用十字交叉法解决浓度问题教案资料
六年级第14讲浓度问题教案-李胜利
300÷3×2=200（克）
200×10%=20（克）
20÷5%=400（克）
答：问最初的盐水是400克。
当堂练习：巩固提高：3
巩固提高：5
四、课后小结：(5分)
1、交叉配比法（两种溶液相互混合）
2、浓度差的比=质量比
3、倒推法
第3课时一、课前导入：(6分)
1、复习所讲浓度问题基本关系式（提问形式）
2、提问学生讲解前二道例题。
二、新课讲解：(40分)
例3.甲、乙、丙三个容器里分别装有2000克、200克、300克酒精，已知甲容器中酒精浓度为20%，乙容器中的酒精浓度为丙容器中酒精浓度的2倍，三个容器的酒精溶液混合后的浓度为20.2%。
乙容器中酒精浓度是多少？
分析：这是一道不同浓度的溶液混合的题，碰到这样的题我们就想到要用交叉配比法解决，但这一题中有三种酒精，而交叉配比法是知一求三，而我们知道三种溶液的质量以及甲溶液和混合溶液的浓度，我们可以先把乙丙溶液混合看成一种溶液求出混合溶液的浓度，再由乙丙溶液浓度的关系求出乙溶液的浓度。
法一：
解：（2000+200+300）×20.2%=505（克）
2000×20%=400（克）
505-400=105（克）
甲：（乙+丙）=2000：（200+300）=4:1
甲20% 0. 8%
20.2%
乙+丙？% 0.2%
20.2%+0.8%=21%
令丙容器中的浓度为a%,则乙容器中的浓度是2a%
乙：丙=200:300=2:3
乙2a% 21-a
21%
丙a% 2a-21。
十字交叉法解浓度问题
十字交叉法解浓度问题十字交叉法是解决溶液浓度问题的一种简单有效的方法，通常用于计算不同浓度的液体或溶液的混合比例。
该方法基于比例关系，将给定的溶液容量、浓度和所需混合后的溶液浓度进行杂交，以找到所需的混合比例。
下面将介绍十字交叉法解浓度问题的具体步骤。
步骤一：确定所需的混合溶液浓度和容量首先需要确定目标混合溶液的浓度和容量。
这可以根据具体的实验要求或应用场景进行选择。
例如，如果需要制备100mL的20%浓度的溶液，那么这些信息需要在问题中明确给出。
步骤二：将浓度和容量写成比例式根据比例关系，将目标混合溶液的浓度和容量写成比例式，如下所示：目标溶液浓度/100 = X（所需体积）/与该浓度液体混合的体积例如，对于要制备100mL的20%溶液，可以写成：20/100 = X / (100 - X)其中，X代表所需体积，100-X代表与该浓度液体混合的体积。
步骤三：根据已知条件解出所需的体积将已知条件代入比例式中，解出所需的体积。
以制备100mL的20%溶液为例，可进行以下计算：20/100 = X / (100 - X)化简后得到X = 20mL通过这个比例式，可以得出制备20%浓度的溶液，需要取20mL的纯化液加入80mL的稀释液中。
步骤四：计算所需的纯化液体积根据已知条件和所需的体积，可以计算出所需的纯化液体积。
对于上面的例子，需要取20mL的纯化液体，所以所需的纯化液体积即为20mL。
步骤五：计算所需的稀释液体积最后，开始计算所需的稀释液体积。
根据上面的例子，所需的总体积为100mL，其中20mL是纯化液体，所以所需的稀释液体积为80mL。
通过上述五个步骤，就可以利用十字交叉法解决浓度问题。
需要注意的是，在计算过程中，必须确保所使用的所有单位都是相同的，并且需要对计算结果进行检查，确保其正确无误。
总结十字交叉法是解决浓度问题的一种简单而有效的方法，它可以用于计算不同浓度的液体或溶液的混合比例。
数算之浓度问题及十字交叉法
一、十字交叉法十字交叉法是数算里面的一个重要方法，很多比例问题，都可以用十字交叉法来很快地解决，而在资料分析中，也能够派上很大用场，所以应该认真掌握它。
（一）原理介绍通过一个例题来说明原理。
例：某班学生的平均成绩是80分，其中男生的平均成绩是75，女生的平均成绩是85。
求该班男生和女生的比例。
方法一：男生一人，女生一人，总分160分，平均分80分。
男生和女生的比例是1：1。
方法二：假设男生有A，女生有B。
（A*75+B85）/（A+B）=80整理后A=B，因此男生和女生的比例是1：1。
方法三：男生：75 580女生：85 5男生：女生=1：1。
一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。
平均值为C。
求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。
假设A有X，B有（1-X）。
