高二数学暑假学业水平试卷
高二数学暑假作业最新的高二数学暑假作业试卷练习题
高二数学暑期作业最新的高二数学暑期作业试卷练习题第Ⅰ卷 (选择题：共60 分 )一、选择题 ( 共 12 小题，每题 5 分，每题四个选项中只有一项切合要求。
)1.的值为A. B. C. D.2.已知会合,则 =A. B. C. D.3.若，此中 a、b∈ R， i 是虚数单位，则A. B. C. D.4.命题 r：假如则且.若命题r的否命题为p，命题 r 的否定为 q，则A.P 真 q 假B. P 假 q 真C. p， q 都真D. p,q 都假5.扔掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件 A ，“骰子向上的点数是3”为事件 B，则事件A,B 中起码有一件发生的概率是A. B. C. D.6.设，，， (e 是自然对数的底数)，则A.B.C.D.7.将名学生疏别安排到甲、乙，丙三地参加社会实践活动，每个地方起码安排一名学生参加，则不一样的安排方案共有A.36 种B.24 种C.18 种D.12 种8. 一个袋子里装有大小同样的 3 个红球和 2 个黄球，从中同时拿出 2 个，则此中含红球个数的数学希望是A. B. C. D.9.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为A. B. C. D.10.已知样本 9，10，11，x,y 的均匀数是10，标准差是，则的值为A.100B.98C.96D.9411.现有四个函数：① ;② ;③ ;④的图象 (部分 )以下：则依据从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是A. ①④②③B.①④③②C.④①②③D.③④②①12.若函数在R上可导，且知足，则ABCD第 II 卷 (非选择题，共90 分 )二、填空题 (每题 5 分)13.已知偶函数的定义域为R,知足，若时，，则14.设 a= 则二项式的常数项是15.下边给出的命题中：①已知则与的关系是②已知听从正态散布，且，则③将函数的图象向右平移个单位，获得函数的图象。
此中是真命题的有_____________ 。
新疆维吾尔自治区普通高中2022-2023学年高二7月学业水平考试数学试题(3)
一、单选题二、多选题三、填空题1. 下列命题中，的是A ．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交.B ．平行于同一平面的两条直线一定平行.C ．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面.D ．若直线不平行于平面，且不在平面内，则在平面内不存在与平行的直线.假命题2. 若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 （ ）A．B．C．D．3. 在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A．B．C．D．4. 定义在R 上的奇函数和偶函数满足∶，下列结论不正确的是（ ）A ．，且B ．，总有C ．，总有D ．，使得5. 已知，，三点，动点不在轴上，且满足，则直线的斜率取值范围是（ ）A．B．C．D．6. 已知，且，则（ ）A．B．C．D．7. 定义在上的函数的导函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（）A ．函数在上单调递减B．C ．函数在x ＝5处取得极小值D．函数存在最小值8. 设函数（）（ ）A ．在上单调递减B ．当为偶数时，为偶函数C．有两个零点D ．当为奇数时，在上单调递增9. 对于函数，，设，，若存在m ，n 使得，则称与互为“近邻函数”.已知函数与互为“近邻函数”，则实数a 的取值范围是______.（e 是自然对数的底数）10. 椭圆C ：的左、右焦点分别为，，点A在椭圆上，，直线交椭圆于点B，，新疆维吾尔自治区普通高中2022-2023学年高二7月学业水平考试数学试题(3)新疆维吾尔自治区普通高中2022-2023学年高二7月学业水平考试数学试题(3)四、解答题则椭圆的离心率为______．11. 为了参加校教职工运动会，某校高三年级组准备为本年级教师订制若干件文化衫，经与厂家协商，可按出厂价结算，同时厂家也承诺超过50件就可以每件比出厂价低22元给予优惠.如果按出厂价购买年级组总共应付元，但若再多买15件就可以达到优惠条件并恰好也是共付元（为整数），则的值为___________.12.已知集合，若，则__________.13.在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦：，双曲余弦：.（是自然对数的底数，）(1)解方程：；(2)求不等式的解集；(3)若对任意的，关于的方程有解，求实数取值范围.14. 已知定义在上的函数（1）判断函数的奇偶性并证明；（2）当时，判断的单调性，并求在上有解时，的取值范围.15.在梯形中，为钝角，，．(1)求；(2)设点为的中点，求的长．16.在数列中，a 1＝1，a n ＝2a n ﹣1+n ﹣2（n ≥2）．(1)证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；(2)求数列{a n }的前n 项和S n ．。
2023年高二数学学业水平试题及答案
1．直线22xy −=的横截距与纵截距分别为（ ） A ．2，1−B ．2，1C ．4，2−D ．4，22．函数()313f x x =的斜率等于1的切线有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．不确定3．如图，在三棱锥O ABC −中，D 是BC 的中点，若OA a =，OB b =，OC c =，则AD 等于（ ）A ．1122a b c −++B ．a b c −++C ．a b c −+−D ．1122a b c −−−4．某鞋店销售四种a ，b ，c ，d 不同款式的运动鞋，甲、乙、丙三人每人任意选择一款运动鞋购买，则不同的购买选择有（ ） A ．24种B ．48种C ．64种D ．81种5．过点()3,3M −作圆()22125C x y −+=：的切线，则切线方程为（ ） A ．4330x y ++=B ．43210x y −+=C ．0x y +=D ．60x y −+=6．桁架桥指的是以桁架作为上部结构主要承重构件的桥梁．桁架桥一般由主桥架、上下水平纵向联结系、桥门架和中间横撑架以及桥面系组成．下面是某桁架桥模型的一段，它是由一个正方体和一个直三棱柱构成．其中AB BH =，那么直线AH 与直线IG 所成角的余弦值为（ ）A ．BC ．12−D ．127．已知数列{}n a 满足111n n n a a a ++=−，且113a =，则{}n a 的前2023项之积为（ ） A ．23B ．13C ．2−D ．3−8．函数()f x 在定义域R 内可导，若()(2)f x f x =−，且(1)()0x f x '−<，设()()3230.52,log 2,log 2a f b f c f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c<<b aC ．c b a <<D ．b<c<a二、多选题（本题共4小题，共20分。
贵州省2021-2022学年高二7月学业水平考试数学试题
一、单选题二、多选题1. 若数列各项均为正数，满足，且，，则（ ）A ．2B ．5C．D．2. 溶液酸碱度是通过计算的，的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，人体血液的氢离子的浓度通常在之间，如果发生波动，就是病理现象，那么，正常人体血液的值的范围是（ ）A．B．C．D．3. 已知为异面直线，平面，平面，直线满足，则（ ）A ．且B ．且C ．与相交，且交线垂直于D ．与相交，且交线平行于4.在正项等比数列中，，．则满足的最大正整数的值为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．135. 把红、黄、蓝、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是A ．对立事件B ．互斥但不对立事件C ．不可能事件D ．以上都不对6. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列说法正确的是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则7.底面是正方形且侧棱长都相等的四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是A．B ．8C．D．8. 复数满足，则在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9. 已知圆，直线l ：，则（ ）A ．存在，使得l 与圆C 相切B ．对任意，l 与圆C 相交C ．存在，使得圆C 截l 所得弦长为1D．对任意，存在一条直线被圆C 截，所得弦长为定值贵州省2021-2022学年高二7月学业水平考试数学试题贵州省2021-2022学年高二7月学业水平考试数学试题三、填空题四、解答题10. 已知条件p：，条件q ：，且p 是q 的必要条件，则m 的值可以是（ ）A．B．C ．-D ．011. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，、分别为线段、的中点，为线段上的动点（不含端点P ），则下列说法正确的是（）A ．对任意点，则有、、、四点共面B ．存在点，使得、、、四点共面C ．对任意点，则有平面D ．存在点，使得平面12.已知函数及其导函数的定义域均为，且是奇函数，．若在区间上单调递增，则（ ）A．B．C．D．13. 若圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥内切球的表面积是圆锥底面积的___________倍.14.如图，在平面四边形中, ,则=___；又若,则___．15. 已知，则______．16. 对于定义在上的函数，若存在，使得，则称为的一个不动点．设函数，已知为函数的不动点．(1)求实数的取值范围；(2)若，且对任意满足条件的成立，求整数的最大值．（参考数据：，，，，）17. 如图，已知四棱锥中，，侧面为边长等于2的正三角形，底面为菱形，侧面与底面所成的二面角为．(1)求点P到平面的距离；(2)求面与面所成二面角的大小．18. 已知数列，若，且．(1)求证：是等比数列，并求出数列的通项公式；(2)若，且数列的前n项和为，不等式对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围．19. 某网络在平台开展了一项有奖闯关活动，并对每一关根据难度进行赋分，竞猜活动共五关，规定：上一关不通过则不进入下一关，本关第一次未通过有再挑战一次的机会，两次均未通过，则闯关失败，且各关能否通过相互独立，已知甲、乙、丙三人都参加了该项活动．(1)若甲第一关通过的概率为，第二关通过的概率为，求甲可以进入第三关的概率；(2)已知该闯关活动累计得分服从正态分布，且满分为分，现要根据得分给共名参加者中得分前名发放奖励，①假设该闯关活动平均分数为分，分以上共有人，已知甲的得分为分，问甲能否获得奖励，请说明理由；②丙得知他的分数为分，而乙告诉丙：“这次闯关活动平均分数为分，分以上共有人”，请结合统计学知识帮助丙辨别乙所说信息的真伪．附：若随机变量，则；；．20. 如图，在四棱台中，上､下底面为等腰梯形，，，，，.(1)证明：平面平面；(2)若，，求点到平面的距离.21. 已知函数，，其中．(1)若在上单调递减，求a的取值范围．(2)证明：，n，。
新高二暑期数学检测卷带解析
新高二暑期数学学习检测卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数f (x )＝cos2x ＋6cos ⎝⎛⎭⎫π2－x 的最大值为( )A ．4B ．5C ．6D ．7解：因为f (x )＝1－2sin 2x ＋6sin x ＝－2⎝⎛⎭⎫sin x －322＋112，而sin x ∈[－1，1]，所以当sin x ＝1时，f (x )取最大值5.故选B .2．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是( )A.43B.83C ．4D ．6＋23 解：由三视图可知，该三棱锥底面是一个等腰直角三角形，直角边长为2，该棱锥的高为2，所以该三棱锥的体积为V ＝13×12×2×2×2＝43.故选A .3．已知sin ⎝⎛⎭⎫α＋π3＋sin α＝－435，－π2＜α＜0，则cos ⎝⎛⎭⎫α＋2π3＝( ) A ．－45 B ．－35 C.45 D.35解：因为sin ⎝⎛⎭⎫α＋π3＋sin α＝32sin α＋32cos α＝－435，所以32sin α＋12cos α＝－45.所以cos ⎝⎛⎭⎫α＋2π3＝cos αcos 2π3－sin αsin 2π3＝－12cos α－32sin α＝45.故选C .4．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l ，m ∥α，m ⊥l ，n ⊥α，则下列四种位置关系中，不一定成立的是( )A ．m ⊥nB ．m ⊥βC ．n ⊥lD ．n ∥β解：过直线m 作平面γ，与平面α交于直线m ′，则m ∥m ′.又m ⊥l ，所以m ′⊥l ，故m ⊥β.又n ⊥α，所以n ⊥l ，n ⊥m ′，故n ⊥m .所以A 、B 、C 一定成立，D 中亦有可能n ⊂β.故选D .5．给出下列命题：①直线a 与平面α不平行，则a 与平面α内的所有直线都不平行；②直线a 与平面α不垂直，则a 与平面α内的所有直线都不垂直； ③异面直线a ，b 不垂直，则过a 的任何平面与b 都不垂直； ④若直线a 和b 共面，直线b 和c 共面，则a 和c 共面． 其中错误命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解：直线a 在平面α内时，直线a 与平面α内某一方向上的无数条直线平行，所以①错误；直线a 与平面α不垂直，a 可以与平面α内的无数条直线垂直，所以②错误；若过a 的平面α与b 垂直，那么b 垂直于α内所有直线，所以b ⊥a ，这与a ，b 不垂直矛盾，所以③正确；若直线a 和b 共面，直线b 和c 共面，则a 和c 可能异面，所以④错误．故错误命题的个数是3.此题亦可用正方体模型直观的判断求解．故选C .6．已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )A.22π3B.42π3C ．22πD ．42π解：将等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周，可得到两个同底的圆锥，因此V ＝13π·(2)2·22＝423π.故选B . 7．如图，在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是棱BC ，C 1D 1的中点，则EF 与平面BB 1D 1D 的位置关系是( )A ．EF ∥平面BB 1D 1D B ．EF 与平面BB 1D 1D 相交C ．EF 在平面BB 1D 1D 内D ．EF 与平面BB 1D 1D 的位置关系无法判断解：正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是棱BC ，C 1D 1的中点，取B 1C 1的中点G ，连接GE ，GF ，则GE ∥BB 1，GF ∥B 1D 1，所以BB 1∥平面EFG ，B 1D 1∥平面EFG ，又因为BB 1∩B 1D 1＝B 1，所以平面EFG ∥平面BB 1D 1D ，从而可得EF ∥平面BB 1D 1D .故选A .8．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为( )A ．4B ．6＋4 2C ．4＋4 2D ．2解：由三视图知，该几何体是底面为(斜边边长为2的)等腰直角三角形、高为2的直三棱柱，所以该几何体的表面积为2×2＋22×2＋2×12×2×2＝6＋4 2.故选B .9．直三棱柱ABC A 1B 1C 1中，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝AA 1，则异面直线BA 1与AC 1所成的角等于( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°解：延长CA 到D ，使得AD ＝AC ，连接A 1D ，BD ，则面ADA 1C 1为平行四边形，∠DA 1B 就是异面直线BA 1与AC 1所成的角，又△A 1DB 为等边三角形，所以∠DA 1B ＝60°.故选C . 10．已知{a n }是公差为1的等差数列，S n 为a n 的前n 项和，若S 8＝4S 4，则a 10＝( ) A.172 B.192C ．10D ．12 解： 因为公差d ＝1，S 8＝4S 4，所以8a 1＋12×8×7＝4(4a 1＋6)，解得a 1＝12，所以a 10＝a 1＋9d ＝12＋9＝192.故选B .