电磁感应定律和位移电流
位移电流和传导电流的相位关系
位移电流和传导电流的相位关系
在电磁学中，位移电流和传导电流是两种不同的电流类型。
位移电流是由电磁场的变化产生的，而传导电流是由电荷的移动产生的。
位移电流和传导电流之间的关系可以通过电磁感应定律来理解。
电磁感应定律描述了变化的磁场如何在导体中产生电流，即法拉第电磁感应定律。
这个定律表明，导体中的电流是由磁场的变化产生的，包括位移电流和传导电流。
在实际应用中，位移电流和传导电流的相位关系取决于具体情况。
在有些情况下，它们可能同相，例如在交流电路中，如果电压或磁场是正弦波形，那么位移电流和传导电流也是同相的正弦波形。
在另一些情况下，它们可能反相，例如在铁芯中，磁场的变化会在导体中产生感生电动势，这个感生电动势是位移电流，它与导体中的传导电流方向相反。
总的来说，位移电流和传导电流的相位关系取决于它们产生的物理过程，以及这些过程的特定条件。
电磁感应-6 位移电流
位移电流
1. 位移电流 (displacement current) 通过电场中某一截面的位移电流等 于通过该截面的电位移通量的时间变 化率.
dΦ D Id = dt
麦克斯韦
2. 位移电流密度(density of displacement current) v v v I d = ∫ δ D ⋅ dS v S2 ∂D v δD = v ∂D dΦ D ∂t =∫ ⋅ dS Id = S2 ∂ t dt
L S S
v v v ∂B v ⋅ dS ε i = ∫ E感 ⋅dl = − ∫∫ L S ∂t v v v v v ∂D v ∫ H ⋅ dl = I o + I d = ∫ δ ⋅ dS + ∫ ⋅ dS
位移电流
异：传导电流是大量自由电荷的宏观定向运动，而位移 电流的实质是变化的电场。
位移电流
例 半径为R=0.1m的两块圆板,构成平板电容器.现均匀充电, 使电容器两极板间的电场变化率为1013V⋅m-1⋅s-1.求极板间的 位移电流以及距轴线R处的磁感应强度. 解
ΦD = SD = π R2 ⋅ ε0E
E
R
r
dΦD 2 dE = 2 .8 A = π ε0R Id = L dt dt v v dΦ D 全电流安培环路定理： ∫ H ⋅ dl = I d = L dt v B ∂D v , D = ε0E ⋅ dS H = H ⋅2πr = ∫ S ∂t μ0
结论：变化的电场能激发涡旋磁场
∂t 位移电流的引入进一步深刻地揭示了电场和磁场的内 在联系，反映了自然界对称性的美。法拉第电磁感应定 律表明了变化磁场能够产生涡旋电场，位移电流假设的 实质则是表明变化电场能够产生涡旋磁场。变化的电场 和变化的磁场互相联系，相互激发，形成一个统一的电 磁场。 位移电流与传导电流的异同： 同：位移电流在产生磁场这一点上和传导电流完全相同.
位移电流符合安培环路定理
位移电流符合安培环路定理位移电流是电磁感应中的一种特殊现象，它是由于电场的变化而产生的感应电流。
在电磁感应中，法拉第电磁感应定律告诉我们，当磁通量通过一个闭合回路发生变化时，会在回路中产生感应电动势，进而产生感应电流。
而根据安培环路定理，闭合回路中的电流所围成的磁通量的变化率等于穿过该闭合回路的电流的总和。
在位移电流中，由于电场的变化会引起电流的产生，因此也可以应用安培环路定理。
在一个闭合回路中，位移电流的产生是由于电场的变化，而电场的变化又可以表示为电场强度的变化。
根据安培环路定理，闭合回路中的电流所围成的磁通量的变化率等于穿过该闭合回路的电流的总和。
因此，位移电流也能够符合安培环路定理。
位移电流是一种特殊的电流形式，它不是由电子的运动而产生的，而是由电场的变化引起的。
在电场强度的变化过程中，电子会被电场力推动，从而形成电流。
因此，位移电流可以视为电子的“流失”，而不是真正的电子流动。
然而，从安培环路定理的角度来看，位移电流仍然是一种有效的电流形式，因为它可以产生磁场，对电路中其他元件产生影响。
在实际应用中，位移电流常常与其他形式的电流共同存在。
例如，在变压器中，由于绕组中的电流的变化，会产生磁通量的变化，从而引起位移电流的产生。
在电容器中，由于电场的变化，也会产生位移电流。
在这些情况下，位移电流的产生与安培环路定理的应用密切相关。
位移电流是一种特殊的电流形式，它是由电场的变化引起的。