AX+B（1-X）=CX=（C-B）/（A-B）1-X=（A-C）/（A-B）因此：X：（1-X）=（C-B）：（A-C）上面的计算过程可以抽象为：A C-BCB A-C这就是所谓的十字相乘法。
十字相乘法使用时要注意几点：第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。
第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。
第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。
（二）例题与解析1．某体育训练中心，教练员中男占90％，运动员中男占80％，在教练员和运动员中男占82％，教练员与运动员人数之比是A．2：5 B．1：3 C．1：4 D．1：5答案：C 分析：男教练：90% 2%82%男运动员：80% 8%男教练：男运动员=2%：8%=1：42.某公司职员25人，每季度共发放劳保费用15000元，已知每个男职必每季度发580元，每个女职员比每个男职员每季度多发50元，该公司男女职员之比是多少A．2∶1 B．3∶2 C. 2∶3 D．1∶2答案：B分析：职工平均工资15000/25=600男职工工资：580 30600女职工工资：630 20男职工：女职工=30：20=3：23.某城市现在有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%。
用十字交叉法解决浓度问题
C115份混%用的-量糖C：水浓6用00量÷：3=22M0000×(稀g1)=200(g)
30%的糖水用量：200×2=400(g)
【比一比】1.75%的盐水32克，需加入水多少克，可以把它稀释成浓度为40%的盐水？ 2.75%的盐水32克，需加入盐多少克，可以把它变成浓度为80%的盐水？
解： 水的浓度是0%，盐的浓度是100%。
60只脚，求笼子里有几只兔子几只鸡？
解： 十字交叉法
鸡：2 3
兔子：4
1
1
=
1
1
鸡的数量：20÷2=10只 兔子的数量：20÷2=10只
十字交叉法的其他应用
4.【较复杂的利润问题】某商店花1000元进了一批商品，按进价25%的利润
来售价，结果只销售了商品总量的30%，过年的时候商店决定打折销售，这样
45%的糖水:45÷9×5=25kg 22.5%的糖水:45-25=20kg 30% 的糖水:20÷4×1=5kg 20 %的糖水:20-5=15kg
十字交叉法的其他应用
1.【浓度问题】：不同浓度的溶液 混合 2.【数学统计问题】：通过平均分 求人数
十字交叉法的其他应用
3.【鸡兔同笼问题】一个笼子里有鸡和兔子若干，已知有20个脑袋，
1. 75%
40% 8
2. 75%
20% 4
40%
=
80%
=
0%
35% 7
假设75%盐水质量为8份，那么水的质量为7份
每1份的质量：32÷8=4克 水的质量：4×7=28克
100%
15% 3
假设75%盐水质量为4份，那么盐的质量为3份
每1份的质量：32÷4=8克
水的质量：3×8=24克
浓度问题之十字交叉法
浓度问题一个好玩的故事——熊喝豆浆黑熊领着三个弟弟在森林里游玩了半天，感到又渴又累，正好路过了狐狸开的豆浆店。
只见店门口张贴着广告：“既甜又浓的豆浆每杯0.3元。
”黑熊便招呼弟弟们歇脚，一起来喝豆浆。
黑熊从狐狸手中接过一杯豆浆，给最小的弟弟喝掉61，加满水后给老三喝掉了31，再加满水后，又给老二喝了一半，最后自己把剩下的一半喝完。
狐狸开始收钱了，他要求黑熊最小的弟弟付出0.3×61＝0.05(元)；老三0.3×31＝0.1(元)；老二与黑熊付的一样多，0.3×21＝0.15(元)。
兄弟一共付了0.45元。
兄弟们很惊讶，不是说，一杯豆浆0.3元，为什么多付0.45－0.3＝0.15元？肯定是黑熊再敲诈我们。
不服气的黑熊嚷起来：“多收我们坚决不干。
”“不给，休想离开。
”现在，说说为什么会这样呢？专题简析：溶质：在溶剂中的物质。
溶剂：溶解溶质的液体或气体。
溶液：包含溶质溶剂的混合物。
在小升初应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。
我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。
如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。
这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。