二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．13．设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝1，S n ＋1＝2S n ＋n ＋1(n ∈N *)，则数列{a n }的通项公式a n ＝________.解：因为S n ＋1＝2S n ＋n ＋1， 当n ≥2时，S n ＝2S n －1＋n ，两式相减得，a n ＋1＝2a n ＋1，所以a n ＋1＋1＝2(a n ＋1)，即a n ＋1＋1a n ＋1＝2.又S 2＝2S 1＋1＋1，a 1＝S 1＝1，所以a 2＝3，所以a 2＋1a 1＋1＝2，所以a n ＋1＝2×2n －1＝2n ， 所以a n ＝2n －1.故填2n －1.14．设等比数列{a n }满足a 1＋a 2＝－1，a 1－a 3＝－3，则a 4＝________. 解：因为{a n }为等比数列，设公比为q . ⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 2＝－1，a 1－a 3＝－3， 即⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 1q ＝－1， ①a 1－a 1q 2＝－3， ② 显然q ≠1，a 1≠0， ②①得1－q ＝3，即q ＝－2，代入①式可得a 1＝1， 所以a 4＝a 1q 3＝1×(－2)3＝－8.故填－8.15．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为________．解：因为半圆面的面积为12πl 2＝2π，所以l 2＝4，l ＝2，即圆锥的母线长l ＝2，底面圆的周长2πr ＝πl ＝2π，所以圆锥的底面圆的半径r ＝1，所以圆锥的高h ＝l 2－r 2＝3，所以圆锥的体积为13πr 2h ＝13π×3＝3π3.故填3π3.16．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于________．解：平面图形是上底长为1，下底长为1＋2，高为2的直角梯形，计算面积为2＋ 2.故填2＋2.17．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知C ＝60°，b ＝6，c ＝3，则A ＝________.解：由题意，b sin B ＝c sin C ，即sin B ＝b sin C c ＝6×323＝22，结合b ＜c ，可得B ＝45°，则A ＝180°－B －C ＝75°.故填75°.三、解答题：共5题，每题10分，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．已知函数f (x )＝sin(2ωx －π6)＋2cos 2ωx －1(ω＞0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)求f (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，7π12上的最大值和最小值． 解：(1)因为f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2ωx －π6＋(2cos 2ωx －1) ＝⎝⎛⎭⎫sin2ωx cos π6－cos2ωx sin π6＋cos2ωx ＝32sin2ωx ＋12cos2ωx ＝sin ⎝⎛⎭⎫2ωx ＋π6， 所以f (x )的最小正周期T ＝2π2ω＝π，解得ω＝1.(2)由(1)得f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6. 因为0≤x ≤7π12，所以π6≤2x ＋π6≤4π3.所以，当2x ＋π6＝π2，即x ＝π6时，f (x )取得最大值为1；当2x ＋π6＝4π3，即x ＝7π12时，f (x )取得最小值为－32.19．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且B ＝60°，c ＝4，b ＝6. (1)求sin C ；(2)求△ABC 的面积．解：(1)B ＝60°，c ＝4，b ＝6，在△ABC 中，由正弦定理b sin B ＝c sin C ，得sin C ＝c sin B b ＝4×326＝33. (2)由于b ＞c ，所以B ＞C ，则C 为锐角，所以cos C ＝63，则sin A ＝sin(B ＋C )＝sin B cos C ＋cos B sin C ＝32×63＋12×33＝32＋36，所以△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝12×32＋36＝62＋2 3.20．如图，在三棱锥P ABC 中，P A ⊥底面ABC ，△ABC 为正三角形，D ，E 分别是BC ，CA 的中点．(1)证明：平面PBE ⊥平面P AC .(2)在BC 上是否存在一点F ，使AD ∥平面PEF ？说明理由． 解：(1)证明：因为P A ⊥底面ABC ，BE ⊂平面ABC ， 所以P A ⊥BE .又△ABC 是正三角形，E 是AC 的中点， 所以BE ⊥AC ，又P A ∩AC ＝A . 所以BE ⊥平面P AC .又BE ⊂平面PBE ，所以平面PBE ⊥平面P AC . (2)存在满足条件的点F ，且F 是CD 的中点． 理由：因为E ，F 分别是AC ，CD 的中点，所以EF ∥AD .而EF ⊂平面PEF ，AD ⊄平面PEF ，所以AD ∥平面PEF .21．如图所示，在四棱锥P ABCD 中，P A ⊥底面ABCD ，AB ⊥AD ，AC ⊥CD ，∠ABC ＝60°，P A ＝AB ＝BC ，E 是PC 的中点．证明：(1)CD ⊥AE ； (2)PD ⊥平面ABE .证明：(1)因为P A ⊥底面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，所以P A ⊥CD . 因为AC ⊥CD ，P A ∩AC ＝A ，所以CD ⊥平面P AC .而AE ⊂平面P AC ，所以CD ⊥AE .(2)由P A ＝AB ＝BC ，∠ABC ＝60°，可得AC ＝P A .因为E 是PC 的中点，所以AE ⊥PC . 由(1)知AE ⊥CD ，且PC ∩CD ＝C ，所以AE ⊥平面PCD .而PD ⊂平面PCD ，所以AE ⊥PD .因为P A ⊥底面ABCD ，所以P A ⊥AB . 又因为AB ⊥AD 且P A ∩AD ＝A ，所以AB ⊥平面P AD ，而PD ⊂平面P AD ，所以AB ⊥PD .又因为AB ∩AE ＝A ，所以PD ⊥平面ABE .22．已知{a n }是各项均为正数的等比数列，且a 1＋a 2＝6，a 1a 2＝a 3. (1)求数列{a n }的通项公式；(2){b n }为各项非零的等差数列，其前n 项和为S n .已知S 2n ＋1＝b n b n ＋1，求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫b n a n 的前n项和T n .解：(1)设{a n }的公比为q .依题意，a 1(1＋q )＝6，a 21q ＝a 1q 2.又a n ＞0，解得a 1＝2，q ＝2，所以a n ＝2n .(2)依题意，S 2n ＋1＝（2n ＋1）（b 1＋b 2n ＋1）2＝(2n ＋1)b n ＋1.又S 2n ＋1＝b n b n ＋1，b n ＋1≠0，所以b n ＝2n ＋1.令c n ＝b na n ，则c n ＝2n ＋12n .因此T n ＝c 1＋c 2＋…＋c n ＝32＋522＋723＋…＋2n －12n －1＋2n ＋12n .又12T n ＝322＋523＋724＋…＋2n －12n ＋2n ＋12n ＋1， 两式相减，得12T n ＝32＋⎝⎛⎭⎫12＋122＋…＋12n －1－2n ＋12n ＋1＝32＋12⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫12n －11－12－2n ＋12n ＋1＝52－2n ＋52n ＋1.所以T n ＝5－2n ＋52n .。
2023—2024学年安徽省高二下学期普通高中学业水平合格性考试仿真模拟数学试卷
2023—2024学年安徽省高二下学期普通高中学业水平合格性考试仿真模拟数学试卷一、单选题(★★) 1. 已知集合，则（）A．B．C．D．(★) 2. 下列图象中，表示定义域和值域均为的函数是（）A．B．C．D．(★★) 3. 已知向量，若，则（）A．9B．C．1D．(★) 4. 已知函数，则（）A．B．1C．2D．3(★★) 5. 若函数是指数函数，则有（）A．B．C．或D．，且(★★) 6. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（）A．B．3C．D．(★) 7. 水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，则的面积是（）A．4B．5C．6D．7(★★) 8. 命题“”的否定是（）A．B．C．D．(★★★) 9. 函数的图象的一条对称轴是（）A．B．C．D．(★★) 10. 已知复数z满足，则（）A．B．C．D．(★) 11. “今有城，下广四丈，上广二丈，高五丈，袤两百丈．”这是我国古代数学名著《九章算术》卷第五“商功”中的问题．意思为“现有城（如图，等腰梯形的直棱柱体），下底长4丈，上底长2丈，高5丈，纵长200丈（1丈＝10尺）”，则该问题中“城”的体积等于（）A．立方尺B．立方尺C．立方尺D．立方尺(★★) 12. 抛掷一枚质地均匀的骰子，记随机事件：“点数为奇数”，“点数为偶数”，“点数大于2”，“点数小于2”，“点数为3”．则下列结论不正确的是（）A．为对立事件B．为互斥不对立事件C．不是互斥事件D．是互斥事件(★★) 13. 的内角的对边分别为的面积为，且，则边（）A．7B．3C．D．(★) 14. 已知是空间中三个不同的平面，是空间中两条不同的直线，则下列结论错误的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则(★★★) 15. 若不等式对所有实数恒成立，则的取值范围为（）A．B．C．D．(★) 16. 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的小学生近视人数分别为（）A．100，30B．100，21C．200，30D．200，7(★★) 17. 已知向量与的夹角为，则向量与上的投影向量为（）A．B．C．D．(★★) 18. 若函数在上是单调增函数，则实数的取值范围为A．B．C．D．二、填空题(★★) 19. 已知，则 ________ ．(★★★) 20. 已知单位向量与单位向量的夹角为，则____________ ．(★★) 21. 某学校举办作文比赛，共设6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文．则甲、乙两位参赛同学抽到的主题不相同的概率为____________ ．(★★) 22. 某服装加工厂为了适应市场需求，引进某种新设备，以提高生产效率和降低生产成本．已知购买台设备的总成本为（单位：万元）．若要使每台设备的平均成本最低，则应购买设备 ____________ 台．三、解答题(★★★) 23. 已知，其中向量，(1)求的最小正周期；(2)在中，角的对边分别为，若，求角的值．(★) 24. 如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点.(1)证明：；(2)证明：平面.(★★★) 25. 已知函数是奇函数，且(1)求的值；(2)判断函数在上的单调性，并加以证明；(3)若函数满足不等式，求实数的取值范围．。
2022年湖南省学业水平考试高二数学试题
一、单选题二、多选题1. 甲､乙､丙､丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如下表所示：甲乙丙丁8.29.59.97.70.160.650.090.41根据表中数据，若从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，最合适的人是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁2. 设函数f （x ）是定义在区间上的函数，f'（x ）是函数f （x ）的导函数，且，则不等式的解集是A．B ．（1，＋∞）C ．（－∞，1）D ．（0，1）3. 已知函数有且只有1个零点，则实数的值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34. 已知直线l ：与圆O ：相交于M ，N 两点，且的面积，则（ ）A．B．C ．或D ．或5. 某车站每天上午发出两班客车，每班客车的发车时刻和发车概率如下：第一班车：在8:00，8:20，8:40发车的概率分别为，，；第二班车：在9:00，9:20，9:40发车的概率分别为，，.假设这两班客车在什么时刻发车是相互独立的，一位旅客8:10到达车站乘车，则该旅客候车的分钟数的数学期望为（ ）A ．30B ．35C ．40D ．256.已知数列的前n项和，满足，则＝（ ）A ．72B ．96C ．108D ．1267. 已知集合A =(3，+∞)，集合B ={x |3x >9}，则x ∈A 是x ∈B 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8. 设，，，则（ ）A．B．C．D．9. 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经过抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线的焦点为F ，O 为坐标原点，一束平行于x 轴的光线从点射入，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上另一点反射后，沿直线射出，则下列结论中正确的是（ ）A．B．点关于x轴的对称点在直线上C．直线与直线相交于点D ，则A ，O ，D 三点共线D ．直线与间的距离最小值为42022年湖南省学业水平考试高二数学试题2022年湖南省学业水平考试高二数学试题三、填空题四、解答题10. 已知两个不为零的实数，满足，则下列说法中正确的有（ ）A．B．C．D．11. 已知m ，n 是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则（ ）A ．若，，则B ．若，，则C ．若，，，则D ．若，，，则12. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列说法错误的是（ ）A ．若，，则B ．若，，则C ．若，，，则D ．若，，则13.如图，在直三棱柱中，，点E ，F分别是棱，AB 上的动点，当最小时，三棱锥外接球的表面积为___.14. 函数取得最大值时的值是__________.15. 已知复数满足，则的最小值为_________ .16. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为．（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在与椭圆交于两点的直线，使得成立？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由．17. 已知一种动物患某种疾病的概率为0.1，需要通过化验血液来确定是否患该种疾病，化验结果呈阳性则患病，呈阴性则没有患病.多只该种动物化验时，可逐个化验，也可将若干只动物的血样混在一起化验，仅当至少有一只动物的血呈阳性时混合血样呈阳性，若混合血样呈阳性，则该组血样需要再逐个化验．(1)求2只该种动物的混合血样呈阳性的概率．(2)现有4只该种动物的血样需要化验，有以下三种方案，方案一：逐个化验；方案二：平均分成两组化验；方案三：混合在一起化验．请问：哪一种方案最合适（即化验次数的均值最小）？18.如图，是边长为6的正三角形，点E ，F ，N 分别在边AB ，AC ，BC 上，且，为BC 边的中点，AM 交EF于点，沿EF 将三角形AEF 折到DEF 的位置，使.(1)证明：平面平面；(2)试探究在线段DM上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.19. 设数列满足，.(1)证明数列为等比数列，并求出数列的通项公式；(2)若，求数列的前n项和.20. 近日，为进一步做好新冠肺炎疫情防控工作，某社区以网上调查问卷形式对辖区内部分居民做了新冠疫苗免费接种的宣传和调查，调查数据如下：共份有效问卷，名男性中有名不愿意接种疫苗，名女性中有名不愿意接种疫苗.（1）根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表，判断是否有的把握认为是否愿意接种疫苗与性别有关？愿意接种不愿意接种合计男女合计（2）从不愿意接种疫苗的份调查问卷中得知，其中有份是由于身体原因不能接种：且份是男性问卷，份是女性问卷，若从这问卷中任选份继续深入调研，求这份问卷分别是份男性问卷和份女性问卷的概率.附：21. 某数学调研学习小组为调查本校学生暑假玩手机的情况，随机调查了100位同学8月份玩手机的时间（单位：小时），并将这100个数据按玩手机的时间进行整理，得到下表：玩手机时间人数112282415137将8月份玩手机时间为75小时及以上者视为“手机自我管理不到位”，75小时以下者视为“手机自我管理到位”．(1)请根据已知条件完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“手机自我管理是否到位与性别有关”；手机自我管理到位手机自我管理不到位合计男生女生1240合计(2)从手机自我管理不到位的学生中按性别分层抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求恰好抽到一男一女的概率．附：，其中．0.100.050.0100.0012.7063.841 6.63510.828。