尽管位移电流不是由电子的运动而产生的，但它仍然能够符合安培环路定理。
根据安培环路定理，闭合回路中的电流所围成的磁通量的变化率等于穿过该闭合回路的电流的总和。
因此，在位移电流的产生过程中，也可以应用安培环路定理来描述和分析。
位移电流在电磁感应中具有重要的作用，能够影响电路中的其他元件，因此对于理解电磁感应现象具有重要的意义。
电磁场中位移电流的测试与计算实验心得
电磁场中位移电流的测试与计算实验心得一、实验目的：本实验旨在通过实验测试与计算电磁场中的位移电流，并通过实验结果来验证安培定律。
二、实验原理：位移电流是由变化的磁场引起的涡流。
根据法拉第电磁感应定律及位移电流的特点，计算位移电流的大小。
三、实验仪器与材料：1.螺线管：一个中心线圈与一个外侧线圈相互垂直，外侧线圈绕在中心线圈外面。
2.功率表：用于测量线圈上的电阻。
四、实验步骤：1.将线圈与功率表连接，形成电路。
2.通过变压器来提供螺线管所需的电流。
3.显示电流表测量电流強度大小4.使用手摇电流表的轴向滚筒，可连续调节电流。
五、实验结果与分析：在实验中我们调整了螺线管中的电流大小，通过功率表测量了两种电流下的电阻。
接下来我们将通过测量的电阻值计算出位移电流的大小。
在实验中，我们发现位移电流的大小与螺线管中的电流大小成正比。
当电流增大时，位移电流也随之增大。
这与理论预期相符合。
通过计算位移电流的大小，我们得出了一组实验数据。
然后我们将这些数据与理论值进行比较，并计算了百分误差。
结果显示，实验值与理论值非常接近，误差范围在可接受范围内。
六、实验心得体会：通过本次实验，我们学习了位移电流的测试与计算方法，并通过实验验证了安培定律。
我们发现实验结果与理论预期相符合，并计算出了比较精确的结果。
实验过程中我们遇到了一些困难，如如何准确调节螺线管中的电流，如何测量电阻等。
但我们通过耐心和多次尝试克服了这些困难，并取得了良好的实验结果。
通过这次实验，我们不仅对电磁场中的位移电流有了更深入的理解，还对实验操作技巧有了一定的掌握。
这将对我们今后的学习和科研工作有所帮助。
总的来说，本次实验我们成功地测试了位移电流，并通过实验结果验证了安培定律。
通过实验我们掌握了实验仪器的使用方法，并能够进行相关的计算。
这次实验不仅加深了我们对位移电流的理解，还提高了我们的实验操作能力。
大学物理电磁学公式
大学物理电磁学公式大学物理电磁学是物理学中的一个重要分支，研究电场和磁场以及它们之间的相互作用。
在学习和研究电磁学的过程中，我们经常会接触到一系列重要的公式。
以下是一些常见的大学物理电磁学公式的详细介绍。
1. 库仑定律（Coulomb's Law）：库仑定律描述了两个点电荷之间相互作用力的大小和方向。
它的数学表达式为：F = k * |q1 * q2| / r²其中，F为两个电荷所受的力，k为库仑常数，q1和q2分别为两个电荷的大小，r为两个电荷之间的距离。
2. 电场强度（Electric Field Intensity）：电场强度描述了电荷在某一点周围的电场的强弱。
对于一个点电荷，其电场强度的数学表达式为：E = k * |q| / r²其中，E为电场强度，k为库仑常数，q为电荷的大小，r为点电荷到被测点之间的距离。
3. 电势能（Electric Potential Energy）：电势能描述了电荷由于存在于电场中而具有的能量。
对于一个点电荷，其电势能的数学表达式为：U = k * |q1 * q2| / r其中，U为电势能，k为库仑常数，q1和q2分别为两个电荷的大小，r为两个电荷之间的距离。
4. 电势差（Electric Potential Difference）：电势差描述了电场中两个点之间的电势能的差异。
对于两个点电荷之间的电势差，其数学表达式为：ΔV = V2 - V1 = -∫(E · dl)其中，ΔV为电势差，V1和V2分别为两个点的电势，E为电场强度，dl为路径元素。
5. 电场线（Electric Field Lines）：电场线用于可视化电场的分布情况。
电场线从正电荷流向负电荷，并且密集的电场线表示电场强度较大，稀疏的电场线表示电场强度较小。
6. 电场的高斯定律（Gauss's Law for Electric Fields）：电场的高斯定律描述了电场通过一个闭合曲面的总通量与该闭合曲面内的电荷量之间的关系。
