浓度问题(十字交叉法)
浓度问题(十字交叉法的巧妙运用)
浓度问题（十指交叉法巧妙运用）如果题目中给出两个平行的情况A, B, 满足条件a, b ; 然后A和B按照某种条件混合在一起形成的情况C, 满足条件c. 而且可以表示成如下的表达式. 那么这个时候就可以用十字交叉法.判断式: A×a+B×b=(A+B)×c=C×c用十字交叉法表示:（一）基本知识点：1、溶液=溶质+溶剂；2、浓度=溶质/溶液；3、溶质=溶液*浓度；4、溶液=溶质/浓度；（二）例题与解析1. 甲容器中有浓度为4％的盐水250克，乙容器中有某种浓度的盐水若干克。
现从乙中取出750 克盐水，放人甲容器中混合成浓度为8％的盐水。
问乙容器中的盐水浓度约是多少？A.9.78％B.10.14％C.9.33％D.11.27％答案：C解析：方法一：设乙容器中盐水的浓度为ｘ（250×4％＋750*ｘ）／（250＋750）＝8％ｘ＝9.33％方法二：设浓度为ｘ2. 甲、乙两瓶酒精溶液分别重300克和120克；甲中含酒精120克，乙中含酒精90克。
问从两瓶中应各取出多少克才能兑成浓度为50％的酒精溶液140克？A 甲100克，乙 40克B 甲90克，乙50克C 甲110克，乙30克D 甲70克，乙70克答案：A解析：甲浓度为40%,乙浓度为75％，甲中取A，乙中取140-AA：（140-A）=5：2A=1003、一杯含盐15％的盐水200克，要使盐水含盐20%，应加盐（）克。
A.14.5B.10C.12.5D.15解析：假设加盐x克,15％的盐水200克, 100%的盐x克, 混合成20%的200+x.满足:15%*200+100%*x=20%*(200+x),所以可以用十字交叉法.解出x=12.5克.说明：浓度问题，无论是稀释、浓缩还是配制，一定要转化为甲、乙两种溶液混合成第三种丙溶液，方可利用十字交叉法。
浓度问题 十字交叉法
的。可根据这一数量间的相等关系列方程解答。
解：设20％的盐水需x克，则5％的盐水为600－x克，那么
20％x+（600－x）×5％＝600×15％
…… ＝……
X ＝400
600－400＝200（克）
答：需要20％的盐水400克，5％的盐水200克。
方法二
解：用十字交叉法：
20％盐水 5％盐水
15%
20%
现在糖水的质量 ：558÷（1－10％）＝620（克） 加入糖的质量 ：620－600＝20（克）
答：需要加入20克糖。 练习1 1、 现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水， 需要加糖多少克？
2、 有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少 千克？
3、 有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫 升纯酒精。第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20 毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多？
十字交叉法可用于溶液浓度的计算，例如溶液的稀释、浓缩或混
合等计算题。使用此法，使解题过程简便、快速、正确。下面通过例 题介绍十字交叉法的原理： 同一物质的甲、乙两溶液的百分比浓度分别为a％、b％（a％＞b％）， 现用这两种溶液配制百分比浓度为c％的溶液。问取这两种溶液的质量 比应是多少？ 同一物质的溶液，配制前后溶质的质量相等，利用这一原理可列式求 解。 设甲、乙两溶液各取m1、m2克，两溶液混合后的溶液质量是（m1＋ m2）克。列式m1×a％＋m2×b％=（m1＋ m2）×c％， 把此式整理得：m1：m2=（c-b）/（a-c）， m1：m2就是所取甲、乙两溶液的质量比。 为了便于记忆和运算，若用C浓代替a，C稀代替b，C混代替C 如图
十字交叉法解浓度问题
十字交叉法解浓度问题十字交叉法是解决溶液浓度问题的一种简单有效的方法，通常用于计算不同浓度的液体或溶液的混合比例。
该方法基于比例关系，将给定的溶液容量、浓度和所需混合后的溶液浓度进行杂交，以找到所需的混合比例。
下面将介绍十字交叉法解浓度问题的具体步骤。
步骤一：确定所需的混合溶液浓度和容量首先需要确定目标混合溶液的浓度和容量。
这可以根据具体的实验要求或应用场景进行选择。