2023-2024学年度第二学期学业水平调研(二)高二数学
房山区2023-2024学年度第二学期学业水平调研（二）高二数学本试卷共5页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共50分）一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知数列满足，且，则（A ）（B ）（C ）（D ）（2）函数的图象如图所示，则（3）如图 ①、②、③、④ 分别为不同样本数据的散点图，其对应的线性相关系数分别为，则中最大的是（A ）（B ）（C ）（D ）（4）设等差数列的前项和为，若，则取得最小值时的值为（A ）（B ）（C ）（D ）4或()y f x ={}n a n n S253,10a S =-=-n S （A ）（B ）（C ）（D ）{}n a 12n n a a +=-11a =3a =1443-8-1234,,,r r r r 1234,,,r r r r 1r 2r 3r 4r n 4565(1)(3)f f ''>(1)(3)f f ''=(1)(3)f f ''<(1)(3)0f f ''+>（5）要安排5位同学表演文艺节目的顺序，要求甲同学既不能第一个出场，也不能最后一个出场，则不同的安排方法共有（A ）种（B ）种（C ）种（D ）种（6）在的展开式中，的系数是（A ）（B ）（C ）（D ）（7）某地区气象台统计，夏季里，每天下雨的概率是，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为. 则夏季的某一天里，已知刮风的条件下，也下雨的概率为（A ）（B ）（C ）（D ）（8）为了研究儿子身高与父亲身高的关系，某机构调查了某所高校14名男大学生的身高及其父亲的身高（单位：），得到的数据如表所示.父亲身高的平均数记为，儿子身高的平均数记为，根据调查数据，得到儿子身高关于父亲身高的回归直线方程为.则下列结论中正确的是 （A ）与正相关，且相关系数为（B ）点不在回归直线上（C ）每增大一个单位，增大个单位（D ）当时，.所以如果一位父亲的身高为，他儿子长大成人后的身高一定是（9）设随机变量的分布列如下表所示，则下列说法中错误的是编号1234567891011121314父亲身高174170173169182172180172168166182173164180儿子身高17617617017018517617817417016817817216518212345672120966062()x x+2x 156061241521511082251103834cm x y0.83928.957y x =+y x 0.839(,)x y xy 0.839176x =177y ≈176cm 177cmX x yX（A ）（B ）随机变量的数学期望()E X 可以等于（C ）当时，（D ）数列的通项公式可以为（10）已知数列：，其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，依此类推. 是数列的前项和，若，则的值可以等于（A ）（B ）（C ）（D ）第二部分（非选择题共100分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
福建省普通高中2022-2023学年高二学业水平合格性考试数学试题(含答案解析)
福建省普通高中2022-2023学年高二学业水平合格性考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．c b c >”是“a b >”．充分不必要条件．必要不充分条件．充要条件．既不充分又不必要条件．某学校新建的天文观测台可看作一个球体，其半径为3m ．现要在观测台的表面涂一层防水漆，若每平方米需用涂料，则共需要涂料（单位：．1.5πB ．6π二、多选题16．下列函数中，是偶函数的有（）A ．21y x =+B ．2log y x=C ．2xy =D ．cos y x=17．袋中有大小和质地均相同的5个球，其中2个红球，3个黑球．现从中随机摸取2A ．11AB CC ⊥B ．11//A B B CC ．平面1A BD ⊥平面D ．平面1//A BD 平面19．某简谐运动在一个周期内的图象如图所示，下列判断正确的有（A ．该简谐运动的振幅是3cmB ．该简谐运动的初相是2π5C ．该简谐运动往复运动一次需要D ．该简谐运动100s 往复运动三、填空题20．已知i 为虚数单位，计算()i 1i -=________．四、解答题(1)求证：//EF 平面ABD (2)若AD BD ⊥，3AD =，的体积．26．某地有农村居民320息，采用分层抽样的方法抽取得样本民户样本的均值为8.3，方差为(1)根据以上信息，能否求出(2)如果A 中农村居民户、城镇居民户的样本量都是(3)能否用（2）的结论估计该地居民的户月均用水量的均值和方差？若能，若不能，请给出一个可以用来估计该地居民的户月均用水量的均值和方差的样本．参考答案：共需36π0.518π⨯=kg 涂料.故选：D 16．AD【分析】先求出函数的定义域，然后将x -代入，结合偶函数的性质，即可得出答案.【详解】对于A 项，设()21f x x =+，函数()f x 定义域为R ，且()()21f x x f x -=+=，所以函数21y x =+为偶函数，故A 正确；对于B 项，因为函数2log y x =的定义域为()0,∞+，不关于原点对称，所以函数2log y x =为非奇非偶函数，故B 错误；对于C 项，设()2xg x =，函数()g x 定义域为R ，但()22x x g x --=≠，所以函数2x y =不是偶函数，故C 错误；对于D 项，设()cos h x x =，函数()h x 定义域为R ，且()()()cos cos h x x x h x -=-==，所以函数cos y x =为偶函数，故D 正确.故选：AD.17．BC【分析】以黑球的个数为切入点，试验的样本空间为{}0,1,2Ω=.将事件用集合表示出来，即可得出答案.【详解】以黑球的个数为切入点，试验的样本空间为{}0,1,2Ω=.对于A 项，“恰有一个红球”可用{}1A =来表示，“都是红球”可用事件{}0B =来表示.所以，事件,A B 互斥，但,A B 不是对立事件，故A 项错误；对于B 项，“恰有一个黑球”可用{}1A =来表示，“都是黑球”可用事件{}2C =来表示.所以事件,A C 互斥，故B 项正确；对于C 项，“至少有一个黑球”可用事件{}1,2D =来表示，“都是红球”可用事件{}0B =来表示.所以，事件,B D 为互斥事件，也是对立事件，故C 项正确；对于D 项，“至少有一个红球”可用事件{}0,1E =来表示，“都是红球”可用事件{}0B =来表示.所以，事件{}0B E = ，即交事件为“都是红球”，故D 项错误.故选：BC.18．CD【分析】根据长方体的性质推得11//AA CC ，即可判断A 项；根据长方体的性质推得四边形11DCB A 是平行四边形，得出11//A D B C ，即可判断B 项；根据长方体的性质以及线面垂直的判定定理，可得出BD ⊥平面11AAC C ，即可得出C 项；根据长方体的性质以及线面平行的判定定理，可得出1//A D 平面11CB D ，//BD 平面11CB D ，然后即可判定面面平行，得出D 项.【详解】对于A 项，由长方体的性质可知11//AA CC .又11,AA A B 不垂直，所以11,A B CC 不垂直，故A 错误；对于B 项，由长方体的性质可知11//A B CD ，11A B CD =，所以，四边形11DCB A 是平行四边形，所以，11//A D B C .因为11,A B A D 不平行，所以11,AB BC 不平行，故B 错误；对于C 项，因为AB BC =，根据长方体的性质可知ABCD 是正方形，所以，BD AC ⊥.根据长方体的性质可知，1CC ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以，1CC BD ⊥.因为AC ⊂平面11AAC C ，1CC ⊂平面11AAC C ，1AC CC C = ，所以，BD ⊥平面11AAC C .因为BD ⊂平面1A BD ，所以平面1A BD ⊥平面11AAC C ，故C 项正确；）,AD BD的中点为,G H，连结H分别为,,,AC BC AD BD的中点，CD，且12GE CD=，//HF，且GE HF=.GHFE为平行四边形，GH.平面ABD，EF⊄平面ABD，平面ABD.）由已知可得，在BCD△中，有BD 根据余弦定理可知，。
安徽省合肥市2023-2024学年高二下学期学业水平考试数学模拟卷含答案
普通高中学业水平合格性考试数学（答案在最后）一､选择题：本大题共18小题，每小题3分，满分54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.下列元素与集合的关系中，正确的是（）A.*3-∈NB.0∉NC.12∈Z D.R【答案】D 【解析】【分析】由元素与集合的关系即可求解.【详解】由题意*13,0,2-∈∉∉N Z N R .故选：D.2.下列向量关系式中，正确的是（）A.MN NM =B.AB AC BC+= C.AB CA BC+= D.MN NP PQ MQ++= 【答案】D 【解析】【分析】由向量加减法的运算规则，验证各选项的结果.【详解】MN NM =-，A 选项错误；BC AC AB=-，B 选项错误；AB CA CA AB CB =+=+，C 选项错误；由向量加法的运算法则，有MN NP PQ MQ ++=，D 选项正确.故选：D.3.已知角α的终边经过点125,1313⎛⎫- ⎪⎝⎭，则tan α=（）A.512-B.125-C.1213-D.513【答案】A 【解析】【分析】由三角函数定义即可得解.【详解】由题意5125tan 131312α⎛⎫=÷-=- ⎪⎝⎭.故选：A.4.已知i 为虚数单位，则复数23i i z =-+的虚部为（）A.1B.1- C.iD.i-【答案】B 【解析】【分析】由复数四则运算以及虚部的概念即可求解.【详解】由题意2i 3i i 2z =-+=-，所以复数23i i z =-+的虚部为1-.故选：B.5.“21x >”是“1x >”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】首先根据21x >得到1x >1x <-，从而得到答案.【详解】由21x >，解得1x >或1x <-.所以“21x >”是“1x >”的必要而不充分条件故选：B【点睛】本题主要考查必要不充分条件，同时考查二次不等式的解法，属于简单题.6.已知lg3,lg5x y ==，则用,x y 表示lg45为（）A.2xy B.3xyC.2x y+ D.2x y-【答案】C 【解析】【分析】运用对数运算性质计算.【详解】()2lg45lg 53lg 52lg 32x y =⨯=+=+.故选：C.7.已知函数()23f x x x=--，则当0x <时，()f x 有（）A .最大值3+ B.最小值3+C.最大值3- D.最小值3-【答案】B 【解析】【分析】由基本不等式即可求解.【详解】由题意当0x <时，()()233f x x x ⎡⎤⎛⎫=+-+-≥+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，等号成立当且仅当x =.故选：B.8.已知一组样本数据12,,,n x x x 的平均数为3，中位数为4，由这组数据得到新样本数据1y ，2,,n y y ，其中()11,2,3,,i i y x i n =+= ，则12,,,n y y y 的平均数和中位数分别为（）A.3，4 B.3，5C.4，4D.4，5【答案】D 【解析】【分析】由平均数的定义及12,,,n x x x 的大小排列顺序与变化后的12,,,n y y y 的大小排列顺序一致，即可求出结果.【详解】由题意知，123n x x x n +++= ，则()()()121211134n n x x x y y y n ny n n n++++++++++==== ，又因为()11,2,3,,i i y x i n =+= ，所以12,,,n x x x 的大小排列顺序与变化后的12,,,n y y y 的大小排列顺序一致，由于12,,,n x x x 的中位数为4，则12,,,n y y y 的中位数为5.故选：D.9.已知函数()()ln 2f x x =-，则下列结论错误的是（）A.()30f = B.()f x 的零点为3C.()f x 在()0,∞+上为增函数D.()f x 的定义域为()2,+∞【答案】C 【解析】【分析】由函数()()ln 2f x x =-性质依次判断各选项可得出结果.【详解】()()3ln 32=ln1=0f =-,可知函数()f x 的零点为3，可知A,B 正确；()()ln 2f x x =-中，由20x ->，解得：2x >，故函数的定义域为()2,∞+，且函数在()2,∞+为增函数，故C 错误，D 正确.故选：C10.已知i 为虚数单位，复数z 满足13z ≤≤，则复数z 对应的复平面上的点Z 的集合所表示的图形是（）A.正方形面B.一条直线C.圆面D.圆环面【答案】D 【解析】【分析】设i,(,)z a b a b =+∈R ，根据模的定义求出轨迹方程即可得解.【详解】设i,(,)z a b a b =+∈R ，则由13z ≤≤可得13≤≤，即2219a b ≤+≤，所以复数z 对应的点在复平面内表示的图形是圆环面.故选：D.11.已知函数()πcos 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（）A.()f x 的最小正周期为2πB.()f x 的最大值为2C.()f x 的图象关于直线π6x =对称D.()f x 的图象关于坐标原点对称【答案】C 【解析】【分析】根据余弦函数的性质逐一判断即可.【详解】()f x 的最小正周期2ππ2T ==，故A 错误；()f x 的最大值为1，故B 错误；因为πcos 016f ⎛⎫==⎪⎝⎭，所以()f x 的图象关于直线π6x =对称，故C 正确；因为()π10cos 032f ⎛⎫=-=≠ ⎪⎝⎭，所以()f x 的图象不关于坐标原点对称，故D 错误.故选：C .12.某种汽车在水泥路面上的刹车距离（指汽车刹车后，由于惯性往前滑行的距离）S （米）和汽车的刹车前速度x （千米/小时）有如下的关系：211909S x x =-．在一次交通事故中，测得某辆这种汽车的刹车距离为80（米），则这辆汽车在出事故时的速度为（）A.90千米/小时B.80千米/小时C.72千米/小时D.70千米/小时【答案】A 【解析】【分析】题意可得，，求解一元二次方程即可.【详解】由题意可得，21180909S x x =-=，化简为21080900x x --⨯=，解得80x =-或90x =，又因为0x ≥，所以90x =.故选：A.13.若π32cos()410α-=，则sin2α=（）A.725B.1625C.1625-D.725-【答案】C 【解析】【分析】利用两角差的余弦公式展开，然后平方得到.【详解】由πcos()410α-=得3cos sin 5αα+=，平方得223(cos sin )()5259αα+==，22cos 2sin cos sin 259αααα++=即1sin 2295α+=，得16sin225α=-.故选：C14.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶的概率为0.80，乙中靶的概率为0.85，则恰好有一人中靶的概率为（）A.0.85B.0.80C.0.70D.0.29【答案】D 【解析】【分析】由对立事件概率、互斥加法以及独立乘法即可求解.【详解】由题意恰好有一人中靶的概率为()()10.800.850.8010.850.170.120.29-⨯+⨯-=+=.故选：D.15.已知函数()log a f x x =与()()0,1xg x aa a =>≠互为反函数．若()ln f x x =的反函数为()g x ，则(2)g =（）A.ln 2B.e2 C.2e D.2【答案】C 【解析】【分析】根据题意，得到()x g x e =，代入2x =，即可求解.【详解】由函数()log a f x x =与()()0,1xg x aa a =>≠互为反函数，若()ln f x x =的反函数为()x g x e =，则2(2)e g =.故选：C.16.