通用版小升初数学专项训练+典型例题分析-找规律篇(含答案)
小升初奥数真题-找规律-通用版
一找规律1根据下列各串数的规律，在括号中填入适当的数:(1) 1 , 4 , 乙10 ,( ) ,16, •…(2) 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , ( ),34 ,(3) 1 , 2 , 4 , 8 , 16 , ( ),……(4) 2 , 6 , 12 , 20 ,( ) ,42 ,-2•观察下列各串数的规律，在括号中填入适当的数：(1)2, 3, 5, 7 11 ,13,(), 19,……(2)1, 2, 2, 4, 8, 32,(),……(3)2, 5, 11, 23, 47,(),……(4)6, 7, 3, 0, 3, 3, 6, 9, 5,(),……3•观察下列各串数的规律，并在每小题的两个括号内填入适当的数：(1) 1, 1, 2, 4, 3, 9 , 4 , 16 , ( ) , 25 , 6,(),……(2) 15, 16 , 13 , 19 , 11 , 22 , ( ) , 25 , 7 ,(),……4 •按规律填上第五个数组中的数：{1 , 5, 10}{2 , 10 , 20}{3 , 15 , 30}{4 , 20 , 40}{ }5•下面各列算式分别按一定规律排列，请分别求出它们的第40个算式：(1)1+ 1 , 2 + 3 , 3 + 5 , 1+ 7 , 2 + 9 , 3+ 11, 1+ 13 , 2+ 15 ,(2)1X 3 , 2 X 2 , 1 X 1 , 2X 3 , 1 X 2 , 2X 1, 1 X 3,……6•下面两张数表中的数的排列存在某种规律，你能找出这个规律，并根据这个规律把括号里的数填上吗？(1) 2 6 7 11 (2) 2 3 14 4 ( ) 1 35 23 5 5 64 ( ) 37.下面各列数中都有一个“与众不同”的数，请将它们找出来：(1) 3 , 5 , 7 , 11, 15 , 19 , 23 ,……(2) 6 , 12 , 3, 27 , 21 , 10 , 15 , 30 ,……(3) 2 , 5 , 10 , 16 , 22 , 28 , 32 , 38 , 24 ,……(4) 2 , 3, 5 , 8 , 12 , 16 , 23 , 30 ,……&下图所示的两组图形中的数字都有各自的规律，先把规律找出来，再把空缺的数字填上:(1)(2)(2)9.观察下面图形中的数的规律，按照此规律， “？ ”处是几?10•根据左下图中数字的规律，在最上面的空格中填上合适的数。
小升初特训专题：找规律考题及答案讲解学习
小升初特训专题：找规律考题及答案专题三：典型找规律问题答案1. 一条直线把圆分为两部分，两条直线可把圆分4部分，3条直线把圆分为（7 ）部分，10条直线把圆分为（56）部分。
［规律：1 n （n 1）,n表示22. 在平面上画一个圆把平面分为2部分，画2个圆把平面分为4部分，画5个圆把平面分为（22 ）部分，画10个圆把平面分为（92 ）部分。
［规律：2 n （n 1）, n表示圆的个数。
］3. 在平面上画一个三角形把平面分为2部分，画2个三角形把平面分为8部分，画3个三角形把平面分为（20 ）部分，画10个三角形把平面分为（272）部分。
［规律：2 3n （n 1）, n表示三角形的个数。
］4. 在平面上画一个四边形把平面分为2部分，画2个四边形把平面分为10部分，画5个四边形把平面分为（82）部分，画10个四边形把平面分为（362）部分.［规律：2 4n （n 1）, n表示四边形的个数。
］5. 找规律填上合适的数或字母:① 1、2、3、5、8、（13 ）、（21 ）、34.【斐波那契数列】②1、4、9、16、（25 ）、（36 ）............. 这个数列中的第90个数是（8100）,第100个数是（10000）。
【规律：第n个数二n x n】③1、2、5、10、17、（26 ）、（37）......... 这个数列中个数是（8101），第101 个数是（10001 ）。
【规律：第n 个数=（n-1）X（n-1）+1 】101,1,98 ）、（99,4,100 ）、（97,9,102 ） .......... 这个数列中个括号内的三个数分别是（83,100,116 ）。
⑤A B C D E FD E A F B CF B D C E A（C E F A B D ）. 【规律：每行的第一个字母是上一行的第四个字母。
以此类推】⑥111,31,15,11.8,（ 11.16）,11.032 【规律：从相邻两数的差80、16、3.2……中发现前一个差是后一个差的5倍】3 1 12 12 16 1 10 1⑦——，一，，，，1 ,（2 ）.【规律：分子分母同时乘以6得89 14 79 37 23 2 59 146即可发现：后一个分数的分子是前个分数的分子的2倍，后一个分数的分84母是前个分数的分母小5。
小升初找规律的数学题
小升初找规律的数学题摘要：一、问题背景- 小升初数学考试的重要性- 找规律题型的特点和难点二、解题方法- 观察数字序列- 找出数字间的关系- 应用规律解决问题三、实例解析- 题目一：数字序列1, 3, 5, 7, 9...- 题目二：数字序列2, 5, 8, 11, 14...- 题目三：数字序列1, 2, 4, 8, 16...四、总结与建议- 解题技巧的归纳和总结- 提高观察力和分析能力- 培养数学兴趣和自信心正文：在小学升初中的数学考试中，找规律题型一直是一个热门考点，这类题目既考查学生的数学基础知识，又考验他们的观察力和分析能力。
