中考数学常考易错点：2-1《整式方程》
初中数学重难知识点分析汇总
初中数学重难知识点分析汇总函数（一次函数、反比例函数、二次函数）函数对于学生来说是一个新的知识点，不同于以往的知识，它比较抽象，刚接受起来会有一定的困惑，很多学生学过之后也没理解函数到底是什么。
特别是二次函数是中考的重点，也是中考的难点。
在填空、选择、解答题中均会出现，且知识点多，题型多变。
而且解答题一般会在试卷最后两题中出现，一般二次函数的应用和二次函数的图像、性质及三角形、四边形综合题难度较大，有一定难度。
如果学生在这一环节掌握不好，将会直接影响代数的基础，会对中考的分数会造成很大的影响。
整式、分式、二次根式的化简运算整式的运算、因式分解、二次根式、科学计数法及分式化简等都是初中学习的重点，它贯穿于整个初中数学的知识，是我们进行数学运算的基础，其中因式分解及理解因式分解和整式乘法运算的关系、分式的运算是难点。
中考一般以选择、填空形式出现，但却是解答题完整解答的基础。
运算能力的熟练程度和答题的正确率有直接的关系，掌握不好，答题正确率就不会很高，进而后面的的方程、不等式、函数也无法学好。
应用题包括方程（组）应用，一元一次不等式（组）应用，函数应用，解三角形应用，概率与统计应用几种题型。
一般会出现两道解答题（30分左右）及2—3道选择、填空题（10分—15分），占中考总分的30%左右。
现在中考对数学实际应用的考察会越来越多，数学与生活联系越来越紧密，因为这样更能让学生感受学习数学在自己生活中的运用，以激发其学习兴趣。
应用题要求学生的理解辨别能力很强，能从问题中读出必要的数学信息，并从数学的角度寻求解决问题的策略和方法。
方程思想、函数思想、数形结合思想也是中学阶段一种很重要的数学思想、是解决很多问题的工具。
三角形（全等、相似、角平分线、中垂线、高线、解直角三角形）、四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）三角形是初中几何图形中内容最多的一块知识，也是学好平面几何的必要基础，贯穿初二到到初三的几何知识，其中的几何证明题及线段长度和角度的计算对很多学生是难点。
北京市中考数学知识点分布与试卷分析
北京市初中数学专题知识点I、数与代数部分:一、数与式：1、实数：1）实数的有关概念；常考点：倒数、相反数、绝对值(选择第1题，必考题4分) 2）科学记数法表示一个数(选择题第二题，必考4分)3）实数的运算法则：混合运算（解答题13题，必考4分）4）实数非负性应用：3、整式： 1）整式的概念和简单运算、化简求值（解答题5分）2）利用提公因式法、公式法进行因式分解（选择填空必考题4分）4、分式：化简求值、计算（解答题）、分式求取值范围（一般为填空题）（易错点：分母不为0）5、二次根式：求取值范围、化简运算（填空、解答题4分）二、方程与不等式：1、解分式方程（易错点：注意验根）、一元二次方程（常考解答题）2、解不等式、解集的数轴表示、解不等式组解集（常考解答题）3、解方程组、列方程（组）解应用题（若为分式方程仍勿忘检验）（必考解答题）4、一元二次方程根的判别式三、函数及其图像1、平面直角坐标系与函数1）函数自变量取值范围，并会求函数值；2）坐标系内点的特征；3）能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析（选择8题）2、一次函数（通常与反比例函数相结合，以解答题形式出现。
）3、反比例函数4、二次函数（必考解答题，基本在24题出现，通常是求解析式以及与特殊几何图形综合，动态探究等，有时也在选择题第八题中出现。
）II、空间与图形一、图形的认识1、立体图形、视图和展开图（不是常考题型，但是如果出现则以选择题形式出现）2、线段、射线、直线（其中垂直平分线、线段中点性质及应用常在解答题中出现，两点间线段最短常用于解决路径最短的问题）3、角与角分线（解答题）4、相交线与平行线5、三角形（三角形的内角和、外角和、三边关系常以选择题形式出现，而三角形中位线的性质应用又是解答题中常用的添加辅助线的方法，其中有关三角形全等的性质、判定是必考解答题，三角形运动、折叠、旋转、平移（全等变换）、拼接等又是探究问题中的重要考点之一）6、等腰三角形与直角三角形（该考点常与四边形与圆相结合在解答题中出现，而与函数综合形成代数几何综合题，也是必考的解答题）7、多边形：内角和公式、外角和定理（选择题）8、四边形（特殊的平行四边形：性质、判定、以及与轴对称、旋转、平移和函数等结合应用以动点问题、面积问题及相关函数解析式问题出现，同时，梯形问题是中考中的必考解答题，而与四边形有关的图形探究题又是最后一道解答题25题的通常考察形式。
初一数学上册必考知识点及重难点
初一数学上册必考知识点及重难点第一章有理数1.正数和负数2.有理数3.有理数的加减4.有理数的乘除5.有理数的乘方重点：数轴、相反数、绝对值、有理数运算、科学计数法、有效数字难点：绝对值易错点：绝对值、有理数运算中考必考：科学计数法、相反数(选择题)第二章整式的加减1.整式2.整式的加减重点：单项式与多项式的概念及系数和次数的确定、同类项、整式加减难点：单项式与多项式的系数和次数的确定、合并同类项易错点：合并同类项、运算失误、整数次数的确定中考必考：同类项、整数系数次数的确定、整式加减第三章一元一次方程1.从算式到方程2.解一元一次方程----合并同类项与移项3.解一元一次方程----去括号去分母4.实际问题与一元一次方程重点：一元一次方程(定义、解法、应用)难点：一元一次方程的解法(步骤)易错点：去分母时，不含有分母项易漏乘、解应用题时，不明白如何找等量关系第四章图形认识实步1.多姿多彩的图形2.直线、射线、线段3.角4.课题实习----设计制作长方形形状的包装纸盒要练说，得练听。
听是说的前提，听得准确，才有条件正确仿照，才能不断地把握高一级水平的语言。
我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我专门重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清晰，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，如此能引起幼儿的注意。
当我发觉有的幼儿不用心听别人发言时，就随时夸奖那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们用心听，用心记。
平常我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，如此幼儿学得生动爽朗，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了经历，又进展了思维，为说打下了基础。
重点：直线、射线、线段、角的认识、中点和角平分线的相关运算、余角和补角，方位角等难点：中点和角平分线的相关运算、余角和补角的应用我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一样在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。
2019《3年中考2年模拟》河南中考数学二轮重点难点：2_第二节 代数式与整式
第二节 代数式与整式
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考情分析 考点研读 命题探究 随堂检测
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考点研读
考点一 考点二 考点三 考点四
代数式及其求值 整式及其相关概念 整式的运算 因式分解
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考点一
代数式及其求值
1.代数式:用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方 和开方)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式,代数 式不含等号和不等号,单独的一个数或一个字母① “是”或“不是”)代数式. 是 (填
命题探究
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答案
B a6÷a3=a6-3=a3,
3a2· 2a=(3×2)(a2· a)=6a3, (3a)2=32· a2=9a2, 2x2-x2=x2. 故选B.
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2-1 (2016内蒙古呼和浩特)下列运算正确的是 ( D ) A.a2+a3=a5
2 3 a B.(-2a ) ÷ =-16a4 2 1 C.3a-1= 3a
.(当多项式为两项时,考虑用平方
差公式;当多项式为三项时,考虑用完全平方公式.)分解因式要分 解到每个因式 三检查”. 温馨提示 因式分解与整式的乘法是两个互逆的过程,是互为 不能再分解 .以上步骤可总结为“一提二套
相反方向的变形.如: (a+b)(a-b) a2-b2.
一般地,用整式的乘法可以检验分解因式是不是正确.
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易错警示 因式分解时的易忽略点 1.用提公因式法分解因式时,易漏掉为“1”的项: 分解因式:12a2b-24ab2+6ab= 6ab(2a-4b+1 .