已知4,a e = 为单位向量，它们的夹角为2π3，则向量a 在向量e 上的投影向量为（）A.2eB.2e -C.D.-【答案】B 【解析】【分析】利用投影向量的定义计算可得结果.【详解】根据题意可得向量a 在向量e 上的投影向量为222π41cos 321a e e a e e e e ee e⨯⨯⋅⋅⋅===-；故选：B17.从1，2，3，4，5中任取2个数，设事件A =“2个数都为偶数”，B =“2个数都为奇数”，C =“至少1个数为奇数”，D =“至多1个数为奇数”，则下列结论正确的是（）A.A 与B 是互斥事件B.A 与C 是互斥但不对立事件C.B 与D 是互斥但不对立事件D.C 与D 是对立事件【答案】A 【解析】【分析】根据互斥事件和对立事件的定义判断.【详解】根据题意()()()()()()()()()(){}Ω1,2,1,3,1,4,1,5,2,3,2,4,2,5,3,4,3,5,4,5,=(){}()()(){}2,4,1,3,1,5,3,5,A B ==()()()()()()()()(){}1,2,1,3,1,4,1,5,2,3,2,5,3,4,3,5,4,5,C =，()()()()()()(){}1,2,1,4,3,2,3,4,2,5,4,5,2,4,D =则A B ⋂=∅，所以A 与B 是互斥事件，A 正确；,A C A C =∅=Ω ，所以A 与C 是互斥且对立事件，B 错误；,B D B D =∅=Ω ，所以B 与D 是互斥且对立事件，C 错误；()()()()()(){}1,2,1,4,3,2,3,4,2,5,4,5,C D ⋂=所以C 与D 不是对立事件，D 错误.故选：A.18.在三棱锥-P ABC 中，PO ⊥平面ABC ，垂足为O ，且PA PB PC ==，则点O 一定是ABC 的（）A.内心B.外心C.重心D.垂心【答案】B 【解析】【分析】根据题意，结合勾股定理，求得OA OB OC ==，即可求得答案.【详解】如图所示，分别连接,,OA OB OC ，因为PO ⊥平面ABC ，可得,,PO OA PO OB PO OC⊥⊥⊥又因为PA PB PC ==，利用勾股定理，可得OA OB OC ==，所以点O 一定是ABC 的外心.故选:B.二､填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．19.设集合{}()(){}1,2,3,4,140A B x x x ==--=，则A B =ð____________．【答案】{}2,3##{}3,2【解析】【分析】根据补集的定义即可得解.【详解】()(){}{}1401,4B x x x =--==，则{}2,3A B =ð.故答案为：{}2,3.20.设函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且()()2f x f x +=，则()4f =____________．【答案】0【解析】【分析】由函数为奇函数可得()00f =，再根据函数的周期性即可得解.【详解】因为函数()f x 是定义域为R 的奇函数，所以()00f =，因为()()2f x f x +=，所以函数()f x 是以2为周期的周期函数，所以()()400f f ==.故答案为：0.21.已知,a b 是两个不共线的向量，若,AB a b AC a b λ=+=-，且AC AB μ=，则λ=____________．【答案】1-【解析】【分析】由平面向量基本定理列出方程组,1μλμ==-即可求解.【详解】由题意()AC a b AB a b a b λμμμμ=-=++== ，且,a b是两个不共线的向量，所以,1μλμ==-，所以1λ=-.故答案为：1-.22.已知ABC 内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，设其面积为S，若)2224S b c a =+-，则角A 等于______．【答案】60 【解析】【分析】由已知利用三角形面积公式，同角三角函数基本关系式及余弦定理化简tan A =，结合A 的范A 的值．【详解】由题意，因为)2224S b c a =+-，所以14sin 2cos 2bc A bc A ⋅=，即tan A =，又由000180A <<,所以060A =，故答案为060【点睛】本题主要考查了三角形面积公式，同角三角函数基本关系式及余弦定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的综合应用，其中解答中熟记正、余弦定理和三角形的面积公式，合理准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．三､解答题：本大题共3小题，每题10分，满分30分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．23.从甲、乙两班某次学业水平模拟考试成绩中各随机抽取8位同学的数学成绩．甲班：78，69，86，58，85，97，85，98乙班：66，78，56，86，79，95，89，99规定考试成绩大于或等于60分为合格．（1）求甲班这8位同学数学成绩的极差，并估计甲班本次数学考试的合格率；（2）估计乙班本次考试数学成绩的平均分，并计算乙班这8名同学数学成绩的方差．【答案】（1）极差为40；87.5%；（2）平均分为81分；方差184.【解析】【分析】（1）根据极差定义计算可得结果，由成绩可知这8名同学中有7人合格，可得合格率为87.5%；（2）根据平均数以及方差的定义计算可得平均分为81分，方差为184.【小问1详解】甲班这8位同学数学成绩的极差为985840-=；因为甲班这8名同学中合格的有7人，所以可以估计甲班本次数学考试的合格率为787.5%8=；【小问2详解】因为乙班这8名同学的数学平均分为5666787986899599818+++++++=，所以可以估计乙班本次考试数学成绩的平均分为81分；乙班这8名同学本次考试数学成绩的方差为2222222221(5681)(6681)(7881)(7981)(8681)(8981)(9581)(9981)8s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-+-+-⎣⎦14721848==．24.如图，四棱锥1D ABCD -的底面ABCD 是边长为3的正方形，E 为侧棱1D D 的中点．（1）证明：1//BD 平面ACE ；（2）若1D D ⊥底面ABCD ，且14D D =，求四棱锥1D ABCD -的表面积．【答案】（1）证明见解析（2）36.【解析】【分析】（1）利用直线与平面平行的判定定理容易证出；（2）容易推导出四个侧面都是直角三角形，进而1D ABCD -表面积可求.【小问1详解】如下图，连接BD ,设BD 与AC 相交与点M ,连接EM .因为底面ABCD 是边长为3的正方形，所以M 为BD 中点，又因为E 为侧棱1D D 的中点，所以1//BD EM ，又1BD ⊄平面ACE ，EM ⊂平面ACE ，所以1//BD 平面ACE .【小问2详解】因为1D D ⊥底面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，所以1D D AB ⊥，又AB AD ⊥，11,,DD AD D DD AD ⋂=⊂平面1D AD ，所以AB ⊥平面1D AD ，而1AD ⊂平面1D AD ，所以1AB AD ⊥，同理可证1BC CD ⊥，所以1111,,,D AD D AB D BC D CD △△△△均为直角三角形，则四棱锥1D ABCD -的表面积为()111112S D D AD D D CD D A AB D C BC AB CB =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯()212342353362=⨯⨯+⨯⨯+=，所以四棱锥1D ABCD -的表面积为36.25.如图，OABC 为正方形，()()2,0,0,2A C ，点()()2cos ,2sin P θθθ++∈R 为直角坐标平面内的一点，M 为线段AB 的中点，设()f PO PM θ=⋅ ．（1）求点B 的坐标；（2）求()fθ的表达式；（3）当()f θ取最大值时，求sin θ的值．【答案】（1）()2,2；（2）()33sin 2cos f θθθ=++；（3）313sin 13θ=．【解析】【分析】（1）由OA CB = 和向量的坐标运算可解；（2）由数量积的坐标运算求解；（3）化简()f θ得()()13sin 3f θθϕ=++，由正弦函数最值求解.【小问1详解】设(),B x y ，因为ABCD 为正方形，所以OA CB = ，又()()2,0,,2OA CB x y ==- ，所以2,2x y ==，所以点B 的坐标为()2,2；【小问2详解】因为M 为线段AB 的中点，所以()2,1M ，因为()()2cos ,2sin ,cos ,1sin PO PM θθθθ=----=--- ，所以()()()()2cos cos 2sin 1sin 33sin 2cos PO PM θθθθθθ⋅=---+----=++ ，所以()33sin 2cos f θθθ=++；【小问3详解】因为()()33sin 2cos 3f θθθθϕ=++=++，其中sinϕϕ==所以当()π2π2k k θϕ+=+∈Z ，即π2π2k θϕ=+-时，()f θ有最大值3+，此时πsin sin 2πcos 213k θϕϕ⎛⎫=+-== ⎪⎝⎭，故当()f θ取最大值3+313sin 13θ=．。
2022年湖南省学业水平考试高二数学试题(2)
一、单选题二、多选题1. 设复数满足，则（ ）A．B．C．D．2. 已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若，则的最小值为（ ）A．B．C ．5D．3.函数的图像大致是A．B．C．D．4.已如函数的图象与过原点的直线恰有四个交点，设四个交点中横坐标最大值为，则的值为A ．2B ．-1C ．1D ．25. 二十四节气歌是古人为表达人与自然宇宙之间独特的时间观念，科学揭示天文气象变化规律的小诗歌，它蕴含着中华民族悠久文化内涵和历史积淀，体现着我国古代劳动人民的智慧.其中四句“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连；秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”中每句的开头一字代表着季节，每一句诗歌包含了这个季节中的6个节气.若从24个节气中任选2个节气，则这2个节气恰好不在一个季节的概率为（）A．B．C．D．6. 已知，则（ ）A．B．C．D．7. 某市某校在秋季运动会中，安排了篮球投篮比赛.现有20名同学参加篮球投篮比赛，已知每名同学投进的概率均为0.4，每名同学有2次投篮机会，且各同学投篮之间没有影响.现规定：投进两个得4分，投进一个得2分，一个未进得0分，则其中一名同学得2分的概率为A ．0.5B ．0.48C ．0.4D ．0.328.将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象关于y 轴对称，则的最小值为（ ）A．B．C．D．2022年湖南省学业水平考试高二数学试题(2)2022年湖南省学业水平考试高二数学试题(2)三、填空题四、解答题9. 已知定义在上的函数的导函数为，且，，则下列判断中正确的是（ ）A ．<B．>0C ．>D ．>10.设函数，，则下列说法正确的有（ ）A ．不等式的解集为；B．函数在单调递增，在单调递减；C ．当时，总有恒成立；D．若函数有两个极值点，则实数11. 已知ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1为正方体，下列说法中正确的是（ ）A．B．C ．向量与向量的夹角是120°D ．正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的体积为12. 已知函数的部分图像如图所示，若将函数的图像纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位长度，得到函数的图像，则下列命题正确的是（）A．函数的解析式为B ．函数的解析式为C．函数图像的一条对称轴是直线D ．函数在区间上单调递增13. 已知函数在处有极值，其图象在处的切线平行于直线，则极大值与极小值之差为__________．14.已知某人每次投篮的命中率为，投进一球得1分，投不进得0分，记投篮一次的得分为X，则的最大值为________．15. 已知向量，且，若，其中、且，则的最小值为______.16.设函数．（1）设，求的极值点；（2）若时，总有恒成立，求实数m 的取值范围．17. 当前，新冠肺炎疫情防控形势依然复杂严峻. 为进一步增强学生的防控意识，让全体学生充分了解新冠肺炎疫情的防护知识，提高防护能力，做到科学防护，平罗中学组织学生进行了新冠肺炎疫情防控科普知识线上问答，共有100人参加了这次问答，将他们的成绩（满分100分）分成六组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，制成如图所示的频率分布直方图．(1)求图中a的值；(2)试估计这100人的问答成绩的中位数和平均数（结果保留整数）；(3)用分层抽样的方法从问答成绩在[70，100]内的学生中抽取24人参加疫情防控知识宣讲，那么在[70，80)，[80，90)，[90，100]内应各抽取多少人？18. 根据党的“扶贫同扶志、扶智相结合”精准扶贫、精准脱贫政策，中国儿童少年基金会为了丰富留守儿童的课余文化生活，培养良好的阅读习惯，在农村留守儿童聚居地区捐建“小候鸟爱心图书角”.2016年某村在寒假和暑假组织开展“小候鸟爱心图书角读书活动”，号召全村少年儿童积极读书，养成良好的阅读习惯，下表是对2016年以来近5年该村庄100位少年儿童的假期周人均读书时间的统计：年份20162017201820192020年份代码12345每周人均读书时间（小时） 1.3 2.8 5.78.913.8现要建立关于的回归方程，有两个不同回归模型可以选择，模型一:；模型二:，即使画出关于的散点图，也无法确定哪个模型拟合效果更好，现用最小二乘法原理，已经求得模型一的方程为.(1)请你用最小二乘法原理，结合下面的参考数据及参考公式求出模型二的方程（计算结果保留到小数点后一位）；(2)用计算残差平方和的方法比较哪个模型拟合效果更好，已经计算出模型一的残差平方和为.附：参考数据：，其中，.参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.19. 为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下列联表（平均每天喝ml以上为常喝，体重超过kg为肥胖）：常喝不常喝合计肥胖不胖合计(1)已知在全部人中随机抽取人，求抽到肥胖的学生的概率？(2)是否有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；(3)现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（其中名女生），抽取人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？（参考公式：，其中）20. 为对考生的月考成绩进行分析，某地区随机抽查了名考生的成绩，根据所得数据画了如下的样本频率分布直方图.（1）求成绩在的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析成绩与班级、学校等方面的关系，必须按成绩再从这人中用分层抽样方法抽取出人作出进一步分析，则成绩在的这段应抽多少人？21. 已知函数，.(1)求函数的单调递增区间；(2)若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.。
高二学业水平考试数学试卷(有答案)
高二学业水平考试数学试卷(有答案)数 学 试题卷时量120分钟，满分100分 考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对条形码上的准考证号、姓名、考试科目与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答的答案无效。