类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。
因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，浓度＝溶质质量溶液质量×100％＝溶质质量溶质质量+溶剂质量×100％相关演化公式溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。
在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。
浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。
溶液浓度计算公式十字交叉法
溶液浓度计算公式十字交叉法一、十字交叉法原理。
1. 适用情况。
- 十字交叉法适用于混合两种不同浓度（或其他类似属性，如质量分数、物质的量浓度等）的溶液，求混合后溶液的浓度或者计算混合时两种溶液的用量比例等问题。
2. 推导过程（以质量分数为例）- 设两种溶液的质量分别为m_1、m_2，质量分数分别为ω_1、ω_2，混合后溶液的质量分数为ω。
- 根据混合前后溶质的质量不变，可得m_1ω_1 + m_2ω_2=(m_1 + m_2)ω。
- 整理可得(m_1)/(m_2)=(ω - ω_2)/(ω_1-ω)。
- 我们可以将这个比例关系用十字交叉法表示：- 把ω_1和ω_2写在左边上下位置，混合后的ω写在中间，然后交叉相减得到右边上下的数值，右边上下数值的比就等于m_1:m_2。
二、十字交叉法在溶液浓度计算中的应用。
1. 已知两种溶液浓度求混合浓度。
- 例：将质量分数为20%的NaCl溶液和质量分数为50%的NaCl溶液混合，若两种溶液的质量比为3:2，求混合后溶液的质量分数。
- 解：- 首先按照十字交叉法的形式列出：- begin{arra y}{ccc}20% 50% ω end{array}- 交叉相减：(50%-ω)和(ω - 20%)- 已知两种溶液质量比m_1:m_2 = 3:2，根据十字交叉法(m_1)/(m_2)=(50%-ω)/(ω - 20%)=(3)/(2)。
- 即2(50%-ω)=3(ω - 20%)。
- 展开得1 - 2ω=3ω - 0.6。
- 移项可得5ω = 1.6，解得ω = 32%。
2. 已知混合浓度和一种溶液浓度求另一种溶液浓度。
- 例：把质量分数为10%的NaOH溶液与另一种NaOH溶液混合，得到质量分数为20%的混合溶液，已知两种溶液的质量比为1:3，求另一种溶液的质量分数。
- 解：- 设另一种溶液的质量分数为ω。
- 列出十字交叉形式：- begin{array}{ccc}10% ω 20% end{array}- 交叉相减得(ω - 20%)和(20% - 10%)。
数学运算之浓度问题及十字交叉法
一、十字交叉法十字交叉法是数算里面的一个重要方法，很多比例问题，都可以用十字交叉法来很快地解决，而在资料分析中，也能够派上很大用场，所以应该认真掌握它。
（一）原理介绍通过一个例题来说明原理。
例：某班学生的平均成绩是80分，其中男生的平均成绩是75，女生的平均成绩是85。
求该班男生和女生的比例。
方法一：男生一人，女生一人，总分160分，平均分80分。
男生和女生的比例是1：1。
方法二：假设男生有A，女生有B。
（A*75+B85）/（A+B）=80整理后A=B，因此男生和女生的比例是1：1。
方法三：男生：75 580女生：85 5男生：女生=1：1。
一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。
平均值为C。
求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。
假设A有X，B有（1-X）。
AX+B（1-X）=CX=（C-B）/（A-B）1-X=（A-C）/（A-B）因此：X：（1-X）=（C-B）：（A-C）上面的计算过程可以抽象为：A C-BCB A-C这就是所谓的十字相乘法。
十字相乘法使用时要注意几点：第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。
第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。
第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。