2023年中考数学一轮复习满分突破专题04 整式的乘除-【题型方法解密】
专题04 整式的乘除【热考题型】【知识要点】 知识点一 幂的运算同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
n m n m a a a +=·（其中m 、n 为正整数） 【注意事项】1）当底数为负数时,先用同底数幂乘法法则计算，再根据指数的奇偶来确定结果的正负，并且化简到底。
2）不能疏忽指数为1的情况。
例：a ·a 2＝a1＋2＝a 33）乘数a 可能是有理数、单项式或多项式。
4）如果底数互为相反数时可先变成同底后再运算。
5）逆用公式：n m n m a a a ·=+（m,n 都是正整数） 【扩展】三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即p n m p n m a a a a ++=··（m ，n ，p 都是正整数） 考查题型一 同底数幂的乘法典例1．（2022·浙江嘉兴·中考真题）计算a 2·a （ ） A ．aB ．3aC ．2a 2D ．a 3变式1-1．（2022·河南·中考真题）《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（ ） A ．810B ．1210C ．1610D ．2410变式1-2．（2022·内蒙古包头·中考真题）若42222m ⨯=，则m 的值为（ ）A ．8B ．6C ．5D ．2变式1-3．（2022·湖南邵阳·中考真题）5月29日腾讯新闻报道，2022年第一季度，湖南全省地区生产总值约为11000亿元，11000亿用科学记数法可表示为1210a ⨯，则a 的值是（ ） A ．0.11 B ．1.1 C ．11 D ．11000易错点总结：幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.mnn m a a =)((其中m ，n 都是正整数).【注意事项】1）负号在括号内时,偶次方结果为正,奇次方为负,负号在括号外结果都为负。
中考数学常考易错点-平面直角坐标系及函数的图象
平面直角坐标系及函数的图象易错清单1.能确定较复杂函数的自变量取值范围吗?【例1】(山东济宁)函数中的自变量x的取值范围是().A. x≥0B. x≠-1C. x>0D. x≥0且x≠-1【解析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围.【答案】根据题意，得x≥0且x+1≠0，解得x≥0.故选A.【误区纠错】本题考查了自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑:当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数;当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.2.能利用直角坐标系探讨点的坐标的变化规律.【例2】(山东泰安)如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B，O分别落在点B1，C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去….若点，B(0，4)，则点B2014的横坐标为.【解析】首先利用勾股定理得出AB的长，进而得出三角形的周长，进而求出B2，B4的横坐标，进而得出变化规律，即可得出答案.【答案】∵，BO=4，故答案为10070.【误区纠错】此题主要考查了点的坐标以及图形变化类，根据题意得出B点横坐标变化规律是解题关键.由特殊总结一般性.3.借助函数图象描述问题中两个变量之间的关系.【例3】(山东烟台)如图，点P是ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是().【解析】分三段来考虑点P沿A→D运动，△BAP的面积逐渐变大;点P沿D→C移动，△BAP的面积不变;点P沿C→B的路径移动，△BAP的面积逐渐减小，据此选择即可.【答案】点P沿A→D运动，△BAP的面积逐渐变大;点P沿D→C移动，△BAP的面积不变;点P沿C→B的路径移动，△BAP的面积逐渐减小.故选A.【误区纠错】本题主要考查了动点问题的函数图象.注意分段考虑.名师点拨1.会画出直角坐标系，能标识点在平面直角坐标系的位置.2.能根据点的坐标的正、负性确定点的对称性及所在象限.3.理解函数的意义，会解释并区分常量与变量，能列简单的函数关系，会进行描点法画函数的图象.4.能列举函数的三种表示方法.5.会求出函数中自变量的取值范围，如保证分母不为零，使二次根式有意义等.6.能利用代入法求函数的值.7.能利用函数变化规律进行准确猜想、判断.提分策略1.函数的概念及函数自变量的取值范围.函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑:(1)当函数关系式是整式时，自变量可取全体实数;(2)当函数关系式是分式时，考虑分式的分母不能为0;(3)当函数关系式是二次根式时，被开方数为非负数.此题就是第三种情形，考虑被开方数必须大于等于0.【解析】根据二次根式的意义，被开方数不能为负数，据此求解.【答案】 C2.函数解析式的求法.具体地说求函数的解析式和列一元一次方程解实际问题基本相似，即弄清题意和题目中的数量关系，找到能够表示所求问题含义的一个相等的关系，根据这个相等的数量关系，列出所需的代数式，从而列出两个变量之间的关系式.【例2】某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱.供应这种纸箱有两种方案可供选择:方案一:从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元;方案二:由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取.工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元.(1)若需要这种规格的纸箱x个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用y1(元)和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用y2(元)关于x(个)的函数关系式;(2)假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案?并说明理由.【答案】(1)从纸箱厂定制购买纸箱费用y1=4x.蔬菜加工厂自己加工纸箱费用y2=2.4x+16000.(2)y2-y1=(2.4x+16000)-4x=16000-1.6x，由y1=y2，得16 000-1.6x=0，解得x=10000.∴当x<10000时，y1<y2.选择方案一，从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低.∴当x>10000时，y1>y2.选择方案二，蔬菜加工厂自己加工纸箱所需的费用低.∴当x=10000时，y1=y2.两种方案都可以，两种方案所需的费用相同.3.坐标系中的图形的平移与旋转.求一个图形旋转、平移后的图形上对应点的坐标，一般要把握三点:一是根据图形变换的性质，二是利用图形的全等关系;三是确定变换前后点所在的象限.【例3】在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位长度称为1次变换.如图，已知等边三角形ABC的顶点B，C的坐标分别是(-1，-1)，(-3，-1)，把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A'B'C'，则点A的对应点A'的坐标是.4.运用函数的图象特征解决问题.(1)由函数图象的定义可知图象上任意一点P(x，y)中的坐标值x，y是解析式方程的一个解，反之，以解析式方程的任意一解为坐标的点一定在函数的图形上.(2)注意方程与函数的结合，抓住“方程(方程的解)——点的坐标——函数图象与性质”这个网，结合数学知识，用数形结合法来解题.【例4】小刚上午7:30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了1200步，用时10分钟，到达学校的时间是7:55.为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步.(1)小刚上学步行的平均速度是多少米/分?小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米?