3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为 ( ) A ．圆柱 B ．圆锥 C ．圆台 D ．球2．已知集合{}1,2M = ，集合{}0,1,3N = ，则M N ⋂=( )A ．{}1, 2, 3B ．{}1, 2C ．{}0,1D ．{}1 3．化简0(1cos30)(1cos30)-+得到的结果是( ) A ．34B ．14C ．0D ．１4．某程序框图如图所示，若输入x 的值为1，则输出y 的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．55．已知向量(1,2)a = ，(),4b x = ，若a ∥b ，则实数x 的值为( ) A ．8B ．2C ．-2D ．-86．某袋中有9个大小相同的球，其中有5个红球，4个白球，现从中任意取出1个，则取出的球恰好是白球的概率为( )A ．15B ．14C ．49D ．597．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，直线BD 与A 1C 1的位置关系是( ) A ．平行 B ．相交 C ．异面但不垂直D ．异面且垂直8．不等式(1)(2)0x x +-≤的解集为( )A ．{}1x x ∣-≤≤2 B ．{}12x x ∣-<< C ．{}21x x x ∣≥≤-或 D ．{}21x x x ∣><-或 9．已知两点P (4，0)，Q (0，2)，则以线段PQ 为直径的圆的方程是 A ．(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝5 B ．(x －2)2＋(y －1)2＝10 C ．(x －2)2＋(y －1)2＝5D ．(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝1010．某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间，下列函数的图像最能符合上述情况的是( )第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。
贵州省2021-2022学年高二下学期7月高中学业水平考试数学试题
一、单选题二、多选题1.设，已知随机变量的分布列为12Pp则D 的最大值为（ ）A ．1B．C．D．2. 如图，四边形的面积为，且，把绕旋转，使点运动到，此时向量与向量的夹角为90°.则四面体外接球表面积的最小值为（）A．B．C．D．3. 已知全集，集合，则（ ）A．B．C．D．4. 若抛物线的准线与圆相切，则抛物线的方程为（ ）A ．或B ．或C ．或D ．或5. 已知点P 与点的距离不大于1，则点P到直线的距离最小值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．76.已知集合，，若，则实数a ＝（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-17.已知符号函数，偶函数满足，当时，，则（ ）A．B．C．D．8.已知抛物线上一点到y轴的距离与到点的距离之和的最小值为2，则实数p 的值为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．89. 已知正四面体的棱长为，S 是及其内部的点构成的集合．若，集合，则T 表示的区域可以是（ ）A．B．贵州省2021-2022学年高二下学期7月高中学业水平考试数学试题贵州省2021-2022学年高二下学期7月高中学业水平考试数学试题三、填空题四、解答题C．D．10.设向量，满足，且，则以下结论正确的是（ ）A．B．C．D．向量，夹角为11. 已知函数，关于x 的方程，下列结论正确的是（ ）A．存在使方程恰有2个不相等的实根B ．存在使方程恰有4个不相等的实根C．存在使方程恰有5个不相等的实根D．存在使方程恰有6个不相等的实根12. 已知的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，已知，，的面积S 满足，点O 为的外心，满足，则下列结论正确的是（ ）A．B．C．D．13.设，，，则a ，b ，c 大小关系为___________.14.三棱柱中，侧面与底面垂直，底面是边长为2的正三角形，若直线与所成的角为，则棱柱的高为___________.15.函数的反函数的图象经过点，那么实数的值等于____________.16.已知数列的前项和为，，.(1)若成等差数列，求的值；(2)若为等比数列，求.17. 某地区未成年男性的身高（单位：cm）与体重平均值（单位：kg ）的关系如下表1：表1 未成年男性的身高与体重平均值身高/cm 60708090100110120130140150160170体重平均值/kg直观分析数据的变化规律，可选择指数函数模型、二次函数模型、幂函数模型近似地描述未成年男性的身高与体重平均值之间的关系．为使函数拟合度更好，引入拟合函数和实际数据之间的误差平方和、拟合优度判断系数（如表2）．误差平方和越小、拟合优度判断系数越接近1，拟合度越高．表2 拟合函数对比函数模型函数解析式误差平方和指数函数二次函数幂函数(1)问哪种模型是最优模型？并说明理由；(2)若根据生物学知识，人体细胞是人体结构和生理功能的基本单位，是生长发育的基础．假设身高与骨细胞数量成正比，比例系数为；体重与肌肉细胞数量成正比，比例系数为．记时刻的未成年时期骨细胞数量，其中和分别表示人体出生时骨细胞数量和增长率，记时刻的未成年时期肌肉细胞数量，其中和分别表示人体出生时肌肉细胞数量和增长率．求体重关于身高的函数模型；(3)在（2）的条件下，若，．当刚出生的婴儿身高为50cm时，与（1）的模型相比较，哪种模型跟实际情况更符合，试说明理由．注：，；婴儿体重符合实际，婴儿体重较符合实际，婴儿体重不符合实际．18. 在中，，斜边．以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角,动点在斜边上．（1）求证：平面平面；（2）当时，求异面直线与所成角的正切值；（3）求与平面所成最大角的正切值．19. 如图，在三棱锥中，平面，，，为的中点，为中点.求证：（1）；（2）平面.20. 已知函数是二次函数，不等式的解集为，且在区间上的最小值是4（1）求的解析式；（2）求在上的最大值的解析式；（3）设，若对任意，均成立，求实数的取值范围.21. 如图甲，已知四边形ABCD是直角梯形，E，F分别为线段AD，BC上的点，且满足，，，．将四边形CDEF沿EF翻折，使得C，D分别到，的位置，并且，如图乙．(1)求证：；(2)求点E到平面的距离．。
北京市房山区2023-2024学年高二下学期学业水平调研(二)数学试卷含答案
房山区2023-2024学年度第二学期学业水平调研（二）高二数学（答案在最后）本试卷共5页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共50分）一、选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知数列{}n a 满足12n n a a +=-，且11a =，则3a =（）A.14B.4C.3- D.8-【答案】B 【解析】【分析】利用等比数列概念及通项可得结果.【详解】由12n n a a +=-可得12n na a +=-为定值，又11a =，所以{}n a 是以11a =为首项，公比2q =-的等比数列，∴231a a q ==4，故选：B2.函数()y f x =的图象如图所示，则（）A.(1)(3)f f ''>B.(1)(3)f f ''=C.()()13f f '<'D.(1)(3)0f f ''+>【答案】C 【解析】【分析】根据函数的图象结合导数的几何意义判断即可【详解】根据函数的图象，应用导数的几何意义是函数的切线斜率，在1处的切线斜率小于在3处的切线斜率，所以()()13f f '<'，A,B 选项错误；又因为()()130f f ''<<，所以()()130f f ''+<，D 选项错误.故选：C.3.如图①、②、③、④分别为不同样本数据的散点图，其对应的线性相关系数分别为1234,,,r r r r ，则1234,,,r r r r 中最大的是（）A.1rB.2rC.3rD.4r 【答案】A 【解析】【分析】由散点图图形趋势可判断1234,,,r r r r 大小关系.【详解】因③图形比较分散，则30r ≈；因①②④相较③接近于一条直线附近，则1240r r r >，，，又②为下降趋势，则20r <，①比④更接近一条直线，且呈上升趋势，则140r r >>.综上，1r 最大.故选：A4.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23a =-，510S =-，使n S 最小的n 的值为（）A.4B.5C.6D.4或5【答案】D 【解析】【分析】设公差为d ，依题意得到方程组，求出1a 、d ，即可求出通项公式，再根据数列的单调性判断即可.【详解】设公差为d ，由23a =-，510S =-，所以11351010a d a d +=-⎧⎨+=-⎩，解得141a d =-⎧⎨=⎩，所以5n a n =-，令0n a ≥，解得5n ≥，则数列{}n a 单调递增，且50a =，所以当4n =或5n =时n S 取得最小值.故选：D5.要安排5位同学表演文艺节目的顺序，要求甲同学既不能第一个出场，也不能最后一个出场，则不同的安排方法共有（）A.72种B.120种C.96种D.60种【答案】A 【解析】【分析】先将甲同学排列在中间3个位置，再将其余节目全排列即可.【详解】第一步：先将甲同学排列除第一个、最后一个之外得3个位置，共有13C 种排法，第二步：将剩余得4个节目全排列，共有44A 种排法，所以共有1434C A 72=种，故选：A6.在62x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，2x 的系数是（）A.15B.60C.6D.12【答案】B 【解析】【分析】写出二项展开式的通项，利用赋值法可得特定项系数.【详解】由已知可得62x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的通项6662162C C 2rr r r r r r T x x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭，令622r -=，解得2r =，所以222236C 260T x x ==，系数为60，故选：B.7.某地区气象台统计，夏季里，每天下雨的概率是415，刮风的概率为215，既刮风又下雨的概率为110.则夏季的某一天里，已知刮风的条件下，也下雨的概率为（）A.8225 B.110 C.38D.34【答案】D【解析】【分析】根据条件概率公式直接可得解.【详解】设事件A为当天下雨，事件B为当天刮风，则()2 15P B=，()110P AB=，则已知刮风的条件下，也下雨的概率()() ()34 P ABP A BP B==，故选：D.8.为了研究儿子身高与父亲身高的关系，某机构调查了某所高校14名男大学生的身高及其父亲的身高（单位：cm），得到的数据如表所示.编号1234567891011121314父亲身高x174170173169182172180172168166182173164180儿子身高y176176170170185176178174170168178172165182父亲身高的平均数记为x，儿子身高的平均数记为y，根据调查数据，得到儿子身高关于父亲身高的回归直线方程为 0.83928.957y x =+.则下列结论中正确的是（）A.y 与x 正相关，且相关系数为0.839B.点(,)x y 不在回归直线上C.x 每增大一个单位， y 增大0.839个单位D.当176x =时， 177y ≈.所以如果一位父亲的身高为176cm ，他儿子长大成人后的身高一定是177cm 【答案】C 【解析】【分析】由回归方程意义及性质可判断选项正误.【详解】A 选项，因0.8390>，则y 与x 正相关，但相关系数不是0.839，故A 错误；B 选项，回归方程过定点(,)x y ，故B 错误；C 选项，由回归方程可知x 每增大一个单位， y 增大0.839个单位，故C 正确；D 选项，回归方程得到的 y 为预测值，不一定满足实际情况，故D 错误.故选：C9.设随机变量X 的分布列如下表所示，则下列说法中错误的是（）X123456P1p 2p 3p 4p 5p 6p A.(4)1(3)P X P X =-≥≤B.随机变量X 的数学期望()E X 可以等于3.5C.当()11,2,3,4,52n np n ==时，6512p =D.数列{}n p 的通项公式可以为()11,2,3,4,5,6(1)n p n n n ==+【答案】D 【解析】【分析】根据概率和为1可判断A 选项；当12345616p p p p p p ======时，期望为3.5，可判断B选项；根据等比数列求和公式化简可判断C 选项；D 选项，利用裂项相消法可得{}n p 的前n 项和，进而可判断D 选项.【详解】A 选项：由已知1234561p p p p p p +++++=，则()456123(4)11(3)P X p p p p p p P X ≥=++=+=-≤-+，A 选项正确；B 选项：当12345616p p p p p p ======时，期望为()111111123456 3.5666666E x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，B 选项正确；C 选项：由()11,2,3,4,52n np n ==，则()561252551112211111111222212p p p p ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦=-+++=-+++=-⎪⎝⎭- ，C 选项正确；D 选项：由()1111,2,3,4,5,6(1)1n p n n n n n ==-=++，则其前6项和为11111611223677-+-++-=≠ ，D选项错误；故选：D.10.已知数列A ：1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16, ，其中第一项是02，接下来的两项是012,2，再接下来的三项是0122,2,2，依此类推.n S 是数列A 的前n 项和，若()*=2Ntn S t ∈，则n 的值可以等于（）A.16B.95C.189D.330【答案】B 【解析】【分析】将数列分组，使每组第一项均为1，第一组：02，第二组：012,2，第三组：0122,2,2，……，第k 组：01212,2,22k - ，根据等比例数列前n 项和公式对选项逐一验证即可.【详解】将数列分组，使每组第一项均为1，即：第一组：02第二组：012,2第三组：0122,2,2……第k 组：01212,2,2,,2k - 根据等比例数列前n 项公式，得每组和分别为：1221,21,,21k --- ，每组含有的项数分别为()11232k k N k +=+++++.所以()()1211212=212121222212k k k k N S k k k ++--+-++-=-=--=-+- 若()*=2Ntn S t ∈，即()()1*222N k t k t +-+=∈，将选项A 代入，若16n =，则5k =，即16S 为前5组与第6组的第1个数的和，此时()61625212tS =-++=，*N t ∈无解；同理若95n =，则13k =，此时()141495213212482S =-+++++=，即*14N t =∈，符合题意；同理若189n =，则18k =，此时()181918181891902219222222tS S =-=-+-=-=，*N t ∈无解；同理若330n =，则25k =，此时()26263302252124816242tS =-++++++=+=，*N t ∈无解；综上可知，95n =，故选：B【点睛】关键点点睛：本题关键在于找出数列的规律，对该数列进行分组，利用等比数列前n 项和公式构造方程，即可求解.第二部分（非选择题共100分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.若()f x =()4f '=____.【答案】14##0.25【解析】【分析】求导代入4x =计算可得结果.【详解】由()f x =()f x '=，∴1(4)4f '==，故答案为：1412.若()4234012341x a a x a x a x a x -=++++，则0a =____；13a a +=____.【答案】①.1②.-8【解析】【分析】利用赋值法，令0x =可得01a =，由通项分别求出13,a a 可得结果.【详解】由题意知，令0x =可得()4001a -=，即01a =，由二项展开式的通项可得，()333441C 1C 4x x x a x -=-=-=，即14a =-，()131333443C 1C 4x x x a x -=-=-=，即34a =-，即138a a +=-，故答案为：1,8-13.为了提高学生的科学素养，某市定期举办中学生科技知识竞赛．某次科技知识竞赛中，需回答20个问题，记分规则是：每答对一题得5分，答错一题扣3分．从参加这次科技知识竞赛的学生中任意抽取1名，设其答对的问题数量为X ，最后得分为Y 分．当10X =时，Y 的值为____；若(60)0.7P Y =≥，则(15)P X <=____.【答案】①.20②.0.3##310【解析】【分析】易知当10X =时，答错10道题，因此得分为20；根据题意得出随机变量X 与Y 的关系式，再由对立事件概率可求结果.【详解】由题意知，说明答对10道题，答错10道题，又答对得5分，答错得3-分，所以最后得分()()5320860020Y X X X X =--=-≤≤,即当10X =时，20Y =;若60Y ≥，即86060X -≥,可得15X≥,∴(60)(15)1(15)0.7P Y P X P X ≥=≥=-<=，∴(15)0.3P X =＜，故答案为：20；0.314.设无穷数列{}n a 的通项公式为23(2)n a n n λλ=-++>.若{}n a 是单调递减数列，则λ的一个取值为____.【答案】52λ=（答案不唯一，(2,3)λ∈即可）【解析】【分析】根据数列的函数特性，可得1n n a a +＜，解不等式可得λ的取值范围.