机械优化设计实例讲解学习

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机械优化设计案例

机械优化设计案例

机械优化设计案例
本文介绍一例机械优化设计的案例,该设计案例为某企业生产线上的装配设备,其主
要用途是在生产过程中将多个零件装配成成品。

由于生产线需要高效稳定地运作,因此装
配设备的性能和稳定性是至关重要的。

首先,设计团队进行了材料优化。

在原设备中,一些结构件采用了热轧钢板材质,但
该材料的加工难度较大,且易受到氧化和腐蚀的影响;同时,另一些结构件则采用了不锈
钢材质,但该材料的成本较高,不利于大规模生产。

在进行材料优化的过程中,设计团队
选择采用合适的合金材料代替热轧钢板,以提高其耐腐蚀性和加工性能,同时采用优质的
碳钢代替不锈钢,以保证成本控制和机械性能的平衡。

其次,设计团队进行了结构优化。

在原设备中,一些结构件的结构设计存在一定缺陷,容易出现开裂、变形等问题,加快设备的寿命和维修周期。

在进行结构优化的过程中,设
计团队采用了有限元分析方法对结构进行了模拟和优化,对结构件的强度和刚度进行了增强,避免了设计缺陷所导致的问题,并进一步提高了设备的使用寿命和稳定性。

最后,设计团队进行了功能优化。

在原设备中,一些功能配置相对独立,使得设备的
整体效率和操作便利性受到了一定的影响。

在进行功能优化的过程中,设计团队对关键功
能进行了整合和完善,使得设备的不同功能之间实现了无缝衔接,其具有了更高的效益和
操作性,同时增强了设备的全面性和自适应性。

总之,通过对材料、结构和功能等方面的优化设计,该装配设备可具备更高的性能和
稳定性,进一步提高了生产线的整体效率和安全性,为企业节约了成本和获得了更好的生
产效益。

机械优化设计案例

机械优化设计案例

机械优化设计案例:某生产线自动送料机构的改进
在制造领域,生产线上的自动送料机构是确保生产流程顺畅、高效的关键环节。

然而,传统的自动送料机构往往存在效率低下、易损坏、维护成本高等问题。

为了解决这些问题,我们采用了机械优化设计的方法,对某生产线上的自动送料机构进行了改进。

该自动送料机构的主要任务是将原材料从存储区输送到生产线,并确保每次输送的数量准确。

但是,在长时间使用后,传统的送料机构常常出现卡顿、输送不准确等问题。

经过分析,我们发现这些问题主要是由于机构中的某些部件设计不合理,导致机械效率降低。

为了解决这些问题,我们采用了以下优化策略:
结构优化:利用拓扑优化技术,对送料机构的主体结构进行了重新设计,使其在满足强度和刚度的同时,减轻了重量,从而减少了动力消耗。