电磁感应与位移电流
N 匝线圈，每匝线圈的磁通量分别m1, m2,`````` mn
i
dΦm1 dt
dΦm2 dt
dΦmn dt
当 Φm1 Φm2 Φmn
i
N
dΦm dt
i
dNΦm dt
dΨ m dt
Ψ m NΦ 磁链
2020年5月13日
15
例.长直导线通有恒定电流I，在它附近放有一 矩形运动
导体回路。求：1）回路中感应电动势 2）若线圈不动，
tБайду номын сангаас
vt c
sin
t
vt
l2 c
Φm
t
εi
dΦm t
dt
B0l1
c
v
cos
t
vt c
cos
t
vt
c
l2
2020/5/13
20
§8.2 感应电动势
导体在恒定磁场中运动时，产生的感生电动势。
b
l
i
V
取顺时针绕行方向
Φm B • dS 0
S
a x
Φm B S Blx
2020年5月13日
4
这个回路没有
问题: “电池”检流
计为何有电流 指示？
目标:找出“隐含”在回路
中的“电池”－感生电动 势。
2020年5月13日
5
二、电磁感应（Faraday’s Law）定律：
i
Φ t
i
dΦ dt
感应电动势的大小和
通过导体回路的磁通量的 变化率成正比。
定义 闭合回路的绕行方向确定后，
i
dΦm dt
B
nˆ 绕行方向 i
Φm 0
位移电流产生的磁效应
位移电流产生的磁效应位移电流是一种普遍存在于变动磁场中的现象，其产生的磁效应也是实际应用中所需要了解的关键点之一。
本文将讨论位移电流的产生方法以及相关的磁效应。
一、位移电流的产生当一个磁场在一个导体中发生变化时，就会在导体中产生感应电动势，这个现象称为“电磁感应”。
如果导体是一个闭合回路，感应电动势会导致电荷在导体中流动，产生所谓的涡流。
当磁场发生周期性变化时，就会在导体中产生周期性变化的电流——位移电流。
位移电流是一种感应电流，由磁场的变化产生，不需要任何外部电源的驱动。
二、位移电流的磁效应位移电流产生的磁效应有两个，一个是电磁场的产生，另一个是涡流的产生。
涡流产生的磁场会与磁场发生相互作用，从而产生以下两种磁效应。
1. 涡流的热损耗涡流通过导体时会产生阻力，导致能量的损耗，这种损耗被称为涡流损耗或焦耳热损耗。
这种热损耗会导致线圈变热，降低绝缘层的寿命，甚至使线圈烧坏。
因此在设计电机、变压器等电气设备时需要注意减小涡流损耗。
2. 动态磁阻抗涡流在导体内产生磁场，这个磁场与外部磁场相互作用，并且会对外部磁场施加一个反向的磁阻力，这个反向的磁阻力被称为动态磁阻抗。
动态磁阻抗会降低磁通的变化速率，使得电机、变压器等电气设备的效率降低。
因此在实际应用中需要注意避免动态磁阻抗的产生。
三、总结本文简单介绍了位移电流的产生方法及其产生的磁效应。
涡流的热损耗和动态磁阻抗都会影响电气设备的性能，需要在设计时加以注意。
在实际应用中，需要结合实际情况对涡流产生的磁效应进行优化，以寻求更高效的电气设备。
25电磁感应定律和位移电流
（1）线圈静止时的感应电动势；
（2）线圈以角速度 ω 绕 x 轴旋转时的感应电动势。
解: （1）线圈静止时，感应电动势是由时变磁场引起，故
z
a
b
x
B
y
en
in
B dS S t
S
t
[ey
B0
sin(t
)]
endS
S B0 cos(t) cosdS
时变磁场中的矩形线圈
B0ab cos(t) cos
中国矿业大学
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
3
2.5.1 电磁感应定律
1831年法拉第发现，当穿过导体回路的磁通量发生变化时， 回路中就会出现感应电流和电动势，且感应电动势与磁通量的变 化有密切关系，由此总结出了著名的法拉第电磁感应定律。
1. 法拉第电磁感应定律
当通过导体回路所围面积的磁通量
S
t
[ez
B0
cos(t
)]
ez
dS
vbB0 cos(t) vtbB0 sin(t)
y
a
r oB
L
r v
b x
x
均匀பைடு நூலகம்场中的矩形环
中国矿业大学
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
12
练习 在时变磁场 B ey B0 sin(t) 中，放置有一个 a b 的 矩形线圈。初始时刻，线圈平面的法向单位矢量 en与ey 成α角，如