因此，掌握解题方法，提高解题效率，对于小升初的学生来说至关重要。
解题的第一步是观察数字序列，找出其中的规律。
观察的目的是为了更好地理解题目，发现数字间的联系。
例如，在数字序列1, 3, 5, 7, 9...中，我们可以发现每个数字都是相邻两个奇数的和。
找出数字间的关系后，我们就可以应用这个规律来解决问题。
接下来，我们通过实例来解析这类题目的解题过程。
首先是题目一：数字序列1, 3, 5, 7, 9...。
通过观察我们可以发现，每个数字都是相邻两个奇数的和，所以下一个数字应该是11，再接着是13。
因此，完整的数字序列是1, 3, 5, 7, 9, 11, 13...。
其次是题目二：数字序列2, 5, 8, 11, 14...。
观察这个序列，我们可以发现每个数字都比前一个数字大3，所以下一个数字应该是17，再接着是20。
因此，完整的数字序列是2, 5, 8, 11, 14, 17, 20...。
最后是题目三：数字序列1, 2, 4, 8, 16...。
这个序列中，每个数字都是前一个数字的2倍，所以下一个数字应该是32，再接着是64。
因此，完整的数字序列是1, 2, 4, 8, 16, 32, 64...。
通过以上实例解析，我们可以发现找规律题型的解题关键在于观察数字序列，找出数字间的关系，然后应用这个规律来解决问题。
小升初专项训练找规律篇
精心整理测试卷6（找规律篇）时间：15分钟满分5分姓名_________测试成绩_________1如果将八个数14，30，33，35，39，75，143，169平均分成两组，使得这两组数的2观察3. 4在2示),25请你从01、02、03、…、98、99中选取一些数，使得对于任何由0～9当中的某些数字组成的无穷长的一串数当中，都有某两个相邻的数字，是你所选出的那些数中当中的一个。
为了达到这些目的。
(1)请你说明：11这个数必须选出来；(2)请你说明：37和73这两个数当中至少要选出一个；(3)你能选出55个数满足要求吗？【附答案】1【解】分解质因数，找出质因数再分开，所以分组为33、35、30、169和14、39、75、143。
27、9、3…4，第1825。
537和(3)，同37的例子，01和10必选其一，02和20必选其一，……09和90必选其一，选出9个12和21必选其一，13和31必选其一，……19和91必选其一，选出8个。
23和32必选其一，24和42必选其一，……29和92必选其一，选出7个。
………89和98必选其一，选出1个。
如果我们只选两个中的小数这样将会选出9+8+7+6+5+4+3+2+1=45个。
再加上11~99这9个数就是54个。
小升初专项训练找规律篇1【例【例【例【又，190是10的整数倍。
所以24天中的星期六的天数是偶数.再由240-190=50(元)，便可知道，这24天中恰有4个星期六、3个星期日.星期日总是紧接在星期六之后的，因此，这人打工结束的那一天必定是星期六.由此逆推回去，便可知道开始的那一天是星期四.因为1月1日是星期日，所以1月22日也是星期日，从而1月下旬唯一的一个星期四是1月26日.从1月26日往后算，可知第24天是2月18日，这就是打工结束的日子.2图表中的找规律问题【例4】、（★★）图中，任意_--，那么B=_______.【圆圈是，【例5）2+1，②第第n12列，上起第6行位置．3较复杂的数列找规律【例6】、（★★★）设1，3，9，27，81，243是6个给定的数。
专题07《探索规律》—小升初数学专题突破试卷(含答案)通用版
小升初数学精选真题汇编集训（全国通用）专题07《探索规律》一、认真想一想，选出正确的答案1.（2019·龙文）按1、、、中的规律，接下来应填（）A. B. C.2.（2020·房山）某餐厅里，一张桌子可坐6人，如图所示：按照上面的规律，n张桌子能坐（）人。
A. 6n+4B. 4n+4C. 4n+2D. 6n+63.（2020·台州），···，请问是这组数的第（）个数。
A. 12B. 13C. 14D. 174.（2020·武昌）下图是按一定规律连续拼摆制作的图案，按此规律N处的图案应是（）A. B. C. D.5.（2020·昌黎）笑笑在某月的日历卡上按照下图的方式圈出了三组数（如图所示），他发现每组数中的四个数都有相同的关系，而且用同样的方法再任意圈出四个数，他们的关系不变。
下面的四个表达式中，最能表示每组四个数之间的关系的是（）A. B.C. D.6.（2019·济阳）已知○、△、□各代表一个数，根据○+△=52，△+□=46，△-□=28，可知下列选项正确的是（）。
A. △=37B. □=15C. ○=97.（2020·沈河）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）。
A. 38B. 52C. 66D. 748.（2020·涧西）如下图，用火柴棒搭房子，搭三间用了13根。
照这样计算，搭504间用（）根火柴棒。
A. 2013B. 2015C. 20179.（2020·武汉）一列数1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中的第35个数为（）。