（二）例题与解析1．某体育训练中心，教练员中男占90％，运动员中男占80％，在教练员和运动员中男占82％，教练员与运动员人数之比是A．2：5 B．1：3 C．1：4 D．1：5答案：C分析：男教练：90% 2%82%男运动员：80% 8%男教练：男运动员=2%：8%=1：42.某公司职员25人，每季度共发放劳保费用15000元，已知每个男职必每季度发580元，每个女职员比每个男职员每季度多发50元，该公司男女职员之比是多少A．2∶1 B．3∶2 C. 2∶3 D．1∶2答案：B分析：职工平均工资15000/25=600男职工工资：580 30600女职工工资：630 20男职工：女职工=30：20=3：23.某城市现在有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%。
溶液十字交叉法
溶液十字交叉法
溶液十字交叉法是一种用于确定两种溶液的浓度和体积的方法。
这种方法是通过混合不同浓度和体积的两种溶液，使它们达到平衡后浓度和体积相等，从而推算出未知溶液的浓度和体积。
具体操作方法如下：首先将一定量的未知浓度的溶液A滴入一个容器中，然后在另一个容器中将已知浓度的溶液B滴入，维持A和B的体积一致。
随着B的不断滴加，A和B会逐渐混合并达到平衡，这时可以通过观察溶液的颜色变化或使用指示剂来判断是否达到了平衡状态。
当达到平衡时，可以根据A和B的浓度和体积计算出未知溶液的浓度和体积。
需要注意的是，在进行溶液十字交叉法时，要保证两种溶液的性质相似，例如它们的化学反应性、离子强度和溶解度等应该相近，否则可能会影响测量结果的准确性。
此外，还要在实验过程中严格按照操作规程进行，以避免误差的产生。
浓度问题的十字交叉法原理(一)
浓度问题的十字交叉法原理(一)浓度问题的十字交叉法基本原理浓度问题的十字交叉法是一种解决浓度问题的简单而有效的方法。
在化学实验和生活中，我们经常需要计算溶液的浓度，这种方法可以帮助我们快速准确地解决这类问题。
具体来说，浓度问题的十字交叉法是一种利用分数关系进行比例运算的方法。
我们通过将所求物的浓度与已知物的浓度交叉相乘，来得到所求物的浓度。
基本步骤使用浓度问题的十字交叉法，需要遵循以下基本步骤：1.根据问题中给出的信息，将已知物的浓度和量用分数形式表示。
2.确定所求物的浓度和量，并用分数形式表示。
3.将已知物的浓度和量的分数相乘，将所求物的浓度和量的分数相乘，得到两个分数。
4.将两个分数相除，并化简约分，得到最终的答案。
实例演示下面通过一个实例来演示使用浓度问题的十字交叉法解决浓度问题的过程。
问题：有一瓶浓度为3 mol/L的NaCl溶液200 mL，想要将其稀释为浓度为1 mol/L的NaCl溶液，需要加入多少水？解决步骤：1.将已知物的浓度和量用分数形式表示：3mol1L2.确定所求物的浓度和量，并用分数形式表示：1mol1LxmL1000mL3.将已知物的浓度和量的分数相乘，将所求物的浓度和量的分数相乘，得到两个分数：3mol 1L ×200mL1000mL=0.6mol11mol 1L ×xmL1000mL=1x10004.将两个分数相除，并化简约分，得到最终的答案：0.6mol1÷1mol1000=600mL因此，需要加入600 mL的水，才能将浓度为3 mol/L的NaCl溶液稀释为浓度为1 mol/L的NaCl溶液。
总结浓度问题的十字交叉法是一种简单有效的比例运算方法，可以帮助我们快速准确地解决浓度问题。
该方法的基本步骤包括：将已知物的浓度和量用分数形式表示，确定所求物的浓度和量，并用分数形式表示，将已知物的浓度和量的分数相乘，将所求物的浓度和量的分数相乘，得到两个分数，将两个分数相除，并化简约分，得到最终的答案。
溶液混合浓度十字交叉法原理
溶液混合浓度十字交叉法原理
十字交叉法浓度问题原理是，浓度较小的溶液所缺少的溶质，可以从浓度较大的溶液中得到补充。
浓度问题实质就是溶液的浓度变化问题，围绕溶液的浓度问题有两个考查方向，溶液蒸发或稀释问题、溶液混合问题。
对于这一类问题，我们首先要了解溶液质量，溶质质量和溶液浓度三者之间的变化关系，主要方法有特值法，方程法和十字交叉法，对于一般的题目，运用公式结合特值，方程法都能解决，但是对于两种溶液混合的浓度问题，十字交叉法是最简单快速的解题方法。
十字交叉法的内容
是进行二组混合物平均量与组分计算的一种简便方法，凡可按M1n1加M2n2等于Mn计算的问题，均可按十字交叉法计算，式中，M
表示某混合物的平均量，M1，M2则表示两组分对应的量，，如M 表示平均相对分子质量。
M1，M2则表示两组分各自的相对分子质量，n1，n2表示两组分在混合物中所占的份额，n1比n2在大多数情况下表示两组分的物质的量之比，有时也可以是两组分的质量之比，判断时关键看n1，n2表示混合物中什么物理量的份额。