(2)下午4:00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110米/分的速度回家，中途没有再停留.问:①小刚到家的时间是下午几时?②小刚回家过程中，离家的路程s(米)与时间t(分)之间的函数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段CD所在直线的函数解析式.②小刚从学校出发，以45米/分的速度行走到离少年宫300米处时实际走了900米，用时分，此时小刚离家1100米，所以点B的坐标是(20，1100).点C的坐标是(50，1100)，点D的坐标是(60，0)，设线段CD所在直线的函数解析式是s=kt+b，将点C，D的坐标代入，得所以线段CD所在直线的函数解析式是s=-110t+6600.5.分段函数的应用自变量在不同的范围内取值时，函数y和x有不同的对应关系，这种函数称为分段函数，解决分段函数的有关问题时，关键是弄清自变量的取值范围，选择适合的解析式解决问题.【例5】如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是().【答案】 B专项训练一、选择题1.(四川中江县一模)已知点A(a，1)与点A'(-5，b)是关于原点O的对称点，则a+b的值为().A. 1B. 5C. 6D. 42. (深圳模拟)已知点A(a+2，a-1)在平面直角坐标系的第四象限内，则α的取值范围为().A. -2<a<1B. -2≤a≤1C. -1<a<1D. -1≤a≤23.(宁夏银川外国语学校模拟)已知点P(a+1，2a-3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是().4. (内蒙古赤峰模拟)小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步回到家里.下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离y(米)与时间x(分钟)之间的函数关系的大致图象是().5.(2013·广东佛山模拟)在直角坐标系xOy中，点P(4，y)在第四象限内，且OP与x轴正半轴的夹角的正切值是2，则y的值是().A. 2B. 8C. -2D. -86.(2013·湖北宜昌调研)在正方形ABCD中，点P从点C出发沿着正方形的边依次经过点D，A向终点B运动，运动的路程为x(cm)，△PBC的面积为y(cm2)，y随x变化的图象可能是().7. (2013·河南南阳模拟)如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA，OB，使OA=OB;再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C.若点C的坐标为(m-1，2n)，则m与n的关系为().(第7题)A. m+2n=1B. m-2n=1C. 2n-m=1D. n-2m=1二、填空题8. (广西玉林模拟)在平面直角坐标系中，点(0，2)到x轴的距离是.9. (甘肃天水模拟)函数中，自变量x的取值范围10.(四川达州模拟)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…那么点A4n+1(n为自然数)的坐标为(用n表示).(第10题)11.(2013·北京房山区一模)如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆半径由内向外依次为1，2，3，4，…，同心圆与直线y=x和y=-x分别交于A1，A2，A3，A4，…，则点A31的坐标是.(第11题)三、解答题12. (四川峨眉山二模)如图所示，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长是1，把△ABC 先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到△A'B'C'.在坐标系中画出△A'B'C'，并写出△A'B'C'各顶点的坐标.(第12题)13.(2013·辽宁葫芦岛一模)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，点A，B的坐标分别为(3，2)，(1，3).△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1.(1)点A关于点O中心对称的点的坐标为;(2)点A1的坐标为;(3)在旋转过程中，点B经过的路径为的长为.(第13题)参考答案与解析1. D[解析]a=5，b=-1.2. A[解析]由a+2>0，a-1<0，得-2<a<1.4. C[解析]先慢步行走，再打了一会儿太极拳，最后原路跑步回到家里.只有C图能反映爷爷离家的距离y(米)与时间x(分钟)之间的函数关系6.A[解析]利用图象可以发现△PBC的面积，从增大到不变，再到不断减小，结合图象可选出答案.7. B[解析]根据题意可知OC为∠AOB的平分线，点C的坐标为(m-1，2n)且在第一象限，点C到x轴、y轴距离为m-1，2n，根据角平分线上的点到角两边距离相等，可知m-1=2n，所以m-2n=1.8. 2[解析]点p(a，b)到x轴的距离是|b|，到y轴的距离是|a|.9.x≥0且x≠1[解析]根据被开方数具有非负性且分母不等于零，得x≥0且x≠1.10. (2n，1)[解析]A4 (2，0)，A8(4，0)，A12(6，0)，∴A4n (2n，0).11.[解析]根据31÷4=7……3，得出A31在直线y=x上，在第三象限，且在第8个圆上，求出OA31=8，通过解直角三角形即可求出答案.12.图略; 各顶点坐标为A'(2，2)，B'(3，-2)，C'(0，-6).。
中考数学常考易错点：2 2《分式方程》
中考数学常考易错点：2 2《分式方程》中考数学常考易错点：2-2《分式方程》分数阶方程易错清单1.为什么解分数阶方程容易出错？[示例1]（2022新疆）求解分数阶方程：+=1【解析】先将分式方程转换为整式方程,再求出整式方程的解,最后检验后判定分式方程解的情况.[答：]将方程两边乘以（x+3）（x-3），得到3+x（x+3）=x-9。
去掉括号，得到3+X+3x=X-9，解为X=-4检验:把x=-4代入(x+3)(x-3)≠0,二2二∴x=-4是原分式方程的解.【纠错】最简单的公分母是错误的，这会增加计算负担并导致错误；在计算中，应注意常数项应乘以最简单的公分母【例2】(2021内蒙古呼和浩特)解方程:-=0.【分析】首先去掉分母，将其转换成积分方程。
这个问题最简单的公分母是x（x+2）（x-2）[回答]去掉分母，得到3x-6-x-2=0。
解为x=4，经检验,x=4是原方程的根,故x=4是原方程的解.【纠错】解分数阶方程会产生额外的根并忘记测试根【例3】（贵州省黔西南地区2022年）解方程：=【解析】将分式方程转化为整式方程时易产生增根,所以要检验,检验时只要代入最简公分母中即可.[答：]将方程两边乘以（x+2）（x-2）得到x+2=4，解为x=2，经检验,x=2不是分式方程的解,故原分式方程无解.[错误纠正]增加根不是分数方程式的根。
学生经常犯漏掉最后一句话的错误：“原始分数阶方程没有解”2.运用分式方程解决实际问题时,关键是找出等量关系.【例4】（2022年）云南“母亲节”前夕，根据市场调查，一家商店以3000元的价格购买了第一批盒装鲜花，上市后很快就售罄，然后用5000元买了第二批盒花据了解，第二批购买的盒花数量是第一批的两倍，每箱花的购买价格比第一批低5元第一批盒花的购买价格是多少？【解析】设第一批盒装花的进价是x元/盒,则第一批进的数量是,第二批进的数量是,再根据等量关系:第二批进的数量=第一批进的数量×2,可得方程.【答案】设第一批盒装花的进价是x元/盒,由题意,得2×=,解得x=30.经测试，x=30是原始方程的根，因此，第一批盒装鲜花的购买价格为每盒30元【误区纠错】题目中的相等关系不明显,倍数关系易出错,学生找不到相等关系而无法得到对应的分式方程.运用分式方程解决实际问题的关键是确定问题中的相等关系.名师忠告1.会利用分式方程的定义判断分式方程.2.能用最简单的公分母将分数阶方程转化为积分方程，能用代换的思想求解分数阶方程。
2023年中考数学《代数式和方程中常见的易错问题》重点知识及例题解析
2023年中考数学《代数式和方程中常见的易错问题》重点知识及例题解析◆题型一：直线定点和代数式的值和某字母无关一次函数y=mx+m-1过定点【解析】一次函数过定点问题和整式中和某字母取值无关是同一类题:一次函数过定点实质上指的是和m的取值无关。
按照这种思路过可以解决很多的定点问题。