A. 6B. 7C. 8二、认真思考，填写正确的答案10.（2020·淮阳）按规律填数。
1、3、5、7、9、________、13、15。
11.（2019·安国）从左到右填数．12.（2020·浑南）找规律填数：2.6，2.9，3.2，________，________，4.1。
小升初数学重难点突破——探索规律问题(含答案)
小升初数学重难点突破——探索规律问题专项1：积、商、分数的变化规律1．两个数相乘，一个因数扩大到原来的4倍，另一个因数不变，积( )；两个数相乘，一个因数增加它的4倍，另一个因数缩小到原来的15，积( )。
2．两个数相除，被除数不变，除数扩大到原来的2倍，商( )；一个比，它的前项扩大到原来的3倍，后项不变，比值( )；一个分数，分子扩大到原来的n 倍，要使分数值不变，分母( )。
专项2：小数点的移动引起的变化规律3．一个小数，它的小数点向右移动两位后得到的数比原来大2.97，这个小数是( )。
4．一个小数，它的小数点向左移动一位后得到的数与原数的和是3.85，这个小数是( )。
专项3：一列数中的规律5．根据规律在( )里填上合适的数。
(1)4，7，10，13，( )，( )，…(2)2，6，18，( )，( )，…(3)1，4，9，16，( )，( )，…6．一列数：3，5，7，11，13，15，17，19。
(1)如果其中缺少一个数，那么这个数是几？应补在何处？(2)如果其中多了一个数，那么这个数是几？为什么？专项4：探索算式的规律7．观察下面一组算式的前三个，直接写出后三个算式的得数。
21×9＝189321×9＝28894321×9＝3888954321×9＝654321×9＝7654321×9＝8．根据发现的规律填空。
15×11＝16523×11＝25347×11＝51766×11＝726规律：__________________________________________________ _______________________________________________________ 25×11＝()33×11＝()56×11＝()89×11＝()专项5：循环的规律9．把37化成小数，小数点后面第200位的数字是( )。
小升初数学专项训练+典型例题分析-找规律篇(附答案)
名校真题测试卷找规律篇时间：15 分钟满分 5 分姓名_________ 测试成绩________1 （12 年清华附中考题）如果将八个数14，30，33，35，39，75，143，169 平均分成两组，使得这两组数的乘积相等，那么分组的情况是什么？2 （13 年三帆中学考题）4+5=9；9+7=16 ；16+9=25 ；25+11=36 这五道算式，观察1+3=4 ；找出规律，然后填写2001 2＋（）＝2002 23 （12 年西城实验考题）一串分数：1,21,2,3,4,1,2,3,4,5,6 7,1,2................................ 8, 1, 2 , ............ ,其中的第2000个分数3 3,5 5 5 5 7 7 7 7 7 7 9 9 9 11 11(1) 请你说明：11 这个数必须选出来；(2) 请你说明：37和73这两个数当中至少要选出一个；(3) 你能选出55 个数满足要求吗？附答案】1 【解】分解质因数，找出质因数再分开，所以分组为33 、35、30、169 和14、39、75、4 （12 年东城二中考题）在2、3 两数之间, 第一次写上5, 第二次在2、5 和5、3 之间分别写上7、8（如下所示）, 每次都在已写上的两个相邻数之间写上这两个相邻数之和. 这样的过程共重复了六次, 问所有数之和是多少?2⋯⋯7⋯⋯5⋯⋯8⋯⋯35 （04 年人大附中考题）请你从01、02、03、⋯、98、99中选取一些数，使得对于任何由0～9 当中的某些数字组成的无穷长的一串数当中，都有某两个相邻的数字，是你所选出的那些数中当中的一个。
为了达到这些目的。
143。
2 【解】上面的规律是：右边的数和左边第一个数的差正好是奇数数列3、5、7 、9 、11所以下面括号中填的数字为奇数列中的第2001 个，即4003。
3 【解】分母为 3 的有 2 个，分母为4 个，分母为7 的为 6 个，这样个数2+4+6+8⋯88=1980<2000，这样2000个分数的分母为89，所以分数为20/89 。
小升初真题之找规律篇(含答案)
小升初真题之找规律篇1 (西城实验考题)有一批长度分别为 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10 和 11 厘米的细木条，它们的数量都足够多，从中适当选取 3 根木条作为三条边，可围成一个三角形 ;如果规定底边是 11 厘米，你能围成多少个不同的三角形?2 (三帆中学考题)有 7 双白手套， 8 双黑手套， 9 双红手套放在一只袋子里。
一位小朋友在黑暗中从袋中摸取手套，每次摸一只，但无法看清颜色，为了确保能摸到至少 6 双手套，他最少要摸出手套( )只。
(手套不分左、右手，任意二只可成一双 ) 。
3 (人大附中考题)某次中外公司谈判会议开始 10 分钟听到挂钟打钟 (只有整点时打钟，几点钟就响几下)，整个会议当中共听到 14 下钟声，会议结束时，时针和分针恰好成 90 度角，求会议开始的时间结束的时间及各是什么时刻。