传动系统优化:采用了新型的齿轮和链条传动系统,减少了传动过程中的摩擦和能量损失,提高了传动效率。

控制系统优化:引入了PLC和传感器技术,实现了对送料过程的精确控制,确保了每次输送的数量准确。

维护性优化:设计了易于拆卸和维护的结构,减少了维护时间和成本。

经过上述优化后,新的自动送料机构的性能得到了显著提升。

与传统的送料机构相比,新的机构在输送速度、准确性、使用寿命和维护成本等方面都有了显著的优势。

经过实际生产验证,新的自动送料机构不仅提高了生产效率,还降低了生产成本,为企业带来了显著的经济效益。

第八章机械优化设计应用实例

第八章机械优化设计应用实例
给定初始步长 三,计算结果 最优点
最优值 上面的最优解是连续性的,需进一步离散化处理,从略。
1,确定设计变量
铰链四杆机构按主从动连架杆给定的角度对应关系进行 设计时,各杆长度按同一比例缩放并不影响主,从动杆转 角的对应关系。因此可把曲柄长度作为单位长度,即令 L1=1,其余三杆表示为曲柄长度的倍数,用其相对长度l2, L3,l4作为变量。一般考虑,本问题与初始角 , 也有 关系,所以变量本应为l2,l3,l4, 和 五个。但是两 转角变量并不是独立变量,而是杆长的函数。写出如下式
D:
二,选择优化方法及结果分析
该题维数较低,用哪一种优化方法都适宜。这里选用约束 坐标轮换法。
计算时,曾用若干组不同的初始数据进行计算,从中选出 其中三组。见课本表8.1
由其中的计算结果可以看出,第二次计算结果应为最优解。
, 为相对杆长。最后,根据机构的结构设计需要按一定 的比例尺求出机构实际杆长L1,L2,L3,L4。
由余弦定理a图
整理得约束条件 同理由上页b图传动角最小位置写出 整理得约束条件
⑵按曲柄存在条件建立约束条件 写成约束条件有
用全部约束条件画成次下图所示的平面曲线,则可见, g3(x)~g7(x)均是消极约束。而可行域D实际上只是由g1(x) 与g2(x)两个约束条件围成的。综合上述分析,本题的优 化数学模型如下
输 出 角 函 数 图
对于该机构设计问题,可以取机构输出角的平方偏差 最小为原则建立目标函数。为此,将曲柄转角为
的区间分成n等分,从动摇杆输出角也有相对
应的分点。若各分点标号记作i,以各分点输出角的偏差 平方和作为目标函数,则有
式中的有关参数按如下步骤及公式计算 ①曲柄各等分点的转角
②期望输出角 ③实际输出角

Matlab机械优化设计实例教程

Matlab机械优化设计实例教程
机床类 型 甲 乙 单位工作所需加工台时数 工件1 0.4 0.5 工件2 1.1 1.2 工件3 1.0 1.3 单位工件的加工费用 工件1 13 11 工件2 9 12 工件3 10 8 可用 台时数 700 800
设在甲机床上加工工件1、2和3的数量分别为x1、x2和x3,在乙机床上加工 工件1、2和3的数量分别为x4、x5和x6。根据三种工种的数量限制,有
2
1.1 优化工具箱中的函数
优化工具箱中的函数包括下面几类: 最小化函数
函 数 描 述 fminbnd linprog fminsearch, fminunc fminimax 有边界的标量非线性最小化 线性规划 无约束非线性最小化 最大最小化
fmincon
quadprog fgoalattain
18
[例五] 工件加工任务分配问题 某车间有两台机床甲和乙,可用于加工三种工件。假定这两台机床的可 用台时数分别为700和800,三种工件的数量分别为300、500和400,且 已知用三种不同机床加工单位数量的不同工件所需的台时数和加工费用 (如表2所示),问怎样分配机床的加工任务,才能既满足加工工件的 要求,又使总加工费用最低? 表2 机床加工情况表
1.3线性规划及其优化函数
应用实例 [ [例三] 生产决策问题 某厂生产甲乙两种产品,已知制成一吨产品甲需用资源A 3吨,资源B 4m3;制成一吨产品乙需用资源A 2吨,资源B 6m3,资源C 7个单位。 若一吨产品甲和乙的经济价值分别为7万元和5万元,三种资源的限制 量分别为90吨、200m3和210个单位,试决定应生产这两种产品各多少 吨才能使创造的总经济价值最高? 令生产产品甲的数量为x1,生产产品乙的数量为x2。由题意可以 建立下面的模型: 该模型中要求目标函数最大化,需要按照Matlab的要求进行转换,即 目标函数为 首先输入下列系数: f = [-7;-5]; A = [3 2 4 6 0 7];

机械优化设计案例

机械优化设计案例

機械優化設計案例11. 題目對一對單級圓柱齒輪減速器,以體積最小為目標進行優化設計。

2.已知條件已知數輸入功p=58kw ,輸入轉速n 1=1000r/min ,齒數比u=5,齒輪的許用應力[δ]H =550Mpa ,許用彎曲應力[δ]F =400Mpa 。