【详解】由23n a n n λ=-++可得()()21113n a n n λ+=-++++，又{}n a 是单调递减数列，可得1n n a a +＜，即()()221133n n n n λλ-++++-++＜，整理得210n λ--+＜恒成立，即()*min 21,N n n λ+∈＜恒成立，∴3λ＜，又因为2λ＞，所以23λ＜＜，即λ取值范围为(2,3)λ∈，故答案为：52λ=（答案不唯一，(2,3)λ∈即可）15.已知函数()()21,0ln 21,0x ax x f x x a x x ⎧---≤⎪=⎨--+>⎪⎩，给出下列四个结论：①当0a =时，()f x 在定义域上单调递增；②对任意0a >，()f x 存在极值；③对任意2a >，()f x 存在最值；④设()f x 有n 个零点，则n 的取值构成的集合是{1,2,3,4}.其中所有正确结论的序号是____.【答案】②③④【解析】【分析】取值计算判断①；函数20(,)1f x x ax x ---≤=的极值点情况判断②，分别求出两段的最大值判断③；分段探讨零点个数判断④即得答案.【详解】对于①，当0a =时，op =−2−1,≤0ln +2+1,>0，332(e )21(0)ef f -=-<-=，①错误；对于②，当0a >时，函数20(,)1f x x ax x ---≤=在(,)2a -∞-上单调递增，在(,0)2a -上单调递减，函数()f x 在2ax =-处取得极大值，因此对任意0a >，()f x 存在极值，②正确；对于③，当2a >时，(,0]∀∈-∞x ，02a -<，2()()124a a f x f ≤-=-，当0x >时，1()(2)f x a x --'=，由()0f x '>，得102x a <<-，由()0f x '<，得12>-x a ，即函数()f x 在1(0,)2a -上单调递增，在1(,)2a +∞-上单调递减，此时1()()2f x f a ≤-，因此x ∈R ，max 1()max{((22a f x f f a =--，③正确；对于④，当0a ≤时，函数()f x 在(,0]-∞上单调递增，()(0)1f x f ≤=-，在(],0∞-上无零点，()ln (2)1f x x a x =--+在(0,)+∞上单调递增，(1)30f a =->，33(e )3(2)e 12(2)0a a f a a a a --=-+-+<-+-=，在()0,∞+有一个零点，1n =；当02a <<时，2(1024a a f -=-<，()ln (2)1f x x a x =--+在(0,)+∞上单调递增，同理得1n =，当2a =时，2()1024a a f -=-=，()ln 1f x x =+在(0,)+∞上单调递增，1(e )0f -=，2n =；当23a <<时，2()1024a a f -=->，()f x 在(,0]-∞上有两个零点，当0x >时，11(ln 022f a a =>--，11(e )(2)e 0f a --=--<，当x 趋近于正无穷大时，()f x 趋近于负无穷大，即()f x 在(0,)+∞上有两个零点，4n =；当3a =时，2()1024a a f -=->，()f x 在(,0]-∞上有两个零点，1()02f a =-，3n =；当3a >时，2()1024a a f -=->，()f x 在(,0]-∞上有两个零点，11()ln 022f a a =<--，2n =，因此n 的取值构成的集合是{1,2,3,4}，④正确，所以所有正确结论的序号是②③④.故答案为：②③④【点睛】方法点睛：函数零点个数判断方法：(1)直接法：直接求出f (x )=0的解；(2)图象法：作出函数f (x )的图象，观察与x 轴公共点个数或者将函数变形为易于作图的两个函数，作出这两个函数的图象，观察它们的公共点个数.三、解答题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且23a =，35a =，11a b =，144a b =.（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和n S .【答案】（1）21n a n =-，13n n b -=（2）n S 2312n n -=+【解析】【分析】（1）由{}n a 是等差数列求出()21123n a n n =-= ，，，，即可求出{}n b ；（2）找出1213n n n n c a b n -=+=-+，由分组求和得解.【小问1详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，23a =，35a =所以()21123n a n n =-= ，，，因为111a b ==，14427a b ==所以327q =，即等比数列{}n b 的公比3q =.所以211b b q==，4327b b q ==.所以13n n b -=.【小问2详解】由（Ⅰ）知，21n a n =-，13n n b -=，因此1213n n n n c a b n -=+=-+从而数列{}n c 的前n 项和()11321133n n S n -=+++-++++ ()12113213n n n +--=+-2312n n -=+.17.已知函数32()39f x x x x a =-+++（1）求函数()f x 的极值点；（2）若()f x 的极小值为10-，求函数()f x 在[2,2]-上的最大值．【答案】（1）=1x -是函数()f x 的极小值点；3x =是函数()f x 的极大值点.（2）最大值17.【解析】【分析】（1）先求导函数再根据导函数正负得出函数的极值；（2）先根据极小值求出a ，再根据极值及边界值求最大值即可.【小问1详解】22()3693(23)3(1)(3)f x x x x x x x '=-++=---=-+-，令()0f x '=，得=1x -或3x =.()f x '，()f x 的情况如下：x(,1)-∞-1-(1,3)-3(3,)+∞()f x '-+-()f x 递减a递增27a+递减所以=1x -是函数()f x 的极小值点；3x =是函数()f x 的极大值点.【小问2详解】因为()f x 的极小值为10-，即(1)13910f a -=+-+=-解得5a =-，又(2)3f -=-，(2)17f =.所以当2x =时，()f x 取得最大值17.18.袋子中有5个大小和质地相同的小球，其中3个白球，2个黑球.从袋中随机摸出一个小球，观察颜色后放回，同时放入一个与其颜色大小相同的小球，然后再从袋中随机摸出一个小球.（1）求第一次摸到白球的概率；（2）求第二次摸到白球的概率；（3）求两次摸到的小球颜色不同的概率.【答案】（1）35（2）35（3）25.【解析】【分析】（1）由古典概型计算可得结果；（2）由全概率公式计算可得；（3）根据条件概率公式计算可得.【小问1详解】设第一次摸到白球的事件为A ，则3()5P A =，即第一次摸到白球的概率为35.【小问2详解】设第二次摸到白球的事件为B ，则()()((|+)|)P B P BA B A P A P B A P A P B A =+=））（（3423356565=⨯+⨯=，即第二次摸到白球的概率35.【小问3详解】设两次摸到的小球颜色不同的事件为C ，则C=AB AB+()()((|+()|)P C P AB AB P A P B A P A P B A =+=））（32232+=56565=⨯⨯，即两次摸到的小球颜色不同的概率为25.19.人工智能（简称A I ）的相关技术首先在互联网开始应用，然后陆续普及到其他行业.某公司推出的A I 软件主要有四项功能：“视频创作”、“图像修复”、“语言翻译”、“智绘设计”.为了解某地区大学生对这款A I 软件的使用情况，从该地区随机抽取了120名大学生，统计他们最喜爱使用的A I 软件功能（每人只能选一项），统计结果如下：软件功能视频创作图像修复语言翻译智绘设计大学生人数40204020假设大学生对A I 软件的喜爱倾向互不影响.（1）从该地区的大学生中随机抽取1人，试估计此人最喜爱“视频创作”的概率；（2）采用分层抽样的方式先从120名大学生中随机抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，其中最喜爱“视频创作”的人数为X ，求X 的分布列和数学期望；（3）从该地区的大学生中随机抽取2人，其中最喜爱“视频创作”的人数为Y ，Y 的方差记作()D Y ，（2）中X 的方差记作()D X ，比较()D X 与()D Y 的大小.（结论不要求证明）【答案】（1）13（2）分布列见解析，()23E X =（3）()()D Y D X >【解析】【分析】（1）有古典概型计算可得结果；（2）利用抽样比可确定6人中有2人最喜欢“视频创作”，求得X 的所有可能取值及其对应概率可得分布列和期望值（或利用超几何分布计算可得结果）；（3）由（2）可得()D X ，由频率估计概率可得地区的大学生中最喜欢“视频创作”的概率为13，因此12,3Y B ⎛⎫⎪⎝⎭，可得()D Y .【小问1详解】设从该地区的大学生随机抽取1人，此人选择“视频创作”的事件为A ，则401()1203P A ==【小问2详解】因为抽取的6人中喜欢“视频创作”的人数为4062120⨯=，所以X 的所有可能取值为0,1,2，()2426C 20,C 5P X ===()114226C C 81,C 15P X ===()2226C 12,C 15P X ===所以X 的分布列为：X12P25815115()681102012151515153E X =⨯+⨯+⨯==（或(,,),X B N n M 则()22263n M E X N ===⨯⨯）【小问3详解】由（2）可得2222228211()012353153153D X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯+-⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；由频率估计概率可得地区的大学生中最喜欢“视频创作”的概率为13，因此12,3Y B ⎛⎫⎪⎝⎭，可得124()2339D Y =⨯⨯=.因此()()D Y D X >.20.已知函数()()()2122e xf x x ax ax a =--+∈R .（1）当0a =时，求曲线()y f x =在0x =处的切线方程；（2）当0a >时，求函数()f x 的单调区间；（3）若对于任意的[)2,x ∞∈+，有()0f x ≥，求a 的取值范围.【答案】（1）20x y ++=（2）当0e a <<时，()f x 在(),ln a -∞和()1,+∞上递减，在()ln ,1a 上递增；当e a =时，()f x 在(),-∞+∞上递增；当e a >时，()f x 在(),1-∞和()ln ,a +∞上递减，在()1,ln a 上递增.（3）(2,e ⎤-∞⎦【解析】【分析】（1）直接计算导数，并利用导数的定义即可；（2）对a 分情况判断()f x '的正负，即可得到()f x 的单调区间；（3）对2e a ≤和2e a >两种情况分类讨论，即可得到a 的取值范围.【小问1详解】由()()212e 2xf x x ax ax =--+，知()()()()()()21e 1e 11e x x x f x x ax a x a x x a '=-+-+=---=--.所以当0a =时，有()()0002e 2f =-=-，()()()001e 01f '=--=-.故曲线()y f x =在0x =处的切线经过()0,2-，且斜率为1-，所以其方程为2y x =--，即20x y ++=.【小问2详解】当0e a <<时，对()(),ln 1,x a ∈-∞+∞ 有()()()1e 0xf x x a '=-->，对()ln ,1x a ∈有()()()1e 0x f x x a '=--<，故()f x 在(),ln a -∞和()1,+∞上递减，在()ln ,1a 上递增；当e a =时，对()(),11,x ∈-∞+∞ 有()()()1e 0xf x x a '=-->，故()f x 在(),-∞+∞上递增；当e a >时，对()(),1ln ,x a ∈-∞+∞ 有()()()1e 0xf x x a '=-->，对()1,ln x a ∈有()()()1e 0x f x x a '=--<，故()f x 在(),1-∞和()ln ,a +∞上递减，在()1,ln a 上递增.综上，当0e a <<时，()f x 在(),ln a -∞和()1,+∞上递减，在()ln ,1a 上递增；当e a =时，()f x 在(),-∞+∞上递增；当e a >时，()f x 在(),1-∞和()ln ,a +∞上递减，在()1,ln a 上递增.【小问3详解】我们有()()()2112e 2e 22xx f x x ax ax x ax ⎛⎫=--+=-- ⎪⎝⎭.当2e a ≤时，由于ln 2a ≤，12<，故根据（2）的结果知()f x 在[)2,+∞上递增.故对任意的[)2,x ∞∈+，都有()()20f x f ≥=，满足条件；当2e a >时，由于ln 2a >，故()()()211ln ln 2ln ln 2022f a a a a a a a ⎛⎫=--=--< ⎪⎝⎭.所以原结论对[)ln 2,x a =∈+∞不成立，不满足条件.综上，a 的取值范围是(2,e ⎤-∞⎦.【点睛】关键点点睛：本题的关键在于对a 进行恰当的分类讨论，方可得到所求的结果.21.若数列{}n a 满足：对任意*n ∈N ，都有11n n a a +->，则称{}n a 是“P 数列”．（1）若21n a n =-，12n n b -=，判断{}n a ，{}n b 是否是“P 数列”；（2）已知{}n a 是等差数列，12a =，其前n 项和记为n S ，若{}n a 是“P 数列”，且232n S n n <+恒成立，求公差d 的取值范围；（3）已知{}n a 是各项均为正整数的等比数列，11a =，记1,3n n n n a ab c n+==，若{}n a 是“P 数列”，{}n b 不是“P 数列”，{}n c 是“P 数列”，求数列{}n a 的通项公式．【答案】（1）数列{}n a 是“P 数列”；数列{}n b 不是“P 数列”；（2）(]1,6（3）13n na -=或14n n a -=【解析】【分析】（1）直接根据“P 数列”的定义进行判断即可；（2）由{}n a 是等差数列结合{}n a 是“P 数列”可知公差1d >，结合等差数列求和公式用含d 的式子表示n S ，进一步结合232n S n n <+恒成立即可求解；（3）由“P 数列”{}n a 的每一项（1n n a q -=）均为正整数，可得1q >且*q ∈N ，进一步可得1n n a a +-单调递增，故将任意性问题转换为2121,a a b b --与1比较大小关系可得q 的范围，结合*q ∈N ，3q =或4q =，注意此时我们还要分情况验证{}n c 是否是“P 数列”，从而即可得解.【小问1详解】对于数列{}n a 而言，若21n a n =-，则()1212121n n a n n a +=+--=>-,所以数列{}n a 是“P 数列”；对于数列{}n b 而言，若12n n b -=，则21211b b -=-=，则数列{}n b 不是“P 数列”；【小问2详解】因为等差数列{}n a 是“P 数列”，所以其公差1d >．因为12a =，所以()122n n n S n d -=+，由题意，得()212322n n n d n n -+<+对任意的*n ∈N 恒成立，即()16n d n -<对任意的*n ∈N 恒成立．当1n =时，()16n d n -<恒成立，故1d >；当2n ≥时，()16n d n -<对任意的*n ∈N 恒成立，即61nd n <-对任意的*n ∈N 恒成立，因为666611n n n =+>--，所以6d ≤．所以d 的取值范围是(1,6].【小问3详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，因为11a =，所以1n n a q -=，因为“P 数列”{}n a 的每一项均为正整数，由11n n a a +->得1n n a a +>，所以1q >且*q ∈N ，因为11(1)0n n n a a q q -+-=->，所以2111n n n na a a q a +++=->-，所以1n n a a +-单调递增，所以在数列{}1n n a a +-中，“21a a -”为最小项，而3n n a b =，从而在数列{}1n n b b +-中，“212133a ab b -=-”为最小项．因为{}n a 是“P 数列”，则只需211a a ->，所以2q >，因为数列{}n b 不是“P 数列”，则2121133a ab b -=-≤，所以4q ≤，因为数列{}n a 的每一项均为正整数，即*q ∈N ，所以3q =或4q =，（1）当3q =时，13n n a -=，则3nn c n=，令()113321311n n n n n n n D c c n n n n ++-=-=-=⋅++，又()()()()211212134233.012112n n n n n n n n D D n n n n n n n +++-+-=⋅-⋅=>+++++，所以{}n D 为递增数列，又121933122D c c =-=-=>，所以对于任意的*N n ∈，都有1n D >，即11n n c c +->，所以数列{}n c 为“P 数列”，符合题意．（2）同理可知，当4q =时，14n n a -=，则4nn c n=，令()113141144n n n n n n n D c c n n n n ++-=-=-=⋅++，又()()()()113144023291124n n n n n n D D n n n n n n n ++--=⋅-⋅=>+++++⋅，所以{}n D 为递增数列，又1218441D c c =-=-=>，所以对于任意的*N n ∈，都有1n D >，即11n n c c +->，所以数列{}n c 为“P 数列”，符合题意．综上，13n na -=或14n n a -=.【点睛】关键点点睛：第三问的关键是首先将恒成立任意性问题转换为2121,a a b b --与1比较大小得出q 的值，回过头去检验n c 是否满足题意即可顺利得解.。