4 (101 中学考题)4 道单项选择题，每题都有 A、B 、C 、D 四个选项，其中每题只有一个选项是正确的，有800 名学生做这四道题，至少有 _________人的答题结果是完全一样的？5 (三帆中学考题)设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人的桶需要 1 分钟，注满第二个人的桶需要 2 分钟，…… .如此下去，当只有两个水龙头时，巧妙安排这十个人打水，使他们总的费时时间最少 .这时间等于_________分钟.预测 1在右图的方格表中，每次给同一行或同一列的两个数加 1，经过若干次后，能否使表中的四个数同时都是 5 的倍数？为什么？1 24 3预测 2甲、乙两厂生产同一规格的上衣和裤子，甲厂每月用 16 天生产上衣， 14 天做裤子，共生产448 套衣服(每套上衣、裤子各一件)；乙厂每月用 12 天生产上衣， 18 天生产裤子，共生产720 套衣服。
两厂合并后，每月(按 30 天计算)最多能生产多少套衣服？找规律篇之答案1 (西城实验考题)【解】由于数量足够多，所以考虑重复情况；现在底边是 11，我们要保证的是两边之和大于第三边，这样我们要取出的数字和大于 11.情况如下：一边长度取 11，另一边可能取 1~11 总共 11 种情况；一边长度取 10，另一边可能取 2~10 总共 9 种情况；… …一边长度取 6，另一边只能取 6 总共 1 种；下面边长比 6 小的情况都和前面的重复，所以总共有 1+3+5+7+9+11=36 种。
六年级【小升初】小学数学专题课程《探索规律》(含答案)
11.探索规律知识要点梳理探索规律一般分为重复的规律(周期问题)和变换的规律，其中变换的规律又分为数字排列律，计算式规律，图形排列规律，图形变换规律。
数字排列规律:数列填空，要在数列中相邻两个数的和、差、积、商中发现共同点，寻找规律。
数组填空，一般先看到每组第一个数与组数的关系，再分别看每组中后几个数与本组中的第一个数的关系。
数阵或数表填空，要分析数的横行或竖列中各数的关系，找出规律。
图形的变化规律:先确定有儿种图形，然后观察每种图形在不同组的位置变化，最后找出图形的排列规律。
颜色交替规律:通过发现两组颜色的变化来找出规律。
间隔排列物体个数之问的变化规律:两种物体间隔着排成一行，排在两端的物体个数比中间多1个。
或者说排在中问的物体个数比两端的少1个。
解决周期问题主要是找到循环重复的部分，用有余除法进行解答，而探索变换的规律时要注意观察，比较和归纳总结，对学生的综合能力要求较高，学生要多加练习不同的题型。
考点精讲分析典例精讲考点1 数字排列规律【例1】找规律填空。
(1)1，5，9，13，17，( )，（）……(2)10，11，13，16，( )，25……(3)1，3，7，15，31，( )……(4)1，1，2，3，5，8，( )，（）……(5)4，9，16，25，( )，（）……【精析】本题先比较相邻两个数的差，发现规律，(1)的差都相等是4,(2)的差是1 ,2,3,4……的有序自然数，(3)的差是2,4,8,16……的倍数关系数列，(4)的差是0,1,1,2,3又重复本来的数列，再总结下可以发现从第三个数开始每个数等于前两个数的和，(5)的差是5,7,9...…奇数列，再总结下发现每个数是自然数的平方。
然后根据规律填空即可。
【答案】(1)1,5,9,13,17,( 21),(25)……(2)10，11，13，16，(20),25……(3)1，3，7，15，31，(63)……(4)1，1，2，3，5，8，(13)，(21)……(5)4，9，16，25，(36)，(49)……【归纳总结】此类题是数列找规律题目，解决时可以先观察数字之间的联系，如果直接看不出来的话通常可以算出数列相邻两个数字的差，然后再观察差的规律，根据规律推出差，进行加法计算，算出空的数字，此题中的(I)是小学比较重要的等差数列，(2)和(3)可以称为二阶数列(相邻两数差构成基本数列),(4)是著名的兔子数列(也叫斐波那切数列),(5)是平方数列，总结这些数列的特点，可以帮助我们更好的解答数列找规律的题目。
小升初数学之找规律专题(含解析)
小升初之找规律专题教学目标;1、规律题是观察，实验，归纳，猜想和验证的综合考察；2、以退为进的解题过程在找规律的过程中尤其重要；3、规律的总结是抽象思维能力和计算能力，形象思维能力等的综合考察；4、规律题的积累经验也是非常必要的。
复习检查：此版块适用于除首课之外的课程设计，授课教师可灵活采用各种方式对学生上节课所学知识掌握情况进行效果检查。
如：放置需要学生作答的笔试题目或需要口头作答的提问。
1、甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？思路分析：这道问题是典型的追及问题，求追及时间，根据追及问题的公式： 追及时间=路程差÷速度差150÷（75-60）=10（分钟） 答：10分钟后乙追上甲。
2、下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家。
5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）()()10202004060540=÷=-÷⨯（分钟）3、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地出发，向同一个方向前进，摩托车在前，每小时行28千米，汽车在后，每小时行65千米，经过4小时汽车追上摩托车，甲乙两地相距多少千米？()14842865=⨯-（千米）4、环湖一周共400米，甲、乙二人同时从同一地点同方向出发，甲过10分钟第一次从乙身后追上乙。