3.建立優化模型3.1問題分析及設計變數的確定由已知條件得求在滿足零件剛度和強度條件下,使減速器體積最小的各項設計參數。

由於齒輪和軸的尺寸(即殼體內的零件)是決定減速器體積的依據,故可按它們的體積之和最小的原則建立目標函數。

單機圓柱齒輪減速器的齒輪和軸的體積可近似的表示為:]3228)6.110(05.005.2)10(8.0[25.087)(25.0))((25.0)(25.0)(25.0222122212221222212212122221222120222222222121z z z z z z z z z z z g g z z d d l d d m u m z b bd m u m z b b d b u z m b d b z m d d d d l c d d D c b d d b d d b v +++---+---+-=++++-----+-=πππππππ 式中符號意義由結構圖給出,其計算公式為b c d m u m z d d d mu m z D m z d m z d z z g g 2.0)6.110(25.0,6.110,21022122211=--==-===由上式知,齒數比給定之後,體積取決於b 、z 1 、m 、l 、d z1 和d z2 六個參數,則設計變數可取為T z z T d d l m z b x x x x x x x ][][211654321== 3.2目標函數為min )32286.18.092.0858575.4(785398.0)(2625262425246316321251261231232123221→++++-+-+-+=x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f3.3約束條件的建立1)為避免發生根切,應有min z z ≥17=,得017)(21≤-=x x g2 )齒寬應滿足max min ϕϕ≤≤d b ,min ϕ和max ϕ為齒寬係數d ϕ的最大值和最小值,一般取min ϕ=0.9,max ϕ=1.4,得 04.1)()(0)(9.0)(32133212≤-=≤-=x x x x g x x x x g3)動力傳遞的齒輪模數應大於2mm ,得02)(34≤-=x x g4)為了限制大齒輪的直徑不至過大,小齒輪的直徑不能大於max 1d ,得0300)(325≤-=x x x g 5)齒輪軸直徑的範圍:max min z z z d d d ≤≤得0200)(0130)(0150)(0100)(69685756≤-=≤-=≤-=≤-=x x g x x g x x g x x g 6)軸的支撐距離l 按結構關係,應滿足條件:l 2min 5.02z d b +∆+≥(可取min ∆=20),得0405.0)(46110≤--+=x x x x g7)齒輪的接觸應力和彎曲應力應不大於許用值,得400)10394.010177.02824.0(7098)(0400)10854.0106666.0169.0(7098)(0550)(1468250)(224222321132242223211213211≤-⨯-⨯+=≤-⨯-⨯+=≤-=---x x x x x x g x x x x x x g x x x x g8)齒輪軸的最大撓度max δ不大於許用值][δ,得0003.0)04.117)(445324414≤-=x x x x x x g 9)齒輪軸的彎曲應力w δ不大於許用值w ][δ,得05.5106)1085.2(1)(05.5104.2)1085.2(1)(1223246361612232463515≤-⨯+⨯=≤-⨯+⨯=x x x x x g x x x x x g4.優化方法的選擇由於該問題有6個設計變數,16個約束條件的優化設計問題,採用傳統的優化設計方法比較繁瑣,比較複雜,所以選用Matlab 優化工具箱中的fmincon 函數來求解此非線性優化問題,避免了較為繁重的計算過程。

《机械优化设计》第8章机械优化设计实例

《机械优化设计》第8章机械优化设计实例

机械优化设计
第一节 应用技巧
❖ 三、数学模型的尺度变换
在工程实际问题中,不同的设计变量,其量纲一 般是不同的,数量集的差别往往也很大;
在优化迭代中,这种差别对计算数值变化的灵敏 性、收敛性、稳定性,都有不同程度的影响'。
为了提高优化收敛速度,提高计算稳定性,在机
械优化设计中,常采用尺度变换措施'。
f
x
1 4
x1
x3
x22 d 2
g1
x
64Fx32 x1 x3
3 E x24 d 4
/
y0
1
0
g2 x 1 x1 / lmin 0
g3 x 1 x2 / Dmin 0
g4 x x2 / Dmax 1 0
g5 x 1 x3 / amin 0
机械优化设计
第一节 应用技巧
❖ 1)、优化目标的选择:
应当对所追求的各项指标进行细致分析,从 中选择最重要、最具代表性的指标作为优化 目标
2)、优化指标矛盾的处理
机械优化设计
第一节 应用技巧
机械优化设计
❖ 3、约束条件的确定
约束条件是就工程设计本身而提出的对设计变量 取值范围的限制条件,也是设计变量的可计算函 数'。
机械优化设计
x x1x2x3 T l daT
机床主轴优化设计的目标函数为
f
x
1
4
x1
x3
x22 d 2
再确定约束条件
g x y y0 0
在外力F给定的情况下,y是设计变量x的函数,其值按
下式计算
Fa2 l a
y
3 I
机械优化设计
I D4 d 4 64