把一次函数解析式变形：y=m（x+1）-1，我们把（x+1）看作m的系数，若和m的取值无关，则系数（x+1）=0，即x=1，此时y=-1.因此，此一次函数过定点（-1，-1）。
1. 2022·江苏泰州·三模）小明经探究发现：不论字母系数m 取何值，函数()224365y x m x m =−+++的图像恒过一定点P ，则P 点坐标为______． 【答案】3,142⎛⎫− ⎪⎝⎭【分析】根据不论字母系数m 取何值图像恒过一定点P ，取值与m 无关，则字母m 的系数为0，进而可得答案．【详解】解：()224365y x m x m =−+++()224635y x x m x =+−++当46=0x +，即32x =−时，14y =， 所以无论字母系数m 取何值时，图像恒过一定点P 3,142⎛⎫− ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特点，解答本题的关键是明确题意，知道字母m 的系数为0时，才与m 的取值无关．2. 整式（ax 2+bx -1）-（4x 2+3x ）的最后结果与x 的取值无关，求a ，b 的值。
解：由（1）（ax 2+bx-1）-（4x 2+3x ）化简的结果是（a-4）x 2+（b-3）x-1，得a=4，b=3.1．（2022·重庆八中二模）对于五个整式，A ：2x 2；B ：x +1；C ：﹣2x ；D ：y 2；E ：2x-y 有以下几个结论：①若y 为正整数，则多项式B ⋅C +A +B +E 的值一定是正数；②存在实数x ，y ，使得A+D+2E 的值为-2；③若关于x 的多项式M =3(A −B)+m ⋅B ⋅C (m 为常数)不含x 的一次项，则该多项式M 的值一定大于-3．上述结论中，正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】B【分析】根据整式的四则运算法则逐个运算即可判断．【详解】解：对于①：B ⋅C +A +B +E =(x +1)(−2x)+2x 2+x +1+2x −y =x −y +1，显然当x =−100,y =1时代入化简后的式子中结果为负数，故①错误；对于②：A +D +2E =2x 2+y 2+2(2x −y)=2x 2+y 2+4x −2y =−2时，整理得到：2(x +1)2+(y −1)2−1=0，显然当x =−1,y =2时代入化简后式子中满足，故②正确；对于③：M =3(A −B)+m ⋅B ⋅C =3(2x 2−x −1)+m(x +1)(−2x)=(6−2m)x 2−(3+2m)x −3， ∵不含x 的一次项，∴320m +=，解出m =−32，此时M =9x 2−3≥−3，即M 的值一定大于等于-3，故③错误；故选：B ．【点睛】本题考查了整式的四则运算，属于基础题，熟练掌握整式的四则运算法则是解题的关键． 2．（2022·重庆市育才中学二模）已知多项式A =x 2+2y +m 和B =y 2−2x +n （m ，n 为常数），以下结论中正确的是（ ）①当2x =且m +n =1时，无论y 取何值，都有A +B ≥0；②当m =n =0时，A ×B 所得的结果中不含一次项；③当x y =时，一定有A ≥B ；④若m +n =2且A +B =0，则x y =；⑤若m =n ，A −B =−1且x ，y 为整数，则|x +y |=1．A ．①②④B ．①②⑤C ．①④⑤D ．③④⑤ 【答案】B【分析】主要是运用整式的运算法则及因式分解等知识对各项进行一一判断即可．【详解】①当2x =且m +n =1时，A+B=4+2y +m +y 2−4+n =y 2+2y +1=(y +1)2，∵无论y 取何值，总有(y +1)2≥0，∴无论y 取何值，都有A +B ≥0，故①正确；②当m =n =0时，A ×B =(x 2+2y )(y 2−2x )=x 2y 2−2x 3+2y 3−4xy ，∴A ×B 所得的结果中不含一次项；故②正确；③当x y =时，A −B =x 2+2y +m −(y 2−2x +n )=x 2+2x +m −x 2+2x −n =4x +m −n ， 其结果与0无法比较大小，故③错误；④若m+n=2且A+B=0，则A+B=x2+2y+m+y2−2x+n=x2+y2+2y−2x+2=0，变形得：(x−1)2+(y+1)2=0，∴x=1，y=-1，∴x=-y，故④错误；⑤若m=n，A−B=−1且x，y为整数，则A−B=x2+2y+m−(y2−2x+n)=x2+2y−y2+2x=−1x2−y2+2x+2y+1=0变形得：(x+1)2−(y−1)2=−1，因式分解得：(x+y)(x−y+2)=−1，∵x，y为整数，则必有|x+y|=1．故⑤正确；故选：B【点睛】本题主要考查的是整式运算及因式分解的应用，解决本题的关键是熟练掌握运用乘法公式进行计算及因式分解．3．（2022·江苏泰州·三模）小明经探究发现：不论字母系数m取何值，函数y=2x2+(4m−3)x+6m+5的图像恒过一定点P，则P点坐标为______．,14)【答案】(−32【分析】根据不论字母系数m取何值图像恒过一定点P，取值与m无关，则字母m的系数为0，进而可得答案．【详解】解：y=2x2+(4m−3)x+6m+5y=2x2+(4x+6)m−3x+5时，y=14，当4x+6=0，即x=−32,14)．所以无论字母系数m取何值时，图像恒过一定点P(−32【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特点，解答本题的关键是明确题意，知道字母m的系数为0时，才与m的取值无关．4．（2021·河北唐山·一模）老师写出一个整式（ax2+bx-1）-（4x2+3x）（其中a、b为常数，且表示为系数），然后让同学给a 、b 赋予不同的数值进行计算，(1)甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x 2-3x -1，则甲同学给出a 、b 的值分别是a =_______，b =_______；(2)乙同学给出了a =5，b =-1，请按照乙同学给出的数值化简整式；(3)丙同学给出一组数，计算的最后结果与x 的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果． 【答案】(1)6、0(2)241x x −−(3)丙同学的计算结果是-1．【分析】（1）将所求式子化简，然后根据计算的结果为2x2-3x-1，即可得到a 、b 的值；（2）将a 、b 的值代入（1）中化简后的结果，即可解答本题；（3）根据（1）中化简后的结果和题意，可以写出丙同学的计算结果．【详解】（1）解：（ax2+bx-1）-（4x2+3x ）=ax2+bx-1-4x2-3x=（a-4）x2+（b-3）x-1，∵甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2-3x-1，∴a-4=2，b-3=-3，解得a=6，b=0，故答案为：6，0；（2）解：由（1）（ax2+bx-1）-（4x2+3x ）化简的结果是（a-4）x2+（b-3）x-1，∴当a=5，b=-1时，原式=（5-4）x2+（-1-3）x-1=x2-4x-1，即按照乙同学给出的数值化简整式结果是x2-4x-1；（3）解：由（1）（ax2+bx-1）-（4x2+3x ）化简的结果是（a-4）x2+（b-3）x-1，∵丙同学给出一组数，计算的最后结果与x 的取值无关，∴原式=-1，即丙同学的计算结果是-1．【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，计算出相应的结果．5．（2021·河北唐山·一模）定义：若A−B=m，则称A与B是关于m的关联数．例如：若A−B=2，则称A与B是关于2的关联数；(1)若3与a是关于2a的关联数，则a=__________．(2)若(x−1)2与x+1是关于-2的关联数，求x的值．(3)若M与N是关于m的关联数，M=2mn−n+3，N的值与m无关，求N的值．【答案】(1)1(2)x1=1，x2=2(3)2.5【分析】（1）直接利用关联数列出方程进行计算即可；（2）直接利用关联数列出方程进行计算即可；（3）直接利用关联数列出M-N=m的方程，将M=3mn+n+3代入，用m、n的式子表示出N，再利用N的值与m无关进行计算即可．(1)解：∵3与a是关于2a的关联数，∴3-a=2a，∴a=1，故答案为：1(2)解：(x−1)2−(x+1)=−2，整理得x2−3x+2=0则(x−2)(x−1)=0解得：x1=1，x2=2．∴x的值为1或2；(3)解：(2mn−n+3)−N=m，N=2mn−m−n+3=m(2n−1)−n+3，∵N的值与m无关，∴2n−1=0，∴n=0.5，∴N=2.5．【点睛】本题考查了新型定义题型，解一元一次方程、解一元二次方程，整式的值与字母无关，解题的关键是准确理解题干，列出方程，进行解答．6．（2021·浙江·杭州育才中学二模）已知多项式M=(2x2+3xy+2y)−2(x2+x+yx+1)．(1)当|x−1|+(y−2)2=0，求M的值；(2)若多项式M与字母x的取值无关，求y的值．【答案】(1)M=2(2)y=2【分析】（1）先化简M，进而根据非负数的性质求得x,y的值，进而代入求解即可；（2）根据（1）中M的化简结果变形，令含x项的系数为0，进而求得y的值【详解】（1）解：M=(2x2+3xy+2y)−2(x2+x+yx+1)=2x2+3xy+2y−2x2−2x−2yx−2=xy+2y−2x−2|x−1|+(y−2)2=0∴x=1,y=2原式=1×2+2×2−2×1−2=2（2）∵M=xy+2y−2x−2=(y−2)x+2y−2与字母x的取值无关，∴y−2=0解得y=2【点睛】本题考查了整式加减化简求值，整式无关类型，掌握整式的加减运算是解题的关键．◆题型二：特殊代数式求值①若m，n是方程2x2−4x−7=0的两个根，则2m2−3m+n的值为【解析】一次代入无法求得结果，出现这种情况，我们可以从先代高次再代低次！把2m2=4m+7代入，原式=m+n+7，然后用韦达定理即可求值。