例如，如果需要制备100mL的20%浓度的溶液，那么这些信息需要在问题中明确给出。
步骤二：将浓度和容量写成比例式根据比例关系，将目标混合溶液的浓度和容量写成比例式，如下所示：目标溶液浓度/100 = X（所需体积）/与该浓度液体混合的体积例如，对于要制备100mL的20%溶液，可以写成：20/100 = X / (100 - X)其中，X代表所需体积，100-X代表与该浓度液体混合的体积。
步骤三：根据已知条件解出所需的体积将已知条件代入比例式中，解出所需的体积。
以制备100mL的20%溶液为例，可进行以下计算：20/100 = X / (100 - X)化简后得到X = 20mL通过这个比例式，可以得出制备20%浓度的溶液，需要取20mL的纯化液加入80mL的稀释液中。
步骤四：计算所需的纯化液体积根据已知条件和所需的体积，可以计算出所需的纯化液体积。
对于上面的例子，需要取20mL的纯化液体，所以所需的纯化液体积即为20mL。
步骤五：计算所需的稀释液体积最后，开始计算所需的稀释液体积。
根据上面的例子，所需的总体积为100mL，其中20mL是纯化液体，所以所需的稀释液体积为80mL。
通过上述五个步骤，就可以利用十字交叉法解决浓度问题。
需要注意的是，在计算过程中，必须确保所使用的所有单位都是相同的，并且需要对计算结果进行检查，确保其正确无误。
总结十字交叉法是解决浓度问题的一种简单而有效的方法，它可以用于计算不同浓度的液体或溶液的混合比例。
浓度问题
浓度问题（十字交叉法）
知识精讲
例1400克水中放入100克盐，盐水的浓度是多少？
例2浓度为20%的盐水100克和浓度10%的盐水400克，可以得到的新的盐水的浓度是多少？
例3要把600克浓度为95%的酒精，稀释成浓度为75%的消毒酒精，需要加入多少克蒸馏水？
例4要配制180克20%的硫酸溶液，需要16%和22%的硫酸溶液各多少克？
例5某公司进了AB两种不同型号的钢材，共花了28万元，A型钢材出售后可以获利29%，B钢材出售后可以获利22%，，钢材全部出售后，公司获利7万元，那么进货的时候，AB两种钢材各花去多少万元？
挑战极限
例6一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的溶度变为15%，第二次又加入同样多的水，盐水的溶度变为12%，第三次家入同样多的水，盐水的溶度变为多少呢？
例7甲乙丙三杯糖水浓度分别为40%、48%、60%，将三杯糖水混合后浓度变为50%，如果乙丙两杯糖水重量一样，都比甲杯糖水多30克，那么三杯糖水各多少克？
课内练习
1.要配制120克20%的硫酸溶液，需要18%和24%的硫酸溶液各多少克？
2.某公司进了AB两种不同型号的钢材，共花了200万元，A型钢材出售后可以获利10%，B钢材出售后可
以获利5%，，钢材全部出售后，公司获利14万元，那么进货的时候，AB两种钢材各花去多少万元？
3.一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的溶度变为45%，第二次又加入同样多的水，盐水的溶度变为
40%，第三次家入同样多的水，盐水的溶度变为多少呢？
4.甲乙丙三杯糖水浓度分别为40%、56%、60%，将三杯糖水混合后浓度变为48%，如果乙丙两杯糖水重量
一样，都比甲杯糖水少60克，那么三杯糖水各多少克？。
浓度问题十字交叉法
浓度问题一个好玩的故事——熊喝豆浆黑熊领着三个弟弟在森林里游玩了半天，感到又渴又累，正好路过了狐狸开的豆浆店。
只见店门口张贴着广告：“既甜又浓的豆浆每杯0.3元。
”黑熊便招呼弟弟们歇脚，一起来喝豆浆。
黑熊从狐狸手中接过一杯豆浆，给最小的弟弟喝掉61，加满水后给老三喝掉了31，再加满水后，又给老二喝了一半，最后自己把剩下的一半喝完。
狐狸开始收钱了，他要求黑熊最小的弟弟付出0.3×61＝0.05(元)；老三0.3×31＝0.1(元)；老二与黑熊付的一样多，0.3×21＝0.15(元)。
兄弟一共付了0.45元。
兄弟们很惊讶，不是说，一杯豆浆0.3元，为什么多付0.45－0.3＝0.15元？肯定是黑熊再敲诈我们。
不服气的黑熊嚷起来：“多收我们坚决不干。
”“不给，休想离开。
”现在，说说为什么会这样呢？专题简析：溶质：在溶剂中的物质。
溶剂：溶解溶质的液体或气体。
溶液：包含溶质溶剂的混合物。