如物质的量，物质的量分数，体积分数，则n1比n2表示两组分的物质的量之比，如质量，质量分数，元素质量百分含量，则n1比n2表示两组分的质量之比。
奥数浓度问题十字交叉法
奥数浓度问题十字交叉法
《奥数浓度问题十字交叉法》
一、定义
十字交叉法是指通过依次检测两点的解决问题的一种方法，将两点的测量结果用一条垂直直线连接起来，形成一个十字，从而得出浓度值的直观方法。
二、原理
十字交叉法用于测量奥数浓度的原理是：当两点的测量结果拟合一条垂直直线时，就可以用此条直线表示一种浓度的趋势，而此直线的直线斜率就是所测量到的浓度的值。
三、应用
十字交叉法可以用于测量奥数浓度，在测量时，测量者可以选择测量两点之间的任何一点，然后再用十字形线把两点连接起来，这样就可以得到更准确的浓度。
十字交叉法还可以用于测量其他不同类型的浓度，例如水中的悬浮物浓度、水中的碳水化合物浓度等。
四、优点
十字交叉法是一种比较常用的方法，它的优点在于：
1）简单实用，可以用于测量多种不同类型的浓度，能够得出非常准确的浓度值；
2）它可以将常量浓度的空间变化表示为一条曲线，使我们更容易理解这种浓度的变化趋势。
五、缺点
1）要在可能的最短时间内得出准确的浓度值，一定需要测量者对测试过程有足够的了解；
2）在测量复杂浓度时，由于浓度的变化趋势非常复杂，需要很多次的重复测量，以确保精确度。
浓度中的十字交叉法推导过程
浓度中的十字交叉法推导过程一、什么是浓度中的十字交叉法浓度中的十字交叉法呀，可神奇啦。
就好比是一个小妙招，能帮我们快速解决有关浓度混合之类的问题。
比如说，有两种不同浓度的溶液要混合，想知道混合后的浓度或者混合时两种溶液的比例之类的，十字交叉法就闪亮登场啦。
二、十字交叉法的推导过程1. 咱们先假设两种溶液设一种溶液的质量是m1，浓度为c1；另一种溶液质量是m2，浓度为c2。
混合后的溶液质量就是m1 + m2，浓度设为c。
2. 根据溶质质量守恒溶液1里溶质的质量就是m1×c1，溶液2里溶质的质量就是m2×c2，混合后溶液里溶质的质量就是(m1 + m2)×c。
因为混合前后溶质的质量是不变的呀，所以就有m1×c1 + m2×c2=(m1 + m2)×c。
3. 来推导十字交叉法我们把上面这个等式进行变形。
首先把等式展开得到m1×c1 + m2×c2 = m1×c + m2×c。
然后移项，m1×c1 - m1×c = m2×c - m2×c2。
再提取公因式，m1(c1 - c)=m2(c - c2)。
最后得出m1/m2=(c - c2)/(c1 - c)。
这个式子如果用十字交叉法的形式来表示呢，就是把c1、c、c2写成这样：c1 c - c2cc2 c1 - c就像一个十字交叉的样子，通过这个十字交叉的比例关系，我们就能轻松解决浓度混合中很多关于比例和浓度计算的问题啦。
三、十字交叉法推导的小总结这个推导过程其实就是基于溶质质量守恒这个原理来的。
就像玩搭积木一样，每一步都有它的逻辑在里面。
掌握了这个推导，我们就能更好地理解十字交叉法，在做浓度相关的题目的时候就可以更得心应手啦。
浓度问题十字交叉原理
浓度问题十字交叉原理一、基础题型。
1. 现有浓度为20%的盐水300克，要配制成浓度为40%的盐水，需要加入浓度为70%的盐水多少克？- 解析：- 设需要加入浓度为70%的盐水x克。
- 根据十字交叉原理，(70% - 40%):(40% - 20%) = 300:x。
- 即30%:20%=300:x，(30%)/(20%)=(300)/(x)，x = 200克。
2. 有浓度为10%的酒精溶液50千克，要配制成浓度为30%的酒精溶液，需加入浓度为60%的酒精溶液多少千克？- 解析：- 设需加入浓度为60%的酒精溶液y千克。
- 十字交叉可得(60% - 30%):(30% - 10%)=50:y。
- 即30%:20% = 50:y，(30%)/(20%)=(50)/(y)，解得y=(100)/(3)千克。
3. 浓度为15%的糖水400克，与浓度为25%的糖水600克混合后，得到的糖水浓度是多少？- 解析：- 首先用十字交叉求混合时两种糖水的质量比对应的比例关系。
(25% - x):(x - 15%)=400:600，这里x是混合后的浓度。
- 化简得3(25% - x)=2(x - 15%)。
- 75% - 3x = 2x-30%。
- 5x = 105%，x = 21%。
二、溶液混合中有部分蒸发或增加溶质的题型。
