1C 1如图②摆放，使点A 1与B 重合，点B 1在AC 边的延长线上，连接CC 1交BB 1于点E ．求证：∠B 1C 1C=∠B 1BC ．

（2）若将△ABC ，△A 1B 1C 1如图③摆放，使点B 1与B 重合，点A 1在AC 边的延长线上，连接CC 1交A 1B 于点F ，试判断∠A 1C 1C 与∠A 1BC 是否相等，并说明理由．

A B C E D O P Q