人教版九年级数学第二单元《方程(组)与不等式(组)》中考知识点梳理
第二单元《方程(组)与不等式(组)》中考知识点梳理第5讲一次方程(组)第6讲一元二次方程第7讲分式方程三、知识清单梳理第8讲一元一次不等式(组)知识点一：不等式及其基本性质关键点拨及对应举例1.不等式的相关概念（1）不等式：用不等号(＞，≥，＜，≤或≠)表示不等关系的式子.（2）不等式的解：使不等式成立的未知数的值.（3）不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围.例：“a与b的差不大于1”用不等式表示为a－b≤1.2.不等式的基本性质性质1：若a＞b,则a±c>b±c；性质2：若a＞b,c>0，则ac>bc，ac>bc；性质3：若a＞b,c<0，则ac<bc，ac<bc.牢记不等式性质3，注意变号.如：在不等式－2x＞4中，若将不等式两边同时除以－2，可得x＜2.知识点二：一元一次不等式3.定义用不等号连接，含有一个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式. 例：若230mmx++>是关于x的一元一次不等式，则m的值为-1.4.解法（1）步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.失分点警示系数化为1时，注意系数的正负性，若系数是负数，则不等式改变方向.（2）解集在数轴上表示:x≥a x＞a x≤a x＜a知识点三：一元一次不等式组的定义及其解法5.定义由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．（1）在表示解集时“≥”，“≤”表示含有，要用实心圆点表示；“＜”，“＞”表示不包含要用空心圆点表示．（2）已知不等式（组）的解集情况，求字母系数时，一般先视字母系数为常数，再逆用不等式（组）解集的定义，反推出含字母的方程，最后求出字母的值.如：已知不等式（a-1）x＜1-a 的解集是x＞-1，则a的取值范围是a＜1.6.解法先分别求出各个不等式的解集，再求出各个解集的公共部分7.不等式组解集的类型假设a＜b解集数轴表示口诀x ax b≥⎧⎨≥⎩x≥b大大取大x ax b≤⎧⎨≤⎩x≤a小小取小x ax b≥⎧⎨≤⎩a≤x≤b大小，小大中间找x ax b≤⎧⎨≥⎩无解大大，小小取不了知识点四：列不等式解决简单的实际问题8.列不等式解应用题（1）一般步骤：审题；设未知数；找出不等式关系；列不等式；解不等式；验检是否有意义.（2）应用不等式解决问题的情况：a.关键词：含有“至少（≥）”、“最多（≤）”、“不低于（≥）”、“不高于（≤）”、“不大（小）于”、“超过（＞）”、“不足（＜）”等；注意：列不等式解决实际问题中，设未知数时，不应带“至少”、“最多”等字眼，与方程中设未知数一致.。
人教版七年级数学上册《2-1 整式(第3课时)》课堂教学课件PPT初中公开课
人教版 数学 七年级 上册1.什么叫单项式？2.单项式的系数是，次数是.3. 2a 和3b 都是单项式，那2a +3b 又是什么呢？235ab c -35-4知识回顾导入新知素养目标3. 会用整式解决简单的实际问题．2. 会用整式表示简单的数量关系，并根据整式中字母的值求多项式的值．1. 理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念．1. 温度由t ℃下降5℃后是℃；2. 买一个篮球需要x 元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z 元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元.(3x +5y +2z )(t -5)列式表示下列数量知识点多项式的有关概念3x +5y +2z x 2+2x +18t -5212ab r -π下列各式是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？21π2ab r -单项式单项式+上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.每一个单项式都包含其前边的符号.探究：1. 几个单项式的和叫做多项式.2. 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.3. 不含字母的项叫做常数项.4. 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.5. 单项式与多项式统称为整式.3358x x ++例如：常数项次数项叫做三次三项式1.多项式x 2+y －z 是单项式___，___，___的和，它是___次___项式. 2.多项式3m 3－2m －5+m 2 的常数项是____，二次项是_____，一次项的系数是_____.x 2y -z 二三-5m 2﹣2做一做1.多项式的各项应包括它前面的符号.3.要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项（单项式）的次数，然后找次数最高的.4.一个多项式的最高次项可以不唯一.23331x y xy x ４－＋＋－2.多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号.归纳总结例1 下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出其项和次数：4222232341,,1,,32,,273331,2.m n a b x y x t x y xy x x y π+-+-+－－＋解：＋－221x y －＋＋－234331x y xy x 2x y＋,,－221x y 2343,,3,,1x y xy x －－2x y ,142素养考点 1多项式有关概念的识别一个多项式的次数是3，则这个多项式的各项次数() A ．都等于3 B. 都小于3C.都不小于3D.都不大于3D巩固练习例2 已知－5x m ＋104x m +1－4x m y 2是关于x 、y 的六次多项式，求m 的值，并写出该多项式.解：由题意得m ＋2=6，所以m =4.归纳总结：解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数. 然后根据题意，列出方程，求出m 的值.分析：该多项式最高次项为－4x m y 2，其次数为m ＋2，故m ＋2=6.所以该多项式为－5x 4＋104x 5－4x 4y 2.素养考点 2利用多项式的有关概念确定字母的值探究新知若关于x 的多项式－5x 3－mx 2＋(n －1)x －1不含二次项和一次项，求m 、n 的值.分析：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.解：由题意得m =0，n －1=0，所以n =1.把m ，n 当作已知常数看待，属于系数部分。
初中数学中考必考知识点汇总盘点
初中数学中考必考知识点汇总盘点一、代数部分1 .科学记数法：设N>0,则N=aX10"（比中lWa<10, n 为整数）。
2、有效数字：,个近似数，从左边第•个不是0的数.到精确到的数位为止，所仃的数字.叫做这个数的仃效数 字。