在小升初应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。
我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。
如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。
这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。
类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。
因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，浓度＝溶质质量溶液质量×100％＝溶质质量溶质质量+溶剂质量×100％相关演化公式溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。
在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。
浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。
六年级下册数学拓展：浓度问题2：十字交叉法
例题3：
一种35%的新农药，如稀释到1.75%时，治虫最有效。用多少千克 浓度为35%的农药加多少千克水，才能配成1.75%的农药800千克？
十字交叉法：
例题3：
一种35%的新农药，如稀释到1.75%时，治虫最有效。用多少 千克浓度为35%的农药加多少千克水，才能配成1.75%的农药 800千克？
X=400
600-400=200克
十字交叉法可用于溶液浓度的计算，例如溶液的稀释， 浓缩或混合等计算题。使用此法，使解题过程简便、 快速、正确。
同一物质的甲乙两溶液的浓度分别为a%、b%（ a%＞b% ），现用这 两种溶液配制成c%的溶液。问这两种溶液的质量比是多少？
同一物质的甲乙两溶液的浓度分别为a%、b%（ a%＞b% ），现用这 两种溶液配制成c%的溶液。问这两种溶液的质量比是多少？
同一物质的甲乙两溶液的浓度分别为a%、b%（ a%＞b% ），现用这 两种溶液配制成c%的溶液。问这两种溶液的质量比是多少？
同一物质的溶液，配置前后溶质的质量相等。 设甲乙两种溶液各是m1，m2克，混合后溶液质量是（ m1+m2 ）克。 有下面的关系式： m1×a%+m2×b%= （ m1+m2 ）×c%
同一物质的甲乙两溶液的浓度分别为a%、b%（ a%＞b% ），现用这 两种溶液配制成c%的溶液。问这两种溶液的质量比是多少？
同一物质的溶液，配置前后溶质的质量相等。
设甲乙两种溶液各是m1，m2克，混合后溶液质量是（ m1+m2 ）克。 有下面的关系式：
m1×a%+m2×b%= （ m1+m2 ）×c% m1×a%+m2×b%= m1 ×c% +m2 ×c% m1×a%-m1 ×c% =m2 ×c%-m2×b% m1×（a%-c% ）=m2 ×（c%-b% ） mm12=ca%%−−bc%% m1和m2就是两种溶液的质量比
浓度问题 十字交叉法
浓度问题一个好玩的故事——熊喝豆浆黑熊领着三个弟弟在森林里游玩了半天，感到又渴又累，正好路过了狐狸开的豆浆店。
只见店门口张贴着广告:“既甜又浓的豆浆每杯0.3元。
”黑熊便招呼弟弟们歇脚,一起来喝豆浆。
黑熊从狐狸手中接过一杯豆浆,给最小的弟弟喝掉61,加满水后给老三喝掉了31,再加满水后，又给老二喝了一半,最后自己把剩下的一半喝完。
狐狸开始收钱了,他要求黑熊最小的弟弟付出0.3×61＝0.05（元);老三0.3×31＝0.１(元)；老二与黑熊付的一样多,０.3×21=0.15(元)。
兄弟一共付了0.45元。
兄弟们很惊讶,不是说，一杯豆浆0.３元,为什么多付0.45-0.３=0.15元?肯定是黑熊再敲诈我们。
不服气的黑熊嚷起来：“多收我们坚决不干。
”“不给,休想离开。
”现在，说说为什么会这样呢?专题简析:溶质:在溶剂中的物质。
溶剂：溶解溶质的液体或气体。
溶液:包含溶质溶剂的混合物。
在小升初应用题中有一类叫溶液配比问题,即浓度问题。
我们知道,将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质,水叫溶剂,糖水叫溶液。