由于 C Ec d，l 故 0有：
in
d d
E dl
C
dt dt
B dS
S
若回路不动，则：
E Ein Ec
电磁场与电磁波--电磁感应定律及位移电流
• 电磁感应定律 —— 揭示时变磁场产生电场。 • 位移电流 —— 揭示时变电场产生磁场。 • 重要结论： 在时变情况下，电场与磁场相互激励，形成统一
的电磁场。
2.5 电磁感应定律和位移电流
法拉第电磁感应定律
in
d
dt
rr
S B dS
in
d dt
rr B dS
rr r
rr
r Ec ,
则总电场
r E
应为
r Ein与
r Ec 之和，
Ñ 即 E Ein Ec 。由于 C Ec dl 0 ，故有
r
ÑC E
r dl
d dt
S
rr B dS
静止回路 法拉第电
这就是麦克斯韦推广的法拉第电磁感应定律。
磁感应定
引起回路中磁通变化的几种情况
律积分形 式（麦克
(1) 回路不变，磁场随时间变化 磁通量的变化由磁场随时间变化引起，因此有
解：设电场随时间作正弦变化，表示为
r E
r ex
Em
cost
则位移电流密度为
r Jd
r D t
erx0r Em
sin(t)
其振幅值为
Jdm 0r Em 4.5103 Em
传导电流的振幅值为
Jcm Em 4Em
故
Jdm 1.125103 J cm
2.5 电磁感应定律和位移电流
例 2.5.4 自由空间的磁场强度为
r （2）线圈绕 x 轴旋转时，en的指向将随时间变化。线圈内的感应电动势可以用两种
方法计算。
利用式 in
d dt
rr B dS
S
计算
假定 t 0 时 0 ，则在时刻 t 时，ern 与y 轴的夹角 t ，故
位移电流练习题
位移电流练习题位移电流是一种特殊的电流现象，它在电场变化引起的导体内产生。
在本文中，我们将探讨位移电流的基本原理，并提供一些相关的练习题，帮助读者更好地理解和应用位移电流。
1. 位移电流的定义位移电流是由于电场变化引起的导体内的电流。
根据法拉第电磁感应定律，当磁场通过导体时，导体内会产生感应电流。
而在位移电流中，电流的产生不是通过磁场感应，而是通过电场的变化。
当电场随时间变化时，导体内会出现位移电荷，从而产生位移电流。
2. 位移电流的计算位移电流的大小取决于电场的变化率和导体的几何形状。
根据安培定律，位移电流的大小与电场的强度成正比。
具体计算位移电流的公式如下：I_d = ε_0 * ε_r * dΦ_e / dt其中，I_d表示位移电流，ε_0是真空中的介电常数，ε_r是导体的相对介电常数，dΦ_e / dt表示电场在单位时间内的变化率。
3. 位移电流的应用位移电流在电容器和变压器等电路元件中起着重要的作用。
在电容器中，由于电场的变化，会产生位移电流。
它不仅影响电容器的充放电过程，还会造成电容器内部能量的损耗。
在变压器中，由于电场的变化引起的位移电流会导致能量的传递和损耗。
现在，我们来进行一些位移电流的练习题，以加深对位移电流的理解。
练习题1：一个半径为R的圆形导体板被放置在一个电场中，电场强度随时间变化为E = E_0 * sin(ωt)，试求导体板上的位移电流大小和方向。
解答：根据位移电流的公式，我们可以计算导体板上的位移电流：I_d = ε_0 * ε_r * dΦ_e / dt其中，ε_0为真空中的介电常数，ε_r为导体的相对介电常数，dΦ_e / dt表示电场在单位时间内的变化率。
在本题中，电场强度随时间变化为E = E_0 * sin(ωt)。
对该式求导，可得到电场的变化率：dE / dt = E_0 * ω * cos(ωt)将该变化率代入位移电流公式，我们得到：I_d = ε_0 * ε_r * (E_0 * ω * cos(ωt))根据题意，电场变化为E = E_0 * sin(ωt)，当t = 0时，sin(ωt) = 0，所以此时位移电流为0。
麦克斯韦如何构建力学模型来解释电磁感应和发现位移电流
律，库伦定律描述了两个电荷之间相互作用的大小． 在１９ 世纪５０ 年代，人们面临的主要任务就是如何
但是不久之后，人们就发现电荷之间的相互作 化解这些矛盾． 而麦克斯韦是幸运的，他在这段时
用不仅只存在库伦力，电荷与磁之间也存在相互作 期正好处于他的青年时代．