格确度的形式1两种：⑴精确到那字:（2）保印几个有效数字，3、代数式的分类：无理式4、整式的乘除：系的运算法则：其中m 、n 都是正整数 同底数州相乘：代数式有理式整代分式单项式多项式 席的乘方: ST =L 积的乘力:5、乘法公式: 平方差公式：(a + b)(a -b) = a 2 -b 2：完全平方公式:(a + b)2=a 2+2ab+b\ (a-b)2 =a 2-2ab + b 26,因式分解的股步骤:（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式：（2）提出公因式或无公因式可提，再号虑可否运用公式或卜字相乘法:7、分式定义：形呜的式门叫分式，其中A 、B 是脍式，II.R 中含勺字明<1）分式无意义：B=”时，分式无意义:BWO 时,分式仃意义. （2）分式的值为0： A=0, BWO 时，分式的值等「00 X 、分式的基本性质：<1）人=土也也是W （购整式）：（2）B B • M从二次根式的性质：13（M 是关。
的箱式）(1) (4a)2 =a(a>0)；(3) 7ab = & , b ya2O, b 》O)； 10、二次根式的运算：（1） .次根式的加减:将各二次根式化为最简二次根式后,合并同类二次根(2)二次根式的乘法：yjTi - \ib = 4ab (a^O, b>0)o（3）:次根式的除法：二产= 4h二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成坡简二次根式”11、一元一次方程（1）•儿,次方程的标准形式：ax+b=O （其中x）未知数，a、b是已知数,aWO）（2）•元•次方程的最简形式：ax=b （其中x是未知数，a、b是已知数，,壬0）12、一元二次方程（3）•几二次方程的般形式：ax2 + bx + c = 0 （ 11：中x是未知数，a、b、c是已知数，a^O）（4）•元.次力程的解法：■按开平方法、配方法、公式法、因式分解法（5）一元（次方界解法的选择顺序是：先特殊后一般,如没有要求.一般不用配方法。
2024中考备考热点02 方程(组)与不等式(组)(12大题型+满分技巧+限时分层检测)(原卷版)
热点02 方程（组）与不等式（组）中考数学中《方程（组）与不等式（组）》部分主要考向分为四类：一、一元一次方程与二元一次方程（组）（每年2~4道，8~14分）二、一元二次方程（每年1~2道，3~8分）三、分式方程（每年1~3题，3~12分）四、不等式（组）（每年2~4题，8~18分）方程（组）与不等式（组）在数学中考中的难度中等，题型比较多，选择题、填空题、解答题都可以考察。
其中，一元一次方程与二元一次方程（组）是比较接近的两个考点，出题一般都只有1题，一元一次方程多考察其在实际问题中的应用，多为选择题；二元一次方程组则以计算和应用题为主占分较多。
一元二次方程单独出题时多考察其根的判别式、根与系数的关系以及在实际问题中提炼出一元二次方程；一元二次方程的计算则主要出现在几何大题中，辅助解压轴题。
分式方程的考察内容不多，但基本属于必考考点，可以是一道小题考察其解法，也可以是应用题。
不等式组是这四个考点中占分最多的一个，考察难度也是可大可小，其解法、含参数的不等式组问题、和方程结合的应用题都经常考到。
虽然该热点难度中等，一般不会失分，但是组合出题时，难度也可以变大，复习时需要特别注意。
考向一：一元一次方程与二元一次方程组【题型1 实际问题抽象出一元一次方程】行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得()A．12240150x x+=B．12240150x x=-C．240(12)150x x-=D．240150(12)x x=+2．（2023•丽水）古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两．今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是：“今有生丝30斤，干燥后耗损3斤12两（古代中国1斤等于16两）．今有干丝12斤，问原有生丝多少？”则原有生丝为斤．3．（2023•陕西）小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元．已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，求该文具店中这种大笔记本的单价．【题型2 二元一次方程组的解法相关】满分技巧解二元一次方程组有2种方法——带入消元法和加减消元法不管是带入法还是加减法，目的都在于利用等式的基本性质将二元一次方程组转化为一元一次方程，所以做题中也必须注意一元一次方程解法的易错点。
新初一数学的知识点及重点难点
新初一数学的知识点及重点难点(上册)第一章有理数： 1.正数和负数2.有理数3.有理数的加减4.有理数的乘除5.有理数的乘方重点：数轴、相反数、绝对值、有理数计算、科学计数法、有效数字难点：绝对值. 易错点：绝对值、有理数计算. 中考必考：科学计数法、相反数(选择题)第二章整式的加减：1.整式 2.整式的加减重点：单项式与多项式的概念及系数和次数的确信、同类项、整式加减难点：单项式与多项式的系数和次数的确信、归并同类项易错点：归并同类项、计算失误、整数次数的确信中考必考：同类项、整数系数次数的确信、整式加减第三章一元一次方程： 1.从算式到方程 2.解一元一次方程——归并同类项与移项3.解一元一次方程——去括号去分母4.实际问题与一元一次方程重点：一元一次方程(概念、解法、应用)难点：一元一次方程的解法(步骤)易错点：去分母时，不含有分母项易漏乘、解应用题时，不明白如何找等量关系第四章图形熟悉实步 1.多姿多彩的图形 2.直线、射线、线段 3.角4.课题实习——设计制作长方形形状的包装纸盒重点：直线、射线、线段、角的熟悉、中点和角平分线的相关计算、余角和补角，方位角等难点：中点和角平分线的相关计算、余角和补角的应用易错点：等量关系可不能转化、审题不清新初一生如何做好数学衔接做好小升初衔接对以后初中学习大有帮忙，那么在没有进入初中之前，咱们要对其有一个可能的把握，第一从数学学习入手。
是一个整体。
初二的难点最多，初三的考点最多。
相对而言，初一数学知识点尽管很多，但都比较简单。
很多同窗在学校里的学习中感受不到压力，慢慢积存了很多小问题，这些问题在进入初二，碰到困难(如学科的增加、难度的加深)后，就凸现出来。
有一部份新同窗确实是对初一数学不够重视，在进入初二后，发觉跟不上教师的进度，感觉学习数学愈来愈费力，希望参加咱们的辅导班来弥补的。
那个问题究其缘故，主若是对初一数学的基础性，重视不够。
咱们那个地址先列举一下在初一数学学习中常常显现的几个问题：1、对知识点的明白得停留在一知半解的层次上；2、解题始终不能把握其中关键的数学技术，孤立的看待每一道题，缺乏触类旁通的能力；3、解题时，小错误太多，始终不能完整的解决问题；4、解题效率低，在规定的时刻内不能完成必然量的题目，不适应考试节拍；5、未养成总结归纳的适应，不能适应性的归纳所学的知识点；以上这些问题若是在初一时期不能专门好的解决，在初二的两极分化时期，同窗们可能就会显现成绩的滑坡。
中考复习--整式和分式--2 (1)
题型四 x2＋(p＋q)x＋pq 型式子的因式分解
例 4 分解因式：(1)x2＋3x＋2；(2)x2－3x－4.
思路导引 根据 x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)，通过多次尝试“十字模型”解答．
多项式
尝试格式
x2＋3x＋2
x2－3x－4
(1)由于负整数指数幂可以变为分数(或分式)形式，分数(或分式)的 分母不能为 0，所以负整数指数幂的底数不为 0. (2)负整数指数幂的运算性质与正整数指数幂的运算性质相同. 重点解 (3)负整数指数幂的运算法则可逆用，形式为：a1n＝a－n(a≠0，n 为 读 正整数). (4)由负整数指数幂的运算法则可得：ab－n＝ban(a≠0，b≠0，n 为正整数).
变化
形式
位置 (b＋a)(－b＋a)＝(a＋b)(a－b)＝a2－b2
重 符号 (－a－b)(a－b)＝(－b－a)(－b＋a)＝(－b)2－a2＝b2－a2
点 系数 (2a＋3b)(2a－3b)＝(2a)2－(3b)2＝4a2－9b2
解
指数 (a2＋b2)(a2－b2)＝(a2)2－(b2)2＝a4－b4
A．a2－3a＋2
B．a2－7a＋4
C．a2－7a＋2
D．a2－3a＋4
【解析】 这个多项式是(6a2－5a＋3)－(5a2＋2a－1)＝6a2－5a＋3－5a2－2a＋1＝a2 －7a＋4.故选 B.
易错点 2 把互为相反数的底数化为同底数时出现符号错误 36．计算：－(x－y)·(y－x)2·(y－x)3. 解：方法 1：原式＝－(x－y)·(x－y)2·[－(x－y)3] ＝(x－y)·(x－y)2·(x－y)3 ＝(x－y)1＋2＋3 ＝(x－y)6. 方法 2：原式＝(y－x)·(y－x)2·(y－x)3 ＝(y－x)1＋2＋3＝(y－x)6.