如果水的量不变,那么糖加得越多,糖水就越甜,也就是说糖水甜的程度是由糖(溶质)与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。
这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。
类似地,酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。
因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值,通常用百分数表示,即，浓度＝＼F(溶质质量，溶液质量) ×100%=溶质质量溶质质量＋溶剂质量×１00％相关演化公式溶质的重量＋溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×10０%=浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度=溶液的重量解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。
在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。
十字交叉法浓度问题原理
十字交叉法浓度问题原理在我们解决化学中有关浓度的问题时，有一种非常实用且高效的方法，那就是十字交叉法。
它以其简洁直观的特点，为我们在处理浓度混合相关的计算时提供了极大的便利。
首先，让我们来明确一下什么是浓度。
简单来说，浓度就是指溶液中溶质的含量。
通常用质量分数、物质的量浓度等来表示。
而当涉及到两种不同浓度的溶液混合时，十字交叉法就派上了用场。
比如说，我们有两种浓度不同的溶液A 和B，A 溶液的浓度为a%，B 溶液的浓度为 b%（这里假设 a ＞ b），将它们混合后得到了浓度为c%的新溶液。
那么，我们就可以用十字交叉法来计算两种溶液在混合时的比例关系。
我们先画出一个十字：｜浓度｜ a% ｜ b% ｜｜：：｜：：｜：：｜｜混合后浓度｜ c% ｜｜然后在十字的横线上分别写上两种溶液的浓度与混合后浓度的差值：｜浓度｜ a% ｜ b% ｜｜：：｜：：｜：：｜｜差值｜ a c ｜ c b ｜接下来，我们就可以得到两种溶液的质量比或者物质的量比：A 溶液与B 溶液的比例＝（c b) ：（a c)为什么会这样呢？其实原理很简单。
我们以质量分数为例来解释一下。
假设 A 溶液的质量为 m₁，B 溶液的质量为 m₂。
那么 A 溶液中溶质的质量为 m₁ × a%，B 溶液中溶质的质量为 m₂ × b%。
混合后，新溶液中溶质的总质量为（m₁＋ m₂) × c%。
因为混合前后溶质的质量是不变的，所以可以得到等式：m₁ × a% ＋ m₂ × b% ＝（m₁＋ m₂) × c%将其变形为：m₁ ×（a% c%）＝ m₂ ×（c% b%）进一步得到：m₁／ m₂＝（c b) ／（a c)这就是十字交叉法得出比例关系的原理。
再举个实际的例子来帮助大家更好地理解。
假设我们有 20%浓度的盐水 30 克，要与 40%浓度的盐水混合，得到 35%浓度的盐水，那么两种盐水的质量比是多少呢？按照十字交叉法：｜：：｜：：｜：：｜｜混合后浓度｜ 35% ｜｜｜差值｜ 15 ｜ 5 ｜所以 20%盐水与 40%盐水的质量比为 5 ： 15，也就是 1 ： 3。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
浓度问题（十字交叉法）
1，基本公式：溶液=溶质+溶剂 浓度=溶质/溶液
一杯盐水，其中有盐5克，有水45克，那么该盐水的浓度是多少？
（2003国考）一种挥发性药水，原来有一整瓶，第二天挥发后变为原来的2
1；第三天变为第二天的32；第四天变为第三天的43，请问第几天时药水还剩下30
1瓶（ ） A ．5天
B ．12天
C ．30天
D ．100天
（2005湖南）在10克盐与40克水的盐水中，取出40克盐水，其中盐与水分别为（ ）克
A ．8，32
B ．10，30
C ．8，30
D ．10，32
（2005上海）在20度时，100克水最多能溶解36克食盐。
从中取出食盐水50克，取出的溶液的浓度是多少（ ）
A ．36.0%
B ．18.0%
C ．26.5%
D ．72.0%
浓度70%的酒精溶液100克与浓度20%的酒精溶液400克混合后的酒精溶液浓度是多少（ ）