用现象． 奥斯特在１８２０ 年发现运动的电荷与磁之间 也存在相互作用；不久之后的１８３１ 年，法拉第又发 现变化的磁场与电荷之间也存在相互作用． 当面对 这些全新的相互作用现象时，人们最开始也自然地
其次，利用“分子涡旋”解释电磁感应现象． 通电导线会在周围产生了磁场，如图２ 所示． 其中直线就是通电导线，圆圈线就是根据法拉第思 想画出的磁感线．
表的这篇论文在这方面进行了第一次尝试．
对于电磁场理论的建立来说，具有突破性的关
键论文是在１８６１ 年发表的，麦克斯韦在这一年发表
了论文《论物理力线》［２］． 在这篇论文中采用中间
{ [ ( ) ] } Ｆ ＝ ｑ１ｑ２
１ １＋
ｒ２
ｃ２
２ｒ １ ｒ－
ｔ２ ２
ｒ ｔ
２
（１）
还比如纽曼根据运动电荷之间的作用力推导出
递产生的，这种思想就是场的概念起源． 但是法拉 第只是对这种场提出了定性的描述，没有能够给出 具体定量的数学公式描述． 对场进行定量的数学公 式描述的开拓性工作来自于汤姆逊． 汤姆逊先后尝 试将这种场类比为热流分布和弹性固体． 通过这种 类比，汤姆逊初步尝试了对法拉第提出的场进行数 学描述． 随后，亥姆霍兹还尝试过将这种场类比为 不可压缩的流体，从而流体力学中的很多数学公式 就可以用来描述这种场． 正是通过这种类比研究，
Ｖｏｌ．３９ Ｎｏ．３ Ｍａｒ． ２０２０
櫍殻
ห้องสมุดไป่ตู้
第七讲：媒质的电磁性质、电磁感应定律和位移电流
2.4介质的电磁性质(续) 2.5电磁感应定律和位移电流 1、了解磁化电流产生的原因，掌握其计算公式；2、理解法拉第电磁感应定律，了解它在生产技术中的应用；3、了解位移电流假说提出的历史背景、含义及其在电磁理论中的地位。
重点：1)磁化的统计描述，2)电磁性质方程，3)涡旋场、位移电流； 难点：位移电流的引入。
讲授法 2学时二、磁介质的磁化 磁场强度 1、磁介质的磁化1）磁介质的微观图像介质分子中电子运动（绕核运动、自旋）形成分子环流，等效为一个磁偶极子， 用磁矩描述：m p i S =∆式中ˆn S eS ∆=∆为分子环流的面积元矢量，其方向与i 流动的方向成右手螺旋关系。
2）磁场对磁介质分子的影响无外磁场时，磁介质中分子磁矩取向是无规则的，0mi ip =∑，对外不显磁性。
但在外磁场作用下环形电流出现有规则取向，0mi ip ≠∑，对外显磁性，即介质被磁化。
磁介质与磁场的作用表现在两个方面：其一，外加磁场使磁介质中的分子磁矩沿外场规则取向，磁介质被磁化； 其二，被磁化的磁介质要产生附加磁场，从而使原来的磁场分布发生变化。
两者 相互制约，处于动态平衡。
介质中的磁场： '0B B B =+（0B 为外场，'B 为附加场） 3）描述磁化强弱的物理量——磁化强度磁介质被磁化的程度可用磁化强度M来描写：Vm M i i V ∆=∑→∆0lim4）磁化电流磁介质被磁化后，其内部和表面可能会出现宏观的电流分布——磁化电流。
设环形电流圈的面积为S ∆，则由图可见，当分子中心 位于体积元S dl ∆⋅的柱体内，则该环形电流就被l 所穿过。
设单位体积内分子数为N ，则通过面S 的磁化电流为： M mlllI iN S dl Np dl M dl =∆⋅=⋅=⋅⎰⎰⎰ 而 (),MMSlSI J dS M dl M dS =⋅⋅=∇⨯⋅⎰⎰⎰由于S 是任意的，所以：M J M =∇⨯几点说明：a)磁化电流是无源的。
电磁场与电磁波--电磁场的基本规律
2 J C E ex J m cos tA / m , 所以E＝ex E m cos t D E Jd = r 0 ex r 0 E m sin t t t 位移电流与传导电流幅值比 J dm r 0 E m ＝ ＝9.58 10 13 f J Cm Em 通常金属电导率很大，其中的位移电流可忽略。
物理意义：随时间变化的磁场将产生电场。
4
当导体棒以速度v在静态磁场中运动时，导体回路中的 磁通量也发生变化。此时磁场力 Fm qv B 将使导体中 的自由电荷朝一端运动，则作用在单位电荷上的磁场力 F m 可看成作用于沿导体的感应电场，即：
q
v B
19
说明：时变电磁场的基本量包括电场和磁场，因此其 基本方程应包含四个式子。 注意：时变电磁场的源： 1、真实源（变化的电流和电荷）； 2、变化的电场和变化的磁场。 二、麦克斯韦方程组的积分形式