考点02二次根式、整式与因式分解-备战2022年中考数学一轮复习考点帮(浙江专版)(解析版)
考点02 二次根式、整式与因式分解【命题趋势】浙江中考中，对二次根式的考察主要集中在对其化简计算的应用，多以简答题17题形式考察，分值在3~9分，常和锐角三角函数、实数概念结合出题，属于中考必考题；偶尔也会以选择题或者填空题出现，考察二次根式有意义的条件，但几率较小。
整式这个考点一般会考学生对整式化简计算的应用，偶尔考察整式的基本概念，对整式的复习，重点是要理解并掌握整式的加减法则、乘除法则及幂的运算，难度一般不大。
因式分解作为整式乘法的逆运算，在浙江中考中占比不大，但是依然属于必考题，常以填空题第一题的形式出现，偶尔会出在选择题前5题内，而且一般只考察因式分解的前两步，拓展延伸部分基本不考，中考占分在3~4分【中考考查重点】一、二次根式的相关概念及性质；二、二次根式的运算；三、整式的加减；四、幂的运算五、整式的乘除六、因式分解考向一：二次根式的相关概念及性质1.平方根与立方根a(a＞0) a(a=0) a(a＜0) 等于其本身的数 平方根 a±0 / 0算术平方根 a0 / 0、1立方根a3a0、1、-13a03=【易错警示】正数和0有平方根、算数平方根、立方根；负数只有立方根【同步练习】1．（2021秋•长清区期中）实数16的平方根是（ ）A．8B．±8C．4D．±4【分析】根据平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数，计算．【解答】解：16的平方根是±4；故选：D．2．（2021秋•吴江区月考）已知一个数的平方根是±3，这个数是（ ）A．﹣9B．9C．81D．【分析】根据平方根的定义解决此题．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴这个数是9．故选：B．3．（2021秋•奉化区期中）的算术平方根是（ ）A．3B．﹣3C．﹣9D．9【分析】根据算术平方根的定义是解决本题的关键．【解答】解：∵，∴的算术平方根是3．故选：A．4．（2021秋•鄞州区期中）下列各式中正确的是（ ）A．﹣|﹣2|＝2B．＝±2C．＝3D．（﹣5）2＝25【分析】选项A根据绝对值的性质判断即可；选项B根据算术平方根的定义判断即可；选项C根据立方根的定义判断即可；选项D根据有理数的乘方的定义判断即可．【解答】解：A．﹣|﹣2|＝﹣2，故本选项不合题意；B．，故本选项不合题意；C．，故本选项不合题意；D．（﹣5）2＝25，故本选项符合题意；故选：D．5．（2021•青神县模拟）若+|2a﹣b+1|＝0，则（b﹣a）2021＝（ ）A．﹣1B．1C．52021D．﹣52021【分析】根据算术平方根的非负性、绝对值的非负性，由≥0，|2a﹣b+1|≥0，得a+b+5＝0，2a﹣b+1＝0，那么a＝﹣2，b＝﹣3，从而解决此题．【解答】解：∵≥0，|2a﹣b+1|≥0，∴当+|2a﹣b+1|＝0，则＝0，|2a﹣b+1|＝0．∴a+b+5＝0，2a﹣b+1＝0．∴a＝﹣2，b＝﹣3．∴（b﹣a）2021＝（﹣3+2）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．故选：A．2.二次根式与最简二次根式概念有意义的条件二次根式非负数a的算式平方根叫做二次根式，记作a（a ≥0）被开方数a ≥最简二次根式满足以下两个条件的二次根式：①被开方数中不含分数，所含因式是整式；②被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；叫做最简二次根式/【易错警示】二次根式定义中规定，任何非负数的算术平方根都是二次根式，不需要看化简后的结果，所以像4、-9都是二次根式。
2023年中考数学一轮复习满分突破专题03 整式的加减-【题型方法解密】
专题03 整式的加减【热考题型】【知识要点】知识点一代数式概念：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式。
【注意】1)代数式中除了含有字母、数字、运算符号外还可以有括号。
2)代数式中不含有=、<、>、≠等。
3)对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以表示任何一个数。
4)单独的一个数或一个字母也是代数式。
代数式的分类：列代数式方法列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲。
列代数式时应该注意的问题(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”。
(2)数字通常写在字母前面。
(3)带分数与字母相乘时要化成假分数。
(4)除法常写成分数的形式。
代数式的值的概念：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。
考查题型一 列代数式【解题思路】用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示数量是解题的关键。
典例1．（2022·湖南长沙·中考真题）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x 本，则购买乙种读本的费用为（ ） A ．8x 元B ．10(100)x -元C ．8(100)x -元D ．(1008)x -元变式1-1．（2022·广东广州·中考真题）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n 个图形需要2022根小木棒，则n 的值为（ ）A ．252B ．253C ．336D ．337变式1-2．（2022·新疆·中考真题）将全体正偶数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第10行第5个数是（ ） A ．98B ．100C ．102D ．104变式1-3．（2021·浙江金华·中考真题）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（ ） A ．先打九五折，再打九五折 B ．先提价50%，再打六折 C ．先提价30%，再降价30% D ．先提价25%，再降价25%易错点总结：考查题型二 代数式求值典例2．（2022·四川宜宾·中考真题）已知m 、n 是一元二次方程2250x x +-=的两个根，则22m mn m ++的值为（ ） A ．0B ．－10C ．3D ．10变式2-1．（2022·内蒙古包头·中考真题）若a ，b 互为相反数，c 的倒数是4，则334a b c +-的值为（ ） A ．8-B ．5-C ．1-D ．16变式2-2．（2022·四川遂宁·中考真题）已知m 为方程2320220x x +-=的根，那么32220252022m m m +-+的值为（ ） A ．2022-B ．0C ．2022D ．4044变式2-3．（2022·四川南充·中考真题）已知0a b >>，且223a b ab +=，则2221111a b a b ⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是（ ）A B ．C D ．变式2-4．（2022·四川成都·中考真题）已知2272a a -=，则代数式2211a a a a a --⎛⎫-÷⎪⎝⎭的值为_________． 变式2-5．（2022·北京·中考真题）已知2220x x +-=，求代数式2(2)(1)x x x +++的值．变式2-6．（2022·山东济宁·中考真题）已知2a =2b =22 a b ab +的值．易错点总结：知识点二 单项式单项式的概念：由数字和字母相乘组成的式子叫做单项式。
中考第一轮复习第2课时代数式(1)-整式的运算与分解因式
代数式(1)-整式的运算与分解因式 一、考试大纲要求： 1、了解整式的概念。
2、会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）。
3、会推导乘法公式：（a + b ）（a －b ）= 2a－2b ；()2b a ± = 2a ±2ab+2b ，了解公式的几何背景，并能运用公式进行简单计算。
4、会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。
根据题目特征灵活选用适当方法分解因式会区分因式分解与整式乘法的关系。
二、重点、易错点分析：1、重点：会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）。
因式分解的方法要灵活。
2、易错点：①加法是同类项相加，错题如2x+ 4x=6x ；②同底数幂除法是底数不变指数相减，错题如5y÷ 5y= y ；③同底数幂乘法是底数不变指数相加，错题如2a ·5a= 6a ；④负数的偶数次方是一个正数，错题如23x ×()23x －= －65x 。
