用十字交叉法解决浓度问题教案资料

斜作差数，横看结果。
【小试牛刀】要把15%的糖水和30%的糖水混合，配成25%的糖水600g,需要15% 的糖水和30%的糖水各多少克？
解： 十字交叉法
30% 15%
25%
C浓
10%
浓2 度=C3液溶0—混用%的质量—-溶占C液*1份用稀1，量0混0占%合2份后，M总1用5浓%量的为溶3
C混 份溶。液
平均分 总平均分
女：90
15
3
=
85
=
男：70
5
1
女：90
10
女：90
15
80
85
男：70
10
男：70
5
斜着的“十”字，男生女生之比恰好等于十字右边的两个数字之比~
我们就把这种方法叫做十字交叉法
十字交叉法思维导图
较大平均值 较小平均值
混合均值
混合均值-较小平均值
较大值用量
=
较大平均值-混合均值
较小值用量
十字交叉法的其他应用
源自文库
3.【鸡兔同笼问题】一个笼子里有鸡和兔子若干，已知有20个脑袋，
60只脚，求笼子里有几只兔子几只鸡？
解： 十字交叉法
鸡：2 3
兔子：4
1
1
=
1
1
鸡的数量：20÷2=10只 兔子的数量：20÷2=10只
十字交叉法的其他应用
4.【较复杂的利润问题】某商店花1000元进了一批商品，按进价25%的利润
3.加浓问题：有含盐8%的盐水40千克，要配制成含盐20%的盐水，须加盐多少千克？
4.配制问题：把含盐5%的食盐水与含盐8%的食盐水混合制成含盐6%的食盐水600 克，分别应取两种食盐水各多少千克?
THANK YOU
来售价，结果只销售了商品总量的30%，过年的时候商店决定打折销售，这样
卖完全部商品后，亏本100元。问商店是按售价打几折销售的？
解：这批商品分两个部分出售：30%的商品按25%的利润来定价出售，70%的商品打折后出售，最
后总亏本100元，即总利润为-10%
售价：单价×(1+25%)
数量 利润
打折后售价：单价×(1-25%)
=
C稀
5%
= 1
C11份5混%用的-量糖C：水浓6用00量÷：3=22M0000×(稀g1)=200(g)
30%的糖水用量：200×2=400(g)
【比一比】1.75%的盐水32克，需加入水多少克，可以把它稀释成浓度为40%的盐水？ 2.75%的盐水32克，需加入盐多少克，可以把它变成浓度为80%的盐水？
30%的商品 30% 70%的商品 70%
25%
折扣：打-1折0-X后%售价÷3定0%价
-1=0%60%
=
X
35%
70%
X=-25%
【课后练一练】
1.稀释问题：要把30克含盐16%的盐水稀释成含盐0.15%的盐水，须加水多少克？
2.浓缩问题：要从含盐12.5%的盐水40千克中蒸去多少水分才能制出含盐20%的盐 水？
水的质量：3×8=24克
【智慧比拼】把浓度为20%、30%、45%的三种糖水混合在一起，得到浓度为35%
的糖水45kg。已知浓度为20%的糖水用量是浓度为30%的糖水用量的3倍。原来每
种浓度的糖水溶液的用量是多少？
解： 假设30%的糖水用量为1份
45%
12.5% 5
30%的糖水: 1
20%的糖水: 1
1
1
1+3=4
它们混合后的浓度:(30%×1+20%×3)/4=22.5%
35%
=
22.5%
10% 4
45%的糖水:45÷9×5=25kg 22.5%的糖水:45-25=20kg 30% 的糖水:20÷4×1=5kg 20 %的糖水:20-5=15kg
十字交叉法的其他应用
1.【浓度问题】：不同浓度的溶液 混合 2.【数学统计问题】：通过平均分 求人数
混合溶液的浓度问题
授课人：李诚琴
1.一班在期中考试中，女同学平均分是90分，男同学平均分是70 分，全班总平均分是80分，求男女同学人数之比？
平均分 总平均分
=
女：90
10
1
80
=
男：70
10
1
2.二班在期中考试中，女同学平均分是90分，男同学平均分是70 分，全班总平均分是85分，求男女同学人数之比？
解： 水的浓度是0%，盐的浓度是100%。
1. 75%
40% 8
2. 75%
20% 4
40%
=
80%
=
0%
35% 7
假设75%盐水质量为8份，那么水的质量为7份
每1份的质量：32÷8=4克 水的质量：4×7=28克
100%
15% 3
假设75%盐水质量为4份，那么盐的质量为3份
每1份的质量：32÷4=8克