若二人同时从同一地点反向而行，只要2分钟二人就相遇。
求甲、乙的速度。
速度差：4010400=÷（米/分钟） 速度和：2002400=÷（米/分钟） 甲速度：()120220040=÷+（米/分钟） 乙速度：80120200=-（米/分钟） 5、甲骑车、乙跑步，二人同时从同一地点出发沿着长4千米的环形公路同方向进行晨练。
出发后10分钟，甲便从乙身后追上了乙。
六年级下册数学试题 - 小升初专项训练 找规律篇 全国通用(含答案)
小升初专项训练 找规律篇一、小升初考试热点及命题方向找规律问题在小升初考试中几乎每年必考，但考题的分值较低，多以填空题型是出现。
在刚刚结束的小升初选拔考试中，人大附中，首师附中，十一学校，西城实验，三帆，西外，东城二中和五中都涉及并考察了这一类题型。
二、2018年考点预测18年的这一题型必然将继续出现，题型的出题热点在利用通项表达式（即字母表示）总结出已知条件中等式的内在规律和联系，这一类题型主要考察学生根据已有条件进行归纳与猜想的能力，希望同学们多加练习。
1 与周期相关的找规律问题【例1】、（★★）7n 化小数后，小数点后若干位数字和为1992，求n 为多少？ 【解】7n 化小数后，循环数字和都为27，这样1992÷27=73…21,所以n=6。
【例2】、（★★）有一数列1、2、4、7、11、16、22、29……那么这个数列中第2006个数除以5的余数为多少？【解】数列除以5的余数为1、2、4、2、1、1、2、4、2、1…这样就使5个数一周期，所以2003÷5=400…3，所以余4。
【例3】、（★★★）某人连续打工24天，赚得190元(日工资10元，星期六做半天工，发半工资，星期日休息，无工资).已知他打工是从1月下旬的某一天开始的，这个月的1号恰好是星期日. 问：这人打工结束的那一天是2月几日?【来源】 第五届“华杯赛”初赛第16题【解】因为3×7<24<4×7，所以24天中星期六和星期日的个数，都只能是3或4.又，190是10的整数倍。
所以24天中的星期六的天数是偶数.再由240-190=50(元)，便可知道，这24天中恰有4个星期六、3个星期日.星期日总是紧接在星期六之后的，因此，这人打工结束的那一天必定是星期六.由此逆推回去，便可知道开始的那一天是星期四.因为1月1日是星期日，所以1月22日也是星期日，从而1月下旬唯一的一个星期四是1月26日.从1月26日往后算，可知第24天是2月18日，这就是打工结束的日子.2 图表中的找规律问题【例4】、（★★）图中，任意_--个连续的小圆圈内三个数的连乘积郡是891，那么B=_______.【来源】第十届<小数报>数学竞赛初赛填空题第5题【解】根据“任意三个连续的小圆圈内三个数的连乘积都是891”，可知任意一个小圆圈中的数和与它相隔2个小圆圈的小圆圈中的数是相同的.于是，B=891÷(9×9)=11.【例5】（★★★）自然数如下表的规则排列：求：（1）上起第10行，左起第13列的数；（2）数127应排在上起第几行，左起第几列？【解】：本题考察学生“观察—归纳—猜想”的能力．此表排列特点：①第一列的每一个数都是完全平方数，并且恰好等于所在行数的平方；②第一行第n个数是（n-1）2+1，②第n行中，以第一个数至第n个数依次递减1；④从第2列起该列中从第一个数至第n个数依次递增1．由此（1）〔（13-1）2+1〕+9=154；（2）127=112+6=〔（12-1）2+1〕+5，即左起12列，上起第6行位置．3较复杂的数列找规律【例6】、（★★★）设1，3，9，27，81，243是6个给定的数。
六年级小升初专项测试之找规律专项
六年级小升初专项训练之找规律考点一：数列中的规律1.根据数列163,92,41 …的规律，第16个数应该是（ ）2.按规律填空：0,3,8,15,24，（ ），48，（ ），80。
3.找规律填数：8，8，16，12，32，16，64，( )，( )，24，( )，28。
考点二：算式中的规律1.小芳像下面这样计算一组有规律的算式，第8个算式应该是（）1×8+1=9 12×8+2=98 123×8+3=987 ..............2.有三个正整数，如果其中两个数平方的和等于第三个数的平方，那么这三个就是勾股数。
如3、4、5这三个数，因为932=、1642=、2552=，可以计算得出222543=+，所以3、4、5是勾股数。
根据上述信息判断，下列选项( ）中的三个数是勾股数。
A.5、12、13B.6、6、6C.5、9、7D.13、15、173.已知3223222⨯=+,8338332⨯=+,154415442⨯=+,245524552⨯=+.若a ba b ⨯=+21515，则a+b=_____________)。
4.1+3=4=22，1+3+5=9=23，1+3+5+7=16=24·····根据规律填空：1+3+5+7+9+·+（2n-1）=（ ）。
5. 数学奇才普莱什·塔尔沃克出了道棘手的数学难题，已经约有300万人挑战了这个“智力测验”。
塔尔沃克提出的规则是6+4=210，8-5=313，15+3=1218.那么15+8=（ ），（ ）+（ ）=820。