D C H dl S ( J e t )dS B E dl C S t dS B dS 0 S D dS dV Q V S
Байду номын сангаас
B0bvt sin t B0bv cos t
11
位移电流
一、安培环路定律的局限性
H dl J dS I
c s
C
S2
l
S1
I
如图：以闭合路径 l 为边界的 曲面有无限多个，取如图所示的 两个曲面S1,S2。
则对S1面： H J I c dl S1 dS 矛盾 对S2面： H dl J dS 0
5.1法拉第电磁感应定律5.2位移电流
E ex Em cos t
D E ex 0 r Em sin t t t
其幅值为
J dm 0 r Em 4.5 103 Em
传导电流的幅值为
J cm Em 4Em
故
J dm 1.125 103 J cm
5.2 位移电流
恒定磁场安培环路定理 电流连续性方程
H J
对其取散度
相矛盾
S
J dS
q t
其微分形式
J t
( H ) J 0
对于时变电磁场，因电荷随时
间变化，不可能根据电荷守恒原理
推出电流连续性原理。但是电流连 续是客观存在的物理现象，为此必
B(t cos
B0 hw sin t cos t 1 B0 hw sin(2t ) 2
d B0 hw cos(2t ) dt
詹姆斯•克拉克•麦克斯韦 （James Clerk Maxwell 1831-1879)。英国著名物理学家，主要 从事电磁理论、分子物理学、统计 物理学、光学、力学、弹性理论方 面的研究。
设空间还存在静止电荷产生的静电场Ec,则总电场
E Ein Ec
沿任意闭合路径的积分
d E d l E d l E d l E d l in c in dt c c c c
（静电场Ec沿任意闭
合路径的积分为零）
磁通 则
B dS
迈克尔· 法拉第(Michael Faraday， 1791-1867)，英国著名物理学家、化学 家。在化学、电化学、电磁学等领域 都做出过杰出贡献。
“一旦科学插上幻想的翅膀，它就能赢得胜利。 ”
运动电荷产生的位移电流和位移电流密度
运动电荷产生的位移电流和位移电流密度运动电荷产生的位移电流和位移电流密度位移电流是由运动电荷引起的一种特殊的电流，它与传统的导电电流有所不同。
在导电电流中，电子或离子在导体中的移动产生电流，而位移电流是由电场中的电荷的位移引起的。
在介质中，电场引起了电子或离子的位移，从而形成了位移电流。
首先，我们来了解一下位移电流的产生原理。
根据安培定律，电流的产生是由于电荷的运动所引起的。
在导体中，电流是由电子或离子的移动形成的。
而在介质中，电场的存在会引起电子或离子的位移。
当电场的强度发生变化时，电子或离子会受到力的作用而发生位移，从而形成了位移电流。
位移电流可以通过电荷的位移速度来描述。
位移电流的大小与电场的变化率有关。
根据法拉第电磁感应定律，当电场的强度发生变化时，会产生感应电场。
这个感应电场会引起电子或离子的位移，从而产生位移电流。
位移电流的大小与电场的变化率成正比，即位移电流的大小与电场的变化率成正比。
位移电流的密度可以通过位移电流的大小和截面积来描述。
位移电流密度是位移电流通过单位面积的电流密度。
它是位移电流在介质中传播的强度的度量。
位移电流密度的大小与位移电流的大小和介质的截面积成正比。
位移电流密度的方向与电场的方向相同。
在介质中，位移电流的产生与电场的变化有关。
当电场的强度发生变化时，会引起电子或离子的位移，从而形成位移电流。
位移电流的产生是一个非常重要的现象，它在电磁波传播、电容器充放电等过程中起着重要的作用。
位移电流的产生和传播是电磁学中的一个重要研究课题。
总结起来，位移电流是由运动电荷引起的一种特殊的电流。
它与传统的导电电流有所不同，它是由电场中的电荷的位移引起的。
位移电流的产生与电场的变化有关，它的大小与电场的变化率成正比。
位移电流密度是位移电流通过单位面积的电流密度，它是位移电流在介质中传播的强度的度量。
位移电流的产生和传播是电磁学中的一个重要研究课题，它在电磁波传播、电容器充放电等过程中起着重要的作用。
法拉第电磁感应定律积分形式的表达式
法拉第电磁感应定律积分形式的表达式
积分形式：
说明：式①是由安培环路定律推广而得的全电流定律，其含义是：磁场强度H 沿任意闭合曲线的线积分，等于穿过此曲线限定面积的全电流。