机械优化设计经典实例

机械优化设计经典实例

机械优化设计经典实例机械优化设计是指通过对机械结构和工艺的改进,提高机械产品的性能和技术指标的一种设计方法。

机械优化设计可以在保持原产品功能和形式不变的前提下,提高产品的可靠性、工作效率、耐久性和经济性。

本文将介绍几个经典的机械优化设计实例。

第一个实例是汽车发动机的优化设计。

汽车发动机是汽车的核心部件,其性能的提升对汽车整体性能有着重要影响。

一种常见的汽车发动机优化设计方法是通过提高燃烧效率来提高功率和燃油经济性。

例如,通过优化进气和排气系统设计,改善燃烧室结构,提高燃烧效率和燃油的利用率。

此外,采用新材料和制造工艺,减轻发动机重量,提高动力性能和燃油经济性也是重要的优化方向。

第二个实例是飞机机翼的优化设计。

飞机机翼是飞机气动设计中的关键部件,直接影响飞机的飞行性能、起降性能和燃油经济性。

机翼的优化设计中,常采用的方法是通过减小机翼的阻力和提高升力来提高飞机性能。

例如,优化机翼的气动外形,减小阻力和气动失速的风险;采用新材料和结构设计,降低机翼重量,提高飞机的载重能力和燃油经济性;优化翼尖设计,减小湍流损失,提高升力系数。

第三个实例是电机的优化设计。

电机是广泛应用于各种机械设备和电子产品中的核心动力装置。

电机的性能优化设计可以通过提高效率、减小体积、降低噪音等方面来实现。

例如,采用优化电磁设计和轴承设计,减小电机的损耗和噪音,提高效率;通过采用新材料和工艺,减小电机的尺寸和重量,实现体积紧凑和轻量化设计。

总之,机械优化设计在提高机械产品性能和技术指标方面有着重要应用。

通过针对不同机械产品的特点和需求,优化设计可以提高机械产品的可靠性、工作效率、耐久性和经济性。

这些经典实例为我们提供了有效的设计思路和方法,帮助我们在实际设计中充分发挥机械优化设计的优势和潜力。

第八章机械优化设计实例

第八章机械优化设计实例

第八章机械优化设计实例机械优化设计是指通过优化设计方法和技术,提高机械产品的性能、降低成本和改善产品的可靠性和可维修性。

在本章中,我们将介绍两个机械优化设计实例,分别是汽车发动机和风力发电机的优化设计。

汽车发动机的优化设计是目前汽车行业的热点问题。

传统的汽车发动机具有功率输出低、能效低和排放高等问题。

为解决这些问题,可以通过优化设计改善发动机的气缸设计、燃烧室设计和可变气门技术等。

例如,通过增加气缸数和减小气缸直径来提高发动机的功率输出和燃烧效率;通过优化燃烧室形状和喷射系统来提高燃烧效率和降低排放;通过采用可变气门技术来提高发动机的响应速度和燃烧效率。

风力发电机的优化设计是提高风力发电机转化效率的重要途径。

传统的风力发电机的转化效率较低,主要是由于叶片的设计不合理和气动噪声等。

为此,可以通过优化叶片的形态和材料,改善气动性能和降低噪声水平。

例如,通过增加叶片的长度和调整叶片的弯曲角度来提高叶片的气动效率;通过选择具有良好耐候性和强度的材料来延长叶片的使用寿命。

此外,还可以通过改进整个风力发电机的结构和控制系统,提高发电机的运行稳定性和可靠性。

以上两个实例都是典型的机械优化设计案例,通过采用优化设计方法和技术,可以显著提高机械产品的性能和质量,降低生产成本和维护成本,同时还可以减少对环境的影响,提高产品的竞争力和市场占有率。

机械优化设计的核心是在设计阶段充分考虑产品的性能、成本和可靠性等因素,通过系统性的优化设计方法和工具,找出最佳设计方案。

优化设计的过程包括问题定义、设计参数选择、设计方案生成和评估等。

其中,设计参数的选择是非常重要的,设计参数的合理选择可以显著影响产品性能和成本。

在实际的优化设计中,可以使用模拟软件和实验方法进行参数优化和设计方案评估。

在机械优化设计实例中,我们提到了汽车发动机和风力发电机的优化设计。

这两个实例都是当今社会中具有重要意义的机械产品,它们的性能和质量对整个行业的发展和进步起着重要的推动作用。

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机械优化设计实例
压杆的最优化设计
压杆是一根足够细长的直杆,以学号为p值,自定义有设计变量的
尺寸限制值,求在p一定时d1、d2和l分别取何值时管状压杆的体积或重
量最小?(内外直径分别为d1、d2)两端承向轴向压力,并会因轴向压力
达到临界值时而突然弯曲,失去稳定性,所以,设计时,应使压应力不
超过材料的弹性极限,还必须使轴向压力小于压杆的临界载荷。