6. 613121+=, 1214131+=, 2015141+=........算式n m 1181+=中，m=（ ），n=（ ）考点三：数表中的规律1.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”；把1,4,9,16，…这样的数称为“正方形数”。
【精品小升初数学】探索规律 +答案
探索规律知识集结知识精讲探索规律知识讲解一、数列中的规律按一定的次序排列的一列数，叫做数列．（1）规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中．例如：1，2，3，4，5，6…相邻的差都为1；1，2，4，8，16，32…相邻的两数为2倍关系．（2）前后几项为一组，以组为单位找关系，便于找到规律．例如：1，0，0，1，1，0，0，1…从左到右，每四项为一组；1，2，3，5，8，13，21…规律为，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和．（3）需将数列本身分解，通过对比，发现规律．例如，12，15，17，30，22，45，27，60…在这里，第1，3，5…项依次相差5，第2，4，6…项依次相差15．（4）相邻两数的关系中隐含着规律．例如，18，20，24，30，38，48，60…相邻两数依次差2，4，6，8，10，12…二、算术中的规律在数学算式中探索规律，应认真观察算式的特点，再观察结果的特点，进而，根据规律填出这一类算式的结果．例如：1×1=1；11×11=121；111×111=12321；1111×1111=1234321；通过观察发现：每个算式中，两个因数各个数位上的数字都是1，且个数相同．积里的数字呈对称形式，且前半部分是从1开始，写至某个数字（此数即因数的位数），积的后半部分再顺次写出．①一个数乘11，101的规律一个数乘11的规律：可采用“两头一拉，中间相加”的方法计算．如：123×11=1353一个数乘101的规律：可采用“两两一位，隔位一加”的方法计算．如：58734×101=5932134②一个数乘5，15，25，125的规律一个数乘5，转化为一个数乘10，然后，再除以2．如：28×5=28×10÷2=280÷2=140这种情况可以概括为“添0求半”．根据同级运算可交换位置的性质，也可以先除以2，再乘10．如：28×5=28÷2×10=14×10=140．即“求半添0”的方法．一个数乘15，可分解为先用这个数乘10，再加上这个数乘5，乘5的方法同上．如：264×15=264×10+264×5=2640+264×10÷2=2640+2640÷2=2640+1320=3960．这种情况可以概括为“添0补半”一个数乘125，因为125×8=1000，所以，可将一个数乘125转化为先乘1000，再除以8，或先除以8，再乘1000．如：864×125=864×1000÷8=864000÷8=108000．三、“式”的规律把一些算式排列在一起，从中发现规律，也是探索规律的重要内容．在探索“式”的规律时，要从组成“式”的要素中去探索．四、数与形结合的规律在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．例题精讲探索规律例1.（2019∙长沙模拟）循环小数的小数部分的第50位上的数字是（）A．5 B．6 C．7【解析】题干解析:循环小数的小数部分的数字是6767…，每两个数（67）一个循环，因为50÷2=25，所以循环小数的小数部分的第50位上的数字是7。
小升初数学专题训练找规律解题
小升初数学专题训练找规律解题找规律解题【例题精讲】例1 摆5个三角形，需求11根木棒，摆2021个三角形，需求_____根木棒例2每个圆点代表一个花盆，依据前3个图案，计算出第2021个图案的花盘总数是__个例3 用数字摆成下面的三角形，请你细心观察后，推断第10行的各数之和是多少？11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 1例4 某城市有10条蜿蜒的路途，这10条路没有平行的，每两条都有交叉路口，但没有3条或3条以上的路在一个路口相交，假设每一个交叉路口布置一名交警，共需布置多少名？例5一楼梯共10级，规则每步只能跨上一级或两级，要登上第10级，共有多少种不同走法？例 6 一个三角形全涂上白色，每停止一操作，即把全白三角形分红四个全等的小三角形，中间的小正三角形涂上黑色〔如图〕，经过五次操作后，有____个黑色三角形，白色局部是整个三角形的_____。
例7 计算下面长方形的各数〔没有正方形〕？小学数学思想之找规律解题练习试卷简介: 全卷共5题，全部为选择题，共100分。
整套试卷注重数学的实质，锻炼思想才干，引导先生发扬想象力和发明力。
找规律解题，经过最复杂最基本的状况寻觅打破口。
学习建议: 数学是思想的体操，而奥数就是侧重于开展先生的思想才干。
建议先生将课本知识扎实掌握，比如计算才干，同时需求增强对运用题解题思想的开展，提高对知识效果的了解和运用，让自己发现效果、剖析效果、处置效果的才干有大的提高！一、单项选择题(共5道，每道20分)1.将2021名先生排成一排，按1、2、3、4、5、6、7、6、5、4、3、2、1；1、2、3、4、5、6、7、6、5、4、3、2、1……循环报数，那么第2021名先生报的数是_______。
