高二数学暑假学业水平试卷

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第一部分选择题(共50分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

(1)下列说法正确的是

A.B.C.D.

(2)直线的斜率是3，且过点A(1,-2),则直线的方程是

A.B.

C.D.

(3)不等式的解集为

A.B.

C.D.

(4)已知平面向量，，且，

则的值为

A.-3

B.-1

C.1

D.3

(5)若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示,则此多面体的体积是

A.B.C.D.

(6)已知函数的定义域为

A.B.

C.D.

(7)已知函数则该函数的图象

C.关于点对称

D.关于直线对称

(8)设用二分法求方程在区间(1，2)上近似解的过程中，计算得到，则方程的根落在区间

A.(1,1.25)

B.(1.25，1.5)

C.(1.5,1.75)

D.(1.75,2)

(9)完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为2∶3，请木工需付日工资每人50元，请瓦工需付日工资每人40元，现有日工资预算2000元，设每天请木工x人、瓦工y人，则每天请木、瓦工人数的约束条件是

A.B.

C.D.

(10)已知两个不相等的实数a、b满足以下关系式：则连接、两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是

A.相离

B.相交

C.相切

D.不能确定

第二部分非选择题(共100分)

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中相应的横线上。)

11.的内角的对边分别为，若，,则等于

12.设，则

13.若为两条不同的直线，为两个不同的平面，

则以下命题正确的.是(填写序号)

①若，则;

②若，则;

③若，则;

④若，则

14.若则的最小值是_______________.

三、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(本小题满分12分)

已知,,,.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求的值.

16.(本小题满分12分)

已知几何体A-BCDE如图所示，其中四边形BCDE为矩形，且

BC=2，CD=，△ABC是边长为2的等边三角形，平面ABC⊥平面BCDE.

(1)若F为AC的中点，求证：AE∥平面BDF;

(2)求此几何体A-BCDE的体积.

17.(本小题满分14分)

已知圆经过两点，，且圆心在直线上，直线的方程为.

(1)求圆的方程;

(2)证明：直线与恒相交;

(3)求直线被圆截得的最短弦长.

18.(本小题满分14分)

记等差数列{}的前n项和为，已知，.

(Ⅰ)求数列{}的通项公式;

(Ⅱ)令，求数列{}的前项和.

19.(本题满分14分)设函数的定义域是，对任意正实数恒有，且当时，，

(1)求的值;

(2)求证：在上是增函数;

(3)运用图像法求方程的根的个数.