贵州省2021-2022学年高二下学期7月高中学业水平考试数学试题
一、单选题1. 如图，面，，且，则异面直线与所成的角的正切值等于（）．A ．2B．C．D．2. 已知集合，，则A．B．C．D．3. 若，则A．B．C．D．4. 如图，在棱长为1的正方体中，分别为棱上的动点（点不与点重合）．若，则下列说法正确的个数是（）①存在点，使得点到平面的距离为；②直线与所成角为；③平面；④用平行于平面的平面去截正方体，得到的截面为六边形时，该六边形周长一定为.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.如果等边圆柱（即底面直径与母线相等的圆柱）的体积是，那么它的底面半径等于（ ）A．B．C．D．6.已知为定义在上的奇函数，则函数的解析式可以为（ ）A．B．C．D．7. 已知函数f (x )＝则函数y ＝f (1－x )的大致图象是（ ）A．B．贵州省2021-2022学年高二下学期7月高中学业水平考试数学试题贵州省2021-2022学年高二下学期7月高中学业水平考试数学试题二、多选题三、填空题C．D．8. 已知，则（ ）A．B．C．D．9. 已知双曲线的左､右顶点分别为，，点是上的任意一点，则（ ）A ．双曲线的离心率为B ．焦点到渐近线的距离为3C ．点到两条渐近线的距离之积为D．当与､不重合时，直线，的斜率之积为310. 如图所示，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，是正三角形，为线段的中点，点为底面内的动点，则下列结论正确的是A ．若时，平面平面B ．若时，直线与平面所成的角的正弦值为C ．若直线和异面时，点不可能为底面的中心D ．若平面平面，且点为底面的中心时，11.已知函数，若，则（ ）A ．为偶函数B ．在上为增函数C．D．12.已知为等差数列，前项和为，，公差d = −2 ，则（ ）A．=B ．当n = 6或7时，取得最小值C ．数列的前10项和为50D ．当n ≤2023时，与数列（m Î N ）共有671项互为相反数．13. 已知，，且与的夹角为，则__________．14. 已知，且，则___________.四、解答题15. 已知某中学高三理科班学生共有800人参加了数学与物理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按001,002，003,…,800进行编号．如果从第8行第7列的数开始向右读，请问检测的第5个人的编号是:____________(如图摘取了第7行至第9行)．16. 本题满分12分）在一条笔直的工艺流水线上有三个工作台，将工艺流水线用如图所示的数轴表示，各工作台的坐标分别为，每个工作台上有若干名工人.现要在与之间修建一个零件供应站，使得各工作台上的所有工人到供应站的距离之和最短.（1）若每个工作台上只有一名工人，试确定供应站的位置；（2）设三个工作台从左到右的人数依次为2，1，3，试确定供应站的位置，并求所有工人到供应站的距离之和的最小值.17. 已知.求（1）；（2）；18. 某地自2014年至2019年每年年初统计所得的人口数量如下表所示:年份201420152016201720182019人数/千人208221352203227623392385(1)根据表中的数据计算2014年至2018年每年该地人口的增长数量,并描述该地人口数量的变化趋势；(2)研究人员用函数拟合该地的人口数量,其中的单位是年,2014年初对应时刻的单位是千人，设的反函数为求的值(精确到0.1),并解释其实际意义.19. 为改善学生的就餐环境，提升学生的就餐质量，保证学生的营养摄入，某校每学期都会对全校3000名学生进行食堂满意度测试.已知该校的男女比例为1∶2，本学期测试评价结果的等高条形图如下：男女合计满意不满意合计3000(1)填写上面的列联表，并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为学生对学校食堂的“满意度”情况与性别有关；(2)按性别用分层抽样的方法从测试评价不满意的学生中抽取5人，再从这5人中随机选出3人交流食堂的问题，求选出的3人中恰好没有男生的概率．附：，．0.100.050.0100.0012.7063.841 6.63510.82820. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，E为的中点.(1)求证：平面；(2)求证：平面.21. 如图，在直三棱柱中，，点在上，且，点为的中点，平面与交于点．(1)证明：平面平面；(2)若，求四棱锥的体积．。
2024-2025学年苏教版高二数学下册暑假练习试卷及答案
2024-2025学年苏教版高二数学下册暑假练习试卷一、单选题（每题3分）1.设函数(f(x)=x3−6x2+9x)，则该函数的极小值点为：A.(x=1)B.(x=3)C.(x=0)D. 不存在答案解析：要找到极值点，我们首先求函数的一阶导数并解方程(f′(x)=0)。
[f′(x)=3x2−12x+9=0]解这个二次方程得到(x)的值。
方程的解为(x=1)和(x=3)。
这两个点是临界点，可能是极大值点、极小值点或拐点。
为了确定极值类型，我们需要计算二阶导数并在这些点上测试符号。
[f″(x)=6x−12]接下来，我们将计算二阶导数在(x=1)和(x=3)处的值，以确定极值点。
对于(x=1)，二阶导数值为(−6)，表明这是一个极大值点；对于(x=3)，二阶导数值为(6)，表明这是一个极小值点。
因此，正确答案是 B.(x=3)。
2.若(lim x→0sin(3x))存在，则此极限等于：xA. 0B. 1C. 3D. 不存在答案解析：利用洛必达法则或者直接利用(sinx/x)当(x→0)时极限为 1 的性质来解题。
[lim x→0sin(3x)x=lim x→03cos(3x)1=3]因此，正确答案是 C. 3。
3.曲线(y=ln(x))在点 (1, 0) 处的切线方程是：A.(y=x−1)B.(y=x+1)C.(y=−x+1)D.(y=−x−1)答案解析：首先求曲线的导数，然后使用点斜式方程。
[y′=ddxln(x)=1x]点 (1, 0) 处的斜率是(1)，所以切线方程为(y−0=1(x−1))，即(y=x−1)。
因此，正确答案是 A.(y=x−1)。
4.下列函数中，既是偶函数又是周期函数的是：A.(f(x)=cos(x))B.(f(x)=sin(x))C.(f(x)=e x)D.(f(x)=x2)答案解析：偶函数满足(f(x)=f(−x))，周期函数满足(f(x)=f(x+T))对某个非零常数(T)。
2022年湖南省学业水平考试高二数学试题(1)
一、单选题二、多选题1. 已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A．B．C．D．2. 已知，则（ ）A．B．C．D．3.函数，若，则的值是（ ）A ．3或B．C ．3或D ．以上都不对4. 如图，为等腰直角三角形，为斜边上的高，点在射线上，则的最小值为（）A．B．C．D．5. 已知函数，若，且，则的最大值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．16. 已知，则=（ ）A ．-7B．C．D ．57. 已知抛物线的焦点为F ，准线为l ，过抛物线上一点P 作准线l 的垂线，垂足为Q ，若，则（ ）．A．B ．2C．D．8. 已知全集，，，则集合是（ ）A．B．C．D．9. 下列说法正确的有（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则10.如图是国家统计局于年月日发布的年月到年月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图，其中同比是指本期与同期作对比，如年月与年月相比；环比是指本期与上期作对比，如年月与年月相比.下列关于“居民消费价格涨跌幅”图表的理解，正确的选项是（ ）2022年湖南省学业水平考试高二数学试题(1)2022年湖南省学业水平考试高二数学试题(1)三、填空题四、解答题A ．年月份，全国居民消费价格同比下降B ．年月至年月，全国居民消费价格环比在年月涨幅最高C ．年月至年月，全国居民消费价格同比均降低D ．年月的全国居民消费价格高于年月的全国居民消费价格11.已知两个不等的平面向量满足，其中是常数，则下列说法正确的是（ ）A ．若，则或B．若，则在上的投影向量的坐标是C．当取得最小值时，D ．若的夹角为锐角，则的取值范围为12.已知点是棱长为2的正方体的底面上一个动点（含边界），若是的中点，且满足平面，则（ ）A ．所在的平面与正方体表面的交线为五边形B ．所在的平面与正方体表面的交线为六䢍形C．长度的最大值是D．长度的最小值是13. 已知实数，满足，则的取值范围是___________.14. 已知向量，，若，方向相反，则______．15.若，其中都是实数，是虚数单位，则_____________.16. 已知正方形的边长为2，为等边三角形（如图1所示），沿着折起，点折起到点的位置，使得侧面底面，是棱的中点（如图2所示）．(1)求证：；(2)求直线与平面所成角的正弦值．17. 某工厂对一批钢球产品质量进行了抽样检测.如图是根据随机抽样检测后的钢球直径（单位：）数据绘制的频率分布直方图，其中钢球直径的范围是，样本数据分组为.已知样本中钢球直径在内的个数是20.(1)求样本容量；(2)若该批钢球产品共1000个，认定钢球直径在的产品为合格产品，试根据样本估计这批产品的不合格产品件数.18. 已知函数在处的切线斜率为（e为自然对数的底数）．(1)求函数的最值；(2)设为的导函数，函数仅有一个零点，求实数a的取值范围．19. 椭圆的左、右焦点分别为，是上的一个动点（不在轴上），射线，分别与交于点，记，的周长分别为，，已知．(1)求椭圆的标准方程；(2)记，，的面积分别为，，，求证：是定值．20. 如图，在多面体中，平面平面，，，，，．（1）求平面与平面所成二面角的正弦值；（2）若是棱的中点，求证：对于棱上任意一点，与都不平行．21. 在四棱锥中，底面是平行四边形，，底面，，，分别是，的中点，点在线段上.(1)求证：平面平面；(2)求点到平面的距离.。
高二数学学生暑期自主学习调查试题含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹高二数学学生暑期自主学习调查试题〔含解析〕一、选择题〔本大题一一共12小题〕1.假设集合A={x|x＞-1}，B={x|-3＜x＜1}，那么A∪B=〔〕A. B. C. D.2.半径为2的扇形OAB中，弦AB的长为2，那么的长为〔〕A. B. C. D.3.过点A〔1，-1〕、B〔-1，1〕且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是〔〕A. B.C. D.4.为了弘扬我国优秀传统文化，某播送站在中国传统节日：春节元宵节清明节、端午节、中秋节这五个节日中随机选取3个节日来讲解其文化内涵，那么春节被选中的概率是〔〕A. B. C. D.5.sinα+cosα=，那么sin2〔-α〕=〔〕A. B. C. D.6.设b、c表示两条直线，α，β〕A.假设,,那么B.假设,,那么C.假设,,那么D.假设,,那么7.函数y=f〔x〕的局部图象如下列图，那么该函数的解析式可能是〔〕8.A.B.C.D.9.在△ABC中，D是BC延长线上一点，点E为线段AD的中点，假设=2，且=λ+，那么λ=〔〕10.11.12.A. B. C. D.13.设θ为锐角，那么直线x sin2θ+y cos2θ-2=0与两坐标轴围成的三角形面积的最小值是〔〕A.10B.8C.4D.214.单位向量，，满足•=0．假设点C在∠AOB内，且∠AOC=60°，〔m，n∈R〕，那么以下式子定成立的是〔〕A. B. C. D.15.在△ABC中，AB=2，AC=1，∠A的平分线AD=1，那么△ABC的面积〔〕A. B. C. D.16.函数f〔x〕=sin x|cos x|，x∈[]，有以下结论：17.①f〔x〕的图象关于直线y轴对称；②f〔x〕在区间[]上单调递减；18.③f〔x〕的一个对称中心是〔，0〕；④f〔x〕的最大值为．19.其中正确的序号为〔〕A. B. C. D.二、填空题〔本大题一一共4小题〕20.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图〔如下列图〕．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，在从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，那么在〔2500，3500元/月〕收入段应抽出______人．21.=〔5，4〕，=〔3，2〕，那么与2-3同向的单位向量为______．22.正三棱锥的底面边长为，侧棱长均等于2，那么其外接球的体积为______．23.设f〔x〕，g〔x〕是定义在R上的两个函数，f〔x〕=k〔x-1〕，g〔x〕的周期为3，当x∈〔-1，2]时，g〔x〕=假设在区间〔0，+∞〕上，关于x的方程f〔x〕=g〔x〕有3个不同的实数根，那么实数k的取值范围是______．三、解答题〔本大题一一共6小题〕24.集合A=，B={x|m+1＜x＜2m-1}，且满足B⊆A，务实数m的取值范围．．25.26.27.28.29.某公司的销售部门一共有10名员工，他们某年的收入如表：员工编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年薪〔万元〕 3 4 5 7 8 10 〔1〕从该销售部门中年薪高于6万元的人中任取2人，求此2人年薪高于7万元的概率；〔2〕员工年薪与工作年限呈正线性相关关系，假设某员工工作第-年至第四年的年薪分别为3万元，万元，万元，万元，预测该员工第七年的年薪为多少？〔附：线性回归方程=bx+a中，b=，其中，为样本平均数〕30.在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点．31.〔1〕求四棱锥O-ABCD的体积；32.〔2〕求异面直线OC与MD所成角的正切值的大小．33.34.35.36.37.38.39.40.如图在四边形ABCD中，∠ABC=，AB⊥AD，AB=．41.〔1〕假设AC=，求△ABC的面积；42.〔2〕假设∠ADC=，CD=4，求AD的长．43.44.45.46.47.48.49.50.如图，动直线l过点，且与圆O：x2+y2=1交于A、B两点．51.〔1〕假设直线l的斜率为，求△OAB的面积；52.〔2〕假设直线l的斜率为0，点C是圆O上任意一点，求CA2+CB2的取值范围；53.〔3〕是否存在一个定点Q〔不同于点P〕，对于任意不与y轴重合的直线l，都有PQ平分∠AQB，假设存在，求出定点Q的坐标；假设不存在，请说明理由．54.设A=[-1，1]，B=[]，函数f〔x〕=2x2+mx-1．55.〔1〕设不等式f〔x〕≤0的解集为C，当C⊆〔A∪B〕时，务实数m的取值范围；56.〔2〕假设对任意的实数m，总存在x∈[1，2]，使得不等式|f〔x〕|≥tx，务实数t的取值范围．57.58.59.60.61.62.63.答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵集合A={x|x＞-1}，B={x|-3＜x＜1}，∴A∪B={x|x＞-3}．应选：B．利用并集定义、不等式性质直接求解．此题考察并集的求法，考察并集定义、不等式性质等根底知识，考察运算求解才能，是根底题．2.【答案】C【解析】解：设扇形的弧长为l，圆心角大小为α〔rad〕，半径为r，∵半径为2的扇形OAB中，弦AB的长为2，∴α=∴那么l=2×=．应选：C．由可求圆心角的大小，根据弧长公式即可计算得解．此题主要考察了弧长公式的应用，考察了数形结合思想的应用，属于根底题．3.【答案】D【解析】解：圆心一定在AB的中垂线上，AB的中垂线方程是y=x，排除A，B选项；圆心在直线x+y-2=0上验证D选项，不成立．应选D．先求AB的中垂线方程，它和直线x+y-2=0的交点是圆心坐标，再求半径，可得方程．此题解答灵敏，符合选择题的解法，此题考察了求圆的方程的方法．是根底题目．4.【答案】C【解析】解：某播送站在中国传统节日：春节、元宵节、清明节、端午节、中秋节，这五个节日中随机选取3个节日来讲解其文化内涵，根本领件总数n==10，春节被选中包含的根本领件个数m==6，∴春节被选中的概率p．应选：C．