A ．30%
B ．32%
C ．40%
D ．45%
（2008北京）甲杯有浓度为17%的溶液400克，乙杯有浓度为23%的溶液600克，现在从甲，乙两杯中取出相同总量的溶液，把甲杯中取出的倒入乙杯中，把乙杯中取出的倒入甲杯中，使甲，乙两杯溶液的浓度相同，问现在两杯溶液的浓度是多少（ ）
A ．20%
B ．20.6%
C ．21.2%
D ．21.4%
（2009安徽）当含盐30%的60千克盐水蒸发为含盐40%的盐水时，盐水重量为多少千克？（ ）
A ．45
B ．50
C ．55
D ．60
（2007湖南）一个容器内有若干克盐水。
往容器内加入一些水，溶液的浓度变为3%，再加入同样多水，溶液的浓度变为2%，问第三次再加入同样多水后，溶液的浓度变为（ ）
A ．1.8%
B ．1.5%
C ．1%
D ．0.5%
（2009国考）一种溶液，蒸发一定的水后，浓度为10%，再蒸发同样的水，浓度为12%，第三次蒸发同样多的水后，浓度变为多少（ ）
C ．16%
D ．15%
一杯溶液浓度为5%，蒸发V 升水之后浓度变为6%，请问再蒸发2V 升的水之后浓度变为多少？（ ）
A ．7.5%
B ．8%
C ．9.6%
D ．10%
（2008四川）木材原来的水分含量为28%，由于挥发，现在的水分含量为10%，则现在这些木材的重量是原来的（ ）
A ．50%
B ．60%
C ．70%
D ．80%
（2008山东）两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的体积比为3:1，另一个瓶子中酒精与水的体积比是4:1，若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精和水的体积之比是多少？（ ）
A ．31:9
B ．7:2
C ．31:40
D ．20:11
（2009湖南）有两只相同的大桶和一只空杯子，甲桶装牛奶，乙桶装糖水，先从甲桶内取出一杯牛奶倒入乙桶，再从乙桶取出一杯糖水和牛奶的混合倒入甲桶，问，此时甲桶内的糖水多还是乙桶内的牛奶多？( )
A ．无法判定
B ．甲桶糖水多
C ．乙桶牛奶多
D ．一样多
2，多次混合问题
Ⅰ型问题
设盐水瓶中盐水的质量为M ，每次操作中先倒出0M 克盐水，再倒入0M 克清水，重复n 次。
盐水浓度为：n M
M M C )(C 0-⨯=旧新 Ⅱ型问题
设盐水瓶中盐水的质量为M ，每次操作中先倒入0M 克清水，再倒出0M 克盐水，重复n 次。
盐水浓度为：n M M M C )(C 0
+⨯=旧新 （2007江苏）杯中原有浓度为18%的盐水溶液100ml ，重复以下操作2次：加入100ml 的水，充分混合后，倒出100ml 溶液，问杯中盐水溶液的浓度变成了多少？（ ）
A ．9%
B ．7.5%
C ．4.5%
D ．3.6%
（2008安徽）从装满1000克浓度为50%的酒精瓶中倒出200克酒精，再倒入蒸馏水将瓶加满。
这样反复三次后，瓶中的酒精浓度是多少？（ ）
A ．22.5%
B ．24.4%
3，十字交叉法
（2005国考）某市现有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%，那么这个市现有城镇人口（）
A．30万B．31.2万
C．40万D．41.6万
（2005浙江）甲容器中有浓度为4%的盐水250克，乙容器中有某种浓度的盐水若干克。
现从乙中取出750克盐水，放入甲容器中混合成浓度为8%的盐水。
问乙容器中的盐水浓度约是多少？（）A．9.78% B．10.14%
C．9.33% D．11.27%
（2009河北选调生）车间共有40人，某次技术考核平均成绩为80分，其中男工平均成绩为86分，女工平均成绩为78分，问车间有女工多少人（）。
A．16 B．24
C．25 D．30
（2007国考）某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成绩为75分，而女生的平均分比男生的平均分高20%，则此班女生的平均分是（）
A．84分B．85分
C．86分D．87分
某商店购进玩具1000个，运输途中破损了一些。
未破损的好玩具卖完后，利润为50%，破损的玩具降价销售，亏损了10%。
最后结算，商店总的利润为39.2%，则商店卖出的好玩具的个数是（）A．600个B．750个
C．800个D．820个。