4. 有浓度为20%的盐水溶液300克，蒸发掉多少克水后，浓度变为40%？- 解析：- 盐的质量为300×20% = 60克。
- 设蒸发掉z克水后浓度变为40%。
- 根据浓度公式(60)/(300 - z)=40%，60 = 40%(300 - z)。
- 60 = 120-0.4z，0.4z = 60，z = 150克。
- 用十字交叉原理来理解：原来盐水浓度20%，可看作是盐和水的比例关系，盐20份，水80份；后来浓度40%，盐40份，水60份。
设蒸发掉z克水，(40% - 20%):(20%)=(300×20%):z，也可得出z = 150克。
用十字交叉法解决浓度问题文字稿
用十字交叉法解决浓度问题文字稿同学们，今天我们来研究一下用十字交叉法解决浓度问题，首先我们来看一道选择题，两杯浓度不同的溶液，第一杯浓度45%，第二杯浓度80%，现将两种溶液进行混合，混合后的容易浓度可能是多少A、30% B、60%C、90%，很明显，应该选择B、60%。
因为我们都知道，两杯浓度不同的溶液，混合后的浓度，不会高于浓度相对较高的溶液浓度，不会低于浓度相对较低的溶液浓度，必将处于两者之间。
那如何才能让浓度达到60%呢？我们需要好好计算一下，看一看每种溶液，到底需要多少。
同学们有思路了吗？是不是很难入手呢？今天我们来学习一种新颖的方法，来解决这种问题，这就是——十字交叉法。
浓度为45%的溶液，想混合成浓度为60%的溶液，浓度相差15%，而浓度为80%的溶液，想混合成浓度为60%的溶液，浓度相差20%，我们把结果写成十字交叉形式，然后纵向对应，20%对应浓度为45%的溶液，而15%对应浓度为80%的溶液，20%：15%=4：3，所以我们用4份浓度为45%的溶液和3份浓度为80%的溶液就可以混合成浓度为60%的溶液。
这方法可靠吗？我们来具体计算一下，验证这种方法是否可行。
两杯浓度不同的溶液，第一杯浓度45%，第二杯浓度80%，现将两种溶液进行混合为浓度60%的溶液140毫升，需要两种溶液，各多少毫升？首先我们用十字交叉法进行计算，浓度为45%的溶液，想混合成浓度为60%的溶液，浓度相差15%，而浓度为80%的溶液，想混合成浓度为60%的溶液，浓度相差20%，我们把结果写成十字交叉形式，然后纵向对应，20%对应浓度为45%的溶液，而15%对应浓度为80%的溶液，20%：15%=4：3，140÷（4+3）=140÷7=20（毫升）20×4=80（毫升）20×3=60（毫升）答：需要浓度为45%的溶液80毫升，浓度为80%的溶液60毫升。
接下来，我们来验证一下，45%×80=36（毫升）80%×60=48（毫升）36+48=84（毫升）84 ÷140刚好等于60%（毫升）实践证明，十字交叉法是一种既简单又可靠的解决浓度问题的方法。
用十字交叉法解决浓度问题
45%的糖 水:45÷9×5=25kg 22.5%的糖水:4525=20kg 30% 的糖 水:20÷4×1=5kg
10%
十字交叉法的其他应用
1.【浓度问题】：不同浓 度的溶液混合 2.【数学统计问题】：通 过平均分求人数
十字交叉法的其他应用
3.【鸡兔同笼问题】一个笼子里有鸡和兔子若干，
4.配制问题：把含盐5%的食盐水与含盐8%的食盐水混合制成
THANK YO
1. 75%
40%
8 2. 75%
20% 4
40%
=
80%
=
0%
35% 7 100%
15% 3
假设75%盐水质量为8份，那么水的质量假为设77份5%盐水质量为4份，那么盐的质量
每1份的质量：32÷8=4克 每1份的质量：32÷4=8克
水的质量：4×7=28克 水的质量：3×8=24克
【智慧比拼】把浓度为20%、30%、45%的三种糖水混合在一
已知有20个脑袋，60只脚，求笼子里有几只兔子几
只解鸡：？十字交叉法
鸡：2 3
兔子：4
11 =
11
鸡的数量：20÷2=10只 兔子的数量：20÷2=10
十字交叉法的其他应用
4.【较复杂的利润问题】某商店花1000元进了一批商品，
按进价25%的利润来售价，结果只销售了商品总量的30%，
过年的时候商店决定打折销售，这样卖完全部商品后，亏本
1解00：元这。批问商商品店分是两按个售部价分打出几售折：销3售0%的的？商品按25%的利
润元来，定即数价总量出利售润利，为润7-100%%的售×商(价1品+：打2单5折%价后)出售，最后总亏本100
30%的商品 70%的商品
浓度十字交叉法课件
要点二
详细描述
选择合适的内标物可以提高方法的准确性。内标物应与被 测组分具有相似的物理化学性质，以便在相同的色谱条件 下进行分离和分析。同时，应适当提高内标物的浓度，以 增强其在混合物中的信号强度，减小误差。选择合适的取 样时间和增加取样数量也可以提高方法的准确性，因为它 们可以增加数据点的数量和代表性，从而减小实验误差。