这五个节日中随机选取3个节日来讲解其文化内涵，根本领件总数n==10，春节被选中包含的根本领件个数m==6，由此能求出春节被选中的概率．此题考察概率的求法，考察古典概型、排列组合等根底知识，考察运算求解才能，是根底题．5.【答案】B【解析】解：∵sinα+cosα=，那么1+2sinαcosα=，2sinαcosα=-．sin2〔-α〕==〔1-2sinαcosα〕=〔1+〕=，应选：B．由条件求得2sinαcosα=-，再根据sin2〔-α〕==〔1-2sinαcosα〕，计算求得结果此题主要考察同角三角函数的根本关系，二倍角公式的应用，属于中档题．6.【答案】D【解析】解：A选项不正确，因为线面平行，面中的线与此线的关系是平行或者者异面；B选项不正确，因为与面中一线平行的直线与此面的关系可能是在面内或者者与面平行；C选项不正确，因为两面垂直，与其中一面平行的直线与另一面的关系可能是平行，在面内也可能垂直；D选项正确，因为线与面平行，线垂直于另一面，可证得两面垂直．应选：D．由题设条件，对四个选项逐一判断即可，A选项用线线平行的条件进展判断；B选项用线面平行的条件判断；C选项用线面垂直的条件进展判断；D选项用面面垂直的条件进展判断，此题考察空间中直线与平面之间的位置关系，求解此题关键是有较好的空间想像才能，对空间中点线面的位置关系可以准确判断，再就是纯熟掌握点线面位置关系判断的定理与条件．7.【答案】B【解析】解：根据图象看出，f〔x〕为偶函数，且定义域为R，在[0，+∞〕上单调递增，选项A的函数为奇函数，选项D的函数定义域为{x|x≠0}，∴选项A，D都错误，选项B，C的函数都是偶函数，选项C的函数在[0，+∞〕上显然不是增函数．应选：B．根据图象可看出f〔x〕是偶函数，并且定义域为R，在[0，+∞〕上是增函数，从而可排除选项A，C，D，只能选B．考察偶函数的定义及判断，偶函数图象的对称性，对数函数的定义域，增函数的定义．8.【答案】A【解析】【分析】此题考察了向量一共线定理、向量的三角形法那么，考察了推理才能与计算才能，属于根底题．通过利用向量的三角形法那么，以及向量一共线，代入化简即可得出．【解答】解：∵==〔+〕=+×=+〔-〕=-+，∴λ=-.应选A．9.【答案】B【解析】解：θ为锐角，那么直线x sin2θ+y cos2θ-2=0在x轴、y轴上的截距分别为，，那么它与两坐标轴围成的三角形面积为••=，故当2θ=90°时，三角形的面积获得最小值为8，应选：B．由题意根据直线方程的截距式，求出它正弦函数的值域，在x轴、y轴上的截距，可得它两坐标轴围成的三角形面积，再利用正弦函数的值域，求出它的最小值．此题主要考察直线方程的截距式，正弦函数的值域，属于根底题．10.【答案】D【解析】解：∵•=0．可得∴建立直角坐标系，如下列图，那么=〔1，0〕，=〔0，1〕，∴=〔m，n〕，∵tan60°==，∴解得n=m，所以．应选：D．根据题意得•=0．因此建立如下列图直角坐标系，可得A、B、C点的坐标，再利用正切的定义结合∠AOC= 60°建立关于m、n的等式，即可解出的值．对一个向量根据平面向量根本定理进展分解，关键是要根据平行四边形法那么，找出向量在基底两个向量方向上的分量，再根据条件构造三角形，解三角形即可得到答案．此题假设没有给定图形的限制，应该有两种情况，即也可能为OC在OA顺时针方向60°角的位置，请大家注意分类讨论，防止出错．11.【答案】D【解析】解：因为AD是∠A的平分线，所以=，不妨设BD=2x，CD=x，结合得cos∠BAD=cos∠CAD，由余弦定理得：=，解得x=，负值舍去，所以BC=3x=．所以cos A===，可得sin A==，所以S△ABC=AB•AC•sin A==．应选：D．根据角平线的性质，可设BD=2x，CD=x，然后结合余弦定理列方程解之即可得解BC的值，由余弦定理可求cos A的值，利用同角三角函数根本关系式可求sin A，根据三角形的面积公式即可求解．此题考察理解三角形的有关知识和方法，解题的关键是角平分线的性质以及利用两个角相等结合余弦定理列出方程求解，属于中档题．12.【答案】C【解析】解：当x∈[-，]时，f〔x〕=sin x|cos x|=sin x cosx=sin2x，当x∈〔，]时，f〔x〕=sin x|cos x|=-sin x cosx=-sin2x，作出函数f〔x〕的图象如图：那么函数关于y轴不对称，故①错误，区间[，π]的中点坐标为，区间[π，]的中点坐标为，那么f〔x〕在区间[]上单调递减，故②正确，由图象知f〔x〕关于x=对称；故③错误，当当x∈[-，]时，2x∈[-π，π]，当2x=时，f〔x〕获得最大值，故④正确，故正确的选项是②④，应选：C13.【答案】40【解析】解：由图〔2500，3500元/月〕收入段的频率是0.0005×500+0.0003×500=0.4故用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，那么在〔2500，3500元/月〕收入段应抽出人数为0.4×100=40故答案为40先有频率分布直方图求出在〔2500，3500元/月〕收入段的频率，根据分层抽样的规那么，用此频率乘以样本容量计算出应抽人数此题考察频率分布直方图与分层抽样的规那么，解题的关键是从直方图中求得相应收入段的频率，再根据分层抽样的规那么计算出样本中本收入段应抽的人数．14.【答案】【解析】解：∵a=〔5，4〕，b=〔3，2〕，∴2a-3b=〔1，2〕设与2a-3b平行的单位向量为=〔x，y〕，那么2-3=，|=1∴〔1，2〕=〔λx，λy〕；x2+y2=1∴解之故答案为先用坐标运算求2a-3b的坐标，用待定系数法，据一共线向量的充要条件和模的坐标公式列方程解．此题考察一共线向量的充要条件和模的坐标公式．待定系数法是常用方法．15.【答案】【解析】解：如图，∵正三棱锥A-BCD中，底面边长为，∴CD边上的高BE=，那么底面三角形外接圆的半径为BG=1，又侧棱长为2，∴高，O为正三棱锥的外接球的球心，设OB=OA=R，那么在Rt△BOG中，，解得R=，∴外接球的体积为．故答案为：．可以画出正三棱锥A-BCD，结合图形，通过直角三角形的边的关系以及正三棱锥外接球的球心到A，B 的间隔相等即可求出外接球的半径，根据球的体积公式即可求出外接球的体积．此题考察了正三棱锥的定义，直观想象才能，直角三角形边的关系，球的体积公式，考察了推理才能和计算才能，属于中档题．16.【答案】〔，〕∪[-，-〕．【解析】解：∵在区间〔0，+∞〕上，关于x的方程f〔x〕=g〔x〕有3个不同的实数根，∴f〔x〕和g〔x〕有三个不同的交点．∵f〔x〕=k〔x-1〕，∴f〔x〕=k〔x-1〕过顶点〔1，0〕，∵g〔x〕的周期为3，当x∈〔-1，2]时，g〔x〕=∴作出f〔x〕，g〔x〕在〔0，+∞〕的图象如下：由图可知：当k＞0时，f〔x〕分别与圆〔x-6〕2+y2=1，〔x-3〕2+y2=1相切．∴=1，=1；∵k＞0∴解得k=或者；∴k∈〔，〕，当k＜0时，f〔8〕=g〔8〕=-2且f〔11〕=g〔11〕=-2，∴k=-，k=-；∴k∈[-，-〕故答案为：k∈〔，〕∪[-，-〕．此题利用数形结合思想，画出g〔x〕在〔0，+∞〕的图象，通过图象分析找到临界状态，求出k的范围．此题考察了转化思想和数形结合思想，需要学生有较强的逻辑分析才能．难度较大，属于中档题．17.【答案】解：由得-2＜x＜5，当B=∅时，那么m+1≥2m-1，所以m≤2，B⊆A成立当B≠∅时，由B⊆A那么有解方程组得2＜m≤3综上所述：m∈〔-∞，3]．【解析】由条件解得集合A，根据B⊆A，分为B=∅和B≠∅两种情况讨论即可解得m的取值范围．此题考察了集合的子集关系，注意分类讨论和数形结合，属于根底题．18.【答案】解：〔1〕记“此2人年薪高于7万元〞为事件A，从该销售部门中年薪高于6万元的人中任取2人有种选法，此2人年薪高于7万元的有种选法，∴P〔A〕=；〔2〕设x i，y i〔i=1，2，3，4〕分别表示工作年限及相应年薪，那么，．，=〔〕×〔-2〕+〔〕×〔〕+0.5×0.6+×=7，，．∴线性回归方程为．取x=7，得．故可预测该员工第七年的年薪为万元．【解析】〔1〕分别求出从该销售部门中年薪高于6万元的人中任取2人与此2人年薪高于7万元的选法种数，再由古典概型概率计算公式求解；〔2〕由求得与的值，得到线性回归方程，取x=7求得y值即可．此题考察古典概型概率与线性回归方程的求法，考察计算才能，是中档题．19.【答案】解：〔1〕由题意，四棱锥的底面积是2×2=4，高为2，故其体积为×4×2=；〔2〕连接AC，BD交于一点N，连接MN，ND，由于N，M是中点，可得MN∥OC，∴∠NMD即为异面直线OC和MD所成角〔或者补角〕，由OA⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，可得△MAD，△MAN，△MND均为直角三角形，又由题设可得AM=1，DN=AN=，在Rt△MAN中，可得MN=，故tan∠NMD=，即异面直线OC和MD所成角的正切值大小为．【解析】〔1〕四棱锥O-ABCD的底面是边长为2的正方形，高为2，由公式即可求得体积；〔2〕根据异面直线所成角的定义，作出OC和MD所成角，求解三角形即可得出所求的正切值．此题考察异面直线所成的角，考察棱锥的体积的求法，考察空间想象才能和思维才能，是中档题．20.【答案】解：〔1〕∵∠ABC=，AC=，AB=，∴由余弦定理可得AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cos B，可得BC2+2BC-3=0，解得BC=1，∴S△ABC=AB•BC•sin∠ABC=×=．〔2〕设∠BAC=θ〔0〕，AC=x，那么∠CAD=-θ，在△ABC中，由正弦定理=，可得x=，在△ACD中，由正弦定理=，可得x=，所以=，化简可得tanθ=，所以sin∠CAD=cosθ=，所以AC=x==，cos∠CAD=，在△ACD中，由余弦定理CD2=AC2+AD2-2AC•AD•cos∠CAD，可得AD2-2AD-22=0，解得AD=+2．【解析】〔1〕在△ABC中，AC2=AB2+BC2-2AB•BC•COS∠ABC，解得BC，然后求解三角形的面积．〔2〕设∠BAC=θ〔0〕，AC=x，可求∠CAD=-θ，由正弦定理可求=，化简解得tanθ，利用同角三角函数根本关系式可求sin∠CAD=cosθ=，cos∠CAD，可求AC的值，进而在在△ACD中，由余弦定理即可解得AD的值．此题考察三角形的解法，正弦定理以及余弦定理的应用，两角和与差的三角函数的应用，是中档题．21.【答案】解：〔1〕因为直线l的斜率为，所以直线l，那么点O到直线l的间隔，…〔2分〕所以弦AB的长度，所以．…〔4分〕〔2〕因为直线l的斜率为0，所以可知、，…〔6分〕设点C〔x，y〕，那么x2+y2=1，又，…〔8分〕所以CA2+CB2=4-2y，又y∈[-1，1]，所以CA2+CB2的取值范围是[2，6]．…〔9分〕〔3〕法一：假设存在，那么根据对称性可知，定点Q在y轴上，设Q〔0，t〕、又设A〔x1，y1〕、B 〔x2，y2〕，因直线l不与y轴重合，设直线l，…〔10分〕代入圆O得，所以〔*〕…〔12分〕假设PQ平分∠AQB，那么根据角平分线的定义，AQ与BQ的斜率互为相反数有，又，，化简可得，…〔14分〕代入〔*〕式得，因为直线l任意，故，即t=2，即Q〔0，2〕…〔16分〕解法二：假设存在，那么根据对称性可知，定点Q在y轴上，设Q〔0，t〕、又设A〔x1，y1〕、B〔x2，y2〕，因直线l不与y轴重合，设直线l，…〔10分〕代入圆O得，所以〔*〕…〔12分〕假设PQ平分∠AQB，那么根据角平分线的几何意义，点A到y轴的间隔d1，点B到y轴的间隔d2满足，即，化简可得，…〔14分〕代入〔*〕式得，因为直线l任意，故，即t=2，即Q〔0，2〕…〔16分〕【解析】〔1〕因为直线l的斜率为，所以直线l，利用弦长、半径、弦心距的关系，求得弦长及△OAB 的高，即可求出面积．〔2〕因为直线l的斜率为0，所以可知、，设点C〔x，y〕，那么x2+y2=1，又=4-2y，又y∈[-1，1]，即可得CA2+CB2的取值范围．〔3〕法一：假设存在，那么根据对称性可知，定点Q在y轴上，设Q〔0，t〕、又设A〔x1，y1〕、B 〔x2，y2〕，因直线l不与y轴重合，设直线l，代入圆O得，所以〔*〕由AQ与BQ的斜率互为相反数，可得，即求得t；解法二：假设PQ平分∠AQB，那么根据角平分线的几何意义，点A到y轴的间隔d1，点B到y轴的间隔d2满足，即，化简可得，同时求得t．此题考察了直线与圆的位置关系，考察了方程思想、转化思想、数形结合思想，考察了运算才能，属于中档题．22.【答案】解：〔1〕因为A=[-1，1]，B=[-，]，所以A∪B=[-1，1]，假设C⊆〔A∪B〕，那么这两个交点的横坐标x1，x2∈[-1，1]，因为二次函数f〔x〕=2x2+mx-1的图象开口向上，且△=m2+8＞0恒成立，所以解得-1≤m≤1，〔2〕当x∈[1，2]时，由|f〔x〕|≥tx，得||≥t，设g〔x〕==2x-+m，对任意1≤x1＜x2≤2成立，因为g〔x2〕-g〔x1〕=2x2-2x1-〔-〕=〔x2-x1〕〔2+〕＞0，所以g〔x1〕＜g〔x2〕，所以函数g〔x〕在[1，2]上单调递增，从而g〔x〕max=g〔2〕=+m，g〔x〕min=g〔1〕=1+m，所以|g〔x〕|max=max{|g〔1〕|，|g〔2〕|}，当m≥-时，|g〔2〕|=|+m|≥|g〔1〕|=|1+m|，问题转化为|+m|≥t对任意的m≥恒成立，因为关于m的函数y=|+m|在[-，+∞〕上单调递增，所以|-|≥t，即t≤，当m＜时，|g〔2〕|=|+m|＜|g〔1〕|=|1+m|，问题转化为|1+m|≥t|对任意的m＜-恒成立，因为关于m的函数y=|1+m|在〔-∞，〕上单调递减，所以|1-|≥t，即t≤，综上所述，实数t的取值范围是〔-∞，]．【解析】〔1〕A∪B=[-1，1]，二次函数f〔x〕=2x2+mx-1的图象开口向上，且△=m2+8＞0恒成立，所以进而求解；〔2〕设g〔x〕==2x-+m，g〔x2〕-g〔x1〕=〔x2-x1〕〔2+〕＞0，所以g〔x1〕＜g〔x2〕，所以函数g 〔x〕在[1，2]上单调递增，进而求解；〔1〕考察交并补集，二次函数与二次不等式的联络与应用；〔2〕考察转化思想，函数的增减性，最值问题，等价问题，分类讨论思想；。
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高二数学暑假学业水平试卷
高二数学暑假学业水平试卷
第一部分选择题(共50分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
(1)下列说法正确的是
A.B.C.D.
(2)直线的斜率是3，且过点A(1,-2),则直线的方程是
A.B.
C.D.
(3)不等式的解集为
A.B.
C.D.
(4)已知平面向量，，且，
则的值为
A.-3
B.-1
C.1
D.3
(5)若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示,则此多面体的体积是
A.B.C.D.
(6)已知函数的定义域为
A.B.
C.D.
(7)已知函数则该函数的图象
C.关于点对称
D.关于直线对称
(8)设用二分法求方程在区间(1，2)上近似解的过程中，计算得到，则方程的根落在区间
A.(1,1.25)
B.(1.25，1.5)
C.(1.5,1.75)
D.(1.75,2)
(9)完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为2∶3，请木工需付日工资每人50元，请瓦工需付日工资每人40元，现有日工资预算2000元，设每天请木工x人、瓦工y人，则每天请木、瓦工人数的约束条件是
A.B.
C.D.
(10)已知两个不相等的实数a、b满足以下关系式：则连接、两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是
A.相离
B.相交
C.相切
D.不能确定
第二部分非选择题(共100分)
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案填在题中相应的横线上。
)
11.的内角的对边分别为，若，,则等于
12.设，则
13.若为两条不同的直线，为两个不同的平面，
则以下命题正确的.是(填写序号)
①若，则;
②若，则;
③若，则;
④若，则
14.若则的最小值是_______________.
三、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分12分)
已知,,,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值.
16.(本小题满分12分)
已知几何体A-BCDE如图所示，其中四边形BCDE为矩形，且
BC=2，CD=，△ABC是边长为2的等边三角形，平面ABC⊥平面BCDE.
(1)若F为AC的中点，求证：AE∥平面BDF;
(2)求此几何体A-BCDE的体积.
17.(本小题满分14分)
已知圆经过两点，，且圆心在直线上，直线的方程为.
(1)求圆的方程;
(2)证明：直线与恒相交;
(3)求直线被圆截得的最短弦长.
18.(本小题满分14分)
记等差数列{}的前n项和为，已知，.
(Ⅰ)求数列{}的通项公式;
(Ⅱ)令，求数列{}的前项和.
19.(本题满分14分)设函数的定义域是，对任意正实数恒有，且当时，，
(1)求的值;
(2)求证：在上是增函数;
(3)运用图像法求方程的根的个数.。