A.3B.1C.4D.52.如图，用3根火柴可以摆出第1个正三角形，加上2根火柴可以摆出第2个正三角形，再加上2根火柴可以摆出第3个正三角形……这样继续下去，摆出第51个正三角形共用_______根火柴。
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测试卷 找规律篇时间：15分钟 满分5分 姓名_________ 测试成绩_________1 （12年清华附中考题）如果将八个数14，30，33，35，39，75，143，169平均分成两组，使得这两组数的乘积相等，那么分组的情况是什么？2 （13年三帆中学考题）观察1+3=4 ； 4+5=9 ； 9+7=16 ； 16+9=25 ； 25+11=36 这五道算式，找出规律， 然后填写20012＋（ ）＝200223 （12年西城实验考题） 一串分数：12123412345612812,,,,,,,,,,,,.....,,,......,33,55557777779991111其中的第2000个分数是 .4 （12年东城二中考题）在2、3两数之间,第一次写上5,第二次在2、5和5、3之间分别写上7、8(如下所示),每次都在已写上的两个相邻数之间写上这两个相邻数之和.这样的过程共重复了六次,问所有数之和是多少?2......7......5......8 (3)5 (04年人大附中考题)请你从01、02、03、…、98、99中选取一些数，使得对于任何由0～9当中的某些数字组成的无穷长的一串数当中，都有某两个相邻的数字，是你所选出的那些数中当中的一个。
为了达到这些目的。
(1)请你说明：11这个数必须选出来；(2)请你说明：37和73这两个数当中至少要选出一个；(3)你能选出55个数满足要求吗？【附答案】1 【解】分解质因数，找出质因数再分开，所以分组为33、35、30、169和14、39、75、143。
2 【解】上面的规律是：右边的数和左边第一个数的差正好是奇数数列3、5、7、9、11……，所以下面括号中填的数字为奇数列中的第2001个，即4003。
3 【解】分母为3的有2个，分母为4个，分母为7的为6个，这样个数2+4+6+8…88=1980<2000，这样2000个分数的分母为89，所以分数为20/89。
4 【解】：第一次写后和增加5，第二次写后的和增加15，第三次写后和增加45，第四次写后和增加135，第五次写后和增加405，……它们的差依次为5、15、45、135、405……为等比数列，公比为3。
它们的和为5+15+45+135+405+1215＝1820，所以第六次后，和为1820+2+3＝1825。
5 【解】 (1)，11，22，33，…99，这就9个数都是必选的，因为如果组成这个无穷长数的就是1~9某个单一的数比如111…11…，只出现11，因此11必选，同理要求前述9个数必选。
(2)，比如这个数3737…37…，同时出现且只出现37和37，这就要求37和73必须选出一个来。
(3)，同37的例子，01和10必选其一，02和20必选其一，……09和90必选其一，选出9个12和21必选其一，13和31必选其一，……19和91必选其一，选出8个。
23和32必选其一，24和42必选其一，……29和92必选其一，选出7个。
………89和98必选其一，选出1个。
如果我们只选两个中的小数这样将会选出9+8+7+6+5+4+3+2+1=45个。
再加上11~99这9个数就是54个。
小升初专项训练 找规律篇一、小升初考试热点及命题方向找规律问题在小升初考试中几乎每年必考，但考题的分值较低，多以填空题型是出现。
在刚刚结束的12年小升初选拔考试中，人大附中，首师附中，十一学校，西城实验，三帆，西外，东城二中和五中都涉及并考察了这一类题型。
二、2007年考点预测07年的这一题型必然将继续出现，题型的出题热点在利用通项表达式（即字母表示）总结出已知条件中等式的内在规律和联系，这一类题型主要考察学生根据已有条件进行归纳与猜想的能力，希望同学们多加练习。
三、典型例题解析1 与周期相关的找规律问题【例1】、（★★）7n化小数后，小数点后若干位数字和为1992，求n 为多少？ 【解】7n化小数后，循环数字和都为27，这样1992÷27=73…21,所以n=6。
【例2】、（★★）有一数列1、2、4、7、11、16、22、29……那么这个数列中第2006个数除以5的余数为多少？【解】数列除以5的余数为1、2、4、2、1、1、2、4、2、1…这样就使5个数一周期，所以2003÷5=400…3，所以余4。
希望考入重点中学？ 奥数网是我们成就梦想的地方！【例3】、（★★★）某人连续打工24天，赚得190元(日工资10元，星期六做半天工，发半工资，星期日休息，无工资).已知他打工是从1月下旬的某一天开始的，这个月的1号恰好是星期日. 问：这人打工结束的那一天是2月几日?【来源】第五届“华杯赛”初赛第16题【解】因为3×7<24<4×7，所以24天中星期六和星期日的个数，都只能是3或4.又，190是10的整数倍。