06
浓度十字交叉法的发 展趋势与展望
在理论方面的研究进展
完善数学模型
随着研究的深入，不断发现和修 正浓度十字交叉法数学模型中的 漏洞和不足，提高模型的准确性
和可靠性。
扩展适用范围
目前浓度十字交叉法主要应用于混 合物分析，未来可能会将其应用于 更为复杂的多组分体系，如生物体 系、环境体系等。
探索新方法
浓度十字交叉法课 件
contents
目录
• 浓度十字交叉法概述 • 浓度十字交叉法计算步骤 • 浓度十字交叉法实例 • 浓度十字交叉法的扩展应用 • 浓度十字交叉法的局限性及改进方案 • 浓度十字交叉法的发展趋势与展望
01
浓度十字交叉法概述
定义与原理
定义
浓度十字交叉法是一种用于求解 两种或多种不同浓度混合后的比 例关系的方法。
。
解读结果
根据计算结果，可以得出混合物中各 组分的浓度比例，进而了解混合物的 性质和组成。
对于不同浓度的混合物，可以通过调 整各组分的浓度比例重新进行计算， 以获得更精确的结果。
03
浓度十字交叉法实例
混合气体浓度的计算
总结词
通过十字交叉法，我们可以轻松地计算混合气体中各组分的浓度。
详细描述
首先，我们需要知道混合气体中各组分的体积分数或质量分数，然后使用十字交 叉法来计算混合气体中各组分的浓度。
十字交叉法——溶液浓度的计算
十字交叉法的介绍十字交叉法可用于溶液浓度的计算，例如溶液的稀释、浓缩或混合等计算题。
使用此法，使解题过程简便、快速、正确。
下面通过例题介绍十字交叉法的原理。
同一物质的甲、乙两溶液的百分比浓度分别为a％、b％（a％＞b％），现用这两种溶液配制百分比浓度为c％的溶液。
问取这两种溶液的质量比应是多少？同一物质的溶液，配制前后溶质的质量相等，利用这一原理可列式求解。
设甲、乙两溶液各取m1、m2克，两溶液混合后的溶液质量是（m1 m2）。
列式m1a％ m2b％=（m1 m2）c％把此式整理得：m1m2=c-ba-c，m1m2就是所取甲、乙两溶液的质量比。
为了便于记忆和运算，若用C浓代替a，C稀代替b，C混代替C，m浓代替m1，m稀代替m2，把上式写成十字交叉法的一般形式，图示如下：图示中m浓m稀就是所求的甲、乙两溶液的质量比。
这种运算方法，叫十字交叉法。
在运用十字交叉法进行计算时要注意，斜找差数，横看结果。
十字交叉法的应用1．有关混合溶液的计算例1．现有20％和5％的两种盐酸溶液，若要配制600克15％的盐酸溶液，各需20％和5％的盐酸溶液多少克？分析与解：本题是用两种已知浓度的溶液来配制所需浓度的溶液，看似是求溶液的质量，实质是先求出两种浓度溶液的质量比，然后问题就迎刃而解。
用十字交叉法由图示可知，20％盐酸溶液与5％盐酸溶液的质量比应为2∶1∴20％盐酸溶液的质量600ⅹ23=400克5％盐酸溶液的质量600ⅹ13=200克2．有关改变溶剂质量的溶液浓度的计算例2．把20％的氯化钠溶液100克，加水稀释成浓度为4％的溶液，问需加水多少克？分析与解：本题是用水稀释改变溶液浓度的计算题，将水视为浓度为0％的溶液。
用十字交叉法由图示可知，20％氯化钠溶液与加入水的质量比应为m浓∶m水=4∶16=1∶4∴需加水的质量4ⅹ100=400克例3．现有200克浓度为10％的硝酸钾溶液，若要使其浓度变为20％，则需蒸发掉多少克水？分析与解：本题是蒸发水改变溶液浓度的计算题，将水视为浓度为0％的溶液。
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十字交叉法的其他应用
3.【鸡兔同笼问题】一个笼子里有鸡和兔子若干，已知有20个脑袋，
60只脚，求笼子里有几只兔子几只鸡？
解： 十字交叉法
鸡：2 3
兔子：4
1
1
=
1
1
鸡的数量：20÷2=10只 兔子的数量：20÷2=10只
十字交叉法的其他应用
4.【较复杂的利润问题】某商店花1000元进了一批商品，按进价25%的利润
来售价，结果只销售了商品总量的30%，过年的时候商店决定打折销售，这样
卖完全部商品后，亏本100元。问商店是按售价打几折销售的？
解：这批商品分两个部分出售：30%的商品按25%的利润来定价出售，70%的商品打折后出售，最
后总亏本100元，即总利润为-10%
售价：单价×(1+25%)
数量 利润
打折后售价：单价×(1-25%)
3.加浓问题：有含盐8%的盐水40千克，要配制成含盐20%的盐水，须加盐多少千克？
4.配制问题：把含盐5%的食盐水与含盐8%的食盐水混合制成含盐6%的食盐水600 克，分别应取两种食盐水各多少千克?