解:根据欧拉压杆公式,两端铰支的压杆,其临界载荷为:I——材料的惯性矩,EI为抗弯刚度
1、设计变量
现以管状压杆的内径d1、外径d2和长度l作为设计变量
2、目标函数
以其体积或重量作为目标函数
3、约束条件
以压杆不产生屈服和不破坏轴向稳定性,以及尺寸限制为约束条件,在外力为p的情况下建立优化模型:
1)
2)
3)
罚函数:
传递扭矩的等截面轴的优化设计解:1、设计变量:
2、目标函数
以轴的重量最轻作为目标函数:
3、约束条件:
1)要求扭矩应力小于许用扭转应力,即:
式中:——轴所传递的最大扭矩
——抗扭截面系数。

对实心轴
2)要求扭转变形小于许用变形。

即:
扭转角:
式中:G——材料的剪切弹性模数
Jp——极惯性矩,对实心轴:
3)结构尺寸要求的约束条件:
若轴中间还要承受一个集中载荷,则约束条件中要考虑:根据弯矩联合作用得出的强度与扭转约束条件、弯曲刚度的约束条件、对于较重要的和转速较高可能引起疲劳损坏的轴,应采用疲劳强度校核的安全系数法,增加一项疲劳强度不低于许用值的约束条件。

二级齿轮减速器的传动比分配
二级齿轮减速器,总传动比i=4,求在中心距A最小下如何
分配传动比?设齿轮分度圆直径依次为d1、d2、d3、d4。

第一、二
级减速比分别为i1、i2。

假设d1=d3,则:
七辊矫直实验
罚函数法是一种对实际计算和理论研究都非常有价值的优化方法,广泛用来求解约束问题。

其原理是将优化问题中的不等式约束和等式约束加权转换后,和原目标函数结合成新的目标函数,求解该新目标函数的无约束极小值,以期得到原问题的约束最优解。

考虑到本优化程序要处理的是一个兼而有之的问题,故采用混合罚函数法。

一)、优化过程
(1)、设计变量
以试件通过各矫直辊时所受到的弯矩为设计变量:
(2)、目标函数
以矫直机的驱动功率为目标函数
式中:——矫直速度,mm/s
——矫直辊直径,mm
——传动效率
——作用在辊子上的总传动力矩
——轧件弯曲变形所需的转动力矩,N.mm
——克服轧件与辊子间滚动摩擦所需的转动力矩,N.mm
——克服辊子轴承的摩擦及支承辊与工作辊间的滚动摩擦所需力矩,N.mm
上式表明,编制程序时也可以把目标函数简化为求弯矩和的最小值。

简化问题,可以将程序中的目标函数改为
(3)、不等式约束
首先,试件应满足咬入条件,即
式中:——一、二辊之间的相对压下量
——试件与矫直辊之间的滑动摩擦系数
其次,要保证试件每经过一个矫直单元,实现一次反向弯曲,且弯矩值在极限范围内,即
式中:——使试件产生反向弯曲的最小弯矩值,N.mm
为了使试件变形充分、均匀,在经过第一、第二个矫直单元时反弯曲率值与原始曲率值应尽量接近。

也就是说,前几个矫直单元采用大变形矫直方案。

试件从最后一个矫直辊中出来后,要满足质量要求,符合国家有关标准,即有
式中:——有关标准规定的残余曲率值,对于本试件
(4)、等式约束
应满足
式中:、、、——分别为相邻两辊之间的相对压下量
二)、优化数据
以原始曲率半径为2000mm的08F双层焊管为例,得到优化矫直力矩为
优化矫直力为
分别对原始双层曲率半径为1500mm、2500mm和3000mm的断面系数相同的08F双层卷焊管进行矫直力矩优化,得到的优化值与原始曲率半径为2000mm的值相差不大。