所以24天中的星期六的天数是偶数.再由240-190=50(元)，便可知道，这24天中恰有4个星期六、3个星期日.星期日总是紧接在星期六之后的，因此，这人打工结束的那一天必定是星期六.由此逆推回去，便可知道开始的那一天是星期四.因为1月1日是星期日，所以1月22日也是星期日，从而1月下旬唯一的一个星期四是1月26日.从1月26日往后算，可知第24天是2月18日，这就是打工结束的日子.2 图表中的找规律问题【例4】、（★★）图中，任意_--个连续的小圆圈内三个数的连乘积郡是891，那么B=_______.【解】根据“任意三个连续的小圆圈内三个数的连乘积都是891”，可知任意一个小圆圈中的数和与它相隔2个小圆圈的小圆圈中的数是相同的.于是，B=891÷(9×9)=11.【例5】（★★★）自然数如下表的规则排列：求：（1）上起第10行，左起第13列的数；（2）数127应排在上起第几行，左起第几列？【解】：本题考察学生“观察—归纳—猜想”的能力．此表排列特点：①第一列的每一个数都是完全平方数，并且恰好等于所在行数的平方；②第一行第n个数是（n-1）2+1，②第n行中，以第一个数至第n 个数依次递减1；④从第2列起该列中从第一个数至第n 个数依次递增1．由此（1）〔（13-1）2+1〕+9=154；（2）127=112+6=〔（12-1）2+1〕+5，即左起12列，上起第6行位置．3 较复杂的数列找规律【例6】、（★★★）设1，3，9，27，81，243是6个给定的数。
从这六个数中每次或者取1个，或者取几个不同的数求和（每一个数只能取1次），可以得到一个新数，这样共得到63个新数。
把它们从小到大一次排列起来是1，3，4，9，10，12，…，第60个数是______。
【来源】1989年小学数学奥林匹克初赛第15题 【解】最大的（即第63个数）是 1+3+9+27+81+243=364第60个数（倒数第4个数）是 364－1－3＝360。
【例7】、（★★★）在两位数10，11，…，98，99中，将每个被7除余2的数的个位与十位之间添加-个小数点，其余的数不变.问：经过这样改变之后，所有数的和是多少? 【来源】 第五届“华杯赛”初赛第15题 【解】原来的总和是10+11+…+98+99=290)9910(⨯+=4905，被7除余2的两位数是7×2+2=16，7×3+2=23，…，7×13十2=93.共12个数.这些数按题中要求添加小数点以后，都变为原数的101，因此这-手续使总和减少了(16+23+…+93)×(1-101)=212)9316(⨯+×109=588.6所以，经过改变之后，所有数的和是4905—588.6=4316.4.【例8】、（★★★）小明每分钟吹-次肥皂泡，每次恰好吹出100个.肥皂泡吹出之后，经过1分钟有-半破了，经过2分钟还有201没有破，经过2分半钟全部肥皂泡都破了·小明在第20次吹出100个新的肥皂泡的时候，没有破的肥皂泡共有 个. 【来源】 1990年小学数学奥林匹克决赛第8题【解】小明在第20次吹出100个新的肥皂泡的时候，第17次之前(包括第17次)吹出的肥皂泡全破了.此时没有破的肥皂泡共有 100+100×201+100×21=155(个).4 与斐波那契数列相关的找规律斐波那契数列非常有意思 ！【引言】：有个人想知道，一年之内一对兔子能繁殖多少对？于是就筑了一道围墙把一对兔子关在里面。
已知一对兔子每个月可以生一对小兔子，而一对兔子出生后在第二个月就开始生小兔子。
假如一年内没有发生死亡现象，那么，一对兔子一年内能繁殖成多少对？现在我们先来找出兔子的繁殖规律，在第一个月，有一对成年兔子，第二个月它们生下一对小兔，因此有二对兔子，一对成年，一对未成年；到第三个月，第一对兔子生下一对小兔，第二对已成年，因此有三对兔子，二对成年，一对未成年。
月月如此。
第1个月到第6个月兔子的对数是：1，2，3，5，8，13。
我们不难发现，上面这组数有这样一个规律：即从第3个数起，每一个数都是前面两个数的和。
若继续按这规律写下去，一直写到第12个数，就得：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233。
显然，第12个数就是一年内兔子的总对数。
所以一年内1对兔子能繁殖成233对。
在解决这个有趣的代数问题过程中，斐波那契得到了一个数列。
人们为纪念他这一发现，在这个数列前面增加一项“1”后得到数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，……叫做“斐波那契数列”，这个数列的任意一项都叫做“斐波那契数”。
【例9】（★★）数学家泽林斯基在一次国际性的数学会议上提出树生长的问题：如果一棵树苗在一年以后长出一条新枝，然后休息一年。
再在下一年又长出一条新枝，并且每一条树枝都按照这个规律长出新枝。
那么，第1年它只有主干，第2年有两枝，问15年后这棵树有多少分枝（假设没有任何死亡）？【解】 1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597，2584 绝对是一棵大树。
【例10】（★★）有一堆火柴共 10根，如果规定每次取 1～3根，那么取完这堆火柴共有多少种不同取法？【解】此题要注重思路，因为没办法直接考虑，这样我们发现这题同样用找规律的方法，我们可以先看只有1根的情况开始：1根，有：1种；2根，有1、1，2，共两种；3根，可以有：1、1、1，1、2，2、1，3，共4种；4根，有：1、1、1、1，1、1、2，1、2、1，2、1、1，2、2，1、3，3、1，共7=4+2+1种；5根，有：1、1、1、1、1，1、1、1、2，1、1、2、1，1、2、1、1，2、1、1、1，1、2、2，2、1、2，2、2、1，1、1、3，1、3、1，3、1、1，2、3，3、2，共13=7+4+2种；6根，得到24=13+7+4种；即：n根，所有的取法种数是它的前三种取法的和。