⑤因式分解分解不彻底，错题如2x 2-8=2(x 2-4)三、考题集锦： 一.选择题（ ）①2⊗（﹣2）=6，②a ⊗b=b ⊗a ，③若a+b=0，则（a ⊗a ）+（b ⊗b ）=2ab ，④若a ⊗b=0，则a=0或b=1，其中结论正确的序号是（ ）A ． ①④ B． ①③ C． ②③④ D． ①②④ ５．（2019•通辽,第5题3分）下列说法中，正确的是（ ）A ． ﹣x 2的系数是 B ． πa 2的系数是C ． 3ab 2的系数是3a D ． xy 2的系数是 二.填空题１（2019江苏扬州第10题3分）因式分解：x x 93-=２（2019江苏扬州第13题3分）若532=-b a ，则=+-2015262a b３ （2019江苏连云港第11题3分）已知m ＋n ＝mn ，则（m －1）（n －1）＝ ．４（3分）（2019•桂林）（第13题）单项式7a3b2的次数是．５（2019•营口，第11题3分）分解因式：﹣a2c+b2c= ．三.解答题1．（2019•衡阳, 第21题6分）先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．2．（2019•济南,第22题第（1）小题3分）（1）化简：（x+2）2+x（x+3）3.（2019·湖北省咸宁市，第17题8分）（2）化简：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a﹣b）2．４．（2019•长沙，第20题6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy，其中x=（3﹣π）0，y=2．四、典型例题：例１．（4分）（2019•黔南州）（第4题）下列运算正确（）A．a•a5=a5 B． a7÷a5=a3C．（2a）3=6a3 D． 10ab3÷（﹣5ab）=﹣2b2例２：计算⑴2（3x+1）－（32x+5x－7）；（2）（－m + n）(―m―n)（3 ）2ab (5a2b+ 32a b)（4）(92x y － 6x2y) ÷ (－3xy)例３、计算：分解因式（1）()23+x－2x (2) x2-2x-3 (3) 7x2-63 （4）-a2－6a-9五、随堂练习：A． a2•a=a3B．（a3）2=a6C．（2a2）2=4a4 D．a2÷a2=a３、(2019年浙江省义乌市中考,4,4分)下面是一位同学做的四道题：①ab b a 532=+；②6236)3(a a =；③326a a a =÷；④532a a a =⋅，其中做对的一道题的序号是 A. ① B. ② C. ③ D. ④４（2019•江苏镇江，第4题，2分）化简：（1﹣x ）2+2x= ．５．（2019•甘肃庆阳，第16题，3分）若﹣2x m ﹣n y 2与3x 4y 2m+n是同类项，则m ﹣3n 的立方根是 ．６（2019·湖北省咸宁市，第11题3分）将x 2+6x+3配方成（x+m ）2+n 的形式，则m= ． ７ （2019·湖北省咸宁市，第15题3分）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a 1，第二个三角数记为a 2…，第n 个三角数记为a n ，计算a 1+a 2，a 2+a 3，a 3+a 4，…由此推算a 399+a 400=８（2019·湖北省咸宁市，第12题3分）如果实数x ，y 满足方程组，则x 2﹣y 2的值为 ．９、若x y 3=4,9=7 ，则x 2y 3-的值为【 】A ．47 B ．74 C ．3- D ．27１０、下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（ ）A ．x 2+1 B.x 2+2x －1 C.x 2+x+1 D.x 2+4x+4六、本课小结：、方法：①去括号；2、方法：①去括号；②合并同类项；③幂的运算；④整式运算法则⑤分解因式3、注意事项：小结时可以采取师生问答、组内互相问答、默写等形式落实基础知识。
最新届中考数学方程(组)与不等式(组)复习知识点总结及经典考题选编
中考数学方程(组)与不等式（组）复习知识点总结一、方程【知识梳理】1、知识结构方程分式方程的应用分式方程的解法分式方程的概念分式方程的关系根的判别式，根与系数一元二次方程的解法念一元二次方程的有关概一元二次方程二元一次方程组的应用二元一次方程组的解法二元一次方程组一元一次方程的应用一元一次方程的解法一元一次方程整式方程2、知识扫描(1)只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程。
(2)含有2个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1次，这样的方程叫二元一次方程.(3)含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.(4)二元一次方程组的解法有法和法.(5)只含有1 个未知数，并且未知数的最高次数是2且系数不为0的整式方程，叫做一元二次方程，其一般形式为)0(02a cbx ax。
(6)解一元二次方程的方法有：①直接开平方法；②配方法；③公式法；④因式分解法例：（1）042x（2）0342x x（3）4722x x （4）0232x x(7)一元二次方程的根的判别式：ac b42叫做一元二次方程的根的判别式。
对于一元二次方程)0(02a cbx ax当△＞0时，有两个不相等的实数根；当△＝0时，有两个相等的实数根；当△＜0时，没有实数根；反之也成立。
(8)一元二次方程的根与系数的关系：如果)0(02acbx ax的两个根是21,x x 那么ab x x 21，ac x x 21(9)一元二次方程)0(02a cbx ax的求根公式：)04(2422ac baacb bx(10)分母中含有未知数的方程叫分式方程.(11)解分式方程的基本思想是将分式方程通过去分母转化为整式方程.◆解分式方程的步骤◆1、去分母，化分式方程为整式方程；◆2、解这个整式方程；◆3、验根。
注意：(1)解分式方程的基本思想是“转化”，即把分式方程化为我们熟悉的整式方程，转化的途径是“去分母”，即方程两边都乘以最简公分母．(2)因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程必须检验，检验是解分式方程必要的步骤．二、不等式【知识梳理】1、知识结构解法性质概念不等式2、知识扫描(1) 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为 0 的不等式，叫做一元一次不等式。
数学七年级上册重点知识
数学七年级上册重点知识七年级数学上册：考查内容+重难易错点有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的初步认识。
（1）有理数：是初中数学的基础内容，中考试题中分值约为3-6分，多以选择题，填空题，计算题的形式出现，难易度属于简单。
【考察内容】复数以及混合运算（期中、期末必考计算）数轴、相反数、绝对值和倒数（选择、填空）。
（2）整式的加减：中考试题中分值约为4分，题型以选择和填空题为主，难易度属于易。
【考察内容】①整式的概念和简单的运算，主要是同类项的概念和化简求值；②完全平方公式，平方差公式的几何意义③利用提公因式发和公式法分解因式。
（3）一元一次方程：是初一学习重点内容，主要学习内容有（归纳、总结、延伸）应用题思维、步骤、文字题，根据已知条件求未知。
中考分值约为1-3分，题型主要以选择和填空题为主，极少出现简答题，难易度为易。
【考察内容】①方程及方程解的概念；②根据题意列一元一次方程；③解一元一次方程。
题型：追击、相遇、时间速度路程的关系、打折销售、利润公式。
（4）几何：角和线段，为下册学三角形打基础学习内容：有理数重点：有理数的分类；数轴、相反数、绝对值及有理数的运算。
难点：关于绝对值的化简；有理数的混合运算；符号情况；规律探索题易错点：绝对值的化简；运算时符号的错误；规律探索无从下手学习内容：整式的加减重点：单项式、多项式、整式的概念；合并同类项；难点：求代数式的值；整式的加减运算、求值；规律探索易错点：单项式及多项式中的很多概念性的错误；合并时符号错误学习内容：一元一次方程重点：等式的基本性质及一元一次方程的解法；实际应用难点：关于一元一次方程的应用题。
易错点：去分母、去括号过程中容易出错学习内容：几何图形初步重点：线段、直线、射线的认识；线段、角的度量与比较；余角、补角难点：线段、直线、射线的区别；角度的大小比较运算；时钟问题易错点：线段、直线、射线的认识；常考易错21个知识点汇总一、数轴1.数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向。
高中的成绩不理想分析诊断
初一成绩不理想分析诊断A、新的学习环境，学习内容和新的学习方法，以及学习习惯方面，都是一个过度。
B、由小学升入初中是学习生涯的一大转折，心理、生理，外界环境以及学习内容等诸多方面的变化，对学生来说是一个不小的挑战。
C、升入初中和小学之间的区别是：小学的学习不是学生自己学会的，而是老师手把手教会的。
初中则需要学生能够自主独立的进行学习，这样可能导致学生有很多的不适应。
学生的特点、常有的现象初一的学生：从小学到初中的转型过渡阶段，在上学期中学生往往会出现不适应的现象，比如对功课由两门增加到七门的不适应，对老师教学方式的改变的不适应，对玩的时间少了的不适应，对作业多了、任务重了的不适应，对学习方法改变了的不适应等等，成绩会出现一个明显的波动甚至下降，在知识体系上逐渐显现出存在的漏洞。
家长的问题家长比较马虎大意；自己认为自己的孩子会学好；认为孩子长大了，对孩子放松；对学生做不到详细的做辅导；和学生的沟通交流明显少了。
学校老师的问题对有些知识点讲的不是很细；对作业不再认真的批改；讲课的速度快了；有些知识点认为小学老师讲了就不讲；对学生相对比较放松；和家长交流的少了。
网校老师支招：对于小学基础不好的学生，家长应该加大关注力度，采取必要的措施及时将基础弥补上。
对于基础还行，但由于不适应初中学习和考试没考好的学生，应该找出正确的学习方法，做好学习的衔接与过渡。
家长需正确引导：上课专心听讲，养成勤学好问的习惯。
（预习与听课的关系）习惯的培养认真对待作业，把作业当成平时的小测验去做；（作业与复习的关系）学会建立错题本并好好利用，随时解决学习中存在的问题；（错题本的作用）培养学习的主动性，主动发现问题，主动解决问题。
（周复习与月复习）学习方法的指导五轮手指学习法大拇指：课前预习食指: 课上听课中指：课下复习无名指：课后作业小指：再学习注重各环节的重要性，养成良好的学习习惯！集体培养家长要做的了解课改、了解老师、了解学生；少说话多做事；努力配合老师改变学生的学习方法和习惯；对不同的学校要有不同的要求（针对学生和家长）；慢慢的培养学生转型。