THANK YOU
=
C稀
5%
= 1
C11份5混%用的-量糖C：水浓6用00量÷：3=22M0000×(稀g1)=200(g)
30%的糖水用量：200×2=400(g)
【比一比】1.75%的盐水32克，需加入水多少克，可以把它稀释成浓度为40%的盐水？ 2.75%的盐水32克，需加入盐多少克，可以把它变成浓度为80%的盐水？
斜作差数，横看结果。
【小试牛刀】要把15%的糖水和30%的糖水混合，配成25%的糖水600g,需要15% 的糖水和30%的糖水各多少克？
解： 十字交叉法
30% 15%
25%
C浓
10%
浓2 度=C3液溶0—混用%的质量—-溶占C液*1份用稀1，量0混0占%合2份后，M总1用5浓%量的为溶3
C混 份溶。液
1
1
1+3=4
它们混合后的浓度:(30%×1+20%×3)/4=22.5%
35%
=
22.5%
10% 4
45%的糖水:45÷9×5=25kg 22.5%的糖水:45-25=20kg 30% 的糖水:20÷4×1=5kg 20 %的糖水:20-5=15kg
十字交叉法的其他应用
1.【浓度问题】：不同浓度的溶液 混合 2.【数学统计问题】：通过平均分 求人数
混合溶液的浓度问题
授课人：李诚琴
1.一班在期中考试中，女同学平均分是90分，男同学平均分是70 分，全班总平均分是80分，求男女同学人数之比？
平均分 总平均分
=
女：90
10
1
80
=
男：70
10
1
2.二班在期中考试中，女同学平均分是90分，男同学平均分是70 分，全班总平均分是85分，求男女同学人数之比？
30%的商品 30% 70%的商品 70%
25%
折扣：打-1折0-X后%售价÷3定0%价
-1=0%60%
=
X
35%
70%
X=-25%
【课后练一练】
1.稀释问题：要把30克含盐16%的盐水稀释成含盐0.15%的盐水，须加水多少克？
2.浓缩问题：要从含盐12.5%的盐水40千克中蒸去多少水分才能制出含盐20%的盐 水？
平均分 总平均分
女：90
15
3
=
85
=
男：70
5
1
女：90
10
女：90
15
80
85
男：70
10
男：70
5
斜着的“十”字，男生女生之比恰好等于十字右边的两个数字之比~
我们就把这种方法叫做十字交叉法
十字交叉法思维导图
较大平均值 较小平均值
混合均值
混合均值-较小平均值
较大值用量
=
较大平均值-混合均值
较小值用量
解： 水的浓度是0%，盐的浓度是100%。
1. 75%
40% 8
2. 75%
20Байду номын сангаас 4
40%
=
80%
=
0%
35% 7
假设75%盐水质量为8份，那么水的质量为7份
每1份的质量：32÷8=4克 水的质量：4×7=28克
100%
15% 3
假设75%盐水质量为4份，那么盐的质量为3份
每1份的质量：32÷4=8克
水的质量：3×8=24克
【智慧比拼】把浓度为20%、30%、45%的三种糖水混合在一起，得到浓度为35%
的糖水45kg。已知浓度为20%的糖水用量是浓度为30%的糖水用量的3倍。原来每
种浓度的糖水溶液的用量是多少？
解： 假设30%的糖水用量为1份
45%
12.5% 5
30%的糖水: 1
20%的糖水: 1