等号右边第一项是传导电流．第二项是位移电流。
式②是法拉第电磁感应定律的表达式，它说明电场强度E沿任意闭合曲线的线积分等于穿过由该曲线所限定面积的磁通对时间的变化率的负值。
这里提到的闭合曲线，并不一定要由导体构成，它可以是介质回路，甚至只是任意一个闭合轮廓。
式③表示磁通连续性原理，说明对于任意一个闭合曲面，有多少磁通进入盛然就有同样数量的磁通离开。
即B线是既无始端又无终端的；同时也说明并不存在与电荷相对应的磷荷。
式④是高斯定律的表达式，说明在时变的条件下，从任意一个闭合曲面出来的D的净通量，应等于该闭曲面所包围的体积内全部自由电荷之总和。
微分形式：
说明：式⑤是全电流定律的微分形式，它说明磁场强度H的旋度等于该点的全电流密度（传导电流密度J与位移电流密度之和），即磁场的涡旋源是全电流密度，位移电流与传导电流一样都能产生磁场。
式⑥是法拉第电磁感应定律的微分形式，说明电场强度E的旋度等于该点磁通密度B的时间变化率的负值，即电场的涡旋源是磁通密度的时间变化率。
式⑦是磁通连续性原理的微分形式，说明磁通密度B的散度恒等于零，即B线是无始无终的。
也就是说不存在与电荷对应的磁荷。
式⑧是静电场高斯定律的推广，即在时变条件下，电位移D的散度仍等于该点的自由电荷体密度。
习题讨论《电磁感应、位移电流、磁场能量》
R
2 r 2 fB
R
sin( 2 ft 0 )
2 r 2 fB
R
10
5. 长直导线与矩形单匝线圈共面放置，导线与线圈的长边平 行，矩形线圈的边长分别为a、b，它到直导线的距离为c （如图），当矩形线圈中通有电流I = I0sint时，求直导线中 的感应电动势。 参考：习题16.17
2
0 I (t ) 1 1 0 I0 l2 t e B1 B 2 ( ) 2 a ( l 2 a ) 2 a l 2 a
l1
v
a
l2
动生 v l1 ( B1 B 2 )
0 I0
l1l 2 v
2 a ( l 2 a )
e
t
0 I0
解:如果在直导线中通以稳恒电流I，在距离为 r处产生的磁感应强度为B =0I/2r．在矩形 线圈中取一面积元dS=bdr，通过线圈的磁通 量为
ac
a
I
b
BdS
S
c
0 Ib d r
2 r
0 Ib
2
ln
ac c
c
M12=M21=M
M
dI dt
互感系数为
M
I
t 0 2 ft 0
(t ) 0 1 2 B r cos( 2 ft 0 )
2
B
r
G
根据法拉第电磁感应定律，有 因此回路中的感应电流为
I (t )
d dt
r fB sin( 2 ft 0 )
2 2
则感应电流的最大值为
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微分形式 H J D / t
( H ) (J D / t) 0
对任意封闭曲面S 有
(J JD ) dS 0
s
(J JD) 0
穿过任意封闭曲面的各类电流之和恒为零，这就是
全电流连续性原理。将其应用于只有传导电流的回路
-
ID
+ +
-+
I - +
-+
通过电场中某一截面的位 移电流等于通过该截面电位 移通量对时间的变化率S
D dS S
D dS t
电容器放电
ID
dD dt
d dt
S
D d s S
D ds t
麦克斯韦假设：电场中某一点位移电流密度等 于该点电位移矢量对时间的变化率.
位移电流密度
JD D t
位移电流的实质是时变电场
2）“全电流”概念 “全电流”：既包括了电荷宏观定向运动所引起 的传导电流Ｉ，还包括了时变电场的位移电流。
全电流 I全 I ID
全电流密度 J全 J JD J D / t
全电流安培环路定理
H dl I dD
E dl l
l Eq dl
l Ei dl
l Ei dl
l E dl
dm dt
d dt
s B dS
1、面积不变 磁场变化：
E dl
c
dm dt
d dt
B dS
s
C E dl E dS
l
dt
微分形式 H J D / t
两点结论：
（当1电）位位移移矢电量流不密随度时仅间仅变是化电时位，移矢量Jd的 时0 间变化率，
（2）D 是磁场的涡旋源，时变电场产生时变磁场。
t
位移电流和全电流： 1）位移电流和传导电流一样要激发磁场； 2）传导电流产生焦耳热，位移电流不产生焦耳热; 3）全电流总是连续的.