5级齿轮传动的传动比分配
在指挥仪及精密仪器中,常用如图所
示的多级减速器。

为了提高运动精度,不仅
要求减重,还要求转动惯量小。

已知总减速比为i,假定各级小齿轮参
数相同,各级减速比分别为,
且有。

下面推导转动惯量和
中心距的表达式。

解: 1.总转动惯量
式中为小齿轮转动惯量,。

若令等于下式右端括号内各项,即
当一定时,对求极小,则必为极小,称传动的转动惯量系数。

2.中心距
式中为小齿轮分度圆直径。

令等于下式右端括号内各项,则一定下,对求极小,必使亦极小,这意味着重量亦小。

称中心距系数,即
本问题要求减速器重量和转动惯量小,这是双目标优化问题,设计变量为,可用线形加权法构造双目标转化为单目标无约束优化问题,即
式中、为权因子,表明设计者对(标志转动惯量)和(标志重量)的重要程度而选定的系数,一般有,例如选,等。

选取不同、求解,可了解它们对传动比分配的影响,从中选设计者认为满意的解。

曲柄摇杆机构运动规律的最优化设计(复合形法)
当曲柄由其初始位置转到时,要求摇杆由其极限角开始按下列规律运动:
并且其传动角(机构的连杆与摇杆之间的夹角)的最大值及最小值应分别不大于、
不小于其许用值,即;。

1.确定设计变量
考虑到机构杆长按比例变化时不会改变其运动规律,因此在计算时常取曲柄为单位长度,即,而其他杆长则按比例取为的倍数;机架长常由结构布置事先给定,分析上图得关系式:
因此,仅,为独立变量,是二维最优化设计问题,
2.建立目标函数
可根据期望与偏差为最小的要求,来建立目标函数:
式中——期望输出角
——实际输出角
由右图求得
摇杆与BD连线夹角
机架与BD连线夹角
BD连线长度
式中(单位长度)、为已定常量。

3.给定约束条件
曲柄与机架处于共线位置时:
及得约束条件:
4.设计变量的可行域
曲柄存在的条件:
得约束条件:
取单位长度即,只有和为起作用约束,它们是两个椭圆方程。

最后的数学模型为
这是一个带有不等式约束具有两个设计变量的小型最优化设计问题,可采用直接法来求解。

曲柄摇杆机构
如图所示,当曲柄AB整周转动时,连杆BC上一点M实现给定轨迹,轨迹坐标方程为
要求确定各构件的长度,使点M的实际轨迹与给定轨迹间的偏差最小。

解:1.确定设计变量:
取各构件的杆长为设计变量,即
2.建立目标函数:
按连杆上点M实际实现的轨迹与要求实现的轨迹的均方偏差最小的原则建立目标函数,其函数形式可表达为,
式中,(s表示将曲柄转角分成s等份);
,为连杆上点M第j个位置所要求实现的坐标值;为点M实际实现的坐标值。

与可按下列公式计算得到:
式中,
其中第三式中的根号前的正负号应参照运动连续性来选取。

3.确定约束条件:
首先要保证曲柄AB能作整周回转。

若结构上要求,则可取下列约束条件(曲柄存在条件):
其次考虑机构具有较好的传力性能,按最小传动角大于写成的约束条件为
综上所述,这一优化设计问题的数学模型可表示为
求设计变量,使
满足于约束条件
4.计算结果:
以为例,计算结果为:
初始步长TT=0.01TT=0.05TT=0.1
0.062830.062150.08434
简化的机床主轴
当跨距l,外伸端a 求轴的内、外径d、D取何值的时候,主轴重量最轻?
解:1、确定设计变量
由于材料一定时,主轴内孔只与机床型号有关,所以设计变量为:
x = [ x 1x2x3]T=[l D a]T
2、目标函数:
考虑主轴最轻,所以
式中:ρ——材料密度
3、约束条件:
由于主轴刚度是一个重要的性能指标,其外伸端的挠度y不得超过规定值y0所以可依此建立性能的约束:
在外力F给定的情况下,挠度,
所以:
由于机床主轴对刚度要求比较高,当满足刚度要求时,强度有富裕,所以这里可以不考虑应力约束条件。

边界的约束条件由具体机床结构与主轴材料而定:
即:也即:
例子:d=30mm,F=15000N,y-5-5,r0设计变量x1 x2x3
初始值480100120
下限值3006090
上限值650140150
解:采用内点惩罚函数法解,代入已知数据后,经过17次迭代,计算收敛,最优解为:x* = [300.036 75.244 90.001]T
f(x*) = 11.37。

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