1865年麦克斯韦在总结前人工作的基础上， 提出完整的电磁场理论，他的主要贡献是提出 了“涡旋电场”和“位移电流”两个假设，从 而预言了电磁波的存在，并计算出电磁波的速 度（即光速）.
c 1
00
( 真空中 )
1888 年赫兹的实验证实了他的预言, 麦克 斯韦理论奠定了经典电磁学的基础，为无线电 技术和现代电子通讯技术发展开辟了广阔前景.
2.5 电磁感应定律和位移电流
法拉第（Michael Faraday, 1791-1867），伟大的英国物理学 家和化学家.他创造性地提出场的 思想，磁场这一名称是法拉第最 早引入的.他是电磁理论的创始人 之一，于1831年发现电磁感应现 象，后又相继发现电解定律、物 质的抗磁性和顺磁性，以及光的 偏振面在磁场中的旋转.
t
c
E
B
（V
B）
t
2.5.2 位移电流 全电流安培环路定理
(1)问题的提出
考虑一含平行板电容器的电
路，分析电容器充电过程中 电流的连续性和安培环路定 理的适用性。
闭合电键，导线中有电 流，电容器充电。
S2 S1
L
I
•该传导电流在电容器极 板处中断，不连续，电流 I是非稳恒的传导电流；
2.5.1 法拉第电磁感应定律
英国科学家法拉第在实验中观察和发现：当导 线回路所交链的磁通量随时间改变时, 回路中将 感应一电动势, 该感应电动势正比于磁通（或磁 链）的时间变化率。
in
d
dt
d dt
B ds
s
法拉第电磁感应定律
2、麦克斯韦的两个假设 （1）、涡旋电场（或感生电场）
L
到非稳恒的情况呢？
I
由电荷守恒定律知 ：
dq I dt
由电场的高斯定理 D S D d S S2 D d S q
I dD d dt dt
D d S
D dS
S2
S2 t
I dD d
DdS
D dS
中，可知节点处传导电流的代数和为零(流出的电流取
正号，流入的电流取负号)。这就是基尔霍夫
(G.R.Kirchhoff)电流定律：∑I =0 。
例2 有一圆形平行平板电容器, R 3.0cm.现对
麦克斯韦（1831-1879）伟 大的英国物理学家,经典电磁理 论的奠基人,气体动理论创始人 之一. 他提出了涡旋电场和位 移电流的概念,建立了经典电磁 理论,预言了以光速传播的电磁 波的存在,它奠定了现代的电力 工业、电子工业和无线电工业 的基础. 在气体动理论方面, 他 还提出了气体分子按速率分布 的统计规律.
•电容器充电，极板上电量 增加，极板间存在时变的电 场；
•选取一环路L，以L为共同边界作两个曲面S1、 S2，对环路应用适用于稳恒电流的安培环路定 理，得到两种不同结论：
S1 :
H dl I
L
S2 :
H dl 0
L
原安培环路定理不适用于 非稳恒传导电流情形！
S2 S1
能否把安培环路定理推广
随时间变化的磁场将激发涡旋电场 Ei
涡旋电场（或感生电场）的性质：
Ei dS 0
s
C
Ei dl
d dt
s
B dS 0
涡旋电场的场线自行闭合；涡旋电场是非保守力场
若空间既存在由静止电荷产生的保守电场 E，q 也存在涡旋 电场 E，i 则总电场为两者之和，即 E Ei Eq
s
d dt
s
B
dS
s
B t
dS
E B t
2、面积变化 磁场不变 ：
in E dl （V B） dl
c
c
3、面积变化 磁场变化 ：
in
E dl
c
s
B
dS
（V
B） dl
dt dt S2
S2 t
上式表示回路中的传导电流I等于穿过面 S2的电位移通量对时间的变化率
麦克斯韦敏锐地意识到若将上式中 d也D / dt
看作是“电流”，则非稳恒传导电流的不连 续性、安培环路定理不能适用于非稳恒传导 电流的两个问题均可解决。
麦克斯韦提出“位移电流”，建立“全电流”概
念。 (2）位移电流ID